JUNINGTYASTUTI

MATERIV. HUKUM NEWTON TENTANG GERAK : GAYA dan MASA HUKUM NEWTON I,II dan IIIKESETIMBANGAN A. SYARAT KESETIMBANGAN dan MOMEN B. GAYA-2 SEBIDANG C. PUSAT MASA D. TITIK BERATKERJA dan ENERGI A. PENGERTIAN ENERGI dan MACAM ENERGI B. PENGERTIAN KERJA dan MACAM

V. HUKUM NEWTONA. PENGERTIAN GAYAGAYAMengubah arah gerak suatu bendaMengubah bentuk suatu bendaMengubah ukuran suatu bendaMenyebabkan percepatanArah gaya = arah percepatan Gaya adalah besaran yang mempunyai besar dan arah, jadi gaya sebagai sebuah vektor Merupakan pengetahuan tentang Gaya, yaitu penyebab perubahan gerak. Masa yaitu ukurandari inersia Inersia adalah kecenderungan benda untuk tetap diam atau bergerak lurus beraturan

Satuan gaya (F)a. SI Newton (N) = kg.m / s2b. Cgs dyne = gr.cm / s2c. N = 105 dyne

B. HUKUM NEWTON

Menyatakan hubungan antara Gaya, Masa dan Gerak benda Berdasarkan prinsip Galileo, yaitu untuk merubah kecepatan, diperlukan pengaruh luar, seperti gaya luar. Untuk mempertahankan kecepatan tidak perlu adanya Gaya luar

B.1. Hukum Newton I Jika gaya total yang bekerja pada benda = nol, maka benda yang sedang diam akan tetap diam dan benda yang sedang bekerja pada kecepatan tertentu akan tetap bergherak lurus pada kecepatan tersebut. Secara matematika dinyatakan sebagai : Galelio (sebelum Newton lahir) menyatakan bahwa kecepatan yang diberikan pada suatu benda akan tetap dipertahankan, jika semua gaya penghambatnya dihilangkan

B.2. Hukum Newton II Percepatan suatu benda sebanding dengan resultan gaya yang bekerja dan berbanding terbalik dengan massanya, secara metamtika dinyatakan :

Jika nilai percepatan a dinyatakan dalam kecepatan, maka :

Sehingga besar gaya F menjadi :p = momentumJadi : Gaya adalah perubahan momentum per satuan waktu Masa adalah ukuran dari inersia, berarti dua benda m1 > m2 diberi gaya F yang sama a1 < a2 Dengan gaya yang sama, masa (inersia) yang lebih besar mendapatkan percepatan yang lebih kecil Hukum ini berlaku pada gerak pusat masa Yang mana : m = massa = kg a = percepatan = m/det2 F = resultante gaya yang bekerja = Newton/N

B.3. Hukum Newton III berlaku untuk dua sistem Jika suatu benda mengerjakan gaya pada benda lain, maka benda yang kedua ini mengerjakan gaya pada benda yang pertama yang besarnya = gaya yang diterima tapi arahnya berlawanan arah. Atau dapat dinyatakan bahwa :Secara matematika dinyatakan sebagai :yang mana : Faksi = gaya yang bekerja pada benda Freaksi = gaya reaksi benda akibat gaya aksi

Jadi gaya selalu muncul berpasangan dan tidak pernah ada gaya yang muncul sendirian, misal : gaya gravitasi bumi (lihat gambar) Gaya aksi = berat benda = W = mg (akibat dari tarikan bumi, abaikan gaya-2 yang lain) Gaya reaksi = WR = gaya pada bumi (akibat dari tarikan benda ) WR = - W Karena besar percepatan benda = bumi seperti halnya gaya W, maka dianggap bumi = tetap/diam C. MACAM GAYA

C.1. Gaya berat Gaya berat (W) adalah gaya gravitasi bumi yang bekerja pada suatu benda. Gaya berat kebawah dimanapun posisi benda diletakkan, apakah pada

bidang horisontal / vertikal / miring, seperti pada gambar berikut :

C.2. Gaya Normal Gaya normal adalah gaya yang bekerja pada bidang sentuh antara 2 permukaan yang bersentuhan dan arahnya selalu bidang sentuh.

