Buku gerak harmonik

F i s i k a

Kelompok II Gerak Harmonik 1

F i s i k a

GERAK HARMONIK

Setiap gerak yang berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik. Seperti yang akan dibahas nanti, pergeseran partikel yang bergerak periodik selalu dapat dinyatakan dalam fungsi sinus dan cosinus. Karena pernyataan yang memuat fungsi ini diberi istilah harmonik, maka gerak periodik sering juga disebut sebagai gerak harmonik.

Jika suatu partikel dalam gerak periodik bergerak bolak-balik melalui lintasan yang sama, geraknya disebut gerak osilasi atau vibrasi (getaran). Bumi penuh dengan gerak osilasi, misalnya osilasi roda keseimbangan arloji, dawai biola, massa yang diikat pada pegas, atom dalam molekul atau dalam kisi zat padat, molekul udara ketika ada gelombang bunyi yang merambat dan sebagainya.

Banyak benda berosilasi yang gerak bolak-baliknya tidak tepat sama karena gaya gesekan melepaskan tenaga geraknya. Dawai biola akhirnya berhenti bergetar dan bantul akhirnya berhenti berayun. Gerak semacam ini kita sebut gerak harmonik teredam (damped). Walaupun pada kebanyakan benda kita tidak dapat menghindari gesekan, kita selalu dapat meniadakan efek redamannya dengan menambahkan tenaga ke dalam sistem yang berisolasi untuk mengisi kembali tenaga yang terdisipasi oleh gesekan. Pegas utama dalam arloji dan beban yang berayun pada bandul jam memberikan tenaga eksternal untuk maksud di atas, seolah-olah bergerak tanpa redaman.

Bukan hanya benda mekanis yang dapat berosilasi.gelombang mikro, dan cahaya tampak adalah osilasi dari vektor medan magnetik dan medan elektrik. Jadi rangkaian yang ditala (diselaraskan – tuned) dalam radio dan rongga logam tertutup yang mengandung tenaga gelombang mikro dapat berosilasi secara elektromagnetik. Analoginya sangat dekat, keduanya didasarkan atas kenyataan bahwa osilasi mekanik maupun elektromagnetik digambarkan oleh persamaan matematis dasar yang sama. Pendalaman analogi ini akan dibahas pada pembahasan yang lain.

Periodik T suatu gerak harmonik adalah waktu yang dibutuhkan untuk menempuh satu lintasan lengkap dari geraknya, yaitu satu getaran penuh atau satu putaran (cycle). Frekuensi gerak f adalah banyaknya getaran (atau putaran) tiap satuan waktu. Jadi, frekuensi adalah kebalikan daripada periode.

f = 1T

Satuan SI untuk frekuensi adalah putaran (cycle) per detik, atau hertz (Hz).”Satuan frekuensi ini diberi nama menurut nama Heinrich Hertz (1857 – 1894) yang penelitiannya memberikan dukungan eksperimen bagi gelombang elektromagnetik yang diramaikan oleh James Clerk Maxwell (1831 – 1879)”. Posisi pada saat tidak ada gaya netto yang bekerja pada partikel yang berosilasi disebut posisi seimbang. Simpangan (A), linear atau sudut, adalah jarak, linear atau sudut, partikel yang berisolasi dari posisi seimbangnya pada sembarang saat.

A. Gerak Harmonik Sederhana

Sebagai acuan untuk gerak harmonik sederhana, mengamati balok bermassa m yang melekat pada sebuah pegas, dengan balok bebas bergerak pada permukaan, horisontal tanpa gesekan (Fig. II). Bila pegas tidak ditarik atau tidak ditekan, balok tersebut berada pada posisi yang disebut posisi kesetimbangan sistem, yang kita identifikasikan sebagai x = 0. Kita ketahui dari pengamatan bahwa sistem tersebut berosilasi bolak-balik jika terganggu dari posisi kesetimbangan.

Kita bisa memahami gerakan pada Gambar II secara kualitatif pertama-tama yang diingat bahwa ketika balok dipindahkan ke posisi x, pegas pada balok diberikan gaya yang sebanding dengan posisi dan ditunjukkan oleh hukum Hooke:


Gambar (I) Benyamin Crowel, Vibrations and Waves Page 16. Contoh gerak harmonik.

(I)

F i s i k a

F x=−kx

Kami menyebutnya sebagai gaya pemulih karena selalu mengarah ke posisi kesetimbangan dan karena itu berlawanan perpindahan dari keseimbangan. Artinya, ketika balok bergerak ke sebelah kanan x = 0 pada Gambar II, maka posisinya positif dan gaya pemulih mengarahkannya ke kiri. Ketika balok tersebut digerakkan ke kiri x = 0, maka posisinya negatif dan gaya pemulih mengarahkannya ke kanan.

Menerapkan hukum kedua Newton Fx maks pada gerak balok, dengan Persamaan (II) memberikan gaya total dalam arah x, kita peroleh

−kx=m ax

ax=−km

x

Artinya, percepatan sebanding dengan posisi balok dan arahnya yang berlawanan dengan arah perpindahan dari keseimbangannya. Sistem yang berperilaku dengan cara ini disebut sebagai gerak harmonik sederhana. Sebuah benda akan bergerak dengan gerak harmonik sederhana, setiap kali percepatannya sebanding dengan posisinya dan yang diarahkan untuk perpindahan dari kesetimbangan.

Mari kita sekarang mengembangkan representasi matematis dari gerak yang dijelaskan pada bagian sebelumnya. Dimana balok sebagai subjek partikel dengan gaya dalam Persamaan (II). Biasanya akan dipilih x sebagai sumbu sepanjang osilasi yang terjadi, maka kita akan menurunkan notasi x dalam pembahasan ini. Ingat bahwa, menurut definisi, sebuah a = dv/dt = d2x/dt2, sehingga kita dapat mengekspresikan persamaan (III) sebagai

d2 xd t 2 =−k

mx

Jika kita mengganti rasio k / m dengan simbol ω2 (kita memilih ω2 daripada ω untuk membuat solusi yang dikembangkan ke dalam bentuk yang sederhana), maka

ω2= km

Dan persamaan (IV) dapat ditulis dalam bentuk

d2 xd t 2 =−ω2 x

Sebuah percobaan yang menunjukkan gerak harmonik sederhana diilustrasikan pada Gambar (III). Massa osilasi vertikal pada pegas memiliki pena yang melekat padanya. Sementara massa yang


Gambar (II) www.pse6.com. Balok A melekat pada pegas yang bergerak di atas permukaan gesekan. (a) Ketika balok tersebut dipindahkan ke kanan keseimbangan (x > 0), gaya yang diberikan oleh pegas bertindak ke kiri. (b) Ketika balok berada pada posisi kesetimbangan (x = 0), gaya yang diberikan oleh pegas adalah nol. (c) Ketika balok tersebut dipindahkan ke kiri keseimbangan (x < 0), gaya yang diberikan oleh pegas bertindak ke kanan.

(II)

(III)

(IV)

(V)

(VI)

http://www.pse6.com/

F i s i k a

berosilasi, selembar kertas dipindahkan tegak lurus terhadap arah gerak pegas, dan jejak pena keluar pola seperti gelombang.

Secara umum, partikel bergerak sepanjang sumbu x menunjukkan gerak harmonik sederhana, ketika x perpindahan partikel dari keseimbangan, bervariasi terhadap waktu menurut hubungan

x=A cos (ωt+ϕ)

dimana A, ω, dan φ adalah konstanta. Untuk memberi arti fisis untuk konstanta ini, kita telah diberi kurva x sebagai fungsi t pada Gambar (IVa). Ini hanya pola yang diamati pada percobaan yang ditunjukkan pada Gambar III. Amplitudo A dari gerak adalah

simpangan maksimum dari partikel dalam arah x baik yang positif atau negatif. konstanta ω disebut frekuensi sudut gerak dan memiliki satuan radian per detik. konstan sudut φ, disebut fase konstanta (atau sudut fase), ditentukan oleh perpindahan awal dan kecepatan partikel. Jika partikel pada posisi maksimum x = A pada t = 0 maka φ = 0 dan kurva x terhadap t seperti yang ditunjukkan pada Gambar (IVb). Jika partikel berada pada beberapa posisi lain saat t = 0 dimana konstanta φ dan A memberikan informasi posisi benda pada saat t = 0. Nilai (ωt + φ) disebut fase gerak dan berguna dalam membandingkan gerakan dua osilator.

