Gerak melingkar-beraturan

Dinamika Gerak Melingkar Dinamika Gerak Melingkar BeraturanBeraturan

Gerak Melingkar BeraturanGerak Melingkar Beraturan

DEFINISI DEFINISI Gerak melingkar beraturan adalah Gerak melingkar beraturan adalah gerak suatu benda dengan laju yang gerak suatu benda dengan laju yang konstan (beraturan) menempuh konstan (beraturan) menempuh lintasan berbentuk lingkaran.lintasan berbentuk lingkaran.

Definisi gerak melingkar beraturan Definisi gerak melingkar beraturan menekankan bahwa besar vektor menekankan bahwa besar vektor kecepatan konstan. Penting untuk kecepatan konstan. Penting untuk diperhatikan bahwa diperhatikan bahwa araharah vektor tidak vektor tidak konstan.konstan.

Setiap perubahan yang terjadi pada vektor Setiap perubahan yang terjadi pada vektor kecepatan, walaupun hanya arahnya, hal ini kecepatan, walaupun hanya arahnya, hal ini menunjukkan adanya percepatan. menunjukkan adanya percepatan. Percepatan khusus ini dinamakan Percepatan khusus ini dinamakan “percepatan sentripetal,” karena arahnya “percepatan sentripetal,” karena arahnya yang selalu menuju pusat, sebagaimana yang selalu menuju pusat, sebagaimana akan dijelaskan pada slide selanjutnya.akan dijelaskan pada slide selanjutnya.

Gerak Melingkar BeraturanGerak Melingkar Beraturan

Percepatan SentripetalPercepatan Sentripetal Besar:Besar:

Percepatan sentripetal sebuah obyek yang Percepatan sentripetal sebuah obyek yang bergerak dengan laju v dalam lintasan bergerak dengan laju v dalam lintasan melingkar dengan jejari melingkar dengan jejari rr memiliki besar memiliki besar aass yang diberikan oleh yang diberikan oleh

Arah:Arah: Vektor percepatan sentripetal selalu Vektor percepatan sentripetal selalu mengarah ke pusat lintasan yang berbentuk mengarah ke pusat lintasan yang berbentuk lingkaran dan selalu berubah selaras dengan lingkaran dan selalu berubah selaras dengan bergeraknya obyek.bergeraknya obyek.

rv

as

2

Gaya SentripetalGaya Sentripetal((Centripetal Centripetal Force Force))

Gaya SentripetalGaya Sentripetal

Besar:Besar: Gaya sentripetal merupakan nama yang diberikan Gaya sentripetal merupakan nama yang diberikan untuk jumlah gaya-gaya yang diperlukan agar untuk jumlah gaya-gaya yang diperlukan agar benda dengan massa benda dengan massa mm, bergerak dengan laju , bergerak dengan laju vv , , dalam lintasan melingkar dengan jejari dalam lintasan melingkar dengan jejari rr, besar , besar gaya tersebut adalah gaya tersebut adalah

Arah:Arah: Gaya sentripetal selalu mengarah pada pusat Gaya sentripetal selalu mengarah pada pusat lingkaran dan secara malar berubah arahnya lingkaran dan secara malar berubah arahnya selaras dengan bergeraknya benda.selaras dengan bergeraknya benda.

rmv

Fs

2

Contoh : Efek Laju Pada Gaya Contoh : Efek Laju Pada Gaya Sentripetal Sentripetal

Pesawat terbang Pesawat terbang mainan dalam gambar mainan dalam gambar memiliki massa of 0.90 memiliki massa of 0.90 kg dan bergerak kg dan bergerak dengan laju konstan dengan laju konstan dalam lintasan dalam lintasan lingkaran yang sejajar lingkaran yang sejajar dengan tanah. dengan tanah. Tentukan tegangan Tentukan tegangan TT dalam lintasan dalam lintasan (panjang = 17 m) untuk (panjang = 17 m) untuk laju 19 dan 38 m/s.laju 19 dan 38 m/s.