C.3. Gaya Gesek Gaya gesek termasuk gaya normal, gaya gesek muncul jika permukaan dua benda bersentuhan secara langsung secara fisik. Arah gesekan searah dengan permukaan bidang sentuh, berlawanan dengan kecenderungan gerak atau berusaha melawan gerak relatif bidang sentuhnya.Jika bidang benda sentuh tidak licin, maka gaya kontak mempunyai komponen sepanjang bidang sentuh disebut gaya gesek statik Jika bidang sentuh licin yang menyebabkan benda dalam keadaan bergerak disebut gaya gesek dinamik.

Gaya gesek statik mempunyai batas maks. yang sebanding dengan gaya normal N dan konstanta perbandingan s, besar koefisien gesek statis dinyatakan :

Fsmax = s. N

C.4. Gaya Tegang Tali Gaya tegangan tali disebut juga sebagai tegaangan tali, yaitu gaya yang bekerja pada ujung-ujung tali karena tali tersebut tegang. Jika tali dianggap ringan, maka gaya tegangan tali pada kedua ujung tali yang sama dianggap sama besarnya.

D. MOMEN INERSIA Inersia adalah kecenderungan suatu benda untuk tetap diam atau tetap bergerak lurus dengan kecepatan tetap bergerak lurus beraturan. Hukum Newton I juga disebut sebagai Hukum Inersia, dan berlaku pada suatu kerangka inersia.

Kerangka inersia didefinisikan sebagai suatu kerangka acuan yang tidak dipercepat. Kerangka inersia dapat berupa kerangka diam atau kerangka yangbergerak beraturan dengan kecepatan tetap.

Contoh :

Karena bumi = kerangka inersia dan kereta api = kerangka inersia, maka gaya ataupun percepatan yang dialami oleh suatu benda yang dilihat dan yang dialami oleh seseorang tersebut adalah sama besar.Seseorang berdirimengamati kereta apiBumi = kerangka inersiaKereta api penumpang yang sedang bergerak dengan kecepatan v

E. MASSA Massa inersia atau lebih dikenal dengan massa didefinisikan sebagai ukuran inersia dan tidak tergantung pada tempat. Massa suatu benda menunjukkan berapa besar kecenderungan suatu benda untuk tetap diam atau bergerak lurus beraturan. Sataun SI massa = kg Lebih sulit mempercepat benda yang bermassa besar, jika dibandingkan dengan benda yang bermassa kecil. Contoh :

Jika suatu gaya bekerja pada massa m1 dan percepatan yang dihasilkan = a1. Kemudian suatu benda yang mempunyai gaya yang sama mempunyai massa m2, dengan percepatan a2, maka akan diperoleh perbandingan kedua massa yang merupakan perbandingan terbalik, seperti yang dinyatakan dalam persamaan :

F. BERAT Berat adalah gaya yang dilakukan oleh bumi terhadap sebuah benda. Berat suatu benda adalah resultante gaya gravitasi pada benda itu, akibat benda-benda di alam semesta ini. Berdasarkan Hukum Newton II, berat dinyatakan sebagi : W = m g

Tabel : Satuan Gaya

VI. KESETIMBANGANSYARAT KESETIMBANGAN Benda dalam kesetimbangan, apabila :Jika benda dalam kesetimbangan, maka jumlah gaya reesultante = nol, secarametamatis dinyatakan dalam :

dan Disebut kesetimbangan translasi = syarat kesetimbangan ke-1Benda sebagai satu keseluruhan tetap diamBenda bergerak menurut garis lurus dengan kecepatan tetapBenda tidak berotasi sama sekali (berotasi dengan kecepatan tetap)

Jika sebuah benda bekerja sebuah jumlah gaya koplanar (gaya satu bidang)Maka jumlah gaya-2 tsb dapat dikurangi menjadi dua gaya saja (lihat gambar) Jika dua gaya tsb mempnyai arah yang sama, arah berlawanan dan mempunyai garis kerja yang sama, maka jumlah momen gaya = nol benda akan diam /tidak berotasi Secara matematis dinyatakan dalam : untuk segala arah sumbu Syarat kesetimbangan penuh (sempurna), bila : dan Mo = momen gaya F pada titik OJika besar gaya F dinyatakan dalam :

