1

DDA2313 Mekanik Bendalir (Fluid Mechanics)

Bab 1 ndash Sifat-sifat Bendalir

11 Takrif Bendalir ialah satu benda yang boleh mengalir (flow)

12 Prinsip Asas Bendalir

Tidak ada bentuk yang tertentu (bentuk bergantung pada bentuk bekas)

Berubah bentuk mengikut bekas yang mengandunginya

Jika suatu daya ricih yang rendah nilainya bertindak ke atas bendalir ia akan berubah bentuk

(If a shearing force though small acts on a fluid the fluid will deform continuously)

Kalau dalam keadaan diam tidak boleh menanggung tegasan ricih

(If a fluid is at rest there can be no shearing forces and all forces must be perpendicular to the planes

on which they act)

Apabila bendalir mengalir ia akan menerbitkan suatu daya rintangan yang bertindak berlawanan

dengan arah aliran tadi Daya ini akan mendorong halaju alirannya hingga menjadi sifar

Rintangan ini wujud disebabkan sifat bendalir itu sendiri Sifat perintang ini dinamakan kelikatan

tegangan permukaan dan kemampatan

Bendalir boleh dibahagikan seperti berikut

Forces act perpendicular

to the confining planes

D

A

B Brsquo

C

Drsquo

Deformation caused by shear forces A-B moves to A-Brsquo and C-D to C-Drsquo Isipadu ABCD menjadi ABrsquoCDrsquo

2

13 Jenis Bendalir

(i) Cecair perubahan isipadu disebabkan oleh tekanan boleh diabaikan

(ii) Gas perubahan isipadu disebabkan oleh tekanan selalunya penting

Apabila daya ricih dikenakan pada bendalir bendalir itu akan mengalir ataupun berubah bentuk selagi

daya itu wujud

14 Dimensi dan Unit

Jisim (Mass) Panjang (Length) Masa (Time)

Dimensi M L T

Unit kg m s

Unit yang terbit Luas = L2 = m

2

15 Sifat Bendalir

1) Daya (Force F) = jisim times pecutan

= M times LT2

= N atau kgms2

2) Ketumpatan (Density ρ)

ρ =

=

= kgm

3

Ketumpatan bendalir bergantung kepada suhu (temperature) dan tekanan (pressure)

Contoh

untuk air ρ = 1000 kgm3 ( 5degC)

untuk udara ρ = 123 kgm3 ( 15degC 1-atm)

3) Ketumpatan Bandingan (Relative density σ)

Bendalir

Cecair (tak boleh dimampat) Gas (boleh dimampat)

Hidromekanik

Hidrodinamik Hidrostatik

Aeromekanik

Aerostatik Aerodinamik

3

Nisbah ketumpatan dari sesuatu bahan terhadap suatu nilai ketumpatan piawai Untuk pepejal dan

cecair ketumpatan piawai yang dipilih ialah ketumpatan maksimum air (pada suhu 4degC dan tekanan

atmosfera 1-atm)

σ =

Misalnya

Nilai σ = 10 untuk air

Nilai σ = 09 untuk minyak

4) Berat Tentu (Specific weight ω)

Berat seunit isipadu

ω = ρ times g (ML2T

2 contoh Nm

3 sebab N = kgms

2)

g = graviti 981 ms2

Contoh

Air biasa (4degC) γ = 9810 Nm3

Udara (15degC 1-atm) γ = 1207 Nm3

5) Isipadu Tentu (Specific volume Vs)

Ditakrifkan sebagai songsangan daripada ketumpatan iaitu isipadu yang terkandung seunit jisim

Vs =

(m

3kg)

Tutorial 11

6) Kemampatan (Compressibility)

Semua bendalir boleh dimampatkan di bawah tekanan Bagi cecair kemampatan ialah terlalu kecil

dan dianggap tidak boleh dimampatkan Bagi gas perubahan tekanan selalunya besar sehingga ia

perlu diambil kira

Modulus keanjalan (Bulk modulus K) ialah had di mana sesuatu bahan itu boleh menentang

mampatan

Apabila suatu bendalir yang mempunyai isipadu V di bawah tekanan dikenakan perubahan tekanan δp

yang meningkat isipadu bendalir itu akan berkurangan dengan jumlah δV

K =

Dengan δVV ialah keterikan isipadu

Unit untuk K ialah Nm2

Dimensi untuk ialah MLT2

6) Kelikatan Dinamik (Dynamic viscosity μ)

4

Kelikatan dinamik adalah keadaan di mana apabila daya ricih dikenakan ke atas bendalir ia akan

mengalir dan kadar pengaliran itu akan berubah mengikut jenis bendalir (Misalnya air akan mengalir

dengan lebih mudah daripada minyak) Rajah di bawah menunjukkan bagaimana sebuah plat ditarik

oleh satu daya F di dalam suatu bendalir dan ini menghasilkan kelikatan dinamik Seterusnya

persamaan yang dapat diterbitkan daripada keadaan ini adalah dikenali sebagai Hukum Kelikatan

