Kesinambungan Topik Algebra Dalam Bidang Matematik

18
PENGENALAN - BIDANG ALGEBRA Algebra adalah berasal dari Bahasa arab, “al-jabr” yang membincangkan tentang prinsip operasi dan hubungan. Aljebra boleh dikatakan ia adalah satu teknik yang menggunakan penyataan matematik bagi menerangkan hubungan antara dua kuantiti unit, masa dan lain-lain. Setiap penyataan matematik menghubungkan dua kuantiti tersebut disertakan dengan simbol abjad seperti a,b, c dan sebagainya untuk menerangkan hubungan antara suatu kuantiti dengan kuantiti yang lain. Penggunaan simbol itu digelar sebagai pembolehubah atau pemalar. Algebra bukan sahaja melibatkan penggunaan simbol malah ia turut melibat dalam aktiviti mencari penyelesaian terhadap masalah berkaitan dengan kehidupan harian. Mengikut Usiskin (1997) algebra terdiri daripada 5 aspek iaitu anu, corak nombor, rumus, nilai tempat dan hubungan. Bidang algebra ini saling berkait rapat dengan bidang-bidang matematik yang lain seperti geometri, trigonometri, kalkulus, statistik dan kebarangkalian. Suatu peta minda pada Lampiran 1, jelas menunjukkan kesinambungan bidang algebra yang dapat dikenalpasti dalam bidang-bidang matematik yang lain. KESINAMBUNGAN TOPIK ALGEBRA DALAM BIDANG GEOMETRI Antara kesinambungan yang dapat dilihat dalam topik Algebra dengan bidang geometrinya adalah formula-formula berkaitan geometri seperti perimeter, luas permukaan, lilitan bulatan, isipadu bentuk 3 dimensi dan lain-lain lagi dinyatakan dalam bentuk algebra. Banyak bukti- bukti algebra bagi teorem geometri yang digunakan pada hari ini adalah manipulasi algebra yang bermula dengan persamaan yang menyatakannya sebagai suatu ayat persamaan dan menghasilkan suatu persamaan yang lengkap bagi menunjukkan bahawa dua panjang sisinya adalah sama. Kebanyakkan bukti teorem Pythagoras dihasilkan dengan cara sebegitu dan ramai memulakan salah satu persamaan mereka sebegitu. Khususnya, rumus luas permukaan dan isipadu sering dijumpai melalui algebra. Mengikut analisis geometri, kita boleh menggambarkan suatu bentuk geometri dari segi koordinat dan menggunakannya untuk membuktikan dengan cara yang berbeza daripada kategori yang telah dibincangkan sebelumnya. Sebagai contoh, kita boleh memulakan dengan persamaan dua garisan dan mencari persimpangannya untuk melakukan bukti yang sama. Topik-topik yang dapat dilihat

description

kesinambungan topik algebra dalam bidang matematik

Transcript of Kesinambungan Topik Algebra Dalam Bidang Matematik

  • PENGENALAN - BIDANG ALGEBRA

    Algebra adalah berasal dari Bahasa arab, al-jabr yang membincangkan tentang prinsip

    operasi dan hubungan. Aljebra boleh dikatakan ia adalah satu teknik yang menggunakan

    penyataan matematik bagi menerangkan hubungan antara dua kuantiti unit, masa dan lain-lain.

    Setiap penyataan matematik menghubungkan dua kuantiti tersebut disertakan dengan simbol

    abjad seperti a,b, c dan sebagainya untuk menerangkan hubungan antara suatu kuantiti dengan

    kuantiti yang lain. Penggunaan simbol itu digelar sebagai pembolehubah atau pemalar. Algebra

    bukan sahaja melibatkan penggunaan simbol malah ia turut melibat dalam aktiviti mencari

    penyelesaian terhadap masalah berkaitan dengan kehidupan harian.

    Mengikut Usiskin (1997) algebra terdiri daripada 5 aspek iaitu anu, corak nombor, rumus,

    nilai tempat dan hubungan. Bidang algebra ini saling berkait rapat dengan bidang-bidang

    matematik yang lain seperti geometri, trigonometri, kalkulus, statistik dan kebarangkalian. Suatu

    peta minda pada Lampiran 1, jelas menunjukkan kesinambungan bidang algebra yang dapat

    dikenalpasti dalam bidang-bidang matematik yang lain.

