1

NAMA: MUHAMMAD IZHAR BIN ISHAK

KELAS : 5 AL – KINDI

NO I/C: 971101-02-5015

NAMA GURU: cik siti nurazlini binti md yusoff

2

BIL PERKARA MUKA SURAT

1 ISI KANDUNGAN 2

2 PENGHARGAAN 3

3 PENGENALAN FUNGSI KUADRATIK 4

4 BAHAGIAN 1 5

5 BAHAGIAN 2 6

6 PENEROKAAN LANJUTAN 11

7 REFLEKSI 14

8 BAHAGIAN 3 16

9 RUJUKAN 19

3

Bersyukur ke hadrat Ilahi kerana dengan limpah dan kurniaNya dapat saya

menyiapkan kerja kursus dengan jayanya. Pertama sekali saya mengucapkan

ribuan terima kasih kepada Pihak Pengurusan SMK Agama Baling kerana memberi

peluang kepada saya menghasilkan kerja kursus ini dengan menyediakan

kemudahan seperti perpustakaan dan makmal multimedia bagi memudahkan saya

mendapatkan bahan rujukan yang berkaitan dengan tajuk tugasan saya.

saya juga mengucapkan jutaan terima kasih kepada Cik Siti Nurazlinie yang

telah banyak memberi tunjuk ajar serta penerangan yang sempurna kepada saya

dari awal lagi sejak tugasan ini diedarkan sehinggalah dalam proses menyiapkan

tugasan ini .

Tidak lupa juga kepada kedua ibu bapa saya yang banyak memberi

sokongan serta dorongan dan juga wang ringgit dalam menghasilkan kerja kursus

ini. Tanpa sokongan dan dorongan kalian mungkin tidak dapat saya hasilkan tugasan

ini dengan sempurna seperti rakan-rakan yang lain. Malah, jutaan terima kasih juga

kepada rakan - rakan seperjuangan yang bertungkus-lumus membantu

menghasilkan tugasan ini dan juga bertukar-tukar idea dalam membantu menyiapkan

kerja kursus ini.

Akhir sekali, harapan saya agar segala tugasan yang saya hasilkan dapat

menambahkan ilmu pengetahuan saya disamping dapat menambah kefahaman

dalam tajuk yang berkaitan dengan kerja projek ini. Selain itu, harapan saya agar

dapat memberi manfaat kepada diri saya sendiri terutamanya serta kepada pembaca

agar dapat digunakan bagi membantu proses pengajaran dan pembelajaran di

sekolah

4

Bentuk am fungsi kuadratik ialah ( ) , di mana a, b dan c adalah pemalar

dan a tidak sama dengan sifar.

Graf fungsi kuadratik adalah suatu lengkng bersimetri yang licin dikenali sebagai parabola.

Parabola boleh membuka sama ada ke atas atau ke bawahdan berbeza dari segi ‘kelebaran’

atau ‘kecuraman’, tetapi semua lengkung mempunyai bentuk asas ‘U’ yang sama. Berikut

adalah tiga graf berbentuk parabola

Semua parabola adalah simetri pada satu garis yang

dikenali sebagai paksi simetri

Parabola yang menyilang pada paksi simetri pada titik

yang dinamakan sebagai titk minimum atau titik

maksimum

SEJARAH

Sejarah kuadratik berlaku pada zaman 2000 SM

apabila orang-orang Babylon menyelesaikan kuadratik dalam radikal. Idea kuadratik telah

banyak dibangunkan sejak itu. Ahli matematik Cina dan Babylon menyelesaikan persamaan-

persamaan kuadratik dengan melengkapkan kuasa dua. Apabila mereka menyelesaikan

kuadratik mereka akan menumpukan kepada mencari panjang, dan panjang yang didapati

adalah punca persamaan kuadratik. Langkah-langkah pertama ke arah mencari satu formula

am untuk menyelesaikan persamaan kuadratik dapat dikesan kira-kira 300 SM, ahli

matematik Pythagoras dan Euclid menemui satu kaedah untuk menyelesaikan persamaan