SolusiSolusi Karena gravitasi menarik pesawat ke bawah, Karena gravitasi menarik pesawat ke bawah,

kemiringan lintasan akan berarah ke bawah. kemiringan lintasan akan berarah ke bawah. Dengan demikian maka jejari lingkarang akan Dengan demikian maka jejari lingkarang akan sedikit lebih kecil dari 17 m, dan hanya sedikit lebih kecil dari 17 m, dan hanya komponent horisontal tegangan yang komponent horisontal tegangan yang mengarah ke pusat lingkaran untuk mengarah ke pusat lingkaran untuk memberikan gaya sentripetal. Agar lebih memberikan gaya sentripetal. Agar lebih sederhana, diasumsikan bahwa lintasan sejajar sederhana, diasumsikan bahwa lintasan sejajar dengan permukaan tanah. Berdasar asusmsi dengan permukaan tanah. Berdasar asusmsi ini, jejari lingkaran menjadi 17 m, dan seluruh ini, jejari lingkaran menjadi 17 m, dan seluruh tegangan, bukan hanya komponen tegangan, bukan hanya komponen horisontalnya, menjadi gaya sentripetal.horisontalnya, menjadi gaya sentripetal.

Dari persamaan Dari persamaan , diperoleh: , diperoleh:

SolutionSolution

rmv

TFc

2

Untuk laju 19 m/sUntuk laju 19 m/s

N 19

17199,0 2

T

Untuk laju 38 m/sUntuk laju 38 m/s

N 76

17389,0 2

T

Contoh : Gaya Sentripetal Dan Contoh : Gaya Sentripetal Dan Keamanan BerkendaraKeamanan Berkendara

Bandingkan laju maksimum sehingga Bandingkan laju maksimum sehingga dapat berbelok dengan aman pada dapat berbelok dengan aman pada suatu belokan datar (jejari = 50.0 m) suatu belokan datar (jejari = 50.0 m) saat udara kering (koefisien gesek saat udara kering (koefisien gesek statis= 0.900) dan cuaca ber-es statis= 0.900) dan cuaca ber-es (koefisien gesek statis = 0.100).(koefisien gesek statis = 0.100).

SolusiSolusi Saat laju maksimum, gaya sentripetal maksimum Saat laju maksimum, gaya sentripetal maksimum

bekerja pada ban-ban mobil, dan gesekan statis bekerja pada ban-ban mobil, dan gesekan statis harus mencukupi agar hal ini dapat terjadi. Besar harus mencukupi agar hal ini dapat terjadi. Besar gaya gesek statis maksimum diberikan oleh gaya gesek statis maksimum diberikan oleh ffss

MAKSMAKS = =

ssFFNN, di mana , di mana ss adalah koefisien gesek statis dan adalah koefisien gesek statis dan

FFNN besar gaya normal. Langkahnya adalah, mencari besar gaya normal. Langkahnya adalah, mencari

gaya normal, substitusikan dalam ungkapan gaya gaya normal, substitusikan dalam ungkapan gaya gesek statis maksimum, samakan dengan gesek statis maksimum, samakan dengan mvmv22//rr. . Pengalaman mengatakan bahwa laju saat cuaca Pengalaman mengatakan bahwa laju saat cuaca kering akan lebih besar dibandingkan dengan saat kering akan lebih besar dibandingkan dengan saat cuaca beres.cuaca beres.

Karena mobil tidak dipercepat dalam arah Karena mobil tidak dipercepat dalam arah vertikal, berat vertikal, berat mgmg mobil akan diimbangi mobil akan diimbangi oleh gaya normal, sehingga oleh gaya normal, sehingga FFNN = = mgmg. .

Akibatnya, Akibatnya,

SolusiSolusi

rmv

mgFF sNss

2

grvr

vg ss

2

Massa Massa mm yang dimiliki mobil akan yang dimiliki mobil akan tereliminasi secara aljabar. Semua jenis tereliminasi secara aljabar. Semua jenis mobil, berat atau ringan, memiliki laju: mobil, berat atau ringan, memiliki laju:

SolusiSolusi

Jalan kering ( s = 0.900)

m/s 2,2150109,0 v

Jalan ber-es (s = 0.100)

m/s 07,750101,0 v

Belokan dengan KemiringanBelokan dengan Kemiringan

Saat suatu mobil berbelok pada tikungan Saat suatu mobil berbelok pada tikungan datar, gaya gesek statis antara ban dan datar, gaya gesek statis antara ban dan jalan memberikan gaya sentripetal. jalan memberikan gaya sentripetal. Kebergantungan pada gesekan dapat Kebergantungan pada gesekan dapat dihilangkan untuk suatu laju tertentu, jika dihilangkan untuk suatu laju tertentu, jika tikungan dimiringkan dengan sudut tikungan dimiringkan dengan sudut tertentu terhadap arah horisontal, seperti tertentu terhadap arah horisontal, seperti halnya jalan dimiringkan dibuat agar halnya jalan dimiringkan dibuat agar mobil dapat berbelok.mobil dapat berbelok.

