Folio Fungsi Kuadratik

download Folio Fungsi Kuadratik

of 20

  • date post

    27-Dec-2015
  • Category

    Documents

  • view

    309
  • download

    47

Embed Size (px)

Transcript of Folio Fungsi Kuadratik

  • 1

    NAMA: MUHAMMAD IZHAR BIN ISHAK

    KELAS : 5 AL KINDI

    NO I/C: 971101-02-5015

    NAMA GURU: cik siti nurazlini binti md yusoff

  • 2

    BIL PERKARA MUKA SURAT

    1 ISI KANDUNGAN 2

    2 PENGHARGAAN 3

    3 PENGENALAN FUNGSI KUADRATIK 4

    4 BAHAGIAN 1 5

    5 BAHAGIAN 2 6

    6 PENEROKAAN LANJUTAN 11

    7 REFLEKSI 14

    8 BAHAGIAN 3 16

    9 RUJUKAN 19

  • 3

    Bersyukur ke hadrat Ilahi kerana dengan limpah dan kurniaNya dapat saya

    menyiapkan kerja kursus dengan jayanya. Pertama sekali saya mengucapkan

    ribuan terima kasih kepada Pihak Pengurusan SMK Agama Baling kerana memberi

    peluang kepada saya menghasilkan kerja kursus ini dengan menyediakan

    kemudahan seperti perpustakaan dan makmal multimedia bagi memudahkan saya

    mendapatkan bahan rujukan yang berkaitan dengan tajuk tugasan saya.

    saya juga mengucapkan jutaan terima kasih kepada Cik Siti Nurazlinie yang

    telah banyak memberi tunjuk ajar serta penerangan yang sempurna kepada saya

    dari awal lagi sejak tugasan ini diedarkan sehinggalah dalam proses menyiapkan

    tugasan ini .

    Tidak lupa juga kepada kedua ibu bapa saya yang banyak memberi

    sokongan serta dorongan dan juga wang ringgit dalam menghasilkan kerja kursus

    ini. Tanpa sokongan dan dorongan kalian mungkin tidak dapat saya hasilkan tugasan

    ini dengan sempurna seperti rakan-rakan yang lain. Malah, jutaan terima kasih juga

    kepada rakan - rakan seperjuangan yang bertungkus-lumus membantu

    menghasilkan tugasan ini dan juga bertukar-tukar idea dalam membantu menyiapkan

    kerja kursus ini.

    Akhir sekali, harapan saya agar segala tugasan yang saya hasilkan dapat

    menambahkan ilmu pengetahuan saya disamping dapat menambah kefahaman

    dalam tajuk yang berkaitan dengan kerja projek ini. Selain itu, harapan saya agar

    dapat memberi manfaat kepada diri saya sendiri terutamanya serta kepada pembaca

    agar dapat digunakan bagi membantu proses pengajaran dan pembelajaran di

    sekolah

  • 4

    Bentuk am fungsi kuadratik ialah ( ) , di mana a, b dan c adalah pemalar

    dan a tidak sama dengan sifar.

    Graf fungsi kuadratik adalah suatu lengkng bersimetri yang licin dikenali sebagai parabola.

    Parabola boleh membuka sama ada ke atas atau ke bawahdan berbeza dari segi kelebaran

    atau kecuraman, tetapi semua lengkung mempunyai bentuk asas U yang sama. Berikut

    adalah tiga graf berbentuk parabola

    Semua parabola adalah simetri pada satu garis yang

    dikenali sebagai paksi simetri

    Parabola yang menyilang pada paksi simetri pada titik

    yang dinamakan sebagai titk minimum atau titik

    maksimum

    SEJARAH

    Sejarah kuadratik berlaku pada zaman 2000 SM

    apabila orang-orang Babylon menyelesaikan kuadratik dalam radikal. Idea kuadratik telah

    banyak dibangunkan sejak itu. Ahli matematik Cina dan Babylon menyelesaikan persamaan-

    persamaan kuadratik dengan melengkapkan kuasa dua. Apabila mereka menyelesaikan

    kuadratik mereka akan menumpukan kepada mencari panjang, dan panjang yang didapati

    adalah punca persamaan kuadratik. Langkah-langkah pertama ke arah mencari satu formula

    am untuk menyelesaikan persamaan kuadratik dapat dikesan kira-kira 300 SM, ahli

    matematik Pythagoras dan Euclid menemui satu kaedah untuk menyelesaikan persamaan

    kuadratik dengan memberi tumpuan dengan tegas mengenai geometri. Pythagoras

    menyatakan bahawa nisbah didapati dari prosedur am untuk menyelesaikan persamaan

    kuadratik. Pada masa Euclid, tidak wujud notasi yang sama untuk nombor dan formula yang

    wujud pada hari ini, dan kerana itu, ia adalah mustahil untuk mengira punca kuasa dua

    sebarang nombor dengan tangan. Pada 800 AD, al-Khawarizmi, seorang ahli matematik Parsi,

    telah mencipta enam persamaan baru yang melibatkan akar, kuasa dua akar, dan nombor yang

    digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadratik, dan diperoleh dari persamaan

    kuadratik. Algebra yang digunakan olehnya adalah sepenuhnya retorik, dan beliau menolak

    penyelesaian negatif. Penemuan ini menyebabkan bar Abraham Hiyya Ha-Nasi untuk

    menerbitkan buku dengan penyelesaian lengkap formula kuadratik. Pada tahun 1545,

    Gerolamo Cardano, ahli matematik dari Itali dan juga salah satu daripada ahli algebra yang

    terbaik di zamannya, yang dikutip semua kerja-kerja yang berkaitan dengan persamaan.

