basic math

DEFINISI MASALAH RUTIN DAN BUKAN RUTIN

Masalah rutinMasalah-masalah yang melibatkan hanya satu operasi aritmetik sahaja dalam penyelesaiannnya dikategorikan sebagai masalah rutin. masalah-masalah rutin hanya memerlukan pelajar memahami masalah, memilih operasi yang sesuai serta mempraktikkan algoritma-algoritma yang telah dipelajari. Prosedur penyelesaiannya diketahui oleh pelajar. walaubagaimana pun masalah-masalah matematik yang rutin ada fungsinya kerana ia:

memberi latihan dalam ingatan fakta-fakta asas dan langkah-langkah yang berturutan

mempertingkatkan kemahiran-kemahiran dalam operasi-operasi asas memberi peluang kepada pelajar untuk berfikir tentang perkaitan di antara

sesuatu operasi dan aplikasinya kepada situasi-situasi sebenar.

Apabila menyelesaikan masalah-masalah rutin, pelajar perlu mengenalpasti:

Apakah soalannya yang perlu dijawab fakta-fakta atau nombor-nombor yang perlu digunakan Operasai-operasi matematik yang sesuai digunakan anggaran nilai penyelesaian

Masalah bukan rutinSudah tentu masalah-masalah bukan rutin memerlukan proses-proses yang lebih tinggi daripada yang terlibat dalam penyelesaian masalah-masalah rutin. Kejayaan dalam penyelesaian masalah-masalah bukan rutin bergantung kepada kebolehan pelajar menggunakan pelbagai strategi penyelesaian masalah bersama dengan fakta-fakta dan maklumat dalam pertimbangan. Prosedur menyelesaikannya adalah tidak diketahui pelajar. Masalah-masalah bukan rutin biasanya diselesaikan dengan pelbagai cara yang memerlukan proses pemikiran yang berbeza-beza. Nyata sekali pelajar dikehendaki menggunakan kemahiran secara kritis dan kreatif dalam penyelesaian masalah bukan rutin.

Masalah-masalah bukan rutin harus digunakan dalam program matematik sekolah rendah kerana boleh;

mengembangkan penggunaan strategi-strategi penyelesaian masalah membekalkan peluang kepada pelajar untuk memikirkan pelbagai cara

penyelesaian, berkongsi kaedah-kaedah penyelesaian masalah dengan pelajar-pelajar lain dan mengembangkan keyakinan diri dalam penyelesaian masalah matematik.

mendorong pelajar untuk menikmati keindahan dan logik yang wujud dalam matematik

mengembangkan kemahiran-kemahiran berfikir secara kritis berbanding dengan hafalan petua, peraturan dan fakta tanpa kefahaman.

PERBEZAAN ANTARA MASALAH RUTIN DAN BUKAN RUTIN

Melibatkan dan menggunakan satu operasi aritmetik

Melibatkan dan menggunakan operasi yang banyak dan tinggi

Cara penyelesaian masalah yang sama Cara penyelesaian masalah yang bebezaJenis penyelesaian masalah dalam matematik

yang paling mudahUnik dimana memerlukan pelajar

mangaplikasikan kemahiran dan konsep atau prinsip dalam matematik

Tidak memerlukan daya permikiran yang tinggi untuk menyelesaikan masalah

Memerlukan daya pemikiran yang tinggi untuk menyelesaikan masalah

FUNGSINYA:

memberi latihan dalam ingatan fakta-fakta asas dan langkah-langkah yang berturutan

mempertingkatkan kemahiran-kemahiran dalam operasi-operasi asas

memberi peluang kepada pelajar untuk berfikir tenteng perkaitan di antara sesuatu operasi dan aplikasinya kepada situasi-situasi sebenar

FUNGSINYA:

mengembangkan penggunaan strategi-strategi penyelesaian masalah

membekalkan peluang kepada pelajar untuk memikirkan pelbagai cara penyelesaian, berkongsi kaedah-kaedah penyelesaian masalah dengan pelajar-pelajar lain dan mengembangkan keyakinan diri dalam penyelesaian masalah matematik.

mendorong pelajar untuk menikmati keindahan dan logik yang wujud dalam matematik

mengembangkan kemahiran-kemahiran berfikir secara kritis berbanding dengan hafalan petua, peraturan dan fakta tanpa kefahaman

PERSAMAAN ANTARA MASALAH RUTIN DAN BUKAN RUTIN

Kedua-duanya adalah sebuah bentuk masalah dan mempunyai jalan penyelesaiannya.

