CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN GERAK HARMONIK SEDERHANA

A. Pilihlah jawaban yang paling tepat

1. Seutas kawat berdiameter 2 cm digunakan untuk menggantungkan lampu 31,4 kg pada langit-langit kamar. Tegangan (stress) yang dialami kawat sekitar … (g=10 m/s2)A. 0,01 kN/m2

B. 0,1 kN/m2 C. 1 kN/m2

D. 10 kN/m2

E. 100 kN/m2

Pembahasan:Diketahui : d = 2 cm = 2 x 10-2 mr = 1 cm = 1 x 10-2 mm = 31,4 kgg = 10 m/s2

Ditanyakan : Tegangan (σ)Jawab : F = m . gF = 31,4 . 10 F = 314 NA = π.r2

A= 3,14 . (1 X 10-2)2

A= 3,14 . 10-4

2. Sebuah pegas digantungkan pada langit-langit sebuah lift. Di ujung bawah pegas tergantung beban 50 g. Ketika lift diam, pertambahan panjang pegas 5 cm. Pertambahan panjang pegas jika lift bergerak ke bawah dengan percepatan 3 m/s2 adalah … (g=10 m/s2)

A. 2,5 cmB. 3,5 cmC. 4,5 cmD. 5,0 cmE. 6,0 cm

Pembahasan :Diketahui : m = 50 g∆x1 (Keadaan lift diam) = 5 cm = 0,05 ma= 3 m/s2

Ditanyakan : ∆x2 (Keadaan lift bergerak)Jawab :Keadaan Lift Diam Keadaan Lift BergerakF = k . ∆x1 ΣF = m.a m.g = k . 0,05 w – Fp = m.a0,05 . 10 = 0,05 k mg - k . ∆x2 = m.aK = 10 0,05.10 – 10∆x2 = 0,05.3

0,5 - 10∆x2 = 0,1510∆x2 = 0,35∆x2 = 0,035 m = 3, 5 cm

Jawaban : (B)

3. Kecepatan sebuah benda yang bergerak selaras sederhana adalah …A. Terbesar pada simpangan terbesarB. Tetap besarnyaC. Terbesar pada simpangan terkecilD. Tidak tergantung pada frekuensi getaranE. Tidak tergantung pada simpangannya

 

Jawaban : (C)

4. Sebuah benda bermassa 50 gram bergerak harmonic sederhana dengan amplitude 10 cm dan periode 0,2 s. Besar gaya yang bekerja pada system saat simpangannya setengah amplituo adalah sekitar …A. 1,0 NB. 2,5 NC. 4,8 ND. 6,9 N

E. 8,4 NDiketahui : m = 50 g = 0,05 kgT = 2 sA = 10 cm = 0,1 mDitanyakan : F pada saat Y = 0,5 AJawab :

Jawaban : (B)

5. Dua buah osilator bergetar dengan fase sama pada t=0. Frekuensi getaran 10 Hz dan 40 Hz. Setelah 5/4 sekon, kedua getaran itu berselisih sudut fase …A. 0˚B. 30˚C. 45˚D. 90˚E. 180˚

Pembahasan :Diketahui : t = 5/4 sf2 = 40 Hzf1 = 40 HzDitanyakan : ∆θJawab :∆θ = θ2 – θ1= 2π φ2-2π φ1=2π (φ2- φ1)=2π (f2t-f1t)=2π  [40(5/4) - 10(5/4)]= 2π (50 – 12,5)=2π (37,5)= 75 π= 180˚Jawaban : (E)

6. Sebuah pegas yang panjangnya 20 cm digantungkan vertical. Kemudian ujung di bawahnya diberi beban 200 gram sehingga panjangnya bertambah 10 cm. Beban ditarik 5 cm ke bawah kemudian dilepas hingga beban bergetar harmonic. Jika g=10 m/s2. Maka frekuenzi getaran adalah …A. 0,5 HzB. 1,6 HzC. 5,0 HzD. 18,8 HzE. 62,8 Hz

Pembahasan : Diketahui : m = 200 g = 0,2 kgΔx = 10cm = 0,1 mg = 10 m/s2

Ditanyakan : fJawab :

Jawaban : (C)

7. Besarnya periode suatu ayunan (bandul) sederhana bergantung pada …(1) Panjang tali(2) Massa benda(3) Percepatan gravitasi(4) AmplitudoPernyataan di atas yang benar adalah …

A.   (1), (2), dan (3)B.    (1) dan (3)C.    (2) dan (4)D.   (4)E.    (1), (2), (3), dan (4)F.     

Pembahasan:T = 2π Jadi, periode bandul bergantung pada panjang tali dan gravitasi

