eastern-tackle.comeastern-tackle.com/Gainsys/New directory/teselasi.docx · Web viewKesemua...

10
Teselasi sekata merupakan sepnenuhnya dari polygon sekata kongruen semua pertemuan bucu bertemu bucu. Hanya terdapat tiga teselasi sekata yang menggunakan segitiga sama sisi, segi empat tepat dan segi enam. Berikut yang menggunakan segi tiga dan segi enam. Teselasi-separuh sekata Teselasi separuh-sekata dicipta dengan dua atau lebih jenis polygon sekata yang dipasangkan bersama-sama sedemikian rupa supaya polygon yang sama dalam susunan kitaran yang sama mengelilingi setiap bucu. Terdapat lapan teselasi separa-sekata yang merangkumi pelbagai kombinasi segi tiga sama sisi, segi empat sama sisi, segi enam, octagons dan dodecagons.

Transcript of eastern-tackle.comeastern-tackle.com/Gainsys/New directory/teselasi.docx · Web viewKesemua...

Page 1: eastern-tackle.comeastern-tackle.com/Gainsys/New directory/teselasi.docx · Web viewKesemua teselasi yang sekata termasku dalam tujuh belas set simetri yang berlainan kumpulan yang

Teselasi sekata merupakan sepnenuhnya dari polygon sekata kongruen semua pertemuan bucu bertemu bucu. Hanya terdapat tiga teselasi sekata yang menggunakan segitiga sama sisi, segi empat tepat dan segi enam. Berikut yang menggunakan segi tiga dan segi enam.

Teselasi-separuh sekata

Teselasi separuh-sekata dicipta dengan dua atau lebih jenis polygon sekata yang dipasangkan bersama-sama sedemikian rupa supaya polygon yang sama dalam susunan kitaran yang sama mengelilingi setiap bucu. Terdapat lapan teselasi separa-sekata yang merangkumi pelbagai kombinasi segi tiga sama sisi, segi empat sama sisi, segi enam, octagons dan dodecagons.

Teselasi Tidak Sekata

Teselasi tidak sekata adalah di mana tidak ada halangan dalam susunan polygon di sekeliling kenderaan. Terdapat nombor infiniti di dalam teselasi. Dengan mengambil kira definisi di atas akan membuatkan kita faham seadanya yang kebanyakan corak yang diperbuat daripada satu

Page 2: eastern-tackle.comeastern-tackle.com/Gainsys/New directory/teselasi.docx · Web viewKesemua teselasi yang sekata termasku dalam tujuh belas set simetri yang berlainan kumpulan yang

atau lebih polyiamond adalah bukan teselasi kerana komponen polyiamond adalah bukan polygon sekata. Coraknya mungkin lebih tepat dipanggil mozek atau corak jubin. Teselasi sekata dalam matematik adalah mungkin, tetapi dengan moniamond, segitiga tetramond dan juga sisi enam hexiamond. Teselasi separuh sekata adalah mungkin dengan kombinasi moniamond dan sisi enam hexiamond. Namun, saya akan aplikasikan sebutan teselasi (sepertimana penulis lain ada ) untuk menerangkan corak yang diperoleh daripada susunan salah satu atau lebih polyiamond untuk menutupi satah tanpa ada persilangan atau pertindihan. Definisi dan penerangan berikut merujuk kepada teselasi polyiamond. Contoh adalah terhad, dengan sedikit pengecualian kepada teselasi polyimond individu. Teselasi boleh direka dengan mempersembahkan satu atau lebih operasi asas, translasi, putaran dan pantulan pada polyiamond (rujuk rajah)

Translasi – menggerakkan polyiamond di sepanjang satah. Operasi translasi boleh diaplikasikan kepada semua polyiamond.

Putaran – putar polyiamond di atas satah. Operasi putaran boleh diaplikasikan kepada semua polyiamond yang mana tidak mempunyai simetri bulat, contohnya hexiamond sisi enam, yang mana tidak berubah.

Pantulan – memantulkan polyiamond di atas satah, seperti yang terdapat pada cermin. Operasi pantulan adalah terhad kepada polyiamond yang enantiomorphic. Polyiamond enantiomorphic adalah yang mana tidak boleh ditumpangkan pada pantulannya, ianya adalah imej cermin.

