KERJA PROJEK MATEMATIK TAMBAHAN 2015

NISBAH KEEMASAN

NAMA : ADLINA BT. ABDUL RASHID

KELAS : 5 ARIF

NO IC : 980712-09-5068

NAMA GURU : PN. NIK NOOR JULIANA BT. NIK MD NORDIN

ISI KANDUNGANBIL BUTIR

SEKOLAH

MENENGAH

KEBANGSAAN SYED ALWI

1. ISI KANDUNGAN

2. SOALAN

3. PENGHARGAAN

4. OBJEKTIF

5. SEJARAH

6. NISBAH KEEMASAN

7. JADUAL: NO. 2(a) : NO. 2(b)

8. PENGIRAAN : NO. 3

9. REFLEKSI

10. KESIMPULAN

11. RUBRIK

PENGHARGAAN

Syukur Alhamdulillah kerana dengan izin Allah S.W.T. maka saya, Adlina Bt. Abdul Rashid telah diberi kesempatan untuk melengkapkan dan menyiapkan Kerja Projek Matematik Tambahan sebagai sebahagian daripada syarat Peperiksaan Sijil Pelajaran Malaysia (SPM) 2015.

Di sini saya ingin merakamkan penghargaan dan ucapan terima kasih kepada semua pihak yang terlibat kerana memberikan kerjasama dan meluangkan masa bersama saya bagi menyiapkan kerja kursus ini .

Antara pihak yang terlibat ialah :

1) Maizatul Akmar Bt. Yusoff2) Nur Aina Nabila Bt. Aziz3) Nurul Izzaty Bt. Ridzuan4) Junita Bt. Abd Wahab5) Adilah Bt. Abdul Rashid6) Fatin Adilah Bt. Yahya

Sesungguhnya, pengalaman dan pengetahuan yang saya peroleh amat bermakna. Sekian, terima kasih.

OBJEKTIF

Antara objektif kerja projek ini dilaksanakan adalah agar pelajar akan mendapat pengalaman yang berharga dan dapat :

Meningkatkan minat dan keyakinan serta mengukuhkan pengetahuan dan kemahiran matematik melalui pengaplikasian pelbagai strategi penyelesaian masalah.

Membentuk pengetahuan dan kemahiran yang berguna untuk kerjaya dan masa depan.

Menyedari bahawa matematik adalah satu bidang ilmu yang penting dalam menyelesaikan masalah kehidupan sebenar dan seterusnya menerapkan sikap positif terhadap matematik.

Nisbah Keemasan (Golden Ratio)

Bahagian yang paling panjang a dibahagi dengan yang pendek b akan memberi nilai yang sama jika a + b dibahagi dengan b dengan suatu

nilai malar 

φ (phi) adalah simbol bagi nisbah keemasan sebagai pemalar (constant) 1.6180339887...

Ia merupakan suatu misteri dalam alam ini kerana nisbah keemasan bukan hanya melibatkan matematik tetapi biologi, geografi, arkitek, seni lukis,muzik,  anggota badan dan sebagainya.

NISBAH KEEMASAN?

Mario Livio pernah berkata seperti ini, “Nisbah Keemasan telah memberi satu inspirasi kepada pemikir dalam semua disiplin ilmu bahawa tiada nombor yang pernah wujud macam nombor ini (unik, misteri, pelik) dalam sejarah matematik.”

Contohnya :

THE LAST SUPPER - minum malam terakhir Jesus Christ sebelum di"salib"

De Divina Proportione

MUSIC FOR STRINGS, PERCUSSION AND CELESTA

Great Mosque of Kairouan

Monalisa

The Parthenon

Fibonacci spiral

Tubuh badan

SEJARAH

Beberapa pemikir matematik terhebat dalam semua zaman, daripada Pythagoras dan Euclid pada zamanYunani Purba, melalui ahli matematik Itali Zaman Pertengahan Leonardo of Pisa dan ahli astronomi Renaissance Roger Penrose, telah menghabiskan masa yang panjang semata-mata mengkaji nisbah yang ringkas ini dan sifat-sifatnya.

