8/9/2019 blm7 fizik

1/14

HARTREE-FOCK METODU

Tek elektronlu sistemlerde schrdinger dalga denkleminin zm parametresays az olduundan kolaydr. Ayn durum ok elektronlu sistemler iin sz

konusu deildir nk bu tip sistemlerde parametre says fazladr. Bunun iin buproblemin zmne farkl bir yaklam getirilmesi gerekir. Bu yaklam 1928

ylnda Hartree tarafndan getirilmitir. Bu yaklamn temel noktas herelektronun, ekirdein ekim alan ve dier elektronlarn itici etkileimlerinin

ortalama etkisini hesaba katan bir etkin potansiyelde hareket eder. ok elektronluatomlarda herbir elektron iin ekirdek ve dier elektronlarn etkisi gz nne

alnarak ilk elektronda itibaren yeni dalga fonksiyonlarnn belirlenmesi eklindeilemler tekrarlanarak en ideal dalga fonksiyonuna ulalamaya allr.Uygulanan bu ynteme z uyumlu alan yntemi (self consistent field) ad verilir.

7. ELEKTROMANYETKKUVVET

8/9/2019 blm7 fizik

2/14

7.1 Giri

Manyetik etkileme, tarihin eski devirlerine dayanr. Mknats ta baz demir filizlerinin demir tozlarn

eker. Bu fiziksel zellie manyetizma ve bu zellii gsteren cime de mknats (manyet) ad verilmitir.Dnyann kendisi de doal bir mknats zelliine sahiptir. Pusulann hareketinden bunu anlamaktayz.

7.2 Manyetik Kutup, Coulomb Kanunu

Elektrikle ykl cisimler arasnda olduu gibi mknatslarn da birbirlerini ekmesi veya itmesi olay

Coulomb tarafndan bulunmu ve benzer ekilde aklanmtr.Bir mknatsn iki kutbu vardr ve bunlara manyetik kutup ad verilir. Bu kutuplar demir tozlarn eker. N

ve S olarak adlandrlan bu manyetik kutuplara (+) ve (-) olarak bakabiliriz. Bunlar da elektrik yklerinde

olduu gibi,

a) benzer manyetik kutuplar birbirlerini iter,

b) zt iaretli manyetik kutuplar birbirlerini ekerler,

denir ve durum deneyle de gzlenebilmektedir.

Coulomb, bu etkilemeleri incelemi ve aralarndaki itme veya ekme kuvvetini u ekilde aklamtr:

ki mknatsn kutup iddetlerinin (P) arpm ile doru, aralarndaki uzakln (r) karesi ile ters orantl

olarak birkuvvet etkisi gsterirler.

8/9/2019 blm7 fizik

3/14

Matematiksel olarak,1 2

1 22

7o

1 2

1 2

2 o

2o

1 2

1 22

k ' 1

1) F , : M M. Gr r :cm

F :

k ' 10 / 4

, : Am er m

r :m

F :2) F k ' Ras o el MK A( I)

: olrma etik

eir e lik

katsa s

k '' 1/ 4 A /

, : We er

r :m

3) F k ''r

!

!

! ! Q T

! Q

! TQ

!o

F :MK A( I)

: ol

ma etik

eir e lik

katsa s

Q

8/9/2019 blm7 fizik

4/14

1 amperm = o = 10- eber

1 Weber = 108/

EMB

1 amperm = 10 EMBdir. Elektromanyetizma ad altnda, mknatslar ile elektrik akmlar arasndaki etkilemelerin btn,

birbirine bal olarak ksmda incelenir:

1) Bir manyetik alann hareketli elektrik ykleri veya akml bir iletken zerine uygulad manyetik kuvvet

) kml bir devrenin evresinde oluturduu manyetik alan

) Bir devreden geen manyetik aknn deimesi sonucu bu devrede oluan elektromanyetik indksiyon

olay.

7.3 Manyetik Alan iddeti, Bir Manyetik Alann Hareketli Bir Yk zerine Uygulad

Manyetik Kuvvet

Bir mknatsn veya zerinden akm geen bir telin, uzayda bir manyetik alan oluturduu sylenebilir.

Baka bir mknatslanmam cisim veya elektrik akm tayan bir tel bunun yaknnda bulunursa zerine

birkuvvet etkiyecektir.

