kalkulus I turunan

13
Kalkulus 1 : Turunan Kelompok 9 Anggota : Reny Rosida 14.05.0.047 Sri Utami 14.05.0.063 Ikko Fuji Lestari 14.05.0.045 Rosdi 14.05.0.044 Marisa 14.05.0.069 Azmi 14.05.0.056 Kelas : FKIP Matematika B Semester 1

Transcript of kalkulus I turunan

Page 1: kalkulus I turunan

Kalkulus 1 : Turunan

Kelompok 9

Anggota : Reny Rosida 14.05.0.047Sri Utami 14.05.0.063Ikko Fuji Lestari 14.05.0.045Rosdi 14.05.0.044Marisa 14.05.0.069Azmi 14.05.0.056

Kelas : FKIP Matematika B Semester 1

Page 2: kalkulus I turunan

Defenisi Turunan

β€’ Turunan fungsi 𝒇 pada 𝒙 didefinisikan sebagai

𝒇′(𝒙) = π’π’Šπ’Žβˆ†π±β†’πŸŽ

𝐟 𝐱 + βˆ†π’™ βˆ’ 𝐟(𝐱)

βˆ†π’™apabila limitnya ada. Untuk setiap 𝒙 sedemikiansehingga limitnya ada, 𝒇′ adalah fungsi terhadap𝒙.

Page 3: kalkulus I turunan

Contoh :

Tentukan turunan dari 5π‘₯ ?

𝑓′ π‘₯ = limβˆ†π‘₯β†’0

𝑓 π‘₯ + βˆ†π‘₯ βˆ’ 𝑓(π‘₯)

βˆ†π‘₯

= limβˆ†π‘₯β†’0

5 π‘₯+βˆ†π‘₯ βˆ’5π‘₯

βˆ†π‘₯

= limβˆ†π‘₯β†’0

5π‘₯+5βˆ†π‘₯βˆ’5π‘₯

βˆ†π‘₯

= limβˆ†π‘₯β†’0

5βˆ†π‘₯

βˆ†π‘₯

= 5

Page 4: kalkulus I turunan

Aturan Pencarian Turunan

Teorema 1 (aturan fungsi konstanta)

Jika 𝒇(𝒙) = π’Œ dengan k suatu konstanta makauntuk sembarang x, 𝒇′(𝒙) = 𝟎

Contoh :

β€’ 𝑓 π‘₯ = 2 maka 𝑓′ π‘₯ = 0

β€’ 𝑓 π‘₯ = 1000 maka 𝑓′ π‘₯ = 0

Page 5: kalkulus I turunan

Teorema 2 (aturan fungsi identitas)

Jika 𝒇(𝒙) = 𝒙 maka 𝒇′(𝒙) = 𝟏

Pembuktian :

𝑓′ π‘₯ = limβˆ†π‘₯β†’0

𝑓 π‘₯ + βˆ†π‘₯ βˆ’ 𝑓(π‘₯)

βˆ†π‘₯

𝑓′ π‘₯ = limβˆ†π‘₯β†’0

π‘₯ + βˆ†π‘₯ βˆ’ π‘₯

βˆ†π‘₯

𝑓′ π‘₯ = limβˆ†π‘₯β†’0

βˆ†π‘₯

βˆ†π‘₯𝑓′ π‘₯ = 1

Page 6: kalkulus I turunan

Teorema 3 (aturan pangkat)

Jika 𝒇(𝒙) = 𝒙𝒏, dengan n bilangan bulatpositif,maka 𝒇′(𝒙) = π’π’™π’βˆ’πŸ

Contoh :

β€’ 𝑓 π‘₯ = π‘₯10 maka 𝑓′ π‘₯ = 10π‘₯10βˆ’1 = 10π‘₯9

β€’ 𝑓 π‘₯ = π‘₯ 3 2 maka 𝑓′ π‘₯ =3

2π‘₯ 3 2βˆ’1 =

3

2π‘₯ 1 2

Page 7: kalkulus I turunan

Teorema 4 (aturan kelipatan konstanta)

Jika π’Œ suatu konstanta dan 𝒇 suatu fungsi yang terdiferensialkan, maka π’Œπ’‡ β€²(𝒙) = π’Œ βˆ™ 𝒇′(𝒙)

Contoh :

β€’ 𝑦 = 5π‘₯5 π‘šπ‘Žπ‘˜π‘Ž 𝑦′ = 5 βˆ™ 5π‘₯4 = 25π‘₯4

β€’ 𝑒 =1

2π‘₯2 π‘šπ‘Žπ‘˜π‘Ž 𝑒′ =

1

2βˆ™ 2π‘₯1 = π‘₯

Page 8: kalkulus I turunan

Teorema 5 (aturan jumlah)

Jika 𝒇 dan π’ˆ fungsi-fungsi yang terdiferensialkan,maka

𝐟 + π’ˆ β€²(𝐱) = 𝒇′(𝐱) + π’ˆβ€²(𝐱)

