CONTOH-CONTOH SOAL

23
CONTOH-CONTOH SOAL BAB 3 FUNGSI

description

CONTOH-CONTOH SOAL. BAB 3 FUNGSI. Soal 3.1 :. x y z. x y z. x y z. a b c. a b c. a b c. f 3. f 1. f 2. Nyatakan apakah yang dinyatakan dengan diagram-diagram di bawah ini adalah suatu fungsi dari himpunan A{a,b,c} ke himpunan B{1, 0}.= f: A  B. - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of CONTOH-CONTOH SOAL

Page 1: CONTOH-CONTOH SOAL

CONTOH-CONTOH SOAL

BAB 3 FUNGSI

Page 2: CONTOH-CONTOH SOAL

Soal 3.1 :

Nyatakan apakah yang dinyatakan dengan diagram-diagram di bawah ini adalah suatu fungsi dari himpunan A{a,b,c} ke himpunan B{1, 0}.= f: AB

a

b

c

x

y

z

f3

a

b

c

x

y

z

f1

a

b

c

x

y

z

f2

f1bukan fungsi, bA tidak punya bayangan di B

f2 bukan fungsi, cA punya bayangan dua di B (tidak unik)

f3 fungsi, meskipun a dan cA punya bayangan yang sama di B (tapi unik)

Page 3: CONTOH-CONTOH SOAL

Soal 3.2 :

Misalkan A{a,b,c} dan B{1, 0}. Berapa banyak fungsi dari A ke B = f: AB yang berbeda ?

a

b

c

1

0

f2

a

b

c

1

0

f3

a

b

c

1

0

f1

f4

a

b

c

1

0

Page 4: CONTOH-CONTOH SOAL

a

b

c

1

0

f6

a

b

c

1

0

f7

a

b

c

1

0

f5

f8

a

b

c

1

0

Page 5: CONTOH-CONTOH SOAL

Soal 3.3 :

Misalkan A{1,2,3,4,5}, Didefinisikan fungsi f: AA dengan diagram dibawah ini . Tentukan daerah fungsi f(A)

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

f(A)={2,3,5}

Page 6: CONTOH-CONTOH SOAL

Soal 3.4 :

Misalkan V{-2,-1,0,1,2}, Didefinisikan fungsi g: VR# dengan persamaan g=x2+ 1 Tentukan daerah fungsi f(V)

f(V)={5,2,1}

51)2()2(g

21)1()1(g

11)0()0(g

21)1()1(g

51)2()2(g

2

2

2

2

2

Page 7: CONTOH-CONTOH SOAL

Soal 3.5:

Diketahui A{a,b,c,d,e} dan B{x|x adalah huruf alfabet} Tiga fungsi f,g dan h didefinisikan seperti dibawah ini. Yang mana dari ketiga fungsi ini yang merupakan fungsi satu-satu

f bukan fungsi satu-satu, f(a)=f(d)=r

g fungsi satu-satu

h bukan fungsi satu-satu, h(a)=h(e)=z

z)e(h,y)d(h,x)c(h,y)b(h,z)a(h

s)e(g,r)d(g,e)c(g,c)b(g,a)a(g

e)e(f,r)d(f,s)c(f,a)b(f,r)a(f

Page 8: CONTOH-CONTOH SOAL

Soal 3.6:

Fungsi mana yang merupakan fungsi satu-satu ?

a

b

c

1

0

f2

a

b

c

1

0

f3

a

b

c

1

0

f1

f4

a

b

c

1

0

Page 9: CONTOH-CONTOH SOAL

a

b

c

1

0

f6

a

b

c

1

0

f7

a

b

c

1

0

f5

f8

a

b

c

1

0

Tidak ada yang fungsi satu-satu

Page 10: CONTOH-CONTOH SOAL

Soal 3.7:

Fungsi mana yang merupakan fungsi onto?

a

b

c

1

0

f2

a

b

c

1

0

f3

a

b

c

1

0

f1

f4

a

b

c

1

0

Page 11: CONTOH-CONTOH SOAL

a

b

c

1

0

f6

a

b

c

1

0

f7

a

b

c

1

0

f5

f8

a

b

c

1

0

Semua fungsi onto kecuali f1 danf8

Page 12: CONTOH-CONTOH SOAL

Soal 3.8:

Diketahui A=[-1,1].Tiga fungsi f,g dan h didefinisikan sebagai f:AA seperti dibawah ini. Yang mana dari ketiga fungsi ini yang merupakan fungsi onto

f bukan fungsi onto, tidak ada bilangan negatif dalam daerah f(A)

g fungsi onto

h bukan fungsi onto, tidak ada x A dimana sin (x)=1

)xsin()x(h

x)x(g

x)x(f3

2

Page 13: CONTOH-CONTOH SOAL

Soal 3.9:

