Free Powerpoint TemplatesPage 1

Free Powerpoint Templates

Gerak dua dimensi

By. Ferlan sajow

By. Ferlan sajow

A. GERAK PELURU

KETINGGIAN MAKSIMUM

JANGKAUAN MAKSIMU

CONTOH SOAL 1

LATIHAN 1

CONTOH SOAL 2

LATIHAN 2

B. LINTASAN PARABOLIK

Peta konsep

By. Ferlan sajow

A. GERAK PELURU

KETINGGIAN MAKSIMUM

JANGKAUAN MAKSIMU

CONTOH SOAL 1

LATIHAN 1

CONTOH SOAL 2

LATIHAN 2

B. LINTASAN PARABOLIK

A. GERAK peluruSalah satu gerak dua dimensi yang paling populer adalah gerak peluru. Peluru yang ditembakkan dengan kecepatan awal membentuk sudut elevasi tertentu terhadap sumbu horizontal. Lintasan peluru ini tampak seperti pada Gambar 5.2.

Selama benda bergerak ada beberapa hal yang dapat kita catat:

I. Benda mendapat percepatan gravitasi dalam arah vertikal.

II. Benda tidak mengalami percepatan dalam arah horizontal.

Gambar 5.2 Lintasan benda yang ditembakkan dengan membentuk sudut elevasi tertentu. By. Ferlan sajow

A. GERAK PELURU

KETINGGIAN MAKSIMUM

JANGKAUAN MAKSIMU

CONTOH SOAL 1

LATIHAN 1

CONTOH SOAL 2

LATIHAN 2

B. LINTASAN PARABOLIK

Gerak lurus beraturan (GLB) dalam arah horizontal. Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) dalam arah

vertikal.

Dengan keadaan seperti itu, maka gerak benda dapat diperlakukan sebagai dua macam gerak terpisah yaitu :

Demikian pula, untuk menjelaskan komponen gerak arah vertikal kita langsung dapat menggunakan persamaan GLBB. Kemudian dari Gambar 5.2 kita mendapatkan persamaan-persamaan berikut.

Laju awal benda:

Dalam arah horizontal:

(5.1)

Dalam arah vertikal:

(5.2)

0 0 cosxv v

0 0 sinyv v

By. Ferlan sajow

A. GERAK PELURU

KETINGGIAN MAKSIMUM

JANGKAUAN MAKSIMU

CONTOH SOAL 1

LATIHAN 1

CONTOH SOAL 2

LATIHAN 2

B. LINTASAN PARABOLIK

Laju benda setiap saat :

Dalam arah horizontal:

(GLB) (5.3)

Dalam arah vertikal:

(GLBB) (5.4)

0x xv v

0y yv v gt

Posisi benda setiap saat:

Dalam arah horizontal:

(5.5)

Dalam arah vertikal

(5.6)

0 0yx x v t

20 0

1

2yy y v t gt

By. Ferlan sajow

A. GERAK PELURU

KETINGGIAN MAKSIMUM

JANGKAUAN MAKSIMU

CONTOH SOAL 1

LATIHAN 1

CONTOH SOAL 2

LATIHAN 2

B. LINTASAN PARABOLIK

Ketinggian maksimumKarena komponen gerak dalam arah vertikal merupakan GLBB, maka laju dalam arah vertikal yang rnula-mula vy0

makin lama makin kecil, kemudian menjadi nol pada puncak lintasan lalu berbalik arah ke bawah.

Gambar 5.3 Ketinggian maksium (hm) dan jangkauan maksimum peruru (R).

Berapakah ketinggian makimum lintasan benda? Perhatikan Cambar 5.3. pada puncak lintasan berlaku vy = 0. jika waktu yang diperlukan untuk mencapai ketinggian makimum dilambangkan dengan tm’ maka berdasarkan persamaan (5.4) diperoleh By. Ferlan sajow

A. GERAK PELURU

KETINGGIAN MAKSIMUM

JANGKAUAN MAKSIMU

CONTOH SOAL 1

LATIHAN 1

CONTOH SOAL 2

LATIHAN 2

B. LINTASAN PARABOLIK

Atau

(5.7)

00 y mv gt

0y y mv v gt

0ym

vt

g

Kemudian kita Iambangkan ketinggian maksimum dengan hm. Dengan menggunakan persamaan (5.6) dan (5.7) diperoleh ketinggian maksimum benda adalah

(5.8)

