\I

NAMA

TINGKATAN

MAJLTS PENGETUA SEKOLAII MALAYSIACAWATIGAI{ PULAU PINAtrIG

MODUL PENILAIAN SPM 2O1IADDITIONAL MATHEMATICSKertas ISeptember2 jam

3472n

Dua jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

2

3

4.

1.

5.

Tuliskan nama dan tingkatan anda padaruangan yang dis ed iakan.

Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

Soalan dalam bahasa Inggeris mendahuluisoalan yang sepadan dalam bahasa Melayu.

Calon dibenarkan menj awab kes e luru,hanatau sebahagian soalan sama ada dalambahasa Inggeris atau bahasa Melayu.

Calon dikehendaki tnembaca maklumat dihalaman belakang kenas soalan ini.

Untuk Kesunaan Pemeriksa

Soalan MarkahPenuhMarkah

l)inmolehit 3, 33 J4 35 36 47 3I 39 4

10 J11 4t2 313 4l4 4l5 Jt6t7 3l8 4l9 J20 32t Ju, 323 3.24 325 J

JIIMLAH 80

Kertas soalan ini mengandungi 22 halaman bercetak.

[Lihat halaman seneutiihttp://edu.joshuatly.com/

1tG()

6

Answer all questions.,Iawab semua soalan.

-1 -)Diagram I

Rajah 1

347211

13 marks)l3 markahl

7

Given the functions g i x -+.3x -

5 ar,d h'. x -+ 4x -

l, hndDiberi fungsi g ;.x -+ 3.t -5 dan h : x -+ 4x -l, cari

h-(3),ch'(3).

,\nswer lJowapan:

(a)

Atswer I Jawapan:

Exahiner'sUse

I Diagram 1 showsthe graph of the function /(x)=lx+l1, forthe domain -3 < x< 3'Raj ah I menunj ukkan gr af b agi fungsi f (x) =l x + I l, untuk domain -3 < x < 3'

/lr)= | r+l I

(u)(b)

State

Nyatakan

(a) the image of 3,imej bagi3,

(b) the objectsof2,objek-objek bagi 2,

(c) the range ofthe relationjulat hubungan itu.

Answet /Jawapan'.

.,GGiven the function f (x) = 3 - x and the composite function fgli = ry, x * l,find the function g.

Diberi fungsi f (x) = 3 - x dan fungs i gubqhan fg lx) =

=,

t * l, cari fungsi g.

f3 marks)13 markahl

3

tE()

[Lihat halaman sebelah]http://edu.joshuatly.com/

(a)

(b)

3472n

Given i*4 and h arerootsofthequadraticequation 2x2 _4x+k_5=0,findDiberi h-4dan h adalah punca-punca persamaan kuqdratik 2x? _4x+k_S=0,cari

the value ofl,nilai h,

the value of&.nilai k.

Answer lJawapan(a)

Answer I Jawapon:[3 marksl

13 markahl

6 Diagram 6 shows the gragh of a.quadratic fi.rnction/(*) = (.r + l)? -

16. The straight linePp which is parallel to the r-axis is a tangent to the curve.

R !rl9 menunjukkan graffungsi kuadratik_f(x): (x + l), _ 16. Garis lurui pe yangselari dengan palai-x ialah tangen kepada lingkung'itu.

..-

3472t1

[4 marks][4 markah)

4GGiven the quadratic function f(x)= -2*z +3x + p does not intersect the x-axis. find therange ofthe values ofp.

Diberi /ungsi kuairatik f (x)= -Zx2 +3x + p tidak bersilang palcsi-x, cari julat nilai p.

Diagram 6Rajah 6

(a) State the coordinates of the minimum point of the curve.Nyatakan koordinat titikminimum bagi lengkung itu.

(b) Write the equation of the skaight line pp.Tulis persamaan garis lurus pe.

(c) Find the roots ofthe equation/(r) = 0.Cari punca-punca bagi persamaan

-f(x) = O.

Answer I Jawapan:

(a)

(b)

(c)5[E

()

[Llhat halaman gebelahl

Exailt@rbUte

6t;o

http://edu.joshuatly.com/

3472t7 34721tt0

Solve the equation 22' (43'-2) -

16'+3.