8/9/2019 blm7 fizik

5/14

Manyetik alan vektr B ile gsterilir (manyetik indksiyon = manyetik ak younluu = z ak). Elektrik

alan kuvvet izgileri ile gsterildii gibi, bu vektr de manyetik indksiyon izgileri (veya manyetik alan

izgileri) ile gsterilir:

a) Herhangi bir noktada bu izgilere izilen teet bu noktada Bnin dorultusunu verir.

b) Bnin deeri indksiyon izgilerine normal bir yzeyden geen birim yzey bana izgilerin says ile

orantldr. Manyetik ak

B d BScos(normal, ))

J ! !B s B

ve bir manyetik alan iinde hareketli bir yke etki eden kuvvet,

q x!F v B

8/9/2019 blm7 fizik

6/14

eklinde tanmlanr. Bu kuvvete elektromanyetik kuvvet ad verilir. Bu kuvvetin zellikleri unlardr:

a) Dorultusu: uvvet B alan vektr ile v hznn kurduu dzleme diktir. uvvet hem B ve hem de

vye dik olur (ekil . ).

b) Yn: Sol el kural ile bulunur. Ba parmak Fyi, iaret parma Byi ve orta parmak da vyi

gsterir.

c) uvvetin deeri

q x = qv Bsin(v,B) = qv Bsin! UF v B

eklindedir. EerU = 90o ise, v B B B F demektir. Buna gre kuvvet u ekilde bulunur:

max qvB!

Parack ayn zamanda elektrik alann da etkisindeyse,

q( x )! F E v B (Lorentz kuvveti)

gibi bir kuvvet zerine etki edecektir.

8/9/2019 blm7 fizik

7/14

Birimler:

: N

B: Weber/m

= N / (m/s)C = N / .m = Tesla

Q: Coulomb

54

110

101W /m 10 Gauss

( B)100cm/s! !

J: Weber

1 Weber = 104 Gauss.104cm

= 108 Maxwell

1 Weber = 108(Gauss.cm

) = 108 Maxwell

______________________________________

8/9/2019 blm7 fizik

8/14

7.4 Ykl Paracklarn Bir Manyetik Alan indeki Yrngeleri

ou zaman ekil dzlemine dik veya ne doru (bize doru) ynelmi bir manyetik alan temsil etmek

zorunda kalrz. Bunun iin noktalar veya apraz izgiler konularak bu i halledilebilir. Noktalar ekle

bakan okuyucuya ynelmi, aprazlarise eklin arkasna doru giden oklarn arka ksmlarn gsterecek

biimde dnlmelidirler (ekil . ).

Pozitif ykl bir paracn, ak younluu veya

manyetik alan izgileri B olan bir dzgn alan iine P

noktasndan bir v hz ile girmi olduunu ve hznnalann kuvvet izgilerine dik olduunu kabul edelim

(ekil . ). Bu durumda,

2

2

F vB (v F B)

vF m

Rv mv

m vB RR B

! B B

!

! !

ile verilebilen biryarapa sahip oluruz.

8/9/2019 blm7 fizik

9/14

7.5 Akm Tayan Bir letkene Etkiyen Kuvvet

Ykn sonsuz kk olmas durumunda manyetik kuvvet ifadesini u ekilde yazabiliriz:

d d ( )

d dd (d )

dt dt

d i(d )

dF i dl sin(d , )

!

! !

!

F v B

lB l B

F l B

l B

Burada dl iletkenin kk bir parasdr ve pozitif akmn yn l vektrnn de pozitif yn olmasn kabul

eder. uvvetin, alann ve dl vektrlerinin durumlar sol el kural ile veya bir vidann sa ynde ilerleme

kuralna gre bulunur.

d id x

i x

= i l B sin( , )

= i l B (l B )

!

!

B B

F l B

F l B

l B

8/9/2019 blm7 fizik

10/14

7.6 Kapal Bir Devreye Etkiyen Kuvvet ve Dndrme Momenti

Bir manyetik alan iinde kapal bir devreye etkiyen net kuvvet ya da dndrme momenti devreyi

oluturan btn elemanlara yaygn bir toplama ile yada integrasyonla bulunabilir. Bunun iin kapal

devreyi gz nne alacaz. 1) Drtgen biimli kapal tel veya ilmek, ) dairesel bir tel ve ) selenoid.