21

2m yo m mh v t gt

21

2yo yo

m yo

v vh v g

g g

2

1

2yo

m

vh g

g

By. Ferlan sajow

A. GERAK PELURU

KETINGGIAN MAKSIMUM

JANGKAUAN MAKSIMU

CONTOH SOAL 1

LATIHAN 1

CONTOH SOAL 2

LATIHAN 2

B. LINTASAN PARABOLIK

JANGKAUAN MAKSIMUMMisalkan peluru ditembakkan pada bidang datar. Langkauan adalah-iarak pada arah horizontal diukur dari tempat penembakan ke tempat jatuhnya peluru (lihat kembali Gambar 5.3). untuk menentukan jangkauan peluru, terlebih dahulu kita tentukan waktu yang diperlukan peluru sejak ditembakkan hingga tiba di tanah. peluru akan jatuh kembali setelah selang waktu

T = 2 tm

Oleh karna gerak dalam arah horizontal merupakan GLB, maka jangkauan peluru adalah

(5.9a)

00 0 0(2 ) 2 y

x x x

vR v T v t v

g

0 0 0 0cos . sin2 2x yv v v v

Rg g

20 2sin cos

vR

g

By. Ferlan sajow

A. GERAK PELURU

KETINGGIAN MAKSIMUM

JANGKAUAN MAKSIMU

CONTOH SOAL 1

LATIHAN 1

CONTOH SOAL 2

LATIHAN 2

B. LINTASAN PARABOLIK

Mengingat 2 sin θ cos θ = sin 2θ, maka jangkauan peluruh adalah

(5.9b)2

0 sin 2v

Rg

Nilai sudut elevasi θ bisa berubah-ubah. perbedaan nilai θ akan menentukan nilai R. pada sudut elevasi Berapakah nilai R memiliki nilai maksimum? Nilai R maksimum terjadi bila sin 2 θ = 1. Oleh karena sin 90° = 1, maka nilai R maksimum bila θ = 45°. Berarti, jangkauan maksimum Rmaks adalah

(5.9b)

20

maks

vR

g

Yang terjadi ketika θ = 45°. Perhatikan gambar 5.5 Gambar 5.5 Lintasan dari beberapa

peluru yang ditembakkan dengan kecepatan awal sama, tapi dengan sudul elevasi yang berbeda.

By. Ferlan sajow

A. GERAK PELURU

KETINGGIAN MAKSIMUM

JANGKAUAN MAKSIMU

CONTOH SOAL 1

LATIHAN 1

CONTOH SOAL 2

LATIHAN 2

B. LINTASAN PARABOLIK

Jawab :

Diketahui : Cos 25°=0,91 Sin 25°= 0,42

g = 10 m/s2 v0 = 10 m/s

a. Untuk menentukan jarak atlet melompat, kita gunakanpersamaan (5.9a).

Seorang atlet lompat jauh bertolak dari papan tumpuan dengan sudut 25° terhadap horizontal dan kecepatan 10 m/s.

Diketahui : cos 25° = 0,91, sin 25° = 0,42, dan g = 10 m/s.

a. Berapa jauh atlet itu melompat ?

b. Berapakah ketinggian maksimum atlet ?

Contoh 1

By. Ferlan sajow

A. GERAK PELURU

KETINGGIAN MAKSIMUM

JANGKAUAN MAKSIMU

CONTOH SOAL 1

LATIHAN 1

CONTOH SOAL 2

LATIHAN 2

B. LINTASAN PARABOLIK

b. Ketinggian maksimum dapat ditentukan dengan persamaan (5.8).

20 2sin cos

vR

g

2(10) (0,91)(0,42)

2 7,6410

R m

2 20( sin 25 )

2 2yo

m

v vh

g g

2(10 0,42)0,88

20m

xh m

Contoh 1

By. Ferlan sajow

A. GERAK PELURU

KETINGGIAN MAKSIMUM

JANGKAUAN MAKSIMU

CONTOH SOAL 1

LATIHAN 1

CONTOH SOAL 2

LATIHAN 2

B. LINTASAN PARABOLIK

Latihan 1

1. Seorang petugas pemadam kebakaran berdiri 50 m dari gedung yang terbakar sambil menyemprotkan air dengan sudut semprot 30°terhadap horizontal jika kecepatan aliran air mula-mula 40 m/s, maka pada ketinggian berapakah air dapat menjangkau gedung tersebut ?