    KESINAMBUNGAN TOPIK ALGEBRA DALAM BIDANG GEOMETRI

    Antara kesinambungan yang dapat dilihat dalam topik Algebra dengan bidang geometrinya

    adalah formula-formula berkaitan geometri seperti perimeter, luas permukaan, lilitan bulatan,

    isipadu bentuk 3 dimensi dan lain-lain lagi dinyatakan dalam bentuk algebra. Banyak bukti-

    bukti algebra bagi teorem geometri yang digunakan pada hari ini adalah manipulasi algebra

    yang bermula dengan persamaan yang menyatakannya sebagai suatu ayat persamaan dan

    menghasilkan suatu persamaan yang lengkap bagi menunjukkan bahawa dua panjang sisinya

    adalah sama. Kebanyakkan bukti teorem Pythagoras dihasilkan dengan cara sebegitu dan ramai

    memulakan salah satu persamaan mereka sebegitu. Khususnya, rumus luas permukaan dan

    isipadu sering dijumpai melalui algebra. Mengikut analisis geometri, kita boleh

    menggambarkan suatu bentuk geometri dari segi koordinat dan menggunakannya untuk

    membuktikan dengan cara yang berbeza daripada kategori yang telah dibincangkan

    sebelumnya. Sebagai contoh, kita boleh memulakan dengan persamaan dua garisan dan

    mencari persimpangannya untuk melakukan bukti yang sama. Topik-topik yang dapat dilihat

  • dalam bidang geometri yang boleh dikaitkan dengan algebra adalah seperti berikut dan topik-

    topik tersebut dipelajari dalam tingkatan 1,2 dan 3:

    - Perimeter dan luas

    - Pepejal geometri I,II,III

    - Teorem Pythagoras

    - Koordinat

    - Bulatan I,II, III

    - Lokus dalam Dua Mantra

    Topik perimeter dan luas adalah dibawah silibus tingkatan 1. 5 bentuk utama iaitu

    segiempat, tepat, segiempat sama, paralelogram, segitiga dan trapezium dipelajari dalam topik

    ini dan pelajar perlu mengenali formula untuk mencari perimeter dan luas bagi bentuk-bentuk

    tersebut.

    Gambar rajah 1 : Rumus Luas Permuakaan Bagi Bentuk 2-D

    Berdasarkan Gambar rajah 1, formula luas untuk segiempat sama adalah panjang lebar.

    Panjang digantikan dengan suatu anu atau pembolehubah a manakala lebarnya juga digantikan

    dengan simbol abjad a kerana ukurannya sama. Maka, wujudlah suatu formula yang mudah

    difahami oleh pelajar iaitu luas bagi segiempat sama adalah . Begitu juga untuk bentuk-

  • bentuk 2 dimensi yang lain. Setiap satu formula diwujudakan dengan penggantian abjad a, b

    untuk setiap sisi manakala abjad h menunjukkan tinggi bagi bentuk tersebut.

    (b) Perimeter

    Gambar rajah 2 : Rumus Perimeter Permuakaan Bagi Bentuk 2-D

    Selain daripada formula luas, perimeter juga diwujudkan dengan penggantian pelbagai

    abjad. Perimeter ialah ukuran panjang bagi sekeliling sesuatu objek, kawasan atau rajah. Rumus

    untuk perimeter bagi setiap bentuk di atas dihasilkan dengan menambahkan abjad-abjad yang

    dilabelkaan pada setiap sisi (seperti Gambar rajah 2 di atas). Penggantian dengan anu atau

    pembolehubah seperti ini dapat mewujudkan pelbagai rumus untuk mengira luas dan perimeter

    bentuk-bentuk 2 dimesi dibawah topik geometri.Dengan ini jelas menunjukkan bahawa algebra

    telah dikaitkan di bawah bidang geometri atas sebab penggunaan pemboleh ubah, pemalar atau

    simbol abjad yang sesuai digunakan.

  • Begitu juga dengan perimeter untuk bulatan yang dipanggil sebagai lilitan yang dipelajari

    dibawah tajuk bulatan I. Dalam bidang matematik bulatan ditakrifkan sebagai lokus bagi titik

    yang bergerak dari satu titik tetap pada jarak malar. Jarak tersebut dikenali sebgai jejari yang

    ditandkan dengan simbol r atau j manakala titik tetap tersebut dikenali sebgai titik tengah yang

    biasanya ditandakan dengan symbol O atau .Dua kali ganda jejari dikenali sebgai diameter.

    Diameter adalah garis tembereng yang melalui titik tengah dengan menyentuh kedua-dua hujung

    bulatan. Dengan ini, rumus bagi lilitan bulatan dan luas bulatan adalah seperti ditunjukkan dalam

    Gambar rajah 3.

    Gambar rajah 3: Lilitan Bulatan dan Luas bulatan

    Lilitan bulatan dihitung dengan menggunakan rumus 2 atau 2 atau . Simbol j

    atau r mewakili panjang jejari manakala d mewakili diameter. Kebanyakkan rumus berkenaan

    dengan geometri dihasilkan dengan penggantian simbol dan penggunaan pemalar dan jelas

    menunjukkan kesinambungan topik ini dengan algebra.