Catatan dari Persamaan (VII) bahwa fungsi trigonometri x adalah periodik dan berulang meningkatkan waktu setiap ωt oleh 2π rad. Periode gerak T adalah waktu yang diperlukan partikel untuk bergerak melalui satu siklus penuh. Kita mengatakan bahwa partikel telah melakukan satu osilasi. Definisi T memberitahu kita bahwa nilai x pada waktu t sama dengan nilai x pada waktu t + T. Kita dapat menunjukkan bahwa T = 2π / ω dengan menggunakan pengamatan sebelumnya bahwa fase (ωt + φ) meningkat sebesar 2π rad dalam waktu T:

ωt+ϕ+2 π=ω (t+T )+ϕ

Sebab itu, ωt = 2π, atau

T=2 πω

Kebalikan periode disebut frekuensi gerak f. Frekuensi merupakan jumlah osilasi partikel yang terjadi per satuan waktu:

f = 1T

= ω2 π

Satuan dari f adalah putaran per detik = s-1, atau hertz (Hz).

Dengan mengatur ulang Persamaan (IX), kita memperoleh frekuensi sudut:

ω=2 πf =2 πT

Kita dapat menggunakan Persamaan (V), (VIII), dan (IX) untuk mengekspresikan periode dan frekuensi gerak untuk sistem partikel-pegas dalam hal karakteristik k dan m dari sistem sebagai


(XI)

(VII)

(VIII)

(X)

Gambar (III) Halliday-Resnick-Walker, Fundamentals of Physics. Sebuah peralatan eksperimen untuk menunjukkan gerak harmonik sederhana. Sebuah pena yang melekat pada massa osilasi membuat jejak sebuah pola seperti gelombang di atas kertas bergerak.

Gambar (IV) Halliday-Resnick-Walker, Fundamentals of Physics. (a) kurva x-t untuk sebuah partikel mengalami gerak harmonik sederhana. Amplitudo gerak adalah A, periodenya adalah T, dan fase konstan φ. (b) kurva x-t dalam kasus khusus di mana x = A pada t = o dan karenanya φ = 0

F i s i k a

T=2 πω

=2 π √ mk

f = 1T

= 12 π √ k

m

Artinya, periode dan frekuensi tergantung hanya pada massa partikel dan konstanta gaya pegas, dan bukan pada parameter gerak, seperti A atau φ. Seperti yang kita harapkan, frekuensi lebih besar pegas yang kaku (nilainya lebih besar dari k) dan berkurang dengan meningkatkan massa partikel.

Kita dapat memperoleh kecepatan linier sebuah partikel yang mengalami gerak harmonik sederhana dengan menurunkan Persamaan (VII) sehubungan dengan waktu:

v=dxdt

=−ωA sin(ωt+ϕ )

Percepatan partikelnya adalah

a=d2 xd t 2 =−ω2 A cos (ωt+ϕ )

Karena x=A sin (ωt+ϕ), kita dapat mengekspresikan persamaan (XIV) dalam bentuk

a=−ω2 x

Dari Persamaan (XIII) kita melihat bahwa, karena fungsi sinus berosilasi antara ±1, nilai-nilai ekstrim v adalah ±ωA. Karena fungsi kosinus juga berosilasi antara ±1, Persamaan (XIV) memberitahu kita bahwa nilai-nilai ekstrim dari a adalah ±ω2A. Oleh karena itu, kecepatan maksimum dan besarnya percepatan maksimum partikel bergerak dalam gerak harmonik sederhana

vmax=ωA

amax=ω2 A

Gambar (Va) merupakan perpindahan terhadap waktu untuk sebuah nilai yang berubah-ubah dari fase konstan. Kurva kecepatan dan percepatan diilustrasikan pada Gambar (Vb dan c). Kurva ini menunjukkan bahwa fase kecepatan berbeda dari fase perpindahan dengan π / 2 rad, atau 90 °. Artinya, bila x adalah maksimum atau minimum, kecepatan adalah nol. Demikian juga, ketika x adalah nol, kecepatan maksimum. Selanjutnya, perhatikan bahwa fase percepatan berbeda dari fase


(XII)

(XIII)

(XIV)

(XV)

F i s i k a

perpindahan oleh π rad, atau 180 °. Artinya, jika x adalah maksimum, adalah maksimum dalam arah yang berlawanan.

B. Gerak Harmonik Sederhana Pada Pegas

Semua pegas memiliki panjang alami sebagaimana tampak pada gambar a. Ketika sebuah benda

dihubungkan ke ujung sebuah pegas, maka pegas akan meregang (bertambah panjang) sejauh y.

Pegas akan mencapai titik kesetimbangan jika tidak diberikan gaya luar (ditarik atau digoyang),

sebagaimana tampak pada gambar B. Jika beban ditarik ke bawah sejauh y1 dan dilepaskan (gambar

c), benda akan akan bergerak ke B, ke D lalu kembali ke B dan C. Gerakannya terjadi secara berulang

dan periodik. Sekarang mari kita tinjau hubungan antara gaya dan simpangan yang dialami pegas.

Kita tinjau pegas yang dipasang horisontal, di mana pada

ujung pegas tersebut dikaitkan sebuah benda bermassa m. Massa

benda kita abaikan, demikian juga dengan gaya gesekan,

sehingga benda meluncur pada permukaan horisontal tanpa

hambatan. Terlebih dahulu kita tetapkan arah positif ke kanan

dan arah negatif ke kiri. Setiap pegas memiliki panjang alami,

jika pada pegas tersebut tidak diberikan gaya. Pada kedaan ini,

benda yang dikaitkan pada ujung pegas berada dalam posisi

setimbang (lihat gambar a). Untuk semakin memudahkan

pemahaman dirimu,sebaiknya dilakukan juga

percobaan.

Apabila benda ditarik ke kanan sejauh +x (pegas diregangkan),

pegas akan memberikan gaya pemulih pada benda tersebut yang

arahnya ke kiri sehingga benda kembali ke posisi setimbangnya

(gambar b).

Sebaliknya, jika benda ditarik ke kiri sejauh -

x, pegas juga memberikan gaya pemulih untuk

mengembalikan benda tersebut ke kanan sehingga

benda kembali ke posisi setimbang (gambar c).

Besar gaya pemulih F ternyata berbanding lurus


Gambar (V). Halliday-Resnick-Walker, Fundamentals of Physics. Representasi grafik gerak harmonik sederhana. (a) Pemindahan terhadap waktu. (b) Velocity terhadap waktu. (c) Percepatan terhadap waktu. Perhatikan bahwa setiap waktu tertentu kecepatan adalah 90 ° keluar dari fase dengan perpindahan dan percepatan adalah 180 ° fase dengan perpindahan.

F i s i k a

dengan simpangan x dari pegas yang direntangkan atau ditekan dari posisi setimbang (posisi

setimbang ketika x = 0). Secara matematis ditulis :

F = -kx

Persamaan ini sering dikenal sebagai hukum hooke dan dicetuskan oleh Robert Hooke. k adalah

konstanta dan x adalah simpangan. Hukum Hooke akurat jika pegas tidak ditekan sampai kumparan

pegas bersentuhan atau diregangkan sampai batas elastisitas. Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya

pemulih alias F mempunyai arah berlawanan dengan simpangan x. Ketika kita menarik pegas ke

kanan maka x bernilai positif, tetapi arah F ke kiri (berlawanan arah dengan simpangan x).

Sebaliknya jika pegas ditekan, x berarah ke kiri (negatif), sedangkan gaya F bekerja ke kanan. Jadi

gaya F selalu bekeja berlawanan arah dengan arah simpangan x. k adalah konstanta pegas. Konstanta

pegas berkaitan dengan kaku atau lembut sebuah pegas. Semakin besar konstanta pegas (semakin

kaku sebuah pegas), semakin besar gaya yang diperlukan untuk menekan atau meregangkan pegas.

