Fungsi pecah fungsi rasional

download Fungsi pecah  fungsi rasional

of 34

  • date post

    23-Jun-2015
  • Category

    Documents

  • view

    7.658
  • download

    2

Embed Size (px)

Transcript of Fungsi pecah fungsi rasional

  • 1. KeKellaass AA SSememesestteerr 44MaMatematematikatikaKita bahas bersama, yukKita bahas bersama, yuk . . .. . . !!!!!!113100151131001511310005113100051131000611310006113100261131002611310008113100081131003411310034

2. Pengertian Fungsi RasionalPengertian Fungsi Rasional Disebut juga dengan fungsi PecahDisebut juga dengan fungsi Pecah Didefinisikan :Didefinisikan :dengandengan P(x)P(x) dandan Q(x)Q(x) merupakan suku banyakmerupakan suku banyakdalamdalam xxContohContoh0)(,)()()( = xQxQxPxf1432)(,1352)(2+=++=xxxgxxxxf 3. Grafik Fungsi PecahGrafik Fungsi Pecah BentukBentuk 4. Sketsa Grafik Fungsi PecahSketsa Grafik Fungsi Pecah Menentukan titik potong dengan sb. x (y=0) dan y (x=0)Menentukan titik potong dengan sb. x (y=0) dan y (x=0) Menentukan asymtotMenentukan asymtoti. Datar, jika xi. Datar, jika x tak hinggatak hinggaii. Tegak, jika yii. Tegak, jika y tak hingga (penyebut bernilai nol)tak hingga (penyebut bernilai nol)iii. Miring, untuk jenis fungsi rasional yang pembilangnyaiii. Miring, untuk jenis fungsi rasional yang pembilangnyaberderajat lebih tinggi satu daripada penyebutnyaberderajat lebih tinggi satu daripada penyebutnya Menentukan nilai ekstrim fungsi (titik puncak)Menentukan nilai ekstrim fungsi (titik puncak) Membuat tabel titik-titik bantuMembuat tabel titik-titik bantu Skestsa kurvaSkestsa kurva 5. Menggambar grafik FungsiMenggambar grafik FungsiRasional LinierRasional LinierLangkah-langkahnya:Langkah-langkahnya:1.1. Menentukan koordinat titik potong dengan sumbuMenentukan koordinat titik potong dengan sumbux, y = 0x, y = 0yy == 00Koordinat titik potong adalah (-b/a, 0)Koordinat titik potong adalah (-b/a, 0) 6. 2. Menentukan koordinat titik potong2. Menentukan koordinat titik potongdengan sumbu y, x = 0dengan sumbu y, x = 0x=0x=0koordinat titik potong adalah (0, b/koordinat titik potong adalah (0, b/dd)) 7. 3. Menentukan asimtot, ada 2 yaitu asimtot datar dan3. Menentukan asimtot, ada 2 yaitu asimtot datar dantegaktegakAsimtot datar diperoleh apabila x~, maka y = a/cAsimtot datar diperoleh apabila x~, maka y = a/cAsimtot tegak diperoleh apabila y~, maka x = -Asimtot tegak diperoleh apabila y~, maka x = -dd/c/c4. Menentukan daerah grafik fungsi adalah dengan4. Menentukan daerah grafik fungsi adalah denganmancari nilai positif dan negative darimancari nilai positif dan negative dari fungsi denganfungsi denganbatas-batas harga nol pembilang atau penyebutbatas-batas harga nol pembilang atau penyebut5. Menentukan beberapa titik bantu5. Menentukan beberapa titik bantu 8. Contoh SoalContoh Soal1.1. Gambarlah grafik fungsiGambarlah grafik fungsipenyelesaian:penyelesaian:# Titik potong dengan sumbu x dicapai untuk y = 0# Titik potong dengan sumbu x dicapai untuk y = 000 == 2x 4, maka x = 22x 4, maka x = 