Saya nyatakan klasifkasi teselasi polyiamond berikut berdasarkan operasi yang diguna pada polyiamond yang telah di teselasikan.

Teselasi ringkas yang mana hanya operasi translasi digunakan.

Teselasi kompleks yang mana menggunakan satu atau lebih operasi putaran dan pantulan yang digunakan bersama-sama operasi translasi.

Page 3: eastern-tackle.comeastern-tackle.com/Gainsys/New directory/teselasi.docx · Web viewKesemua teselasi yang sekata termasku dalam tujuh belas set simetri yang berlainan kumpulan yang

Satu atau lebih polyiamond boleh digabungkan untuk membentuk rajah yang boleh menteselasikan satah menggunakan hanya operasi translasi. Rajah ini akan dipanggil unit sel.

Satu unit sel yang biasa boleh diisi dengan beberapa polyiamond yang berlainan. Gardner menerangkan bagaimana lima pasang heptiamond boleh digunakan untuk mengisi unit sel corak teselasi yang sama. Anda akan berupaya untuk mencari contah lain di dalam ilustrasi-ilustrasinya kemudian.

Teselasi boleh diklasifkasikan dengan lebih mendalam mengikut bagaimana unit sel mengandungi satu atau lebih polyiamond yang disusuan. Jika unit sel disusun seperti corak sekata yang berulang-ulang atau corak rambang, teselasi disebut periodic. Jika susunan menghasilkan teselasi dengan pusat simetri bulat adalah disebut radial – seperti teselasi, dengan pengeculian kes-kes istimewa, adalah kompleks dan akan meliputi dua per tiga atau enam unit sel yang salah satunya mengandungi nombor polyiamond yang tidak terbatas.

Kesemua teselasi yang sekata termasku dalam tujuh belas set simetri yang berlainan kumpulan yang mana menguras semua cara yang coraknya boleh diulang tanpa had dalam dua dimensi.

Pembaca sepatutnya sedar bahawa susunan ganji polyiamond tidak boleh menjadi teselasi mudah. Operasi putaran dan pantulan mesti digunakan untuk menyediakan keseimbangan unit sel untuk teselasi

Kesemua susunan polyiamond lapan atau kurang, dengan pengecualian salah satu heptiamond akan menteselasikan sata. Pengucualiannya ialah heptiamond berbentuk ‘V’ Gardner menulis mengenai masalah mengenalpasti heptiamond dan menghasilkan semula bukti ketidak mungkinan Gregory. Walaubagaimanapun, dalam kombinasi dengan heptiamond yang lain, teselasi yang menggunakan heptiamond berbentuk V boleh di bentuk.

Page 4: eastern-tackle.comeastern-tackle.com/Gainsys/New directory/teselasi.docx · Web viewKesemua teselasi yang sekata termasku dalam tujuh belas set simetri yang berlainan kumpulan yang

Contoh teselasi

Terdapat banyak contoh teselasi dalam dunia yang sebenar. Kita telah belajar yang teselasi adalah bentuk polygon yang berulang-ulang tanpa mempuyai ruang atau seksyen yang bertindih. Siapa yang pertama menemui corak ini, dan siapay yang menggunakannya? Maka, untuk yang pertama kalinya fikirkan bentuk yang berbeza yang ada dalam alam semula jadi, dan lihat sama ada anda boleh fikirkan sesuatu yang boleh diklasifikasikan sebagain teselasi. Sisik pada ikan, cengkerang kura-kura, ataupun kulit neneas. Jadi, hanya dengan memerhatikan dunia sekeliling kita kita boleh pelajari macam mana untuk mengenalpasti coraknya dan bagainmana kita boleh aplikasikannya dalam kerja kita. Contoh teselasi yang dapat kita lihat adalah dalam pembinaan batu bata semasa membina bangunan. Selama beribu tahun manusia telah menggunakan teselasi untuk mereka bangunan yang cantik, mozek, kerja kayu, lantai dan taman.