Newton

Ruang di antara kedua im diisi dengan bendalir (seperti pelincir) Bahagian atas plat mempunyai luas

tertentu A dan bebas untuk bergerak Plat bawah tidak bebas untuk bergerak Apabila daya ricih F

dikenakan seperti pada Rajah plat atas akan mencepat hingga ke halaju u dan apabila daya yang

dikenakan itu seimbang dengan rintangan lihat bendalir halaju tadi akan menjadi tetap Bendalir

sahih yang tersentuh dengan sempadan pepejal tidak akan bergerak berbanding dengan sempadan

pepejal itu Ini bermakna bendalir tersebut tidak akan langsar di atas sempadan itu Oleh itu bendalir

di sebelah plat atas akan bergerak dengan halaju u Anggaplah bendalir itu bergerak di dalam keadaan

lapisan selari atau lamina sehingga agihan halaju adalah lelurus

Daya F yang perlu untuk mengekalkan aliran

F α A F α u F α 1h simbol α = ldquosetimpal denganrdquo contoh F α A supaya kalau F naik dan A

naik juga pada sama kadar

F α

F =

dengan μ (pemalar seimbang constant of proportionality) dinamakan bdquokelikatan dinamik‟

bendalir yang diberi oleh

μ =

=

Hubungan di atas biasanya ditulis yang berikut

τ = μ

dengan τ ialah tegasan ricih (FA) Pada amnya agihan halaju bagi bendalir adalah tidak lelurus dan

tegasan ricih berubah dari titik di dalam bendalir itu

h

F u A

ΔuΔh

5

τ =

= μ

Hukum Kelikatan Newton

Unit dan Dimensi Kelikatan Dinamik

Daripada takrif μ =

maka

times

=

dengan F = ma = MLT

2

=

times

=

(kgms)

Unit kelikatan dinamik ialah kgms atau Nsm2

Dimensi bagi kelikatan dinamik ialah MLT

Kelikatan dinamik berubah dengan suhu Untuk cecair μ berkurang dengan penambahan suhu dan untuk

gas μ meningkat apabila suhu bertambah

Lihat Lampiran Table A11

7) Kelikatan Kinematik (Kinematic viscosity υ)

υ =

=

Unit kelikatan kinematik ialah m2s

Dimensi bagi kelikatan kinematik ialah L2T

8) Tegangan Permukaan (Surface Tension)

Pada permukaan sempadan antara dua cecair contohnya air dengan permukaan udara (atau gas) suatu

saput tipis terhasil di permukaan disebabkan oleh daya tarikan molekul-molekul cecair di bawah

permukaan tersebut Daya tarikan ini dinamakan tegangan permukaan iaitu kerja yang dilakukan untuk

mengeluarkan molekul dari dalam cecair ke permukaan supaya seunit luas permukaan yang baru terhasil

Molekul udara atau gas

Molekul cecair atau air

Daya yg kuat Daya yg lemah

6

Daya tegangan permukaan adalah berkadar terus dengan panjang garis permukaan dan bertindak pada

sudut tepat dengannya Tegangan permukaan seunit panjang T disebut dalam Nmm2

Kesan tegangan permukaan ini adalah untuk mengurangkan permukaan cecair ke tahap minimum Oleh

sebab itu kita biasa melihat titisan cecair mengambil bentuk sfera hanya kerana untuk meminimumkan

luas permukaan Dalam hal ini tegangan permukaan akan mengakibatkan penambahan tekanan dalaman

p untuk mengimbangkan daya permukaan

Daya daripada tekanan dalaman = p times π r2 (Internal force of a drop due to pressure radius r)

Daya daripada tekanan di keliling permukaan = T times 2 π r (Force due to surface tension around bubble)

Untuk keseimbangan (For equilibrium force inside = force outside)

p π r2 = 2 π r T

p = (2T)r (Excess pressure to keep drop from collapsing)

Persamaan ini menunjukkan bahawa tekanan menjadi tinggi untuk nilai r yang kecil dan sebaliknya

Dalam kebanyakan masalah bendalir nilai tegangan permukaan diabaikan kerana ianya terlalu kecil jika

dibandingkan dengan daya-daya hidrostatik dan dinamik yang lain Ia hanya menjadi penting apabila ada

permukaan bebas dan juga ukuran sempadan adalah kecil contohnya cecair di dalam tiub kaca

bergarispusat kecil dan terdedah ke udara

9) Kererambutan (Capillarity)

Kejadian rerambut adalah disebabkan oleh tegangan permukaan dan juga oleh magnitud relatif antara

jeleketan cecair dan rekatan cecair dengan dinding bekas yang mengandungi cecair itu Cecair yang

membasahi dinding mempunyai rekatan yang tinggi daripada jeleketan Oleh itu jika suatu tiub yang

mengandungi air diterbalikkan ke dalam suatu bekas mengandungi air paras air dalam tiub akan

meningkat Keadaan sebaliknya boleh berlaku untuk raksa Ini adalah kerana air membasahi dinding tiub

(rekatan gt jeleketan) tetapi raksa tidak membasahi dinding (jeleketan gt rekatan) Lihat Rajah di bawah

Fi = p π r2

Daya dpd p di dalam

drop

Daya dpd p di keliling permukaan

Fs = T 2 π r

Birds-eye View

Pelan View

7

Sekiranya sudut sentuh di antara dinding dan cecair θ diketahui maka kenaikan paras cecair dalam tiub

atau paras rerambut h boleh dikira iaitu

Daya tegak dari tegangan permukaan = T kos θ times πd (Upward pull due to surface tension)

Berat cecair yang naik dalam tiub = ρg

h (Weight of column raised)

Oleh kerana daya pugak ke atas = daya tarikan graviti iaitu persamaan

T kos θ times πd = ρg

h

Oleh itu h =

Kesan rerambut ini merupakan salah satu punca ralat dalam bacaan aras cecair dalam tiub-tiub kaca

terutama sekali darjah basahan dan seterusnya sudut sentuh θ Untuk mengurangkan ralat akibat

kererambutan maka tiub-tiub kaca yang digunakan untuk membaca paras cecair hendaklah mempunyai

garispusat yang sebesar mungkin Biasanya untuk tiub kaca yang bersih (clean glass) sudut sentuh θ asymp

0deg

air

H

raksa

tiub kaca

θ

θ

air raksa

8

9

2

13 Jenis Bendalir

(i) Cecair perubahan isipadu disebabkan oleh tekanan boleh diabaikan

(ii) Gas perubahan isipadu disebabkan oleh tekanan selalunya penting

Apabila daya ricih dikenakan pada bendalir bendalir itu akan mengalir ataupun berubah bentuk selagi

daya itu wujud

14 Dimensi dan Unit

Jisim (Mass) Panjang (Length) Masa (Time)