2Jadi koordinat titik potong dengan sumbu x yaitu (2Jadi koordinat titik potong dengan sumbu x yaitu (2 ,, 0)0)224===abx 9. # Titik potong dengan sumbu y, untuk x = 0# Titik potong dengan sumbu y, untuk x = 0Jadi koordinat titik potong dengan sumbu y yaitu (0Jadi koordinat titik potong dengan sumbu y yaitu (0 ,, 4)4)# Asimtot datar# Asimtot datar#- Asimtot tegak#- Asimtot tegak414===dbx 10. # Beberapa titik Bantu# Beberapa titik Bantux -2 -1 3/2 3y 8/3 3 6 -2 1 11. B. Fungsi rasional berbentukB. Fungsi rasional berbentuk1. Menentukan titik potong dengan sumbu x, y = 01. Menentukan titik potong dengan sumbu x, y = 0Jadi ax + b = 0 Jadi ax + b = 0 makamaka 12. 2. Menentukan titik potong dengan sumbu y, x = 02. Menentukan titik potong dengan sumbu y, x = 03. Menentukan Asimtot3. Menentukan Asimtota. Asimtot datar, x ~a. Asimtot datar, x ~ berartiberarti y = 0y = 0b. Asimtot tegak, y ~b. Asimtot tegak, y ~ berarti pxberarti px22+ qx + r = 0+ qx + r = 0 13. 4. Menentukan Nilai Ekstrim4. Menentukan Nilai EkstrimNilai ekstrem y diperoleh jika x riil makaNilai ekstrem y diperoleh jika x riil makaDD 00Karena syaratKarena syarat makamaka5. Menentukan titik bantu5. Menentukan titik bantubaxyryqxypx +=++20)()(2=++ byrxayqypx0D0)(.4)( 2 byrypayq 14. Contoh Soal...Contoh Soal...1.1. LukislaLukislahh grafik fungsi y =grafik fungsi y =penyelesaian:penyelesaian: Titik potong pada sumbu xTitik potong pada sumbu x Titik potong pada sumbu yTitik potong pada sumbu y1212+xxx1210 2+=xxx10 = x111==y1=x1)0()0(21)0(2+=y)1,0()0,1(11)1(===abx111===rby 15. Asimtot datarAsimtot datarxx ~ maka y = 0~ maka y = 0Asimtot TegakAsimtot Tegakyy ~ maka,~ maka,x= atau x= -1x= atau x= -1Jadi, asimtot tegaknya x = dan x = -1Jadi, asimtot tegaknya x = dan x = -102=++ rqxpx012 2=+xx0)1)(12( =+ xx 16. Nilai ekstrimNilai ekstrimyy = 1/9 atau y = 1= 1/9 atau y = 11212+=xxxy12 2=+ xyyxyx042 acb01109 2+ yy012 2=++ yxyxyx0)1)(2(4)1( 2+ yyy0)1)(19( yy0D 17. Untuk y = 1Untuk y = 1(0,1)(0,1)Untuk y = 1/9Untuk y = 1/9(2, 1/9)(2, 1/9)1211 2+=xxx121912+=xxx112 2=+ xxx02 2=x0=x9912 2=+ xxx1)12(91 2=+ xxx0442=+ xx0)2)(2( = xx2=x 18. Titik bantuTitik bantux -3 -2 3/4 2y -0,29 -0,6 -0,15 1/9 19. Langkah-langkahnya sama, hanya tidak mempunyaiasimtot datar tetapi mempunyai asimtot miring.Sedangkan cara mancari asimtot miring dibagipembilang ax2+ bx + c dengan penyebut px + q,sehingga didapat bentukuntuk persamaan asimtot miring adalah y = mx + nC. Fungsi rasional berbentuk 20. Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut ini :y 2x - x - 62x + 3= 21. Menentukan titik potong grafik terhadap sumbu-sumbukoordinata) Titik potong dengan sumbu x, y = 0v=02x - x - 62x + 32x - x - 6 = 02( 2 x + 3 ) ( x 2 ) = 0y2x - x - 62x + 3=2 x + 3 = 02 x = - 3x = - 32x 2 = 0x = 2Titik-titik potong dengan sumbu x adalah dan32, 0 ( 2 , 0 ) 22. b) Titik potong dengan sumbu y, x = 0y2x - x - 62x + 3=y2 ( 0 ) - x - 620 + 3=y = - 63= - 2Titik potong dengan sumbu y adalah ( 0 , - 2 ) 23. Menentukan asimtot tegak dan asimtot