  • KESINAMBUNGAN TOPIK ALGEBRA DALAM BIDANG TRIGONOMETRI

    Trigonometri adalah sebuah cabang matematik yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan

    fungsi trigonometri seperti sinus, kosinus dan tangen. Secara umumnya, trigonometri adalah

    bidang yang berurusan dengan nisbah yang terdapat antara sisi segi tiga, bersudut tegak,

    hubungan antara nisbah-nisbah tersebut dan aplikasi yang melibatkan fakta tersebut. Istilah

    trigonometri berasal daripada perkataan Greek iaitu trigonon yang bermaksud segitiga dan

    perkataan metria bermaksud ukuran. Kesimpulannya, trigonometri bermaksud tri (tiga), gon

    (sisi), metri (ukuran): pengukuran segitiga.

    Trigonometri segitiga adalah satu aspek yang penting dalam penyelesaian trigonometri. Ia

    menggunakan banyak teori dan formula yang juga melibatkan aspek algebra dan persamaan

    algebra. Algebra secara tidak langsung mempunyai perkaitan dengan topik trigonometri. Teorem

    phythagoras dibawah bidang ukuran asas algebra digunakan dalam mencari sudut tangen, sinus

    dan kosinus. Gambar rajah 4 jelas menunjukkan kewujudan rumus-rumus untuk mencari sudut

    tangen, sinus dan kosinus yang berasaskan teorem pythagoras.

    Gambar rajah 4 menujukkan rumus-rumus untuk mencari sudut tangen, sinus dan kosinus

    Secara berantai, rumus-rumus yang terbina daripada konsep pythagoras dapat digunakan

    untuk mencari nilai tangen, sinus dan kosinus pada sudut 30 , 45 , 60 dan 90 yang boleh

    dirujuk pada Jadual berikut.

  • Secara ringkas boleh menjelaskan bahawa, ilmu teorem phythagoras inilah yang

    membawa kepada penyelesaian persamaan trigonometri, formula penambahan, formula sudut

    berganda dalam trigonometri dan sebaganinya. Dengan ini, kita juga dapat menyimpulkan

    bahawa algebra memainkan peranan penting dalam kewujudan pelbagai konsep dalam

    trigonometri.

    KESINAMBUNGAN TOPIK ALGEBRA DALAM BIDANG KALKULUS

    Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artinya "batu kecil" untuk menghitung) merupakan

    salah satu cabang ilmu matematik yang merangkumi had atau limit, terbitan dan kamiran. Ianya

    mempunyai dua cabang utama, iaitu kalkulus pembezaan dan kalkulus kamiran yang saling

    berhubungan melalui teorem asas kalkulus. Pembezaan dan pengamiran ini diaplikasikan

    menggunakan algebra dan geometri koordinat.Kalkulus mencakupi ilmu mengenai perubahan

    dan ianya juga membantu menyelesaikan pelbagai masalah yang tidak dapat diselesaikan dengan

    algebra asas. Namun yang demikian, terdapat perkaitan di antara algebra dan kalkulus. Sebelum

    mempelajari kalkulus, seseorang pelajar perlu memahami konsep-konsep asas dalam algebra.

    Dalam kehidupan seharian, istilah had sering digunakan, misalnya had laju, had

    panjang, had ketinggian dan sebagainya. Had bermaksud batas atau lebih dikenali sebagai

    limit. Had ini menjelaskan nilai suatu fungsi pada nilai input tertentu dengan keputusan

    daripada nilai input berdekatan. Sebelum mendalami konsep had, seseorang pelajar itu perlulah

    memahami konsep asas algebra terlebih dahulu kerana ianya mempunyai perkaitan antara satu

    sama yang lain. Di dalam algebra, kita menggunakan huruf-huruf dan simbol-simbol untuk

    mewakilkan kuantiti-kuantiti atau nombor-nombor. Huruf-huruf dan symbol-simbol tersebut

    menggambarkan pembolehubah atau pemalar. Dalam hal ini, pemalar ialah suatu nombor atau

    kunatiti di mana nilainya adalah tetap manakala pembolehubah ialah suatu nombor atau kuantiti

    fizikal di mana nilainya berubah. Selain itu, fungsi juga merupakan salah satu komponen dalam

    algebra. Fungsi ialah satu hubungan antara setiap unsur dengan unsur yang unik. Dalam hal ini,

    komponen-komponen algebra ini telah diaplikasikan di dalam konsep had atau limit.

    Contohnya,

  • Suatu fungsi bagi x mungkin tidak mempunyai nilai apabila x = a. Namun begitu mungkin juga

    ia akan menghampiri suatu nilai apabila x menghampiri a, di mana a diandaikan sebagai suatu

    nilai tertentu bagi x.