Belokan dengan Kemiringan Belokan dengan Kemiringan ((Banked Curves)Banked Curves)

Gambar Gambar aa menampilkan mobil pada tikungan menampilkan mobil pada tikungan miring yang bebas gesekan. Jejari belokan miring yang bebas gesekan. Jejari belokan rr, di , di mana mana rr diukur pada arah horisontal bukan pada diukur pada arah horisontal bukan pada arah permukaan yang miring. Gambar arah permukaan yang miring. Gambar bb menampilkan gaya normal menampilkan gaya normal FFNN yang diberikan jalan yang diberikan jalan pada mobil, gaya ini berarah tegak lurus dengan pada mobil, gaya ini berarah tegak lurus dengan permukaan jalan. Karena permukaan jalan permukaan jalan. Karena permukaan jalan membentuk sudut membentuk sudut dengan arah horisontal, gaya dengan arah horisontal, gaya normal memiliki komponent normal memiliki komponent FFNN sin sin yang yang mengarah ke pusat lingkaran mengarah ke pusat lingkaran CC dan memberikan dan memberikan gaya sentripetal: gaya sentripetal:


rmv

FF Ns

2

sin

Komponen vertikal gaya normal adalah Komponen vertikal gaya normal adalah FFNN coscos dan, karena mobil tidak dipercepat pada dan, karena mobil tidak dipercepat pada arah vertikal, gaya ini harus diimbangi oleh arah vertikal, gaya ini harus diimbangi oleh berat mobil berat mobil mgmg. Dengan demikian, . Dengan demikian, FFNN cos cos = = mgmg. Dengan membagi persamaan . Dengan membagi persamaan sebelumnya dengan persamaan ini, diperoleh sebelumnya dengan persamaan ini, diperoleh


mgrmv

FF

N

N /cossin 2

rgv2

tan

Persamaan ini menyatakan bahwa untuk Persamaan ini menyatakan bahwa untuk suatu laju suatu laju vv, gaya sentripetal yang , gaya sentripetal yang diperlukan untuk membelok dengan jejari diperlukan untuk membelok dengan jejari rr can dapat diperoleh dari gaya normal can dapat diperoleh dari gaya normal dengan memiringkan belokan sebesar sudut dengan memiringkan belokan sebesar sudut , dan hal ini tidak bergantung massa , dan hal ini tidak bergantung massa kendaraan. Laju yang lebih besar dan jejari kendaraan. Laju yang lebih besar dan jejari lebih kecil memerlukan kemiringan yang lebih kecil memerlukan kemiringan yang lebih curam, yaitu nilai lebih curam, yaitu nilai yang lebih besar. yang lebih besar. Pada laju yang terlalu kecil, mobil akan Pada laju yang terlalu kecil, mobil akan tergelincir turun; pada laju yang terlalu tergelincir turun; pada laju yang terlalu besar mobil akan tergelincir naik.besar mobil akan tergelincir naik.


Satelit dalam Orbit MelingkarSatelit dalam Orbit Melingkar

Today there are many satellites in orbit Today there are many satellites in orbit about the earth. The ones in circular orbits about the earth. The ones in circular orbits are examples of uniform circular motion. are examples of uniform circular motion. Like a model airplane on a guideline, each Like a model airplane on a guideline, each satellite is kept on its circular path by a satellite is kept on its circular path by a centripetal force. The gravitational pull of centripetal force. The gravitational pull of the earth provides the centripetal force and the earth provides the centripetal force and acts like an invisible guideline for the acts like an invisible guideline for the satellite.satellite.

