GEOMETRI RUANG

Irisan Bidang Alpha Terhadap Kubus(Melalui SatuTitik dan Tegak Lurus dengan Garis)

Dan Irisan Bidang Alpha Terhadap Limas

Rombel 1 Kelompok 9

JURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANGSEMARANG

2011

TELAH LULUS SENSOR

Mempersembahkan

Puji syukur atas Kehadirat Allah SWT, yang telah memberikan kesempatan kepada kami, kelompok 9 untuk menyelesaikan Tugas Geometri Ruang “Irisan Bidang Alpha Terhadap Kubus (Melalui SatuTitik dan Tegak Lurus dengan Garis) dan Perpotongan Bidang Alpha Terhadap Limas” dengan baik.

Terima kasih kami sampaikan kepada:

1. Pak Suhito, selaku Dosen Mata Kuliah Geometri Ruang rombel 1 tahun ajaran 2010/2011,Universitas Negeri Semarang atas bimbingannya kepada kami.

2. Bapak/Ibu di rumah yang senantiasa mendoakan kami dan mendukung kami.

3. Teman-teman Mahasiswa Pendidikan Matematika angkatan 2010 UNNES yang telah memberikan motivasi.

4. Serta pembaca yang budiman.

Tugas Geometri Ruang “Irisan Bidang Alpha Terhadap Kubus (Melalui SatuTitik dan Tegak Lurus dengan Garis) dan Irisan Bidang Alpha Terhadap Limas” ini, telah di tinjau dan dipresentasikan dihadapan Mahasiswa Matematika dan Dosen Geometri Ruang rombel 1.

Adapun isi dari tugas Geometri ini adalah Irisan Bidang Alpha terhadap Kubus, Gambar Stereometris Kubus, Gambar Stereometris Kubus beserta Irisan Bidang Alpha pada Kubus, Rebahan Kubus, Irisan Bidang Alpha terhadap Limas dalam Kubus, Irisan Bidang Alpha terhadap Limas serta rebahan limas dengan Irisan Bidang Alpha terhadap Limas.

Kami sadar, karya kami jauh dari kesempurnaan,. Oleh karena itu kritik dan saran sangat ditunggu demi perbaikan karya-karya mendatang. Kritik dan saran dapat di kirim melalui email: caem11@yahoo.com atau add facebook: caem11@ymail.com.

Akhir kata, mari kita belajar bersama demi jaya negara Indonesia dimasa mendatang.

GeometriRuangKata Pengantar

Penyusun

Muhamad HusniMubaraqMufidaNurul Fatkhi ArfiasihSitiKurniati 4101410001410141007641014100574101410064

Selamat Menyaksikan

GeometriRuang

GeometriRuangSeason 1

C

A

E

H G

BP

I

JD

F

Q

R

S

T

Irisan Bidang Alpha Terhadap Kubus(Melalui SatuTitik dan Tegak Lurus

dengan Garis)

Geometri Ruang Kelompok 9

Lukislah irisan bidang alpha terhadap kubus ABCD.EFGH yang melalui titik P dan tegak

lurus terhadap garis, dengan:

SOAL

ABP

Geometri Ruang Kelompok 9

EC

C

A

E

H G

BP

Menentukan bidang yang dilalui ECMenentukan garis yang tegak lurus EC pada ACGE

I

JD

F

Q

R

S

T

SUMBU AFINITAS

Geometri Ruang Kelompok 9

Langkah-langkah

IRISAN BIDANG ALPHA YANGDIMAKSUD ADALAH QRSTPQ

E EA dan C GCGC sejajar EA, maka dapatditentukan satu bidang yaitu ACGE

Untuk menentukan garis yang tegak lurus dengan EC, maka garis itu ditentukan melalui pertengahan EG ke titik A dengan cara:

Jelas EG dan HF sebidang yaitu EFGH, EG tidak sejajar HF. Maka EG berpotongan dengan HF di I

Jelas BD dan AC sebidang yaitu ABCD, BD tidak sejajar AC. Maka BD berpotongan dengan AC di J

Jelas I dan J sebidang DBHF EI=IG karenaSegitiga FEH kongkruen dengan segitiga HGF*EH=EF=FG=GH*Sudut EFH= sudut FHG*Sudut EHF= sudut GFH

EC tegak lurus IADapat dibuktikan dengan teorema phytagoras

Menentukan bidang yang dilalui AI

HF AI, maka AF dan AH sebidang dengan HF dan AI,

yaitu bidang AFH

Melalui bantuan AFH, dapat

ditentukan bidang yang melalui P yang tegak lurus EC

Melalui P ditentukan garis yang sejajar dengan AF sehingga berpotongan

dengan EA di Q dan EF di R

Melalui R ditentukan garis yang sejajar dengan FH sehingga berpotongan dengan HE di S

Melalui S ditentukan garis yang sejajar dengan HA sehingga tepat

berpotongan dengan EA di Q. Sedangkan titik tembus bidang alpha

dengan bidang ABCD adalah di P dan T. Dari P dan T dapat ditentukan

sumbu afinitas.

