Kertas - TUTOR MANSOR · PDF fileMatematik Tambahan Kertas 2 Ogos-September 2009 ... 4...

MatematikTambahanKertas 2Ogos-September 20092 % jam

PEPERIKSAAN PERCUBAAN BERSAMAPKPSM PULAU PINANG 2009

PERCUBAAN SPM 2009

MATEMATIK TAMBAHAN

Kertas 2

Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian : Bahagian A , Bahagian B danBahagian C

3472/2

2 Jawab semua soalan daripada Bahagian A . empat soalan daripada Bahagian B dandua soalan daripada Bahagian C

3 Bagi setiap soalan berikan satu jawapan / penyelesaian sahaja.

4 Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantuanda untuk mendapatkan markah.

5 Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan

6 Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkandalam kurungan.

7 Senarai rumus disediakan di halaman 2 hingga 4

8 Sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan

9 Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan

Kertas soalan ini mengandungi 17 halaman bercetak

3472/2 [Lihat sebelah

http://tutormansor.wordpress.com/

2 3472/2

The following formulae may be helpful in answering the questions . The symbolsgiven are the ones commonly used.

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan . Simbol-simbol yang dibeakanadalah yang biasa digunakan

ALGEBRA

1b + J -4ac

x=-log b

8. log„b=-- --.2a log a

2 a''xa " a'"'9. T a+(n-1)d

3 ama"a'° 10. ,S„ _ n [2a t (n - 1)d12

4 (am)n a'""

5 log,mn=logam+logan11.T"=ar"

6, log"m-=logom-log"n

a(r" - I) a(I - r")

r - I I- r

7

n

log" m " = n log" m a1r1< I

I r

CALCULUS

2

dv dv duy = UV, = U + V dx

dr

du dv

if dy v dx u dx

v'dx v'

3d y dy x du

di du dz

4. Area under a curve

hatau j x dv

rr n

= JJ y`

5. Volume generated =

jh7Iy'dx atau Jh rx'dv"



3 3472/2

STATISTICS

1. x= Ix 7. /_

2. x=

3. a=

4 a--

I frYf

N N

8 "P=

9. "C =r(n-r)r!

10. P(A'B)=P(A)+P(B )-P(A nB)zI f(X - x)

Yf

5. m=L+

11. P(X =r)="Crprq„ r p+q=I

( I N-F1 12. Mean= np2

f", 13. Q = npq

6 /=V/)'x100Q2

14. Z=X-'n6

COORDINATE GEOMETRY

1,Distance = (x, - x, (Y, - Yz)z

2. Midpoint =^x1+x,

2

yi+y_

2

3. A point dividing a segment of a line

4. Area of triangle

ZI(x1Y2 +x2Y3 +x3Yi ) -(x,Y1 +x3Y, +

5. Irl= xz+yz

m, +mx, ny, +my, ^ 6. r" _ xi + yj

m+n m+n xz+yz

n!

n!

Y3q



4

TRIGONOMETRY

3472/2

1. Arc length, s = rA 8 sin(A±B )=sinAcosB ±cosAsinB

2 A = Z r teArea of sector9. cos (A±B)=cosAcosB 4 sinAsinB

. ,tan A ± tan BB1& ) =tan(A ±

3. sin2A+cos2A=t I + tan A tan B

4. sec 2 A= I+ tan 2 A

5. cosec2A=l+cot2A

6. sin2A=2sinAcosA

11. tan2A- 2tan AI - tang A

a b c12.

sin A sin B sin C

7,

cos2A = cos2A-sin2A

=2cos2A-I

=I-2sin2A

13. a2 =b2 +c2 -2bccosA

14. Area of triangle = I ab sin C2

3472/2 iLihat sebelah


5 3472/2

SECTION ABAHAGIAN A

[ 40 marks ][ 40 markah ]

Answer all questions in this sectionJawab semua soalan daripada bahagian ini

1 Solve the simultaneous equation x + 2 y = 3 and x2 + 2xy + y' = 5 Give your answer

correct to two decimal places.

