II Gaya Gravitasi

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Dalam kehidupan sehari-hari, kita tidak terlepas dari ilmu fisika, dimulai dari

yang ada pada diri sendiri, seperti gerak yang kita lakukan setiap hari. Selain itu

gaya eksternal seperti gaya gravitasi juga mempengaruhi dalam kehidupan sehari-

hari. Gaya gravitasi yang kita alami setiap hari adalah gaya gravitasi bumi, dengan

arah gayanya ke pusat bumi sehingga kita dapat berpijak di permukaan bumi

dengan nyaman.

Ada banyak sekali metode yang dilakukan untuk mengukur besarnya gaya

gravitasi. Salah satunya adalah dengan menggunakan pegas dan bandul. Dengan

menggunakan konsep getaran selaras dari bandul dan pegas gravitasi dapat

dihitung dan ditentukan. Getaran selaras itu sendiri adalah gerakan bolak-balik

pada suatu lintasan yang tetap dengan melewati suatu titik setimbang. Dalam

percobaan ini akan digunakan pegas dan bandul dengan konsep getaran selaras

untuk menentukan percepatan gravitasi di tempat percobaan.

Gravitasi merupakan interaksi yang terjadi di alam. Newton menemukan pada

abad ke-17 bahwa ada interaksi yang sama yang menyebabkan apel jatuh dari

pohon. Penemuan Newton tentang gravitasi ini sangat berpengaruh di bidang

sains. Gravitasi sangat penting dalam kehidupan karena gaya gravitasi yang

menahan kita tetap berpijak di bumi.

Oleh karena itu, percobaan ini sangat penting dilakukan agar dapat

memahami konsep getaran selaras untuk menentukan percepatan gravitasi bumi di

tempat percobaan. Selain itu, akan dipelajari pula cara menentukannya dengan

menggukan pegas dan bandul serta menentukan konstanta pegas dan memahami

konsep ayunan bandul matematis.

1.2 Tujuan Percobaan

1. Untuk menjelaskan konsep getaran selaras dengan menggunakan pegas

dan bandul

2. Untuk menentukan konstanta pegas yang disusun secara tunggal, seri dan

paralel

3. Untuk menentukan percepatan gravitasi di tempat percobaan dengan

menggunakan pegas dan bandul

1.3 Manfaat Percobaan

1. Dapat menjelaskan konsep getaran selaras dengan menggunakan pegas

dan bandul

2. Dapat menentukan konstanta dari pegas tunggal, seri dan parallel

3. Dapat menentukan percepatan gravitasi di tempat percobaan dengan

menggunakan pegas dan bandul

BAB II

TUNJAUAN PUSTAKA

Fisikawan gemar mengkaji fenomena yang tampaknya tidak bertahan untuk

membuktikan bahwa suatu pertalian dapat ditemukan jika mereka dikaji secara

cukup teliti. Penyelidikan demi unifikasi ini telah berkembang selama berabad-

abad. Pada tahun 1665, Isaac Newton yang berusia 23 tahun memberikan

kontribusi dasar fisika ketika ia membuktikan bahwa gaya yang mempertahankan

bulan pada orbitnya adalah gaya yang sama menyebabkan apel jatuh. Sedmikian

pastinya kita menganggap ini sebagai kebenaran sehingga tidaklah mudah bagi

kita untuk memahami kepercayaan purba bahwa gerak benda-benda terikat atau

terbatasi pada bumi dan gerak benda-benda langit berbeda jenisnya dikuasai oleh

hukum-hukum yang berlainan. Newton menyimpulkan bahwa bukan hanya bumi

yang menarikn apel dan bulan, tetapi setiap benda-benda di alam semesta menari

setiap benda lainnya (Halliday, 2001).

Suatu cangkang bermateri yang berbentuk bola seragam menarik sebuah

partikel yang berada di luar cangkang bersangkutan seakan-akan seluruh massa

cangkang terkonsentrasi pada pusatnya. Bumi dianggap sebagai sekumpulan

cangkang semacam itu, yang satu di dalam yang lain, dan dengan setiap cangkang

menarik sebuah partikel di luar permukaan bumi seakan-akan massa cangkang itu

berkedudukan di pusat cangkang bersangkutan. Dengan demilkian, dari sudut

pandang apel, bumi seakan benar-benar berperilaku seperti suatu pertikel yang

berkedudukan di pusat bumi dan mempunyai massa sama dengan massa planet

tersebut (Halliday, 2001).

Gravitasi adalah salah satu dari empat kelas interaksi yang terjadi di alam,

empat gaya tersebut adalah gaya gravitasi, gaya elektromagnetik, gaya kuat dan

gaya lemah. Newton mempublikasikan hukum gravitasi (Law og Gravitation)

pada tahun 1687. Hukum itu berbunyi sebagai berikut :

“Setiap partikel dari bahan di alam semesta menari setiap partikel lain dengan

gaya yang berbanding lurus dengan hasil kali massa-massa partikel dan

berbanding terbalik dengan kuadrat jarak di antara partikel-partikel tersebut”

(Young, 2004).

Gaya gravitasi dapat dijelaskaan dengan menyatakaan hukum-hukum empiris

keppler tentang gerakan planet dan kemudiaan membahas bagaimana hukum ini

berhubungan dengan hukum newton dan hukum keppler : Hukum 1, Semua planet

bergerak dalam orbit elips dengan matahari disalah satu fokusnya. Hukum 2,

Garis yang menghubungkan tiap planet ke matahari menyapu luasan yang sama

dalam waktu yang sama. Hukum 3, Kuadrat periode tiap planet sebanding dengan

pangkat tiga jarak rata-rata planet dari matahari. Ketiga hukum ini dijelaskan

kepler ketika menunjukaan bahwa lintasan planet mengelilingi matahari

sebenarnya adalah elips , ia juga menunjukaan bahwa planet tidak bergerak

dengan kelajuaan konstanta tetapi bergerak lebih cepat ketika bergerak dengan

matahari dibandingkan dengan lebih jauh . akhirnya , kepler mengembangkaan

hubungan matematika yang tepat antara periode planet dan jarak rata-ratanya dari

matahari . keppler menyatakan hasil dalam tiga hukum empiris tentang gerakan

planet . pada akhirnya hukum-hukum ini merupakan dasar bagi penemuan newton

tentang hukum gravitasi. Lintasan planet yang empiris secara bentuk elips dengan

matahari disalah satu titik fokusnya. titik p , dimana planet paling dekat dengan

matahari , dinamakan aphelion , dengan titik A dinamakan perihelion yang

merupakan titik terjauh jarak rata-rata antara planet dengan matahari sama dengan

sumbu semimayor . sumbu semimayor sama dengan separoh jumlah jarak tersebut

( Prasasto, 1999).

Hukum ketiga keppler menghubungkan periode tiap planet dengan jarak rata-

ratanya ke matahari yang sama dengan sumbu semimayor lintasan elipstisnya

dalam bentuk aljabar , jika r adalah jarak rata-rata antara planet dan matahari dan

T adalah periode revolusi planet , maka hukum ketiga kepler menyatakan bahwa :

T²= Cr²

Dengan konstanta C bernilai sama untuk semua planet . walaupun hukum

keppler merupakan langkah penting untuk mengerti gerakan planet-planet , namun

hukum tersebut tetap hanya aturan empiris yang diperoleh dari pengamatan

astronomi Brahe . tinggalah bagi newton untuk mengambil langkah raksasa

kedepan dan menghubungkan percepatan sebuah planet dengan orbitnya dengan

gaya yang dilakukan oleh matahari pada planet yang berubah secara terbalik

dengan kuadrat jarak dengan matahari dan planet. Hukum gravitasi newton

mempostulakan bahwa tiap benda mengadakan gaya tarik pada setiap benda lain

yang sebenarnya dengan massa kedua benda itu dibandingkan terbalik dengan

kuadrat jarak jarak pisah antara mereka . Hukum Gravitasi newton dapat ditulis

sebagai persamaan vektor sederhana (Prasasto, 1999).

Berat dari sebuah benda adalah gaya gravitasi total yang bekerja pada sebuah

benda yang disebabkan oleh semua benda lain di alam semesta. Jika sekali lagi

kita menganggap bumi sebagai bentuk bola simetris dengan jari-jari Rb dan massa

mb. Berat W dari benda kecil bermassa m pada permukaan bumi berjarak Rb dari

pusatnya adalah:

W =Fg=G mmb

RB2

Tetapi kita mengetahui bahwa berat W dari sebuah benda adalah gaya yang

menyebabkan percepatan g dari benda, jatuh bebas, jadi dengan hukum kedua

Newton W = m.g menyatakan ini dengan persamaan () dan membaginya dengan

m kita dapatkan:

g=GmB

RB2

Percepatan akibat gravitasi g tidak tergantung pada massa (m) dari benda

karena m tidak digunakan dalam persamaan ini. Kita baru saja mengetahui itu,

tetapi kita sekarang dapat melihat bagaimana hal ini mengikuti bentuk hukum

gravitasi (Young, 2004).