miringb) Asimtot miring :a ) Asimtot tegak : p x + q = 0x + 3 = 0x = - 3y2x - x - 62x + 3=2x - x - 21 + 152x + 3=( 2x 7 ) ( x + 3 )x + 3=x + 315+( 2x 7 )x + 315+=Jadi asimtot miringnya 2x 7=y 24. agar persamaan kuadrat mempunyaiakar syaratnya adalah D positif atau nol.Menentukan titik baliky2x - x - 62x + 3=x y + 3 y = 2x - x - 622x - ( 1 + y ) x 6 3 y = 02676 - 1962=-26 +-4802=-26 +-2=-26 + 21,9y1= -2,05 = -2,1=-4,12 , 2=-26 - 21,9y2= -23,95 = -24=-47,92D > 0 b - 4 a c > 02- ( 1 + y ) - 4 ( 2 ) ( - 6 3 y ) > 02y + 26 y + 49 > 0221 + 2 y + y + 48 + 24 y > 02yb - 4 a c22 a=- b +-1,2Pembuat nol : y + 26 y + 49 = 022 25. Untuk y = -24Mencari nilai x, dengan D = 0maka x1 = x2Jadi titik-titik baliknya ( -0,3 ; -2,1 ) dan ( -5,8 ; -24 )Untuk y = -2,12x - ( 1 - 2,1 ) x 6 3 ( -2,1 ) = 022x - ( 1 + y ) x 6 3 y = 022x - 1,1 x 0,3 = 02X1 + X2 = -ba2X1 = -baX1 = -b2a-1,14= = - 0,275 = -0,32x - ( 1 + y ) x 6 3 y = 022x - ( 1 -24 ) x 6 3 ( -24 ) = 022x + 23 x + 66 = 02X1 + X2 = -ba2X1 = -baX1 = -b2a-234= = - 5,75 = - 5,8 26. x -7 -5 -4 -2 -1 1 3y -24,75 -24,5 -30 4 -1,5 -1,25 1,5Titik bantuTitik bantu 27. D.D. Fungsi Rasional dengan bentukFungsi Rasional dengan bentukdimana a, p, dandimana a, p, dan;)( 22rqxpxcbxaxxfy++++==02++ rqxpx 28. Untuk menggambar grafik ini diperlukan langkah-Untuk menggambar grafik ini diperlukan langkah-langkah sbb ;langkah sbb ;1. Titik potong dengan sumbu x, y = 01. Titik potong dengan sumbu x, y = 0axax22+ bx + c = 0. Akar-akar dari persamaan tsb+ bx + c = 0. Akar-akar dari persamaan tsbmerupakan absis titik potong dengan sumbu xmerupakan absis titik potong dengan sumbu x2. Titik potong dengan sumbu y, x = 0. Didapat y = c/r2. Titik potong dengan sumbu y, x = 0. Didapat y = c/r3. Asimtot datar diperoleh apabila x ~3. Asimtot datar diperoleh apabila x ~ ddanan dididapat y = a/pdapat y = a/p4. Asimtot tegak diperoleh apabila y ~4. Asimtot tegak diperoleh apabila y ~ddan didapat dari akar-akar persamaanan didapat dari akar-akar persamaanpxpx22+ qx + r = 0+ qx + r = 0 29. 5. Nilai Ekstrim5. Nilai Ekstrim 0D0D0))((4)( 2 cyrbyqayprqxpxcbxaxy++++= 22cbxaxyryqxypx ++=++ 220)()()( 2=++ cyrxbyqxayp 30. Contoh soal.....Contoh soal.....1. Gambar grafik fungsi1. Gambar grafik fungsiPenyelesaian:Penyelesaian:a.a. Titik potong dengan sumbu xTitik potong dengan sumbu x ((y=0y=0))xx22-- 55xx + 6+ 6 == 00(x(x -- 22) (x) (x - 3- 3)) = 0= 0x =x = 22 atau x =atau x = 33 ((22 , 0) dan (, 0) dan (33 , 0), 0)b. Titik potong sumbu yb. Titik potong sumbu y ((x = 0x = 0))(0, 3(0, 3/2/2)) 31. c. Asimtot Datarc. Asimtot Datarxx ~ maka~ maka::d. Asimtot tegakd. Asimtot tegakyy ~ maka:~ maka:xx22- 5- 5xx + 4+ 4 == 00(x(x - 4- 4) (x) (x -- 1)1) = 0= 0x =x = 4 atau4 atau x = 1x = 1 32. 456522++=xxxxy6545 22+=+ xxyxyyxe. Nilai ekstrim0645522=++ yxyxxyx0)64()55()1( 2=+++ yxyxy042 acb0)64)(1(4)55( 2+ yyy0D0244016255025 22++ yyyy01109 2+ yy0)19)(1( yyy = 1 atau y = 1/9 33. Untuk y = 1Untuk y = 1/9(5/2, 1/9) 34. x -2 -1 1/2 5 6 7y 1,1 1,2 2,1 1,5 1,2 1,1Titik bantuTitik bantu