Selesaikan persamaan 22' (43'-21 = 16r+:

Answer /Jawapan:

Solve the equation 1og. (3x + 2) -

log, x = 2

Selesaikan persamaan logr(3x + 2) -log, x =2 .

Answer I Jawapan:

,11In an arithmetic progression, the first term is 5 and the 4th term is I 7.

Dalam satu janjang arit netik, sebutan pertama ialah 5 dan sebutan ke-4 ialah 17 ,

Find

(a) the common difference,beza sepunya,

(b) the sum ofthe first 10 terms.hasil tambah 10 sebutan pertama.

Answer / Jawapan:

(a)

10 The sum of the flrst z terms of the geometric progression 8, 4,2

Hasil tambah n sebutan perlama bagi suatujanjang geometri.8,4,2

Find the value ofn.Cari nilai n.

Answer lJawapan',

Etdminer'sUse

7G

13 marlcsll3 markahl

[3 marks]13 markahl

9

mis 51.

8

ialah 518

8Go

l0t;()

ll,lhat halaman sebelshlhttp://edu.joshuatly.com/

t2The n th term of geometric progression is 7 x32-"progresiion.

Sebutan ke-n suatu j anjang geometri ialah 7 x 32-n .bagi janjang itu.

Answer / Jawapan:

The following two straight lines are parallel to each other.Dua garis lurus berilut adalah selari antara satu sama lain.

y =(le -t\x+ smx+ Y =7

Express & in terms of ln.

Unglapkan k dalam sebuton m.

Answer I Jawapan:

347211

. Find the sum to infinity of the

Cari hasil tambah ketaHerhinggaan

[4 marks]14 markahl

[ 3 marks ][3 narkah)

13

The variables x and y are related by the equationconstants,

Diagram 13Rajah 13

Find the value ofCari nilai

(D p,(ii) q.

Answer I Jawapan:

(a)

(b) (i)

(ii)

3472t

y=$*qG , wherep and q are"lx

13

Pembolehubah x and y dihubungl

ForEtuminer's

Use

l4tco

347zfi

Diagram 14 shows a circle drawn on a Cartesian plane. PQ is a tangent to the circle atpoint B and passes though 800,2). lB is the diameter of the circle.Rajah 1.4 menunjukkan sebuah bulatan yang dilukis di atas satah Cartesian. PQ ialahtangen kepada bulatan pada titik B dan melalui Q(10,2). AB ialah diameter kepadabulatan itu.

15 Given a=2i-81 and !=3i-41,6o6Diberi a=21-8j dan b=3i-4j , cari

Answer / Jawapan:

(a)

15t4

t4Exominer's

Use

15G

(a)

(b)

[3 marks][3 markah]

Diagram 14Rajah 14

Given the equation of the straight line of lB is y =

4-2x , findDiberi persamaan garis lurus AB ialah y

= 4-2y , aoyi

(a) the gradient of Pp,kecerunan PQ,

(b) the equationof the straight line PQ.persamaan garis lurus PQ.

Answer I Jawapan:

(a)

(b)

Diagram 16 shows a parallelogram oPeR . point L lies on the straight line pR. It isgiven that PL=3LR.

Rajah 16 menunjukkan segi empat selari oPeR. Titik L terletdk di atas garis pR. Diberibahawa PL=3LR

Diagram 16Rajah 16

Express E, in terms of x and / .Ungkapkan FZ, dalamsebutan 4 dan ! .

[2 marks][2 markah]

o

[4 marks][4 markah)

t6[E()

Q (10,2)

[Lihat halaman sebelahlhttp://edu.joshuatly.com/

Examind'tUe

t7

tEo

t716

Diagram 17 shows sector POp ofa circle, centre O and radius 4 cm.347211

[3 marks]13 markahl

Solve the equation 4 sinx cos.r- 1 :

Selesaikan persamaan 4 sinr kos x -

Answer I Jawapan:

t7

0 for 0'

3472t1Examiner's

Use

18

Given /("r) : (:"x + t)' , find the value of /'(- 1).Diberi f(g=(3x+l)s , carinilai

-f 'Fl)

Answer /Jawapan:

Two variables, x ardy,are related by the equation y=+r*]. Given thaty increases at ax

constant rate of 5 unit per second, find the rate of change of x when x = 2.