MASALAH RUTIN MASALAH BUKAN RUTIN

SOALAN BUKAN RUTIN YANG PERTAMA

1. Jika dua nombor bulat berjumlah 11 dan hasil darab dua nombor itu ialah 28,

apakah nombor-nombor itu ?

Cara Penyelesaian:

Kaedah penyelesian masalah pertama: KAEDAH KERJA SECARA

SONGSANG

Penyelesiannya: Syarat-syarat akhir :(1) Hasil darab dua nombor bulat itu = 28

(2) Jumlah dua nombor bulat itu = 11

Mula dengan syarat (1) dan senaraikan semua pasangan nombor bulat yang hasil

darabnya ialah 28.

28 = 1 × 28

28 = 2 × 14

28 = 4 × 7

Kita perhatikan di mana 4 × 7 = 28 dan 4 + 7 = 11. Oleh itu, nombor-nombor bulat

yang dikehendaki ialah 4 dan 7

Kaedah penyelesaian masalah kedua: TEKA DAN UJI SECARA RAWAK

Penyelesaiannya:

Langkah 1: Memahami masalah

Mencari nombor bulat yang tepat apabila dua nombor bulat yang boleh

menghasilkan jumlah 11 dan hasil darabnya 28

Apakah dua nombor bulat tersebut ?

Langkah 2: Merancang strategi

Menyenaraikan secara rawak nombor-nombor bulat yang dapat menghasilkan

jumlah 11 dan apabila hasil darabnya 28

11 = 1 + 10 1 × 10 = 10

11 = 2 + 9 2 × 9 = 18

11 = 3 + 8 3 × 8 = 24

11 = 4 + 7 4 × 7 = 28

11 = 5 + 6 5 × 6 = 30

Langkah 3: Melaksanakan strategi

Gariskan jalan penyelesaian yang dapat menghasilkan jumlah 11 dan hasil

darabnya 28

11 = 1 + 10 1 × 10 = 10

11 = 2 + 9 2 × 9 = 18

11 = 3 + 8 3 × 8 = 24

11 = 4 + 7 4 × 7 = 28

11 = 5 + 6 5 × 6 = 30

Dua nombor bulat tersebut ialah 4 dan 7

Kaedah penyelesaian masalah ketiga : MENJALANKAN EKSPERIMAN

Penyelesaiannya:

Masalah: Apakah nombor bulat yang berlainan jika di jumlahkan hasilnya

mendapat 11 dan apabila di darabkan menghasilkan 28.

Cara penyelesaian:

Menyenaraikan hasil tambah dua nombor bulat yang dapat menjadi 11

11 = 1 + 10, 2 + 9, 3 + 8, 4 + 7, 5 + 6

Menyenaraikan hasil darab dua nombor bulat yang dapat menghasilkan hasil

darabnya 28

28 = 1 × 28, 2 × 14, 4 × 7

Berdasarkan penyiasatan di atas 4 dan 7 adalah nombor- nombor bulat yang

dicari kerana ( 4 + 7 = 11) dan ( 4 × 7 = 28)

JUSTIFIKASI

STRATEGI YANG TERBAIK( KERJA SECARA SONGSANG )

Dengan menggunakan strategi ini, saya dapat menyelesaikan masalah

dengan mudah dan cepat.

Dengan cara ini juga, ianya dapat menolong pelajar menyelesaikan masalah

dengan masa yang singkat dan tepat.

Dalam proses penyelesaian masalah khususnya dalam matematik boleh

dilaksanakan dalam pelbagai cara pendekatan penyelesaian masalah.

SOALAN LANJUTAN BERDASARKAN STRATEGI YANG DIPILIH DI

SOALAN SATU( KERJA SECARA SONGSANG)

1) Jika tiga nombor bulat berturutan yang hasil tambahnya ialah 15 dan apabila

didarabkan hasil darabnya 120, carikan apakah nombor-nombor tersebut.

Cara penyelesaian : Syarat-syarat akhir :(1) Jumlah tiga nombor bulat itu = 15

(2) Hasil darab tiga nombor bulat itu = 120

Mula dengan syarat (1) dan senaraikan semua pasangan nombor bulat yang hasil

tambahnya ialah 15.

15 = 1 + 5 + 9

15 = 2 + 5 + 8

15 = 3 + 5 + 7

15 = 4 + 5 + 6

Kita perhatikan di mana nombor bulat yang digariskan diatas adalah nombor yang

berturutan dan apabila ditambahkan ketiga-tiga nombor tersebut hasilnya

[15 = 4 + 5 + 6] dan apabila didarabkan hasil darabnya [120= 4 × 5 × 6] .Oleh itu,

nombor-nombor bulat yang dikehendaki ialah 4, 5 dan 6 .

