Dimensi tiga-jarak tik

43
1 POKOK BAHASAN : DIMENSI TIGA TENTANG JARAK DISAJIKAN OLEH : SUSILO JOKO RAHARJO SMA NEGERI 2 WONOGIRI

Transcript of Dimensi tiga-jarak tik

Page 1: Dimensi tiga-jarak tik

1

POKOK BAHASAN : DIMENSI TIGA TENTANG JARAK

DISAJIKAN OLEH :SUSILO JOKO RAHARJO

SMA NEGERI 2 WONOGIRI

Page 2: Dimensi tiga-jarak tik

22

Dimensi Tiga(Jarak)

Page 3: Dimensi tiga-jarak tik

33

Setelah menyaksikan

tayangan ini anda dapat

Menentukan

jarak antara unsur-unsur dalam

ruang dimensi tiga

Page 4: Dimensi tiga-jarak tik

44

Kita akan membahas jarak antara:

titik ke titik

titik ke garis

titik ke bidang

garis ke garis

garis ke bidang

bidang ke bidang

Page 5: Dimensi tiga-jarak tik

55

Jarak dari titik ke titik

Peragaan ini,

menunjukan

jarak titik A ke B,

adalah panjang ruas garis

yang menghubungkan

titik A ke BA

B

Jara

k du

a tit

ik

Page 6: Dimensi tiga-jarak tik

66

ContohDiketahui

kubus ABCD.EFGHdengan

panjang rusuk a cm.Tentukan jarak

titik A ke C, titik A ke G,

dan jarak titik A ketengah-tengah bidang EFGH

A BCD

HE F

G

a cm

a cm

a cm

P

Page 7: Dimensi tiga-jarak tik

77

PembahasanPerhatikan

segitiga ABC yangsiku-siku di B, maka

AC = = = = Jadi diagonal sisi AC = cm

A BCD

HE F

G

a cm

a cm

a cm

22 BCAB +22 aa +

2a2

2a

2a

Page 8: Dimensi tiga-jarak tik

88

Jarak AG = ?Perhatikan

segitiga ACG yangsiku-siku di C, maka

AG = = = = =Jadi diagonal ruang AG = cm

A BCD

HE F

G

a cm

a cm

a cm

22 CGAC +22 a)2a( +

2a3 3a

3a

22 aa2 +

Page 9: Dimensi tiga-jarak tik

99

A BCD

HE F

G

a cm

P

Jarak AP = ?Perhatikan

segitiga AEP yangsiku-siku di E, maka

AP =

=

=

= =Jadi jarak A ke P = cm

22 EPAE +

( )2

212 2aa +

2212 aa +

223 a 6a2

1

6a21

Page 10: Dimensi tiga-jarak tik

1010

Jarak titik ke GarisA

g

Jara

k tit

ik d

an g

aris

Peragaan ini,menunjukanjarak titik A kegaris g adalahpanjang ruas garis yang ditarik dari titik A dan tegak lurus garis g

Page 11: Dimensi tiga-jarak tik

1111

Contoh 1

Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 5 cm.Jarak titik A kerusuk HG adalah….

A BCD

HE F

G

5 cm

5 cm

Page 12: Dimensi tiga-jarak tik

1212

Pembahasan

Jarak titik A kerusuk HG adalahpanjang ruas garisAH, (AH ⊥ HG)A B

CD

HE F

G

5 cm

5 cm

AH = (AH diagonal sisi)

AH =

Jadi jarak A ke HG = 5√2 cm

2a

25

Page 13: Dimensi tiga-jarak tik

1313

Contoh 2

Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 6 cm.Jarak titik B kediagonal AGadalah….

A BCD

HE F

G

6 cm

6 cm

Page 14: Dimensi tiga-jarak tik

1414

Pembahasan

Jarak B ke AG =jarak B ke P (BP⊥AG)Diagonal sisi BG =6√2 cmDiagonal ruang AG= 6√3 cmLihat segitiga ABG

A BCD

HE F

G

6√2

cm6 cm

P6√

3 cm

A B

G

P

6√3

6

6√2

?