Dua pembolehubah, x dan y, dihubungkan dengan persamaan y = +, * l. Diberi bahawax-y bertambah dengan kadar 5 unit sesaat, cari kadar perubahan x apabiJa x : 2.

[ 3 marks ]13 markahl

Answer /Jawapan:

19

22 A set of data consists of 2, 5, 3, m and 2. The mean of the data is 3.6, findSuatu set data terdiri daripada 2, 5, 3, m dan 2. Min data tersebut ialah 3.6, cari

(a) the value ofrz,nilai m,

(b) the variance ofthe set ofdata.vdrians bagi set data itu.

Atswer I Jawapan'.

(a)

20r23 The probabilities that Team A and team B are selected to represent the school in a football

..2 _lmatch is : and : resiectively.56Find the probability that at least one ofthe team are selected.

Kebarangkalian pasukan A dan pasukan B dipilih untuk mewakili sekolah dalam satuperlawanan bola sepak mas ing-mas ing ialah 1 Or, I)bCari kebarangkalian bahowa sekurang-kuranghya satu pasukan dipilih.

[3 marks]13 markahl

Answer I Jawapan:

2tG()

23G(,

3472n [Lihat halaman sebelah]

http://edu.joshuatly.com/

Exafrlw'sUse

24

tEU

3472n

24 Ali has to play 4 songs from a list of 7 songs. of these 7 songs, 4 were written by Beethovenand 3 songs were written by Mozart.

Ali dikehendaki memainkan 4 lagu daripada senarai 7 buah lagu. Daripada 7 buah lagu,4 lagu ditulis oleh Beethoven dan 3 lagu dinlis oleh Mozart.

Find the number ofways the 4 songs can be chosen ifCari bilangan cara 4 lagu dapat dipilihjika

(o) there are no restriction,. tiadasyaratdikendkan,

20

(6) there must be 2 songs selected from each composer.2 lagu mesti dipilih daripada setiap komposer.

Answer I Jawapan:

(a)

[3 marks]13 markahl

(b)

347211

Rajah 25 menunjukkan sebuah graf pembolehubah rawak X yang bertaburan normal dengansisihan piawai 3. Graf adalah bersimetri pada garis serenjang PQ.

2t

Diagram 25 shows a probability disfibution graph ofa continuousnormally distributed with a standard deviation of 3. The graphvertical line Pp.

(a) State the mean ofthe distribution.Nyatalan min taburan.

(b) Find the area ofshaded region.Cari luas kawasan berlorek

Answer /Jawapan'.

(a)

END OF ASSESSMENT MODULEMODUL PENILAIAN TAMAT

random variable Xthat isis symmetrical about the

[3 marks]13 markahl

(b)

[Lihat halamon sebelahl

FtEximi@'i

Use

23

tEo

http://edu.joshuatly.com/

MAJLIS PENGETUA SEKOLAII MALAYSIACAWANGAN PULAU PINANG

MODUL PENILAIAN SPMADDITIONAL MATHEMATICSKertas 2September2% jam

2011 3472t2

Dua jam tiga puluh irrinit

JANGAN BT]KA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

2. soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu.3. calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.4. calon dikehendaki menceraikan halaman 2l dan ikat sebagai muka hadapan

b ers am a- s ama dengan b uku j awapan.

Kertas soalan ini mengandungi 22 halaman bercetak dan t halaman kosong.

[Lihat halaman sebelah]http://edu.joshuatly.com/

3412t2

Section ABahagian A

[40 marks]140 markahl

Answer all questions.Jawab semua soalan.

l. Solvethe followingsimultaneous equations h + k:2 and k-2h= 3hk.Give the answers correct to three decimal places. [5 marks]Selesaikan persatnaan serentak h + k = 2 dan k

- 2h : 3hk.

Berijawapan betul kepada tiga tempat perpuluhan.

(a) Sketch the graph of /: 3 sin 2x -

I for 0 < x

Diagram 6 is an ogive which represents the time taken by 40 students to complete acertain game.

