MASALAH TIGA JARAK C2342 / UNIT 6 /1

Objektif Am : Mempelajari dan memahami konsep masalah tiga

jarak serta cara penyelesaiannya.

Objektif Khusus : Di akhir unit ini anda sepatutnya dapat :-

menyatakan maksud masalah-masalah tiga jarak dan penggunaannya.

menyelesaikan masalah-masalah bagi kes tersebut.

OBJEKTIF

UNIT 6 MASALAH TIGA

JARAK

MASALAH TIGA JARAK C2342 / UNIT 6 /2

6.0 Pengenalan Masalah Tiga Jarak

Apakah sebenarnya masalah tiga jarak ini?

Masalah tiga titik melibatkan hitungan untuk satu garisan lurus yang tidak dapat diukur secara terus

kerana terdapat halangan di antaranya. Contoh halangan ialah seperti bangunan, pokok, sungai dan

sebagainya.

Untuk menyelesaikan masalah ini maka garisan tersebut perlu dibahagikan kepada tiga bahagian

jarak iaitu AB, BC dan CD.

Rajah 6.1 di bawah menunjukkan pembahagian tersebut.

AD adalah satu garis lurus

AB = a, adalah jarak yang diukur secara terus.

BC = X adalah jarak yang perlu dihitung

CD = b adalah jarak yang diukur secara terus manakala,

S

A C B D

S2 S1 S3 Sungai

Rajah 6.1: Kedudukan Masalah Tiga Jarak

INPUT

MASALAH TIGA JARAK C2342 / UNIT 6 /3

S1, S2, dan S3 adalah sudut-sudut yang dicerap pada stesen S.

Jarak BC atau X boleh dihitung dengan menggunakan Formula berikut:

Terbitan Formula:

Di dalam segitiga ABS (Rajah 6.1),

Sin ABS = Sin S1 (I )

AS a

Di dalam segitiga BSC,

CS = b ..(ii)

Sin CBS Sin S2

Di dalam segitiga CSD,

CS = b ..(iii)

Sin CDS Sin S3

Persamaan ( ii) = (iii)

X Sin CBS = b Sin CDS .(iv )

S2 Sin S3

3 1

3 2 12

SSin . SSin

S S S (Sin . SSin

a.b

b) x a (x )

Tapi , ingat !!!

MASALAH TIGA JARAK C2342 / UNIT 6 /4

Sin CBS = Sin ( 180 ABS ) = Sin ABS

Oleh itu, daripada persamaan ( i ), Sin ABS = AS Sin S1

a

maka, x . AS Sin S1 = b Sin CDS

Sin S2. a Sin S3

x .AS. Sin S1 = b ..(v)

Sin S2 . a . Sin CDS Sin S3

Daripada segitiga ASD,

AS = a + x + b ..(vi)

Sin CDS Sin ( S1 + S2 + S3 )

Gantikan (vi) ke dalam (v) ;

x ( a + x + b ). Sin S1 = b

Sin S2. a . Sin ( S1 + S2 + S3 ) Sin S3

Bila susunan dibuat, maka TERBUKTI bahawa;

x ( a + x + b ) = Sin S2 . Sin ( S1 + S2 + S3 )

a . b Sin S1. Sin S3

MASALAH TIGA JARAK C2342 / UNIT 6 /5

UJIKAN KEFAHAMAN ANDA SEBELUM MENERUSKAN INPUT SELANJUTNYA..!

Contoh Masalah:

Daripada data-data yang diberikan di dalam Rajah 6.2 di bawah, hitungkan jarak X.