Contoh :

β€’ 𝑓 π‘₯ = 5π‘₯6 , 𝑓′ π‘₯ = 30π‘₯5

𝑔 π‘₯ = 6π‘₯6 , 𝑔′ π‘₯ = 36π‘₯5

Maka 𝑓 + 𝑔 β€² π‘₯ = 30π‘₯5 + 36π‘₯5 = 66π‘₯5

Page 9: kalkulus I turunan

Teorema 6 (aturan selisih)

Jika 𝒇 dan π’ˆ fungsi-fungsi yang terdiferensialkan,

Maka 𝒇 βˆ’ π’ˆ ′𝒙 = 𝒇′ 𝒙 βˆ’ π’ˆβ€²(𝒙)

Contoh :

β€’ 𝑓 π‘₯ = 2π‘₯4 , 𝑓′ π‘₯ = 8π‘₯3

𝑔 π‘₯ = 4π‘₯2 , 𝑔′ π‘₯ = 8π‘₯

Maka 𝑓 βˆ’ 𝑔 β€²π‘₯ = 8π‘₯3 βˆ’ 8π‘₯

Page 10: kalkulus I turunan

Teorema 7 (aturan hasil kali)

Jika 𝒇 dan π’ˆ fungsi-fungsi yang terdiferensialkan, maka

𝒇 βˆ™ π’ˆ β€² 𝒙 = 𝒇 𝒙 βˆ™ π’ˆβ€² 𝒙 + π’ˆ(𝒙) βˆ™ 𝒇′(𝒙)

Contoh :

β€’ 𝑓 π‘₯ = 4π‘₯ , 𝑓′ π‘₯ = 4

β€’ 𝑔 π‘₯ = 2π‘₯2 , 𝑔′ π‘₯ = 4π‘₯

Maka 𝑓 βˆ™ 𝑔 β€²π‘₯ = 4π‘₯ βˆ™ 4π‘₯ + 2π‘₯2 βˆ™ 4 = 16π‘₯2 +8π‘₯2 = 24π‘₯2

Page 11: kalkulus I turunan

Turunan Fungsi Trigonometri

Rumus-rumus turunan trigonometri

β€’ 𝐟(𝐱) = π’”π’Šπ’ 𝐱 β†’ 𝒇′(𝐱) = 𝒄𝒐𝒔𝒙

β€’ 𝐟(𝐱) = 𝒄𝒐𝒔 𝐱 β†’ 𝒇′(𝐱) = βˆ’π’”π’Šπ’π’™

β€’ 𝐟(𝐱) = 𝒕𝒂𝒏𝐱 β†’ 𝒇′(𝐱) = 𝐬𝐞𝐜 𝟐x

β€’ 𝐟(𝐱) = 𝒄𝒐𝒕 𝐱 β†’ 𝒇′(𝐱) = βˆ’πœπ¨π¬πžπœ 𝟐 𝐱

β€’ 𝐟(𝐱) = 𝒔𝒆𝒄 𝐱 β†’ 𝒇′(𝐱) = 𝒔𝒆𝒄 𝐱 βˆ™ 𝒕𝒂𝒏𝒙

β€’ 𝐟 𝒙 = 𝐜𝐨𝐬𝐞𝐜 𝐱 β†’ 𝒇′ 𝐱 = βˆ’πœπ¨π¬πžπœπ’™ βˆ™ 𝒄𝒐𝒕 𝒙

β€’ 𝐟 𝒙 = 𝒂 βˆ™ π’”π’Šπ’ 𝒃𝒙 + 𝒄 β†’ 𝒇′ 𝒙 = 𝒂𝒃 βˆ™ 𝒄𝒐𝒔(𝒃𝒙 + 𝒄)

β€’ 𝐟 𝒙 = 𝒂 βˆ™ 𝒄𝒐𝒔 𝒃𝒙 + 𝒄 β†’ 𝒇′ 𝒙 = βˆ’π’‚π’ƒ βˆ™ π’”π’Šπ’(𝒃𝒙 + 𝒄)

Page 12: kalkulus I turunan

Contoh :

β€’ 𝑓 π‘₯ = 3π‘π‘œπ‘ π‘₯ π‘šπ‘Žπ‘˜π‘Ž 𝑓′ π‘₯ = βˆ’3𝑠𝑖𝑛π‘₯

β€’ 𝑓 π‘₯ = 2𝑠𝑖𝑛5π‘₯ π‘šπ‘Žπ‘˜π‘Ž 𝑓′ π‘₯ = 10π‘π‘œπ‘ 5π‘₯

β€’ 𝑓 π‘₯ = 4 cos 3π‘₯ + πœ‹ π‘šπ‘Žπ‘˜π‘Ž

𝑓′ π‘₯ = βˆ’3 βˆ™ 4 sin 3π‘₯ + πœ‹

= βˆ’12sin(3π‘₯ + πœ‹)

Page 13: kalkulus I turunan

SEKIAN

DAN

TERIMAKASIH