Sebaliknya semakin lembut sebuah pegas (semakin kecil konstanta pegas), semakin kecil gaya yang

diperlukan untuk meregangkan pegas. Untuk meregangkan pegas sejauh x, kita akan memberikan

gaya luar pada pegas, yang besarnya sama dengan F = +kx. Pegas dapat bergerak jika terlebih dahulu

diberikan gaya luar. Amati bahwa besarnya gaya bergantung juga pada besar x (simpangan).

Sekarang mari kita tinjau lebih jauh apa yang terjadi jika

pegas diregangkan sampai jarak x = A, kemudian dilepaskan

(lihat gambar di samping).

Setelah pegas diregangkan, pegas menarik benda kembali

ke posisi setimbang (x = 0). Ketika melewati posisi setimbang,

benda bergerak dengan laju yang tinggi karena telah diberi

percepatan oleh gaya pemulih pegas. Ketika bergerak pada

posisi setimbang, gaya pegas = 0, tetapi laju benda

maksimum.Karena laju benda maksimum maka benda terus

bergerak ke kiri. Gaya pemulih pegas kembali memperlambat

gerakan benda sehingga laju benda perlahan-lahan menurun dan

benda berhenti sejenak ketika berada pada x = -A. Pada titik ini, laju benda = 0, tetapi gaya pegas

bernilai maksimum, di mana arahnya menuju ke kanan (menuju posisi setimbang).

Benda tersebut bergerak kembali ke kanan menuju titik setimbang

karena ditarik oleh gaya pemulih pegas tadi. Gerakan benda ke kanan

dan ke kiri berulang secara periodik dan simetris antara x = A dan x = -

A.

Besaran fisika pada Gerak Harmonik Sederhana pada pegas

pada dasarnya sama dengan ayunan sederhana, yakni terdapat

periode, frekuensi dan amplitudo. Jarak x dari posisi setimbang

disebut simpangan. Simpangan maksimum alias jarak terbesar dari


F i s i k a

titik setimbang disebut amplitudo (A). Satu getaran Gerak Harmonik Sederhana pada pegas adalah

gerak bolak balik lengkap dari titik awal dan kembali ke titik yang sama. Misalnya jika benda

diregangkan ke kanan, maka benda bergerak mulai dari titik x = 0, menuju titik x = A, kembali lagi ke

titik x = 0, lalu bergerak menuju titik x = -A dan kembali

ke titik x = 0

Osilasi pada pegas yang digantungkan secara vertikal

Pada dasarnya osilasi alias getaran dari pegas yang

digantungkan secara vertikal sama dengan getaran pegas yang diletakan horisontal. Bedanya, pegas

yang digantungkan secara vertikal lebih panjang karena pengaruh gravitasi yang bekerja pada benda .

Mari kita tinjau lebih jauh getaran pada pegas yang digantungkan secara vertikal.

Pada pegas yang kita letakan horisontal

(mendatar), posisi benda disesuaikan dengan panjang

pegas alami. Pegas akan meregang atau mengerut jika

diberikan gaya luar (ditarik atau ditekan). pada pegas

yang digantungkan vertikal, gravitasi bekerja pada benda

bermassa yang dikaitkan pada ujung pegas. Akibatnya,

walaupun tidak ditarik ke bawah, pegas dengan sendirinya

meregang sejauh x0. Pada keadaan ini benda yang

digantungkan pada pegas berada pada posisi setimbang.

Berdasarkan hukum II Newton, benda berada dalam

keadaan setimbang jika gaya total = 0. Gaya yang bekerja

pada benda yang digantung adalah gaya pegas (F0 = -kx0)

yang arahnya ke atas dan gaya berat (w = mg) yang arahnya ke bawah. Total kedua gaya ini sama

dengan nol.

Kita tetap menggunakan lambang x agar anda bisa membandingkan dengan pegas yang

diletakan horisontal. Dirimu dapat menggantikan x dengan y. Resultan gaya yang bekerja pada titik

kesetimbangan = 0. Hal ini berarti benda diam alias tidak bergerak.

Jika kita meregangkan pegas (menarik pegas ke bawah)

sejauh x, maka pada keadaan ini bekerja gaya pegas yang nilainya

lebih besar dari pada gaya berat, sehingga benda tidak lagi berada

pada keadaan setimbang (perhatikan gambar c di samping).

Total kedua gaya ini tidak sama dengan nol karena

terdapat pertambahan jarak sejauh x; sehingga gaya pegas bernilai

lebih besar dari gaya berat. Karena terdapat gaya pegas (gaya pemulih) yang berarah ke atas maka

benda akan bergerak ke atas menuju titik setimbang. (sambil lihat gambar di samping ya).


F i s i k a

Pada titik setimbang, besar gaya total = 0, tetapi laju

gerak benda bernilai maksimum (v maks), sehingga benda

bergerak terus ke atas sejauh -x. Laju gerak benda perlahan-lahan

menurun, sedangkan besar gaya pemulih meningkat dan

mencapai nilai maksimum pada jarak -x. Setelah mencapai jarak

-x, gaya pemulih pegas menggerakan benda kembali lagi ke

posisi setimbang (lihat gambar di samping). Demikian

seterusnya. Benda akan bergerak ke bawah dan ke atas secara periodik. Dalam kenyataannya, pada

suatu saat tertentu pegas tersebut berhenti bergerak karena adanya gaya gesekan udara.

Semua benda yang bergetar di mana gaya pemulih F berbanding lurus dengan negatif

simpangan (F = -kx), maka benda tersebut dikatakan melakukan gerak harmonik sederhana (GHS)

atau Osilasi Harmonik Sederhana (OHS).

C. Gerak Harmonik Sederhana Pada Bandul

Bandul tergantung pada tali yang panjangnya L. Bandul diberi simpangan , sudut kecil. Bila

dilepas, bandul melakukan gerak bolak-balik menyusuri AOB.

Bila massa bandul m, beratnya w = m.g. Saat bandul berada di A, gaya penggeraknya F1

F1=m. g sin θ=m. gA O1

L karena sudut kecil, AO1 dapat disamakan dengan: AO = y

F1=m. gyL

→ F1=m. g

Ly

m . gL adalah bilangan tetap, jadi F1 = k.y

Hubungan yang terakhir menyatakan bahwa gaya penggerak sebanding dengan simpangannya.

Bandul melakukan gerak Harmonis. Karena gerakan bandul gerak harmonik, periodenya dapat dicari

dari rumus periode Gerak harmonis.

T

=

2π √ mm .g

L

T =

2 π √ Lg

T adalah waktu ayun bandul dalam detik, L panjang bandul dalam meter, dan g percepatan gravitasi

dalam m/det2.


A

F i s i k a

D. Energi Pada Gerak Harmonik Sederhana

Pada Gerak Harmonik Sederhana, gaya yang bekerja pada benda dan pegas tidak tetap alias selalu berubah-ubah. Oleh karenanya, lebih mudah jika kita menggunakan pendekatan energi. Untuk menekan atau meregangkan pegas, kita memberikan energi pada pegas tersebut. Energi yang disimpan pada pegas yang tertekan atau teregang merupakan energi potensial. Ketika pegas yang kita tekan atau kita regangkan dilepaskan, maka energi potensial pegas berubah menjadi energi kinetik. Demikian juga pada ayunan sederhana. Ketika benda yang digantungkan pada seutas tali kita simpangkan sampai jarak tertentu dari posisi setimbangnya, pada benda tersebut terdapat Energi Potensial. Jika ayunan dilepaskan sehingga benda bergerak, Energi Potensial akan berubah menjadi energi kinetik. Jadi benda yang bergerak harmonik memiliki energi potensial dan energi kinetik. Jumlah total energi potensial dan energi kinetik adalah energi mekanik. Sekarang mari kita tinjau energi pada pegas dan ayunan sederhana.

1. Energi potensial pada pegas

Untuk menghitung energi potensial pada pegas, terlebih dahulu kita hitung kerja alias usaha yang dibutuhkan untuk meregangkan pegas.

Persamaan Usaha adalah W = F s, di mana F adalah gaya dan s adalah perpindahan. Pada pegas, perpindahan adalah simpangan x. Ketika kita menekan atau meregangkan pegas sejauh x, dibutuhkan gaya Fa yang berbanding lurus dengan x. Secara matematis ditulis Fa = kx. Ketika ditekan atau diregangkan, pegas memberikan gaya dengan arah berlawanan (Fb) yang besarnya adalah Fb = -kx.