Dimensi M L T

Unit kg m s

Unit yang terbit Luas = L2 = m

2

15 Sifat Bendalir

1) Daya (Force F) = jisim times pecutan

= M times LT2

= N atau kgms2

2) Ketumpatan (Density ρ)

ρ =

=

= kgm

3

Ketumpatan bendalir bergantung kepada suhu (temperature) dan tekanan (pressure)

Contoh

untuk air ρ = 1000 kgm3 ( 5degC)

untuk udara ρ = 123 kgm3 ( 15degC 1-atm)

3) Ketumpatan Bandingan (Relative density σ)

Bendalir

Cecair (tak boleh dimampat) Gas (boleh dimampat)

Hidromekanik

Hidrodinamik Hidrostatik

Aeromekanik

Aerostatik Aerodinamik

3

Nisbah ketumpatan dari sesuatu bahan terhadap suatu nilai ketumpatan piawai Untuk pepejal dan

cecair ketumpatan piawai yang dipilih ialah ketumpatan maksimum air (pada suhu 4degC dan tekanan

atmosfera 1-atm)

σ =

Misalnya

Nilai σ = 10 untuk air

Nilai σ = 09 untuk minyak

4) Berat Tentu (Specific weight ω)

Berat seunit isipadu

ω = ρ times g (ML2T

2 contoh Nm

3 sebab N = kgms

2)

g = graviti 981 ms2

Contoh

Air biasa (4degC) γ = 9810 Nm3

Udara (15degC 1-atm) γ = 1207 Nm3

5) Isipadu Tentu (Specific volume Vs)

Ditakrifkan sebagai songsangan daripada ketumpatan iaitu isipadu yang terkandung seunit jisim

Vs =

(m

3kg)

Tutorial 11

6) Kemampatan (Compressibility)

Semua bendalir boleh dimampatkan di bawah tekanan Bagi cecair kemampatan ialah terlalu kecil

dan dianggap tidak boleh dimampatkan Bagi gas perubahan tekanan selalunya besar sehingga ia

perlu diambil kira

Modulus keanjalan (Bulk modulus K) ialah had di mana sesuatu bahan itu boleh menentang

mampatan

Apabila suatu bendalir yang mempunyai isipadu V di bawah tekanan dikenakan perubahan tekanan δp

yang meningkat isipadu bendalir itu akan berkurangan dengan jumlah δV

K =

Dengan δVV ialah keterikan isipadu

Unit untuk K ialah Nm2

Dimensi untuk ialah MLT2

6) Kelikatan Dinamik (Dynamic viscosity μ)

4

Kelikatan dinamik adalah keadaan di mana apabila daya ricih dikenakan ke atas bendalir ia akan

mengalir dan kadar pengaliran itu akan berubah mengikut jenis bendalir (Misalnya air akan mengalir

dengan lebih mudah daripada minyak) Rajah di bawah menunjukkan bagaimana sebuah plat ditarik

oleh satu daya F di dalam suatu bendalir dan ini menghasilkan kelikatan dinamik Seterusnya

persamaan yang dapat diterbitkan daripada keadaan ini adalah dikenali sebagai Hukum Kelikatan

Newton

Ruang di antara kedua im diisi dengan bendalir (seperti pelincir) Bahagian atas plat mempunyai luas

tertentu A dan bebas untuk bergerak Plat bawah tidak bebas untuk bergerak Apabila daya ricih F

dikenakan seperti pada Rajah plat atas akan mencepat hingga ke halaju u dan apabila daya yang

dikenakan itu seimbang dengan rintangan lihat bendalir halaju tadi akan menjadi tetap Bendalir

sahih yang tersentuh dengan sempadan pepejal tidak akan bergerak berbanding dengan sempadan

pepejal itu Ini bermakna bendalir tersebut tidak akan langsar di atas sempadan itu Oleh itu bendalir

di sebelah plat atas akan bergerak dengan halaju u Anggaplah bendalir itu bergerak di dalam keadaan

lapisan selari atau lamina sehingga agihan halaju adalah lelurus

Daya F yang perlu untuk mengekalkan aliran

F α A F α u F α 1h simbol α = ldquosetimpal denganrdquo contoh F α A supaya kalau F naik dan A

naik juga pada sama kadar

F α

F =

dengan μ (pemalar seimbang constant of proportionality) dinamakan bdquokelikatan dinamik‟

bendalir yang diberi oleh

μ =

=

Hubungan di atas biasanya ditulis yang berikut

τ = μ

dengan τ ialah tegasan ricih (FA) Pada amnya agihan halaju bagi bendalir adalah tidak lelurus dan

tegasan ricih berubah dari titik di dalam bendalir itu

h

F u A

ΔuΔh

5

τ =

= μ

Hukum Kelikatan Newton

Unit dan Dimensi Kelikatan Dinamik

Daripada takrif μ =

maka

times

=

dengan F = ma = MLT

2

=

times

=

(kgms)

Unit kelikatan dinamik ialah kgms atau Nsm2

Dimensi bagi kelikatan dinamik ialah MLT

Kelikatan dinamik berubah dengan suhu Untuk cecair μ berkurang dengan penambahan suhu dan untuk

gas μ meningkat apabila suhu bertambah

Lihat Lampiran Table A11

7) Kelikatan Kinematik (Kinematic viscosity υ)

υ =

=

Unit kelikatan kinematik ialah m2s

Dimensi bagi kelikatan kinematik ialah L2T

8) Tegangan Permukaan (Surface Tension)

