AssalamualaikumAre you ready guys?

Ketidakpastian

Matemtika

Kelompok 6

• Euis Siti Nurhayati• Fitriani Apendi

• Ghina Fauziyyah• Gita Rizki Frdillah

• Hilma Fauziah• Indira Nabilla Insni Wahyudi

• Irmawati Mardian

• Ismatul Hoeriah

Ketidakpastian matematika

• Ketidakpastian berasal dari kata tidak pasti artinya tidak menentu, tidak

dapat ditentukan, tidak tahu, tanpa arah yang jelas, tanpa asal-usul yang

jelas.

• Matematika merupakan suatu bahan kajian yang memiliki objek abstrak

dan dibangun melalui proses penalaran deduktif

• Jadi, ketidakpastian matematika adalah bahan kajian yang memiliki

objek abstrak dan dibangun melalui proses penalaran deduktif yang tidak

menentu.

Bahan kajian yang memiliki objek abstrak dan dibangun melalui proses penalaran

deduktif yang tidak menentu.

KETIDAKPASTIAN

MATEMATIKA

Contoh:

Andi ingin membeli pizza, namun ia tidak memiliki uang.

Kemudian ia meminjam uang kepada Budi dan Anton masing-

masing Rp. 25.000,-. Andi membeli pizza dengan harga Rp.

47.000,- jadi uang kembalian yang Andi miliki Rp. 3.000,-. Andi

memakai uang kembalian itu untuk meringankan pinjamannya

yaitu membayarkan masing-masing Rp. 1.000,- kepada Budi dan

Anton. Sisanya ia simpan sendiri sebagai pegangan, jadi utang

Andi kepada Budi dan Anton masing-masing menjadi Rp.

24.000,-.

Beberapa teori yang menjelaskan tentang kriteria kebenaran

Teori koherensi

Teori korespondensi

suatu pernyataan dianggap benar bila pernyataan itu bersifat koheren atau konsisten dengan pernyataan-pernyataan sebelumnya yang dianggap benar

suatu pernyataan adalah benar jika materi pengetahuan yang dikandung pernyataan itu berkorespondensi (berhubungan) dengan objek yang dituju oleh pernyataan tersebut.

Kegagalan pada Absolutisme

Alasan mengapa Absolutisme terpatahkan adalah karena masing-masing

dari aksioma-aksioma atau prinsip-prinsip ini diasumsikan tanpa

demonstrasi. Akibatnya masing-masing paham memakai logika deduktif

untuk menyatakan kebenaran dari teorema matematika dari dasar

asumsi mereka.

mengapa Absolutisme gagal?

Fallibilist

Pandangan Utama dalam Epistemologi Matematika

Absolutist

• Kebenaran matematika adalah pasti secara mutlak

• Matematika adalah pengetahuan yang pasti, yang obyektif dan tidak perlu dipertanyakan

Kebenaran matematika bisa saja keliru dan bisa saja benar

Hempel dan A. J. Ayer salah satu penganut kemutlakan (absolutist)

Metode deduktif mampu memberi jaminan kepastian matematika

Dua tipe asumsi

Matematika, mengenai asumsi aksioma dan definisi

Logika, mengenai asumsi aksioma, aturan-aturan kesimpulan dan bahasa formal serta sintaksnya

Di awal abad ke –20, pandangan absolutist pengetahuan matematika menemukan masalah

Terletak pada Hukum Dasar Ke–5 Frege

Memungkinkan suatu himpunan dibuat dari perluasan sebarang konsep

Memungkinkan berbagai konsep atau sifat digunakan pada sebuah himpunan

Kontradiksi-kontradiksi juga muncul pada Teori Himpunan dan Teori Fungsi

Jika matematika itu pasti, dan semua teoremanya itu pasti, mengapa bisa terjadi kontradiksi di antara teorema-teoremanya?

Tiga aliran yaitu logisisme, formalisme dan intuisionisme

Gagal mempertahankan kelogisan pengetahuan matematika

Aksioma-aksioma atau prinsip-prinsip dalam matematika diasumsikan tanpa pembuktian.

Sehingga, semua aksioma atau prinsip itu, masih terbuka untuk ditolak atau diragukan.

Fallibilisme adalah prinsip filosofis bahwa manusia bisa salah

Fallibilisme menunjukkan bahwa sebuah pengetahuan tidak bisa dipastikan dengan sepasti-pastinya

Misalnya kepercayaan ilmiah

Misalnya ilmu empiris

Fakta baru bisa membatalkan sebuah teori

lama

Fallibilisme sesuatu dianggap tidak mutlak benar dan bisa salah

Filsafat matematika mestinya mencakup kriteria berikut:

Pengetahuan matematika: sifat, justifikasi dan genesisnya,

Obyek-obyek matematika: sifat dan asal-usulnya,Aplikasi matematika: keefektifannya dalam sains,

teknologi dan bidang-bidang  lainnya.Pelaksanaan (praktik) matematika: berbagai

aktivitas para matematikawan, baik di masa sekarang maupun di masa lampau.

Kriteria tersebut merepresentasikan suatu rekonseptualisasi peranan filsafat matematika

Pengujian terhadap sejumlah filsafat berdasarkan 4 (empat) kriteria, untuk bisa mengetahui layak tidaknya suatu filsafat dianggap sebagai filsafat matematika

Salah satu yang diuji adalah ketiga aliran absolutis yaitu logisisme, formalisme dan konstruktivisme (intuisionisme)

Rekonseptualisasi filsafat matematika

Dinyatakan telah gagal mempertahankan kepastian matematika

Kritik Fallibilist Terhadap AbsolutismAsumsi - asumsi yang diperdebatkan:

Asumsi A

Bukti-bukti bahwa para ahli matematika menerbitkan pembenaran-pembenaran untuk pengujian teorema-teorema dapat di terjemahkan ke dalam bukti-bukti formal yang sepenuhnya teliti.

Asumsi B

Bukti formal kaku dapat dicek untuk ketepatannya.

Asumsi C

Teori matematika dapat diterjemahkan ke dalam aksioma formal  secara sah.

Asumsi D

Konsistensi dari penyajian ini ( Asumsi C) dapat dicek.

T H E E N D

Thank you for your attention, guys