Untuk menghitung energi potensial dari pegas yang tertekan atau teregang, terlebih dahulu kita hitung usaha atau kerja yang dibutuhkan untuk merentangkannya. Kita tidak bisa menggunakan persamaan usaha W = Fx, karena gaya Fa baik ketika pegas diregangkan maupun ditekan selalu berubah-ubah sepanjang x. Oleh karena itu kita menggunakan gaya rata-rata. Gaya Fa berubah dari 0 ketika x=0 sampai bernilai kx ketika pegas diregangkan atau ditekan sejauh x.

Gaya rata-rata = F = ½ (0 + kx) = ½ kx. x adalah jarak maksimum pegas yang diregangkan atau ditekan. Usaha alias kerja yang dilakukan adalah :

W =Fa x=(12

kx )( x )=12

k x2

Dengan demikian, nilai Energi Potensial elastis adalah :

EPelastis=12

k x2

2. Energi kinetik pada pegas

Perlu anda ketahui bahwa Energi Potensial tidak mempunyai suatu persamaan umum yang mewakili semua jenis gerakan. Untuk EP elastis telah kita turunkan pada pembahasan di atas. Berbeda dengan EP, persamaan EK bersifat umum untuk semua jenis gerakan. Energi Kinetik dimiliki benda ketika bergerak.

Besar energi kinetik adalah :

EK=12

mv2


F i s i k a

m adalah massa benda dan v adalah kecepatan gerak benda.

Jumlah total Energi Kinetik dan Energi Potensial dari pegas adalah Energi Mekanik. Energi tersebut bernilai tetap alias kekal. Secara matematis ditulis :

EM = EP + EKSekarang, mari kita tinjau lebih mendalam hukum kekekalan energi mekanik pada pegas.

Getaran pegas terdiri dari dua jenis, yakni getaran pegas yang diletakan secara horisontal dan getaran pegas yang digantungkan secara vertikal.

3. Hukum kekekalan energi mekanik pada pegas

Pegas yang diletakan horisontal

Misalnya kita letakan sebuah pegas di atas permukaan meja. Salah satu ujung pegas telah diikat pada dinding, sehingga pegas tidak bergeser ketika digerakan. Anggap saja permukaan meja sangat licin dan pegas yang kita gunakan adalah pegas ideal sehingga memenuhi hukum Hooke. Sekarang kita kaitkan sebuah benda pada salah satu ujung pegas.

Jika benda kita tarik ke kanan sehingga pegas teregang sejauh x, maka pada benda bekerja gaya pemulih pegas, yang arahnya berlawanan dengan arah tarikan kita. Ketika benda berada pada simpangan x, EP benda maksimum sedangkan EK benda nol (benda masih diam).

Ketika benda kita lepaskan, gaya pemulih pegas menggerakan benda ke kiri, kembali ke posisi setimbangnya. EP benda menjadi berkurang dan menjadi nol ketika benda berada pada posisi setimbangnya. Selama bergerak menuju posisi setimbang, EP berubah menjadi EK. Ketika benda tepat berada pada posisi setimbang (x = 0), gaya pemulih pegas bernilai nol tetapi pada titik ini kecepatan benda maksimum. Karena kecepatannya maksimum, maka ketika berada pada posisi setimbang, EK bernilai maksimum.

Benda masih terus bergerak ke kiri karena ketika berada pada posisi setimbang karena benda memiliki kecepatan yang bernilai maksimum. Ketika bergerak ke kiri, Gaya pemulih pegas menarik benda kembali ke posisi setimbang, sehingga benda berhenti sesaat pada simpangan sejauh -x dan bergerak kembali menuju posisi setimbang. Ketika benda berada pada simpangan sejauh -x, EK benda = 0 karena kecepatan benda = 0. pada posisi ini EP bernilai maksimum.

Pada penjelasan di atas, tampak bahwa ketika bergerak dari posisi setimbang menuju ke kiri sejauh x = -A (A = amplitudo/simpangan terjauh), kecepatan benda menjadi berkurang dan bernilai nol ketika benda tepat berada pada x = -A. Karena kecepatan benda berkurang, maka EK

benda juga berkurang dan bernilai nol ketika benda berada pada x = -A. Akibat adanya gaya pemulih pegas yang menarik benda kembali ke kanan (menuju posisi setimbang), benda memperoleh kecepatan dan Energi Kinetiknya lagi. EK benda bernilai maksimum ketika benda tepat berada pada x = 0, karena laju gerak benda pada posisi tersebut bernilai maksimum. Proses


F i s i k a

perubahan energi antara EK dan EP berlangsung terus menerus selama benda bergerak bolak balik. Total EP dan EK selama benda bergetar besarnya tetap alias kekal bin konstan.

Pegas yang diletakan vertikal

Pada dasarnya osilasi alias getaran dari pegas yang digantungkan secara vertikal sama dengan getaran pegas yang diletakan horisontal. Bedanya, pegas yang digantungkan secara vertikal lebih panjang karena pengaruh gravitasi yang bekerja pada benda (gravitasi hanya bekerja pada arah vertikal, tidak pada arah horisontal). Mari kita tinjau lebih jauh Kekekalan Energi Mekanik pada pegas yang digantungkan secara vertikal.

Pada pegas yang kita letakan horisontal (mendatar), posisi benda disesuaikan dengan panjang pegas alami. Pegas akan meregang atau mengerut jika diberikan gaya luar (ditarik atau ditekan). Nah, pada pegas yang digantungkan vertikal, gravitasi bekerja pada benda bermassa yang dikaitkan pada ujung pegas. Akibatnya, walaupun tidak ditarik ke bawah, pegas dengan sendirinya meregang sejauh x0. Pada keadaan ini benda yang digantungkan pada pegas berada pada posisi setimbang.

Berdasarkan hukum II Newton, benda berada dalam keadaan setimbang jika gaya total = 0. Gaya yang bekerja pada benda yang digantung adalah gaya pegas (F0 = -kx0) yang arahnya ke atas dan gaya berat (w = mg) yang arahnya ke bawah. Total kedua gaya ini sama dengan nol. Mari kita analisis secara matematis.

∑ F=mg−k yo=0→ Fo=mg

Total kedua gaya ini tidak sama dengan nol karena terdapat pertambahan jarak sejauh x; sehingga gaya pegas bernilai lebih besar dari gaya berat. Ketika benda kita diamkan sesaat (belum dilepaskan), EP benda bernilai maksimum sedangkan EK = 0. EP maksimum karena benda berada pada simpangan sejauh x. EK = 0 karena benda masih diam.

Karena terdapat gaya pegas (gaya pemulih) yang berarah ke atas maka benda akan bergerak ke atas menuju titik setimbang. (sambil lihat gambar c di bawah ya).

Ketika mencapai titik setimbang, besar gaya total = 0, tetapi laju gerak benda bernilai maksimum (v maks). Pada posisi ini, EK bernilai maksimum, sedangkan EP = 0. EK maksimum karena v maks, sedangkan EP = 0, karena benda berada pada titik setimbang (x = 0).

Karena pada posisi setimbang kecepatan gerak benda maksimum, maka benda bergerak terus ke atas sejauh -x. Laju gerak benda perlahan-lahan menurun akibat adanya gaya berat yang menarik benda ke bawah, sedangkan besar gaya pemulih meningkat dan mencapai nilai


F i s i k a

maksimum pada jarak -x. Ketika benda berada pada simpangan sejauh -x, EP bernilai maksimum sedangkan EK = 0. Setelah mencapai jarak -x, gaya pemulih pegas menggerakan benda kembali lagi ke posisi setimbang (lihat gambar di bawah). Demikian seterusnya. Benda akan bergerak ke bawah dan ke atas secara periodik. Selama benda bergerak, selalu terjadi perubahan energi antara EP dan EK. Energi Mekanik bernilai tetap. Ketika benda berada pada titik kesetimbangan (x = 0), EM = EK. Ketika benda berada pada simpangan sejauh -x atau +x, EM = EP.

