FUNGSI NONLINEARPertemuan 8

Fungsi KuadratA

B

D

Fungsi Rasional

Sub

Pembahasan

Fungsi Nonlinear

E

FUNGSI KUADRAT

Y = f(X) = aX² + bX + c

Y = variabel terikat

X = variabel bebas

a, b, c = konstanta, a ≠ 0

Y Y

X X

• Titik puncak adalah titik arah perubahan fungsi (menaik ke menurun;

menurun ke menaik)

• Titik puncak merupakan titik paling bawah (dasar) dari parabola

• Jika parabola terbuka ke atas, titik puncak disebut titik minimum

• Jika parabola terbuka ke bawah, titik puncak disebut titik maksimum

Titik puncak = {−𝑏

2𝑎, − 𝑏2−4𝑎𝑐

4𝑎}

Titik potong = −𝑏± 𝑏2−4𝑎𝑐

2𝑎

Macam-macam Parabola

• a > 0 dan D > 0, parabola akan terbuka ke atas dan memotong sumbu

X di 2 titik berlainan

• a > 0 dan D = 0, parabola akan terbuka ke atas dan menyinggung sum

bu X di dua titik yang berimpit

• A > 0 dan D < 0, parabola akan terbuka ke atas dan tidak memotong

maupun menyinggung sumbu X

• A < 0 dan D > 0, parabola akan terbuka ke bawah dan memotong sum

bu X di dua titik yang berlainan

• A < 0 dan D = 0, parabola akan terbuka ke bawah dan menyinggung s

umbu X di dua titik yang berimpit

• A < 0 dan D < 0, parabola akan terbuka ke bawah dan tidak memoton

g maupun menyinggung sumbu X

Enam Macam Kurva Parabola VertikalY

X

Y

X

Y

X

YX

YX

YX

a > 0

D > 0

a > 0

D = 0

a > 0

D < 0

a < 0

D > 0a < 0

D < 0

a < 0

D = 0

x1

x1 x2

x2 x1, x2

x1, x2

Jika fungsi kuadrat Y = X² - 8X + 12, carilah titik

puncak dan gambarlah parabolanya!

Untuk X = 0, maka Y = 12

(0, 12)

Titik potong = −𝑏± 𝑏2−4𝑎𝑐

2𝑎

= −(−8)± (8)²−4(1)(12)

2(1)

= 8± 64−48

2

X1 = 8+4

2= 6

X2 = 8−4

2= 2

(6, 2)

Titik puncak = {−𝑏

2𝑎, − 𝑏2−4𝑎𝑐

4𝑎}

= {−8

2, − 64−48

4}

= (4, -4)

Kurva

Y = X² - 8X + 12

y

x

(0,12)

(4,-4)

(2,0) (6,0)

(8,12)

Fungsi kuadrat juga memiliki bentuk

umum yang lain, yaitu:

X = f(Y) = aY² + bY + c

Kurvanya adalah parabola horizontal

(terbuka ke kanan/ke kiri) tergantung nilai koefisien a.

• Jika a > 0 terbuka ke kanan

• Jika a < 0 terbuka ke kiri

• Jika a > 0, parabola akan terbuka ke kanan

• Jika a < 0, parabola akan terbuka ke kiri

Titik puncak = {− 𝑏2−4𝑎𝑐

4𝑎,−𝑏

2𝑎}

Titik potong = −𝑏± 𝑏2−4𝑎𝑐

2𝑎

D > 0 parabola akan memoton

g sumbu Y

D = 0 parabola akan memoton

g sumbu Y di 2 titik

D < 0, parabola tidak akan

memotong sumbu Y

Jika fungsi kuadrat X = Y² - Y - 6, carilah titik

puncak dan gambarlah parabolanya!

Untuk Y = 0, maka X = -6

(-6, 0)

Titik potong = −𝑏± 𝑏2−4𝑎𝑐

2𝑎

= −(−1)± (−1)²−4(1)(−6)

2(1)

= 1± 1+24

2

X1 = 1+5

2= 3

X2 = 1−5

2= -2

(3, -2)

Titik puncak = {− 𝑏2−4𝑎𝑐

4𝑎,−𝑏

2𝑎}

= {− 1−24

4,1

2}

= (-25

4, 1

2)

Kurva X = Y² - Y - 6Y

X

(0,-2)

(25

4,1

2)

FUNGSI RASIONAL

Fungsi rasional membentuk kurva asimtot.

Sumbu asimtot adalah sumbu yang didekati

kurva hiperbola tapi tidak pernah menyinggung

.

Y = 𝑎

𝑋atau XY = a, a > 0

(X – h)(Y – k) = C

Jika sumbu asimtot tegak (h)

tidak berimpit dengan sumbu

Y dan sumbu asimtot dasar

(k) tidak berimpit dengan

sumbu X, maka:

Jika diketahui fungsi rasional Y = 9

𝑥, gambarkanlah

kurva hiperbolanya

Jika X = 1, maka Y = 9 ....... (1,9)

Jika X = 3, maka Y = 3 ....... (3,3)

Jika X = 9, maka Y = 1 ....... (9,1)

Kurva Y =9

𝑥 Y

X

(1,9)

(3,3)

(9,1)

Thank youInsert the title of your subtitle Here