TEORI HIMPUNAN

Himpunan adalah kumpulan obyek

Obyek dalam sebuah himpunan disebut anggota atau unsuratau elemen

Penulisan himpunan

Listing Method

Description Method

Listing Method

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Description Method (notasi pembentuk himpunan)

A = {x | 1 x 6 ; x bilangan bulat}

NOTASI HIMPUNAN

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

1 A, 2 A, 3 A, 4 A, 5 A, 6 A

= anggota himpunan

= bukan anggota himpunan

7 A, 8 A, 10 A.

A B, = himpunan bagian

|A| = banyaknya anggota himpunan A, atau n(A)

A = {a,b,c,d,e,f} ; |A| = 6;

Himpunan yang tidak mengandung

anggota dinamakan himpunan kosong

;

Dilambangkan dengan atau { }

Contoh: A= {}

Himpunan kosong adalah himpunan

bagian dari setiap himpunan.

HIMPUNAN KOSONG

DIAGRAM VENN DAN HIMPUNAN SEMESTA

• Himpunan semesta: Himpunan yang memuat semua anggota yang dibicarakan, disebut juga semesta pembicaraan

• Contoh:

S = semesta hewan

A = hewan berkaki empat

A = {kambing, sapi, kuda}

SA

.kambing. sapi

. kuda.ayam

. bebek

HUBUNGAN ANTAR HIMPUNAN

• Himpunan Bagian

• Himpunan saling lepas (disjoin)

• Himpunan saling berpotongan

HIMPUNAN BAGIAN

Definisi himpunan bagian : Jika setiap anggotahimpunan A adalah juga anggota himpunan B ; A B

Himpunan A = B jika dan hanya jika A B dan B A

Jika A dan B adalah himpunan, sedemikian rupasehingga A B tetapi A B, maka A adalah propersubset dari himpunan B;

A B

contoh: A={1,2,3,4,5}; B={1,2,3}; maka B A

HIMPUNAN SALING LEPAS

Bila v x A ≠ v x B (himpunan A tidak memiliki anggota yang sama denganhimpunan B)

SA B

HIMPUNAN SALING BERPOTONGAN

• Bila x A = x B

• Ada anggota himpunan A yang juga anggota himpunan B

SA B

OPERASI DASAR DALAM HIMPUNAN

Operasi dasar himpunan:

Gabungan (union);

A B = {x | x A dan x B}

Irisan (intersection);

A B = {x | x A atau x B}

Komplemen (complement); c

Ac = {x | x S; x A}

S

A B

A U B

S

A B

A n B

S

A n B

AB

S

A U B

BA

S

A n B = {}

BA

S

A U B

BAS

AC

A

AB = {x x A atau x B atau keduanya}

AB = {x x A dan x B}

AC = {xx S, x A}

OPERASI DASAR DALAM HIMPUNAN

TERIMA KASIH