Diktat Sistem Pengaturan I Politeknik Jambi

DIAGRAM BLOK

Suatu fungsi alih dapat direpresentasikan sebagai blok diagram, perhatikan gambar

berikut :

Fungsi alih dan Sistem

1. Sistem Sistem dalam Hubungan Seri

G1(s) G2(s)X(s) Y(s)

Masukan KeluaranY1(s) Sistem Dalam Hubungan Seri

Cermatilah sebuah sistem yang terdiri dari duab buah sub sistem yang

terhubung seri pada gambar diatas. Sub sistem pertama memiliki masukan

X(s) dan Keluaran Y1(s). Jadi G1(s) = Y1(s)/X(s). Sub sistem yang kedua memiliki

masukan Y1(s) dan keluaran Y(s). Jadi, G2(s)=Y(s)/Y1(s). Dengan demikian akan

didapat:

𝑌 𝑠 = 𝐺2 𝑠 𝑌1 𝑠 = 𝐺2 𝑠 𝐺1 𝑠 𝑋 𝑠

Fungsi alih sistem secara keseluruhan G(s) adalah Y(s)/X(s) sehingga :

𝐺𝑘𝑒𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢 ℎ𝑎𝑛 𝑠 = 𝐺1 𝑠 𝐺2 𝑠

Contoh Soal:

𝐺(𝑠) 𝑌(𝑠) 𝑋(𝑠)

𝐺 𝑠 = 1

𝑠 + 1𝑥

1

𝑠 + 2=

1

𝑠 + 1 (𝑠 + 2)

Tentukan Fungsi Alih sistem dari gambar diagram blok berikut :

X(s) Y(s)1

1

s 2

1

s

Jawab

Diktat Sistem Pengaturan I Politeknik Jambi

2. Sistem dengan Umpan Balik

H(s)

X(s) Y(s)

Keluaran

Error(s)

G(s)+

-

Umpan Balik

Sistem Dengan Umpan Balik Negatif

Untuk sistem dengan loop umpan balik seperti gambar diatas, akan didapat

situasi dimana keluaran sistem diumpanbalikkan melalui suatu sistem dengan

fungsi alih H(s) untuk dikurangkan dari masukan sistem G(s). Sistem umpan

balik memiliki masukan Y(s) dan keluaran H(s)Y(s). Jadi sinyal umpan balik

adalah H(s)Y(s). Sinyal error adalah selisih antara sinyal masukan sistem X(s)

dan sinyal umpan balik, jadi,

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑠 = 𝑋 𝑠 − 𝐻 𝑠 𝑌(𝑠)

Sinyal Error ini merupakan masukan untuk sistem G(s) dan memberikan

keluaran Y(s). Jadi,

𝑌 𝑠 = 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟(𝑠)𝐺 𝑠

𝑌 𝑠 = 𝑋 𝑠 − 𝐻 𝑠 𝑌 𝑠 𝐺 𝑠

𝑌 𝑠 = 𝐺 𝑠 𝑋 𝑠 − 𝐺 𝑠 𝐻 𝑠 𝑌 𝑠

𝑌 𝑠 + 𝐺 𝑠 𝐻 𝑠 𝑌 𝑠 = 𝐺 𝑠 𝑋 𝑠

𝑌 𝑠 [1 + 𝐺 𝑠 𝐻 𝑠 ] = 𝐺 𝑠 𝑋 𝑠

Sehingga fungsi alih sistem keseluruhan adalah

𝑌(𝑠)

𝑋(𝑠)=

𝐺(𝑠)

1 + 𝐺 𝑠 𝐻(𝑠)

Diktat Sistem Pengaturan I Politeknik Jambi

𝐺 𝑠 =

1(𝑠 + 1)

1 +1

𝑠 + 1 (𝑠 + 2)

=

1 𝑠 + 1

1 + 𝑠 + 2 𝑠 + 1

. 𝑠 + 1

𝑠 + 1

=1

𝑠 + 1 + 𝑠 + 2

=1

2𝑠 + 3

Tentukan Fungsi Alih sistem dari gambar diagram blok berikut :

X(s) Y(s)+

-1

1

s

2s

Jawab

Diktat Sistem Pengaturan I Politeknik Jambi

MANIPULASI BLOK

Sering kali terjadi suatu sistem yang memiliki banyak elemen dan terkadang

agak sulit untuk mendapatkan fungsi alih keseluruhan secara langsung. Untuk

itu perlu dilakukan penyederhanaan elemen-elemen blok dengan melakukan

sedikit manipulasi pada diagram blok.