Pada permukaan sempadan antara dua cecair contohnya air dengan permukaan udara (atau gas) suatu

saput tipis terhasil di permukaan disebabkan oleh daya tarikan molekul-molekul cecair di bawah

permukaan tersebut Daya tarikan ini dinamakan tegangan permukaan iaitu kerja yang dilakukan untuk

mengeluarkan molekul dari dalam cecair ke permukaan supaya seunit luas permukaan yang baru terhasil

Molekul udara atau gas

Molekul cecair atau air

Daya yg kuat Daya yg lemah

6

Daya tegangan permukaan adalah berkadar terus dengan panjang garis permukaan dan bertindak pada

sudut tepat dengannya Tegangan permukaan seunit panjang T disebut dalam Nmm2

Kesan tegangan permukaan ini adalah untuk mengurangkan permukaan cecair ke tahap minimum Oleh

sebab itu kita biasa melihat titisan cecair mengambil bentuk sfera hanya kerana untuk meminimumkan

luas permukaan Dalam hal ini tegangan permukaan akan mengakibatkan penambahan tekanan dalaman

p untuk mengimbangkan daya permukaan

Daya daripada tekanan dalaman = p times π r2 (Internal force of a drop due to pressure radius r)

Daya daripada tekanan di keliling permukaan = T times 2 π r (Force due to surface tension around bubble)

Untuk keseimbangan (For equilibrium force inside = force outside)

p π r2 = 2 π r T

p = (2T)r (Excess pressure to keep drop from collapsing)

Persamaan ini menunjukkan bahawa tekanan menjadi tinggi untuk nilai r yang kecil dan sebaliknya

Dalam kebanyakan masalah bendalir nilai tegangan permukaan diabaikan kerana ianya terlalu kecil jika

dibandingkan dengan daya-daya hidrostatik dan dinamik yang lain Ia hanya menjadi penting apabila ada

permukaan bebas dan juga ukuran sempadan adalah kecil contohnya cecair di dalam tiub kaca

bergarispusat kecil dan terdedah ke udara

9) Kererambutan (Capillarity)

Kejadian rerambut adalah disebabkan oleh tegangan permukaan dan juga oleh magnitud relatif antara

jeleketan cecair dan rekatan cecair dengan dinding bekas yang mengandungi cecair itu Cecair yang

membasahi dinding mempunyai rekatan yang tinggi daripada jeleketan Oleh itu jika suatu tiub yang

mengandungi air diterbalikkan ke dalam suatu bekas mengandungi air paras air dalam tiub akan

meningkat Keadaan sebaliknya boleh berlaku untuk raksa Ini adalah kerana air membasahi dinding tiub

(rekatan gt jeleketan) tetapi raksa tidak membasahi dinding (jeleketan gt rekatan) Lihat Rajah di bawah

Fi = p π r2

Daya dpd p di dalam

drop

Daya dpd p di keliling permukaan

Fs = T 2 π r

Birds-eye View

Pelan View

7

Sekiranya sudut sentuh di antara dinding dan cecair θ diketahui maka kenaikan paras cecair dalam tiub

atau paras rerambut h boleh dikira iaitu

Daya tegak dari tegangan permukaan = T kos θ times πd (Upward pull due to surface tension)

Berat cecair yang naik dalam tiub = ρg

h (Weight of column raised)

Oleh kerana daya pugak ke atas = daya tarikan graviti iaitu persamaan

T kos θ times πd = ρg

h

Oleh itu h =

Kesan rerambut ini merupakan salah satu punca ralat dalam bacaan aras cecair dalam tiub-tiub kaca

terutama sekali darjah basahan dan seterusnya sudut sentuh θ Untuk mengurangkan ralat akibat

kererambutan maka tiub-tiub kaca yang digunakan untuk membaca paras cecair hendaklah mempunyai

garispusat yang sebesar mungkin Biasanya untuk tiub kaca yang bersih (clean glass) sudut sentuh θ asymp

0deg

air

H

raksa

tiub kaca

θ

θ

air raksa

8

9

3

Nisbah ketumpatan dari sesuatu bahan terhadap suatu nilai ketumpatan piawai Untuk pepejal dan

cecair ketumpatan piawai yang dipilih ialah ketumpatan maksimum air (pada suhu 4degC dan tekanan

atmosfera 1-atm)

σ =

Misalnya

Nilai σ = 10 untuk air

Nilai σ = 09 untuk minyak

4) Berat Tentu (Specific weight ω)

Berat seunit isipadu

ω = ρ times g (ML2T

2 contoh Nm

3 sebab N = kgms

2)

g = graviti 981 ms2

Contoh

Air biasa (4degC) γ = 9810 Nm3

Udara (15degC 1-atm) γ = 1207 Nm3

5) Isipadu Tentu (Specific volume Vs)

Ditakrifkan sebagai songsangan daripada ketumpatan iaitu isipadu yang terkandung seunit jisim

Vs =

(m

3kg)

Tutorial 11

6) Kemampatan (Compressibility)

Semua bendalir boleh dimampatkan di bawah tekanan Bagi cecair kemampatan ialah terlalu kecil

dan dianggap tidak boleh dimampatkan Bagi gas perubahan tekanan selalunya besar sehingga ia

perlu diambil kira

Modulus keanjalan (Bulk modulus K) ialah had di mana sesuatu bahan itu boleh menentang

mampatan

Apabila suatu bendalir yang mempunyai isipadu V di bawah tekanan dikenakan perubahan tekanan δp

yang meningkat isipadu bendalir itu akan berkurangan dengan jumlah δV

K =

Dengan δVV ialah keterikan isipadu

Unit untuk K ialah Nm2

Dimensi untuk ialah MLT2

6) Kelikatan Dinamik (Dynamic viscosity μ)

