kalkulus I turunan
-
Upload
amoyrenyrosida -
Category
Education
-
view
155 -
download
9
Transcript of kalkulus I turunan
Kalkulus 1 : Turunan
Kelompok 9
Anggota : Reny Rosida 14.05.0.047Sri Utami 14.05.0.063Ikko Fuji Lestari 14.05.0.045Rosdi 14.05.0.044Marisa 14.05.0.069Azmi 14.05.0.056
Kelas : FKIP Matematika B Semester 1
Defenisi Turunan
β’ Turunan fungsi π pada π didefinisikan sebagai
πβ²(π) = πππβπ±βπ
π π± + βπ β π(π±)
βπapabila limitnya ada. Untuk setiap π sedemikiansehingga limitnya ada, πβ² adalah fungsi terhadapπ.
Contoh :
Tentukan turunan dari 5π₯ ?
πβ² π₯ = limβπ₯β0
π π₯ + βπ₯ β π(π₯)
βπ₯
= limβπ₯β0
5 π₯+βπ₯ β5π₯
βπ₯
= limβπ₯β0
5π₯+5βπ₯β5π₯
βπ₯
= limβπ₯β0
5βπ₯
βπ₯
= 5
Aturan Pencarian Turunan
Teorema 1 (aturan fungsi konstanta)
Jika π(π) = π dengan k suatu konstanta makauntuk sembarang x, πβ²(π) = π
Contoh :
β’ π π₯ = 2 maka πβ² π₯ = 0
β’ π π₯ = 1000 maka πβ² π₯ = 0
Teorema 2 (aturan fungsi identitas)
Jika π(π) = π maka πβ²(π) = π
Pembuktian :
πβ² π₯ = limβπ₯β0
π π₯ + βπ₯ β π(π₯)
βπ₯
πβ² π₯ = limβπ₯β0
π₯ + βπ₯ β π₯
βπ₯
πβ² π₯ = limβπ₯β0
βπ₯
βπ₯πβ² π₯ = 1
Teorema 3 (aturan pangkat)
Jika π(π) = ππ, dengan n bilangan bulatpositif,maka πβ²(π) = πππβπ
Contoh :
β’ π π₯ = π₯10 maka πβ² π₯ = 10π₯10β1 = 10π₯9
β’ π π₯ = π₯ 3 2 maka πβ² π₯ =3
2π₯ 3 2β1 =
3
2π₯ 1 2
Teorema 4 (aturan kelipatan konstanta)
Jika π suatu konstanta dan π suatu fungsi yang terdiferensialkan, maka ππ β²(π) = π β πβ²(π)
Contoh :
β’ π¦ = 5π₯5 ππππ π¦β² = 5 β 5π₯4 = 25π₯4
β’ π’ =1
2π₯2 ππππ π’β² =
1
2β 2π₯1 = π₯
Teorema 5 (aturan jumlah)
Jika π dan π fungsi-fungsi yang terdiferensialkan,maka
π + π β²(π±) = πβ²(π±) + πβ²(π±)
Contoh :
β’ π π₯ = 5π₯6 , πβ² π₯ = 30π₯5
π π₯ = 6π₯6 , πβ² π₯ = 36π₯5
Maka π + π β² π₯ = 30π₯5 + 36π₯5 = 66π₯5
Teorema 6 (aturan selisih)
Jika π dan π fungsi-fungsi yang terdiferensialkan,
Maka π β π β²π = πβ² π β πβ²(π)
Contoh :
β’ π π₯ = 2π₯4 , πβ² π₯ = 8π₯3
π π₯ = 4π₯2 , πβ² π₯ = 8π₯
Maka π β π β²π₯ = 8π₯3 β 8π₯
Teorema 7 (aturan hasil kali)
Jika π dan π fungsi-fungsi yang terdiferensialkan, maka
π β π β² π = π π β πβ² π + π(π) β πβ²(π)
Contoh :
β’ π π₯ = 4π₯ , πβ² π₯ = 4
β’ π π₯ = 2π₯2 , πβ² π₯ = 4π₯
Maka π β π β²π₯ = 4π₯ β 4π₯ + 2π₯2 β 4 = 16π₯2 +8π₯2 = 24π₯2
Turunan Fungsi Trigonometri
Rumus-rumus turunan trigonometri
β’ π(π±) = πππ π± β πβ²(π±) = ππππ
β’ π(π±) = πππ π± β πβ²(π±) = βππππ
β’ π(π±) = ππππ± β πβ²(π±) = π¬ππ πx
β’ π(π±) = πππ π± β πβ²(π±) = βππ¨π¬ππ π π±
β’ π(π±) = πππ π± β πβ²(π±) = πππ π± β ππππ
β’ π π = ππ¨π¬ππ π± β πβ² π± = βππ¨π¬πππ β πππ π
β’ π π = π β πππ ππ + π β πβ² π = ππ β πππ(ππ + π)
β’ π π = π β πππ ππ + π β πβ² π = βππ β πππ(ππ + π)
Contoh :
β’ π π₯ = 3πππ π₯ ππππ πβ² π₯ = β3π πππ₯
β’ π π₯ = 2π ππ5π₯ ππππ πβ² π₯ = 10πππ 5π₯
β’ π π₯ = 4 cos 3π₯ + π ππππ
πβ² π₯ = β3 β 4 sin 3π₯ + π
= β12sin(3π₯ + π)
SEKIAN
DAN
TERIMAKASIH