Energi Potensial sebuah pegas dengan konstanta gaya k yang teregang sejauh x dari kesetimbangannya dinyatakan dengan persamaan :

EP=1

2k x2

Energi Kinetik sebuah benda bermassa m yang bergerak dengan kelajuan v ialah

EK=12

mv2

Energi Total (Energi Mekanik) adalah jumlah Energi Potensial dan Energi Kinetik :

EM = EP + EK = ½ kx2 + ½ mv2

Ketika benda berada pada simpangan maksimum, x = A (A = Amplitudo), kecepatan benda = 0, sehingga Energi Mekanik benda :

EM = ½ kA2

Persamaan ini memberikan sifat umum penting yang dimiliki Gerak Harmonik Sederhana (GHS) : Energi total pada Gerak Harmonik Sederhana

berbanding lurus dengan kuadrat amplitudo.

E. Hubungan Gerak Harmonik Sederhana Dengan Gerak Melingkar Beraturan

Pada kesempatan ini kita mencoba memahami secara lebih mendalam hubungan antara gerak harmonik sederhana dengan gerak melingkar beraturan. Gerak harmonik sederhana dan gerak melingkar beraturan memiliki keterkaitan yang sederhana namun memiliki hubungan matematis yang penting. Keterkaitan ini memberikan gambaran mengenai banyak hal dalam gerak harmonik sederhana.

Gerak melingkar beraturan dapat dipandang sebagai gabungan dua gerak harmonik sederhana yang saling tegak lurus, memiliki Amplitudo (A) dan frekuensi yang sama namun memiliki beda fase


F i s i k a

relatif π2

rad . dengan kata lain kita dapat memandang gerak harmonik sederhana sebagai suatu

komponen gerak melingkar beraturan. Jadi dapat disimpulkan bahwa pada suatu garis lurus, proyeksi sebuah benda yang melakukan gerak melingkar beraturan merupakan gerak harmonik sederhana. Frekuensi dan periode gerak melingkar beraturan sama dengan frekuensi dan periode gerak harmonik sederhana yang diproyeksikan.

Tinjau sebuah benda bergerak dengan laju tetap (v) pada sebuah lingkaran yang memiliki jari-jari A sebagaimana tampak pada gambar di samping!

Benda melakukan gerak melingkar beraturan, sehingga kecepatan sudutnya bernilai konstan. Hubungan antara kecepatan linear dengan kecepatan sudut dalam gerak melingkar beraturan dinyatakan dengan persamaan :

ω= vr

Karena jari-jari (r) pada gerak melingkar beraturan di atas adalah A, maka persamaan ini diubah menjadi :

ω= vA

sehingga :v=ωA

dimana : v adalah kecepatan tangensial (m/s)

adalah kecepatan sudut (rad/s)

A adalah jari-jari lintasan benda (m)

Dari gambar di atas persamaaan posisi benda yang bergerak melingkar beraturan dinyatakan dengan persamaan :

r=( A cos (ωt+ϕ) ) i+( A sin (ωt+ϕ ) ) j

Dan kecepatan linier benda dinyatakan :

v=d rdt

= ddt

{ ( A cos (ωt+ϕ ) ) i+ ( A sin (ωt+ϕ ) ) j }

Untuk benda yang mengalami gerak melingkar jari-jari benda konstan maka kecpatan linier benda dinyatakan :

v t=−( A ωsin (ωt+ϕ ) ) i+ ( A ωcos (ωt+ϕ )) j

A adalah jari-jari lingkaran, v adalah kecepatan linear dan t adalah waktu tempuh.

Karena kecepatan benda merupakan fungsi dari waktu, maka percepatan benda dapat ditentukan:

a=d vdt

Karena gerak melingkar beraturan , maka


Gerak melingkar beraturan

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_Melingkar_Beraturan&action=edit&redlink=1

http://id.wikipedia.org/wiki/Lingkaran

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Laju_tetap&action=edit&redlink=1

F i s i k a

a=−(ω2 A cos (ωt+ϕ ) ) i−(ω2 A sin (ω t+ϕ) ) j

a=−(ω2 x ) i−(ω2 y ) j

Dari persamaan di atas karena percepatan benda sebanding dengan posisi bendanya lihat persamaan! Maka dapat disimpulkan bahwa gerak melingkar merupakan perpaduan antara dua gerak harmonis sederhana yang saling tegak lurus.

Hubungan antara gerak melingkar dan gerak harmonik sederhana dapat diperlihatkan dengan suatu meja yang dapat berputar dengan sebuah benda yang digantung pada pegas. Bayangkan pasak (tangkai) dan benda diproyeksikan pada layar. Jika periode meja yang berputar diatur sehingga sama dengan periode benda yang berosilasi, dan amplitudo sistem pegas sama dengan jari-jari meja putar, bayangan kedua benda akan bergerak bersama.

F. Gerak Harmonik Teredam

Gerakan berosilasi kita telah mempertimbangkan sejauh pada sistem yang ideal yaitu, sistem yang berosilasi tanpa batas di bawah aksi dari gaya pemulih linear. Dalam sistem nyata banyak, gaya disipatif, seperti gesekan, menghambat gerak. Akibatnya, energi mekanik dari sistem berkurang dalam waktu, dan geraknya dikatakan teredam.

Salah satu jenis umum dari gaya perlambatan adalah gaya gesek, di mana gayanya sebanding dengan kecepatan benda bergerak dan bertindak dalam arah yang berlawanan arahnya. Gaya perlambatan ini sering diamati ketika sebuah objek bergerak melalui udara, misalnya. Karena gaya penghambat dapat dinyatakan sebagai R=−bv (mana b adalah sebuah konstanta disebut koefisien redaman) dan gaya pemulih sistem adalah -kx, kita dapat menulis hukum kedua Newton sebagai

∑ F x=−kx−bv=m ax

−kx−bdxdt

=md2 xd t 2

Solusi persamaan ini memerlukan matematika yang mungkin tidak akrab bagi Anda belum, kami hanya negara di sini tanpa bukti. Ketika gaya penghambat kecil dibandingkan dengan gaya maksimum yang memulihkan, ketika b kecil solusi untuk Persamaan (I) adalah

x=A e−b2 m

tcos(ωt+ϕ)

dimana frekuensi sudut osilasi adalah

ω=√ km

−( b2m )

2

Hasil ini dapat dibuktikan dengan mensubstitusikan persamaan ke (II) dalam Persamaan (I).

Gambar I.a menunjukkan perpindahan sebagai fungsi waktu untuk sebuah objek yang berosilasi di hadapan gaya penghambat, dan Gambar I.b menggambarkan satu sistem seperti: balok melekat pada pegas dan terendam dalam cairan kental. Kita melihat bahwa ketika gaya penghambat jauh lebih kecil daripada gaya pemulih, karakter gerak osilasi tersebut diawetkan tetapi amplitudonya berkurang terhadap waktu, dan pada akhirnya berhenti. Setiap sistem yang


(I)

(II)

(III)

Gambar I. Halliday – Resnick –Walker _ Fundamentals of Physics. (a) Grafik perpindahan terhadap waktu untuk sebuah osilator teredam. Perhatikan penurunan amplitudo dengan waktu. (b) Salah satu contoh dari osilator teredam adalah massa melekat pada pegas dan terendam dalam cairan kental.

F i s i k a

seperti biasanya dikenal sebagai osilator teredam. Biru garis putus-putus dalam Gambar I.a, yang menunjukkan pembatas dari kurva osilasi, yang merupakan faktor eksponensial dalam Persamaan (II). Pembatas ini menunjukkan bahwa amplitudo meluruh secara eksponensial terhadap waktu. Untuk gerak dengan pegas yang diberikan konstan dengan massa balok, meredam osilasi lebih cepat sebagai nilai maksimum gaya perlambatan mendekati nilai maksimum gaya pemulih.