4

Kelikatan dinamik adalah keadaan di mana apabila daya ricih dikenakan ke atas bendalir ia akan

mengalir dan kadar pengaliran itu akan berubah mengikut jenis bendalir (Misalnya air akan mengalir

dengan lebih mudah daripada minyak) Rajah di bawah menunjukkan bagaimana sebuah plat ditarik

oleh satu daya F di dalam suatu bendalir dan ini menghasilkan kelikatan dinamik Seterusnya

persamaan yang dapat diterbitkan daripada keadaan ini adalah dikenali sebagai Hukum Kelikatan

Newton

Ruang di antara kedua im diisi dengan bendalir (seperti pelincir) Bahagian atas plat mempunyai luas

tertentu A dan bebas untuk bergerak Plat bawah tidak bebas untuk bergerak Apabila daya ricih F

dikenakan seperti pada Rajah plat atas akan mencepat hingga ke halaju u dan apabila daya yang

dikenakan itu seimbang dengan rintangan lihat bendalir halaju tadi akan menjadi tetap Bendalir

sahih yang tersentuh dengan sempadan pepejal tidak akan bergerak berbanding dengan sempadan

pepejal itu Ini bermakna bendalir tersebut tidak akan langsar di atas sempadan itu Oleh itu bendalir

di sebelah plat atas akan bergerak dengan halaju u Anggaplah bendalir itu bergerak di dalam keadaan

lapisan selari atau lamina sehingga agihan halaju adalah lelurus

Daya F yang perlu untuk mengekalkan aliran

F α A F α u F α 1h simbol α = ldquosetimpal denganrdquo contoh F α A supaya kalau F naik dan A

naik juga pada sama kadar

F α

F =

dengan μ (pemalar seimbang constant of proportionality) dinamakan bdquokelikatan dinamik‟

bendalir yang diberi oleh

μ =

=

Hubungan di atas biasanya ditulis yang berikut

τ = μ

dengan τ ialah tegasan ricih (FA) Pada amnya agihan halaju bagi bendalir adalah tidak lelurus dan

tegasan ricih berubah dari titik di dalam bendalir itu

h

F u A

ΔuΔh

5

τ =

= μ

Hukum Kelikatan Newton

Unit dan Dimensi Kelikatan Dinamik

Daripada takrif μ =

maka

times

=

dengan F = ma = MLT

2

=

times

=

(kgms)

Unit kelikatan dinamik ialah kgms atau Nsm2

Dimensi bagi kelikatan dinamik ialah MLT

Kelikatan dinamik berubah dengan suhu Untuk cecair μ berkurang dengan penambahan suhu dan untuk

gas μ meningkat apabila suhu bertambah

Lihat Lampiran Table A11

7) Kelikatan Kinematik (Kinematic viscosity υ)

υ =

=

Unit kelikatan kinematik ialah m2s

Dimensi bagi kelikatan kinematik ialah L2T

8) Tegangan Permukaan (Surface Tension)

Pada permukaan sempadan antara dua cecair contohnya air dengan permukaan udara (atau gas) suatu

saput tipis terhasil di permukaan disebabkan oleh daya tarikan molekul-molekul cecair di bawah

permukaan tersebut Daya tarikan ini dinamakan tegangan permukaan iaitu kerja yang dilakukan untuk

mengeluarkan molekul dari dalam cecair ke permukaan supaya seunit luas permukaan yang baru terhasil

Molekul udara atau gas

Molekul cecair atau air

Daya yg kuat Daya yg lemah

6

Daya tegangan permukaan adalah berkadar terus dengan panjang garis permukaan dan bertindak pada

sudut tepat dengannya Tegangan permukaan seunit panjang T disebut dalam Nmm2

Kesan tegangan permukaan ini adalah untuk mengurangkan permukaan cecair ke tahap minimum Oleh

sebab itu kita biasa melihat titisan cecair mengambil bentuk sfera hanya kerana untuk meminimumkan

luas permukaan Dalam hal ini tegangan permukaan akan mengakibatkan penambahan tekanan dalaman

p untuk mengimbangkan daya permukaan

Daya daripada tekanan dalaman = p times π r2 (Internal force of a drop due to pressure radius r)

Daya daripada tekanan di keliling permukaan = T times 2 π r (Force due to surface tension around bubble)

Untuk keseimbangan (For equilibrium force inside = force outside)

p π r2 = 2 π r T

p = (2T)r (Excess pressure to keep drop from collapsing)

Persamaan ini menunjukkan bahawa tekanan menjadi tinggi untuk nilai r yang kecil dan sebaliknya

Dalam kebanyakan masalah bendalir nilai tegangan permukaan diabaikan kerana ianya terlalu kecil jika

dibandingkan dengan daya-daya hidrostatik dan dinamik yang lain Ia hanya menjadi penting apabila ada

permukaan bebas dan juga ukuran sempadan adalah kecil contohnya cecair di dalam tiub kaca

bergarispusat kecil dan terdedah ke udara

9) Kererambutan (Capillarity)

Kejadian rerambut adalah disebabkan oleh tegangan permukaan dan juga oleh magnitud relatif antara

jeleketan cecair dan rekatan cecair dengan dinding bekas yang mengandungi cecair itu Cecair yang

membasahi dinding mempunyai rekatan yang tinggi daripada jeleketan Oleh itu jika suatu tiub yang

mengandungi air diterbalikkan ke dalam suatu bekas mengandungi air paras air dalam tiub akan

meningkat Keadaan sebaliknya boleh berlaku untuk raksa Ini adalah kerana air membasahi dinding tiub

(rekatan gt jeleketan) tetapi raksa tidak membasahi dinding (jeleketan gt rekatan) Lihat Rajah di bawah