    Katakan,

    y = x2 + 9 Apabila x = 3

    x 3

    Maka y = 9 - 9 = 0

    3 3 0

    Ini adalah tidak bermakna kerana nilai 0/0 = ; adalah tak tentu. Namun begitu, y menghampiri

    suatu nilai apabila x menghampiri 3.Apabila x menghampiri 3 ( x 3)

    y = x2 - 3

    2

    = ( x 3 ) ( x + 3 )

    ( x 3 )

    = x + 3

    = 3 + 3

    = 6

    Ini bermakna y akan menghampiri nilai 6 jika x menghampiri 3. Katakan kita ambilkan nilai x

    yang menghampiri nilai 3

    Jika x = 3.1 maka y = 6.1

    Jika x = 3.01 maka y = 6.01

    Jika x = 3.001 maka y = 6.001

  • dan seterusnya, y menghampiri 6 jika x menghampiri 3. Dalam kes ini, kita nyatakan bahawa

    nilai y adalah tak tentu jika x = 3, tetapi y menghampiri nilai 6 jika x menghampiri 3.

    Katakan y ialah suatu fungsi di mana nilainya tak tentu jika x = a. Namun begitu y akan

    menghampiri suatu nilai, katakan m, jika x menghampiri a. Untuk kes ini kita katakan bahawa y

    menghampiri had (limit) m apabila x menghampiri a. Secara ringkasnya ditulis :

    y m apabila x a

    atau

    Had ( y ) = m

    x a

    Ini boleh dibaca sebagai had bagi y apabila x menghampiri a, ialah m.

    Berdasarkan contoh diatas, konsep-konsep asas seperti anu dan fungsi diaplikasikan di dalam

    konsep had atau limit.

    Selain had atau limit, terbitan juga merupakan salah satu cabang dalam kalkulus.

    Terbitan dari suatu fungsi mewakili perubahan yang sangat kecil dari fungsi tersebut terhadap

    pembolehubahnya. Proses menemukan terbitan dari suatu fungsi disebut sebagai pembezaan.

    Secara matematik, turunan fungsi (x) terhadap pembolehubah x adalah ' yang nilainya pada

    titik x ialah:

    Fungsi dapat dikaitkan dengan Terbitan Pertama Fungsi Polinomial. Contohnya,

    Jika, f(x) = 2x 5, Maka,

    = 2

    Hal ini menunjukkan bahawa jika y = f(x) ialah satu fungsi dalam sebutan x, maka

    = f (x) =

    merujuk kepada perubahan pada f(x) setiap kali berubah satu unit. Konsep asas algebra iaitu

  • Ungkapan Algebra 1 dan ungkapan Algebra 2 turut diaplikasikan untuk menyelesaikan

    pembezaan fungsi gubahan. Hal ini adalah kerana ianya melibatkan ungkapan bagi sebutan

    dalam satu anu (Ungkapan Algebra 1) manakala jawapan yang didapati melalui pembezaan

    fungsi gubahan melibatkan pendaraban suatu sebutan dengan suatu ungkapan algebra (Ungkapan

    Algebra 2). Contoh soalan pembezaan fungsi gubahan yang melibatkan konsep algebra adalah

    seperti berikut,

    Bezakan (4x2 3)5 terhadap x

    Katakan y = (4x2 3) dan u = 4x2 3

    Maka, y = u5

    = 5u

    4 dan

    = 8x

    =

    x

    = 5u4 x 8x

    = 40xu4

    = 40x (4x2 3)4 Sebutan dengan suatu ungkapan algebra

    Cabang kalkulus yang seterusnya ialah kalkulus kamiran. Kamiran menekankan jumlah

    sesuatu nilai seperti panjang, luas kawasan dan isipadu. Pengamiran (integration) ialah

    songsangan bagi pembezaan. Jadi, teknik yang diaplikasikan bagi menyelesaikan soalan yang

    menuntut penyelesaian adalah berbeza sedikit jika dibandingkan dengan proses pembezaan.

    Namun yang demikian, ianya turut mengaplikasikan konsep asas algebra sama seperti

    pembezaan iaitu meggunakan ungkapan algebra dan juga fungsi. Selain itu, konsep indeks juga

    diaplikasikan dalam kamiran. Sebagai contoh, rumus untuk Pengamiran Fungsi Algebra Asas

    melibatkan indeks,

    n dx =

    + c dengan syarat n -1

  • Berdasarkan rumus diatas, konsep indeks digunakan dalam pengamiran selain dari penggunaan

    anu.

    KESINAMBUNGAN TOPIK ALGEBRA DALAM BIDANG STATISTIK DAN

    KEBARANGKALIAN

    Statistik merupakan satu lagi cabang matematik yang sangat penting dan sama

    pentingnya dengan algebra, geometri, trigonometri dan kalkulus. Statistik melibatkan

    pengumpulan data, pengkelasan data, meringkaskan data dan mempersembahkan data yang telah

    dikumpul dalam bentuk yang mudah untuk difahami. Antara komponen-komponen statistik yang

    terdapat dalam silibus matematik tambahan antaranya, pengumpulan data, sukatan serakan,

    perwakilan data dan sukatan cenderungan memusat. Teori kebarangkalian juga turut berada

    dibawah komponen statistik. Manakala, komponen-komponen statistik yang terdapat dalam

    silibus matematik lebih menumpukan kepada pengiraan nilai-nilai unik dalam matematik seperti

    min (purata), median (pertengahan nilai) dan mod (nilai tertinggi) untuk menggambarkan ciri-ciri

    sesuatu sampel atau populasi.