Hanya ada satu laju yang Hanya ada satu laju yang dapat dimiliki sebuat satelit dapat dimiliki sebuat satelit agar dapat mengorbit pada agar dapat mengorbit pada suatu jarak tetap.suatu jarak tetap. Untuk Untuk melihat bagaimana karakteristik melihat bagaimana karakteristik fundamental ini muncul, fundamental ini muncul, misalkan gaya gravitasi bekerja misalkan gaya gravitasi bekerja pada satelit dengan massa pada satelit dengan massa mm seperti dalam Gambar. Karena seperti dalam Gambar. Karena hanya gaya gravitasi yang hanya gaya gravitasi yang bekerja pada satelit dalam arah bekerja pada satelit dalam arah radial, maka hanya gaya ini radial, maka hanya gaya ini yang memberikan gaya yang memberikan gaya sentripetal. sentripetal.


Dengan demikian, menggunkan hukum Dengan demikian, menggunkan hukum Newton untuk gravitasi, yaitu Newton untuk gravitasi, yaitu

GG adalah konstanta gravitasi universal, adalah konstanta gravitasi universal, MMEE adalah massa bumi, dam adalah massa bumi, dam rr jarak dari pusat jarak dari pusat bumi ke satelit. Pecahkan solusi untuk bumi ke satelit. Pecahkan solusi untuk vv bagi satelit, memberikan bagi satelit, memberikan

rmv

r

mMGF E

s

2

2

rGM

v E


Massa Massa mm satelit tidak terlihat dalam satelit tidak terlihat dalam persamaan karena tereliminasi secara persamaan karena tereliminasi secara aljabar.aljabar.

Sebagai akibatnya, untuk suatu orbit Sebagai akibatnya, untuk suatu orbit tertentu, sebuah satelit dengan massa yang tertentu, sebuah satelit dengan massa yang besar memiliki laju yang persis sama besar memiliki laju yang persis sama dengan satelit yang memiliki massa yang dengan satelit yang memiliki massa yang kecilkecil


Contoh : Kelajuan Orbit Teleskop Contoh : Kelajuan Orbit Teleskop Ruang Angkasa HubbleRuang Angkasa Hubble

Tentukan kelajuan Tentukan kelajuan orbit Teleskop orbit Teleskop Ruang Angkasa Ruang Angkasa Hubble (lihat Hubble (lihat Gambar) yang Gambar) yang mengorbit pada mengorbit pada ketingian 598 km di ketingian 598 km di atas permukaan atas permukaan bumi.bumi.

SolusiSolusi

Radius orbital Radius orbital rr harus ditentukan harus ditentukan secara secara relatif terhadap pusat bumirelatif terhadap pusat bumi. Dengan . Dengan menggunakan radius bumi yang berkisar menggunakan radius bumi yang berkisar 6.38×106.38×1066 m, dan ketinggian teleskop di atas m, dan ketinggian teleskop di atas permukaan bumi yaitu 0.598×10permukaan bumi yaitu 0.598×1066 m, radus m, radus orbital orbital rr = 6.98×10 = 6.98×1066 m. m.

Laju orbitalLaju orbital

m/s 1056,7

1098,6

1098,51067,6 36

2411

v

Contoh : Lubang Hitam Yang Contoh : Lubang Hitam Yang Super-padatSuper-padat

Teleskop Hubble telah mendeteksi Teleskop Hubble telah mendeteksi cahaya yang dipancarkan oleh beberapa cahaya yang dipancarkan oleh beberapa daerah berbeda pada galaksi M87, seperti daerah berbeda pada galaksi M87, seperti terlihat pada Gambar di samping. terlihat pada Gambar di samping. Lingkaran hitam menunjukkan pusat Lingkaran hitam menunjukkan pusat galaksi. Berdasar karakteristik cahaya galaksi. Berdasar karakteristik cahaya yang dipancarkan, para ahli astronomi yang dipancarkan, para ahli astronomi teleh menentukan laju mengorbit yaitu teleh menentukan laju mengorbit yaitu 7.5×107.5×1055 m/s untuk benda-benda yang m/s untuk benda-benda yang berjarak 5.7×10berjarak 5.7×101717 m dari pusat galaksi. m dari pusat galaksi. Tentukan massa Tentukan massa MM pusat galaksi. pusat galaksi.