Tetapi pesona terhadap Nisbah Keemasan tidak terhad kepada ahli matematik sahaja. Ahli biologi, pelukis, pemuzik; ahli sejarah, arkitek, ahli psikologi, malahan pengamal ilmu mistik turut memikir dan memperkatakan asas keberadaan dan daya tarikannya. Memang benar, adalah adil untuk mengatakan bahawa Nisbah Keemasan telah memberi inspirasi kepada para pemikir dalam semua disiplin berbanding nombor lain dalam sejarah matematik.

[11]

Ahli-ahli matematik Yunani Purba adalah yang pertama mengkaji apa yang kita panggil nisbah keemasan kerana kerap muncul dalam geometri. Pembahagian satu garisan kepada "nisbah yang lampau dan purata" (seksyen keemasan) adalah penting dalam geometri pentagram dan pentagon tetap. Orang Yunani lazimnya mengaitkan penemuan konsep ini dengan Pythagorasatau para pengikutnya. Pentagram tetap yang mmepunyai satu pentagon tetap yang tertera di dalamnya merupakan simbol pengikut Pythagoras.

Elements (bahasa Yunani: Στοιχεῖα) karangan Euclid memberikan takrifan bertulis yang pertama mengenai apa yang kini dinamakan sebagai nisbah keemasan: "Satu garisan lurus dikatakan terpotong dalam nisbah lampau dan purata apabila keseluruhan garisan itu pada bahagian yang lebih besar, begitu juga yang lebih besar pada yang kurang."[5] Euclid menjelaskan binaan bagi pemotongan (pembahagian) satu garisan " dalam nisbah yang lampau dan purata", yakni nisbah keemasan.[12] Di serata tempat dalam Elements, beberapa dalil (teorem dalam istilah moden) dan pembuktiannya menggunakan nisbah keemasan.[13] Sebahagian dalil-dalil ini menunjukkan bahawa nisbah keemasan adalah nombor tak nisbah.

"Nisbah lampau dan purata" merupakan istilah utama yang digunakan dari kurun ke-3 SM[5] hingga kurun ke-18 M.

Sejarah moden nisbah keemasan bermula dengan De divina proportione tulisan Luca Pacioli pada tahun 1509, yang memukau ramai pelukis, arkitek, ahli sains, dan ahli mistik dengan sifat-sifat nisbah keemasan.

Michael Maestlin, orang pertama yang menerbitkan anggaran perpuluhan nisbah keemasan pada tahun 1597.

Anggaran pertama yang diketahui mengenai (angka silangan) nisbah keemasan dengan pecahan perpuluhan, dinyatakan sebagai "kira-kira 0.6180340," telah ditulis pada tahun 1597 oleh Michael Maestlin dari University of Tübingen di dalam sepucuk surat kepada bekas pelajarnya Johannes Kepler.[14]

Sejak kurun ke-20, nisbah keemasan telah diwakili oleh abjad Yunani Φ atau φ (phi, bersempena Phidias, seorang pengarca yang dikatakan telah menggunakannya) atau kurang lazim oleh τ (tau, huruf pertama Yunani Purba kata akar τομή—yang bererti potong).[2][15]

Euclid  (c. 325–c. 265 SM), dalam Elements, mencatatkan takrifan terawal nisbah keemasan yang disebutkannya sebagai "nisbah lampau dan purata" (bahasa Yunani: ἄκρος καὶ μέσος λόγος).[5]

Fibonacci  (1170–1250) menyebutkan siri nombor yang kini dinamakan sempenanya dalam Liber Abaci; nisbah bagi unsur-unsur berjujukan dalam nombor Fibonacci mendekati nisbah keemasan secara simptot.

Luca Pacioli  (1445–1517) mentakrifkan nisbah keemasan sebagai "perkadaran Ilahi" dalam bukunya, Divina Proportione.

Johannes Kepler  (1571–1630) membuktikan bahawa nisbah keemasan adalah batas bagi nisbah nombor Fibonacci yang berjujukan,[18] dan menggambarkan nisbah keemasan sebagai "permata berharga": "Geometri mempunyai dua khazanah agung: satu adalah Theorem Pythagoras, dan yang satu lagi adalah pembahagian satu garisan kepada nisbah yang lampau dan purata; kita boleh bandingkan yang pertama untuk menyukat emas, manakala yang kedua untuk batu permata." Kedua-dua harta ini digabungkan dalam segitiga Kepler.