Jawaban : (C)

8. Sebuah benda yang diikat dengan seutas benang hanya dapat berayun dengan simpangan kecil. Supaya periode ayunannnya bertambah besar, maka:(1) Ayunannya diberi simpangan awal yang besar(2) Massa bendanya ditambah(3) Ayunan diberi kecepatan awal(4) Benang penggantungannya diperpanjangPernyataan di atas yang benar adalah …

A.   (1), (2), dan (3)B.    (1) dan (3)C.    (2) dan (4)D.   (4)E.    (1), (2), (3), dan (4)

Pembahasan :T = 2π Jadi, periode pegas sebanding dengan panjang tali penggantungannya.Jawaban : (D)

B.    Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan benar

1. Diketahui modulus Young tembaga 1,1 x 1011 N/m2,. Hitunglah berat badan maksimum yang boleh digantungkan pada seutas kawat tembaga yang berdiameter 10 mm, jika regangan yang terjadi tidak boleh lebih dari 0,001.

Pembahasan :Diketahui : E = 1,1 x 1011 N/m2

d = 10 mm = 0,01 me ≤ 0,001 N/m2

Ditanyakan : mJawab :

2. Kawat baja memiliki modulus Young 2 x 1011 N/m2. Tentukanlah berat badan maksimum yang dapat digantungkan pada kawat tembaga yang berdiameter 10 mm, jika regangannya tidak boleh lebih dari 1%!

Pembahasan :Diketahui : E = 2 x 1011 N/m2

d = 10 mm = 0,01 me ≤ 0,01 N/m2

Jawab :

3. Suatu benda bergerak harmonik sederhana dengan amplitudo 4 cm dan frekuensi 1,5 Hz. Berapakah simpangan benda ketika kecepatannya ½ kali kecepatan maksimumnya?

Pembahasan :Diketahui : A = 4 cm = 0,04 mf = 1,5 Hzv = ½ vMAKSDitanyakan : y Y = A sin ωt

v = ½ vMAKSA ω cos ωt = ½ Aωcos ωt = ½wt = 60˚Y = A sin ωtY = 0,04 sin 60˚Y = 0,04 . 1/2√2Y = 0,02 √2 m

4. Sebuah system pegas terdiri atas dua buah pegas identik yang tersusun seri dan digantungkan beban M. Sistem ini bergetar dengan periode 2 s. Jika

kedua pegas tadi kemudian dirangkaikan parallel dan digantungi beban 2 M, berapakah periode getaran system?

 

Getaran Harmonik Sederhana Gerak harmonik sederhana dalam contoh soal dan pembahasan. Materi persamaan gerak harmonis atau getaran mirip-mirip dengan gelombang berjalan.

Contoh 1Sebuah benda bergetar hingga membentuk suatu gerak harmonis dengan persamaan

y = 0,04 sin 20π t

dengan y adalah simpangan dalam satuan meter, t adalah waktu dalam satuan sekon. Tentukan beberapa besaran dari persamaan getaran harmonis tersebut:a) amplitudob) frekuensic) perioded) simpangan maksimume) simpangan saat t = 1/60 sekonf) simpangan saat sudut fasenya 45°g) sudut fase saat simpangannya 0,02 meter

PembahasanPola persamaan simpangan gerak harmonik diatas adalah

y = A sin ωt

ω = 2π f

atau        2πω = _____

        T

a) amplitudo atau Ay = 0,04 sin 20π t↓A = 0,04 meter

b) frekuensi atau fy = 0,04 sin 20π t↓ω = 20π

2πf = 20πf = 10 Hz

c) periode atau TT = 1/f T = 1/10 = 0,1 s

d) simpangan maksimum atau ymaks

y = A sin ωt

y = ymaks sin ωt

y = 0,04 sin 20π t↓y = ymaks sin ωt

ymaks = 0,04 m

(Simpangan maksimum tidak lain adalah amplitudo)

e) simpangan saat t = 1/60 sekony = 0,04 sin 20π ty = 0,04 sin 20π (1/60)y = 0,04 sin 1/3 πy = 0,04 sin 60° = 0,04 × 1/2√3 = 0,02 √3 m

f) simpangan saat sudut fasenya 45°

y = A sin ωt

y = A sin θ

dimana θ adalah sudut fase, θ = ωt

y = 0,04 sin θy = 0,04 sin 45° = 0,04 (0,5√2) = 0,02√2 m

g) sudut fase saat simpangannya 0,02 metery = 0,04 sin 20π ty = 0,04 sin θ0,02 = 0,04 sin θsin θ = 1/2θ = 30°

