1

MATEMATIKA EKONOMIMATEMATIKA EKONOMIProgram Program StudiStudi PendidikanPendidikan EkonomiEkonomi

Dosen Pengampu:Prof. Dr. H. Almasdi Syahza, SE., MP.

Email : asyahza@yahoo.co.idWebsite: http://almasdi.unri,ac,id

HUBUNGAN FUNGSIONALHUBUNGAN FUNGSIONAL

�� Pengertian dan unsurPengertian dan unsur--unsur fungsiunsur fungsi�� JenisJenis--jenis fungsijenis fungsi�� Penggambaran fungsi linearPenggambaran fungsi linear�� Penggambaran fungsi non linearPenggambaran fungsi non linear�� PenerapanPenerapan EkonomiEkonomi

Pengertian dan unsurPengertian dan unsur--unsur fungsiunsur fungsi

�� Fungsi: suatu bentuk hubungan matematis Fungsi: suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel laindengan variabel lain

�� Sebuah fungsi dibentuk oleh beberapa unsurSebuah fungsi dibentuk oleh beberapa unsur�� UnsurUnsur--unsur pembentukan fungsi: variabel, unsur pembentukan fungsi: variabel,

koefisien dan konstantakoefisien dan konstanta�� Variabel dan koefisien senantiasa terdapat Variabel dan koefisien senantiasa terdapat

dalam setiap fungsidalam setiap fungsi

2

Pengertian Pengertian (lanjutan..!)(lanjutan..!)

�� Variabel: unsur pembentuk fungsi yang Variabel: unsur pembentuk fungsi yang mencerminkanatau mewakili faktor tertentu, mencerminkanatau mewakili faktor tertentu, dilambangkan (berdasarkan kesepakatan dilambangkan (berdasarkan kesepakatan umum) dengan hurufumum) dengan huruf--huruf latin.huruf latin.

�� Berdasarkan kedudukan atau sifatnya, didalam Berdasarkan kedudukan atau sifatnya, didalam setiap fungsi terdapat dua macam setiap fungsi terdapat dua macam variabelyaitu variabel bebas dan variabel variabelyaitu variabel bebas dan variabel terikat.terikat.

�� Variabel bebas (Variabel bebas ( independent variableindependent variable) adalah ) adalah variabel yang nilainya tidak tergantung pada variabel yang nilainya tidak tergantung pada variabel lainvariabel lain

�� Variabel terikat (Variabel terikat ( dependent variabledependent variable) adalah ) adalah variabel yang nilainya tergantung pada variabel yang nilainya tergantung pada variabel lainvariabel lain

Koefisien dan KonstantaKoefisien dan Konstanta�� Koefisien adalah bilangan atau angka yang Koefisien adalah bilangan atau angka yang

terkaitpada dan terletak di depan suatu terkaitpada dan terletak di depan suatu variabel dalam sebuah fungsivariabel dalam sebuah fungsi

�� Konstanta adalah bilangan atau angka yang Konstanta adalah bilangan atau angka yang (kadang(kadang--kadang) turut mrmbrntuk sebuah kadang) turut mrmbrntuk sebuah fungsi tetapi berdiri sendiri sebagai bilangan fungsi tetapi berdiri sendiri sebagai bilangan dan tidak terkait pada suatu variabel tertentudan tidak terkait pada suatu variabel tertentu

�� Contoh:Contoh:�� Notasi sebuah fungsi secara umumNotasi sebuah fungsi secara umum

�� Contoh kongritContoh kongrit

�� Atau karena y = f(x), bisa pulaAtau karena y = f(x), bisa pula

)( xfy =xy 8,05 +=

xxf 8,05)( +=

JenisJenis--jenis fungsijenis fungsi

�� Fungsi polinom: fungsi yang mengandung Fungsi polinom: fungsi yang mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel banyak suku (polinom) dalam variabel bebasnya: Y = abebasnya: Y = a 00 + a+ a11X + aX + a22XX2 2 + …….a+ …….annXXnn

�� Pangkat tertinggi pada variabel suatu fungsi polino m Pangkat tertinggi pada variabel suatu fungsi polino m mencerminkan derajat polinomnya, sekaligus juga mencerminkan derajat polinomnya, sekaligus juga mencerminkan derajat persamaan atau fungsi tersebutmencerminkan derajat persamaan atau fungsi tersebut

�� Fungsi linear: fungsi polinom khusus yang Fungsi linear: fungsi polinom khusus yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu. Sering juga disebut fungsi pangkat satu. Sering juga disebut fungsi berderajat satuberderajat satu�� Bentuk umum persamaan linear: Y = a + aBentuk umum persamaan linear: Y = a + a 11X X �� aa00 adalah konstanta dan aadalah konstanta dan a 0 0 tidak sama dengan noltidak sama dengan nol 00 ≠a

3

JenisJenis--jenis fungsijenis fungsi (lanjutan…)(lanjutan…)

�� Fungsi kuadrat: fungsi polinom yang Fungsi kuadrat: fungsi polinom yang pangkat tertingginya adalah pangkat dua, pangkat tertingginya adalah pangkat dua, sering juga disebut fungsi berderat duasering juga disebut fungsi berderat dua

Y = aY = a00 + a+ a11X + aX + a22XX22

�� Fungsi berderajat n: fungsi yang pangkat Fungsi berderajat n: fungsi yang pangkat tertinggi variabelnya adalah pangkat n tertinggi variabelnya adalah pangkat n (n=bilangan nyata)(n=bilangan nyata)

Y = aY = a00 + a+ a11X + aX + a22XX2 2 + ….+ a+ ….+ ann--11XXnn--11 + a+ annXXnn

�� Fungsi pangkat: fungsi yang variabel Fungsi pangkat: fungsi yang variabel bebasnya berpangkat sebuat bilangan nyata bebasnya berpangkat sebuat bilangan nyata bukan nolbukan nol