SOALAN BUKAN RUTIN YANG KEDUA

2) Encik Naim adalah seorang penjual buah manggis. Digerainya terdapat 600

biji buah manggis. Abu telah membeli 40 biji buah tersebut dan anaknya telah

mengambil 80 biji dan membawanya pulang. Selepas itu, Encik Naim telah

membuang 50 biji kerana rosak. Keesokan harinya, beliau telah menambah

stok buah manggis tersebut 60 biji. Berapakah bilangan buah yang ada

digerainya ?

Cara penyelesaiannya:

Kaedah penyelesaian masalah pertama: KAEDAH MELAKONKAN

MASALAH

Langkah 1: Memahami Masalah

Terdapat 600 biji buah manggis di kedai Encik Naim

Abu membeli 40 biji dan anaknya telah mengambil 80 biji

50 biji telah dibuang dan Encik Naim telah menambah buah yang baru

sebanyak 60 biji.

Langkah 2 : Merancang Strategi

Kaedah penyelesaian masalah :

Pelakon-pelakon: Encik Naim, Abu, anak Encik Naim .

Manggis kertas: 600 biji manggis kertas diperlukan

1 manggis kertas mewakili 10 biji manggis

Tolakkan 600 dengan hasil tambah 40 dan 80. Selepas itu, jawapan tersebut

ditolak dengan 50 dan hasilnya ditambah dengan 60.

Langkah 3 : Melaksanakan Strategi

Daripada analisis yang telah dibuat buah yang asal iaitu 600 telah ditolak

dengan hasil tambah 40 dan 80. Kemudian jawapan tersebut ditolak pula

dengan 50 dan hasilnya ditambah dengan 60.

Daripada jumlah hasil tambah dan tolak diatas telah menghasilkan jawapan

buah manggis yang tinggal adalah 490 biji.

Pengiraan:

[ 600 biji manggis –(40 biji + 80 biji) ]

600 biji – 120 biji = 480 biji


430 biji + 60 biji = 490 biji

Langkah 4 : Menyemak Semula

Adakah jawapan yang dinyatakan 490 biji manggis munasabah atau tidak ?

Adakah pengiraan diatas tepat ? ( semak )

Semak jawapan yang diperolehi, sekiranya sama dengan jumlah asal maka

jawapan itu betul.

Pengiraan semula

490 biji + 50 biji – 60 biji = 480 biji


Kaedah penyelesaian masalah kedua: MEMUDAHKAN MASALAH

Penyelesaiannya:

Langkah 1: MEMAHAMI MASALAH

Bilangan buah manggis 600 biji

Buah tersebut telah dibeli oleh Abu sebanyak 40 biji dan anaknya telah

mengambil 80 biji.

50 biji telah dibuang dan ditambah semula dengan 60 biji


600 biji manggis ditolakkan sebanyak 40 biji. Kemudian baki tersebut

ditolakkan sebanyak 80 biji lagi.

Baki daripada proses diatas ditolak pula dengan 50 biji dan ditambah

sebanyak 60 biji


( A ) 600 – 40

= 560 – 80

= 480

480 – 50

= 430 + 60

JUMLAH = 490 biji

Langkah 4 : Semak Semula




jawapan itu betul.

Pengiraan semula



Kaedah penyelesaian masalah ketiga: MEMBINA JADUAL

Penyelesaiannya:


Encik Naim mempunyai 600 biji manggis

40 biji telah dibeli oleh Abu dan anaknya(Encik Naim) mengambil 80 biji

Kemudian 50 biji telah dibuang kerana rosak dan ditambah pula selepas itu

sebanyak 60 biji.

Berapa biji yang tinggal ?


Cara penyelesaian masalah:

1. Apa yang telah diberi ? = jumlah buah manggis

2. Apa yang hendak dicari ? = jumah buah manggis yang tinggal digerai

Encik Naim

3. Apakah operasi yang perlu digunakan ? = operasi penambahan dan

operasi penolakan

Jumlah 600 ditolakkan dengan hasil tambah 40 dan 80. Kemudian jawapan

yang diperolehi ditolak pula dengan 50 dan hasilnya ditambah dengan 60.