Rajah 6 ialah sebuah ogtf yang mewakili masa yang diambit oleh 40 murid untukmengh ab is kan s u atu p erm ainan.

Diagram 6Rajah 6

(a) Based on the ogive, copy and complete Table IBerdasarkan ogif, salin dan lengkapkan Jadual l.

Table IJadual I

[1 mark]ll markahl

Time (in mins)Masa (dalam min\ 6- l0 ll - 15 16-20 2l -25 26 -30 3t -35

Number of StudentsBilansan murid

9

(b) Without using the ogive, calculate the median time.Tanpa menggunakan og$ hitung masa median.

Hence, find the mode of the distribution.

Setentsnya, cari mod bagi taburan itu.

Dengan menggunakan 2 cm kcpada 5 minil pada pal

10 3472t2Section B

BahagianB

[40 marks]140 markahf

Answer any four questions from this section.Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini.

Use graph paper to answer this question.

Gunakan kertas grafuntuk menjatvab soalan ini.

Table 7 shows the values of two variables, x and y obtained from an experiment.Variables x and y af,e related by the equation pf = @+ 1)2 + t, where p and k areconstants.

Jadual 7 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperolehdaripada suatu eksperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaanpf : (x + 1)' + k, dengan keadaan p dan k ialah pemalar.

x 2 3 4 5

v 2.18 2.65 3.24 3.8s 4.53

Table 7Jadual 7

Based on TableT, construct a table tbrthe values off and (x + 1)2.[2 marks]

Berdasarkan Jadual 7 , bina satu jadual bagi niloi-nilai y2 dan (x + l)>.12 markahl

Plot y2 against (, + l)', using a scale of 2 cm to 5 units on the (x + l)2- ax1, un62 crnto2 units on the y2- axis.

Hence, draw the line ofbest fit.[3 marks]

Plot 1/ melawan (x + 112, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 )nit padipaksi - (x + llt dan 2 cm kepada2 unit pada palcsi - f.Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.

(c) Use the graph in 7(6) to find the value ofGunakan grafdi 7(b) untuk mencari nilai(i) p,(ii) fr.

[3 markah]

[5 marks]15 markahl

Diagram 8 shows part of the curve , = -x(r-Z) . The straight line y : y cuts the curveat point A.

Rajah 8 menunjukkan sebahagian daripada lengkung y =-x(x-2). Garis lurus y : ymemotong lengkung pada titik A.

v

l1 3472t2

[2 marks][2 markah)[4 marks]

[4 markah)

7.

(a) FindCari(i) the coordinates of A,

koordinat A,(ii) the area ofthe shaded region.

luas ranlau berlorek.(b) The region enclosed by the curve and the -r-axis is revolved through 360" about the

.;r-axis. Find the volume of revolution, in terms of zr. [4 marks]Rantau yang dibatasi oleh lengkung itu dengan paksi-x dikisarkan merarui 360opada palcsi-x. Cari isi padu kisaran, dalami"bito, n. ti ^"rf"nl

(a)

(b)

= -*(*-'2)

[Lihat halaman sebelahlhttp://edu.joshuatly.com/

t2

In Diagram 9, the straight lines QI and PS intersect at point R.Dalam Raiah 9, goris lurus QT dan PS bersilang pada titik R.

(c) Hence, find the value of i and of ,tSeterusnya, cari nilai h dan nilai k

Diagram 9Rajah 9

It is given that OQ= q,OP = p,OS = 4OQ and OT =3OP.

Diberi bahowa O0 = g, OF' = Zd = 4djdon fr = 3OF. (b)(a) Express in terms of p and q:

Ungkapkan dalam sebutan p dan q:

[3 marks]

(b) tt ls given that Ffr = nfr and Bi = *fi. where i and rt are constan ,r." to'*o'

Express 0R

Diberi bahawa fr. = hfr don 6= tt1i , dengan keadaan h dan k ialah pemalarUngkapkan Ofr.

in terms of h, p and q,dalamsebutan h, p dan q,

interms of k, p and g.dalamsebutan k, p dan q,

[3 marks]13 marlah)

[4 marks]14 markah)

13 3412t.The result of a study shows that l5oh of families from a housing area havecomputers at home. If 7 families from the housing area are chosen at random,calculate the probability that

Hasil sebuah kajian menunjukkan bahawa l5%o daripada keluarga di suatukawasan perumahan memiliki komputer. Jika 7 buah keluarga daripada kawasanperamahan itu dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bqhowa

(i) exactly 2 families have computers at home,tepat 2 buah keluarga memilih komputer.,

(ii) less than 3 families have computers at home.krrang daripada 3 keluarga memiliki komputer.