Page 15: Dimensi tiga-jarak tik

1515

Lihat segitiga ABGSin ∠A = = =

BP =

BP = 2√6

A B

G

P6√

3

6

6√2AG

BGAB

BP

36

26

6

BP

36

)6)(26(

?

Jadi jarak B ke AG = 2√6 cm

3

66

3

3x =

2

Page 16: Dimensi tiga-jarak tik

1616

Contoh 3

Diketahui T.ABCDlimas beraturan.Panjang rusuk alas12 cm, dan panjangrusuk tegak 12√2 cm. Jarak A ke TC adalah….12 cm

12√2

cm

T

C

A B

D

Page 17: Dimensi tiga-jarak tik

1717

PembahasanJarak A ke TC = APAC = diagonal persegi = 12√2AP = = = = Jadi jarak A ke TC = 6√6 cm

12 cm

12√2

cm

T

C

A B

D

P

12√2

6√2

6√2

22 PCAC −22 )26()212( −108.2)36 144(2 =−

6636.3.2 =

Page 18: Dimensi tiga-jarak tik

1818

Contoh 4

Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 6 cm danA B

CD

HE F

G

6 cm6 cm

Titik P pada pertengahan FG.

Jarak titik A dan garis DP adalah….

P

Page 19: Dimensi tiga-jarak tik

1919

A BCD

HE F

G

6 cm6 cm

P

Pembahasan

⇒ Q

6√2

cm

R

P

AD

G F

6 cm

3 cm

DP =

=

=

22 GPDG +22 3)26( +

9972 =+

Page 20: Dimensi tiga-jarak tik

2020

Pembahasan

Q

6√2

cm

R

P

AD

G F

6 cm

3 cmDP =

Luas segitiga ADP

½DP.AQ = ½DA.PR

9.AQ = 6.6√2

AQ = 4√2

Jadi jarak A ke DP = 4√2 cm

9972 =+

4

Page 21: Dimensi tiga-jarak tik

21

Garis tegak lurus BidangGaris tegak lurussebuah bidangjika garis tersebuttegak lurus duabuah garis berpo-tongan yang ter-dapat pada bidang

g

a

bg ⊥ a, g ⊥ b,

Jadi g ⊥ V

Page 22: Dimensi tiga-jarak tik

22

Jarak titik ke bidangPeragaan inimenunjukan jarakantara titik A kebidang V adalahpanjang ruas garis yang menghubungkantegak lurus titik A ke bidang V

A

Page 23: Dimensi tiga-jarak tik

23

Contoh 1

Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 10 cmJarak titik A kebidang BDHF adalah….

A BCD

HE F

G

10 cm

P

Page 24: Dimensi tiga-jarak tik

24

PembahasanJarak titik A kebidang BDHF diwakili olehpanjang AP.(AP⊥BD)AP = ½ AC (AC⊥BD) = ½.10√2 = 5√2

A BCD

HE F

G

10 cm

P

Jadi jarak A ke BDHF = 5√2 cm

Page 25: Dimensi tiga-jarak tik

25

Contoh 2Diketahui limassegi-4 beraturanT.ABCD.Panjang AB = 8 cmdan TA = 12 cm.Jarak titik T kebidang ABCDadalah….

8 cm

T

C

A B

D

12 c

m

Page 26: Dimensi tiga-jarak tik

26

PembahasanJarak T ke ABCD = Jarak T ke perpotongan AC dan BD = TP AC diagonal persegiAC = 8√2AP = ½ AC = 4√2

8 cm

T

C

A B

D

12 c

m

P

Page 27: Dimensi tiga-jarak tik

27

AP = ½ AC = 4√2 TP = = = = = 4√7 8 cm

T

C

A B

D

12 c

m

P

2 2 AP AT −2 2 )24( 12 −

32 144 −112

Jadi jarak T ke ABCD = 4√7 cm

Page 28: Dimensi tiga-jarak tik

28

Contoh 3

Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 9 cm.Jarak titik C kebidang BDGadalah….