SolusiSolusi

Ganti Ganti MMEE dengan dengan MM memberikan, memberikan,

yang dapat diselesaikan sehinggayang dapat diselesaikan sehingga

diperolehdiperoleh

Perbandingan massa tersebut dengan massa Perbandingan massa tersebut dengan massa matahari adalah (4.8×10matahari adalah (4.8×103939 kg)/(2.0×10 kg)/(2.0×103030 kg) = kg) = 2.4×102.4×1099. Artinya, materi yang terdapat di pusat . Artinya, materi yang terdapat di pusat galaksi M87 memiliki massa yang setara degan galaksi M87 memiliki massa yang setara degan 2.4 milyar matahari2.4 milyar matahari

rGM

v

kg 108,4

1067,6

107,5105,7 3911

17252

Grv

M

Perioda SatelitPerioda Satelit

Perioda satelit, Perioda satelit, TT, adalah waktu yang , adalah waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu kali dibutuhkan untuk melakukan satu kali putaran (putaran (revolusirevolusi)).. Seperti pada gerak Seperti pada gerak melingkar beraturan, hubungan antara melingkar beraturan, hubungan antara perioda dan laju adalah perioda dan laju adalah vv = 2 = 2rr//TT. .

Maka akan diperolehMaka akan diperoleh

EGMr

T2/32

Contoh : Laboratorium Ruang Contoh : Laboratorium Ruang Angkasa Yang BerputarAngkasa Yang Berputar

Suatu laboratorium ruang angkasa Suatu laboratorium ruang angkasa berputar untuk menimbulkan berputar untuk menimbulkan gravitasi buatan, seperti gravitasi buatan, seperti ditunjukkan dalam Gambar. ditunjukkan dalam Gambar. Perioda rotasinya dipilih Perioda rotasinya dipilih sedemikian sehingga pada cincin sedemikian sehingga pada cincin luar (luar (rrOO = 2150 m) dapat dirasakan = 2150 m) dapat dirasakan percepatan gravitasi seperti di bumi percepatan gravitasi seperti di bumi (9.80 m/s(9.80 m/s22). Berapa seharusnya ). Berapa seharusnya jari-jari cincin bagian dalam jari-jari cincin bagian dalam rrII, , agar pada daerah ini dirasakan agar pada daerah ini dirasakan percepatan gravitasi seperti di percepatan gravitasi seperti di planet Mars (3.72 m/splanet Mars (3.72 m/s22)?)?

SolusiSolusi

Perlu disadari bahwa nilai percepatan pada Perlu disadari bahwa nilai percepatan pada masing-masing cincin berkaitan dengan masing-masing cincin berkaitan dengan percepatan sentripetal percepatan sentripetal aass = = vv22//r r cincin cincin tersebut. Sedangkan hubungan antara laju tersebut. Sedangkan hubungan antara laju vv dan jari-jari dan jari-jari rr adalah adalah vv = 2 = 2rr//TT, dengan , dengan TTadalah perioda gerak. Subsitusi hubungan adalah perioda gerak. Subsitusi hubungan ini ke dalam persamaan percepatan ini ke dalam persamaan percepatan sentripetal memberikan sentripetal memberikan

T

rr

Trr

vas

22 4/2

Terapkan persamaan tersebut bagi cincin Terapkan persamaan tersebut bagi cincin bagian luar dan dalam. Kedua cincin bagian luar dan dalam. Kedua cincin memiliki perioda memiliki perioda T T yang sama, karena yang sama, karena laboratorium dapat dianggap sebagai benda laboratorium dapat dianggap sebagai benda tegar. Setiap titik pada benda tegar tegar. Setiap titik pada benda tegar memerlukan waktu yang sama untuk memerlukan waktu yang sama untuk menempuh satu putaran.menempuh satu putaran.

