Dimensi tiga jarak titik ke titik dan garis
Transcript of Dimensi tiga jarak titik ke titik dan garis
11
Dimensi Tiga(Jarak)
22
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat
Menentukanjarak antara unsur-unsur dalam
ruang dimensi tiga
33
Kita akan membahas jarak antara:
titik ke titik
titik ke garis
titik ke bidang
garis ke garis
garis ke bidang
bidang ke bidang
44
Jarak titik ke titik
Peragaan ini,
menunjukan
jarak titik A ke B,
adalah panjang ruas garis
yang menghubungkan
titik A ke BA
B
Jara
k du
a tit
ik
55
ContohDiketahui
kubus ABCD.EFGHdengan
panjang rusuk a cm.Tentukan jarak
titik A ke C, titik A ke G,
dan jarak titik A ketengah-tengah bidang EFGH
A BCD
HE F
G
a cm
a cm
a cm
P
66
PembahasanPerhatikan
segitiga ABC yangsiku-siku di B, maka
AC = = = = Jadi diagonal sisi AC = cm
A BCD
HE F
G
a cm
a cm
a cm
22 BCAB 22 aa
2a2
2a
2a
77
Jarak AG = ?Perhatikan
segitiga ACG yangsiku-siku di C, maka
AG = = = = =Jadi diagonal ruang AG = cm
A BCD
HE F
G
a cm
a cm
a cm
22 CGAC 22 a)2a(
2a3 3a
3a
22 aa2
88
A BCD
HE F
G
a cm
P
Jarak AP = ?Perhatikan
segitiga AEP yangsiku-siku di E, maka
AP =
=
=
= =Jadi jarak A ke P = cm
22 EPAE
2
212 2aa
2212 aa
223 a 6a2
1
6a21
99
Jarak titik ke GarisA
g
Jara
k tit
ik d
an g
aris
Peragaan ini,menunjukanjarak titik A kegaris g adalahpanjang ruas garis yang ditarik dari titik A dan tegak lurus garis g
1010
Contoh 1
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 5 cm.Jarak titik A kerusuk HG adalah….
A BCD
HE F
G
5 cm
5 cm
1111
Pembahasan
Jarak titik A kerusuk HG adalahpanjang ruas garisAH, (AH HG)A B
CD
HE F
G
5 cm
5 cm
AH = (AH diagonal sisi)
AH =
Jadi jarak A ke HG = 5√2 cm
2a
25
1212
Contoh 2
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 6 cm.Jarak titik B kediagonal AGadalah….
A BCD
HE F
G
6 cm
6 cm
1313
Pembahasan
Jarak B ke AG =jarak B ke P (BPAG)Diagonal sisi BG =6√2 cmDiagonal ruang AG= 6√3 cmLihat segitiga ABG
A BCD
HE F
G
6√2
cm6 cm
P6√
3 cm
A B
G
P
6√3
6
6√2
?
1414
Lihat segitiga ABGSin A = = =
BP =
BP = 2√6
A B
G
P6√
3
6
6√2AG
BGAB
BP
36
26
6
BP
36
)6)(26(
?
Jadi jarak B ke AG = 2√6 cm
3
66
3
3x
2
1515
Contoh 3
Diketahui T.ABCDlimas beraturan.Panjang rusuk alas12 cm, dan panjangrusuk tegak 12√2 cm. Jarak A ke TC adalah….12 cm
12√2
cm
T
C
A B
D
1616
PembahasanJarak A ke TC = APAC = diagonal persegi = 12√2AP = = = = Jadi jarak A ke TC = 6√6 cm
12 cm
12√2
cm
T
C
A B
D
P
12√2
6√2
6√2
22 PCAC 22 )26()212( 108.2)36 144(2
6636.3.2
1717
Contoh 4
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 6 cm danA B
CD
HE F
G
6 cm6 cm
Titik P pada pertengahan FG.
Jarak titik A dan garis DP adalah….
P
1818
A BCD
HE F
G
6 cm6 cm
P Pembahasan
Q
6√2
cm
R
P
AD
G F
6 cm
3 cm
DP =
=
=
22 GPDG 22 3)26(
9972
1919
Pembahasan
Q
6√2
cm
R
P
AD
G F
6 cm
3 cmDP =
Luas segitiga ADP
½DP.AQ = ½DA.PR
9.AQ = 6.6√2
AQ = 4√2
Jadi jarak A ke DP = 4√2 cm
9972
4
2020
Garis tegak lurus BidangGaris tegak lurus
sebuah bidangjika garis tersebuttegak lurus duabuah garis berpo-tongan yang ter-dapat pada bidang
V
g
a
bg a, g b,
Jadi g V
2121
Jarak titik ke bidangPeragaan inimenunjukan jarakantara titik A kebidang V adalahpanjang ruas garis yang menghubungkantegak lurus titik A ke bidang V
A
V
2222
Contoh 1
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 10 cmJarak titik A kebidang BDHF adalah….