A BCD

HE F

G

9 cm

Page 29: Dimensi tiga-jarak tik

29

PembahasanJarak titik C kebidang BDG = CPyaitu ruas garis yang dibuat melaluititik C dan tegaklurus GT

A BCD

HE F

G

9 cm

PT

CP = ⅓CE = ⅓.9√3 = 3√3

Jadi jarak C ke BDG = 3√3 cm

Page 30: Dimensi tiga-jarak tik

30

Jarak garis ke garisPeragaan menunjukan jarakantara garis g ke garis h adalahpanjang ruas garis yang menghubungkan tegak lurus keduagaris tersebut

P

Q

g

h

Page 31: Dimensi tiga-jarak tik

31

ContohDiketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 4 cm.Tentukan jarak:A B

CD

HE F

G

4 cma.Garis AB ke garis HG

b.Garis AD ke garis HF

c.Garis BD ke garis EG

Page 32: Dimensi tiga-jarak tik

32

PenyelesaianJarak garis:c. AB ke garis HG = AH (AH ⊥ AB, AH ⊥ HG) = 4√2 (diagonal sisi)b.AD ke garis HF = DH (DH ⊥ AD, DH ⊥ HF = 4 cm

A BCD

HE F

G

4 cm

Page 33: Dimensi tiga-jarak tik

33

Penyelesaian

Jarak garis:b.BD ke garis EG = PQ (PQ ⊥ BD, PQ ⊥ EG = AE = 4 cm

A BCD

HE F

G

4 cmP

Q

Page 34: Dimensi tiga-jarak tik

3434

Jarak garis ke bidangPeragaan menunjukanJarak antara garis g ke bidang V adalahpanjang ruas garis yang menghubungkantegak lurus garisdan bidang

V

g

g

Page 35: Dimensi tiga-jarak tik

3535

Contoh 1

Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 8 cmJarak garis AE kebidang BDHF adalah….

A BCD

HE F

G

8 cm

P

Page 36: Dimensi tiga-jarak tik

3636

PembahasanJarak garis AE kebidang BDHF diwakili olehpanjang AP.(AP⊥ AEAP ⊥ BDHF)AP = ½ AC(AC⊥BDHF) = ½.8√2 = 4√2

A BCD

HE F

G

8 cm

P

Jadi jarak A ke BDHF = 4√2 cm

Page 37: Dimensi tiga-jarak tik

3737

V

W

Jarak Bidang dan Bidangperagaan,menunjukan jarakantara bidang Wdengan bidang Vadalah panjang ruas garis yangtegak lurusbidang W dantegak lurus bidang V

W

Jarak Dua B

idang

Page 38: Dimensi tiga-jarak tik

3838

Contoh 1

Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 6 cm.Jarak bidang AFHke bidang BDGadalah….

A BCD

HE F

G

6 cm

6 cm

Page 39: Dimensi tiga-jarak tik

3939

PembahasanJarak bidang AFHke bidang BDGdiwakili oleh PQPQ = ⅓ CE(CE diagonal ruang)PQ = ⅓. 9√3 = 3√3

A BCD

HE F

G

6 cm

6 cm

P

Q

Jadi jarak AFH ke BDG = 4√2 cm

Page 40: Dimensi tiga-jarak tik

4040

Contoh 2Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 12 cm.A B

CD

HE F

G

12 cm

Titik K, L dan M berturut-turutmerupakan titik tengah BC, CDdan CG. Jarak antara bidangAFH dan KLM adalah….

KL

M

Page 41: Dimensi tiga-jarak tik

4141

Pembahasan•Diagonal EC = 12√3•Jarak E ke AFH =jarak AFH ke BDG =jarak BDG ke C

A BCD

HE F

G

12 cm

Sehingga jarak E ke AFH = ⅓EC =⅓.12√3 = 4√3Berarti jarak BDG ke C juga 4√3

L

Page 42: Dimensi tiga-jarak tik

4242

A BCD

HE F

G

12 cm

BDG ke C juga 4√3Jarak BDG ke KLM = jarak KLM ke C = ½.4√3 = 2√3K

L

M

Jadi jarak AFH ke KLM = jarak AFH ke BDG + jarak BDG ke KLM = 4√3 + 2√3 = 6√3 cm

Page 43: Dimensi tiga-jarak tik

4343

SELAMAT BELAJARSELAMAT BELAJAR

KEMBALIKEMBALI