Fi = p π r2

Daya dpd p di dalam

drop

Daya dpd p di keliling permukaan

Fs = T 2 π r

Birds-eye View

Pelan View

7

Sekiranya sudut sentuh di antara dinding dan cecair θ diketahui maka kenaikan paras cecair dalam tiub

atau paras rerambut h boleh dikira iaitu

Daya tegak dari tegangan permukaan = T kos θ times πd (Upward pull due to surface tension)

Berat cecair yang naik dalam tiub = ρg

h (Weight of column raised)

Oleh kerana daya pugak ke atas = daya tarikan graviti iaitu persamaan

T kos θ times πd = ρg

h

Oleh itu h =

Kesan rerambut ini merupakan salah satu punca ralat dalam bacaan aras cecair dalam tiub-tiub kaca

terutama sekali darjah basahan dan seterusnya sudut sentuh θ Untuk mengurangkan ralat akibat

kererambutan maka tiub-tiub kaca yang digunakan untuk membaca paras cecair hendaklah mempunyai

garispusat yang sebesar mungkin Biasanya untuk tiub kaca yang bersih (clean glass) sudut sentuh θ asymp

0deg

air

H

raksa

tiub kaca

θ

θ

air raksa

8

9

4

Kelikatan dinamik adalah keadaan di mana apabila daya ricih dikenakan ke atas bendalir ia akan

mengalir dan kadar pengaliran itu akan berubah mengikut jenis bendalir (Misalnya air akan mengalir

dengan lebih mudah daripada minyak) Rajah di bawah menunjukkan bagaimana sebuah plat ditarik

oleh satu daya F di dalam suatu bendalir dan ini menghasilkan kelikatan dinamik Seterusnya

persamaan yang dapat diterbitkan daripada keadaan ini adalah dikenali sebagai Hukum Kelikatan

Newton

Ruang di antara kedua im diisi dengan bendalir (seperti pelincir) Bahagian atas plat mempunyai luas

tertentu A dan bebas untuk bergerak Plat bawah tidak bebas untuk bergerak Apabila daya ricih F

dikenakan seperti pada Rajah plat atas akan mencepat hingga ke halaju u dan apabila daya yang

dikenakan itu seimbang dengan rintangan lihat bendalir halaju tadi akan menjadi tetap Bendalir

sahih yang tersentuh dengan sempadan pepejal tidak akan bergerak berbanding dengan sempadan

pepejal itu Ini bermakna bendalir tersebut tidak akan langsar di atas sempadan itu Oleh itu bendalir

di sebelah plat atas akan bergerak dengan halaju u Anggaplah bendalir itu bergerak di dalam keadaan

lapisan selari atau lamina sehingga agihan halaju adalah lelurus

Daya F yang perlu untuk mengekalkan aliran

F α A F α u F α 1h simbol α = ldquosetimpal denganrdquo contoh F α A supaya kalau F naik dan A

naik juga pada sama kadar

F α

F =

dengan μ (pemalar seimbang constant of proportionality) dinamakan bdquokelikatan dinamik‟

bendalir yang diberi oleh

μ =

=

Hubungan di atas biasanya ditulis yang berikut

τ = μ

dengan τ ialah tegasan ricih (FA) Pada amnya agihan halaju bagi bendalir adalah tidak lelurus dan

tegasan ricih berubah dari titik di dalam bendalir itu

h

F u A

ΔuΔh

5

τ =

= μ

Hukum Kelikatan Newton

Unit dan Dimensi Kelikatan Dinamik

Daripada takrif μ =

maka

times

=

dengan F = ma = MLT

2

=

times

=

(kgms)

Unit kelikatan dinamik ialah kgms atau Nsm2

Dimensi bagi kelikatan dinamik ialah MLT

Kelikatan dinamik berubah dengan suhu Untuk cecair μ berkurang dengan penambahan suhu dan untuk

gas μ meningkat apabila suhu bertambah

Lihat Lampiran Table A11

7) Kelikatan Kinematik (Kinematic viscosity υ)

υ =

=

Unit kelikatan kinematik ialah m2s

Dimensi bagi kelikatan kinematik ialah L2T

8) Tegangan Permukaan (Surface Tension)

Pada permukaan sempadan antara dua cecair contohnya air dengan permukaan udara (atau gas) suatu

saput tipis terhasil di permukaan disebabkan oleh daya tarikan molekul-molekul cecair di bawah

permukaan tersebut Daya tarikan ini dinamakan tegangan permukaan iaitu kerja yang dilakukan untuk

mengeluarkan molekul dari dalam cecair ke permukaan supaya seunit luas permukaan yang baru terhasil

Molekul udara atau gas

Molekul cecair atau air

Daya yg kuat Daya yg lemah

6

Daya tegangan permukaan adalah berkadar terus dengan panjang garis permukaan dan bertindak pada

sudut tepat dengannya Tegangan permukaan seunit panjang T disebut dalam Nmm2

Kesan tegangan permukaan ini adalah untuk mengurangkan permukaan cecair ke tahap minimum Oleh

sebab itu kita biasa melihat titisan cecair mengambil bentuk sfera hanya kerana untuk meminimumkan

luas permukaan Dalam hal ini tegangan permukaan akan mengakibatkan penambahan tekanan dalaman

p untuk mengimbangkan daya permukaan

Daya daripada tekanan dalaman = p times π r2 (Internal force of a drop due to pressure radius r)

Daya daripada tekanan di keliling permukaan = T times 2 π r (Force due to surface tension around bubble)

Untuk keseimbangan (For equilibrium force inside = force outside)

p π r2 = 2 π r T

p = (2T)r (Excess pressure to keep drop from collapsing)

Persamaan ini menunjukkan bahawa tekanan menjadi tinggi untuk nilai r yang kecil dan sebaliknya