Hal ini mudah untuk mengekspresikan frekuensi sudut dari sebuah osilator teredam dalam bentuk

ω √ωo2−( b

2m )2

merupakan ωo=√k /m menunjukkan frekuensi sudut tanpa adanya gaya perlambatan (osilator kurang

teredam) dan disebut frekuensi alami dari sistem. Bila besar gaya perlambatan maksimum Rmaks=bvmaks<kA, sistem dikatakan kurang teredam. Sebagai nilai R mendekati kA, amplitudo

osilasi penurunan lebih banyak dan lebih cepat. Gerakan ini diwakili oleh kurva biru pada Gambar (II). Ketika b mencapai bc nilai kritis sehingga bc/2m = ωo, sistem tidak berosilasi dan dikatakan teredam kritis. Dalam kasus ini sistem, setelah dilepaskan dari keadaan diam di beberapa posisi tidak setimbang, kembali ke keseimbangan dan kemudian tinggal di sana. Grafik perpindahan

terhadap waktu untuk kasus ini adalah kurva merah pada Gambar (II).

Jika mediumnya begitu kental maka gaya penghambat lebih

besar dari gaya memulihkan karena, jika Rmaks=bvmaks>kA dan

b /2m>ωosistemnya adalah sangat teredam. Sekali lagi, sistem

berpindah, ketika bebas bergerak, tidak berosilasi namun hanya kembali ke posisi keseimbangannya. Pada saat redaman meningkat, waktu yang diperlukan sistem untuk mendekati keseimbangan juga meningkat, seperti ditunjukkan oleh kurva hitam pada Gambar (II).

Dalam setiap kasus di mana gesekan ada, apakah sistem sangat teredam atau kurang teredam, energi osilator akan sama dengan nol. Energi mekanik yang menghilang menjadi energi internal dalam medium perlambatan.

G. Gerak Harmonik Terpaksa

Hal ini dimungkinkan untuk mengkompensasi hilangnya energi dalam sistem teredam dengan menerapkan kekuatan eksternal yang melakukan kerja positif pada sistem. Secara singkat, energi dapat dimasukkan ke dalam sistem dengan gaya terapan yang bertindak dalam arah gerak osilator. Sebagai contoh, seorang anak yang berayun dapat tetap dalam gerakan dengan mendorong waktunya tepat. Amplitudo gerak tetap konstan jika input energi per siklus persis sama dengan energi yang hilang sebagai akibat dari redaman. Setiap gerak jenis ini disebut osilasi terpaksa.


Gambar II. Halliday – Resnick –Walker _ Fundamentals of Physics. Grafik perpindahan terhadap waktu pada (a) sebuah osilator kurang teredam, (b) osilator teredam kritis, dan (c) osilator sangat teredam.

Gambar III. Halliday – Resnick –Walker _ Fundamentals of Physics. (a) shock absorber terdiri dari piston berosilasi dalam ruang yang terisi dengan oli. Pada saat piston berosilasi, oli diperas melalui lubang antara piston dan ruang, menyebabkan redaman pada osilasi piston. (b) Salah satu jenis sistem suspensi otomotif, di mana shock absorber ditempatkan di dalam gulungan pegas di setiap roda.

F i s i k a

Sebuah contoh umum dari suatu osilator terpaksa adalah osilator teredam yang didorong oleh gaya eksternal yang bervariasi secara

berkala, seperti F=Feks cosωt , dimana ω adalah frekuensi sudut dari

gaya periodik dan Feks adalah sebuah konstanta. Menambahkan gaya dorong ke sisi kiri Persamaan (I) sehingga

F eks cosωt−kx−bdxdt

=md2 xd t2

(Seperti sebelumnya, kami menyajikan solusi persamaan ini tanpa bukti). Setelah waktu yang cukup lama, ketika input energi per siklus sama dengan energi yang hilang per siklus, suatu kondisi steady-state tercapai di mana osilasi dilanjutkan dengan amplitudo yang konstan. Pada saat ini, ketika sistem dalam keadaan stabil, solusi Persamaan (IV) adalah

x=A cos (ωt+ϕ )

dimana

A=Feks /m

√(ω2−ωo2 )2+( bω

m )2

dan di mana ωo=√k /m adalah frekuensi sudut dari osilator tidak teredam (b = 0). Orang bisa

berpendapat bahwa dalam kondisi manapun osilator fisik harus memiliki frekuensi yang sama sebagai pendorong, dan dengan demikian solusi yang diberikan oleh persamaan (V) diharapkan. Bahkan, ketika solusi ini disubstitusikan ke Persamaan (IV), orang menemukan bahwa itu memang solusi, asalkan amplitudo diberikan oleh Persamaan (VI).

Persamaan (VI) menunjukkan bahwa, karena gaya eksternal yang mendorong itu, gerakan osilator terpaksa tidak teredam. Bagian eksternal menyediakan energi yang diperlukan untuk mengatasi kekurangan akibat gaya perlambatan. Perhatikan bahwa sistem berosilasi pada frekuensi sudut dari gaya pendorong. Untuk redaman kecil, amplitudo menjadi sangat besar ketika frekuensi penggerak dekat dengan frekuensi osilasi. Peningkatan dramatis dalam amplitudo dekat frekuensi alami ωo disebut resonansi, dan untuk alasan ini ωo

kadang-kadang disebut frekuensi resonansi sistem.

Alasan untuk osilasi dengan amplitudo besar pada frekuensi resonansi adalah energi yang sedang ditransfer ke sistem di bawah kondisi yang paling menguntungkan. Kita dapat lebih memahami hal ini dengan pertama kali mengambil turunan dari x dalam persamaan (V), yang memberikan pernyataan untuk kecepatan osilator. Kami menemukan v yang sebanding dengan

sin (ωt+ϕ). Ketika gaya F yang digunakan adalah dalam fase dengan kecepatan, tingkatan di mana usaha dilakukan pada osilator oleh F yang sama dengan perkalian dot dari F . v. Ingat bahwa "tingkatan di mana usaha dilakukan" adalah definisi gaya. Karena v F produk maksimal bila F dan v dalam fase, kami menyimpulkan bahwa pada resonansi gaya yang digunakan adalah dalam fase dengan kecepatan dan bahwa daya ditransfer ke osilator adalah maksimum.

Gambar (V) adalah grafik amplitudo sebagai fungsi frekuensi untuk osilator dipaksa dengan dan

tanpa redaman. Perhatikan bahwa amplitudo meningkat dengan penurunan redaman (b→ 0 ) dan

bahwa kurva resonansi meluas sebagai redaman yang meningkat. Dalam kondisi steady-state dan pada setiap frekuensi pendorong, energi yang ditransfer ke dalam sistem sama dengan energi yang hilang karena gaya redaman, dengan itu, jumlah energi rata-rata osilator tetap konstan. Dengan tidak


(IV)

(V)

(VI)

Gambar (V). Halliday – Resnick –Walker _ Fundamentals of Physics. Grafik amplitudo versus frekuensi untuk osilator teredam ketika gaya pendorong ada secara berkala. Ketika frekuensi gaya pendorong sama dengan frekuensi alami ωo , resonansi terjadi. Perhatikan bahwa bentuk kurva resonansi bergantung pada ukuran koefisien redaman b.

Gambar VII . jembatan rusak

F i s i k a

adanya gaya redaman (b = 0), kita lihat dari Persamaan (VI) bahwa amplitudo pada saat steady-state

mendekati tat terbatas sebagai ω→ ωo. Dengan kata lain, jika tidak ada kekurangan dalam sistem dan

jika kita terus mendorong sebuah osilator yang awalnya bergerak dengan gaya berkala pada saat sefase dengan kecepatan, amplitudo gerak membentuk tanpa batas (lihat kurva merah pada Gambar (V)). Bentuk tak terbatas tidak terjadi dalam praktek karena beberapa redaman selalu ada.

Perilaku sistem berosilasi didorong setelah gaya pendorong dihapus bergantung pada b dan pada seberapa dekat ω ke ωo. Perilaku ini kadang-kadang diukur oleh parameter yang disebut faktor kualitas Q. Amplitudo osilasi berubah dengan faktor e (=2,718 . . .) dalam Q /π siklus.

Kemudian kita akan melihat resonansi lain yang terjadi dalam fisika. Sebagai contoh, rangkaian listrik tertentu memiliki frekuensi alami. Jembatan A memiliki frekuensi alami yang dapat diatur ke resonansi oleh gaya pendorong yang sesuai. Sebuah contoh dramatis dari resonansi tersebut terjadi pada tahun 1940, ketika Jembatan Tacoma Narrows di negara bagian Washington dihancurkan oleh getaran resonan. Meskipun angin tidak terlalu kuat pada saat itu, jembatan akhirnya runtuh (Gambar (VI) karena desain jembatan tidak memiliki bagian penunjang keselamatan.