SolusiSolusi

Cincin luarCincin luar

SolusiSolusi

2

2 215048,9

T

Cincin dalamCincin dalam2

124

72,3T

r

Bagi persamaan kedua dengan persamaan Bagi persamaan kedua dengan persamaan persamaan pertama sehingga dapat persamaan pertama sehingga dapat diperolehdiperoleh

m 816

8,9215072,3

1 r

Gerak Melingkar VertikalGerak Melingkar Vertikal

Badut sirkus sering memperlihatkan kemampuan Badut sirkus sering memperlihatkan kemampuan mereka dalam mengendarai motor menempuh mereka dalam mengendarai motor menempuh lintasan lingkaran vertikal, seperti pada Gambar lintasan lingkaran vertikal, seperti pada Gambar aa. . Secara umum, laju motor berubah-ubah dalam Secara umum, laju motor berubah-ubah dalam pertunjukan ini. Saat laju benda yang bergerak pertunjukan ini. Saat laju benda yang bergerak dalam lintasan lingkaran berubah-ubah, gerak ini dalam lintasan lingkaran berubah-ubah, gerak ini disebut “tidak beraturan”. Walaupun demikian, disebut “tidak beraturan”. Walaupun demikian, tetap dapat digunakan konsep yang berlaku bagi tetap dapat digunakan konsep yang berlaku bagi gerak melingkar beraturan untuk memperoleh gerak melingkar beraturan untuk memperoleh gambaran gerak yang terjadi pada lingkaran gambaran gerak yang terjadi pada lingkaran vertikal.vertikal.

Terdapat empat titik pada sebuah lingkaran Terdapat empat titik pada sebuah lingkaran vertical di mana gaya sentripetal dapat vertical di mana gaya sentripetal dapat diidentifikasikan dengan mudan, seperti diidentifikasikan dengan mudan, seperti ditunjukkan dalam Gambar ditunjukkan dalam Gambar bb. .

Gambar hanya menunjukkan berat motor Gambar hanya menunjukkan berat motor ditambah dengan pengendaranya (besar = ditambah dengan pengendaranya (besar = mgmg) dan ) dan gaya normal yang menekan motor (besar = gaya normal yang menekan motor (besar = FFNN ). ).

Gaya dorong motor dan gaya rem diabaikan agar Gaya dorong motor dan gaya rem diabaikan agar persoalan menjadi lebih sederhana, karena gaya-persoalan menjadi lebih sederhana, karena gaya-gaya tersebut tidak bekerja pada arah radial.gaya tersebut tidak bekerja pada arah radial.


Besar gaya sentripetal pada tiap empat titik Besar gaya sentripetal pada tiap empat titik tersebut diberikan sebagai berikut dalam tersebut diberikan sebagai berikut dalam mgmg dan dan FFNN::


Saat motor berputar, besarnya gaya normal Saat motor berputar, besarnya gaya normal berubah. Gaya ini berubah karena laju berubah berubah. Gaya ini berubah karena laju berubah dan karena berat tidak memiliki efek yang sama dan karena berat tidak memiliki efek yang sama pada tiap titik tersebut. pada tiap titik tersebut.

Pada bagian bawah, gaya normal dan gaya berat Pada bagian bawah, gaya normal dan gaya berat berlawanan satu sama lain, memberikan gaya berlawanan satu sama lain, memberikan gaya sentripetal dengan besar sentripetal dengan besar FFN1N1 - - mgmg. .

Pada bagian atas, gaya normal dan gaya berat Pada bagian atas, gaya normal dan gaya berat saling menguatkan sehingga memberikan gaya saling menguatkan sehingga memberikan gaya sentripetal sebesar sentripetal sebesar FFN3N3 + + mg.mg.


Pada titik 2 dan 4 pada tiap sisi, hanya gaya Pada titik 2 dan 4 pada tiap sisi, hanya gaya FFN2N2 dan dan FFN4N4 yang memberikan gaya yang memberikan gaya

sentripetal. Gaya berat berarah tegak lurus sentripetal. Gaya berat berarah tegak lurus sehingga tidak ada komponen mengarah ke sehingga tidak ada komponen mengarah ke pusat lingkaran. Jika laju pada keempat titik pusat lingkaran. Jika laju pada keempat titik tersebut diketahu, bersama-sama dengan tersebut diketahu, bersama-sama dengan massa dan jari-jari, gaya normal dapat massa dan jari-jari, gaya normal dapat ditetukan.ditetukan.


Applet tentang Gerak MelingkarApplet tentang Gerak Melingkar

Gerak melingkar-beraturan

Science

Transcript of Gerak melingkar-beraturan