GeometriRuangSeason 2

30

CM

G

A

L

N

B

D

F

H

a

E 30

CM

G

A

L

N

B

D

F

H

a

E

Lukislah kubus ABCD.EFGH dengan ketentuan:

cm4kubussisi

3:2OrtogonalanPerbanding

30surutsudut

horisontalgarisEC

frontalbidangsebagaiEACG

Geometri Ruang Kelompok 9

Gambar Stereometri Kubus

2 4

4

4

4

34

30

243

2

2

1

Membuat bidang frontal EACG dengan EC garis horisontal

1. Membuat ukuran untuk EC34

E C

2. Membagi EC menjadi 2 bagian yang sama panjang, tentukan M. Dilanjutkan membuat lingkaran yang berpusat M.

M

3. Tentukan EG dan CA, dengan panjang masing-masing cm. Sehingga memotong sisi lingkaran pada G dan A. Hubungkan EA dan CG

24

G

A

Dari M dibuat 30Tentukan titik pertengahan AC dan EG MN=ML= BD3

2

2

1

L

N

Melalui N dan L, ditentukan NB=NF=2 cm dan LH=LD=2 cm yang sejajar garis a

B

D

F

H

Hubungkan ABCD dan EFGHTerbentuklah gambar stereometri kubus yang dimaksud

a

Geometri Ruang Kelompok 9

GeometriRuangSeason 3

C

A

E

H

G

B

P

I

J

D

FR

S

T

Q

Geometri Ruang Kelompok 9

Stereometri dengan Irisan Alpha

C

A

E

H

G

B

P

I

J

D

FR

S

T

Q

Menentukan bidang yang dilalui ECMenentukan garis yang tegak lurus EC pada ACGELangkah-langkah

IRISAN BIDANG ALPHA YANGDIMAKSUD ADALAH QRS

E EA dan C GCGC sejajar EA, maka dapatditentukan satu bidang yaitu ACGE

Untuk menentukan garis yang tegak lurus dengan EC, maka garis itu ditentukan melalui pertengahan EG ke titik A dengan cara:

Jelas EG dan HF sebidang yaitu EFGH, EG tidak sejajar HF. Maka EG berpotongan dengan HF di I

Jelas BD dan AC sebidang yaitu ABCD, BD tidak sejajar AC. Maka BD berpotongan dengan AC di J

Jelas I dan J sebidang DBHF EI=IG karenaSegitiga FEH kongkruen dengan segitiga HGF*EH=EF=FG=GH*Sudut EFH= sudut FHG*Sudut EHF= sudut GFH

EC tegak lurus IADapat dibuktikan dengan teorema phytagoras

Menentukan bidang yang dilalui AI

HF AI, maka AF dan AH sebidang dengan HF dan AI,

yaitu bidang AFH

Melalui bantuan AFH, dapat

ditentukan bidang yang melalui P yang tegak lurus EC

Melalui P ditentukan garis yang sejajar dengan AF sehingga berpotongan

dengan EA di Q dan EF di R

Melalui R ditentukan garis yang sejajar dengan FH sehingga berpotongan dengan HE di S

Melalui S ditentukan garis yang sejajar dengan HA sehingga tepat

berpotongan dengan EA di Q. Sedangkan titik tembus bidang alpha

dengan bidang ABCD adalah di P dan T. Dari P dan T dapat ditentukan

sumbu afinitas.

GeometriRuangSeason 4

A

H

D

E

C

B

A

F

F

G

GE

H

EP

TE

G

A

H

D

E

C

B

A

F

F

G

GE

H

EP

TE

G

Melukis jaring-jaring kubus ABCD.EFGH dan menentukan titik P.

J

I

Langkah-langkahMelukis garis ECKarena EC pada ACGE maka harus dibuat bidang ACGE Menentukan Garis yang tegak lurus ECMenentukan titik J dan titik IMembuat garis melalui J sejajar GC dan EA sehingga berpotongan dengan GE di I

Menghubungkan titik I dengan J. Dari I ditarik garis IA sehingga garis tersebut tegak lurus EC

Karena IA pada bidang AFH, maka harus menentukan sisi AF, FH, dan HAMembuat garis yang sejajar AFDari ukuran RF dijangkakan pada titik F pada ruas garis FE pada bidang FEHG.

Q

R

R

S

Dari titik R pada bidang FEHG , dibuat garis yang sejajar FH, sehingga berpotongan dengan GE di U dan HE di S.