Selesaikan persamaari serentak x + 2y = 3 dan x' + 2xy + y' =5 Berikan jawapa .n anda betul

sehingga dua tempat perpuluhan

2 Solutions to this question by scale drawing will not be accepted.

Penyelesaian soalan ini secara lukisan berkala tidak akan diterima

5 marks ][ 5 markah ]

Diagram 1 shows the straight line PQ with equation x + 2y + 8 = 0 intersects the x - axis

at point P and intersects the y - axis at point Q.

Rajah 1 menurrjukkan garis lurus PQ yang mernpunyai persamaan x' + 2Y + 8 = 0 di mans is

bersilang pada paksi- x pads titik P dan bersilang pada paksi- v pada titik Q.

Diagram 1

Rajah 1



6 3472/2

Point R lies on the straight line PQ such that PR : RQ = 3 : 1. Find

Titik R terletak pada gars lurus PQ dengan keadaan PR : RQ = 3 : 1. Carikan

(a) the coordinate of R,

koordinat R,

[ 3 marks ]

[ 3 markah I

(b) the equation of the straight line that passes through point R and perpendicular

to the straight line PQ.

persamaan garis lurus yang melaiui titik R dan berserenjang dengan

gars lurus PQ.

[3 marks]

( 3markah[

3 Diagram 2 below shows a histogram which represents the distribution of the dailyincome of 30 workers in a factory.

Gambarajah 2 di bawah menunjukkan histogram yang memaparkan taburan pendapatan harianbagi 30 orang pekerja di sebuah kilang

Number of workers

10

2

-----------------

aa r4f

i

9.5 14.5 19.5 24 . 5 29.5 34 5

Diagram 2Rajah 2

Daily income

3472/2 [Lihat sebelahhttp://tutormansor.wordpress.com/

7 3472/2

4

(a) Without using an ogive , calculate the median mark [ 3 marks ]Tanpa melukis graf ogif , kirakan nilai median. [ 3 markah ]

(b) Calculate the variance of the distribution. [ 3 marks ]Kira varians bagi taburan tersebut. [ 3 markah ]

a ) Find the equation of the tangent in terms of p to the curve y = 3x2 + I at the point

x=p [3marks]

Cari persamaan tangen bagi lengkung y = 3x2 + I dalam sebutan p pada titik x = p(3 markah ]

b) Given that y = 2x2 - 3x + I , express in terms of p , the approximate change in the

value of y when x increases from 2 to 2 + p where p is a small change . [ 3 marks ]

Diberikan y = 2x2 - 3x + 1 , ungkapkan dalam sebutan p perubahan ndai bagi y apabila xbertambah dari 2 kepada 2+p dimana p adalah perubahan kecil [ 3 markah ]

c) Given thaty = 2x 3x

finddy

[2 marks]x 2 2 dx

Diberikan y =2x'-3x dy

, can - [ 2 markah ]2x dx

5 a) Sketch the graph of y = I + cos 2x for 0 <- x <_ 2n [ 4 marks ]

Laker graf bagi y = I + cos 2x bagi 0 <- x <_ 2n [ 4 markah ]

b) Hence, by drawing a suitable straight line on the same axes , find the number ofsolutions for the equation.ircos2x+x= 0 for 0 -<<x<27r

[3marks ]

Seterusnya , dengan melukis satu gars lures di atas paksi yang same,can bilangan penyelesaian bagi persamaan ,r cos 2x + x = 0 untuk 0 <- x <- 2n

[ 3 markah ]



8 3472/2

6 Diagram 3 shows the first three semicircles of the 17 semicircle formed from a piece ofwire

Rajah 3 menunjukkan tiga separuh bulatan pertama danpada 17 separuh bulatan yang dibentukoieh selembar wayar.