Berikut ini disajikan beberapa cara untuk menghasilkan penyerderhanaan

namun tetap memberikan fungsi alih keseluruhan yang sama. Untuk

menyederhanakan tampilan diagram, parameter (s) dihilangkan.

1. Blok-blok yang terhubung seri

Sebagaimana ditunjukkan pada pembahasan sebelumnya, gambar berikut

memperlihatkan aturan dasar penyederhanaan blok-blok yang terhubung

seri.

G1 G2

Ekivalen dengan

G1G2

2. Blok-blok dari titik penjumlahan

Gambar berikut menunjukkan aturan penyederhanaan blok-blok pada titik

penjumlahan

++

G2

G1

G1+G2

++

G1

1+G1

Diktat Sistem Pengaturan I Politeknik Jambi

3. Pengubahan lintasan umpan balik

Gambar berikut menunjukkan teknik-tekik penyederhanaan untuk

pengubahan lintasan umpan balik

H

G+

-

GH

G

1

4. Pemindahan titik percabangan

Gambar berikut menunjukkan teknik-tekik penyederhanaan untuk

pemindahan sebuah titik percabangan.

o Memindahkan titik percabangan ke belakang suatu blok

G G

1/G

o Memindahkan titik percabangan ke depan suatu blok

GG

G

Diktat Sistem Pengaturan I Politeknik Jambi

Contoh 1:

Sederhanakan blok diagram berikut dan tentukan fungsi alih sistem keseluruhan!

G3

X(s) Y(s)G1+

-

G2

G4

++

Solusi:

- Agar G1 dan G2 dapat terhubung seri maka perlu dilakukan pemindahan titik

percabangan dari depan blok G2 ke belakang blok G2.

G3

X(s) Y(s)G1+

-

G2

G4

++

1/G2

- Blok –blok yang terhubung ke titik penjumlah yang terhubung ke Y(s) dapat

disederhanakan sehingga blok diagram menjadi seperti berikut, dimana akan

terdapat 3 blok yang terhubung seri.

G3

X(s) Y(s)G1+

-

G2

G4

1 + 1/G2

- Blok-blok yang terhubung ser dapat disederhakan menjadi seperti gambar

berikut:

Diktat Sistem Pengaturan I Politeknik Jambi

X(s) Y(s)+

-

G3.G4

G1.G2.(1 + 1/G2)

X(s) Y(s)+

-

G3G4

G1G2 +G1

- Bentuk yang tersisa merupakan bentuk dengan umpan balik, sehingga dapat

diserderhakan menjadi:

X(s) Y(s)))(( 4G3G2G1G1G1

2G1G1G

Jadi fungsi alih sistem secara keseluruhan (G(s))

𝐺 𝑠 =𝑌(𝑠)

𝑋(𝑠)=

𝐺1 + 𝐺1𝐺2

1 + 𝐺1 + 𝐺1𝐺2 (𝐺3𝐺4)

Diktat Sistem Pengaturan I Politeknik Jambi

Contoh 2:

Sederhanakan blok diagram berikut dan tentukan fungsi alih sistem keseluruhan!

G3

X(s) Y(s)G1+

-

G2+

+

Solusi:

- Menyederhanakan titik penjumlahan G2 yang terhubung ke Y(s), seperti yang

terlihat pada gambar berikut:

G3

X(s) Y(s)G1+

-

1+G2

- Menyederhakan blok G1 dan G3 yang merupakan lintasan umpan balik

X(s) Y(s)G1/(1 +G1G3) 1+G2

- Menyederhanakan Blok-blok yang terhubung seri, sehingga hanya terdapat 1

blok yang merupakan fungsi alih sistem keseluruhan.

X(s) Y(s)3G1G1

2G1G1G

Jadi fungsi alih sistem secara keseluruhan (G(s))

𝐺 𝑠 =𝑌(𝑠)

𝑋(𝑠)=

𝐺1 + 𝐺1𝐺2

1 + 𝐺1𝐺3