    Bidang statistik dan bidang algebra kurang mempunyai perkaitan diantara satu sama yang

    lain. Namun yang demikian, terdapat beberapa konsep asas algebra yang diaplikasikan dalam

    bidang statistik. Sebagai contoh, penggunaan rumus pengiraan min, mod dan median melibatkan

    penggunaan simbol, anu dan rumus. Menurut Usiskin (1997), algebra adalah satu bahasa yang

    mana terdiri daripada 5 aspek yang utama iaitu anu, rumus, corak nombor, nilai tempat dan

    hubungan.

    Contoh rumus pengiraan min bagi data tak terkumpul:

    Min populasi: =

    Dalam statistik juga ilmu matematik peratus turut digunakan. Peratus amat penting bagi

    mengetahui nilai sesuatu bilangan per bilangan penuh kali seratus. Seperti yang diketahui,

    konsep peratus merupakan salah satu konsep asas dalam algebra. Topik peratusan mengandungi

    beberapa bahagian antaranya, nombor bulat, pecahan dan perpuluhan. Dalam hal ini, pelajar

  • perlulah memahami konsep peratusan dengan jelas sebelum mendalami konsep peratusan dalam

    statistik.

    Selain itu, teori kebarangkalian adalah salah satu cabang dalam matematik berkenaan

    dengan analisis fenomena rawak. Kebarangkalian adalah kemungkinan atau kesempatan pada

    sesuatu keadaan yang akan berlaku. Dalam topik kebarangkalian, terdapat perkaitan algebra

    dimana konsep pecahan dan tatatanda set diaplikasikan dalam topik ini. Hal ini dibuktikan

    berdasarkan pernyataan oleh Yudariah dan rakan-rakan (2005) iaitu pengetahuan sedia ada yang

    dimiliki oleh pelajar tingkatan empat berkaitan tajuk Kebarangkalian pula hanyalah pecahan dan

    tatatanda set.

    Seterusnya ialah konsep penaakulan matematik yang juga merupakan salah satu cabang

    kebarangkalian. Proses penaakulan dikenali sebagai pemikiran logik. Pemikiran logic sangat

    penting untuk membantu pelajar membuat keputusan yang tepat dan menyelesaikan masalah

    dalam kehidupan harian. Dalam hal ini, ianya melibatkan kemahiran menghujah (reasoning)

    yang merupakan salah satu komponen dalam asas algebra. Kemahiran ini terbahagi kepada dua

    iaitu induktif reasoning dan deduktif reasoning. Induktif reasoning melibatkan penelitian

    terhadap sesuatu masalah dan perkara, seterusnya menentukan pola dan hubungan antara

    perkara-perkara tersebut. Manakala deduktif reasoning pula melibatkan kesimpulan

    berdasarkan sesuatu masalah. Ianya berbentuk pengetahuan umum dikhususkan kepada

    pengetahuan spesifik, yang abstrak kepada yang konkrit.

  • KESINAMBUNGAN TOPIK ALGEBRA DALAM BIDANG LAIN

    Algebra merupakan bidang yang luas dan banyak menggunakan konsepnya dalam

    kehidupan harian seperti trafik flow, laluan kereta keluar dan masuk sesuatu jalan, kipas,

    pembinaan dan sebagainya.

    Wang merupakan suatu perkara yang penting dan penyimpanan duit di bank-bank

    memerlukan sistem penyelenggaraan yang cukup baik dan rapi. Pengaplikasian linear algebra

    digunakan oleh pihak bank. Dari segi penggunaan buku cek, linear algebra digunakan untuk

    mengira perbelanjaan dan menghadkan limitasi-limitasi untuk perkara-perkara seperti bil-bil,

    hutang dan sebagainya. Tambahan pula, keluar masuk duit dari akaun juga dikira dan dikawal

    oleh penggunaan linear algebra. Proses merekod transaksi dan baki di dalam akaun dan buku cek

    melibatkan persamaan algebra dengan teliti.

    Secara langsung linear algebra terlibat dalam pembinaan bangunan-bangunan pencakar

    langit. Pengiraan linear algebra mampu mengurangkan kos sampingan serta mampu

    memaksimamkan keuntungan. Dalam pengaturcaraan linear, halangan system ketaksamaan

    linear tertakluk kepada dua pembolehubah sama ada mencpai nilai maksimum atau minimum

    yang berlaku pada sudut atau rantau berlorek R yang mewakili penyelesaian sistem.

    Fleksibiliti bangunan pula mesti dikawal dengan sempurna di setiap tingkat bangunan tersenut.

