PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATUTRAYEKTORIPERSAMAAN DIFFERENSIAL ORDE N DENGAN OPERATOR DTRANSFORMASI LAPLACE

Adapted dari Kalkulus Diferensial. pdf

Kalkulus DiferensialTopik utama dalam pembelajaran kalkulus diferensial adalah turunan. Turunan dari suatu fungsi pada titik tertentu menjelaskan sifat-sifat fungsi yang mendekati nilai input. Untuk fungsi yang bernilai real dengan variabel real tunggal, turunan pada sebuah titik sama dengan kemiringan dari garis singgung grafik fungsi pada titik tersebut.

Secara umum, turunan suatu fungsi pada sebuah titik menentukan pendekatan linear terbaik fungsi pada titik tersebut.Proses pencarian turunan disebut pendiferensialan (differentiation).

Teorema dasar kalkulus menyatakan bahwapendiferensialan adalah proses keterbalikan dari pengintegralan.

Persamaan diferential

Persamaan diferensial adalah hubungan antara sekelompok fungsi dengan turunan-turunannya.Persamaan diferensial biasa adalah sebuah persamaan diferensial yang menghubungkan fungsi dengan sebuah variabel ke turunannya terhadap variabel itu sendiri.

Persamaan diferensial parsial adalah persamaan diferensial yang menghubungkan fungsi yang memiliki lebih dari satu variable ke turunan parsialnya. Persamaan diferensial muncul secara alami dalam sains fisik, model matematika, dan dalam matematika itu sendiri.

1. Persamaan Linear Orde Pertama Suatu persamaan yang mengandung

satu atau beberapa turunan dari suatu fungsi yang tidak diketahui kita sebut persamaan diferensial. Khususnya, suatu persamaan berbentuk: (Varberg, Purcell)

Dengan menyatakan turunan terhadap yang ke- , disebut persamaan diferensial biasa berorde n.

Contoh-contoh persamaan diferensial biasa berorde 1, 2, 3

Persamaan Linear Orde Pertama yang Umum Persamaan-persamaan yang sering kita

pandang dapat dibuat dalam bentuk Pada prinsipnya, suatu persamaan jenis ini

selalu dapat diselesaikan. Pertama-tama kita mengalikan kedua ruas dengan faktor integral

Yang menghasilkan + =

Persamaan Linear Orde Pertama yang Umum

Persamaan yang digunakan adalah Pada prinsipnya, suatu persamaan jenis

ini selalu dapat diselesaikan. Pertama-tama kita mengalikan kedua ruas dengan faktor integral

Yang menghasilkan + =

Pengerjaan Pers. Diferensial Cara Pengerjaan. Tentukan faktor Integral nya terlebih

dahulu dari persamaan diferensial tsb. Kemudian kedua ruas persamaan

dikalikan dengan faktor integral tsb. Ruas kiri yaitu + dikenal sebagai

turunan dari , sehingga persamaan mengambil bentuk

Lanjutan cara pengerjaan

Pengintegralan kedua ruas menghasilkan = sehingga

Telaah Ulang Konsep1. Persamaan diferensial linier orde

pertama yang umum mempunyai bentuk + Faktor integral untuk persamaan ini adalah ______

2. Dengan mengalikan kedua ruas persamaan diferensial orde pertama dalam Pertanyaan 1 dengan faktor integral membuat ruas kiri

Telaah Ulang Konsep (2) Faktor Integral untuk adalah = = ; = 1 Untuk mendapatkan faktor integralGunakan tabel formula atau rumus integral diadaptasi di buku Kalkulus Edisi ke 2 Purcell.Dapat dipelajari juga pada bab Integral Tak Wajar pada materi matematika 2. Rumusan Integral yang digunakan dalam pengerjaan tugas yaitu rumus no 63.

Tambahan Penjelasan Integral Lipat Dalam pengerjaan atau perhitungan

Luas daerah ataupun luas permukaan, volume, diperlukan sketsa grafik persamaan.

Penjelasan selengkapnya tentang menggambarkan grafik suatu persamaan dibahas di Matematika 1.

Pada slide berikut terdapat sedikit redaksional penjelasannya.

GRAFIK PERSAMAAN Pembahasan : menggambarkan grafik

suatu persamaan. Grafik suatu persamaan dalam x dan y

terdiri atas titii-titikdi bidang yang kordinat-koordinat –nya memenuhi persamaan, yakni membuat identitas yang benar.

Prosedur Penggambaran Grafik. Untuk menggambarkan suatu persamaan, misalnya : , kita dapat mengikuti prosedur tiga langkah sederhana:

Prosedur tiga langkah (penggambaran grafik)

Langkah 1 : Dapatkan koordinat-koordinat beberapa titik yang memenuhi persamaanLangkah 2 : Plotlah titik-titik tersebut pada bidangLangkah 3 : Hubungkan titik-titik tersebut dengan sebuah kurva mulus.Contoh 1. pp 25. Gambarkan grafik persamaan Penyelesaian : 1. Buatlah tabel nilai 2. Plot titik –titik tersebut 3. Hubungkan titik-titik ini dengan kurva mulus

Daftar Pustaka

Kalkulus Purcell