Y=XY=Xnn

JenisJenis--jenis fungsijenis fungsi (lanjutan…)(lanjutan…)

�� Fungsi Eksponensial: fungsi yang variabel Fungsi Eksponensial: fungsi yang variabel bebasnya merupakan pangkat dari suatu bebasnya merupakan pangkat dari suatu konstanta bukan nolkonstanta bukan nol

Y = nY = nx x dimana n>0dimana n>0�� Fungsi logaritmatik: fungsi balik (Fungsi logaritmatik: fungsi balik ( inverseinverse) )

dari fungsi eksponensial, variabel bebasnya dari fungsi eksponensial, variabel bebasnya merupakan bilangan logaritmikmerupakan bilangan logaritmik

Y = n log xY = n log x�� Fungsi trogonometrik dan hiperbolik: fungsi Fungsi trogonometrik dan hiperbolik: fungsi

yang variabel bebasnya merupakan bilangan yang variabel bebasnya merupakan bilangan goneometrikgoneometrik

Persamaan trigonometrik: Persamaan trigonometrik: Y = sin 5XY = sin 5XPersamaan hiperbolik Persamaan hiperbolik Y = arc cos 2XY = arc cos 2X

JenisJenis--jenis fungsijenis fungsiFUNGSI

Fungsi Aljabar Fungsi non Aljabar(transeden)

Fungsi Irrasional

Fungsi Rasional

Fungsi Pangkat

F. PolinomF. LiearF. KuadratF. KubikF. Bikuadrat

F. EksponensialF. LogaritmikF. TrigonometrikF. Hiperbolik

4

Penggambaran fungsi linearPenggambaran fungsi linearXX 00 11 22 33 44

YY 33 55 77 99 1111

1 42 3 5

2

8

6

4

10

12

1 42 3 5

2

8

6

4

10

12

Y = 3 + 2XY = 3 + 2X Y = 2XY = 2X

X X

YY

XX 00 11 22 33 44

YY 00 22 44 66 88

Penggambaran fungsi linearPenggambaran fungsi linear

XX 00 11 22 33 44

YY 88 66 44 22 00

Apabila b bernilai negatif Y = 8 Apabila b bernilai negatif Y = 8 -- 2X, 2X, kurva bergerak dari kiri atas ke kanan kurva bergerak dari kiri atas ke kanan bawahbawah

1 42 3 5

2

8

6

4

10

12

X

Y

0

Penerapan EkonomiPenerapan Ekonomi

1. Kurva penawaran suatu produk 1. Kurva penawaran suatu produk dinyatakan P = 20 + 4Q, tentukan:dinyatakan P = 20 + 4Q, tentukan:

a.a. Berapa harga produk, jika jumlah produk Berapa harga produk, jika jumlah produk yang ditawarkan 10 unit dan 20 unit? yang ditawarkan 10 unit dan 20 unit?

b.b. Berapa jumlah produk yang ditawarkan jika Berapa jumlah produk yang ditawarkan jika harga produk perunit Rp 10,harga produk perunit Rp 10,-- dan Rp 8,dan Rp 8,-- ? ?

c.c. Gambarkan kurva/ grafik fungsi penawaran Gambarkan kurva/ grafik fungsi penawaran diatas !diatas !

Kode 4a

5

2. Diketahui persamaan fungsi sebagai berikut: permintaan P = 20-Q penawaran P = 5+2Q

Tentukan jumlah dan harga produk keseimbangan pasar yang disepakati oleh penjual dan pembeli dan gambarkan dalam grafik keseimbangan pasar tersebut!

Kode 4b

Penggambaran fungsi Penggambaran fungsi nonnonlinearlinearY = 8 Y = 8 –– 4X + X4X + X22

1 42 3 5

2

8

6

4

10

12

XX 00 11 22 33 44

YY 88 55 44 55 88Y

X

Penggambaran fungsi Penggambaran fungsi nonnonlinearlinearX = 8 X = 8 –– 2Y 2Y -- YY22

2 84 6 10 X

YY XX

--44 00

--33 55

--22 88

--11 99

00 88

11 55

22 00

4

0

-2

2

-4

Y

-1

-3

1

6

Pada sebuah pasar barang diketahui Pada sebuah pasar barang diketahui fungsi harga P = 100 fungsi harga P = 100 -- 5Q5Q

a.a. Tentukan persamaan fungsi Tentukan persamaan fungsi penerimaan total!penerimaan total!

b.b. Gambar kurva kondisi di atas!Gambar kurva kondisi di atas!

Kode 4c

Penggambaran fungsi Penggambaran fungsi nonnonlinearlinearY = Y = --2 + 4X2 + 4X2 2 --XX2 2

YY XX

--11 33

00 --22

11 11

22 66

33 77

44 --22

1 42 3 5 X-1

4

0

-2

2

Y

6

Penerapan EkonomiPenerapan Ekonomi

�� Kurva penawaran suatu produk Kurva penawaran suatu produk dinyatakan P = 20 + 4Q, tentukan:dinyatakan P = 20 + 4Q, tentukan:

a.a. Berapa harga produk, jika jumlah produk Berapa harga produk, jika jumlah produk yang ditawarkan 10 unit dan 20 unit? yang ditawarkan 10 unit dan 20 unit?

b.b. Berapa jumlah produk yang ditawarkan Berapa jumlah produk yang ditawarkan jika harga produk perunit Rp 10,jika harga produk perunit Rp 10,-- dan Rp dan Rp 8,8,-- ? ?

c.c. Gambarkan kurva/ grafik fungsi Gambarkan kurva/ grafik fungsi penawaran diatas !penawaran diatas !