S

Dari titik S pada bidang ADHE , dibuat garis yang sejajar AH, sehingga berpotongan AE tepat di Q. Dari ukuran HS dijangkakan pada titik H pada ruas garis HE pada bidang ADHE.

Q

SQ terletak pada bidang Alpha, titik tembus bidang Alpha terhadap bidang ABCD adalah T

IU

Dari ukuran IU pada bidang FEHG , dijangkakan dari titik I pada ruas garis IE bidang ACGE.

U

Dari ukuran IU pada bidang ACGE , dibuat garis yang sejajar IA , sehingga berpotongan EA di V.

Q

W

Jelas UQ pada bidang Alpha. Titik tembus II bidang alpha terhadap ABCD adalah titik W.

Jika T,W, dan P dihubungkan maka disebut sumbu afinitas karena merupakan titik-titik tembus bidang alpha dengan ABCD.

Jika T,W, dan P dihubungkan maka disebut sumbu afinitas karena merupakan titik-titik tembus bidang alpha dengan ABCDUkuran Irisan Sebenarnya adalah

R S

Q

WP T

GeometriRuangSeason 5

C

A

E

D

H

BP

F

J

S

R

Q

T

N

M

L

K

G

MELUKIS IRISAN BIDANG ALPHA PADA LIMAS SEGIEMPAT MELALUI SATU TITIK DAN TEGAK LURUS TERHADAP GARIS

Geometri Ruang Kelompok 9

C

A

E

D

H G

BP

F MEMBUAT LIMAS J.EFGH

J

MENENTUKAN IRISAN ALPHA PADA LIMAS SEGIEMPAT

S

R

Q

T

Geometri Ruang Kelompok 9

Melalui J tentukan garis yang sejajar dengan BC sehingga berpotongan dengan AB di K dan DC di L

Jelas K pada ABFE, dan L pada DCGH, dari K dan L dapat ditentukan garis yang sebidang dengan EJ dan HJ yaitu KE dan LH.

Karena sebidang dan tak sejajar, EK berpotongan dengan PR di M. M merupakan titik perpotongan KLHE dan bidang alpha.

Jelas S pada EH pada KLHE dan S pada bidang alpha. Maka S titik potong KLHE dengan bidang alpha.

Jelas SM garis potong KLHE dengan bidang alpha. SM berpotongan dengan EJ di N, karena tidak sejajar dan sebidang.

S pada bidang alpha. Dan R pada bidang alpha, maka dapat ditentukan sebuah garis.

IRISAN BIDANG ALPHA PADA LIMAS SEGIEMPAT

ADALAH NRS

N

M

L

K

GeometriRuangSeason 6

T

B

E

C

A

D

P

Q

R

SU

Lukislah gambar irisan bidang alpha yang melalui titik P dan tegak lurus EP dalam ukuran sebenarnya pada Limas T. ABCD

dengan ketentuan:AB=BC=CD=AD=4cm;

TS=5 cm; ET:TA=1:2 ; EP sejajar AC

Geometri Ruang Kelompok 9

GAMBAR SITUASI SOAL

T

B

E

C

A

D

P

Q

R

SU

Dari E ditentukan garis yang sejajar AC sehingga berpotongan dengan TC di P.Karena E pada pertengahan TA, EP sejajar AC, dan AT=AC, maka P pada pertengahan TC

EP sejajar AC, dapat ditentukan sebuah bidang yaitu ACT

Geometri Ruang Kelompok 9

Jelas TS tegak lurus AC (garis tinggi), AC sejajar EP, maka EP tegak lurus TS

TS berpotongan dengan DB di S , sehingga DT dan BT sebidang yaitu DBT. Karena TS tegak lurus EP, maka DBT tegak lurus EP.

Dari P ditentukan garis yang sejajar dengan TS, sehingga memotong AC di U. Karena TS tegak lurus EP maka PU tegak lurus EP.

Dari U ditentukan garis yang sejajar BD memotong BC di Q dan CD di R.

QP sejajar BTQR sejajar BDPR sejajar TDQP, QR, dan PR pada RQPBT,BD dan TD pada DBT,Dan DBT tegak lurus EP.Maka RQP tegak lurus EP

IRISAN BIDANG ALPHA YANG DIMAKSUD ADALAH RQP

GeometriRuangSeoson 7

Ukuran Irisan Alpha Sebenarnya Pada Rebahan Limas Segiempat

2 4

4

4

5

33

B

D C

A

T

T

T

T

TE

Geometri Ruang Kelompok 9

33

PS

UP

P

Q

R

33

2

R

P

QU

Ukuran Irisan Sebenarnya

BelajarSelamat

Terima Kasih

Presented By:Kelompok 9

Rombel 1Geometri Ruang

©2011