1/1/2002

1

BAB IVARUS LISTRIK SEARAH

Dalam konduktor padat (terutama logam), sejumlah elektron bebas dalam atom

tidak terikat pada atom, tetapi bebas bergerak dalam bahan. Elektron semacam

ini disebut elektron bebas.

Apabila ada medan listrik dalam konduktor padat elektron bebas akan

Dalam isolator, tiap elektron terikat erat pada masing-masing atom; jadi tidak

mempunyai elektron bebas.

1

Apabila ada medan listrik dalam konduktor padat, elektron bebas akan

bergerak di bawah pengaruh gaya medan. Bila medan listrik ini dihasilkan

oleh baterai atau sumber tegangan lain, akan mengalir listrik atau arus listrik.

A. GAYA GERAK LISTRIK

Bayangkan sebatang logam panjang yang diletakkan dalam medan listrik, seperti pada Gambar 1.

Gambar 1. Batang logam di dalam medan listrik

Segera setelah dalam logam ada medan listrik, elektron bebas mendapat gaya medan

listrik, dan bergerak ke kiri. Ujung kanan menjadi positif karena ditinggalkan

l k S l j d l l k i b l d li ik i d k i E kielektron. Selanjutnya dalam logam akan timbul medan listrik induksi iE . Makin

banyak muatan induksi terkumpul pada ujung logam, makin besar pula kuat medan

induksi iE . Akhirnya harga kuat medan induksi iE sama dengan kuat medan luar

oE , dan dalam logam kuat medan total menjadi nol. Dalam hal ini, potensial kedua

ujung logam menjadi sama besar. Pada keadaan ini aliran elektron akan berhenti, dan

pada kedua ujung logam terjadi muatan induksi. 2

1/1/2002

2

Agar aliran elektron bebas berjalan trus, maka muatan induksi harus terus

diambil, sehingga dalam logam tidak timbul medan listrik induksi. Alat yang

dapat menghasilkan aliran elektron bebas disebut sumber gaya gerak listrik,

ggl (electro motive force, emf) yang mampu membuat agar beda potensial

k d j l h i di j kk d G b 2kedua ujung logam tetap harganya, seperti ditunjukkan pada Gambar 2.

Gambar 2. Batang logam AB dihubungkan dengan kutub-kutub baterai agar terjadi aliran listrik

3

Batang logam AB dihubungkan dengan kawat pada dua kutub suatu sumber gaya

gerak listrik, misalnya baterai. Kutub positif baterai mempunyai potensial yang tetap

harganya (lebih tinggi) terhadap kutub negatif. Beda potensial ini harus tetap

bertahan, walaupun kutub positif terus diberi muatan negatif oleh aliran listrik.

Dalam sumber gaya gerak listrik, terjadi perubahan atau konversi energi dari suatu

bentuk menjadi energi listrik yang mampu menyeberangkan muatan negatif daribentuk menjadi energi listrik yang mampu menyeberangkan muatan negatif dari

kutub positif ke negatif.

Gaya gerak listrik (ggl) dilambangkan dengan ε ialah beda potensial antara kedua kutub sumber ggl bila tidak ada arus mengalir.

Bila tidak ada lagi ggl, kerja untuk memindahkan muatan q dalam rangkaian tertutub

oleh medan listrik haruslah sama dengan nol. Secara matematis dituliskan:

∫ =⋅C

ldEq 0 tanpa ggl

4

1/1/2002

3

Bila dalam rangkaian tertutup ada sumber tegangan dengan ggl sebesar ε , muatan q

mendapat tambahan energi εq , sehingga kerja yang dilakukan oleh medan listrik

untuk menggerakkan muatan q haruslah

∫ ⋅==C

ldEqqW ε (4.1) ∫CAtau

∫ ⋅==C

ldEggl ε (4.2)

Bila kuat medan E selalu sejajar ld , seperti pada kawat logam, maka

∫= CdlEε

5

B. ARUS LISTRIK DALAM LOGAM

Arah arus listrik berlawanan dengan gerak muatan negatif, yaitu searah

dengan gerak muatan positif seandainya dapat bergerak. Atau arus listrik

mengalir dari tempat berpotensial tinggi ke tempat berpotensial rendah.