    Sifat komponen fleksibel sebuah pencakar langit melibatkan penggunaan bombor khayalan I,

    dimana 2i = -1.

    Dalam zaman moden ini, teknologi semakin pesat dan kita boleh melihat bagaimana

    internet menghubungkan sedunia tanpa sempadan. Penyampaian data daripada satu pihak kepada

    pihak yang lain memerlukan suatu sistem penyampaian yang selamat amat diperlukan. Dalam

    hal ini, kriptografi memainkan peranan penting untuk memelihara keselamatan penyampaian

    data. Ia membentuk dan memecahkan kod rahsia dan cipher. Kriptografi amat diperlukan supaya

    data tidak dapat diambil atau dimodifikasi oleh penggodam.Hill Cipher telah mencipta teks

    matriks yang menggunakan linear algebra dan menukarkannya dalam bentuk kiptografi. Elemen

    linear algebra amat menyumbang dalam menjaga keselamatan data-data yang disampaikan antara

    dua pihak secara rahsia.

  • Linear algebra banyak berkaitan dalam analisis rangkaiandan dapat menyelesaikan

    masalah lau lintas di jalan raya mahupun system paip pengagihan gas. Ilmu algebra juga banyak

    memainkan peranan penting dalam mengetahui maklumat pada genotype. Kita dapat mengetahui

    ciri fizikal yang diwariskan daripada induk kepada anak. Secara kesimpulannya, ilmu-ilmu

    dalam bidang algebra mampu membawa kemudahan dan kesenangan kepada manusia.

    KESINAMBUNGAN TOPIK GEOMETRI DALAM BIDANG LAIN

    Pengaplikasian Geometri dapat dilihat dengan jelas apabila kita bangun pagi hingga ke

    malam. Setiap objek dan bangunan disekeliling kita menggunakan pengetahuan geometri yang

    lebih lanjut dalam pada asasnya iaitu pelukisan. Arkitektur sendiri menggunakan pengetahuan

    geometri sebagai asasnya untuk memastikan pelukisan atau perekaan sesuatu binaan adalah

    kukuh danreleven dengan kegunaannya. Ini memerlukan pengetahuan geometri yang baik.

    Apabila sesuatu binaan itu dirangka, contohnya, gerbang,ketahanannya harus diketahui supaya ia

    sesuai dibina. Pembinaan tangga, gerbang dan lain-lain lagi perlu dikiraketahanan, kecerunan

    supaya dapat menahan kuasa manusia dan juga alam. Geometri memainkan peranan yang amat

    penting dalam seni. Dalam bidang keseniaan banyak objek yang dibina harus mempunyai

    keseniaannya yang tersendiri supaya menarik perhatian ramai. Jika dilihat seni reka khutbah

    masjid amat berbeza-beza dan ini menjadi satu tarikan kepada masyarakat. Senireka ini bermula

    dari pakaian, aksesori, perabot hingga ke bangunan. Kesemua inimemerlukan satu aplikasi

    geometri yang boleh menjadikannya cantik, lebih menawan tetapi masih boleh digunapakai.

    Keseniaan Islam mempunyai hubungan yang erat dengan gemetri. Dapat dilihat dalam

    arkitekstur yangmempunyai keunikannya sendiri. Keabstrakkan geometri dapat diperlihatkan

    dalam kaligrafi islam.

    Pengaplikasian geometri dalam bidang perubatan dapat dilihat dalam radigrafi. Dimana

    pengimbasan itu dibuat dengan satu pengiraan pembesaraan objek supaya dapat membantu

    pesakit dalam mengenal pasti masalah yang dihadapi. Kualiti sesuatu imej amat bergantung

    kepada cara sesuatu imej itu diambil. Teknik makroradiografi itu menggunakan teknik radiografi

    yang membantu mendapatkan satu gambaran yang diperbesarkan daripada gambaran sebenar.

  • Tujuan pembesaran itu yang sangat dipentingkan adalah supaya infirmasi yang diperoleh adalah

    lebih jelas dan tepat. Yang kurang didapati dalam radiografi biasa. Prinsip magnifikasi/

    pembesaran diaplikasikan untuk mendapat gambaran yang besar tetapi masih tajam dan jelas.

    KESINAMBUNGAN TOPIK TRIGONOMETRI DALAM BIDANG LAIN

    Dalam bidang sains, konsep trigonometri banyak digunakan dalam pelbagai bidang

    antaranya bidang astronomi, kejuteraan dan senibina. Trigonometri digunakan dalam bidang

    astronomi untuk mengira jarak bintang-bintang terdekat di langit kerana ukuran benda-benda

    langit tidak mungkin diukur dengan menggunakan penggari, mesti dikira dengan bermain skala-

    skala dan sudut-sudut, sehingga dapat dikenalpasti ukurannya secara tepat. Rumus trigonometri

    sudut ganda digunakan untuk nilai-nilai ukuran sisi bagi sudut-sudut yang tidak istimewa

    Seterusnya, dalam bidang kejuruteraan pula untuk mendapatkan ukuran binaan yang tepat.

