Barisan dan Deret Arit metika
19
Barisan dan Deret Aritmetika By: Jeffrey Bivin Lake Zurich High School [email protected] Last Updated: April 28, 2006
-
Upload
simone-randall -
Category
Documents
-
view
53 -
download
1
description
Barisan dan Deret Arit metika. By: Jeffrey Bivin Lake Zurich High School [email protected]. Last Updated: April 28, 2006. Barisan Aritmetika. 5, 8, 11, 14, 17, 20, … 3n+2, … -4, 1, 6, 11, 16, … 5n – 9, . . . 11, 7, 3, -1, -5, … -4n + 15,. Jeff Bivin -- LZHS. - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of Barisan dan Deret Arit metika
Barisan dan Deret Aritmetika
By: Jeffrey Bivin
Lake Zurich High School
Last Updated: April 28, 2006
Barisan Aritmetika
5, 8, 11, 14, 17, 20, … 3n+2, …
-4, 1, 6, 11, 16, … 5n – 9, . . .
11, 7, 3, -1, -5, … -4n + 15, . . .
Jeff Bivin -- LZHS
Barisan Aritmetika Suku ke-n
Un = a + (n – 1)bUn : suku ke n
a : suku pertama
b : bedaJeff Bivin -- LZHS
Tentukan Rumus Barisan Aritmetika Un
Suku pertama 8
Beda 3
Un = a + (n – 1)b
Un = 8 + (n – 1)3
Un = 8 + 3n – 3
Un = 3n + 5Jeff Bivin -- LZHS
Menentukan Rumus Suku ke n
Suku pertama -6
Beda 7
Un = a + (n – 1)b
Un = -6 + (n – 1)7
Un = -6 + 7n – 7
Un = 7n - 13Jeff Bivin -- LZHS
Menentukan Rumus Un
Suku pertama 23
Beda -4
Un = a + (n – 1)b
Un = 23 + (n – 1)(-4)
Un = 23 - 4n + 4
Un = -4n + 27Jeff Bivin -- LZHS
Menentukan Suku ke 1005, 11, 17, 23, 29, . . .
Un = a + (n – 1)b
U100 = 5 + (100 – 1)6
U100 = 5 + (99) 6
U100 = 5 + 594
U100 = 599
a = 5
b = 6
n = 100
Jeff Bivin -- LZHS
Menentukan Suku ke 956156, 140, 124, 108, . . .
Un = a + (n – 1)b
U956 = 156 + (956 – 1)(-16)
U956 = 156 - (955) 16
U956 = 156 - 15280
U956 = -15124
a = 156
b = -16
n = 956
Jeff Bivin -- LZHS
Menentukan jumlah bilangan bulatdari 1 sampai 100
S100 = 1 + 2 + 3 +…+ 49 + 50 + 51 + 52 +…+ 98 + 99 + 100
Jeff Bivin -- LZHS
2S100 = 101+101+101+…+101+101+101+101+…+101+101+101
2S100 = 100 (101)
50502
)101(100100 S
S100 = 100 + 99 + 98 +…+ 52+51 + 50 + 49 +…+ 3 + 2 + 1
Rumus Jumlah Deret Aritmetika
Sn = a + (a+ b) + (a + 2b) + …+ Un
Sn = Un + (Un - b) + (Un - 2b) + …+ a
2
)(
1
nn
iin
UanUS
)(2 nn UanS
Jeff Bivin -- LZHS
)(...)()()(2 nnnnn UaaaUaUaS
1 + 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19
a = 1
Un = 19
n = 7
2
)( nn
UanS
2
)191(7 nS
2
)20(7nS
70nSJeff Bivin -- LZHS
4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24, Sn = ...
a = 4
Un = 24
n = 11
2
)( nn
UanS
2
)244(11 nS
2
)28(11nS
154nSJeff Bivin -- LZHS
Menentukan jumlah bilangan bulat dari 1 sampai 100
a = 1
Un = 100
n = 100
2
)( nn
UanS
2
)1001(100 nS
2
)101(100nS
5050nSJeff Bivin -- LZHS
Menentukan jumlah suku dengan beda 3 antara 9 dan 1344
a = 9
Un = 1344
b = 3 2
)( nn
UanS
2
)13449( n
Sn
2
)1353(446nS
301719nS
bnaU n )1( 3)1(91344 n3391344 n
631344 nn31338 n446
Sn = 9 + 12 + 15 + . . . + 1344
Jeff Bivin -- LZHS
Menentukan Jumlah Suku dengan beda 7 antara 25 dan 989
a = 28
Un = 987
b = 7 2
)( nn
UanS
2
)98728( n
Sn
2
)1015(138nS
70035nS
bnaU n )1( 7)1(28987 n7728987 n
217987 nn7966 n138
Sn = 28 + 35 + 42 + . . . + 987
Jeff Bivin -- LZHS
Evaluate
a1 = 16
an = 82
d = 3
n = 232
)( 1 nn
aanS
2
)8216(23 nS
2
)98(23nS
1127nS
Sn = 16 + 19 + 22 + . . . + 82
25
3
)73(i
i
Jeff Bivin -- LZHS
Hitung
a = -29
Un = -199
b = -2
n = 862
)( nn
UanS
2
)19929(86 nS
2
)228(86 nS
9804nS
Sn = -29 - 31 - 33 + . . . - 199
100
15
)12(k
k
Jeff Bivin -- LZHS
Menentukan Jumlah bilangan habis dibagi 11 dalan 4 digit
a = 1001
Un = 9999
b = 11 2
)( nn
UanS
2
)99991001( n
Sn
2
)11000(819nS
4504500nS
bnaU n )1( 11)1(10019999 n111110019999 n
990119999 nn119009 n819
Sn = 10 01+ 1012 + 1023 + ... + 9999
Jeff Bivin -- LZHS
Rangkuman -- Aritmetika
Rumus Suku ke n
Rumus Jumlah Suku ke n
bnaU n )1( 2
)( nn
UanS
Jeff Bivin -- LZHS