Diagram 3Rajah 3

The radius of the first semicircle is a cm and the radius of the subsequent semicircles

increase uniformly by 3 cm. Given that the radius of the biggest semicircle is 56 cm, find

Jejari bagi separuh bulatan yang pertama adalah a cm dan jejari inr meningkat secara seragam

sebanyak 3 cm Diberi jejari yang terbesar bagi separuh bulatan ini adalah 56 cm, can

a) the value of a,

nilai a

[ 4 marks ]

[ 4 markah ]

b) the length of wire (in terms of )r) needed to form the above 17 semicircles.

panjang wayar (da/am sebutan rr) yang diperlukan untuk membentuk 17 separuh bulatan

[ 4 marks]

[4 markah]

3472/2 tL.ihat sebelah


9 3472/2

SECTION BBahagian B


7

Answer any four questions from this sectionJawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini

The variables, x and y are related by the equation y =10kxi c Table 1 below shows thevalues of x and y obtained from an experiment.

Pembolehubah , x dan y dihubungkan oleh persamaan y =10kx +c Jadual 1 di bawah

menunjukkan nilai-nilai x dan y yang diperoleh dari satu eksperimen

x63.1

2.538.0

5.5 7.0 8.512.9 7.6 4.621.9

Table 1Jadual I

a ) Based on the given table, construct a table of values of Io910Y [ 1 mark ]

Berdasarkanjadual yang diberi, bina satujadual nilai-nilai lo91oy [ 1 markah ]

b) Plot log10 y against x, using a scale of 2 cm to 0.2 units on log, oy -axisand 2 cm to 1 unit on x-axis. Hence, draw a straight line of best fit. [ 3 marks ]

Plot log10 y melawan x, dengan menggunakan skala 2 cm kepada 0.2 unit

pada paksi-log10y dan 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x [ 3 markah ]

c) Use your graph in (b) to find the value ofGunakan graf anda dalam (b) untuk menentukan nilai

i) y when x = 6,y apabila x = 6,

ii) c




10 3472/2

8 Diagram 4 shows triangle OAB , The straight line AP intersects the straight line OQ at R.

It is given that OP = I OB, AQ = 3 AB, OP = 6p and OA = 6a

Rajah 4 menunjukkan segi tiga OAB. Garis lurus AP bersilang dengan garis lures OQ di R.

B

0Diagram 4

Rajah 4

(a) Express in terms of p and/or a

Ungkapkan dalam sebutan p dan/atau a

(i) AP

(ii) OQ[ 3 marks ][3markah]

(b) (i) Given that AR = hAP, state AR in terms of h, p and a

Diberi AR = hAP, nyatakan AR dalam sebutan h, p dan a

(ii) Given that RQ = kOQ, state RQ in terms of k, p and a,

Diberi RQ = k OQ, nyatakan RQ dalam sebutan of k, p dan a

[2 marks[ 2 markah ]

(c) Using AQ = AR + RQ, find value of h and of k

Dengan menggunakan AQ = AR + RQ, carikan nilai h dan nilai k.

[5 marks][5markah]



11

E Q A

Diagram 5Rajah 5

R

3472/2

9 Diagram 5 above shows two semicircles of diameter 8 cm and 10 cm with the center 0and R respectively. Given that the length of chord CA is 8 cm and PB is a straight line.If PFD is tangent to the two circles at F and D, find

Rajah 5 di atas menunjukkan dua semibulatan berdiameter 8 cm dan 10 cm berpusat pada Qdan R. Diberi panjang perentas CA ialah 8 cm dan PB ialah garis tuns. Jika PFD ialah tangenkepada dua semibulatan pada F dan D, can

a ) the angle of 0 in radiansudut 0 dalam radian

b) the perimeter of the segment CBperimeter tembereng CB

c) the area of the shaded regionluas kawasan berlorek

[ 2 marks ]

[2markahI





12

10 Diagram 6 shows the straight line y + x = 3 intersecting the curve y = 9 - x2at point M

Rajah 6 menunjukkan garis lurus y + x = 3 yang menyilang lengkung y = 9 -pada titik M

Y

0

Diagram 6Rajah 6

FindCan

Y=9-xz

x

3472/2

a) the coordinate of M, [3 marks]

koordinat M I [3 markah]

b) The area of the shaded region , [4 marks]