Contoh 2Diberikan sebuah persamaan simpangan gerak harmonik

y = 0,04 sin 100 t

Tentukan:a) persamaan kecepatanb) kecepatan maksimumc) persamaan percepatan

Pembahasana) persamaan kecepatanBerikut berurutan rumus simpangan, kecepatan dan percepatan:

y = A sin ωt

ν = ωA cos ω t

a = − ω2 A sin ω t

Ket:y = simpangan (m)ν = kecepatan (m/s)a = percepatan (m/s2 )

Dari y = 0,04 sin 100 t ω = 100 rad/sA = 0,04 m

sehingga:ν = ωA cos ω tν = (100)(0,04) cos 100 tν = 4 cos 100 t

b) kecepatan maksimum

ν = ωA cos ω t

ν = νmaks cos ω t

νmaks = ω A

ν = 4 cos 100 t↓

νmaks = 4 m/s

c) persamaan percepatana = − ω2 A sin ω ta = − (100)2 (0,04) sin 100 ta = − 400 sin 100 t

Contoh 3Sebuah beban bermassa 250 gram digantung dengan sebuah pegas yang memiliki kontanta 100 N/m kemudian disimpangkan hingga terjadi getaran selaras. Tentukan periode getarannya!

PembahasanData:k = 100 N/mm = 250 g = 0,25 kgT = .....

Dari rumus periode getaran sistem pegas:

Sehingga:

Contoh 4Sebuah bandul matematis memiliki panjang tali 64 cm dan beban massa sebesar 200 gram. Tentukan periode getaran bandul matematis tersebut, gunakan percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s2

PembahasanPeriode ayunan sederhana: Dari rumus periode getaran ayunan sederhana:

Sehingga:

Catatan:Massa beban tidak mempengaruhi periode atau frekuensi dari ayunan sederhana (bandul matematis, conis).

Contoh 5Dua buah pegas identik dengan kostanta masing-masing sebesar 200 N/m disusun seri seperti terlihat pada gambar berikut.

Beban m sebesar 2 kg digantungkan pada ujung bawah pegas. Tentukan periode sistem pegas tersebut!

PembahasanGabungkan konstanta kedua pegas dengan susunan seri:

Contoh 6Dua buah pegas dengan kostanta sama besar masing-masing sebesar 150 N/m disusun secara paralel seperti terlihat pada gambar berikut.

Tentukan besar periode dan frekuensi susunan tersebut, jika massa beban m adalah 3 kilogram!

PembahasanPeriode susunan pegas paralel, cari konstanta gabungan terlebih dahulu:

Contoh 7Sebuah benda yang massanya 200 gram bergetar harmonik dengan periode 0,2 sekon dan amplitudo 2 cm. Tentukan :a) besar energi kinetik saat simpangannya 1 cmb) besar energi potensial saat simpangannya 1 cmc) besar energi total

Pembahasan

Data dari soal:m = 200 g = 0,2 kgT = 0,2 s → f = 5 HzA = 2 cm = 0,02 m = 2 x 10-2 m

a) besar energi kinetik saat simpangannya 1 cmy = 1 cm = 0,01 m = 10-2 mEk = ....

b) besar energi potensial saat simpangannya 1 cm

c) besar energi total

Contoh 8Tentukan besarnya sudut fase saat :a) energi kinetik benda yang bergetar sama dengan energi potensialnyab) energi kinetik benda yang bergetar sama dengan sepertiga energi potensialnya

Pembahasana) energi kinetik benda yang bergetar sama dengan energi potensialnyaEk = Ep1/2 mν2 = 1/2 ky2 1/2 m (ω A cos ω t)2 = 1/2 mω2 (A sin ω t)2 1/2 m ω2 A2 cos2 ω t = 1/2 mω2 A2 sin2 ω tcos2 ω t = sin2 ω tcos ω t = sin ω ttan ω t = 1ωt = 45° Energi kinetik benda yang bergetar sama dengan energi potensialnya saat sudut fasenya 45°

b) energi kinetik benda yang bergetar sama dengan sepertiga energi potensialnya

Ek = 1/3 Ep1/2 mν2 =1/3 x 1/2 ky2 1/2 m (ω A cos ω t)2 = 1/3 x 1/2 mω2 (A sin ω t)2 1/2 m ω2 A2 cos2 ω t = 1/3 x 1/2 mω2 A2 sin2 ω tcos2 ω t = 1/3 sin2 ω tcos ω t = 1/√3 sin ω tsin ω t / cos ω t = √3

tan ω t = √3ω t = 60°

Energi kinetik benda yang bergetar sama dengan sepertiga energi potensialnya saat sudut fasenya 60°