Gambar 3. Kawat logam dialiri arus listrik. E adalah kuat medan, A adalah luas penampang pada titik P , dq adalah jumlah muatan yang melalui A dalam waktu dt

Gambar 3 melukiskan muatan positif dq menyeberang melalui suatu penampang di

titik P memerlukan waktu dt . Sesuai definisi arus listrik, maka

dtdqi = (4.3)

6

1/1/2002

4

Arus listrik yang besarnya konstan dan arahnya tak berubah disebut arus searah dc

(direct current). Satuan arus listrik 1−Cs dan biasa disebut ampere ( A).

ACs 11 1 =−

Sekarang perhatikan Gambar 4.

Gambar 4. Arus i dalam kawat logam membawa muatan dq melalui titik P dalam dt . Laju gerak pembawa muatan adalah v , dan luas penampang A

7

Bila jumlah pembawa muatan tiap satuan volume adalah n , dan muatannya e , maka

rapat muatan bebas dalam logam ialah ne=ρ . Misalkan laju gerak rata-rata

pembawa muatan v , maka dalam waktu dt muatan akan bergerak sejauh dtv . Bila

luas penampangnya A , maka volume yang disapu pembawa muatan dalam waktu dt

adalah

AvdtdV AvdtdV =

Jelaslah neAvdtdVdq == ρ , sehingga arus listrik dirumuskan sebagai

neAvdtdqi == (4.4)

Rapat arus j didefinisikan sebagai

Aij = atau nevj = (4.5)

8

1/1/2002

5

C. HUKUM OHM

Perhatikan gerak peluru yang jatuh di dalam gliserin, seperti pada Gambar 5.

Gambar 5. Peluru jatuh dalam fluida

Karena gaya gesekan Stoke f sebanding dengan laju v pada suatu saat harga f

9

Karena gaya gesekan Stoke f sebanding dengan laju v , pada suatu saat harga f

sama dengan gaya berat mg . Setelah keadaan ini tercapai, peluru bergerak dengan

kecepatan konstan, yang disebut kecepatan akhir. Kecepatan akhir sebanding

dengan gaya berat.

wvakhir ∝ 9

Dari analogi dengan gerak peluru dalam gliserin, kecepatan rata-rata akhir pembawa

muatan haruslah konstan dan sebanding dengan kuat medan listrik E .

Akibatnya, rapat arus juga sebanding dengan kuat medan listrik E . Secara

matematis dapat kita tuliskan

EJ σ= (4.6)

Hubungan tersebut dikenal sebagai hukum Ohm dan σ disebut konduktivitas listrik.

Logam berpenampang serba sama

Suatu kawat berpenampang serba sama dialiri arus , seperti pada Gambar 6.

Gambar 6. Kawat logam dialiri arus10

1/1/2002

6

Misalkan beda potensial pada titik P dan Q adalah V , yaitu

( ) ( ) VQVPV =−

Bila medan listrik dalam logam dapat dianggap serba sama, kuat medan listrik dalam

logam haruslah lVE = . Rapat arus di atas dapat dituliskan

VEJ l

EJ σσ ==

Sehingga arus

VlAjAi σ== (4.7)

BilAσ

di li k1

kBila tetapan l

dituliskan R

, maka

iRV = (4.8)

11

Persamaan tersebut juga dikenal sebagai hukum Ohm. Untuk logam berpenampang

serba sama

Al

AlR ρ

σ==

1 (4.9)

Tetapan σ

ρ 1= disebut resistivitas atau hambatan jenis. Sedangkan besaran R σ

disebut hambatan atau resistansi, dengan satuan 1−VA atau ohm , Ω .

Grafik persamaan (4.8) dapat dilukiskan seperti pada Gambar 7, dimana harga R

tidak bergantung pada i , sehingga grafik ( )Vi bersifat linier. Bahan yang bersifat

seperti ini dikatakan bersifat ohmik.

Gambar 7. Grafik bahan bersifat ohmik. Grafik ( )Vi adalah linier 12

1/1/2002

7

D. HUKUM JOULE

Akibat tumbukan oleh pembawa muatan, logam mendapat energi. Logam

menjadi panas, atom di dalamnya makin keras bergetar. Daya yang hilang

menjadi getaran atom dalam logam berupa kalor. Perhatikan Gambar 8.