Penyelesaian:

Langkah 1 - masukkan data yang sesuai ke dalam Formula Asas

X (200 + X + 520 ) = Sin 35 Sin ( 30 + 35 + 22 )

(200 ) ( 520) Sin 30 Sin 22

S

O

P

Q

R

S3 S2

S1

b

a

X

Rajah 6.2: Masalah Tiga Jarak

AKTIVITI 6

MASALAH TIGA JARAK C2342 / UNIT 6 /6

Langkah 2 - selesaikan dan ujudkan persamaan dalam sebutan X

X 2 + 720X = 318041.377

X 2 + 720X - 318041.377 = 0

Langkah 3

Selesaikan persamaan di atas dengan menggunakan Formula Persamaan Gandadua iaitu;

X = -720 720 2 4 (1) ( - 318041.377 )

2 ( 1 )

X = - 720 1338.120

2

X = - 1029.060 atau 1338.120 (logik)

Oleh sebab itu, jarak X ialah = 1338.120 meter

X = - b b2

- 4 ac

2a

MASALAH TIGA JARAK C2342 / UNIT 6 /7

Contoh 2

Daripada data- data yang diberikan seperti di dalam Rajah 6.3 di bawah, hitungkan jarak CD.

Penyelesaian

Langkah 1

Andaikan CD = X

Masukkan data yang sesuai ke dalam formula asas: X ( 1000.0 + X + 100.00 ) = Sin 37 . Sin ( 58 + 37 + 10 )

( 1000.00) ( 100.00) Sin 58 . Sin 10

Langkah 2

Selesaikan dan ujudkan petrsamaan dalam sebutan X:-

X2 + 1100 X 394744.537 = 0

E D C

B

A

1000.00

100.00

58

37

10

Rajah 6.3: Masalah Tiga Jarak

MASALAH TIGA JARAK C2342 / UNIT 6 /8

Langkah 3

Selesaikan persamaan di atas menggunakan formula persamaan gandadua iaitu,

X = - b b 2 4ac

2a

X = 285.012 iaitu bersamaan jarak CD

MASALAH TIGA JARAK C2342 / UNIT 6 /9

Anda telah menghampiri kejayaan. Sila cuba semua soalan dalam penilaian kendiri ini dan

semak jawapan anda pada maklumbalas yang disediakan.

Jika ada masalah yang timbul, sila berbincang dengan pensyarah anda.

Selamat mencuba semoga berjaya !!!

SOALAN 1

Daripada data yang diberikan seperti dalam Rajah 6.4 di bawah,

hitungkan jarak RS.

QR = 156 meter

ST = 200 meter

S1 = 20

S2 = 40

S3 = 30

Rajah 6.4: Masalah Tiga Jarak

T S R Q

P

S3

S2

S1

PENILAIAN KENDIRI

MASALAH TIGA JARAK C2342 / UNIT 6 /10

SOALAN 2

Semasa kerjaukur dibuat terhadap garisan AD, terdapat halangan

merantai di antara titik B dan C. Dari satu titik P, sudut-sudut telah

dicerap ke titik-titik A, B, C dan D.

Nilai jarak telah diukur bagi AB dan CD masing-masing.

Berdasarkan kepada Rajah 6.5 di bawah, hitungkan jarak bagi BC.

Nota:

S1 = 25

S2 = 45

S3 = 30

P

S3

B

C

D

A

S2

S1

155.0 134.0

Rajah 6.5: Masalah Tiga Jarak

MASALAH TIGA JARAK C2342 / UNIT 6 /11

Soalan 3

Daripada Rajah 6.6 di bawah cerapan bering telah dibuat ke atas garisan AQ , QB , QC dan DQ

seperti berikut :-

Berdasarkan kepada data-data yang diberikan di dalam Rajah 6.6, hitungkan jarak BC.

S

D

C

B A

1500 m

1340 m

Bering SA = 312 30 00

Bering SB = 337 30 00

Bering SC = 22 30 00

Bering SD = 52 30 00

Rajah 6.6: Masalah Tiga Jarak

MASALAH TIGA JARAK C2342 / UNIT 6 /12

Sudahkah anda cuba menjawab soalan-soalan yang telah disediakan di dalam segmen penilaian

kendiri Unit 6 sebelum ini ?. Jika Ya, sila semak jawapan anda seperti di bawah:

Soalan 1

Jarak RS = 207.951 meter

Soalan 2

Jarak BC = 156.05 meter

Soalan 3

Jarak BC = 1519.44 meter

SELAMAT MAJU JAYA.

Semoga berjaya

dalam exam nanti.

MAKLUM BALAS

PENILAIAN KENDIRI