Contoh 9Sebuah balok bermassa 0,5 kg dihubungkan dengan sebuah pegas ringan dengan konstanta 200 N/m. Kemudian sistem tersebut berosilasi harmonis. Jika diketahui simpangan maksimumnya adalah 3 cm, maka kecepatan maksimum adalah....A. 0,1 m/sB. 0,6 m/sC. 1 m/sD. 1,5 m/sE. 2 m/s(Seleksi Astronomi 2012)

PembahasanData : m = 0,5 kgk = 200 N/mymaks = A = 3 cm = 0,03 mvmaks = ......

Periode getaran pegas :T = 2π √(m/k)T = 2π √(0,5/200) = 2π√(1/400) = 2π (1/20) = 0,1 π sekon

vmaks = ω A

               2πvmaks= ____ x A                T

                 2πvmaks = ______ x (0,03) = 0,6 m/s              0,1 π

Contoh 10Sebuah benda bermassa 50 gram bergerak harmonis sederhana dengan amplitudo 10 cm dan periode 0,2 s. Besar gaya yang bekerja pada sistem saat simpangannya setengah amplitudo adalah sekitar....A. 1,0 NB. 2,5 NC. 4,8 ND. 6,9 NE. 8,4 N(SPMB 2005)

PembahasanData soal:m = 50 gram = 50 × 10−3 kgA = 10 cm = 0,1 m = 10−1 mT = 0,2 sy = 0,5 AF = ......

Gaya pada gerak harmonis

F = mω2 y

dengan:ω = 2π/T = 2π / 0,2 = 10π rad/sy = 0,5 A = 0,5(0,1) = 5 × 10−2 Sehingga:F = (50 × 10−3 )(10π)2 (5 × 10−2 ) = 2,5 N

Contoh 11Sebuah bandul sederhana dengan panjang tali 39,2 cm dan beban 200 gram

Jika percepatan gravitasi 9,8 m/s2 tentukan periode ayunan!

PembahasanPeriode getaran pada bandul sederhana, ayunan sederhana:

DimanaT= periode getaran (s)l = panjang tali (m)g = percepatan gravitasi (m/s2 )

Sehingga

Contoh 12Ayunan sederhana dengan panjang tali L = 0,4 m pada sebuah dinding seperti gambar berikut.

Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s2 perkirakan periode ayunan!

PembahasanPeriode ayunan adalah setengah dari periode saat panjang tali sebesar L ditambah dengan setengah periode ayunan saat panjang tali sebesar 1/2 L

Sehingga

Dibawah ini adalah pembahasan soal getaran harmonis sederhana. Mudah-mudahan pembahasan soal ini dapat bermanfaat buat siapa saja yang membutuhkan, terutama siswa yang kesulitan mempelajari fisika. Pembahasan soal ini dapat dijadikan bahan belajar dalam menghadapi ulangan harian, Ulangan tengah semester, Ulangan akhir semester, Ulangan kenaikan kelas, dan ujian lainnya. Langsung saja bisa disimak pembahasan soalnya dibawah ini.

Nomor 1Bandul bermassa 250 gram digantungkan pada tali sepanjang 20 cm. Bandul disimpangkan sejauh 4 cm dari titik seimbangnya, kemudian dilepaskan. Apabila percepatan gravitasi bumi 9,8 m/s2, gaya pemulih yang bekerja pada bandul adalah...A. 0,49 NB. 0,98 NC. 1,38 ND. 2,45 NE. 4,90 N

PembahasanDiketahuim = 250 g = 0,25 kgL = 20 cm = 0,2 mA = 4 cm = 0,04 mg = 9,8 m/s2Ditanya: FUntuk menghitung gaya pemulih pada bandul gunakanF = m . g . sin θF = 0,25 kg . 9,8 m/s2 . (A / L)F = 2,45 N . (0,04 m / 0,2 m) = 0,49 NJawaban: A

Nomor 2

Sebuah ayunan bergetar dengan periode 1,5 sekon. Apabila amplitudo ayunan sebesar 10 cm, simpangan ayunan setelah bergetar selama 4 sekon adalah...A. 5,0 cmB. 5 √2 cmC. 5 √3 cmD. 10 cmE. 10 √3 cm