Gambar 8. Konduktor dialiri arus i , bagian ab mempunyai resistansi R

Antara a dan b ada beda potensial V , atau VVV ba =− . Potensial ( )aV harus

lebih besar dari pada potensial ( )bV , agar arus mengalir ke kanan. Karena arus i

tetap harganya, laju di a dan b sama pula besarnya. Bila sejumlah muatan dq

bergerak di bawah pengaruh beda potensial V , muatan ini haruslah mendapat

tambahan energi ( )VdqdU = .

13

Akan tetapi arus i tetap, berarti kecepatan tetap, dan energi kinetik tak berubah.

Kemana hilangnya tambahan energi ( )VdqdU = ini??? Energi ini hilang sebagai

kalor. Dalam waktu dt , energi yang hilang ini diterima logam dengan daya

iVVdtdq

dtdU

P === (4.10)

Karena iRV = , maka

RiP 2= (4.11)

Persamaan tersebut dikenal dengan hukum Joule, yang menyatakan daya yang hilang

atau daya disipasi pada konduktor dengan resistansi R bila dialiri arus i .

Kalor disipasi dalam waktu dt adalahKalor disipasi dalam waktu dt adalah

dtRidQ 2=

Kalor ini disebut kalor Joule.

14

1/1/2002

8

Contoh 1.

Sebuah resistor mempunyai harga K10 , dan mempunyai kemampuan daya watt1 .

Artinya bila daya disipasi pada resistor lebih dari watt1 , resistor akan terbakar.

Berapa arus maksimum yang boleh mengalir dalam resistor?

JawabJawab:

Kemampuan daya resistor watt1 , berarti daya disipasi yang dapat diterima resistor

ini watt1 . Jadi

wattRiP maksmaks 12 ==

Karena Ω== 41010 KR , maka,

( ) 110 42 =maksi , sehingga

mAAimaks 1010 2 == −

15

Contoh 2.

Kita ingin membuat kompor listrik agar dapat memanaskan 2 liter air dari temperatur kamar

( Co30 ) hingga temperatur didih ( Co100 ) dalam waktu 5 menit. Tegangan listrik yang

digunakan V100 . Tentukanlah:

(a) daya yang diperlukan

(b) arus yang mengalir dalam elemen kompor listrik(b) arus yang mengalir dalam elemen kompor listrik

(c) resistansi elemen

Kapasitas kalor air ialah gramCcal o1 dan Jcal 2,41 =

Jawab:

16

1/1/2002

9

(a) Misalkan pemanasan berjalan dengan daya tetap tQP = .

Massa 2 liter air ialah kgm 2= .

Kapasitor kalor ( ) ( ) kgCJkgCJgramCcalC ooo 4200001,02,41 === p ( ) ( ) ggg

Kalor yang diperlukan untuk memanaskan air dari Co30 sampai Co100 adalah

( ) ( )( )( ) JTTmCQ 512 103,67042002 ×==−=

Daya tQP = , dimana ikmenitt det3005 == , sehingga

k ttttP 121012103,6 35×

kwattwattP 1,2101,2300

, 3 =×==

17

(b) Arus yang diperlukan agar terjadi disipasi daya kwatt1,2 , dihitung dari

wattiVP 3101,2 ×== , sehingga

AAwatti 21100101,2 3

=×

= 100

Agar kawat tidak putus, penampangnya harus cukup besar.

(c) Resistansi R dapat dihitung dari

wattRViVP 32 101,2 ×===

( )Ω==== 841010100 42

R Ω==×

=×

= 8,41,2101,2101,2 33R

18

1/1/2002

10

E. RANGKAIAN SEDERHANA

Rangkaian antara sumber tegangan dan beberapa buah resistor yang

dihubungkan dengan cara tertentu disebut jaringan. Jaringan yang paling

sederhana, yaitu suatu sumber tegangan dan sebuah resistor yang dihubungkan

seperti pada Gambar 9.seperti pada Gambar 9.

Gambar 9. Sumber ggl dihubungkan seri dengan sebuah resistor dalam suatu loop rangkaianrangkaian

Pada Gambar 9, ggl diberi arah, yaitu dipilih arah dari kutub negatif ke positif. Kita ikuti

perjalanan sebuah muatan positif q keliling rangkaian seri ini. Jika dalam sumber

tegangan muatan positif ini bergerak dalam arah panah, muatan akan menerima energi

sebesar εq . Jika kita punya arus listrik i dalam arah ε , di dalam sumber tegangan arus

listrik ini memperoleh daya sebesar iP ε= . 19

Jika arus listrik bertemu resistor R akan hilanglah daya listrik dalam bentuk kalor

Joule sebesar RiP 2= . Di dalam sumber tegangan, arus mendapat hambatan r ,

yang disebut hambatan dalam sumber. Daya listrik yang hilang dalam sumber

tegangan sendiri sebesar ri 2 .