Langkah 3 : Melaksanakan Strategi/Pelan

Jumlah asal

buah

manggis

Bilangan

manggis yang

dibeli dan

diambil

Bilangan

manggis yang

di buang

kerana rosak

Bilangan

manggis yang

ditambah

Jumlah buah

manggis yang

tinggal

600 biji 40 biji + 80 biji 50 biji 60 biji 490 biji

Jumlah buah manggis yang tinggal = 490 biji

Langkah 4 : semak semula




jawapan itu betul.

Pengiraan semula



JUSTIFIKASI

STRATEGI YANG TERBAIK ( MEMUDAHKAN MASALAH )

Dengan menggunakan kaedah ini, saya dapat melihat lebih jelas apa yang

dikehendaki soalan.

Dengan cara ini, seseorang pelajar dapat menyelesaikan sesuatu masalah

dengan cara sistematik. Cara ini juga mudah difahami kerana menggunakan

ayat matematik.


SOALAN DUA( MEMUDAHKAN MASALAH)

1. Encik Naim dibekalkan oleh pengedar buah manggis sebanyak 900 biji. Beliau

menjual 2/3 daripada buah itu dijual kepada Ali. Baki darripada jumlah

tersebut, Encik Naim makan dan mendermakannya kepada rumah kebajikan.

Jika jumlah manggis yang didermakan itu 2 kali ganda daripada jumlah yang

dimakan, carikan jumlah manggis yang didermakan tersebut ?

Penyelesaiannya:


Bilangan buah manggis yang dibekalkan kepada Encik Naim iaitu 900 biji

2/3 daripada buah tersebut dijual kepada Ali

Baki daripada buah tersebut dimakan olehnya dan 2 kali ganda didermakan

kepada rumah kebajikan.


900 didarabkan dengan 2/3 daripada buah tersebut.

Baki daripada jumlah tersebut dibahagikan kepada 3 bahagian iaitu 2 kali

ganda untuk derma dan selebihnya dimakan.


2/3 × 900 = 600

= 900 – 600

= 300

2 bahagian derma = 1 bahagian makan

Jumlah = 3 bahagian

= 300 ÷ 3

= 100

2 bahagian derma = 100 × 2

= 200 biji yang didermakan





jawapan itu betul.

SOALAN BUKAN RUTIN YANG KETIGA

3) Afif pergi ke kedai runcit bersama kakaknya. Di dalam kedai tersebut mereka

telah membeli satu balang coklat yang mempunyai 150 biji di dalamnya.

Ketika dalam perjalanan pulang, 25 biji coklat telah jatuh. Apabila sampai

dirumah mereka telah membahagikan sama rata coklat itu antara mereka

dengan 3 orang adik mereka yang lain. Berapakah jumlah coklat yang akan

diperolehi setiap orang ?

Cara Penyelesaiannya :

Kaedah penyelesaian masalah pertama : MEMBINA JADUAL

Penyelesaian:


Afif dan kakaknya telah membeli 150 biji coklat

25 biji daripada coklat tersebut telah jatuh

Kemudian mereka membahagikan coklat itu antara mereka dan 3 orang adik

mereka yang lain.

Berapakah jumlah coklat setiap orang akan dapat ?

Langkah 2 : Merancang Strategi/Pelan

Menyenaraikan semua item yang terlibat serta bilangannya dalam jadual

Strategi menyelesaikan masalah :

a) Apa yang telah dibeli ? = jumlah coklat

b) Apa yang hendak dicari ? = jumlah coklat yang akan diterima setiap orang

daripada mereka

c) Apakah operasi yang perlu digunakan ? = menggunakan operasi

penolakan dan pembahagian

150 biji ditolak dengan 25 biji dan hasilnya akan dibahagi kepada 5 orang


Jumlah coklat yang ada

dalam balang

Bilangan coklat yang jatuh Jumlah coklat yang akan

diperolehi setiap daripada

mereka

150 25 Afif ( 25 )

Kakak ( 25 )

Adik 1 ( 25 )

Adil 2 ( 25 )

Adik 3 ( 25 )

Jumlah coklat yang akan diperolehi setiap orang sebanyak 25 biji coklat


Adakah jawapan sebanyak 10 biji adalah munsabah atau tidak ?

Adakah semua pengiraan tepat ? ( semak )

Buat pengiraan untuk mendapatkan jumlah coklat yang asal

[ ( 25 biji × 5 ) + 25 = 150 biji coklat

Jawapan adalah benar dan tepat

Kaedah penyelasaian masalah kedua: MENGGUNAKAN GAMBAR RAJAH

Penyelesaian:


Afif dan kakaknya telah membeli 150 biji coklat di kedai runcit


Kemudian mereka membahagikan coklat itu antara mereka dan 3 orang adik

mereka yang lain.