Gaya gravitasi adalah gaya interaksi terlemah di antara empat interaksi dasar

yang terjadi di antara partikel-partikel elementer. Dalam interaksi partikel

elementer juga sulit untuk mengamati gaya gravitasi antara benda-benda dalam

kehidupan sehari-hari walaupun massa benda itu beribu-ribu kilogram. Namun

gravitasi tetap sangat penting bila kita memperhatikan interaksi yang melibatkan

benda-benda yang sangat besar seperti planet, bulan dan bintang-bintang (Tipler,

1998).

Pada suatu kelompok partikel-partikel, kita mendapatkan gaya gravitasi neto

(atau resultan) yang dikerahkan pada setiap dari partikel-partikel itu dengan

menggunakan asas superposisi. Ini merupakan asas umum yang menyatakan

bahwa efek neto sama dengan jumlah efek-efek individual. Di sini asas, tersebut

mempunyai maksud agar kita menghitung terlebih dahulu gaya gravitasi yang

beraksi pada partikel pilihan kita yang berasal dari masing-masing partikel

lainnya, secara bergantian. Kita lalu mencari gaya neto dengan menjumlahkan

gaya-gaya ini secara vertical, seperti biasa. Untuk n partikel yang berinteraksi,

kita dapat menuliskan asas superposisi untuk gaya-gaya gravitasi sebagai:

F1=F12+F13+F14+F15+…+F1 n

Disini F1 adalah gaya neto pada partikel 1 dan sebagai contoh, F13 adalah

gaya yang dikerahkan partikel 1 oleh partikel 3. Kita dapat mengekspresikan

persamaan ini secara lebih kompak sebagai jumlah vektor:

F1=∑i=2

n

F1

(Halliday, 2001).

Hukum Newton universal gravitasi menyatakan bahwa setiap dua benda

mengerahkan gaya gravitasi tarik-menarik satu sama lain. Arah gaya adalah

sepanjang garis bergabung (joing) obyek. Besarnya gaya adalah sebanding dengan

hasil kali massa gravitasi dari benda-benda dan berbanding terbalik dengan

kuadrat jarak antara mereka. Besarnya gaya gravitasi adalah:

F12=Gm1m2

r 2

G adalah konstanta Newton: G = 6,67 × 10-4 Nm2/kg2. Massa inersia dari

sebuah benda menentukan jmlah gaya yang dibutuhkan untuk menghasilkan

percepatan yang diberikan benda itu. Massa gravitasi menentukan gaya tarik

gravitasi antara dua benda. Dalam mekanikan Newton, kedua massa tidak

memiliki hubungan yang jelas dengan satu sama lain. Meskipun, itu diamati

secara empiris bahwa mereka secara numerik adalah sama. Ini fakta yang luar

biasa dikenal selama berabad-abad, namun tetap tidak dijelaskan sampai teori

umum Relativitas Einstein. Konstanta gravitasi Newton sangat kecil ketika

dinyatakan dalam bentuk benda berukuran laboratorium, gaya gravitasi antara dua

benda 1 kg dipisahkan oleh 1 m hanya 6,67 × 10-4 Newton. Untuk benda bermassa

m di dekat permukaan bumi:

Fgrav=−gM F

RF2 =−mg

Di mana MF = 5,98 × 1024 kg adalah massa bumi, dan R = 6,38 × 106 m

adalah jari-jari bumi, sehingga g adalah:

g ≡=GM F

RF2 =9,8 m /s2

(Sutarno, 2005).

Hukum Newton tentang gravitasi umum kadang disebut hukum Newton

yang keempat. Tiap-tiap partikel dalam alam semesta ini selalu menarik partikel

materi lainnya dengan gaya yang besarnya berbanding lurus dengan massa

partikel-partikel itu dan berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya. Hal penting

dari hukum gravitasi umum Newton adalah gaya gravitasi berupa vektor yang

arahnya berada pada garis lurus yang menghubungkan antara kedua titik massa.

Hukum hanya bekerja pada titik massa dan titik massa yang dimaksud adalah

massa gravitasi (bukan massa inersia). Gaya yang bekerja pada tiap titk massa,

sama besar dana arahnya saling berlawanan gaya yang terjadi selalu gaya tarik-

menarik (tidak ada tolak-menolak seperti pada gaya antar dua muatan bisa tarik-

menarik atau tolak-menolak tergantung jenis muatannya). Gaya gravitasi bekerja

pada semua objek dalam alam (Yao Tung, 2004).

Medan adalah daerah dalam ruangan di mana pengaruh suatu gaya pada

meteri tertentu masih dapat dirasakan. Medan gravitasi adalah daerah di mana

pengaruh gaya tarik gravitasi masih dapat dirasakn oleh benda yang memiliki

massa. Kuat medan gravitasi adalah gaya gravitasi per satuan massa benda yang

dialami benda yang diletakkan di suatu titik atau gaya yang bekerja pada suatu

massa yang bermassa satu satuan. Kuat medan gravitasi merupakan besaran

vector, dengan massa titik dianggap sebesar satu satuan (Yao Tung, 2004).

Energi potensial gravitasi adalah usaha yang diperlukan untuk

memindahkan suatu massa dari titik yang jauh tak hingga ke suatu titik. Ep dalam

satuan energi, yaitu Joule.

Ep=−Gm1 m2

r

Potensial gravitasi suatu titik adalah usaha yang dilakukan untuk

memindahkan massa sebesar atau satu satuan massa dari titik tak terhingga ke titik

itu. Potensial gravitasi dalam Joule/kg (Yao Tung, 2004).

Gaya di antara sembarang dua partikel yang mempunyai massa m1 dan m2

yang dipisahkan oleh suatu jarak r adalah suatu tarikan yang bekerja sepanjang

garis yang menghubungkan partikel-partikel tersebut dan yang besarnya adalah:

F=Gm1 m2

r2

Di mana G adalah sebuah konstanta universal yang mempunyai nilai yang

sama untuk semua pasangan partikel. Mula-mula gaya gravitasi di antara dua

partikel adalah suatu pasangan aksi-reaksi. Partikel pertama mengerahkan sebuah

gaya pada partikel kedua yang diarahkan menuju partikel pertama sepanjang garis

yang menghubungkan kedua partikel tersebut. Demikian juga, partikel kedua

mengerahkan sebuah gaya pada partikel pertama yang diarahkan menuju partikel

kedua sepanjang garis yang menghubungkan kedua partikel tersebut. Besarnya

gaya-gaya ini adalah sama tetapi arahnya adalah berlawanan. Konstanta G

janganlah dikacaukan dengan yang menyatakan percepatan sebuah benda yang

berasal dari tarikan gravitasi bumi pada benda tersebut. Konstanta G mempunyai

dimensi L3/MT2 dan adalah sebuah skalar, g mempunyai dimensi L/T2 adalah

sebuah vektor dan bukan bersifat universal maupun konstan (Zemansky, 1982).

Gaya gravitasi selalu bekerja sepanjang garis yang menghubungkan dua

buah partikel dan membentuk pasangan aksi-reaksi. Gaya tarik yang dikeluarkan

badan anda yang bekerja pada bumi akan mempunyai besar yang sama seperti

gaya bumi yang bekerja pada anda (Zemansky, 2001).

Benda yang jatuh mengalami percepatan (dipercepat). Newton berpikir

bahwa pasti ada gaya yang bekerja pada benda itu. Gaya yang dimaksud Newton

adalah gaya gravitasi. Menurut hukum III Newton bahwa setiap benda yang

mempunyai gaya maka gaya itu akan diberkan oleh benda lain. Lalu, bagaimana

dengan gaya gravitasi? Setiap benda yan berada di dekat permukaan bumi

merasakan gaya gravitasi, di mana pun tempatnya. Dalam suatu kisah ketika

Newton sedang duduk di kebun, melihat buah apel jatuh dari pohonnya. Dari

peristiwa tersebut, Newton menyimpukan bahwa bumi memberikan gaya gravitasi

pada benda-benda di permukaannya (Alonso, 1980).

Selain itu, Newton mempunyai gagasan bahwa gravitasi bui dapat menahan

bulan pada orbitnya. Dengan gagasan tersebut, Newton berusaha menentukan

besar gaya gravitasi yang diberikan bumi pada bulan. Pada permukaan bumi, gaya

gravitasi menghasilkan percepatan gravitasi sebesar 9,8 m/s2. Karena bulan

bergerak dengan melingkar yang mendekati beraturan, percepatan harus dihitung

dengan menggunakan percepatan sentripetal. Dari hasil perhitungan, Newton

menyimpulkan bahwa gaya gravitasi yang diberikan oleh bumi pada sembarang

benda berkurang terhadap kuadrat jaraknya (R) dari bumi:

Gaya gravitasi ∝ 1R2

Percepatan gravitasi pada sebuah benda tidak hanya bergantung pada jarak,

tetapi juga massa benda tersebut. Hal ini juga disadari oleh Newton. Menurut

hukum II Newton, ketika bumi memberikan gaya gravitasinya ke benda lain,

(misalnya, bulan), bulan tersebut akan memberikan gaya yang sama besar, tetapi

berlainan arah terhadap bumi. Dengan demikian, besar gaya gravitasi sebanding

dengan kedua massa dan dapat dituliskan sebagai berikut:

F ∝ mMR2

Setelah Newton dapat menganalisis gaya gravitasi antara bumi dan benda

lain, Newton mengadakan penelitian tentang orbit-orbit planet. Dari hasil

penelitiannya, Newton menyimpulkan bahwa untuk mempertahankan planet-

planet supaya berada pada orbitnya dalam mengelilingi matahari diperlukan gaya.