Karena energi merupakan besaran yang kekal, maka dalam suatu rangkaian tertutup atau loop,

daya yang dibrikan pada arus haruslah sama dengan daya yang hilang. Jadi

Ririi 22 +=ε atau ( )Rri +=ε

Sehingga ( )Rr

i+

=ε

.

20

1/1/2002

11

Beda potensial dalam rangkaian

Gambar 10. Bagian rangkaian dengan dua sumber tegangan

Misalkan arus berjalan sesuai arah panah. Ketika arus sampai di a , daya yang

dimiliki adalah aiV ; selanjutnya terjadilah kehilangan daya sebesar ( )212 rrRi ++

sebagai kalor Joule dalam resistor R dan hambatan dalam dari sumber tegangan g g g

antara a dan b ; diperoleh daya dalam sumber epl pertama sebesar 1εi , dan terjadi

pula kehilangan energi untuk mengisi sumber epl kedua sebesar 2εi . Sampai di b

daya yang tinggal adalah biV .

21

Jika daya yang diperoleh dituliskan positif dan daya yang hilang negatif, maka

( ) ba iViirrRiiV =−+++− 21212 εε

Atau

( ) ( )2121 εε −−++= rrRiVab

Secara umum dapat disimpulkan bahwa dalam hubungan serip p g

∑∑ −==− εiRVVV abba

Contoh 3.

Tentukan abV pada rangkaian Gambar 11.

Gambar 11. Suatu loop terdiri dari dua tegangan dan duaresistor

22

1/1/2002

12

Jawab:

Arah arus misalkan seperti pada gambar. Dari hukum kekekalan energi, untuk satu

loop 0=aaV , sehingga

∑∑ = iRε

ε positif jika arahnya sama dengan arah arus i dan negatif jika berlawanan denganε positif jika arahnya sama dengan arah arus i , dan negatif jika berlawanan dengan

arus. Jadi

( )212121 rRRri +++=− εε

( )1,04,13,22,0612 +++=− i

Atau Ai 5,146 +== pilihan arah arus sudah benar

Beda potensial abV dapat dihitung dari p ab p g

∑∑ −= εiRVab

Antara a dan b hanya ada satu sumber tegangan dengan arah berlawanan arah

arus. Jadi

( ) ( ) ( ) VVrRiVab 25,8625,2221 −=+−=+−+−= ε

23

Rangkaian dalam hubungan seri dan paralel

Perhatikan jaringan sederhana dalam Gambar 12:

(a) ketiga resistor dihubungkan seri, arus yang melalui 1R , 2R , 3R sama

(b) ketiga resistor dihubungkan paralel, beda potensial antara ujung resistor sama

(c) dan (d) kombinasi seri dan parallel

a b

c d

Gambar 12. Empat cara untuk menghubungkan tiga buah resistor

Satu resistor pengganti dari suatu rangkaian tanpa merubah keadaan disebut

hambatan ekivalen atau hambatan pengganti.24

1/1/2002

13

Pada rangkaian seri Gambar 12a:

abybxyax VVVV =++

arus yang melalui 1R , 2R , 3R sama, yaitu i , sedangkan

1iRVax = ; 2iRVxy = ; 3iRVyb =

Jadi

( ) VRRRi ( ) abVRRRi =++ 321

abViR =

321 RRRR ++=

Pada rangkaian paralel Gambar 12b:

1

1 RV

i ab= ; 2

2 RV

i ab= ; 3

3 RV

i ab=

Ketiga arus berasal dari arus yang datang dari titik a , maka

321 iiii ++=

321 R

VRV

RV

i ababab ++=

321

1111RRRV

iR ab

++==

25

Contoh 4.

Kita ingin menghubungkan hambatan ohm1000 pada beda potensial volt200 .

Kita mempunyai beberapa buah resistor ohm1000 , dengan daya watt10 .

Bagaimana resistor ini harus dihubungkan?

Jawab:

Jika salah satu resistor dipasang pada beda potensial volt200 , daya yang dilepaskan

dalam resistor adalah

( ) wattRV 401000200 22 == , jauh di atas daya maksimum resistor.