Titik tangkap = r : Mo = 0(+)

Maka :MMx My MzBesar momen gaya M adalah M = |r x F| = F.l.sin = F.L (N.m/ lb.ft)Efek gaya F merupakan rotasi yang berlawanan dengan rotasi arah putaran jam terhadap sumbu O diberi tanda positip, sedangkan efek gaya F yang sama dengan arah jarum terhadap O diberi tanda negatip.Sehingga pada gambar terjadi : M1 = + F. L Jika F1 dan F2 sejajar dan berimpit KOPEL M2 = - F. LGambar berikut, menunjukkan sebuah kopel yang terdiri dari dua gaya F1 dan F2 yang sama besar dan dipisahkan dengan jarak l.

Resultante gaya : F = F1 F2 = 0 F1 = F2Resultante Kopel thd. O : C = M

C = F.r . Sin (r = l)B. GAYA SEBIDANG (Coplanar Forces) B.1. Gaya-2 Berpotongan gaya-2 yang garis kerjanya berpotongan di satu titik Resultante gaya : Arah gaya R :

Syarat benda berada dalam keadaan setimbang terhadap gaya-2 berpotongan : benda diam dan tetap diam (kesetimbangan statik) benda bergerak dengan vektor kecepatan yang tetap (kesetimbangan translasi)Secara matematik dinyatakan dalam : .F = 0 atau .Fx = .Fy = 0

B.2. Gaya-2 Sejajar (paralel) gaya-2 yang berpotongan di suatu titik tak terhingga Syarat : Resultante dari gaya-2 sejajar mempunyai arah = gaya-2 tsbBesarnya = resultante gaya tsb

Besarnya gaya resultante R ini mungkin : sebuah gaya resultante R yang sejajar dengan sistem suatu kopel nol, jika : atau R.x = Mo dengan :.F = 0 dan resultante gaya R 0, maka besar kopel C = .Mo = R.x B.3. Gaya-gaya tidak berpototngan dan tidak paralel

Gaya resultante R sistem mungkin :gaya tunggal Rsatu kopel dalam bidang sistem atau dalam bidang sejajarnol

Secara matematik dinyatakan dalam :Sudut x = sudut antara R dan sumbu x positipGaris kerja gaya R diperoleh dari persamaan : R.a = .Mo a = jarak tegak lurus pusat momen O terhadap gaya RSistem gaya yang bekerja pada benda tegar, umumnya sistem tidak berpotongan dan tidak sejajarSyarat kesetimbangan benda tegar dinyatakan dalam : atau dan

C. PUSAT MASSAPusat massa adalah titik tangkap dari resultante gaya-gaya berat pada setiap anggota sistem yang jumlah momen gayanya terhadap titik tangkap ini (pusat massa) = nolPusat massa adalah sebuah titik pada sebuah titik pada sistem benda yang bila dikerjakan gaya luar akan mengakibatkan benda nergerak trnaslasi murni.Pusat massaJika diuraikan ke komponen sumbu :

D. Titik BeratDefinisi : titik yang dilalui oleh garis kerja dari resultante gaya berat sistem benda titik, merupakan titik potong dari garis kerja gaya berat bila letak dari sistem berubah-ubah.