Dengan kesimpulan tersebut, Newton makin yakin bahwa terdapat gaya gravitasi

yang bekerja antara matahari dan planet-planet tersebut (Alonso, 1980).

Bandul sederhana (simple pendulum) adalah benda ideal yang terdiri dari

sebuah titik massa, yang digantungkan pada tali ringan yang tidak dapat mulur.

Jika bandul ditarik ke samping dan posisi seimbangnya dan dilepaskan, maka

bandul akan berayun dalam bidang vertical karena pengaruh gravitasi. Geraknya

merupakan gerak osilasi dan periodik. Bandul puntiran (torsional pendulum)

adalah berbentuk sebuah piringan yang digantungkan pada ujung sebuah batang

kawat yang dipasang pada pusat massa piringan. Batang kawat tersebut dibuat

tetap terhadap sebuah penyangga yang kokoh terhadap pringan tersebut. Pada

posisi seimbang piringan ditarik sebuah garis radial dari pusat piringan. Bandul

fisis (physical pendulum) sembarang benda tegar yang digantungkan sehingga

benda dapat berayun dalam bidang vertikal terhadap sumbu yang melalui benda

tersebut disebut bandul fisis. Ini adalah perluasan bandul sederhana terdiri dari tali

tak bermassa yang digantungi sebuah partikel tunggal. Pada kenyataannya, semua

bandul berayun yang ada adalah bandul fisis (Prasastio, 1999).

Gerak periodik adalah gerak yang kondisi serupa dapat dijumpai lagi pada

waktu berikutnya atau tempat yang lain. Di alam biasa dijumpai gerak benda yang

bersifat periodik, baik menyangkut waktu ataupun koordinat (posisi). Selang

waktu ataupun beda posisi dari dua keadaan sejenis yang berlangsung berurutan

disebut periode. Getaran selaras sederhana (GSS) hanya melibatkan sebuah gaya.

Gaya ini berperan sebagai penggetar dan selalu berarah ke titik setimbangnya.

Gaya ini disebut juga gaya pembalik (restoring force). Ciri gerak ini, benda

melakukan gerak osilasi atau bergetar selamanya. Berhubung benda bergetar

bolah-balik di sekitar titik setimbangnya maka posisi benda dapat dinyatakan oleh

fungsi periodik. Contoh gerak periodik yang berperiode wakti adalah gerak jarum

jam pada arloji. Gerak jarum pendeknya berperiode 12 jam, sementara untuk

jarum panjangnya 1 jam. Demikian pula pada gerak rotasi bumi pada sumbunya

yang berperiode 24 jam. Waktu satu hari 24 jam sehingga kita mengenal jam

01.00, jam 13.00 dan seterusnya. Berhubung keliling arloji berupa lintasan

tertutup, maka di sekeliling arloji dibagi menjadi 12 jam. Agar angka skalarnya

tidak rumit jarum menunjukkan jam 01.00 sama dengan jam 13.00. Hanya saja

jam 01.00 berarti pagi hari dan jam 13.00 berarti siang hari. Benda bergetar berarti

benda itu melakukan gerak bolak-balik di sekitar titik setimbangnya. Getaran

merupakan peristiwa yang disebabkan oleh benda bergetar. Berdasarkan jumlah

gaya yang terlibat pada getaran, getaran dapat dibedakan menjadi 3 jenis. Ketiga

jenis getaran itu adalah getaran selaras sederhana, yang biasa di sebut pula gerak

harmonik. Getaran selaras teredam, serta getaran selaras teredam terpaksa

(Priyambodo, 2009).

Hukum Hooke dapat dinyatakan sebagai berikut: Jika sebuah benda diubah

bentuknya, maka benda itu akan melawan perubahan bemtuk (deformasi) dengan

gaya sebanding dengan besar deformasi, asalkan deformasi ini tidak terlalu besar.

Untuk deformasi dalam satu dimensi, atau perubahan panjang saja, maka Hukum

Hooke dapat ditulis sebagai:

F=−kx

Di sini x adalah deformasi atau perubahan panjang, F adalah gaya balik oleh

badan dan k adalah suatu konstanta pegas. Tanda negative menyatakan bahwa

gaya selalu melawan deformasi. Hukum Hooke berlaku pada suatu bahan selama

perubahan panjang tidak terlalu besar. Daerah di mana Hukum Hooke berlaku

disebut daerah elastik. Jika suatu bahan mengalami perubahan panjang melampaui

daerah elastik, maka benda akan mengalami perubahan bentuk permanen. Daerah

deformasi di luar daerah elastik, disebut daerah plastik. Dalam daerah plastik

perubahan bersifat permanen. Jika suatu pegas ditarik melebihi daerah elastic,

pegas tidak kembali lagi pada panjang semula, karena struktur- atom-atom dalam

pegas telah mengalami perubahan (Sutrisno, 1996).

Jadi gaya pada partikel selalu menuju posisi setimbang x = 0. Dari Hukum

II Newton kita peroleh hubungan:

F=−kx=md2 xd t 2

Atau

md2 xd t2 +kx=0

Semua gerak mempunyai perioda osilasi yang sama dan ini ditentukan oleh

massa m dari partikel yang bergetar dan tegangan pegas k. Frekuesi osilator

adalah banyaknya getaran penuh dalam satuan waktu, dan diberikan oleh:

f = 1T

= ω2 π

= 12 π √ k

m

Dan

ω=2 πf =2 πT

Besaran ω seringkali disebut sebagai frekuensi sudut, karena mempunyai

nilai 2π kali frekuensi f sehingga mempunyai satuan radial/detik (Sutrisno, 1996).

BAB III

METODOLOGI PERCOBAAN

3.1 Waktu dan Tempat

Praktikum fisika dasar I tentang Gaya Gravitasi dilaksanakan pada hari

Selasa, 19 November 2013, pada pukul 10.00 sampai 12.00 WITA. Praktikum ini

dilaksanakan di Laboratorium Fisika Dasar, Gedung C, lantai 3, Fakultas

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Mulawarman, Samarinda,

Kalimantan Timur.

3.2 Alat dan Bahan

1. 2 buah pegas

2. Beban pemberat pegas

3. Bola besi yang digantung pada seutas tali

4. Sebuah penggaris/ meteran

5. Stopwatch

6. Tiang statif

7. Busur

3.3 Prosedur Percobaan

3.3.1 Pegas

1. Disiapkan alat-alat

2. Diambil pegas dan digantung pada tiang statif, kemudian diukur

panjang awal pegas (X0)

3. Digantungkan pegas dengan beban 100 gram, diukur panjang pegas

(Xt)