    Kemudian pada tahun 1594, formula kuadratik telah lengkap diperolehi oleh Simon Stevin,

    yang dilahirkan di Bruges (kini dikenali sebagai Belgium). Segala sesuatu yang kita tahu hari

    ini berpunca dari penemuan-penemuan ini lebih awal. Formula kuadratik seperti yang kita

    tahu hari ini adalah:

    x1,2 = (- b / 2a) (1 / 2a) (b2-4ac) 1/2,

    dan ini memberi penyelesaian untuk persamaan kuadratik generik dalam bentuk:

    ax ^ 2 + bx + c = 0.

  • 5

    Rajah 1 (Penerima Radar) Rajah 2 (Menara Eiffel)

    Rajah(1) dan rajah (2) di atas menunjukkan contoh objek yang menggunakan bentuk parabola

    iaitu Penerima Radar dan Menara Eiffel. Dengan bantuan gambar atau memotong kertas

    nyatakan 5 contoh lain bagi fenomena dalam kehidupan seharian yang menunjukkan bentuk

    graf parabola.

    Jawapan

    Lampu kereta Struktur bola di atas angin Cermin pada selekoh tajam

    Jambatan

    Bahagian hadapan(hidung)

    kapal terbang Bentuk terowong

  • 6

    Semua persamaan kuadratik boleh ditukar kepada bentuk ( ) , dengan

    menggunakan kaedah penyempurnaan kuasa dua

    1. Dengan mengungkapkan fungsi kuadratik berikut ke dalam bentuk

    ( )

    a) (b) (c) ( )( )

    Nyatakan:

    i. Paksi simetri

    ii. Titik maksimum atau minimum, dan seterusnya

    iii. Lakarkan graf

    Jawapan

    a. paksi simetri = 1

    = (

    ) titik maksimim = 1

    = ( ) ( )

    = ( )

    = ( )

    ( ) ( ) ( )

    y = 3

  • 7

    b. paksi simetri = -1

    = ( ) titik minimum = 6

    = ( ) ( )

    = ( )

    = ( )

    ( ) ( ) ( )

    y = 3

  • 8

    c. ( )( ) paksi simetri = -1

    = titik minimum = -4

    = ( )

    =

    =

    = ( ) ( )

    = ( )

    ( ) ( ) ( )

    y = - 3

  • 9

    2. Tuliskan persamaan bagi graf fungsi kuadratik berikut:

    a)

    =

    ( )

    = ( )

    =

    =

    = ( ) ( ) ( )

    =

    Y =

    =

    = ( )

    = ( ) ( )

    a = 1

  • 10

    b)

    1.

    2.

    3. ( )

    = ( )

    =

    =

    =6

    = 8

    = 2

    Y =

  • 11

    Bentuk am fungsi kuadratik dengan kaedah penyempurnaan kuasa dua adalah

    ( ) , di mana a, h dan k adalah pemalar dan a 0

    Bincangkan perubahan bentuk dan kedudukan graf jika

    a) A berubah dari -2 kepada 2 ( a 0) apabila h = 3 dan k = 4

    1. Y = ( )

    = ( )

    =

    =

    =

    =

    2. Y = ( )

    = ( )

    =

    =

    =

  • 12

    3. Y = ( )

    = ( )

    =

    =

    =

    =

    Apabila a 0 graf akan terbentuk seperti (2) dan tiada punca terbentuk.

    b) H berubah dari -2 kepada 2 apabila a = 2 dan k = 4

    1. Y = ( )

    = ( )

    =

    =

    =

    =

    2. Y = ( )

  • 13

    = ( )

    =

    =

    =

    =

    Apabila nilai h adalah positif maka kedudukan graf teletaki pada kanan graf (nilai x = positif)

    dan apabila nilai h adalah negatif maka kedudukan graf terletak pada kiri graf (nilai x = negatif)

    c) K berubah dari -2 kepada 2 apabila a = 2 dan h = 3

    1. Y = ( )

    = ( )

    =

    =

    =

    =

  • 14

    2. Y = ( )

    = ( )

    =

    =

    =

    =

    Nilai k menentukan nilai paksi y. Apabila nilai k >0 maka nilai y adalah positif dan tiada punca

    punca terbentuk tetapi apabila nilai k

  • 15

    Parabola yang menyilang pada paksi simetri pada titik yang dinamakan sebagai titk

    minimum atau titik maksimum

    Selain itu saya juga dapat:

    Lebih memahami tentang konsep fungsi kuadratik dan parabola

    Aplikasi kuadratik dan parabola dalam kehidupan seharian

    Menjadi lebih kreatif dalam membuat kerja projek

    Menggunakan aplikasi aplikasi yang berkaitan untuk

    menyediakan graf fungsi kuadratik

    Menjadi lebih berminat untuk mempelajari matapelajaran

    matematik tambahan

    Antara nilai nilai yang dapat dipupuk semasa menjalankan projek ialah:

    Bersungguh sungguh dalam menyia