VII. KERJA dan ENERGIA. DEFINISI KERJAKERJAUsaha berdasarkan pengertian sehari-hari , tidak dapat dinyatakan dalam angka atau dalam bentuk rumus/matematika (misal : belajar, bekerja,dll)Usaha berdasarkan pengertian ilmu Fisika, merupakan rposes perubahan energi dan selalu dihubungkan dengan gaya (F) yang menyebabkan perpindahan (s) A.1. Satuan dan Dimensi Usaha Satuann Usaha : Gaya = F = Newton = kg.m/det2 Perpindahan (s) = meter (m) Usaha = U = F x s = kg.m/det2 x m = kg.m2/det2 = joule

Dimensi Usaha : usaha = dimensi gaya x dimensi perpindahan [ W ] = [ F ] . [ s ] = MLT-2 . L [ W ] = ML2T-2

A.2. Usaha dengan Gaya Konstan Didefinisikan sebagai hasil besar komponen gaya pada arah perpindahan dengan besarnya perpindahan yang dihasilkan. Secara metematika dinyatakn sebagai : W = F x s dengan : W = usaha = N.m = kg.m2/det2 = joule F = komponen gaya pada arah s = N s = perpindahan = mFyF Fx

Jika gaya komponen gaya yang melakukan usaha membentuk sudut , dengan perpindahan s = m, maka gaya tersebut dapat diuraikan : Komponen y Fy = F.sin. W = F x s = (Fy + Fx) x s Komponen x Fx = F.cos. W = F.s.cos atau W = F.s

Jika gaya-gaya yang bekerja pada benda tersebut adalah gaya berat Fw), gaya normal (FN) dan gaya gesek (Fs), maka : Gaya Fx > Fs benda bergerak kekanan Gaya Fy < W bendah menyentuh lantai (N > 0) Gaya Fy > W benda bergerak lepas dari lantai (N < 0)

NFyFxWFsF

A.3. Usaha yang Dihasilkan oleh n.F (beberapa gaya F) Misal suatu usaha yang dilakukan oleh tiga gaya F1, F2 daqn F3,mengalami perpindahan sejauh s. masing=masing gaya F mempunyai sudut , seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut :

W = W1 + W2 + W3 dan W = F.s.cos dengan : W1 = F1.s.cos 1 W2 = F2.s.cos 2 W3 = F3.s.cos 3

W = s (F1.cos 1 + F2.cos 2 + F3.cos 3)

B. ENERGI Definisi : Kemampuan untuk melakukan kerja Sifat : 1. Transformasi energi 2. Transfer energi 3. Kerja 4. Tidak dapat dibentuk dari nol dan tidak dapat dimusnahkan B.1. Macam-2 Energi1 . Energi potensial gravitasidinyatakan dalam : dengan :

Apabila permukaan bumi = potensial nol dan krtinggian > 1000 km, maka kecepatan gravitaasi dianggap konstan, sehingga akan diperoleh :

Contoh : Seorang pembalap dan sepeda balapnya mempunyai massa = 100 kg, bergerak menanjak mendaki sebuah gunung dengan ketinggian 500 m, kemudian menuruni sebuah lereng sejauh 7500 m. Tentukan : a. Besar energi potensial dipuncak gunung dan ditempat pembelap berhenti, dimana titik acuannya adalah tempat sebelum pembalap menanjak. b. Perubahan energi potensial ketika pembalap menuruni lereng s/d berhenti.

Jawab :

a.

Titik A = sebagai acuan. Tingginya titik A (hA) = 0 Titik B & C masing-2 500 m dan 250 m Energi potensial dari B C : EpB = m.g.hB = 490.000 Joule (J) EpC = m.g.hC = - 290.000 J

b. Perubahan energi potensial dari B C : Ep = EPC EPB = - 735.000 J ( tanda - = arah)

2. Energi potensial pegas tarikan penekanan kemampuan benda terhubung pegas berada disuatu tempat

Contoh : Sebuah balok pada ujungnya diikat dengan sebuah pegas, terletak diatas meja yang licin. Kemudian pegas ditekan keposisi x = - 5 cm sehingga bergerak bolak-balik sepanjang meja. jika konstanta pegas = k = 400 Nm, tentukan :

3. Energi Kinetik Energi yang dipunyai oleh suatu benda yang bergerak, secara matematis dinyatakan :

Dengan :

Contoh :

Jawab : m = 750 kg v = 30 m/det Ek = mv2 = . 750 . (30)2 = 337.500 Joule (J) Pada saat mobil direm, maka mobil akan berhenti energi kinetik = 0 (energi kinetik berubah menjadi kalor dan energi bunyi.)