4. Ditarik beban ke bawah dan dilepaskan, diukur waktu hingga terjadi 5

getaran, dicatat waktu

5. Diulang langkah 2 sampai 4 untuk beban 150 gram, 200 gram, 250

gram dan 300 gram

6. Diulang langkah 2 sampai 5 untuk pegas seri dan parallel

3.1.1 Bandul

1. Disiapkan alat-alat

2. Diukur panjang tali 15 cm dan diganting pada tiang statif

3. Dibuat sudut simpangan ± 10°

4. Dilepaskan bandul dan dihitung waktu hingga terjadi 5 kali ayunan,

diulang sebanyak 5 kali

5. Diulang langkah 2 sampai 4 dan dilakukan untuk panjang tali 20 cm,

25 cm, 30 cm dan 35 cm

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Data Pengamatan

4.1.1 Pegas Tunggal

X0 = 0,27 m

No

.m (kg) Xt (m) t T T2

1

2

3

4

5

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

29 × 10-2

31 × 10-2

33 × 10-2

35 × 10-2

37 × 10-2

1,633

2,034

2,104

2,471

2,729

0,3266

0,4068

0,4208

0,4942

0,5452

0,1066

0,1654

0,1770

0,2442

0,2972

4.1.2 Pegas Seri

X0 = 0,58 m

No


1

2

3

4

0,1

0,15

0,2

0,25

64 × 10-2

66 × 10-2

68 × 10-2

70 × 10-2

2,318

2,931

3,189

3,257

0,4636

0,5862

0,6378

0,6514

0,2149

0,3436

0,4067

0,4243

5 0,3 72 × 10-2 3,446 0,6892 0,4749

4.1.3 Pegas Paralel

X0 = 0,27 m

No


1

2

3

4

5

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

28 × 10-2

29 × 10-2

30 × 10-2

31 × 10-2

32 × 10-2

1,509

1,517

1,639

1,890

1,1932

0,3018

0,3034

0,3278

0,378

0,3864

0,0910

0,0920

0,1074

0,1428

0,1493

4.1.4 Bandul

No. L (m) t1 t2 t3 t4 t5 t T T2

1

2

3

4

5

15 × 10-2

20 × 10-2

25 × 10-2

30 × 10-2

35 × 10-2

3,355

3,819

4,350

4,880

5,228

3,613

3,871

4,639

4,989

5,420

3,703

3,889

4,683

5,012

5,732

3,742

4,040

4,757

5,037

5,741

3,764

4,041

4,757

5,067

5,744

3,623

3,904

4,606

4,992

5,571

0,724

0,780

0,921

0,998

1,114

0,525

0,609

0,848

0,996

1,241

4.2 Analisis Data

4.2.1 Perhitungan Tanpa KTP

4.2.1.1 Konstanta Pegas

4.2.1.1.2 Pegas Tunggal

∆m = m5 – m1

= 0,3 – 0,1

= 0,2 Kg

∆T2 = T25 – T2

1

= 0,297 – 0,106

= 0,190 s2

K ¿4 π2( ∆ m

∆ T2 )¿4 (3,14 )2( 0,2

0,190 )= 41,389 Kg/s²

4.2.1.1.2 Pegas Seri

∆m = m5 – m1

= 0,3 – 0,1

= 0,2 Kg

∆T2 = T25 – T2

1

= 0,474 – 0,214

= 0,260 s2

K ¿4 π2( ∆ m

∆ T2 )¿4 (3,14 )2( 0,2

0,260 )= 30,329 Kg/s²

4.2.1.1.3 Pegas Paralel

∆m = m5 – m1

= 0,3 – 0,1

= 0,2 Kg

∆T2 = T25 – T2

1

= 0,149 – 0,091

= 0,058 s2

K ¿4 π2( ∆ m

∆ T2 )¿4 (3,14 )2( 0,2

0,058 )= 135,476 Kg/s²

4.2.1.2 Gravitasi Pegas


∆Xt = Xt5 – Xt1

= 0,37 – 0,29

= 0,08 m

∆m = m5 – m1

= 0,3 – 0,1

= 0,2 Kg

g ¿ K (∆ X t

∆ m )¿41,389 ( 0,08

0,2 )= 16,555 m/s²


∆Xt = Xt5 – Xt1

= 0,72 – 0,64

= 0,08 m

∆m = m5 – m1

= 0,3 – 0,1

= 0,2 Kg

g ¿ K (∆ X t

∆ m )¿30,329( 0,08

0,2 )= 12,131 m/s²


∆Xt = Xt5 – Xt1

= 0,32 – 0,28

= 0,04 m

∆m = m5 – m1

= 0,3 – 0,1

= 0,2 Kg

g ¿ K (∆ X t

∆ m )¿135,476( 0,04

0,2 )= 27,095 m/s²

4.2.1.2.4 Bandul Matematis

∆L = L5 – L1

= 0,35 – 0,15

= 0,2 Kg

∆T2 = T25 – T2

1

= 1,242 – 0,527

= 0,715 s

g ¿4 π2( ∆ L

∆ T2 )¿4 (3,14 )2( 0,2

0,715 )= 11,003 m/s2

4.2.2 Perhitungan Dengan KTP

4.2.2.1 Konstanta Pegas

∆m = 13

. Nst pegas = 13

. 0,01 = 3,33 x 10−3 Kg

∆T = 13

. Nst stopwatch = 13

. 0,001 = 3,33 x 10−4 s


∆ K1={( ∂ K∂ m )

2

. (∆ m)2+( ∂ K∂T )

2

. (∆ T )2}12

¿ {( 4 π ²T 1² )

2

. (∆ m ) ²+(−8π ² m 1T 13 )

2

. ( ∆T )2}12

¿ {( 4 (3,14 )2

(0,326 )2 )2

. ( 3,33 x 10−3 )2+(−8 (3,14 )2 0,1

(0,326 )3 )2

. (3,33 x10−4 )2}12

¿ {(1,517 )+ (0,005 ) }12

= √1,522

= 1,233 Kg/s²

∆ K 2={( ∂ K∂ m )

2

. (∆ m)2+( ∂ K∂ T )

2

. (∆ T )2}12

¿ {( 4 π2

T 22 )2

. (∆ m )2+(−8 π2 m2T 23 )

2

. (∆ T )2}12

¿ {( 4 (3,14 ) ²(0,406)2 )

2

. (3,33 x10−3 ) ²+(−8 (3,14 )20,15

(0,406 )3 )2

.(3,33 x 10−4) ²}12

¿ {0,630+0,003 }12

= √0,633

= 0,79 Kg/s²

∆ K3={( ∂ K∂ m )

2

. ( ∆ m )2+( ∂ K∂ T )

2

. (∆ T )2}12

¿ {( 4 π ²T 3² )

2

. (∆ m ) ²+(−8π ² m 3T 33 )

2

. (∆ T )2}12

¿ {( 4 (3,14 ) ²(0,420)2 )

2

. (3,33 x10−3 ) ²+(−8 (3,14 )20,2

(0,420 )3 )2

.(3,33 x10−4) ²}12

¿ {0,550+0,005 }12

= √0,555

= 0,744 Kg/s²

∆ K 4={( ∂ K∂ m )

2

. (∆ m )2+( ∂ K∂ T )

2

. (∆ T )2}12

¿ {( 4 π ²T 4² )

2

. (∆ m ) ²+(−8π ² m 4T 43 )

2

. ( ∆ T )2}12

¿ {( 4 (3,14 ) ²(0,494 )2 )

2

. (3,33 x10−3 ) ²+(−8 (3,14 )20,25

(0,494 )3 )2

.(3,33 x 10−4) ²}12

¿ {0,289+0,002 }12

= √0,291

= 0,539 Kg/s²

∆ K5={( ∂ K∂ m )

2

. ( ∆ m )2+( ∂ K∂ T )

2

. (∆ T )2}12

¿ {( 4 π ²T 5² )

2

. (∆ m ) ²+(−8π ² m 5T 53 )

2

. ( ∆ T )2}12

¿ {( 4 (3,14 ) ²(0,545)2 )

2

. (3,33 x10−3 ) ²+(−8 (3,14 )20,3

(0,545 )3 )2

.(3,33 x 10−4) ²}12

¿ {0,195+0,002 }12

= √0,197

= 0,443 Kg/s²


∆ K1={( ∂ K∂ m )

2

. (∆ m)2+( ∂ K∂T )

2

. (∆ T )2}12

¿ {( 4 π ²T 1² )

2

. (∆ m ) ²+(−8π ² m 1T 13 )

2

. ( ∆T )2}12

¿ {( 4 (3,14 ) ²(0,463)2 )

2

. (3,33 x10−3 ) ²+(−8 (3,14 )20,1

(0,463 )3 )2

.(3,33 x10−4) ²}12

¿ {0,376+0,0007 }12

= √0,3767

= 0,613 Kg/s²

∆ K 2={( ∂ K∂ m )

2

. (∆ m)2+( ∂ K∂ T )

2

. (∆ T )2}12

¿ {( 4 π ²T 2² )

2

. (∆ m ) ²+(−8π ² m 2T 23 )

2

. ( ∆ T )2}12

¿ {( 4 (3,14 ) ²(0,586)2 )

2

. (3,33 x10−3 ) ²+(−8 (3,14 )20,15

(0,586 )3 )2

.(3,33 x 10−4) ²}12

¿ {0,146+0,0003 }12

= √0,1463

= 0,382 Kg/s²

∆ K3={( ∂ K∂ m )

2

. ( ∆ m )2+( ∂ K∂ T )

2

. (∆ T )2}12

¿ {( 4 π ²T 3² )

2

. (∆ m ) ²+(−8π ² m 3T 33 )

2

. (∆ T )2}12

¿ {( 4 (3,14 ) ²(0,637)2 )

2

. (3,33 x10−3 ) ²+(−8 (3,14 )20,2

(0,637 )3 )2

.(3,33 x10−4) ²}12

¿ {0,104+0,0004 }12

= √0,1044

= 0,323 Kg/s²

∆ K 4={( ∂ K∂ m )

2

. (∆ m )2+( ∂ K∂ T )

2

. (∆ T )2}12

¿ {( 4 π ²T 4² )

2

. (∆ m ) ²+(−8π ² m 4T 43 )

2

. ( ∆ T )2}12

¿ {( 4 (3,14 ) ²(0,651)2 )

2

. (3,33 x10−3 ) ²+(−8 (3,14 )20,25

(0,651 )3 )2

.(3,33 x 10−4) ²}12

¿ {0,095+0,0005 }12

= √0,0955

= 0,309 Kg/s²

∆ K5={( ∂ K∂ m )

2

. ( ∆ m )2+( ∂ K∂ T )

2

. (∆ T )2}12

¿ {( 4 π ²T 5² )

2

. (∆ m ) ²+(−8π ² m 5T 53 )

2

. ( ∆ T )2}12

¿ {( 4 (3,14 ) ²(0,689)2 )