[5 rnarks]l5 mrkah)

The age of female patients in a hospital follows a normal distribution with a meanof40.2 years and a standard deviation of4 years.

Umur pesakit perempuan di sebuah hospital adalah mengihtt taburan nonnaldengan min 40.2 tahun dan sisihan piawai 4 tahun.

CalculateHitung

(D the probability that the age of a female patient selected at random is morethan 45 years,

kebarangkalian bahawa umur seorang pesakit perempuan yang dipitihsecara rawak adalah melebihi 45 tahun.

(ii) the percentage of the age of female patients between 45 and 50 years.peralus umur pesakit perempuan antara 45 dan 50 tahun.

[5 marks]15 mmlnhl

9, lo. (a)

(i) Ps,GD fr.

(i)

(ii)

[Llhat hrlaman rebclrhlhttp://edu.joshuatly.com/

t41l' Diagram ll shows a circre with cenhe o and another circle with diameter oe andcentre p.

\,r:l ll menunjukkan sebuah buratan berpusat o dan sebuah buraran rain berdiameterOQ dan berpusat p.

3472t2

Given OP: 3 cm and the

ialah garis lurus. Diberi

[2 marks]

.[2 markah][3 marks]

[3 markah)

[5 marks][5 markah)

QT is the tangent to both circles and O,R.!I is a shaight line.length of minor arc OR: ]zr cm, nnd

-1

QT ialah tangen bagi kedua-dua bulatan dan ORSTOP = 3 cm dan panjang lengkok minor eR = !, cm,

"ori

ZQPR, in terms of r,IQPR. dalan sebutan n,the area, in cmz, of sector pOS,luas, dalam cm2, sector eOS.

the area, in cm2, of the shaded region. [Use z = 3.142]luas, dalam cm2, ko*aro, berlorek. lGuna n = 3.142]

(a)

o)

(c)

15 3472t2Section C

Bahagian C

[20 marks]120 markahl

Answer any two questions from this section.Jawab mana_mana dua soalan daripada bahagiai ini.

12. A particle moves in a straight rin^e and passes rhrough a fixed point o. Its velocity,, m s-1, i. given by v = t2

-

gt + 12, where t is the time, in seconds, after leaving O.[Assume motion to the right as positive]Suatu zarah bergerak di sepanjang suatuHalajunya, v m s't, diberi oin i = i,

- at *

saat, selepas melalui O.

lAnggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positifl

(a) FindCari

(0 the initial velocity ofthe particle,halaju awal zarah itu,

the range of values of t during which the particle moves to the left.Julat nilai t ketika zarah itu bergerak ke arah kiri,

the range of values of I during which the acceleration of thepositive.

Julat nilai t apabila pecutan zarah itu adalah positif,

[5 marks]15 markahl

(b) Sketch the velocity-time graph of the motion of the particle for 0 S r < g.Lakar graf halaju melawan masa bagi pergerakan zarah itu untuko s ,

=tg1

tutktl

(c) calculate the total distance travelled during the first 6 seconds urr"r r"ur:rrrlJl" 'Hitung jumrah jarakyang dirarui dalam 6 saat yang pertama serepas *",k73:ou

[3 markah)

garis lurus melalui satu titik tetap O.12, dengan keqdaan t ialah masa,_dalam

(ii)

(iii) particle is

[Lihat halaman sebelah]http://edu.joshuatly.com/

16

13. Solution by scale drawing will not be accepted.Penyelesaian secara lukisan berskala tidak akon diterimu

Diagram 13 shows tnangleABC.Rojah 13 menunjukkan segi tigaABC.

A

Calculate the length, in cm, of CD.

Suatu sisi empat ABCD dibentuk dengan keadaan ZBAD =g2" dancm. Hitung panjang, dalam cm, bagi CD.