Agar daya maksimum tak terlampaui, arus maksimum yang boleh lewat dari

wattiV 10= adalahwattiV 10= adalah

( ) ampampi 05,020010 ==

26

1/1/2002

14

Sedangkan arus yang diinginkan adalah

( ) ViiR 2001000 == atau ampi 20,0=

Jadi arus amp20,0 ini harus dibagi empat, hingga arus yang mengalir pada setiap

cabang takkan lebih dari amp05,0 (Gambar 13). Hambatan ekivalen R haruslah

mempunyai harga

ohmiVR ab 400005,0200 ===

Ini dapat diperoleh dengan menghubungkan empat buah resistor secara seri. Jadi

diperlukan 16 buah resistor ohm1000 , watt10 . Untuk tiap hambatan R pada

Gambar 13 dipasang empat buah resistor ohm1000 . Disipasi daya pada tiap resistor

adalah watt5,2 .

Gambar 13. Arus amp20,0 dibagi empat agar tidak melampaui daya maksimum tiap resistor 27

F. HUKUM KIRCHOFFTitik cabang dalam suatu jaringan adalah tempat bertemunya beberapa buah

konduktor. Sebuah loop adalah suatu jalan konduksi yang tertutup. Agar lebih jelas,

perhatikan Gambar 14. Titik a , b , c dan d merupakan titik cabang. Pada gambar

dilukiskan tiga buah loop.

Gambar 14. Rangkaian untuk melukiskan cabang dan loopg g p

Hukum Kirchoff dapat dituliskan sebagai:

(1) Hukum titik cabang: jumlah aljabar arus yang masuk ke dalam cabang suatu

jaringan adalah nol; 0=∑ i

(2) Hukum loop: jumlah aljabar ggl dalam tiap loop rangkaian sama dengan jumlah

aljabar hasil kali Ri dalam loop yang sama; ∑∑ = Riε

28

1/1/2002

15

Contoh 5.

Perhatikan rangkaian pada Gambar 15. Diketahui: V201 =ε , ohmr 11 = , ohmr 12 = , ohmr 13 = , ampi 11 = , ampi 23 = , ohmR 64 = , ohmR 45 = , ohmR 26 = . Tentukan 2ε , 3ε dan beda potensial antara A dan B !!!

Gambar 15. Rangkaian untuk contoh 5

Jawab:

Arus masuk cabang diberi tanda positif, arus keluar cabang diberi tanda negatif.

Pada titik A berlaku hubungan

0321 =−−+ iii

29

Arah arus 1i , 2i , 3i kita ambil sebarang. Jika 2i ternyata positif, berarti arah yang

kita berikan benar; jika negatif, berarti arahnya terbalik.

ampi 11 = , ampi 23 = , maka

ampi 12 −= ; berarti arah yang kita ambil terbalik

U k k d ki k h k lUntuk menentukan 2ε dan 3ε , kita gunakan hukum loop.

Untuk loop 1:

∑∑ = iRε dan 12 εεε +−=∑

11412252 riRiriRiiR +++=∑

2ε diberi tanda negatif, karena melawan arah loop; dan 1ε diberi tanda positif,

karena searah dengan arah loop yang kita pilih sebarang.

( ) ( )14125212 rRirRi +++=+− εε

( ) ( ) V2161141 +=+++−=

Karena V201 =ε , maka V182 =ε

30

1/1/2002

16

Untuk loop 2:

18323 +−=+−=∑ εεεε

( ) ( )52263352226333 RriRriRiriRiriiR +−+=−−+=∑

( ) ( )( ) V11411212 =+−−+=

∑∑ = iRε ∑∑ iRε

V11183 =+ε , maka V73 =ε

Untuk menghitung abV dari hubungan

∑∑ −= εiRVab

( ) ( )( ) VrRiriRiiR 51412522252 −=+−+=+=+=∑

2εε −=∑

ViRVab 131855 2 +=+−=+−=−= ∑∑ εε

31

G. ANALISIS LOOPCara analisis loop merupakan cara untuk menggabungkan kedua hukumKirchoff, yaitu hukum titik cabang dan hukum loop.

Arus dalam suatu loop mempunyai harga sama, sedangkan pada loop yang lain akan

mempunyai arus yang berlainan; seperti ditunjukkan pada Gambar 16. Arus dalam

l 1 i l h i d l l 2 i l h i d d l l 3 i l h iloop 1 ialah 1i , dalam loop 2 ialah 2i , dan dalam loop 3 ialah 3i .