2

. (3,33 x10−3 ) ²+(−8 (3,14 )20,3

(0,689 )3 )2

.(3,33 x 10−4) ²}12

¿ {0,076+0,0005 }12

= √0,0765

= 0,276 Kg/s²


∆ K1={( ∂ K∂ m )

2

. (∆ m)2+( ∂ K∂T )

2

. (∆ T )2}12

¿ {( 4 π ²T 1² )

2

. (∆ m ) ²+(−8π ² m 1T 13 )

2

. ( ∆T )2}12

¿ {( 4 (3,14 ) ²(0,301)2 )

2

. (3,33 x10−3 ) ²+(−8 (3,14 )20,1

(0,301 )3 )2

.(3,33 x10−4) ²}12

¿ {2,082+0,00009 }12

= √2,08209

= 1,442 Kg/s²

∆ K 2={( ∂ K∂ m )

2

. (∆ m)2+( ∂ K∂ T )

2

. (∆ T )2}12

¿ {( 4 π ²T 2² )

2

. (∆ m ) ²+(−8π ² m 2T 23 )

2

. ( ∆ T )2}12

¿ {( 4 (3,14 ) ²(0,303)2 )

2

. (3,33 x10−3 ) ²+(−8 (3,14 )20,15

(0,303 )3 )2

.(3,33 x 10−4) ²}12

¿ {2,037+0,027 }12

= √2,058

= 1,434 Kg/s²

∆ K3={( ∂ K∂ m )

2

. ( ∆ m )2+( ∂ K∂ T )

2

. (∆ T )2}12

¿ {( 4 π ²T 3² )

2

. (∆ m ) ²+(−8π ² m 3T 33 )

2

. (∆ T )2}12

¿ {( 4 (3,14 ) ²(0,327)2 )

2

. (3,33 x10−3 ) ²+(−8 (3,14 )20,2

(0,327 )3 )2

.(3,33 x10−4) ²}12

¿ {1,506+0,022 }12

= √1,528

= 1,236 Kg/s²

∆ K 4={( ∂ K∂ m )

2

. (∆ m )2+( ∂ K∂ T )

2

. (∆ T )2}12

¿ {( 4 π ²T 4² )

2

. (∆ m ) ²+(−8π ² m 4T 43 )

2

. ( ∆ T )2}12

¿ {( 4 (3,14 ) ²(0,378)2 )

2

. (3,33 x10−3 ) ²+(−8 (3,14 )20,25

(0,378 )3 )2

.(3,33 x 10−4) ²}12

¿ {0,855+0,014 }12

= √3,08

= 1,755 Kg/s²

∆ K5={( ∂ K∂ m )

2

. ( ∆ m )2+( ∂ K∂ T )

2

. (∆ T )2}12

¿ {( 4 π ²T 5² )

2

. (∆ m ) ²+(−8π ² m 5T 53 )

2

. ( ∆ T )2}12

¿ {( 4 (3,14 ) ²(0,386)2 )

2

. (3,33 x10−3 ) ²+(−8 (3,14 )20,3

(0,386 )3 )2

.(3,33 x 10−4) ²}12

¿ {0,776+0,019 }12

= √0,795

= 0,891 Kg/s²


∆m = 13

. Nst pegas = 13

. 0,01 = 3,33 x 10−3 Kg

∆x = 13

. Nst penggaris = 13

. 0,001= 3,33 x 10−4 m


∆ g1={( ∂ g∂ X )

2

. ( ∆ X )2+( ∂ g∂ m )

2

. ( ∆ m )2}12

¿ {( Km1

)2

. (∆ x )2+(−K . X t 1

m12 )

2

. (∆ m )2}12

¿ {( 41,3890,1 )

2

. (3,33 x10−4 )2+(−41,389. 0,29(0,1 )2 )

2

. (3,33 x 10−3 )2}12

¿ {0,018+15,975 }12

= √15,993

= 3,999 m/s2

∆ g2={( ∂ g∂ X )

2

. ( ∆ X )2+( ∂ g∂ m )

2

. (∆ m )2}12

¿ {( Km2

)2

. (∆ x )2+(−K . X t 2

m22 )

2

. (∆ m )2}12

¿ {( 41,3890,15 )

2

. (3,33 x10−4 )2+(−41,389 . 0,31(0,15 )2 )

2

. (3,33 x10−3 )2}12

¿ {0,008+3,605 }12

= √3,613

= 1,900 m/s2

∆ g3={( ∂ g∂ X )

2

. (∆ X )2+( ∂ g∂ m )

2

. (∆ m )2}12

¿ {( Km3

)2

. ( ∆ x )2+(−K . X t 3

m32 )

2

. (∆ m )2}12

¿ {( 41,3890,2 )

2

. (3,33 x10−4 )2+(−41,389 . 0,33(0,2 )2 )

2

. (3,33 x 10−3 )2}12

¿ {0,004+1,292 }12

= √1,296

= 1,138 m/s2

∆ g4={( ∂ g∂ X )

2

. (∆ X )2+( ∂ g∂ m )

2

. (∆ m )2}12

¿ {( Km4

)2

. (∆ x )2+(−K . X t 4

m42 )

2

. (∆ m )2}12

¿ {( 41,3890,25 )

2

. (3,33 x10−4 )2+(−41,389 . 0,35(0,25 )2 )

2

. (3,33 x 10−3 )2}12

¿ {0,003+0,595 }12

= √0,598

= 0,773 m/s2

∆ g5={( ∂ g∂ X )

2

. (∆ X )2+( ∂ g∂ m )

2

. (∆ m )2}12

¿ {( Km5

)2

. ( ∆ x )2+(−K . X t 5

m52 )

2

. (∆ m )2}12

¿ {( 41,3890,3 )

2

. (3,33 x10−4 )2+(−41,389 . 0,37(0,3 )2 )

2

. ( 3,33 x 10−3 )2}12

¿ {0,002+0,321 }12

= √0,323

= 0,568 m/s2


∆ g1={( ∂ g∂ X )

2

. ( ∆ X )2+( ∂ g∂ m )

2

. ( ∆ m )2}12

¿ {( Km1

)2

. (∆ x )2+(−K . X t 1

m12 )

2

. (∆ m )2}12

¿ {( 30,3290,1 )

2

. ( 3,33 x 10−4 )2+(−30,329. 0,64(0,1 )2 )

2

. (3,33 x10−3 )2}12

¿ {0,010+41,779 }12

= √41,789

= 6,464 m/s2

∆ g2={( ∂ g∂ X )

2

. ( ∆ X )2+( ∂ g∂ m )

2

. (∆ m )2}12

¿ {( Km2

)2

. (∆ x )2+(−K . X t 2

m22 )

2

. (∆ m )2}12

¿ {( 30,3290,15 )

2

. ( 3,33 x 10−4 )2+(−30,329 . 0,66(0,15 )2 )

2

. (3,33 x 10−3 )2}12

¿ {0,004+8,776 }12

= √8,78

= 2,963 m/s2

∆ g3={( ∂ g∂ X )

2

. (∆ X )2+( ∂ g∂ m )

2

. (∆ m )2}12

¿ {( Km3

)2

. ( ∆ x )2+(−K . X t 3

m32 )

2

. (∆ m )2}12

¿ {( 30,3290,2 )

2

. ( 3,33 x 10− 4 )2+(−30,329 . 0,68(0,2 )2 )

2

. ( 3,33 x 10−3 )2}12

¿ {0,002+2,947 }12

= √2,959

= 1,717 m/s2

∆ g4={( ∂ g∂ X )

2

. (∆ X )2+( ∂ g∂ m )

2

. (∆ m )2}12

¿ {( Km4

)2

. (∆ x )2+(−K . X t 4

m42 )

2

. (∆ m )2}12

¿ {( 30,3290,25 )

2

. ( 3,33 x 10− 4 )2+(−30,329 . 0,70( 0,25 )2 )

2

. ( 3,33 x 10−3 )2}12

¿ {0,001+1,279 }12

= √1,28

= 1,132 m/s2

∆ g5={( ∂ g∂ X )

2

. (∆ X )2+( ∂ g∂ m )

2

. (∆ m )2}12

¿ {( Km5

)2

. ( ∆ x )2+(−K . X t 5

m52 )

2

. (∆ m )2}12

¿ {( 30,3290,3 )

2

. ( 3,33 x 10−4 )2+(−30,329 . 0,72(0,3 )2 )

2

. (3,33 x 10−3 )2}12

¿ {0,001+0,652 }12

= √0,653

= 0,808 m/s2


∆ g1={( ∂ g∂ X )

2

. ( ∆ X )2+( ∂ g∂ m )

2

. ( ∆ m )2}12

¿ {( Km1

)2

. (∆ x )2+(−K . X t 1

m12 )

2

. (∆ m )2}12

¿ {( 135,4760,1 )

2

. (3,33 x10−4 )2+(−135,476 . 0,28(0,1 )2 )

2

. (3,33 x10−3 )2}12

¿ {0,203+159,561 }12

= √159,764

= 12,639 m/s2

∆ g2={( ∂ g∂ X )