Banyak contoh lain getaran resonansi dapat dikutip. Sebuah getaran resonan yang mungkin Anda alami adalah "bernyanyi". Mesin sering pecah jika satu bagian bergetar pada resonansi dengan beberapa bagian bergerak lainnya. Tentara berbaris dalam irama melintasi sebuah jembatan yang telah diketahui dapat membuat getaran resonan dalam struktur dan dapat menyebabkannya runtuh.

H. Resonansi

Benda yang sedang bergetar dikatakan resonansi dengan impuls ( perkalian gaya dengan waktu) yang bekerja padanya jika bekerja serentetan impulas yang periodik dimana frekuensinya sama dengan salah satu frekuensi alami getaran benda tersebut sehingga menghasilkan getaran dengan amplitudo relatif besar .

Contoh resonansi mekanik yaitu sebuah ayunan yang didorong secara priodik dimana gerak ayunan ini dapat dibuat besar sekali jika frekuensi dorongan tersebut sama dengan frekuensi ayunan ataupun jika frekuensi suatu derap langkah teratur pasukan tentara yang sedang melintasi suatu jembatan sama dengan frekuensi alami jembatan tersebut, akan menimbulkan amplitudo getaran yang cukup besar dan hal ini sangat membahayakan ketahanan jembatan tersebut.

Kita dapat melihat gambar sebuah tiang penyangga jembatan disamping, patahnya penyangga jembatan tersebut disebabkan salah satunya karena getaran mobil – mobil besar seperti truk yang melintasi memiliki frekuensi sama dengan frekuensi dari ketahanan jembatan tersebut karena frekuensi antara mobil dengan jembatan tersebut sehingga dapat dikatakan telah terjadi resonansi, yang menghasilkan getaran yang sangat hebat pada jembatan tersebut. Getaran

yang sangat hebat ini menyebabkan jembatan tersebut rusak dan patah karena tidak memiliki ketahanan yang kuat .

Fenomena resonansi dapat didemonstrasikan berdasarkan gelombang longitudinal yang ditimbulkan di udara lewat sepasang garpu tala serupa yang diletakkan berjauhan satu


Gambar (VI). Halliday-Resnick-Walker_Fundamental of Physics. (a) Pada tahun 1940 angin bergolak mengatur getaran torsi di Tacoma Narrows Bridge, menyebabkan ia berosilasi pada frekuensi di dekat salah satu frekuensi alami struktur jembatan. (b) Setelah didirikan, kondisi resonansi menyebabkan ambruknya jembatan.

Gambar VIII . Resonansi garpu tala

F i s i k a

dengan yang lain. Jika salah satu garpu tala tersebut diketuk dan kemudian diredam tiba – tiba, akan terdengar bunyi yang berasal dari garpu kedua.

Gambar di samping dapat dilihat, pada saat garpu tala di kiri dibunyikan dengan cara dipukul akan menyebabkan

garpu tala di kanan ikut bergetar, getaran ini disebabkan partikel

– partikel suara yang dihasilkan dari garpu tala di kiri merambat melalui udara dan mengenai garpu tala di kanan, peristiwa ini disebut resonansi.

I. Penerapan Gerak Harmonik Dalam Kehidupan Sehari-hari

1. Ayunan

Masih ingat permainan anak-anak yang satu ini??? ini banyak kita jumpai di play group

atau di taman kanak-kanak. Permainan yang digemari banyak anak dibawah lima tahun ini

merpakan salah satu aplikasi gerak harmonic sederhana. Sebab gerak bolak balik dari ayunan

anak-anak setelah diberi simpangan dan dilepas itu

terjadi secara periodic karena gerak yang terjadi

secara berulang ke depan dan ke belakang melewati

posisi setimbangnya (posisi dimana ayunan anak hanya diam) dalam selang waktu yang

sama .selain itu gerak bolak-balik ayunan tersebut terjadi pada lintasan yang sama sehingga

disebut mengalami gerak osilasi.

Namun pada lingkup gerak harmonik gerak pada ayunan tersebut disebut juga sebagai gerak

harmonik teredam sebab ayunan anak-anak tersebut akan berhenti bergerak bolak-balik jika

tidak digerakan secara berulang. Hal tersebut diseababkan adanya gaya gesekan.gaya gesekan

yang menyebabkan ayunan tersebut berhenti berosilasi.

2. Gitar

Senar gitar yang sering dimainkan oleh gitaris

group band yang menghasilkan bunyi yang sangat

indah merupakan contoh dari gerak harmonik. Getar

senar gitar tersebutlah yang merupakan gerak

harmonik sederhana, Meski gerak bolak-balik

senar gitar yang begitu cepat hampir tidak

terlihat. Sama halnya dengan kasus ayunan anak-anak, getaran senar gitar pun termasuk

harmonik teredam sebab senar tersebut akan berhenti bergetar bila kita mengentikan petikan. Hal

tersebut karena adanya gaya gesekan yang menyebabkan gerak osilasi senar gitar tersebut

berhenti.


Gambar IX. Gerak Harmonik Sederhana pada ayunan

GambarX. escramero.blogspot.com.Senar gitar akan berosilasi setelah dipetik

F i s i k a

3. Jam Mekanik

Gerak jarum jam dinding ataupun jam tangan yang sering kita gunakan bergerak secara

periodic mengelilingi satu lingkaran atau secara angular, gerak tersebut merupakan gerak

harmonik sederhana. Berbeda dengan kasus pada ayunan dan senar gitar yang dibahas

sebelumnya untuk gerak jarum jam ini tidak termasuk pada gerak harmonik teredam sebab gaya

gesek dapat dihindari artinya.efek redaman dapat ditiadakan dengan memberikan energi ke

dalam sistem yang berosilasi untuk mengisi kembali energi yang hilang akibat gesekan. Hal

tersebut terjadi karena adanya pegas yang terdapat pada roda keseimbangan jam mekanik.Pegas

akan memberikan suatu torsi pemulih yang

sebanding dengan perpindahan sudut dan posisi

kesetimbangan .Gerak ini dinamakan Gerak

Harmonik Sederhana sudut (angular).

4. Garpu Tala

Garpu tala adalah alat yang berbentuk seperti garpu bergigi dua (atau berbentuk huruf y)

dan beresonansi pada frekuensi tertentu bila dihentakkan pada suatu benda. Garpu tala hanya

bergetar pada satu frekuensi, misalnya nada a' dengan frekuensi 440 Hertz. Karena frekuensi ini

tetap, garpu tala biasanya digunakan untuk menala alat musik lain, seperti gitar dan piano. Garpu

tala dapat memuai jika panas dan menyusut jika

dingin sehingga mempengaruhi frekuensi yang

dihasilkan tidak standar lagi. Pada garpu tala

yang berkualitas baik tidak akan mudah

menyusut atau memuai sehingga frekuensi yang

dihasilkan tetap standar. Gerak Harmonik

Sederhana pada garpu tala yakni pada saat garpu

tala tersebut kita pukul/getarkan sehingga kedua batang yang panjang tersebut

bergetar/berosilasi.

5. Shock Absorber Mobil

Shock absorber adalah salah satu komponen

yang berfungsi untuk meredam gaya osilasi dari

pegas.berdasarkan gambar diatas pegas

ditunjukkan oleh gambar yang berwarna hitam

sementara shock absorber yang ada dibagian

dalamnya. Shock absorbers berfungsi untuk

memperlambat dan mengurangi besarnya

getaran gerakan dengan mengubah energi

kinetik dari gerakan suspensi menjadi energi

panas yang dapat dihamburkan melalui cairan

hidrolik.