C. HUBUNGAN KERJA dan ENERGI KINETIK Sebuah benda dengan massa = m, berada pada bidang datar tanpa gesekan, pada benda bekerja gaya F konstan , seperti pada gambar.

Resultante gaya dinyatakan dalam :

Dan usaha dinyatakan :

Fv2v1S

Dari persamaan : W = 2.a.s Dan (mv2)2 (mv1)2 = Ek2 Ek1 = Ek W = (v2)2 (v1)2D. DAYA dan EFISIENSI P = W / t = F. s/t P = F.v

Efisiensi = rasio antara daya keluaran dan daya masukan, secara matematikdinyatakan dalam persamaan :

Efisiensi tidak punya satuan maupun dimensi. Satuan kWh = kilowattjam adalahSatuan nenergi, bukan satuan daya.

Contoh : Air terjun dengan ketinggian 50 m, mengalirkan air sebanyak 300.000 kgper menit. Air terjun ini digunakan untuk memutar generator,menghasikanDaya sebesar 650 kwatt. Jika g = 10 m/det2.Tentukan efisiensi dari generator.

Solusi : Massa air yang jatuh = m = 300.000kg/60 det = 5000 kg/det.Besar usaha = W = Ep = mgh W = 5000 kg/set. 10 m/det2 . 50 m = 2.500.000 joule/det.Nilai W = nilai masukan dari generator dan keluaran generator = 650 kw =650.1000 joule/det , maka : Eff. = (650.000 / 2500.000) x 100 % = 26 %F. HUKUM KEKELAN ENERGI MEKANIK Usaha yang dilakukan gaya gravitasi dari titik ke titik lain, tidak bergantung pada jalan yang ditempuh. Jumlah energi kinetik (Ek) dan energi potensial (Ep) dalam medan gravitasi = konstan Jumlah energi kinetik + jumlah energi potensial = energi mekanik (Em)

Jumlah energi kinetik dan energi potensial dititik 1 = di titik 2, sehingga :Em = Ek + Ep = konstan Em = konstan

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2 mv12 + mgh1 = mv22 + mgh2 = EmHUKUM KEKALAN ENERGI MEKANIKJika W = positif Ek1 > Ek2 , Em Jika W = negatif Ek1 < Ek2 , Em

VIII. MOMENTUM dan IMPULSPENGERTIAN DASAR Momentum suatu benda = perkalian antara masa dan kecepatan. Secara matematik dinyaatakan sebagai : p = m.v dengan : p = momentum = vektor (kg.m/det) m = massa (kg) v = kecepatan = vektor (m/det) Jika terjadi n momentum (p1 dan p2) seperti gambar dibawah :

A.1. Hubungan momentum dan Energi Kinetik : Energi kinetik (Ek) dinyatakan dalam persamaan berikut : Ek = mv2 Jika nilai Ek.m/m (massaa/massa), maka akan diperoleh : Ek = m.v2. (m/m) = m2.v2 / m = p2 / m Ek = .p2 / mContoh :Sebuah bola dengan massa 0,5 kg jatuh dari suatu ketinggian di atas lantai. Laju Benda pada saat menumbuk lantai sebesar 40 m/.det dan bola memantul ke arahatas (vertikal) dengan laju 30 m/det.Tentukan : a. Momentum bola pada saat menumbuk lantai b. Momentum bola pada saat memantul kembali c. Perubahan momentum bola sesudah dan sebelum menumbuk lantai

Solusi :po = m.vo = 0.5.40 m/det = 20 kgm/det Pt = m.vt = 0.5.(-30) = - 15 kgm/detp = pt po = -15 20 = - 35 kgm/det.

B. IMPULS Adalah hasil kali antara gaya dan lamanya gaya tersebut bekerja. Secara matematis dinyatakan dalam : to t1t = detF (N)

Contoh : Sebuah benda dengan m = 2 kg bergerak lurus beraturan dengan kecepatan v1 = 20 m/det, tiba-2 ada gaya yang bekerja pada benda tersebut searah dengan gerak benda sebesar 50 N selama t = 0,2 detik. Tentukan :Besarnya impuls gaaya pada benda?Momentum benda sebelum dan sesudah dikenai gaaya?Perubahan momentum?