2

. ( ∆ X )2+( ∂ g∂ m )

2

. (∆ m )2}12

¿ {( Km2

)2

. (∆ x )2+(−K . X t 2

m22 )

2

. (∆ m )2}12

¿ {( 135,4760,15 )

2

. (3,33 x10−4 )2+(−135,476 . 0,29(0,15 )2 )

2

. (3,33 x10−3 )2}12

¿ {0,090+33,809 }12

= √33,89

= 5,822 m/s2

∆ g3={( ∂ g∂ X )

2

. (∆ X )2+( ∂ g∂ m )

2

. (∆ m )2}12

¿ {( Km3

)2

. ( ∆ x )2+(−K . X t 3

m32 )

2

. (∆ m )2}12

¿ {( 135,4760,2 )

2

. (3,33 x10−4 )2+(−135,476 . 0,30(0,2 )2 )

2

. (3,33 x10−3 )2}12

¿ {0,050+11,448 }12

= √11,498

= 3,390 m/s2

∆ g4={( ∂ g∂ X )

2

. (∆ X )2+( ∂ g∂ m )

2

. (∆ m )2}12

={( Km4

)2

. (∆ x )2+(−K . X t 4

m42 )

2

. (∆ m )2}12

¿ {( 135,4760,25 )

2

. (3,33 x10−4 )2+(−135,476 . 0,31(0,25 )2 )

2

. ( 3,33 x 10−3 )2}12

¿ {0,670+5,614 }12

= √5,038

= 2,255 m/s2

∆ g5={( ∂ g∂ X )

2

. (∆ X )2+( ∂ g∂ m )

2

. (∆ m )2}12

¿ {( Km5

)2

. ( ∆ x )2+(−K . X t 5

m52 )

2

. (∆ m )2}12

¿ {( 135,4760,3 )

2

. (3,33 x10−4 )2+(−135,476 . 0,32(0,3 )2 )

2

. ( 3,33 x 10−3 )2}12

¿ {0,022+2,572 }12

= √2,594

= 1,610 m/s2

4.2.2.3 Bandul Matematis

Gravitasi Bandul

∆T = 12

. Nst stopwatch = 12

. 0,001 = 3,33 x 10−4 s

∆L = 12

. Nst meteran = 12

. 0,001 = 3,33 x 10−4 m

∆ g1={( ∂ g∂ L )

2

x (∆ L )2+( ∂ g∂ T )

2

x ( ∆ T )2}12

¿ {( 4 π2

T 12 )2

x ( ∆ L )2+(−8 π 2 L1

T 13 )2

x (∆ T )2}12

¿ {( 4 (3,14 )2

(0,726)2 )2

. (3,33 x10−4 )2+(−8 (3,14 )2 0.15

(0,726 )3 )2

. (3,33 x10−4 )2}12

¿ {0,0006+0,000105 }12

= √0,00705

= 0,026 m/s²

∆ g2={( ∂ g∂ L )

2

x (∆ L )2+( ∂ g∂ T )

2

x (∆ T )2}12

¿ {( 4 π2

T 22 )2

x ( ∆ L )2+(−8 π 2 L2

T 23 )2

x (∆ T )2}12

¿ {( 4 (3,14 )2

(0,786)2 )2

. (3,33 x10−4 )2+(−8 (3,14 )2 0.2

(0,786 )3 )2

. (3,33 x10−4 )2}12

¿ {0,00045+0,000116 }12

= √0,000566

= 0,023 m/s²

∆ g3={( ∂ g∂ L )

2

x (∆ L )2+( ∂ g∂ T )

2

x (∆ T )2}12

¿ {( 4 π2

T 32 )2

x ( ∆ L )2+(−8 π 2 L3

T 33 )2

x (∆ T )2}12

¿ {( 4 (3,14 )2

(0,922)2 )2

. ( 3,33 x 10−4 )2+(−8 (3,14 )20.2

(0,922 )3 )2

. (3,33 x10−4 )2}12

¿ {0,000238+0,000069 }12

= √0,000307

= 0,017 m/s²

∆ g4={( ∂ g∂ L )

2

x (∆ L )2+( ∂ g∂T )

2

x (∆ T )2}12

¿ {( 4 π2

T 32 )2

x ( ∆ L )2+(−8 π 2 L3

T 33 )2

x (∆ T )2}12

¿ {( 4 (3,14 )2

(0,999)2 )2

. (3,33 x10−4 )2+(−8 (3,14 )20,25

(0,999 )3 )2

. (3,33 x10−4 )2}12

¿ {0,00017+0,000062 }12

= √0,000232

= 0,015 m/s²

∆ g5={( ∂ g∂ L )

2

x (∆ L )2+( ∂ g∂ T )

2

x (∆ T )2}12

¿ {( 4 π2

T 32 )2

x ( ∆ L )2+(−8 π 2 L3

T 33 )2

x (∆ T )2}12

¿ {( 4 (3,14 )2

(1,114)2 )2

. ( 3,33 x 10−4 )2+(−8 (3,14 )20.3

(1,114 )3 )2

. (3,33 x10−4 )2}12

¿ {0,00011+0,000044 }12

= √0,000154

= 0,012 m/s²

4.2.2.4 Sudut Deviasi Bandul Matematis

L = 0,15 m

No. t ( s ) t² ( s )

1 3,335 11,222

2 3,613 13,053

3 3,703 13,712

4 3,742 14,002

5 3,764 14,167

∑ t = ∑ t ² =

18,157 66,156

Sd=1n √ n ( Σ t2 )−(Σt )2

n−1

= 15 √ 5 (66,156 )−(18157)2

5−1

= 0,105 °

L = 0,20 m

No. t ( s ) t² ( s )

1 3,819 14,584

2 4,871 14,984

3 3,899 15,202

4 4,040 16,321

5 4,041 16,329

∑ t =

19,67∑ t ² = 77,42

Sd=1n √ n ( Σ t2 )−(Σt )2

n−1

= 15 √ 5 (77,42 )−(19,67)2

5−1

= 0,044 °

L = 0,25 m

No. t ( s ) t² ( s )

1 4,350 18,922

2 4,639 21,520

3 4,642 21,548

4 4,683 21,930

5 4,757 22,629

∑ t =

23,071∑ t ² =

106,549

Sd=1n √ n ( Σ t2 )−(Σt )2

n−1

= 15 √ 5 (106,549 )−(23,071)2

5−1

= 0,068 °

L = 0,30 m

No. t ( s ) t² ( s )

1 4,880 23,814

2 4,989 24,890

3 5,012 25,120

4 5,037 25,371

5 5,067 25,674

∑ t =

24,985∑ t ² =

124,869

Sd=1n √ n ( Σ t2 )−(Σt )2

n−1

= 15 √ 5 (124,869 )−(24,985)2

5−1

= 0,0308 °

L = 0,35 m

No. t ( s ) t² ( s )