kuadratik dengan memberi tumpuan dengan tegas mengenai geometri. Pythagoras

menyatakan bahawa nisbah didapati dari prosedur am untuk menyelesaikan persamaan

kuadratik. Pada masa Euclid, tidak wujud notasi yang sama untuk nombor dan formula yang

wujud pada hari ini, dan kerana itu, ia adalah mustahil untuk mengira punca kuasa dua

sebarang nombor dengan tangan. Pada 800 AD, al-Khawarizmi, seorang ahli matematik Parsi,

telah mencipta enam persamaan baru yang melibatkan akar, kuasa dua akar, dan nombor yang

digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadratik, dan diperoleh dari persamaan

kuadratik. Algebra yang digunakan olehnya adalah sepenuhnya retorik, dan beliau menolak

penyelesaian negatif. Penemuan ini menyebabkan bar Abraham Hiyya Ha-Nasi untuk

menerbitkan buku dengan penyelesaian lengkap formula kuadratik. Pada tahun 1545,

Gerolamo Cardano, ahli matematik dari Itali dan juga salah satu daripada ahli algebra yang

terbaik di zamannya, yang dikutip semua kerja-kerja yang berkaitan dengan persamaan.

Kemudian pada tahun 1594, formula kuadratik telah lengkap diperolehi oleh Simon Stevin,

yang dilahirkan di Bruges (kini dikenali sebagai Belgium). Segala sesuatu yang kita tahu hari

ini berpunca dari penemuan-penemuan ini lebih awal. Formula kuadratik seperti yang kita

tahu hari ini adalah:

x1,2 = (- b / 2a) ± (1 / 2a) (b2-4ac) 1/2,

dan ini memberi penyelesaian untuk persamaan kuadratik generik dalam bentuk:

ax ^ 2 + bx + c = 0.

5

Rajah 1 (Penerima Radar) Rajah 2 (Menara Eiffel)

Rajah(1) dan rajah (2) di atas menunjukkan contoh objek yang menggunakan bentuk parabola

iaitu Penerima Radar dan Menara Eiffel. Dengan bantuan gambar atau memotong kertas

nyatakan 5 contoh lain bagi fenomena dalam kehidupan seharian yang menunjukkan bentuk

graf parabola.

Jawapan

Lampu kereta Struktur bola di atas angin Cermin pada selekoh tajam

Jambatan

Bahagian hadapan(hidung)

kapal terbang Bentuk terowong

6

Semua persamaan kuadratik boleh ditukar kepada bentuk ( ) , dengan

menggunakan kaedah penyempurnaan kuasa dua

1. Dengan mengungkapkan fungsi kuadratik berikut ke dalam bentuk

( )

a) (b) (c) ( )( )

Nyatakan:

i. Paksi simetri

ii. Titik maksimum atau minimum, dan seterusnya

iii. Lakarkan graf

Jawapan

a. paksi simetri = 1

= (

) titik maksimim = 1

= ( ) ( )

= ( )

= ( )

( ) ( ) ( )

y = 3

7

b. paksi simetri = -1

= ( ) titik minimum = 6

= ( ) ( )

= ( )

= ( )

( ) ( ) ( )

y = 3

8

c. ( )( ) paksi simetri = -1

= titik minimum = -4

= ( )

=

=

= ( ) ( )

= ( )

( ) ( ) ( )

y = - 3

9

2. Tuliskan persamaan bagi graf fungsi kuadratik berikut:

a)

=

( )

= ( )

=

=

= ( ) ( ) ( )

=

Y =

=

= ( )

= ( ) ( )

a = 1

10

b)

1.

2.