Diketahui A=[-1,1].Tiga fungsi f,g dan h didefinisikan sebagai f:AA seperti dibawah ini. Yang mana dari ketiga fungsi ini yang merupakan fungsi onto

f bukan fungsi onto, tidak ada bilangan negatif dalam daerah f(A)

g fungsi onto

h bukan fungsi onto, tidak ada x A dimana sin (x)=1

)xsin()x(h

x)x(g

x)x(f3

2

Page 14: CONTOH-CONTOH SOAL

Soal 3.10:

Apakah fungsi konstan f:A B dapat merupakan :

a) Fungsi satu-satu ?

b) Fungsi onto ?

a) f merupakan fungsi satu-satu bila domain fungsi A hanya terdiri dari satu elemen

b) f merupakan fungsi onto bila co-domain fungsi B hanya terdiri dari satu elemen

Jawab :

Page 15: CONTOH-CONTOH SOAL

Soal 3.11:

Misalkan f:R# R# dan g:R# R# didefinisikan sebagai :

f = x2+ 2 x – 3 g = 3x – 4

a) Tentukan fungsi perkalian g.f dan f.g

b) Hitung g.f(2) dan f.g(2)

5x18x93)4x3(2)4x3(

)4x3(f))x(g(f)x)(g.f(

13x6x34)3x2x(3

)3x2x(g))x(f(g)x)(f.g()a

22

22

2

Page 16: CONTOH-CONTOH SOAL

)2(f.g)2)(g.f(

5536365)2(18)2(9(f)2)(g.f(

1313121213)2(6)2(3)2)(f.g()b2

2

Page 17: CONTOH-CONTOH SOAL

Soal 3.12 :

Misalkan A{1,2,3,4,5}, Didefinisikan fungsi f: AA dengan diagram dibawah ini . Hitung :

1. f-1(2) 2. f-1(3) 3. f-1(4) 4. f-1({1,2} 5. f-1({2,3,4}

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1. f-1(2)={4}

2. f-1(3)=

3. f--1(4)={2,4}

4. f—1{1,2}={2,4}

5. f-1{2,3,4}={4,1,3,5}

Page 18: CONTOH-CONTOH SOAL

Soal 3.13 :

Didefinisikan fungsi f: R# R# dengan f(x) = x2.. Hitung :

1. f-1(25) 2. f-1(-9) 3. f-1(4) 4. f-1([4 ,25])

1. f-1(25)={5,-5}

2. f-1(-9)=

3. f--1(4)={2,4}

4. f—1([4,25])={x|2 x 5 atau -5 x -2 }

Page 19: CONTOH-CONTOH SOAL

Soal 3.14 :

Misalkan W{1,2,3,4,5}, Didefinisikan fungsi f: WW,

g: WW dan h: WW dengan diagram-diagram dibawah ini . Dari ketiga fungsi ini mana yang mempunyai fungsi invers

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5f

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5g

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5h

Page 20: CONTOH-CONTOH SOAL

f fungsi satu-satu tapi bukan fungsi onto

g bukan fungsi satu-satu dan juga bukan fungsi onto

H fungsi satu-satu dan juga fungsi onto punya fungsi invers

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5f

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5g

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5h

Page 21: CONTOH-CONTOH SOAL

Soal 3.15 :

Misalkan A=[-1,1]. Didefinisikan fungsi-funfsi f1, f2, f3 dan f4 sebagai :

)x2

1sin(f

)xsin(f

xf

xf

4

3

52

21

Mana dari keempat fungsi ini yang mempunyai fungsi invers ?

Page 22: CONTOH-CONTOH SOAL

f1 bukan fungsi satu-satu dan bukan fungsi onto

f2 fungsi satu-satu dan juga fungsi onto punya fungsi invers f3 fungsi satu-satu tapi bukanfungsi onto

f4 fungsi satu-satu dan juga fungsi onto punya fungsi invers

)x2

1sin(f

)xsin(f

xf

xf

4

3

52

21

Page 23: CONTOH-CONTOH SOAL

Soal 3.16 :

Didefinisikan fungsi f: R# R# dengan f(x) = 2x-3..

Oleh karena f fungsi satu-satu dan fungsi onto, maka f mempunyai fungsi invers. Tentukan fungsi invers f-1(x)

2

3x)x(f:Jadi

2

3y)y(f

2

3yx

3x2)x(fy

1

1