1 5,228 27,331

2 5,420 29,376

3 5,732 32, 855

4 5,741 32,959

5 5,744 32,993

∑ t =

27,865∑ t ² =

155,514

Sd=1n √ n ( Σ t2 )−(Σt )2

n−1

= 15 √ 5 (155,514 )−(27,865)2

5−1

= 0,105 °

4.2.3 Perhitungan KTP Mutlak

4.2.3.1 Konstanta Pegas ( Tunggal, Seri, dan Pararel )


( k ± ∆ k1¿kg/s2 = ( 41,389 ± 1,232 ) kg/s2

( k ± ∆ k2¿kg/s2 = (41,389 ± 0,79 ) kg/s2

( k ± ∆ k3¿kg/s2 = (41,389 ± 0,744 ) kg/s2

( k ± ∆ k 4¿kg/s2 = (41,389 ± 0,539 ) kg/s2

( k ± ∆ k5¿kg/s2 = (41,389 ± 0,443 ) kg/s2


( k ± ∆ k1¿kg/s2 = ( 30,329 ± 0,613 ) kg/s2

( k ± ∆ k2¿kg/s2 = (30,329 ± 0,382 ) kg/s2

( k ± ∆ k3¿kg/s2 = (30,329 ± 0,323 ) kg/s2

( k ± ∆ k 4¿kg/s2 = (30,329 ± 0,309 ) kg/s2

( k ± ∆ k5¿kg/s2 = (30,329 ± 0,276) kg/s2


( k ± ∆ k1¿kg/s2 = ( 135,476 ± 1,442 ) kg/s2

( k ± ∆ k2¿kg/s2 = (135,476 ± 1,434 ) kg/s2

( k ± ∆ k3¿kg/s2 = (135,476 ± 1,236 ) kg/s2

( k ± ∆ k 4¿kg/s2 = (135,476 ± 0,932) kg/s2

( k ± ∆ k5¿kg/s2 = (135,476 ± 0,891 ) kg/s2



( g ± ∆ g 1¿kg/s2 = ( 16,555 ± 3,999 ) m/s2

( g ± ∆ g 2¿kg/s2 = (16,555 ± 1,900 ) m/s2

( g ± ∆ g 3¿kg/s2 = (16,555 ± 1,138 ) m/s2

( g ± ∆ g 4¿kg/s2 = (16,555 ± 0,773 ) m/s2

( g ± ∆ g 5¿kg/s2 = (16,555 ± 0,568 ) m/s2


( g ± ∆ g 1¿kg/s2 = ( 12,131 ± 6,464 ) m/s2

( g ± ∆ g 2¿kg/s2 = (12,131 ± 2,963 ) m/s2

( g ± ∆ g 3¿kg/s2 = (12,131 ± 1,717 ) m/s2

( g ± ∆ g 4¿kg/s2 = (12,131 ± 1,131 ) m/s2

( g ± ∆ g 5¿kg/s2 = (12,131 ± 0,808 ) m/s2

4.2.3.2.3 Pegas Pararel

( g ± ∆ g 1¿kg/s2 = ( 27,095 ± 12,638 ) m/s2

( g ± ∆ g 2¿kg/s2 = (27,095 ± 5,822 ) m/s2

( g ± ∆ g 3¿kg/s2 = (27,095 ± 3,390 ) m/s2

( g ± ∆ g 4¿kg/s2 = (27,095 ± 2,244 ) m/s2

( g ± ∆ g 5¿kg/s2 = (27,095 ± 1,610 ) m/s2

4.2.3.3 Bandul Matemamatis

( g ± ∆ g 1¿kg/s2 = ( 11,252 ± 0,026 ) m/s2

( g ± ∆ g 2¿kg/s2 = (11,252 ± 0,023 ) m/s2

( g ± ∆ g 3¿kg/s2 = (11,252 ± 0,017 ) m/s2

( g ± ∆ g 4¿kg/s2 = (11,252 ± 0,015 ) m/s2

( g ± ∆ g 4¿kg/s2 = (11,252 ± 0,012 ) m/s2

4.2.4 Perhitungan KTP Relatif

4.2.4.1 Konstanta Pegas ( Tunggal, Seri, dan Pararel )


∆ k 1k

x 100 %= 1,23341,389

x100 %=2,97 %

∆ k 2k

x 100 %= 0,7941,389

x 100 %=1,90 %

∆ k 3k

x 100 %= 0,74441,389

x 100 %=1,79 %

∆ k 4k

x 100 %= 0,53941,389

x100 %=1,30 %

∆ k 5k

x 100 %= 0,44341,389

x 100 %=1,07 %


∆ k 1k

x 100 %= 0,61330,329

x100 %=2,02 %

∆ k 2k

x 100 %= 0,38230,329

x100 %=1,25%

∆ k 3k

x 100 %= 0,32330,329

x100 %=1,06 %

∆ k 4k

x 100%= 0,30930,329

x100 %=1,01 %

∆ k 5k

x 100 %= 0,27630,329

x100 %=0,91 %

4.2.4.1.3 Pegas Pararel

∆ k 1k

x 100 %= 1,442135,476

x100 %=1,06 %

∆ k 2k

x 100 %= 1,434135,476

x100 %=1,05 %

∆ k 3k

x 100 %= 1,236135,476

x100 %=0,91%

∆ k 4k

x 100 %= 0,932135,476

x100 %=0,68 %

∆ k 5k

x 100 %= 0,891135,476

x100 %=0,65 %



∆ g 1g

x100 %= 3,99916,555

x 100 %=24,15 %

∆ g2g

x100 %= 1,90016,555

x 100 %=11,47%

∆ g 3g

x100 %= 1,13816,555

x 100 %=6,87 %

∆ g4g

x100%= 0,77316,555

x 100 %=4,66%

∆ g 5g

x100 %= 0,56816,555

x 100 %=3,43 %


∆ g1g

x100 %= 6,46412,131

x100 %=53,28 %

∆ g 2g

x100 %= 2,96312,131

x100 %=24,42%

∆ g3g

x100 %= 1,71712,131

x 100 %=14,15 %

∆ g 4g

x100 %= 1,13112,131

x100 %=9,32 %

∆ g5g

x100 %= 0,80812,131

x 100 %=6,66 %


∆ g 1g

x100 %=12,63827,095

x 100 %=46,64 %

∆ g 2g

x100 %= 5,82227,095

x 100 %=21,48 %

∆ g3g

x100 %= 3,39027,095

x100 %=12,51 %

∆ g 4g

x100 %= 2,24427,095

x 100 %=8,28 %

∆ g5g

x100 %= 1,61027,095

x 100 %=5,94 %

4.2.4.3 Gravitasi Bandul Matematis

∆ g 1g

x100 %= 0,02611,003

x100 %=4,47 %

∆ g2g

x100 %= 0,02311,003

x100 %=3,012 %

∆ g 3g

x100 %= 0,01711,003

x100 %=2,58 %

∆ g4g

x100%= 0,01511,003

x100 %=2,133 %

∆ g 5g

x100 %= 0,01211,003

x100 %=1,813 %

4.2.5 Analisis Grafik

4.2.5.2 Pegas Tunggal

No. Xn ( T² ) Yn ( Xt ) Xn² Xn . Yn

1 0,106 0,29 0,011 0,030

2 0,165 0,31 0,027 0,051

3 0,175 0,33 0,031 0,058

4 0,244 0,35 0,059 0,085

5 0,297 0,37 0,086 0,109

∑ Xn =

0,989

∑Yn =

1,65

∑ Xn²=¿

0,217

∑ Xn.Yn=¿

0,333

a = n¿¿

= 5 (0,333 )−(0,989 ) (1,65 )

5 (0,217 )−(0,989 ) ²

= 0,317

b = n¿¿

= 5 (1,65 ) (0,217 )−(0,989 )

5 (0,217 )−(0,989 ) ²

= 7,485

Y = aX + b

X = 1 maka Y = 0,317. 1 + 7,485 = 7,802

X = 2 maka Y = 0,317. 2 + 7,485 = 8,119

X = 3 maka Y = 0,317. 3 + 7,485 = 8,436

X = 4 maka Y = 0,317. 4 + 7,485 = 8,753

X = 5 maka Y = 0,317. 5 + 7,485 = 9,07

4.2.5.2 Pegas Seri

No. Xn ( T² ) Yn ( Xt ) Xn² Xn . Yn

1 0,214 0,64 0,045 0,136

2 0,343 0,66 0,117 0,226

3 0,406 0,68 0,164 0,276

4 0,424 0,70 0,179 0,296

5 0,474 0,72 0,224 0,341

∑ Xn =

1,861

∑Yn =

3,4

∑ Xn² =

0,729

∑ Xn.Yn=¿

1,275

a = n¿¿

= 5 (1,275 )−(1,861 ) (3,4 )

5 (0,729 )−(1,861 )²

= 0,263

b = n¿¿

= 5 (3,4 ) (0,729 )−(1,861 )

5 (0,729 )−(1,861 ) ²

= 57,868

Y = aX + b

X = 1 maka Y = 0,263. 1 + 57,868 = 58,131

X = 2 maka Y = 0,263. 2 + 57,868 = 58,394

X = 3 maka Y = 0,263. 3 + 57,868 = 58,675

X = 4 maka Y = 0,263. 4 + 57,868 = 58,92

X = 5 maka Y = 0,263. 5 + 57,868 = 59,183

4.2.5.3 Pegas Pararel

No. Xn ( T² ) Yn (Xt ) Xn² Xn . Yn

1 0,091 0,28 0,008 0,025

2 0,092 0,29 0,008 0,026

3 0,107 0,30 0,011 0,032

4 0,142 0,33 0,020 0,044

5 0,149 0,32 0,022 0,047

∑ Xn =

0,581

∑Yn =

1,5

∑ Xn² =

0,069

∑ Xn.Yn=¿

0,218

a = n¿¿

= 5 (0,218 )−(0,581 ) (1,5 )

5 ( 0,069 )−(0,581)2

= 27,25

b = n¿¿

= 5 (1,5 ) (0,069 )−(0,581 )

5 (0,069 )− (0,581 ) ²

= -8

Y = aX + b

X = 1 maka Y = 27,25. 1 + (-8)= 19,25

X = 2 maka Y = 27,25. 2 + (-8) = 46,5

X = 3 maka Y = 27,25. 3 + (-8) = 73,75

X = 4 maka Y = 27,25. 4 + (-8) = 101

X = 5 maka Y = 27,25. 5 + (-8) = 128,25

4.2.5.4 Pegas Pararel

No. Xn ( T² ) Yn (L ) Xn² Xn . Yn

1 0,527 0,15 0,277 0,079

2 0,619 0,20 0,383 0,123

3 0,826 0,25 0,743 0,215

4 0,998 0,30 0,996 0,299

5 1,242 0,35 1,542 0,434

∑ Xn =

4,248

∑Yn =

1,25

∑ Xn² =

3,941

∑ Xn.Yn=¿

1,15

a = n¿¿

= 5 (1,15 )−(4,248 ) (1,25 )

5 (3,941 )−(4,248)2

= 0,265

b = n¿¿

= 5 (1,25 ) (3,941 )−(4,248 )