(c) Calculate the area, in cm2, of quadilateral ABCD.Hinng luas, dalam cmz, sisi empat ABCD itu.

(a) CalculateHitung

(i) the length, in cm, of AC.panjang, dalam cm. bagi AC.

(ii) IBAC' [5 marks]

15 markah)(b) A quadrila teral ABCD is now formed sttchthat IBAD = g2o and AD = 4.4 cm.

3412t2

[2 marks]

AD = 4.412 markahl

[3 marks]13 markah)

(a)

t7 34721:Use graph paper to answer this question.Gunakan kerlas grafuntuk menjawab soalan ini.A school intends to organize a Science camp. The camp will be participated byx Form4 students andy Form 5 students. The number ofparticipants in the camp is based onthe following constraints:

Sebuah sekolah ingin mmgadakan satu perkhemahan Sains..Perkhemahan tersebutakan disertai oleh x bilangan murid Tingkatan 4 dan y bilangan murid Tingkatan 5.Bilangan peserta dalam perkhemahan itu adalah berdasarkan kepada kekanganberikut:

I The total number of participants is not more than 80.Jumlah peserta tidak melebihi 80.

II The number ofForm 4 students is not less than halfthe number ofForm 5students.

Bilangan murid Tingkatan 4 tidak kurang daripada setengah bilangan muridTingkatan 5.

m The number ofForm 4 students exceeds the number ofForm 5 students by atmost 30.

Bilangan murid Tingkatan 4 melebihi bilangan murid Tingkatan 5 selebih-lebihnya 30.

Write three inequalities, other than x > 0 and y > 0, which satisfr all the aboveconstraints. [3 marks]Tulis tiga ketaksamaan, selain x > 0 dan y > 0, yang memenuhi semua kekangan diatas- [3 markah]

(b) Using a scale of I cm to 1 0 students on both axes, construct and shade the region Rwhich satisfies all ofthe above constraints. [3 marks]Dengan menggunakan skala I cm kepada l0 murid pada kedua-dua paksi, binadan lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas

(c) Using the graph constructed in l4(b), findDengan menggunakan grafyang dibina di 14(b), cari

13 markahl

(i) the minimum number of Form 5 students if there are 45 Form 4 studentsattending the camp.bilangan minimum murid Tingkatan 5 jika 45 murid Tingkatan 4 menyertaiperkhemahan itu.

(ii) the maximum subsidy given if a Form 4 student is given RM 25 and a Form 5student is given RM 40.subsidi malrsimum yang diberi jika seorang murid Tingkatan 4 diberi RNl25dan seorang murid Tingkatan 5 diberikM4|.

r [4 marks]14 markah)

.2 cm

Diagram 13Rajah 13

[Llhat halaman sebelah]http://edu.joshuatly.com/

18 1472t2 t9 3472t215. Table l5 shows the price indices, changes in price indices and the weightages offive

ingredients P, Q, R, S and lused in making a type of cake.

Jadual 15 menunjukkan indelcs harga, perubahan indeks harga dan pemberat bagi limabahan P, Q, R, S dan T yang digunakan untuk membuat seieiis kek.

(b) Given that the price index ofingrbdient P in the year 2009 based on the year 2005is 128, find its price index for thi year 2009 based on the year 2008.

[2 marks]

Diberi indel

L8}IAJLIS PENGETUA SEKOLAH }IALAYSI.\

CAWANGAN PULAU PINANG

NIODUL PEI{ILAIAI\ SPM 2011ADDITIONAL HIATHE}IATICSKertas l.September2 iamDua jam

347211

MARKING SCHEN{E

)21212http://edu.joshuatly.com/

34'.72/t

\DDI'I IONAL }L{T}IE}IATICS PAPER 1

Qurslion Solution and Mark Scheme SubIIarksTotall. ark

I (ir) +l(b) i-3,1

(O I o

t6

1 5(a)

7.92 l 7.90t28105

(0 Use 4x100

tr( *t)

E100

(c) Find Itons

126,132,_ ,W.l,

LlSe I =- tw.4,,I

64.50use-xQos

*126(2) + 125(6) + 130(5) + *i 32(3) + *133(4)2+6+5+3+4

*129

(RM) 50

6 (a)(b)