3. ( )

= ( )

=

=

=6

= 8

= 2

Y =

11

Bentuk am fungsi kuadratik dengan kaedah penyempurnaan kuasa dua adalah

( ) , di mana a, h dan k adalah pemalar dan a ≠ 0

Bincangkan perubahan bentuk dan kedudukan graf jika

a) A berubah dari -2 kepada 2 ( a ≠ 0) apabila h = 3 dan k = 4

1. Y = ( )

= ( )

=

=

=

=

2. Y = ( )

= ( )

=

=

=

12

3. Y = ( )

= ( )

=

=

=

=

Apabila a <0 bentuk graf akan terbentuk seperti (1)dan terdapat punca tetapi apabila a

>0 graf akan terbentuk seperti (2) dan tiada punca terbentuk.

b) H berubah dari -2 kepada 2 apabila a = 2 dan k = 4

1. Y = ( )

= ( )

=

=

=

=

2. Y = ( )

13

= ( )

=

=

=

=

Apabila nilai h adalah positif maka kedudukan graf teletaki pada kanan graf (nilai x = positif)

dan apabila nilai h adalah negatif maka kedudukan graf terletak pada kiri graf (nilai x = negatif)

c) K berubah dari -2 kepada 2 apabila a = 2 dan h = 3

1. Y = ( )

= ( )

=

=

=

=

14

2. Y = ( )

= ( )

=

=

=

=

Nilai k menentukan nilai paksi y. Apabila nilai k >0 maka nilai y adalah positif dan tiada punca

punca terbentuk tetapi apabila nilai k <0

Semasa saya menjalankan projek banyak perkara yang telah saya pelajari tentang fungsi

kuadratik dan kaitannya dengan parabola iaitu:

Bentuk am fungsi kuadratik ialah ( ) , di mana a, b dan c adalah

pemalar dan a tidak sama dengan sifar.

Graf fungsi kuadratik adalah suatu lengkng bersimetri yang licin dikenali sebagai

parabola. Parabola boleh membuka sama ada ke atas atau ke bawahdan berbeza dari segi

‘kelebaran’ atau ‘kecuraman’, tetapi semua lengkung mempunyai bentuk asas ‘U’ yang

sama. Berikut adalah tiga graf berbentuk parabola

Semua parabola adalah simetri pada satu garis yang

dikenali sebagai paksi simetri

15

Parabola yang menyilang pada paksi simetri pada titik yang dinamakan sebagai titk

minimum atau titik maksimum

Selain itu saya juga dapat:

Lebih memahami tentang konsep fungsi kuadratik dan parabola

Aplikasi kuadratik dan parabola dalam kehidupan seharian

Menjadi lebih kreatif dalam membuat kerja projek

Menggunakan aplikasi aplikasi yang berkaitan untuk

menyediakan graf fungsi kuadratik

Menjadi lebih berminat untuk mempelajari matapelajaran

matematik tambahan

Antara nilai – nilai yang dapat dipupuk semasa menjalankan projek ialah:

Bersungguh – sungguh dalam menyiapkan tugasan yang diberi

Tidak berptus asa dalam menyelesaikan masalah

Sentiasa komitmen dalam menyiapkan tugasan

Meminta bantuan kepada guru dan rakan – rakan dalam membantu

menyelesaikan masalah yang tidak dapat diselesaikan secara bersendirian

16

17

Perimeter pagar

P= 4x+3y = 600

3y= 600-4

y=

Luas pagar

= (2 ) x y

= 2 (

)

=

+400

0 =

18

y= ( )

= 100

Bagi menentuka nilai maksimum atau minimum

=

< 0 maka ia titik maksimum

( )

= 15000m2

Perimeter pagar

P= 4x+3y = 600

3y= 600-4

y=

Luas pagar

= (2 ) x y

= 2 (

)

=

+400

=

(X2 - 150X)

=

[(X -75)2 –(-75 ) 2 ]

=

(X -75)2 + 15000

( 75, 15000)

19

X = 75

y= ( )

= 100

Untuk menentukan nilai maksimum atau minimum,

a=

< 0 nilai maksimum

( )

= 15000m2

http://www.geogebratube.org/student/m2841

The Quadratic Function y=ax2+bx+c – GeoGebraTube

hs-mathematics - Quadratic Functions

parabolic shape examples - Google Search

Quadratic function - Wikipedia, the free encyclopedia

20

Buku rujukan kuasai melalui diagram oleh Ir. Dr. Latifah Malek