Berapakah jumlah coklat setiap orang akan dapat ?

Langkah 2 : merancang strategi

Lakarkan bentuk bujur pada kertas sebagai mewakili coklat

5 individu diwakili dengan menggunakan lukisan empat segi

Tolakkan 150 biji dengan 25 biji

Hasil daripada jawapan tersebut dibahagikan kepada 5 orang

Lihat rajah di bawah :

Rajah (a) Rajah (b) Rajah (c)

- ÷


150 biji coklat

25 biji coklat

Daripada rajah (a) ialah jumlah asal/keseluruhan coklat iaitu 150 biji

Kemudian rajah (b) ialah bilangan coklat yang terjatuh iaitu 25 biji

Seterusnya rajah (c) pula ialah jumlah biji coklat yang perlu dibahagikan

kepada 5 orang.

Akhir sekali, setelah dibahagi kepada 5 orang maka setiap orang mendapat

25 biji seorang

Cara pengiraan :


125 biji ÷ 5 orang = 25 biji


Adakah jawapan sebanyak 10 biji adalah munsabah atau tidak ?

Adakah semua pengiraan tepat ? ( semak )

Buat pengiraan untuk mendapatkan jumlah coklat yang asal

[ ( 25 biji × 5 ) + 25 = 150 biji coklat

Jawapan adalah tepat

Kaedah penyelesaian masalah ketiga: MEMUDAHKAN MASALAH

Penyelesaian:


Afif dan kakaknya membeli coklat yang mempunyai 150 biji dikedai runcit


Sampai di rumah, mereka membahagikan coklat tersebut secara sama rata

dengan 3 orang adik mereka yang lain.


150 biji coklat tersebut ditolak dengan 25 biji yang jatuh

Kemudian baki coklat tersebut dibahagikan kepada mereka dan 3 orang

adiknya


Cara pengiraan :

150 – 25

= 125

125 ÷ 5

= 25 biji coklat


Adakah jawapan sebanyak 25 biji coklat betul ?

Adakah semua pengiraan betul ? ( semak )

Kira supaya jumlah asal coklat dapat dihasilkan

(25 biji × 5 orang) + 25 biji = 150 biji coklat

Jawapan adalah benar

JUSTIFIKASI

STRATEGI YANG TERBAIK ( MEMBINA JADUAL )

Dengan menggunakan cara ini, ianya membolehkan maklumat menjadi

tersusun dan teratur agar maklumat dapat dilihat dengan cepat dan

mudah.

Dengan cara ini juga, seseorang pelajar dapat meringkaskan maklumat

yang diberi ke dalam bentuk maklumat yang tersusun dalam satu jadual.


SOALAN TIGA( MEMBINA JADUAL)

1) Muhd membeli lima helai baju sukan yang berharga RM 50 sehelai dan tiga

helai kain sarung yang berharga RM 25.59 sehelai serta sepasang kasut

berharga RM 65. Berapakah jumlah harga barang yang perlu dibayar oleh

Muhd?

Penyelesaiannya:


Muhd membeli lima helai baju sukan berharga RM 50 sehelai

Tiga helai kain sarung RM 25.59 sehelai

Kemudian dia membeli sepasang kasut berharga RM 65

Berapakah jumlah yang perlu dibayar ?


Senaraikan semua item, bilangannya dalam semua jadual

Kos sehelai baju sukan RM 50 × 5 helai

Kos sehelai kain sarung RM 25.59 × 3 helai

Sepasang kasut RM 65 × 1 sepasang

Kira semua kos barang-barang tersebut

LANGKAH 3 : MELAKSANAKAN STRATEGI/PELAN

Bilangan Perkara Kos seunit Jumlah kos

5 Baju sukan RM 50 RM 250

3 Kain sarung RM 25.59 RM 76.77

1 kasut RM 65 RM 65

JUMLAH BESAR RM 391.77

Jumlah yang perlu dibayar ialah RM 391.77


Adakah jawapan yang dinyatakan munasabah ?

Semak semula pengiraan jumlah kos dan wang balik mesti bersamaan

dengan RM 391.77

50 × 5, 25.59 × 3, 65 × 1 = RM 50 × 5 + RM 25.59 × 3 + RM 65 × 1

= RM 391.77

basic math

Documents

Transcript of basic math