(c)

(-1, -16)

y:-t6 or f(x):-16i

-5

Bi: x+1:4orr*1=*4OR (x

-3)(r+s):0

2 4

7 4

DL

B1

2x +2(3x -2) = 4(x +3)

a2x t2(3x 2l .f,(r-j): L :L

, 3

8

1v t)D, ::: :: -

"tx

(zx+z\81 : Iou,l

-lor\x )

, ^)IOgr J

3 3

g (a)

(b)

4

Bt: s+(q*tV =tt230

B1 : -Lq[2(s)+ (to -r). +l2"

oR 5+9+13 +17 +21+25 +29 +33 +37 +4L

z 4

10

bz_ '['- t-1

2T2

)') 8

j81-(,

B1: .=-12

OR 8+X, +7, +To +7, +Tu +7,

3 J

34't2/L

327212

http://edu.joshuatly.com/

3472t1

1511 I 1.5 or equivaient

2lDJ ---- ,

I1-J

782. r=-21

B1 :21 or7

/"1

t2

(a)

(b)

(a)

(b)

, l-nt3

IJ:

B1

3k -1: -m

\ =3k -t ffiz: -m

y"G =q*+ p " (t\

ort-=Pl-i-cl!'x \x,/

,3ii) 2

BI 7-32-0

I2Bi: -2. mpe = -7

1_-x-J2

Bi 2= 1(Lo)*.2'y-t lx-10 2

i-12j12.04 or 'i145

, .)BI v*0)'n+1-r2)'

3 1

131

1

2 t

142

2 4

15 (a)

(b) 2 3

Ques Mark SchemeSub

MarkFull

NIark

14(a)

(b)

(c)

x+y

Ques Mark SchemeSub

Marktr'ull

Mark

1 3. (a)

(b)

(c)

(d)

Use cosine rule in AIBC t o find AC G),Acz : 10.42 -'7 .z'z

- 2(10.4)(7.2) cos 35o

/-./

N1l 61l

Use sinc rule in MBCto find C @

*6.t1 -

7.2 /s1r-,35o sur A /

a, 42.s2'tt42"31'

tCAD=39.48" qyUse cosine rule in MBC to find CD

2

2

J

3

10

f, 34'

L6 a-Jx+-v

BI -4x+3y

2 \

L7 (a)

o)

1.25 o, 1 or 1l4- 4

L(+,\ e =n2"

)

1 J

18 15", 75"

B3 : i5" or 75"82. 300B1 : 2(sin2x)=1

I 4

19

B1

t-^ z 13/'(5)-l+l ='L--lr

T^ 2llJx I\k or t_lL2l

3 3

20 240

82.

81 :

: [:(-t)+ t]' (:)

s (;, + t)' (:)

3 3

327212

3172fihttp://edu.joshuatly.com/

6 3412/1

2t

tt

a ,ni- or

-Of1)Jo-r3 1313 dx82. 5= 4*e

il E=4+(-2)t3.rj) ortiX

dvdt

J 3

(a)

(b)

(a)

(b)

6

2.64

22 +52 +3: +*62 +22D1

5-.1

-JO

DA

BI

f rYr)=11)f !)_rZYt) ".

, - [r)[1)Is ]'re ,l 1.s.,\0, Is,l[e / - (s /\6/i.! or 1*] o, ?^! o, rlY:ls 6 5 6- s 6 \5/\b/

35

l8

B1 nc, or '(.^ or 6or3

I

2 J

LJ

24

3 -t

1

2 3

,< G)(b)

5

0.3413

8-581 .-3

I

2 3

IJ

l![ark SchemeSection C

12.(a)

t = 2,6

2

MAJLIS PENGETUA SEKOLAH MALAYSIACAWANGAN PULAU PINAI\G

(xr)

MODUL PENILAIAN SPM ZOILADDITIONAL MATHEMATICSKertas 2Septernber

all) /)

SKEMA JAWAPAN

ADDITIONAL MATHEMATIC SPAPER 2

341212

5lO?il = 1n9

r /r \.{:+(6)'.1;"