Dalam kebanyakan masalah bendalir nilai tegangan permukaan diabaikan kerana ianya terlalu kecil jika

dibandingkan dengan daya-daya hidrostatik dan dinamik yang lain Ia hanya menjadi penting apabila ada

permukaan bebas dan juga ukuran sempadan adalah kecil contohnya cecair di dalam tiub kaca

bergarispusat kecil dan terdedah ke udara

9) Kererambutan (Capillarity)

Kejadian rerambut adalah disebabkan oleh tegangan permukaan dan juga oleh magnitud relatif antara

jeleketan cecair dan rekatan cecair dengan dinding bekas yang mengandungi cecair itu Cecair yang

membasahi dinding mempunyai rekatan yang tinggi daripada jeleketan Oleh itu jika suatu tiub yang

mengandungi air diterbalikkan ke dalam suatu bekas mengandungi air paras air dalam tiub akan

meningkat Keadaan sebaliknya boleh berlaku untuk raksa Ini adalah kerana air membasahi dinding tiub

(rekatan gt jeleketan) tetapi raksa tidak membasahi dinding (jeleketan gt rekatan) Lihat Rajah di bawah

Fi = p π r2

Daya dpd p di dalam

drop

Daya dpd p di keliling permukaan

Fs = T 2 π r

Birds-eye View

Pelan View

7

Sekiranya sudut sentuh di antara dinding dan cecair θ diketahui maka kenaikan paras cecair dalam tiub

atau paras rerambut h boleh dikira iaitu

Daya tegak dari tegangan permukaan = T kos θ times πd (Upward pull due to surface tension)

Berat cecair yang naik dalam tiub = ρg

h (Weight of column raised)

Oleh kerana daya pugak ke atas = daya tarikan graviti iaitu persamaan

T kos θ times πd = ρg

h

Oleh itu h =

Kesan rerambut ini merupakan salah satu punca ralat dalam bacaan aras cecair dalam tiub-tiub kaca

terutama sekali darjah basahan dan seterusnya sudut sentuh θ Untuk mengurangkan ralat akibat

kererambutan maka tiub-tiub kaca yang digunakan untuk membaca paras cecair hendaklah mempunyai

garispusat yang sebesar mungkin Biasanya untuk tiub kaca yang bersih (clean glass) sudut sentuh θ asymp

0deg

air

H

raksa

tiub kaca

θ

θ

air raksa

8

9

5

τ =

= μ

Hukum Kelikatan Newton

Unit dan Dimensi Kelikatan Dinamik

Daripada takrif μ =

maka

times

=

dengan F = ma = MLT

2

=

times

=

(kgms)

Unit kelikatan dinamik ialah kgms atau Nsm2

Dimensi bagi kelikatan dinamik ialah MLT

Kelikatan dinamik berubah dengan suhu Untuk cecair μ berkurang dengan penambahan suhu dan untuk

gas μ meningkat apabila suhu bertambah

Lihat Lampiran Table A11

7) Kelikatan Kinematik (Kinematic viscosity υ)

υ =

=

Unit kelikatan kinematik ialah m2s

Dimensi bagi kelikatan kinematik ialah L2T

8) Tegangan Permukaan (Surface Tension)

Pada permukaan sempadan antara dua cecair contohnya air dengan permukaan udara (atau gas) suatu

saput tipis terhasil di permukaan disebabkan oleh daya tarikan molekul-molekul cecair di bawah

permukaan tersebut Daya tarikan ini dinamakan tegangan permukaan iaitu kerja yang dilakukan untuk

mengeluarkan molekul dari dalam cecair ke permukaan supaya seunit luas permukaan yang baru terhasil

Molekul udara atau gas

Molekul cecair atau air

Daya yg kuat Daya yg lemah

6

Daya tegangan permukaan adalah berkadar terus dengan panjang garis permukaan dan bertindak pada

sudut tepat dengannya Tegangan permukaan seunit panjang T disebut dalam Nmm2

Kesan tegangan permukaan ini adalah untuk mengurangkan permukaan cecair ke tahap minimum Oleh

sebab itu kita biasa melihat titisan cecair mengambil bentuk sfera hanya kerana untuk meminimumkan

luas permukaan Dalam hal ini tegangan permukaan akan mengakibatkan penambahan tekanan dalaman

p untuk mengimbangkan daya permukaan

Daya daripada tekanan dalaman = p times π r2 (Internal force of a drop due to pressure radius r)

Daya daripada tekanan di keliling permukaan = T times 2 π r (Force due to surface tension around bubble)

Untuk keseimbangan (For equilibrium force inside = force outside)

p π r2 = 2 π r T

p = (2T)r (Excess pressure to keep drop from collapsing)

Persamaan ini menunjukkan bahawa tekanan menjadi tinggi untuk nilai r yang kecil dan sebaliknya

Dalam kebanyakan masalah bendalir nilai tegangan permukaan diabaikan kerana ianya terlalu kecil jika

dibandingkan dengan daya-daya hidrostatik dan dinamik yang lain Ia hanya menjadi penting apabila ada

permukaan bebas dan juga ukuran sempadan adalah kecil contohnya cecair di dalam tiub kaca

bergarispusat kecil dan terdedah ke udara

9) Kererambutan (Capillarity)

Kejadian rerambut adalah disebabkan oleh tegangan permukaan dan juga oleh magnitud relatif antara

jeleketan cecair dan rekatan cecair dengan dinding bekas yang mengandungi cecair itu Cecair yang

membasahi dinding mempunyai rekatan yang tinggi daripada jeleketan Oleh itu jika suatu tiub yang

mengandungi air diterbalikkan ke dalam suatu bekas mengandungi air paras air dalam tiub akan

meningkat Keadaan sebaliknya boleh berlaku untuk raksa Ini adalah kerana air membasahi dinding tiub

(rekatan gt jeleketan) tetapi raksa tidak membasahi dinding (jeleketan gt rekatan) Lihat Rajah di bawah