Orang greek dan roman dahulu kala telah mencipta mozek yang rumit menggunakan bahagian batu-batu kecil yang ditampalkan pada dinding-dinding dan lantai-lantai. Mozek-mozek ini adalah bukan teselasi dalam system matematik kecuali bentuk batu di dalam mereka yang membentuk corak berulang. Tetapi selalunya, mozek-mozek ini menggunakan rekaan geometric yang akan diteselasikan pada satah dalam sempadan dan latar belakangnya. Ubin yang lebih besar diperbuat daripada marmar atau granit yang digunakan pada corak lantai. Kadangkala, seluruh lantai dihamparkan dalam satah teselasi yang besar.

Seni islam dinotakan mempunyai hiasan mozek yang ekstrem. Lebih banyak rekaan ubin mempunyai segmen yang bertindih dan disebabkan itu ia bukanlah teselasi yang sebenar. Banyak masjid dahulukala dan istana dibina di Istanbul, dan warnanya yang terang tidak hilang. Masjid biru dan haiga Sophia adalah dua tempat yang popular di Istanbul, Turki yang mana banyak corak teselasi pada bangunannya. Kadagkala, corak yang diwarnakan pada jubin adalah daripada rekaan geometric mereka sendiri yang mana apabila dilihat daripada jauh menampakkan teselasi.

Kawasan lain dalam dunia yang menggunakan teselasi pada dinding dan lantai adalah Negara Cina, di mana seramik porselin biru dan putih yang popular menjadi aspirasi artis-artis daripada Negara lain untuk membuat jubin yang sama; Jepun, yang mana dikenali sebagai pengukir kayu dalam mereka teselasi; Afrika Utara dan Sepanyol terutamanya senibina Moorish. Belanda juga mempuyai industry jubin Delft begitu juga England iaitu Westminster Abbey di London mempunyai rekaan yang hebat yang ditiru biara lain. Budaya lain juga dikiatakan menggunakan teselasi pada bangunan mereka dan rekaan tekstil termasuk Navajos dan Amish. Kita boleh mendapatkan buku berkenaan keseniaan dan senibina di perpustakaan. Terdapat banyak sebab mengapa kita haru sbelajar teselasi.

Page 5: eastern-tackle.comeastern-tackle.com/Gainsys/New directory/teselasi.docx · Web viewKesemua teselasi yang sekata termasku dalam tujuh belas set simetri yang berlainan kumpulan yang

Conth-contoh teselasi dalam kehidupan sebenar :

1. Snake skin2. Bee web3. Butterfly4. Building5. Ball6. Pedestrian7. Roof8. Dried tree

Page 6: eastern-tackle.comeastern-tackle.com/Gainsys/New directory/teselasi.docx · Web viewKesemua teselasi yang sekata termasku dalam tujuh belas set simetri yang berlainan kumpulan yang
Page 7: eastern-tackle.comeastern-tackle.com/Gainsys/New directory/teselasi.docx · Web viewKesemua teselasi yang sekata termasku dalam tujuh belas set simetri yang berlainan kumpulan yang
Page 8: eastern-tackle.comeastern-tackle.com/Gainsys/New directory/teselasi.docx · Web viewKesemua teselasi yang sekata termasku dalam tujuh belas set simetri yang berlainan kumpulan yang

Bagaimana teselasi boleh dihasilkan

Sumbangan Maurice C Escher

Waterfall

Page 9: eastern-tackle.comeastern-tackle.com/Gainsys/New directory/teselasi.docx · Web viewKesemua teselasi yang sekata termasku dalam tujuh belas set simetri yang berlainan kumpulan yang

Waterfall ialah satu lukisan pada logam yang dilakar oleh seorang pelukis Belanda, M.C.Escher yang pertama kali dicetak pada tahun 1961. Waterfall menunjukkan rekaan paradox terbalik, air dari tapak rekaan bergerak keatas sebelum sampai di puncak rekaan.

Kebanyakan orang seni menggunakan perkadaran biasa untuk menghasilkan ilusi kedalaman, tetapi Esther menggunakan perkadaran bertentangan untuk menghasilkan gambar paradox, waterfall mempunyai struktur segitiga samakaki Penrose, satu objek yang mustahil direka sendiri oleh Roger Penrose dan Oscar Reutersvard.