I

Find area of APOR

3212/2http://edu.joshuatly.com/

Mark Scheme

Section A

al- 1-- zta

or k:- or h= -

3k+/.h:2-kor k:2-h

Eliminate /z or t

h- 0.242,2.758or

r:1.7s8, -0.7s8

k=\.758, -0.758or

h:0.242,2.758

k-2(2*k):3t2-k)kor(2-h)-2h:3h(2-h)ot

| " l+k=2\3k+2)

or/1L\

,-, I 1,1l1-3h )

Kl) Solve quadraticequatlon

Using Formula

-(-e)t\/Gr'-4(3X)2A)

- 1-n t ,(---:y - +131-a;

Completing the square

^1rl3l

21-l]

2(3)

OR

Qaes Mark SchemeSub

MarkFuIl

Mark

1 0. (a)

o)

(i) p = 0.15

Use

E'cr(*0.1 5)'(*0.85)'

(i, lNr0.2097 l WriteP(r

LO

Ques Mark SchemeSub

MarkFuIl

VIark

e.(a)

(b)

(.)

Use triangle 1aw totudfr or fr

@4p-q

( i ), ( ii; Use Triangle lawto find Ofr

Qft=(I-h) p+4hq

Compare the coefficientof pandq

"2 3h=- or K=-11 il

.32k=- or h =-11 11

3

3

4

10

Ques Mark SchemeSub

MarkFull

Mark

2.(a)

(b)

Shape of sine graph

Amplitude 3

2 cvcles for 0 < x

aO use ar"'t > 4ooo (accept > , =)YI

E|nOR List all the terms until 4096

2.4,8, ... ,4096

,10Use 516: T

Sum up all 10 terms correctlY

2+4+8+...+1024

( i ) Sotve )' = -xz + 2x ,--\and Y=' gt

\I Nr ltrr)

( ii ) Integrate (- x2 + 2x)

7^ =1x*1x*1"2

3272/2

http://edu.joshuatly.com/

Ques Mark Scheme SubMarkFull

Mark

( x+1Y 4 9 16 25 36v 4.75 7.02 t 0.5 t4.82 20.52

Section B

7.(a) tNilM(b) Plot y2 against(r+ 1)2

Five *points plottedcorrectly

(c)

1-

Use r :-p

Note : SS-1 if the scale is not uniform ornot using the scale given ornot using the graph paper

Line of best fit

2

3

5

10

5

Ques Mark Scheme SuttMark lrxrh4(a).

(b)

Fnd,4.dx

lg!{ig" -

l- r-t-ql4 -"-qqqt-.- tq e

_L-* +2klr) : 6(1)'

k =1, h:4

(",)Y\ Substt:le )r = l. y = -3 imo yL,--\\ (",)\ Y Sorve\ / u'--\ simultaneous\ / (ri )tin.*\ / equations\/----''

lmrlll

Use m2x6=-1

1ln. = --6

(*,)\\ (rct ) use

\ ,/ Y-l-3)=m2lx-l)\./\ ,/ -T=*,(r)*,\./lNr I' ' | 6Y t .1- - [7 or equivalent(t17\

lY=- -x- - I\ 6 6)

4

3

7

3272/2 32'.72/2http://edu.joshuatly.com/

*15.5orF: *12 orf=*75 @f lrort--,rl G)

llse "15.5 *l t l, \*/[ '' ]

I

1817 E

L=

Draw histogr am: height proportional to *frequencies

Lower boundaries / class interval / rnid point ti;colrect I "'|

(c)

Find mode

Ques Mark SchemeSub

MarkFull

Mark

s.(a)

(b)

(c)

Use

until

(r[;.

rlo o -s oi2lo 3

-2 oliir )-( )

Or

s, s) -(!, z, s)I \) l/ \-

15

2

Substitute x=0andy:3into *equation oflocus

orSubstitute x:0ory=3and solve for

-v or for xOI

Find the distance of .LM

LHS = RHSor

Y:3 or x:0of

LM:.jr}

3:5

(i)

iqJ(r-:;' .(y-6)2 =^!3

1)x' + v' -6r -IZv +21 =0

(ii)

2

2

2

1

7

32721212',7212

http://edu.joshuatly.com/

paper 1 horizontalpaper 2 horizontalmark scheme horizontal