    Trigonometri juga digunakan dalam kajian berkaitan gelombang bunyi dan cahaya. Senibina

    merupakan salah satu bidang yang berkaitan dengan sebahagian topik dalam matematik dan

    topik trigonometri merupakan antara topik yang berhubung kait dengan bidang senibina. Konsep

    trigonometri telah digunakan sejak zaman dahulu lagi melalui pembinaan piramid. Secara

    umumnya, matematik pada asasnya merupakan pemahaman mengenai corak dan pola, maka

    ianya sangat jelas hubungannya dengan bidang senibina.

    Dari sudut sejarah, ahli matematik juga merupakan seorang arkitek yang telah mendirikan

    bangunan-bangunan atau menara yang hebat dan tersergam indah seperti piramid, ziggurat,

    tokong-tokong dan sebagainya. Dalam hal ini, konsep trigonometri diaplikasikan dalam

    pembinaan bangunan-bangunan yang hebat ini. Salah satu pengaruh matematik yang ketara

    dalam bidang senibina ialah Pythagoras. Pythagoras menganggap bahawa semua benda adalah

    angka. Ini membuktikan konsep daripada Pythagoras memberi impak kepada senibina di Greek.

  • KESINAMBUNGAN TOPIK KALKULUS DALAM BIDANG LAIN

    Kalkulus mempunyai banyak aplikasi dunia sebenar. Apabila menghadapi masalah yang

    lebih kompleks untuk menyelesaikan atau ia melibatkan bentuk yang luar biasa atau saiz,

    kalkulus memainkan peranan penting untuk penyelesaian. Kalkulus membantu apabila senibina

    memerlukan pengaplikasian nombor yang lebih besar. Sebagai contoh, jika terdapat bumbung

    besar yang akan dibina seperti bumbung yang dibina melebihi stadium sukan, pereka akan

    menggunakan aplikasi kalkulus untuk merancang saiz dan kekuatan struktur. Bagi seorang

    Konsep Trigonometri digunakan

    untuk mengukur ketinggian bangunan

    Konsep Trigonometri digunakan oleh

    arkitek untuk mengukur beban

    struktural, kedudukan atap dan

    permukaan tanah

    Fungsi sinus dan kosinus digunakan

    bagi teori fungsi periodik seperti

    gelombang suara dan cahaya.

  • profesional yang cuba untuk menentukan kerja, luas, kelantangan, kecerunan, atau luas

    permukaan, kalkulus akan banyak membantu. Selain daripadanya, kalkulus juga adalah penting

    untuk mengenal pasti perjalanan jarak kereta dengan gerak balas pecutan. Hubungan antara

    kedudukan, halaju, dan pecutan membentuk salah satu tema penting dalam kalkulus pembeza.

    Kita akan mendapati bahawa hubungan ini juga merupakan aplikasi penting kamiran, terutama

    dalam kes-kes di mana salah satu kuantiti berubah dengan masa. Melalui idea asas kalkulus

    pembeza ini, keadaan yang paling mudah di mana anda boleh membaca bacaan speedometer

    apabila anda memandu pada kelajuan yang sama seluruh jarak. Kemudian, anda boleh

    menggunakan formula, kelajuan sama dengan jarak dibahagikan dengan masa.

    Meskipun biologi pada hakikatnya banyak mempelajari mahluk hidup, namun

    pengetahuan dasar ketiga-tiga ilmu iaitu fizik, kimia dan matematik perlu dimiliki secara asas

    oleh pelajar atau siswazah agar mereka dapat memahami biologi dengan baik. Perkembangan

    biologi banyak bergantung kepada pengetahuan dalam bidang kimia dan fisik. Hasil pengamatan

    yang lebih terperinci sehinggi submikrokopis berlaku hanya dengan kewujudan fizik, sedangkan

    pengetahuan tentang susunan kimia dari substansi hidup hingga atom-atomnya memberikan

    orientasi yang berdimensi molekuler kepada penalaran biologi.

    Penggunaan secara mendalam dapat dilihat dalam ilmu fizik, biologi dan sosial.

    Misalnya, dalam ilmu fizik digunakan untuk mempelajari peningkatan perubahan dalam reaksi

    kimia, atau peningkatan peluruhan bahan radioaktif. Dalam ilmu biologi, kalkulus digunakan

    untuk mengatasi masalah pertumbuhan koloni bakteria berkadaran dengan perkembangan waktu.

    Aplikasi kalkulus di dalam biologi juga dapat kita gunakan dalam menghitung laju pertumbuhan

    suatu organisme. Kalkulus juga telah digunakan dalam bidang astronomi sejak abad ke-17 untuk

    mengira orbit planet-planet di sekitar bintang. Kalkulus amat diperlukan untuk mengira dengan

    tepat kelajuan objek-objek yang berubah dan bergerak di angkasa seperti asteroid, komet dan

    lain-lain.