Solusi :Besar Impuls (I) = F. t = 50.0.2 = 10 NdetMomentum sebelum dikenai gaya = p1 p1 = m.v1 = 2 .20 = 40 kg.m/det.

Momentum setelah dikenai gaya a = F / m = 50 / 2 = 25 m/det2 v2 = v1 + a.t = 20 + 25.0,2 = 20 + 5 = 25 m/det p2 = m.v2 = 2 kg.25m/det = 50 kg.m/detc. Perubahan momentum (p) p = p2 - p1 = 50 40 = 10 kg.m/detDari hasil perhitungan soal a) = soal c), hal ini menunjukkan bahwa :Impuls gaya = perubahan momentumC. TUMBUKAN dan HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM Pada sebuah tumbukan selalu melibatkan dua atau lebih benda. Misal bola A bergerak mendatar kekanan dengan momentum mA.vA, kemudian bola B bergerak kekiri dengan momentum mB.vB

Berikut adalah gambar dua benda A dan B yang dimaksud

Pada peristiwa tumbukan, jumlah momentum benda A dan B sebelum dan setelahtumbukan tetap, selama tidak ada gaya luar yang bekerja pada keduua benda Tersebut, secara mwtwmatik dinyatakan dalam :D. HK.KEKELAN MOMENTUM dan HK.NEWTON. III Pada tumbukan dua benda selama benda masih saling kontak, maka akan terjadi gaya pada masing-2 benda yang sama dan berlawanan arah , gaya reaksi dan gaya aksi ( Hk.Newton III)

Secara matematik dinyatakan dalam :

Gaya tersebut terjadi secara singkat selama t, sehingga :

Ruas kiri = ruas kanan merupakan besaran Impuls dan diperoleh :

Jumlah momentum benda sebelum dan setelah tumbukan adalah sama, maka : pA + pB = pA + pB Hukum Kekalan Momentum

Contoh :

Solusi : m1 : m2 = 2 : 5 m1 = 2 dan m2 = 5 Setelah benda pecah, kecepatan benda m1 v1 = - 25 m/det

Sebelum pecah, momentum p = 0 vo = 0 Setelah pecah, momentum p = m1.v1 + m2.v2 Kekalan momentum p = p 0 = m1.(-v1) + m2.v2 v2 = - m1.(-v1) / m2 v2 = 10 m/det (bergerak kekanan)

m1m2terlempar1

E. MACAM-2 TUMBUKAN

Jika nilai pada satu arah yang sama, maka besar koefisien restitusi (e) :

Contoh :

Jawab :

F. PRINSIP PELUNCURAN ROKET Akibat pancaran bahan bakar terbakar keluar akan nmendorong roket meluncur keatasm gaya rata-2 yang dikerjakan gas pada roket disebut gaya dorong, seperti yang ditunjukkan gambar dibawah.

a). Sebuah roket terbang vertikal mempunyai massa = m dan kecepatan = vb). Setelah waktu t, bahan bakar keluar = sebanyak dm, kecepatan relatif terhadap bumi = v, kecepatan relatif terhadap roket = vr, sehingga besar momentum : F = p / t t. F = p2 - p1 dengan : p 2 = p setelah gas keluar p1 = p sebelum gas keluart.F = (m dm) (v + dv) + v.dm mv = m.v + m.dv v.dm dm.dv + v.dm mvdan t.F = m.dv + dm (v v) dm.dv 0

Kecepatan relatif terhadap roket = vr = v v Kecepatan relatif terhadap bumi = v = vr + v Sehingga nilai momentum t.F = m.dv + dm (v v) dt.F = m.dv + dm.vr m.dv / dt = F vr.dm /dt Dan besar momentum : F = gaaya dorong roket (N) vr = keceepatan relatif roket ( m/det) dm/dt = laju massa gas buang (kg/det) mo = massa mula-2 roket , vo = kecepatan awal roket ma = massa roket pada saat bahan bakar habis

*