Gerak harmonik sederhana terjadi pada gerak osilasi atau gerak naik turunnya pegas dan

juga menyebabkan piston bergerak naik turun. Gerak osilasi dari piston menyebabkan terjadinya


Gambar XI. Gerak periodic terjadi pada jarum jam tangan atau jam mekanik

Gambar XI. Solfegio.wordpress.comGarpu Tala yang akan beresonansi setelah dipukul

Gambar XII. Shock Absorber mobil

http://id.wikipedia.org/wiki/Piano

http://id.wikipedia.org/wiki/Gitar

http://id.wikipedia.org/wiki/Frekuensi

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Resonansi&action=edit&redlink=1

http://id.wikipedia.org/wiki/Garpu

http://id.wikipedia.org/wiki/Sudut

F i s i k a

gerak osilasi teredam dengan yang tidak. Peredaman terjadi pada siklus ekstensi (memanjang)

artinya saat piston bergerak ke atas.sementara saat siklus kompresi (penekanan) artinya piston

bergerak ke bawah shockabsorber tidak melakukan peredaman terhadap gaya osilasi pegas.

Lebih jelasnya kedua siklus tersebut yakni;

a. Siklus Kompresi

Saat shock absorber ditekan karena gaya osilasi

dari pegas suspensi, maka gerakan yang terjadi

adalah shock absorber mengalami pemendekan

ukuran. Siklus kompresi terjadi ketika piston

bergerak ke bawah menekan fluida hidrolik di

dalam ruang bawah piston. Dan minyak shock

absorber yang berada dibawah piston akan naik

keruang atas piston melalui lubang yang ada pada

piston. Sementara lubang kecil (orifice) pada piston

tertutup karena katup menutup saluran orifice

tersebut. Penutupan katub ini disebabkan karena

peletakan katup yang berupa membran (plat tipis)

dipasangkan dibawah piston, sehingga ketika minyak

shock absorber berusaha naik ke atas maka katup membran ini akan terdorong oleh shock

absorber danakilbatnya menutup saluran orifice.

Jadi minyak shock absorber akan menuju ke atas melalui lubang yang besar pada

piston, sementara minyak tidak bisa keluar melalui saluran oriface pada piston. Pada saat

ini shock absorber tidak melakukan peredaman terhadap gaya osilasi dari pegas suspensi,

karena minyak dapat minyak dapat naik ke ruang di atas piston dengan sangat mudah.

b. Siklus Ekstensi

Pada saat memanjang piston di dalam tabung

akan begerak dari bawah naik ke atas Gerakan naik

piston ini membuat minyak shock absorber yang

sudah berada diatas menjadi tertekan. Minyak shock

absorber ini akan mencari jalan keluar agar tidak

tidak tertekan oleh piston terus. Maka minyak ini

akan mendorong katup pada saluran oriface untuk

membuka dan minyak akan keluar atau turun ke

bawah melalui saluran oriface. Pada saat ini katup

pada lubang besar di piston akan tertutup karena

letak katup ini yang berada di atas piston. Minyak

shock absorber ini akan menekan katup lubang

besar di piston ke bawah dan berakibat katup ini

tertutup. Tapi letak katup saluran oriface membuka karena letaknya berada di bawah

piston, sehingga ketika minyak shock menekan ke bawah katup ini membuka. Pada saat ini

minyak shock absorber hanya dapat turun ke bawah melalui saluran orifice yang kecil.


Gambar XIII. Bentuk Shoc absorber pada siklus kompresi

Gambar XIV. Bentuk Shock Absorber pada siklus ekstensi

F i s i k a

Karena salurannya yang kecil, maka minyak shock absorber tidak akan bisa cepat turun

ke bawah alias terhambat. Di saat inilah shock absorber melakukan peredaman terhadap

gaya osilasi pegas suspensi.


F i s i k a

DAFTAR PUSTAKA

Crowell, Benjamin. 2000. Vibrations and Waves. California : Fullerton/www.lightandmatter.com

Giancoli, Douglas C. 2001. Fisika Jilid I (terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga

Giancoli, Douglas C. 2008. Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics 4thEdition. New Jersey : Pearson Prentice Hall

Halliday dan Resnick. 1991. Fisika Jilid I (terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga

Halliday, David, dkk. 2004. Fundamental of Physics 8thEdition. Jearl Walker

Malago, Jasruddin Daud,dkk. 2007. Gelombang. Badan penerbit UNM. Makassar

Moeryono. 1996. Mekanika. Proyek Pendidikan Tenaga Akademik Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Depdikbud ITB. Bandung

Sears dan Zemansky. 2002. Fisika Universitasedisi kesepuluh Jilid I. Jakarta : Penerbit Erlangga

Serway, Raymond A. & Jewett, John W. 2004. Physics for Scientists and Engineers 6th Edition. Thomson Brooks/Cole

Soeyati, Sri & Salam, Agus. 2007. Ensiklopedia Fisika: getaran, gelombang dan bunyi. Jakarta : Ganeca Exact

Sutrisno. 1997. Seri Fisika Dasar. Penerbit ITB. Bandung

Suwandi, Arief. 2011. Pusat Pengembangan Bahan Ajar. Diakses pada tanggal 27 mei 2011

Tipler, P. A. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga

Young, Hugh D. & Freedman, Roger A. 2002. Fisika Universitas (terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga

www.pse6.com


F i s i k a

BIODATA PENYUSUN

Nama : Ahmad Maskur KhairatNIM : 091204163Kelas : ICP of PhysicsTempat Tanggal Lahir : Ujung Pandang, 12 Oktober 1991Alamat : BTN CITRA DAYA PERMAI I (KODAM I) BLOK A8/12ARiwayat Pendidikan : SD Inp. Pajjaiang (1997 – 2003)

SMP Neg. 25 Makassar (2003 – 2006) SMA Neg. 15 Makassar (2006 – 2009) UNM FMIPA Jurusan Fisika (2009 – sekarang)

Nama : Nur Amaliah AkhmadNIM : 091204164Kelas : ICP of PhysicsTempat Tanggal Lahir : Barru, 2 Agustus 1991Alamat : Jl. Mallengkeri Komp. PU Lrg. 3 No. 9Riwayat Pendidikan : SD INPRES Barru 1 (1997 - 2003)

SMP negeri 1 Barru (2003 – 2006) SMA negeri 1 Barru (2006 - 2008) SMA KELAS KHUSUS LPMP (2008 - 2009) UNM FMIPA Jurusa Fisika (2009 – sekarang)

Nama : SudirmanNIM : 091204165Kelas : ICP of PhysicsTempat Tanggal Lahir : Jeneponto, 17 Agustus 1990Alamat : Jl. Muhajirin Raya No.7 Komp. PU MallengkeriRiwayat Pendidikan : SDI No.169 Bonto Parang (1997-2003)

SMP Negeri 1 Bangkala Barat (2003-2006) SMA Negeri 1 Takalar (2006-2009) UNM FMIPA Jurusan Fisika (2009 – sekarang)

Nama : Juniarti IryaniNIM : 091204167Kelas : ICP of PhysicsTempat Tanggal Lahir : Gowa, 01 Juni 1992Alamat : Jl. Karaeng MakkawriRiwayat Pendidikan : SDN Samata (1997 – 2003)

SMP Negeri 3 Sungguminasa (2003 – 2006) SMA Negeri 10 Makassar (2006 – 2009) UNM FMIPA Jurusan Fisika (2009 – sekarang)

Nama : Adnani YuniNIM : 091204168Kelas : ICP of PhysicsTempat Tanggal Lahir : Lemo-lemo, 20 januari 1992Alamat : Perdos Pondok IsraRiwayat Pendidikan : SDN 207 Lemo-lemo (1997 – 2003)

SMPN 4 Ajangale (2003 – 2006) SMAN 1 Watansoppeng (2006 – 2009) UNM FMIPA Jurusan Fisika (2009 – sekarang)


F i s i k a

Nama : Herlina UsmanNIM : 091204170Kelas : ICP of PhysicsTempat Tanggal Lahir : Pare-pare, 23 Maret 1991Alamat : Jl. Daeng tata VII no.50Riwayat pendidikan : SDN 37 Pare-pare (1997 – 2003)

SMPN 2 Pare-pare (2003 – 2006) SMAN 1 Suppa, kab. Pinrang (2006 – 2009) UNM FMIPA Jurusan Fisika (2009 – sekarang)


Buku gerak harmonik

Data & Analytics

Transcript of Buku gerak harmonik