    Selain daripada itu, kalkulus juga berguna dalam bidang ekonomi. Sebagai contoh, ahli

    ekonomi menggunakan kalkulus untuk menentukan masa yang sesuai untuk membeli atau

    menjual sesuatu, berapa harga barang mempengaruhi berapa banyak orang yang membelinya

    atau contoh-contoh lain yang memerlukan perubahan diukur dari semasa ke semasa dalam dua

  • atau lebih pembolehubah yang berkaitan. Syarikat kad kredit juga menggunakan kalkulus untuk

    menetapkan kadar bayaran minimumnya yang perlu dibayar pada masa yang tepat dengan

    mengambil kira pembolehubah tertentu seperti perubahan kadar faedah dan baki yang berubah-

    ubah.

    KESINAMBUNGAN TOPIK STATISTIK DAN KEBARANGKALIAN DALAM BIDANG

    LAIN

    Pengaplikasian statistik pula dapat dikenalpasti dalam bidang pemasaran. Statistik

    digunakan apabila pengertiaan yang lebih diperlukan dalam penerangan diperlukan dalam angka-

    angka dalam pemasaran. Digunakan juga sebagai alat untuk menganalisis dan

    mengintepretasikan sesuatu set data sehingga mendapat kesimpulan. Segala yang berkaitan

    dengan nombor dan penganalisan dalam kehidupan harian melibatkan pengetahuan statistik.

    Bidang inilah yang banyak mempengaruhi dalam pembelian barang-barang. Selain daripada itu,

    ini membantu apabila penjual perlu mengenal pasti kelarisan produknya dimana, kumpulan umur

    pembeli yang kini aktif dalam pasaran, jantina mempengaruhi sesauatu kelarisan produk perlu

    dilihat sebelum memulakan sesuatu bisnes. Peningkatan pasaran harus dilihat dengan bantuan

    statistic untuk menganalisa perkembangan sesuatu produk dalam pasaran.

    Dalam bidang kedoktoran juga menggunakan prosedur statistik unutk mengukur

    peristiwa-peristiwa penting atau vital event yang terjadi di masyarakat. Selain daripada itu, ini

    juga digunakan mengukur status kesihatan masyarakat dan mengetahui masalah-masalah

    kesihatan yang terdapat di dalam berbagai kelompok masyarakat. Apabila situasi

    membandingkan status kesihatan masyarakat di satu tempat dengan tempat lain atau status

    kesihatan masyarakat sekarang dengan status kesihatan lampau wujud, penggunaan statistik

    diperlukan. Pendidikan statistik amat berguna dalam melihat keberhasilan atau kegagalan sesuatu

    program kesihatan yang sedang dilaksanakan.Statistik diperlukan amat dalam penelititan maslah-

    maslah kesihatan individu dan keluarga. Apabila data-data ini dikumpulkan,pengaplikasian

    statistik diperlukan untuk mempersembahkan dalam media massadan ini membantu rakyat

    memahami apa yang ingin disamapaikan dengan mudah.

  • RUJUKAN

    1. Chang Tze Hin, Ong Yoke Mooi, Sim Kwang Yaw, Wong Mee Kiong dan Yoong Kwee

    Soon (2014). Nexus Tuntas SPM Addition Mathematics Form 4, 5: Penerbit Sasbadi

    Sdn.Bhd.

    2. Karen L.French (2012). The Hidden Geometry of Life: The science and sprirituality of

    nature.

    3. Noraini Idris (2005). Pedagogi dalam Pendidikan Matematik. Kuala Lumpur:Utusan

    Publications & Distributors.

    4. Teh Eng Kiat, Ooi Yong Seang, Ooi Soo Huat, Chen Ing Joo, Yong Kuan Yeoh, Tan Jin

    Kiat dan Low Chin Mun (2000). Fokus 2U Mathematics: Penerbit Pelangi Sdn.Bhd.

    5. Usiskin, Z. (1997). Doing Algebra in Grades K-4. Teaching Children Mathematics

    Volume 3, Issue 6 (pp. 346-356), February 1997.

    6. Yudariah Mohammad Yusof, Roselainy Abdul Rahman, Ong Chee Tiong, Md. Nor

    Bakar, Mohd. Salleh Abu, Sabariah Baharun, Ali Hassan Mohamed Murid dan Maslan

    Omar (2005). Diagnostik dan Pemulihan Kesalahan Lazim bagi Beberapa Tajuk

    Matematik Sekolah Menengah Johor Bahru : Penerbit UTM.

    7. Carl B Boyer, Uta C Merzbach dan Anwar Abd Manan (2007). Sejarah Matematik:Kuala

    Lumpur Institut Terjemahan Negara Malaysia.