1. Drtgen biimli kapal bir tel veya ilmek;

Devrenin cd ve ef kenarlarna uygulanan dik kuvvet = iab kadardr. Bir kuvvet yukar dier bir kuvvet

ise aa dorudur. Drtgenin ce ve df kenarlarndaki kuvvetler ise d = ibBsinJ = ibBsin(90+E) kadar

olup bunlarn biri saa dieri ise sola doru etkimektedir.

8/9/2019 blm7 fizik

11/14

Karlkl kenarlara etkiyen kuvvetler ayn dorultuda zt ynl ve eit olduuna gre bunlarn bilekesi

sfrdr. Bununla beraber kapal ilmee etkiyen bileke dndrme momenti sfrdan farkldr. cd ve ef

kenarlarna etkiyen kuvvetler birkuvvet ifti olutururlar:

st alt

Moment (Kuvvet)x(Uzaklk)

(Kuvvet)x(Uzaklk)sin

b bx sin x sin iaBbsin

uuuuuuuuuur uuuuuuuur uuuuuuuuur!

! E

+ ! E E ! E

EerN adet sarm varsa aadaki ifade kullanlr:

NiaBbsin+ ! E

. Dairesel bir ilmek;

Bu ekildeki a, ilmein yarapn, dE a elemann ve dl

dairesel telin bir eleman parasn gstermektedir. Buparaya etki eden manyetik kuvveti ve buradan hareketle

momenti bulacak olursak izleyen ifadeye ularz:

8/9/2019 blm7 fizik

12/14

2 2

2 2

22 22 2 2 2

0 0

d iBdl sin

d x dl(Bsin )

d i(d x ) (dl ad )

dM Moment eleman x ad sin

dM a(iBasin d )sin

dM ia Bsin d

M dM ia Bsin d

1 cosM ia B sin d ia B d ia B

2

T T

! E

! E

! ! E

! ! ! E

! E E E

! E E

! ! E E

E! E E ! E ! T

F

l B

F l B

r F

3. Selenoid; helis eklinde sarlm biriletken tele selenoid denir. N tane sarm iin,

M Ni Bsin! + ! E

yazlabilir. Burada bir sarmn yzey alann

gstermektedir.

8/9/2019 blm7 fizik

13/14

7.7 Elektrik l Aletleri

Bir manyetik alan iinde bulunan bir bobine etkiyen kuvvet, moment zelliinden

faydalanarak elektrik l aletleri ve doru akm motorlar yaplmtr. km lmeye

yarayan her alete galvanometre denir. Basit bir akm lc olan galvanometre manyetik

alan iinde bulunan birsarg ve ucuna balanm birayna ile ibreden ibarettir. Sargdan

akm geirildiinde akm iddeti ile doru orantl olarak bu sarg manyetik alan iinde

dnmekte ve ucuna bal aynaya drlen k yansyarak bir cetvel zerinde sapmamiktar llmektedir. Bu llen akm iddetidir. Bir galvanometre istenirse bir

ampermetre veya bir voltmetre olarak da kullanlabilir. mpermetre devreye seri

balanr, nk i direnci ok kktr. Voltmetre ise devreye paralel balanr, nk

bunun i direnci olduka byktr (yani voltmetrenin bulunduu koldan teorik olarak hi

akm gemez). O halde bir galvanometreye seri bir diren balanrsa bir voltmetre,

paralel bir diren balanrsa bir ampermetre olarak kullanlabilir.

8/9/2019 blm7 fizik

14/14

HARTREE-FOCK METODU

Tek elektronlu sistemlerde schrdinger dalga denkleminin zm parametresays az olduundan kolaydr. Ayn durum ok elektronlu sistemler iin sz

konusu deildir nk bu tip sistemlerde parametre says fazladr. Bunun iin buproblemin zmne farkl bir yaklam getirilmesi gerekir. Bu yaklam 1928

ylnda Hartree tarafndan getirilmitir. Bu yaklamn temel noktas herelektronun, ekirdein ekim alan ve dier elektronlarn itici etkileimlerinin

ortalama etkisini hesaba katan bir etkin potansiyelde hareket eder. ok elektronluatomlarda herbir elektron iin ekirdek ve dier elektronlarn etkisi gz nne

alnarak ilk elektronda itibaren yeni dalga fonksiyonlarnn belirlenmesi eklindeilemler tekrarlanarak en ideal dalga fonksiyonuna ulalamaya allr.Uygulanan bu ynteme z uyumlu alan yntemi (self consistent field) ad verilir.

7. ELEKTROMANYETKKUVVET