Gambar 16. Rangkaianuntuk

j kkmenunjukkanmetodeanalisis loop

32

1/1/2002

17

Dalam satu loop berlaku: ∑∑ = iRε , dengan perjanjian:

- ε mempunyai tanda positif jika arah ggl sama dengan arah loop, dan negatif jika

berlawanan dengan arah loop

- ∑ iR , arus mempunyai tanda positif jika searah dengan loop, dan negatif jika

berlawanan dengan arah loop.

D li i l d G b 16 d tiDengan analisis loop, pada Gambar 16, ada tiga persamaan.

Untuk loop 1:

1εε −=∑

( ) ( ) ( )637267511 RiRiRRRriiR −−+++=∑

Sehingga:

( ) 6372675111 RiRiRRRri −−+++=−ε

Untuk loop 2:

23 εεε −+=∑

( ) 237123872 riRirrRRiiR −−+++=∑

Sehingga: ( ) 23238727123 rirrRRiRi −++++−=−+ εε

33

Untuk loop 3:

( ) 22619426342 riRiRrrRi −−+++=++ εε

Dengan analisis loop ini, hukum Kirchoff untuk titik cabang juga terpenuhi karena

untuk titik cabang A misalnya arus 3i masuk cabang, arus 13 ii − dan arus 1i keluar

titik cabang, sehingga g gg

( ) 01133 =−−−+ iiii

Untuk loop 1 juga berlaku (dari hukum loop Kirchoff)

( ) ( ) ( ) 6317215111 RiiRiiRri −+−++=−ε

( ) 637267511 RiRiRRRri −−+++=

Yaitu sama dengan hubungan yang diperoleh untuk loop 1.

34

1/1/2002

18

Contoh 6.

Untuk menunjukkan kesamaan analisis loop dengan hukum Kirchoff, kita bahas lagi

jaringan pada Gambar 15, yang dilukiskan lagi pada Gambar 17.

Diketahui: V201 =ε , ohmr 11 = , ohmr 12 = , ohmr 13 = , ohmR 64 = ,

ohmR 45 = , ohmR 26 = .

Gambar 17. Rangkaian untuk contoh 6.

Jawab:

35

Untuk loop 1:

( ) ( )2522541121 rRirRRri +−+++=−+ εε

Untuk loop 2:

( ) ( )2516352232 rRiRrRri +−+++=−+ εε

35

Berdasarkan Gambar 17, diketahui: V201 =ε , ampi 11 = , ampi 22 = ,

sehingga persamaan loop 1 menjadi

( )( ) ( )( )1421461120 2 +−+++=−+ ε atau

V182202 =−=ε

dan persamaan loop 2 menjadidan persamaan loop 2 menjadi

( )( ) ( )( )1412141218 3 +−+++=−+ ε atau

V711183 =−=ε

Beda potensial antara A dan B dapat dihitung dari

∑∑ −= εiRVab

Arus i dalam bagian jaringan ini adalah

ampiii 12121 −=−=−=

Sehingga

( ) ( ) ( )( ) VrRiVab 1318141225 =++−=−−+= ε

36

1/1/2002

19

H. DALIL THEVENIN

Untuk menentukan rangkaian ekivalen suatu rangkaian yang terdiri dari

beberapa resistor dan sumber tegangan, perhatikan rangkaian pada Gambar 18.a b

Gambar 18. Rangkaian pembagi tegangan. Rangkaian (a) dan (b) adalah identik

Gambar 18b menunjukkan rangkaian pembagi tegangan (voltage divider). Bila

diukur beda potensial antara a dan b , diperoleh ( )212 RRRVab += ε

Dalil Thevenin menyatakan:

Tiap jaringan berterminal dua yang terdiri dari beberapa resistor dan beberapa

baterai, dapat diganti dengan rangkaian ekivalen yang terdiri dari sebuah baterai

dan sebuah resistor seri dengan baterai tersebut.

Hal iniditunjukkanpada Gambar19.