Charles Bonnet  (1720–1793) menyatakan bahawa terdapat dua siri Fibonacci berturutan yang kerap dalam filotaksis pilin bagi tumbuh-tumbuhan yang bergerak arah jam dan lawan arah jam.

Martin Ohm  (1792–1872) dipercayai menjadi orang pertama yang menggunakan istilah goldener Schnitt (seksyen keemasan) untuk menggambarkan nisbah ini pada tahun 1835.[19]

Edouard Lucas  (1842–1891) memberi nama kepada jujukan nombor yang kini dikenali sebagai jujukan Fibonacci.Mark Barr (kurun ke-20) mencadangkan abjad Yunani phi (φ), huruf besar bagi nama pengarca Yunani Phidias sebagai satu simbol bagi nisbah keemasan.

PENGIRAAN :-

SOALAN 3

180°

3 = π3

60 = π3 rad

Luas segi empat tepat

= 250 × xcm2

Luas sektor = 12 j2θ

Luas = 12 ab sin c

= 12 x2 √3

2

= √3 x2

4

Sin 60° = Sin π3 = √3

2

Luas berlorek =

250x ‒ 16 πx2 ‒ (

16 πx2 ‒ √3

4x2 )

LB = 250x ‒ 13 πx2 × √

34

x2

dLdx = 250 ‒

23 πx + √3

2x

dLdx = 0

250 = 23

πx ‒ √32

x

250 = x(23

π ‒ √32 )

x= 250

( 23

π ‒ √32

)

= 250

(2.094−0.866)

= 203.5172 cm

= 204

A.Hitung luas kawasan yang perlu di cat merah

= 250 x – 13

x2 π + √34

x2

= 250 (204) ‒ 13 (204)2π + √3

4 (204)2

= 51 000 ‒ 43 580 + 36 040

= 43 460 cm 2

B.Anggaran perbelanjaan kos cat merah yang diperlukan

1 liter cat = RM 30.00

1 liter cat = 12 cm2

43 460 cm2 4.346 m2

Keperluan cat = 2 × 4.346 × 2.5 ÷ 12 = 21.73 ÷ 12 = 1.81081

Anggaran cat yang diperlukan = 2 liter

Kos = 2 × RM 30.00 = RM 60.00

REFLEKSI

Apabila saya melakukan kerja kursus ini, saya mendapati bahawa saya memperoleh banyak ilmu yang baharu. Salah satu daripada maklumat yang saya perlu tahu ialah mengira dengan menggunakan nisbah keemasan.

Selain itu, saya juga mempelajari banyak nilai murni sepanjang tempoh menyiapkan projek ini. Salah satu daripadanya adalah bersabar. Saya bersabar ketika mengira nisbah-nisbah yang dikehendaki oleh soalan yang diberi.

Saya juga ingin mengucapkan ribuan terima kasih kepada semua pihak yang membantu saya terutamanya ibu bapa saya dan rakan-rakan. Tidak lupa juga kepada guru saya, Pn. Nik Noor Juliana yang banyak memberi panduan dan tunjuk ajar terhadap saya. Mereka menolong saya dengan penuh kesabaran dan memberi banyak maklumat yang berguna dalam menyiapkan kerja kursus ini dengan jayanya.

KESIMPULAN

Saya telah melakukan banyak penyelidikan di internet dan berbincang dengan sahabat-sahabat yang telah banyak membantu saya dalam menyiapkan projek ini. Dalam menyiapkan projek ini, saya telah belajar banyak kemahiran dan teknik. Projek ini benar-benar membantu saya untuk memahami lebih lanjut mengenai matematik tambahan.

Projek ini juga membantu mendedahkan teknik aplikasi Matematik Tambahan dalam keadaan sebenar. Semasa menjalankan projek ini, banyak maklumat yang telah saya peroleh. Di samping itu, projek ini menggalakkan pelajar untuk bekerjasama dan berkongsi ilmu pengetahuan mereka. Ia juga menggalakkan pelajar untuk mengumpul maklumat dari internet serta meningkatkan kemahiran berfikir dan menggalakkan komunikasi matematik yang berkesan. Akhir sekali, saya mencadangkan projek ini harus diteruskan kerana ia membawa banyak nilai kepada pelajar dan juga menguji kefahaman pelajar dalam Matematik Tambahan.