Fi = p π r2

Daya dpd p di dalam

drop

Daya dpd p di keliling permukaan

Fs = T 2 π r

Birds-eye View

Pelan View

7

Sekiranya sudut sentuh di antara dinding dan cecair θ diketahui maka kenaikan paras cecair dalam tiub

atau paras rerambut h boleh dikira iaitu

Daya tegak dari tegangan permukaan = T kos θ times πd (Upward pull due to surface tension)

Berat cecair yang naik dalam tiub = ρg

h (Weight of column raised)

Oleh kerana daya pugak ke atas = daya tarikan graviti iaitu persamaan

T kos θ times πd = ρg

h

Oleh itu h =

Kesan rerambut ini merupakan salah satu punca ralat dalam bacaan aras cecair dalam tiub-tiub kaca

terutama sekali darjah basahan dan seterusnya sudut sentuh θ Untuk mengurangkan ralat akibat

kererambutan maka tiub-tiub kaca yang digunakan untuk membaca paras cecair hendaklah mempunyai

garispusat yang sebesar mungkin Biasanya untuk tiub kaca yang bersih (clean glass) sudut sentuh θ asymp

0deg

air

H

raksa

tiub kaca

θ

θ

air raksa

8

9

6

Daya tegangan permukaan adalah berkadar terus dengan panjang garis permukaan dan bertindak pada

sudut tepat dengannya Tegangan permukaan seunit panjang T disebut dalam Nmm2

Kesan tegangan permukaan ini adalah untuk mengurangkan permukaan cecair ke tahap minimum Oleh

sebab itu kita biasa melihat titisan cecair mengambil bentuk sfera hanya kerana untuk meminimumkan

luas permukaan Dalam hal ini tegangan permukaan akan mengakibatkan penambahan tekanan dalaman

p untuk mengimbangkan daya permukaan

Daya daripada tekanan dalaman = p times π r2 (Internal force of a drop due to pressure radius r)

Daya daripada tekanan di keliling permukaan = T times 2 π r (Force due to surface tension around bubble)

Untuk keseimbangan (For equilibrium force inside = force outside)

p π r2 = 2 π r T

p = (2T)r (Excess pressure to keep drop from collapsing)

Persamaan ini menunjukkan bahawa tekanan menjadi tinggi untuk nilai r yang kecil dan sebaliknya

Dalam kebanyakan masalah bendalir nilai tegangan permukaan diabaikan kerana ianya terlalu kecil jika

dibandingkan dengan daya-daya hidrostatik dan dinamik yang lain Ia hanya menjadi penting apabila ada

permukaan bebas dan juga ukuran sempadan adalah kecil contohnya cecair di dalam tiub kaca

bergarispusat kecil dan terdedah ke udara

9) Kererambutan (Capillarity)

Kejadian rerambut adalah disebabkan oleh tegangan permukaan dan juga oleh magnitud relatif antara

jeleketan cecair dan rekatan cecair dengan dinding bekas yang mengandungi cecair itu Cecair yang

membasahi dinding mempunyai rekatan yang tinggi daripada jeleketan Oleh itu jika suatu tiub yang

mengandungi air diterbalikkan ke dalam suatu bekas mengandungi air paras air dalam tiub akan

meningkat Keadaan sebaliknya boleh berlaku untuk raksa Ini adalah kerana air membasahi dinding tiub

(rekatan gt jeleketan) tetapi raksa tidak membasahi dinding (jeleketan gt rekatan) Lihat Rajah di bawah

Fi = p π r2

Daya dpd p di dalam

drop

Daya dpd p di keliling permukaan

Fs = T 2 π r

Birds-eye View

Pelan View

7

Sekiranya sudut sentuh di antara dinding dan cecair θ diketahui maka kenaikan paras cecair dalam tiub

atau paras rerambut h boleh dikira iaitu

Daya tegak dari tegangan permukaan = T kos θ times πd (Upward pull due to surface tension)

Berat cecair yang naik dalam tiub = ρg

h (Weight of column raised)

Oleh kerana daya pugak ke atas = daya tarikan graviti iaitu persamaan

T kos θ times πd = ρg

h

Oleh itu h =

Kesan rerambut ini merupakan salah satu punca ralat dalam bacaan aras cecair dalam tiub-tiub kaca

terutama sekali darjah basahan dan seterusnya sudut sentuh θ Untuk mengurangkan ralat akibat

kererambutan maka tiub-tiub kaca yang digunakan untuk membaca paras cecair hendaklah mempunyai

garispusat yang sebesar mungkin Biasanya untuk tiub kaca yang bersih (clean glass) sudut sentuh θ asymp

0deg

air

H

raksa

tiub kaca

θ

θ

air raksa

8

9

7

Sekiranya sudut sentuh di antara dinding dan cecair θ diketahui maka kenaikan paras cecair dalam tiub

atau paras rerambut h boleh dikira iaitu

Daya tegak dari tegangan permukaan = T kos θ times πd (Upward pull due to surface tension)

Berat cecair yang naik dalam tiub = ρg

h (Weight of column raised)

Oleh kerana daya pugak ke atas = daya tarikan graviti iaitu persamaan

T kos θ times πd = ρg

h

Oleh itu h =

Kesan rerambut ini merupakan salah satu punca ralat dalam bacaan aras cecair dalam tiub-tiub kaca

terutama sekali darjah basahan dan seterusnya sudut sentuh θ Untuk mengurangkan ralat akibat

kererambutan maka tiub-tiub kaca yang digunakan untuk membaca paras cecair hendaklah mempunyai

garispusat yang sebesar mungkin Biasanya untuk tiub kaca yang bersih (clean glass) sudut sentuh θ asymp

0deg

air

H

raksa

tiub kaca

θ

θ

air raksa

8

9

8

9

9