PembahasanDiketahuiT = 1,5 sA = 10 cmt = 4 sDitanya: y = ....Jawab:y = A sin ωty = A sin (2π/T) . ty = 10 sin (2π/1,5) . 4y = 10 sin (16/3)π = 0,1 sin (16/3) . 180o

y = 10 sin 960o

y = 10 . 1/2 √3 cm = 5√3 cmJawaban: C

Nomor 3Persamaan gerak harmonik sederhana sebuah benda Y = 0,10 sin 20πt. Besarnya frekuensi benda itu adalah...A. 0,1 HzB. 1,0 HzC. 10 HzD. 20 HzE. 200 Hz

PembahasanDiketahui:A = 0,10ω = 20πDitanya: f = ...Jawab:ω = 2π. ff = ω / 2π = 20π / 2π = 10 HzJawaban: C

Nomor 4Sebuah partikel bergetar harmonik dengan periode 0,2 s dan amplitudo 4 cm. Kecepatan maksimum partikel sebesar...A. 8π  cm/s

B. 20 cm/sC. 20π  cm/sD. 40 cm/sE. 40π  cm/s

PembahasanKecepatan maksimum getaran harmonis Vm = A . ωVm = A . ω = A . (2π/T) = 4 cm . (2π/0,2 s) = 40π cm/sJawaban: E

Nomor 5Sebuah ayunan sederhana, panjang tali 100 cm, massa 100 gram, percepatan gravitasi 10 m/s2. Kedudukan tertinggi adalah 20 cm dari titik terendah. Maka kecepatan berayunnya dari titik terendah adalah...A. 40 m/sB. 20 m/sC. 4 m/sD. 2 m/sE. 0,2 m/s

PembahasanMenghitung kecepatan bandul dititik terendah menggunakan persamaan glbb.v = √2 . g . h = √(2 . 10 m/s2 . 0,2 m) = 2 m/sJawaban: D

Nomor 6Sebuah benda melakukan gerak harmonik dengan persamaan y = 20 sin (10πt + π/6), y dalam cm dan t dalam sekon. Kecepatan partikel saat t = 2 s sebesar....A. π m/sB. π √2 m/sC. π √3 m/sD. 2 m/sE. 2π √3 m/s

Pembahasan:Kecepatan partikel getaran harmonis dirumuskan dengan:v = A . ω cos (ωt + θ0)v = 20 . 10π cos (10π . 2 + π/6)v = 200 π cos (π/6) = 200π . 1/2 √3 = 100 π . √3 cm/s = π√3 m/sJawaban: C

Nomor 7Suatu osilator harmonik bergetar dengan persamaan y = 4 sin 6 t, dengan y dalam cm dan t dalam sekon. Percepatan maksimum getaran tersebut adalah...A. 0,24 m/s2B. 0,36 m/s2

C. 0,72 m/s2D. 0,96 m/s2E. 1,44 m/s2

Pembahasanam = - A . ω2 = - 4 . 62 cm/s2 = 144 cm/s2 = 1,44 m/s2Jawaban: E

Nomor 8Seorang anak bermain ayunan dengan tali penggantung sepanjang 2,45 m. Apabila percepatan gravitasi bumi 10 m/s2, periode ayunan sebesar....A. π / 2 sB. π sC. 1,5 π sD. 2π sE. 3 π s

Pembahasan

T = 2π . 0,5 s = π sJawaban: B

Nomor 9Sebuah benda bermassa 50 gram digetarkan dengan persamaan y = 0,1 sin 100t, dengan y dalam meter dan t dalam sekon. Energi total yang dimiliki benda sebesar ...A. 1,0 jouleB. 1,5 jouleC. 2,0 jouleD. 2,5 jouleE. 5,0 joule

PembahasanEnegi total getaran harmonik adalah sebagai berikut:E = 1/2 m . ω2 . A2 = 1/2 . 0,05 . 1002 . 0,12 =  2,5 jouleJawaban: D

Nomor 10Sebuah pegas sepanjang 20 cm digantung vertikal. Ketika diberi beban 400 gram, panjang pegas menjadi 22,45 cm. Ketika beban ditarik kebawah sejauh 10 cm dan dilepaskan, pegas bergetar dengan frekuensi sebesar ...(g = 9,8 m/s2).A. 5 HzB. 5/π Hz

C. 10 HzD. 10/π  HzE. 15/π Hz

Pembahasan:Hitung terlebih dahulu konstanta pegas kk = F/x = m . g / x = (0,4 kg . 9,8 m/s2) / 0,0245 m = 160 N/mMenghitung frekuensi pegas

f = 1/2π . 20 = 10/π HzJawaban: D