5 (3,941 )−( 4,248 ) ²

= 12,278

Y = aX + b

X = 1 maka Y = 0,265. 1 + 12,278 = 12,543

X = 2 maka Y = 0,265. 2 + 12,278 = 12,808

X = 3 maka Y = 0,265. 3 + 12,278 = 13.073

X = 4 maka Y = 0,265. 4 + 12,278 = 13,338

X = 5 maka Y = 0,265. 5 + 12,278 = 13,603

4.3 Grafik

4.3.1 Pegas (tunggal, seri, paralel)

4.3.1.1 Pegas Tunggal

1 2 3 4 57.2

7.4

7.6

7.8

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

9.2

Pegas Tuggal

4.3.1.2 Pegas Seri

1 2 3 4 556.2

56.7

57.2

57.7

58.2

58.7

59.2

59.7

60.2

Pegas Seri

4.3.1.3 Pegas Paralel

1 2 3 4 50

20

40

60

80

100

120

140

Pegas Paralel

4.3.1.4 Bandul Matematis

1 2 3 4 512.2

12.4

12.6

12.8

13

13.2

13.4

13.6

Bandul Matematis

4.4 Pembahasan

Dalam menemukan hukum gravitasinya Newton secara tidak sengaja

memperolehnya ketika sebuah apel jatuh dan mengenai kepalanya. Cerita tersebut

hampir bisa kita katakana tidak benar. Tetapi jauh sebelum itu, hukum gravitasi

sudah lama menjadi bahan pemikirannya, meskipun ketika apel tersebut mengenai

kepalanya dia mulai berpikir dan bendanya bahwa apakah gaya yang beberapa itu

bekerja pada buah apel ini sama dengan gaya yang bekerja antara bulan dan

bumi? Tetapi seandainya memang seperti itu, kenapa apel yang jatuh ke bumi?

Pertanyaan itulah yang mendapati proses pencarian yang menghantarkan dirinya

pada hukum gravitasi seperti tertulis dalam bukunya yang terkenal “Philosophiae

Naturalis Principilia Mathematica (Mathematical Prinsiple Of Natural

Philosophy)” atau yang menceritakan tentang prinsip matematika filsafat alam

akhirnya Newton sampai pada kesimpulan bahwa pada kenyataannya baik apel

atau bulan sepenuhnya dipengaruhi oleh “kekuatan” yang sama.

Selanjutnya dia menamakan kekuatan tersebut dengan sebutan “Gaya

Gravitasi” yang secara harfiah berarti “berat” dalam bukunya “Principia” dia

menjelaskan sebagai berikut.

“Setiap partikel yang ada di dalam alam semesta menarik partikel lainnya

denagn kekuatan yang berbanding lurus dengan massa partikel itu dan berbanding

terbalik dengan kuadrat jarak antara mereka”. Persamaan matematikanya

dituliskan dengan:

F1=F2=Gm1m2

r 2

Dimana F1 dan F2 adalah gaya yang bekerja pada benda, G adalah konstanta

Gravitasi, m1 dan m2 adalah massa partikel serta r adalah jarak antara kedua

partikel.

Pada percobaan gaya gravitasi ini akan dilakukan pengukuran percepatan

gravitasi di tempat percobaan dengan menggunakan pegas dan bandul percepatan

gravitasi akan ditentukan dari getaran selaras pegas dan bandul. Dengan

menggunakan persamaan:

g¿ K (∆ X t

∆ m )Akan ditentukan percepatan gravitasi dengan menggunakan pegas. Pertama

akan ditentukan konstanta pegas dengan persamaan:

K ¿4 π2( ∆ m

∆ T2 )Pegas yang digunakan terdiri atas tiga tipe pegas yaitu pegas tunggal, pegas

seri dan pegas parallel. Panjang akhir pegas akan diukur dengan beban yang

tergantung padanya. Dengan semua data yang telah didapatkan, percepatan

gravitasi di tempat percobaan dapat diukur. Pengukuran tidak hanya dilakukan

dengan pegas tetapi juga digunakan bandul untuk mengukur dan menghitung

percepatan gravitasi di tempat percobaan. Dengan persamaan:

g¿4 π2( ∆ L

∆ T2 )

Percepatan gravitasi dapat ditentukan dengan menggunakan bandul. Untuk

itu, data harus dipenuhi terlebih dahulu seperti ∆L yang merupakan selisih

panjang awal dan panjang akhir. Waktu diukur berdasarkan banyaknya ayunan

bandul yang terjadi. Dalam percobaan ini banyak ayunan bandul yang dihitung

adalah 5 kali ayunan, massa beban yang digantungkan pada bandul diabaikan.

Dalam percobaan ini dapat ditentukan percepatan gravitasi di tempat percobaan

dengan menggunakan pegas dan bandul.

Fungsi alat dalam percobaan ini, pegas digunakan untuk menggantungkan

beban atau massa agar dapat diberi gaya. Pemberat digunakan untuk digantungkan

pada pegas sebagai pemberat. Bandul digunakan sebagai obyek percobaan dalam

mengukur percepatan gravitasi. Penggaris dan meteran digunakan untuk

mengukur panjang pegas dan bandul. Stopwatch digunakan untuk mengukur

waktu pegas dan bandul dalam melakukan getaran. Busur derajat digunakan untuk

menentukan batas simpangan sudut 10°.

Dari percobaan gaya gravitasi ini kita dapat memahami nilai massa benda

setiap percobaan, serta nilai gravitasi setiap bendanya juga. Aplikasi gravitasi

dalam kehidupan adalah kita dapat mengetahui gaya jatuh benda adalah gaya

gravitasi, contohnya buah yang jatuh dari pohonnya.

Dalam percobaan ini ada grafik yang menunjukkan perbandingan antara

penjang pegas saat diberi beban yang bervariasi dengan waktu. Grafik ini

menunjukkan semakin panjang pegas akibat adanya beban yang semakin besar

pula. Waktu yang diperlukan untuk melakukan getaran semakin lama begitu juga

sebaliknya. Begitu juga yang terjadi pada bandul matematis. Semakin panjang tali

maka waktu yang dibutuhkan dalam melakukan ayunan akan semakin lama.

Dalam percoaan ini terdapat beberapa faktor kesalahan seperti kesalahan

pengukuran waktu karena keterbatasan repons saat menggunakan stopwatch.

Selain itu kesalahan dalam pengukuran panjang pegas dan bandul juga dapat

terjadi karena kurangnya ketelitian dalam melakukan pengukuran dengan

menggunakan penggaris atau meteran.

BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

1. Getaran selaras adalah gerakan bolak-balik pada suatu lintasan yang

tetap melalui sebuah titik yang disebut titik keseimbangan, pada pegas

dan bandul yang digetarkan akhirnya dapat diam pada titik seimbang

yang sebelumnya dilewati bolak-balik.

2. Melalui percobaan ini dapat ditentukan konstanta pegas yang merupakan

perubahan massa per satuan waktu kuadrat dan didapatkan konstanta

pegas tunggal 41,389 Kg/s2, pegas seri 30,329 Kg/s2 dan pegas parallel

135,476 Kg/s2

3. Melalui percobaan ini dapat ditentukan percepatan gravitasi di tempat

percobaan yang merupakan perubahan panjang per satuan waktu kuadrat

dan didapatkan percepatan gravitasi melalui perhitungan pegas tunggal

16,555 m/s2, pegas seri 12,131 m/s2, pegas parallel 27,095 m/s2 dan

bandul matematis 11,003 m/s2

5.2 Saran

Sebaiknya, percobaan Gaya Gravitasi tidak hanya menggunakan pegas atau

bandul saja untuk mengukur percepatan gravitasi, tetapi juga bisa dilakukan

pengukuran dengan prinsip gerak jatuh bebas.

DAFTAR PUSTAKA

Alonso, Marcelo dan Edward J.Finn.1980. Dasar-dasar Fisika Universitas.

Jakarta : Erlangga.

Halliday, David. 2001. Dasar-Dasar Fisika. Jakarta : Binarupa Aksara

Ir. Sutarno, M.Sc. 2005. Fisika Untuk Universitas. Jakarta : Graha Ilmu

Prasasto, Satwika. 1999. FISIKA edisi 3 jilid 1. Jakarta : Erlangga

Priyambodo, Tri Kuntoro. 2009. FISIKA DASAR. Jakarta : Erlangga

Tipler. 1998. FISIKA. Jakarta : Erlangga

Young Hugh, Freedman, Roger A. 2004. FISIKA Universitas edisi 10 jilid 1.

Jakarta : Erlangga

Yao Tung, Khoe. 2004. Komputasi Simbolik Fisika Mekanika. Jakarta : ANDI

Zemansky, Sears. 1982. Fisika untuk Universitas 1. Mekanika. Panas. Bunyi.

Jakarta : Bina Cipta

Zemansky, Sears. 2001. FISIKA UNIVERSITAS JILID 1. Bandung : ANDI

II Gaya Gravitasi

Documents

Transcript of II Gaya Gravitasi