Luas rantau berlorek, [ 4 markah ]

c) The volume generated , in terms of n, when the region bounded by the curve , the

y-axis and the straight line y = 5 is revolved through 3600 about the y-axis.[ 3 marks ]

Isipadu janaan , dalam sebutan rr, apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung itu,paksi-y

dan garis lurus y = 5 dikisarkan melalui 360° pada paksi-y

[ 3 markah ]



13 3472/2

11 a) The life-span of a type of battery produced by a factory is normally distributed withmean 325 hours and standard deviation 25 hours. Find

Jangka ha yet suatu jenis bateri yang diketuarkan ofeh sebuah kilang bertabur secaranormal dengan min 325 jam dan sisihan piawai 25 jam Cad

(i) the probability that a unit of battery chosen at random, has a life-spanbetween 280 hours and 350 hours,

kebarangkalian bahawa satu unit bateri yang dipilih secara rawak mempunyaijangka hayat antara 280 jam hingga 350 jam

(ii) the percentage of battery that has a life-span of more than 320 hours

peratus bateri yang mempunyaijangka ha vat lebih daripada 320 jam

[5 marks][ 5 markah 1

b) In a mid year examination , 60% of the candidates Passed the exam If 8 of thecandidates are chosen at random,

Qalam suatu peperiksaan pertengahan tahu,+ 60% ca/on lulus peperiksaan tersebut J ika8 calon dipilih secara rawak.

i, find the probability that at least 7 of them passed the mid year exam,

can kebarangkalian sekurang-kuiang 7lulus peperiksaan pertengahan tahu;i ,

ii. if a total of 450 candidates sit f„- the exarn find the mean andthe standard deviation of the candidates that pass the examination.

15 marksjika seramai 450 calon mengambi peperiksaan; itu. earl ruin dansisihan piawai calon yang tutus pa,c-edksaan tersebut i 5 markah 1

3472/2 [[that sebelah


14 3472/2

SECTION C


Answer any two questions from this sectionJawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini

12 A particle moves along straight line and passes through a fixed point 0. Its velocityv ms' is given by v = tZ 41 - 5 , where t is the time in seconds after passing through 0.

Find

Suatu zarah bergerak sepanjang satu garis lurus melalui satu titik tetap 0 Halajunya vms'diberikan sebagat v = t' - 41 -- 5 di mana t adalah masa dalam scat selepas melalui titik 0.

Can

a) The initial velocity in ms-' [ 2 marks]

Halaju awal dalam ms-1 [ 2 markah ]

b) The minimum velocity in ms' [ 4 marks ]

Halaju maksimum dalam ms-' [ 4 markah ]

c) The range of values oft during which the particle moves to the left [ 2 marks ]

Julat nilai t di mana zarah bergerak ke kiri [ 2 markah ]

d) The total distance in m, travelled by the particle in the first 4 seconds, [ 2 marks ]

Jumlah jarak dalam m yang dilalui oleh zarah tersebut di dalam 4 saat yang pertama

[ 2 markah ]



15 3472/2

13 Table 2 shows the price indices and the weightages of the usage of utilities in acompany in the year 2002 and 2003, based on the year 2001

Jadual 2 menunjukkan indeks harga dan pemberat bagi penggunaan kemudahan di sebuahsyarikat pada tahun 2002 dan 2003 berasaskan pada tahun 2001.

Utiliti Price indexesKemudahan Indeks Harga

Electricity2002 2003 I

Elektrik104 105

WaterAirRepairs

106 110

Baik ulih

Insurance

102 104

InsuranOthers

101 102

Lain-lainL 110 x

Table 2Jadual 2

(a) (i) Find the composite index in the year 2002 , based on the year 2001. [ 2 marks ]Cari indeks gubahan pada tahun 2002 berasaskan tahun 2001 [ 2 markah ]

(ii) Calculate the value of x if the composite index in the year 2003is 109. [ 2 marks ]

Kira nilai x jika indeks gubahan pada tahun 2003 ialah 109 [ 2 markah ]