37

ba

Gambar 19 (a) Alat terbuat dari jaringan beberapa resistor dan baterai berterminalGambar 19. (a) Alat terbuat dari jaringan beberapa resistor dan baterai berterminaldua, (b) Rangkaian ekivalen Thevenin

Bila terminal keluaran (output) dihubungkan dengan suatu alat, misalnya kompor

listrik, dari sumber akan ditarik arus. Dalam hal ini dikatakan sumber tegangan kita

dibebani, dan arus yang ditarik disebut arus beban. Ini dilukiskan pada Gambar 20.

Gambar 20. Resistor menyatakan bebanalat berterminal dua

38

1/1/2002

20

BR menyatakan beban, yaitu alat yang dihidupi oleh sumber tegangan. Karena ada

ekivalenR , maka bila ada arus beda potensial antara a dan b , yaitu abV tidak lagi sama

dengan ggl ekivalenε . Jelaslah bahwa

( ) ekivalenBekivalenekivalenekivalenBab RiRiV −=−−−= εε

Jadi, abV lebih kecil daripada ekivalenε , karena adanya penurunan (drop) tegangan

pada ekivalenR .

Bila alat kita berupa baterai atau accu, abV disebut tegangan jepit. Harga tegangan

jepit bergantung pada arus beban yang ditarik. Harga ggl, yaitu abV bila tak ada arus

ditarik, tak bergantung pada arus. Ini dilukiskan sebagai grafik pada Gambar 21,

dimana makin besar arus beban i , makin besar pula penurunan tegangan keluaran.

Gambar 21. Grafik tegangan jepitsebagai fungsi arus beban

39

Keluaran (output) suatu alat dihubungkan dengan kabel yang sangat panjang. Agar

pada ujung kabel masih ada tegangan keluaran, resistansi keluaran ekivalenR alat

haruslah jauh lebih kecil dari resistansi kabel. Hal ini dilukiskan pada Gambar 22.

Gambar 22. Agar output kabel ( abV ) masih cukup besar, resistansi output ekR harus

jauh lebih kecil dari kabelR

Jadi, suatu sumber tegangan (voltage source) haruslah mempunyai resistansi keluaran

sekecil mungkin. 40

1/1/2002

21

Mengukur ε

Kotak hitam (black box) adalah alat yang tak kita ketahui bagian di dalamnya. Kita

hanya tahu antara terminal ada tegangan keluaran.

Menghitung ekivalenε dan ekivalenR

Misalkan kita tahu bentuk rangkaian dalam kotak hitam, dan kita ingin membuat

rangkaian ekivalen Thevenin untuk rangkaian ini. Agar lebih jelas, kita tinjau

rangkaian pembagi tegangan pada Gambar 18, yang dilukiskan kembali pada Gambar

23.

a b

Gambar 23. (a) Rangkaian pembagi tegangan, (b) Rangkaian Thevenin

41

ekivalenε adalah tegangan abV bila arus beban Bi sama dengan nol, atau bila beban

dilepas. Dalam hal ini dikatakan ab terbuka. Dalam keadaan ini 1i adalah satu-

satunya arus dalam rangkaian, sehingga

( ) 221

111 R

RRRiVabekivalen +

===εε ( )0=Bi

ekivalenR diperoleh dengan mengganti ggl 1ε dengan hubungan pendek, dan

menghitung resistansi ekivalen antara a dan b .

( ) ( )212121 // RRRRRRRekivalen +==

Bagaimana kita memilih 1R dan 2R ???

Misalkan kita ambil dua kombinasi KR 30= KR 10= dan Ω= 30RMisalkan kita ambil dua kombinasi KR 301 , KR 102 dan Ω301R ,

Ω=102R , dan misalkan ggl V121 =ε . Untuk kedua kombinasi di atas,

Vekivalen 34

12==ε , tetapi ekivalenR berbeda.

42

1/1/2002

22

Untuk kombinasi pertama ( KR 301 = , KR 102 = ):

( ) ( )( )( ) K

KKKKKRekivalen 5,7

1030103010//30 =

+==

Untuk kombinasi kedua ( Ω= 301R , Ω=102R )

( ) ( )( )Ω=

ΩΩ=ΩΩ= 57103010//30R ( ) ( ) Ω=

Ω+=ΩΩ= 5,7

103010//30ekivalenR

Jelaslah bahwa resistansi keluaran kombinasi kedua lebih, sehingga baik digunakan

sebagai sumber tegangan.

Kombinasi pertama baik digunakan sebagai sumber arus, yaitu untuk beban dengan resistansi BR jauh lebih kecil dari K5,7 (misalnya di bawah K1 ).

vv43