LOGARITMA

Oleh : Hidayati RusnedySMA NEGERI 1 BANGKINANG KOTA

1. Pengertian LogaritmaPlog a = m artinya a = pm Keterangan:p disebut bilangan pokoka disebut bilangan logaritma atau numerus

dengan a > 0m disebut hasil logaritma atau eksponen dari

basis

Logaritma dengan basis 10

Pada bentuk plog a = m, maka: 10log a = m cukup ditulis log a = m.

Basis 10 pada logaritma tidak perlu dituliskan.Contoh:10log 3 dituliskan log 310log 5 dituliskan log 5

Sifat-sifat Logaritma

1. plog (a x b) = plog a + plog b

2. plog (a : b) = plog a - plog b

3. plog (a)n = n x plog a

n ma = plog (a)

nm

4. plog

nm plog a=

Contoh 1. Jika 2log x = 3 Tentukan nilai x = ….

Jawab:2log x = 3 x = 23

x = 8.

2. Jika 2log x = 3 Tentukan nilai x = ….

Jawab:2log x = 3 x = 23

x = 8.

3. Nilai dari 2log (8 x 16) = …Jawab:= 2log 8 + 2log 16

= 2log 23 + 2log 24

= 3 + 4= 7

4. Nilai dari 3log (81 : 27) = …Jawab:= 3log 81 - 3log 27

= 3log 34 - 3log 33

= 4 - 3= 1

5. Nilai dari 2log 84 = ….Jawab:= 2log 84

= 4 x 2log 23

= 4 x 3= 12

6. Nilai dari 2log 84 = ….

Jawab:= 2log 84

= 2 x 2log 23

= 2 x 3= 6

24 2log 8=

Kita bisa menggunakan Tabel Logaritma atau Kalkulator.

Walaupun kedua alat tersebut hanya memberikan nlai logaritma untuk untuk bentuk berbass 10, kita selalu dapat mengubah bentuk logartma berbasis berapapun kebentuk logartma berbasis 10.

Menentukan Logaritma Suatu Bilangan

Contoh : Ubahlah logaritma dibawah ini menjadi bentuk logaritma berbasis 10 !

2log

6log

4log

5log5log.2

21

log

6log6log.3

3log

2log2log.1

4

2

13

Hasil logaritma suatu bilangan merupakan blangan yang terdiri dari 2 bagian, yaitu bagian bulat (KARAKTERISTIK) dan bagian desimal (MANTISA).

Pada tabel logaritma hanya bagian desimalnya saja sedangkan karakteristiknya tidak tertulis dan kita tentukan sendiri.

Untuk itu kita harus merubah ke bentuk baku misal

P=bulatbilanganndanadengana n 101,10

naP

aP

xaP

xaP

n

n

n

loglog

10logloglog

)10log(log

10

mantisa

tikkarakteris

Contoh :

5100,2

)3(4900,0

10log09,3log

1009,3log00309,0log.2

4281,3

34281,0

10log68,2log

)1068,2log(2680log.1

3

3

3

3

x

x

3,891

)913,8.(100

95,0log.10

102

95,2

anti

x

Menentukan Antilogaritma suatu bilangan

Misalkan log x=y maka

x=antilog y

Jadi,antilog y =

Contoh:

1. Log x=0.123 maka x = antilog 0,123

x = 1,327

2. Log x= 2,95 maka x = antilog 2,95

y10