2. Sebuah senapan diarahkan secara horizontal pada bagian tengah sebuah benda berjarak 200 m. jika tinggi benda 2 m, maka tentukan jarak dari pusat benda sampai titik tempat peluru itu bersarang ! Agar peluru tepat mengenai pusat benda, maka tentukan sudut yang dibintuk senapan dengan horizontal.

By. Ferlan sajow

A. GERAK PELURU

KETINGGIAN MAKSIMUM

JANGKAUAN MAKSIMU

CONTOH SOAL 1

LATIHAN 1

CONTOH SOAL 2

LATIHAN 2

B. LINTASAN PARABOLIK

B. Lintasan parabolik

Perhatikan kembali persamaan (5.5). Jika kita anggap mula-mula peluru berada pada x0 = 0, maka kita dapat menulis

(5.11)0x

xt

v

Dengan memasukan t pada persamaan (5.11) ke dalam persamaan (5.6) maka diperoleh

(5.12)

2

0 00 0

1

2yx x

x xy y v g

v v

0 20 2

0 0

1

2y

x x

v gy y x x

v v

Persamaan di atas tidak lain merupakan persamaan parabola.

By. Ferlan sajow

A. GERAK PELURU

KETINGGIAN MAKSIMUM

JANGKAUAN MAKSIMU

CONTOH SOAL 1

LATIHAN 1

CONTOH SOAL 2

LATIHAN 2

B. LINTASAN PARABOLIK

Anda tentu masih ingat bahwa persamaan parabola mempunyai bentuk umum y = A + Bx + Cx

2. Berarti, untuk persamaan (5.12) kita dapat mengidentifikasi

dan

karena memiliki bentuk lintasan parabolik seperti ini maka gerak peluru sering disebut juga gerak parabola.

0

0

, ,y

x

vA y B

v 2

0

1.

2 x

gC

v

By. Ferlan sajow

A. GERAK PELURU

KETINGGIAN MAKSIMUM

JANGKAUAN MAKSIMU

CONTOH SOAL 1

LATIHAN 1

CONTOH SOAL 2

LATIHAN 2

B. LINTASAN PARABOLIK

Sebuah batu dilemparkan dengan laju awal 80 m/s dan membentuk sudut elevasi 45°. Tentukan persamaan yang menyatakan hubungan ketinggian dan jarak horizontal batu tersebut.

Jawab :

v0 = 80 m/s

θ = 45°

Misalkan posisi penembakan peluru adalah x0 = 0 dan y0. Dengan menggunakan persaman (5.1) kita dapatkan hubungan antara x dan y

Contoh 2

0 0 cos 80cos 45xv v 0 0 sin 80sin 45yv v

0

180 2

2xv x0

180 2

2yv x

0 40 2 /xv m s0 40 2 /yv m s

21

0 40 2 (10)240 2 40 2

x xy

221

53.200 640

xy x x x

By. Ferlan sajow

A. GERAK PELURU

KETINGGIAN MAKSIMUM

JANGKAUAN MAKSIMU

CONTOH SOAL 1

LATIHAN 1

CONTOH SOAL 2

LATIHAN 2

B. LINTASAN PARABOLIK

1. Jana berada di kaki sebuah bukit, sedangkan Jeni berada di atas bukit sejauh 30 m dari posisi jana. Kemiringan bukit memenuhi persamaan y = 0,4 x (anggap jana dan jeni berada dalam koordinat xy). Jika sebuah bola dilempar oleh jana dengan sudut 50° terhadap horizontal, berapakah kecepatan bola agar tepat mengenai jeni ?

2. Gerak parabolik sebuah peluruh dapat dinyatakan dengan persamaan berikut

Tentukan :

a. Kecepatan awal

b. Sudut elevasi senapan,

c. Ketinggian maksimu yang bisa dijangkau peluru,

d. Waktu peluru mencapai titik tertinggi.

21 1

240 3y x x

Latihan 2

By. Ferlan sajow

A. GERAK PELURU

KETINGGIAN MAKSIMUM

JANGKAUAN MAKSIMU

CONTOH SOAL 1

LATIHAN 1

CONTOH SOAL 2

LATIHAN 2

B. LINTASAN PARABOLIK

Semoga bermanfaat

By. Ferlan sajow

A. GERAK PELURU

KETINGGIAN MAKSIMUM

JANGKAUAN MAKSIMU

CONTOH SOAL 1

LATIHAN 1

CONTOH SOAL 2

LATIHAN 2

B. LINTASAN PARABOLIK