A BCD
HE F
G
10 cm
P
2323
PembahasanJarak titik A kebidang BDHF diwakili olehpanjang AP.(APBD)AP = ½ AC (ACBD) = ½.10√2 = 5√2
A BCD
HE F
G
10 cm
P
Jadi jarak A ke BDHF = 5√2 cm
2424
Contoh 2Diketahui limassegi-4 beraturanT.ABCD.Panjang AB = 8 cmdan TA = 12 cm.Jarak titik T kebidang ABCDadalah….
8 cm
T
C
A B
D
12 c
m
2525
PembahasanJarak T ke ABCD = Jarak T ke perpotongan AC dan BD = TP AC diagonal persegiAC = 8√2AP = ½ AC = 4√2
8 cm
T
C
A B
D
12 c
m
P
2626
AP = ½ AC = 4√2 TP = = = = = 4√7 8 cm
T
C
A B
D
12 c
m
P
2 2 AP AT 2 2 )24( 12
32 144 112
Jadi jarak T ke ABCD = 4√7 cm
2727
Contoh 3
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 9 cm.Jarak titik C kebidang BDGadalah….
A BCD
HE F
G
9 cm
2828
PembahasanJarak titik C kebidang BDG = CPyaitu ruas garis yang dibuat melaluititik C dan tegaklurus GT
A BCD
HE F
G
9 cm
PT
CP = ⅓CE = ⅓.9√3 = 3√3
Jadi jarak C ke BDG = 3√3 cm
2929
Jarak garis ke garisPeragaan menunjukan jarakantara garis g ke garis h adalahpanjang ruas garis yang menghubungkan tegak lurus keduagaris tersebut
P
Q
g
h
3030
ContohDiketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 4 cm.Tentukan jarak:A B
CD
HE F
G
4 cma.Garis AB ke garis HG
b.Garis AD ke garis HF
c.Garis BD ke garis EG
3131
PenyelesaianJarak garis:a.AB ke garis HG = AH (AH AB, AH HG) = 4√2 (diagonal sisi)b.AD ke garis HF = DH (DH AD, DH HF = 4 cm
A BCD
HE F
G
4 cm
3232
Penyelesaian
Jarak garis:b.BD ke garis EG = PQ (PQ BD, PQ EG = AE = 4 cm
A BCD
HE F
G
4 cmP
Q
3333
Jarak garis ke bidangPeragaan menunjukanJarak antara garis g ke bidang V adalahpanjang ruas garis yang menghubungkantegak lurus garisdan bidang
V
g
g
3434
Contoh 1
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 8 cmJarak garis AE kebidang BDHF adalah….
A BCD
HE F
G
8 cm
P
3535
PembahasanJarak garis AE kebidang BDHF diwakili olehpanjang AP.(AP AEAP BDHF)AP = ½ AC(ACBDHF) = ½.8√2 = 4√2
A BCD
HE F
G
8 cm
P
Jadi jarak A ke BDHF = 4√2 cm
3636
V
W
Jarak Bidang dan Bidangperagaan,
menunjukan jarakantara bidang Wdengan bidang Vadalah panjang ruas garis yangtegak lurusbidang W dantegak lurus bidang V
W
Jarak Dua B
idang
3737
Contoh 1
Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 6 cm.Jarak bidang AFHke bidang BDGadalah….
A BCD
HE F
G
6 cm
6 cm
3838
PembahasanJarak bidang AFHke bidang BDGdiwakili oleh PQPQ = ⅓ CE(CE diagonal ruang)PQ = ⅓. 9√3 = 3√3
A BCD
HE F
G
6 cm
6 cm
P
Q
Jadi jarak AFH ke BDG = 4√2 cm
3939
Contoh 2Diketahui kubusABCD.EFGHdengan panjangrusuk 12 cm.A B
CD
HE F
G
12 cm
Titik K, L dan M berturut-turutmerupakan titik tengah BC, CDdan CG. Jarak antara bidangAFH dan KLM adalah….
KL
M
4040
Pembahasan•Diagonal EC = 12√3•Jarak E ke AFH =jarak AFH ke BDG =jarak BDG ke C
A BCD
HE F
G
12 cm
Sehingga jarak E ke AFH = ⅓EC =⅓.12√3 = 4√3Berarti jarak BDG ke C juga 4√3
L
4141
A BCD
HE F
G
12 cm
BDG ke C juga 4√3Jarak BDG ke KLM = jarak KLM ke C = ½.4√3 = 2√3
KL
M
Jadi jarak AFH ke KLM = jarak AFH ke BDG + jarak BDG ke KLM = 4√3 + 2√3 = 6√3 cm
4242
SELAMAT BELAJARSELAMAT BELAJAR
KEMBALIKEMBALI