(b) Given that the cost of insurance for the year 2002 is RM4545 , find thecost of insurance for the year 2003. [ 3 marks ]Diberikan bahawa kos insuran pada tahun 2002 ialah RM4545 , hitungkan kos insuran padatahun 2003 [ 3 markah ]

(c) The water bill for the year 2003 is RM5500 Find the increase in the water bill in theyear 2003 as compared to the year 2002. [ 3 marksBil air pada tahun 2003 ialah RM5500 Hitungkan kenaikan bit air pads tahun 2003 jikadibandingkan dengan tahun 2002 [ 3 markah ]



16 3472/2

14 Use graph paper to answer this question.Gunakan kertas graf untuk menjaweb soalan ini.

A Mathemathics Society at a certain school sells x unit of souveniers A, and y unit ofsouveniers B in a charity project based on the following contraints:

Persatuan Matematik sebuah sekolah menjual x cenderamata jenis A dan y cenderamata jenis Bdalam satu projek kebajikannya berdasarkan kekangan - kekangan berikut:

I The total of souveniers sold are at most 75 unit.Jumlah bilangan cenderamata yang dijual selebih-lebihnya 75 buah

II The number of souveniers A sold not more than two times thenumber of souvenier B sold.Bilangan cenderamata jenis A yang dua/ tidak melebihi dua kalibilangan cenderamata jenis B yang dijual.

III The profit obtains from selling one unit of souvenier A and oneunit of souvenier B are RM 9 and RM 2 respectively . The totalprofit is at least RM 200.Keuntungan yang diperolehi dari jualan sebuah cenderamata jenis A dansebuah cenderamata jenis B masing -masing ialah RM 9 dan RM 2.Jumlah keuntungan mestilah sekurang-kurangnya RM 200.

a) Write three inequalities other than x >_ 0 and y >_ 0 that satisfies all the

constraints above. [ 3 marks ]

Tuliskan tiga ketaksamaan selain x >_ 0 dan y >_ 0 yang memuaskan semua

kekangan di alas [ 3 markah ]

b) Using a scale 2 cm to 10 unit of souvenier on both axis , construct and shade theregion R which satisfies all the above contraints [ 3 marks ]Dengan rnenggunaka skala 2 cm kepada 10 buah cenderamata pada kedua-duapaksi, bina dan lorekkan rantau R yang memenuhi semua kekangan di alas

(3 markah ]

c) Use your graf in 14 (b) , to findGunakan graf anda di 14 (b), untuk mencari

i) range the number of souvenier A can be sold if the number ofsouvenier B sold are 30.julat bilangan cenderamata jenis A yang dijual jika bilangan cenderamatajenis B yang dijual ialah 30

ii) maximum profit that can be obtain. [ 4 marks ]keuntungan maksimum yang mungkin diperolehi. [ 4 markah ]



17 3472/2

15 Diagram 7 shows a quadrilateral ABCDRajah 7 menunjukkan sebuah segiempat ABCD

C

Diagram 7Rajah 7

The area of triangle BCD is 20 cm2 and L BCD is acute Given that AG = GB = 7 cm

and BF = ± BD, Calculate

Luas segitiga BCD ialah 20 cm2 dan LA /) ialah sudut tiros Diberi bahawa AG = G8 c,,,I

dan BF = - BD Hitungkan3

a) LB('[) ( 2 marks J

b) the length in cm of BD (2 markspanjang dalam cm bagi8D (2 markah

c) z ABU It 3 mar k.s l

d) the area in cm` of quadrilateral ADFG r 3 marks ]luas dalam cm ` bagi segiempat ADFG (3 rna;kah i

END OF t.OUF-S i iONS PAPFPKERTAS SO.AI '' MA

3472/2


Kertas - TUTOR MANSOR · PDF fileMatematik Tambahan Kertas 2 Ogos-September 2009 ... 4...

Documents

Transcript of Kertas - TUTOR MANSOR · PDF fileMatematik Tambahan Kertas 2 Ogos-September 2009 ... 4...