KINEMATIKA BENDA KAKU

I Nengah Suastawa, PhD

Departemen Teknik PertanianFATETA, IPB

PENDAHULUANDalam kinematika benda-kaku, kita menggunakan hubungan yang sama dengan kinematika partikel tetapi harus juga memperhitungkan gerak rotasi dari benda dengan baik.

Kinematika benda kaku mencakup baik kuantitas linier dan kuantitas angular.

Penggambaran dari gerak suatu benda kaku berguna dalam hal:

Pertama, untuk membangkitkan, menyalurkan, atau mengontrol gerak tertentu yang diinginkan dengan menggunakan nok, roda gigi, dan berbagai tipe batang penghubung (lingkages).

Kedua, untuk menentukan gerak benda kaku yang terjadi akibat gaya yang diberikan kepadanya.

Benda kaku ?

Sistem partikel yang jarak antar partikelnya tetap tidak berubah. Atau, perubahannya dapat diabaikan bila dibandingkan dengan lintasan geraknya.

Gerak Pada Bidang

Benda kaku menjalani gerak pada bidang jika semua bagian dari benda kaku bergerak di dalam bidang sejajar.

Untuk mudahnya, kita biasanya mempertimbangkan bidang yang bergerak (Plane of motion) sebagai bidang yang mengandung pusat massa, dan kita memperlakukannya sebagai suatu lempeng tipis dengan gerak terbatas pada bidang dari lempeng tersebut.

Translasi didefinisikan sebagai gerakan dari setiap garis dalam benda yang tetap sejajar terhadap posisinya semula sepanjang waktu. Dalam translasi tidak ada rotasi dari sembarang garis dalam benda.

Translasi garis lurus, (Gambar 10.1a), seluruh titik dari benda bergerak sejajar dalam garis lurus.

Translasi melengkung, (Gambar 10.1b), semua titik bergerak pada kurva yang sama. Semua titik sama geraknya.

Rotasi (Rotation) terhadap sumbu tetap, adalah gerak putar terhadap sebuah sumbu. Akibatnya, semua partikel dalam benda kaku bergerak dalam lintasan melingkar terhadap sumbu rotasi, dan semua garis pada benda yang tegak lurus dengan sumbu rotasi berputar melalui sudut yang sama pada waktu yang sama

Gerak bidang secara umum dari suatu benda kaku, adalah kombinasi dari gerak translasi dan rotasi.

Sudut β merupakan invariant (unchanging),θ2 = θ1 + β diturunkan thd waktu menjadi dan atau, selama interval

ROTASI

12 θθ && =12 θθ &&&& = 12 θθ ∆=∆

Gambar di sebelah menunjukkan suatu benda kaku yang berputar di atas bidang gambar.

Jadi, semua garis pada benda kaku dalam gerak rotasi sebidang mempunyai perpindahan sudut, kecepatan sudut , dan percepatan sudut yang sama.

Harus dicatat bahwa, gerak putar dari suatu garis tergantung hanya pada perpindahan sudutnya terhadap suatu sembarang acuan tetap dan turunan terhadap waktu dari perpindahan sudutnya.

Perpindahan sudut tidak memerlukan suatu sumbu tetap, tegak lurus terhadap bidang gerak, dimana garis dan benda berputar terhadapnya.

Persamaan Gerak Angular

θθθθθαωω

θθαωωα

θθω

ddataudddtdatau

dtddtd

2

2

&&&&

&&&

&

==

====

== θ = koordinat posisi angularω = kecepatan sudutα = percepatan sudut

Dalam setiap hubungan, arah positip dari ω dan α , apakah searah putaran jarum jam (sjj) atau berlawanan dengan arah jarum jam (bjj) adalah sama saja asalkan arah yang dipilih juga sama dengan arah θ .

Rotasi dengan percepatan sudut tetap

221

00

02

02

0

)(2

tt

t

αωθθ

θθαωω

αωω

++=

−+=

+= θ0 = koordinat posisi angular awalω0 = kecepatan sudut awalα = percepatan sudut

Rotasi terhadap suatu sumbu tetap

Dengan notasi dan masing-masing untuk kecepatan angular dan percepatan angular, kita mempunyai persamaan, sebagaimana pada gerak melingkar:

αωω

ω

ravrvra

rv

t

n

====

=

/22

θω &= θωα &&& ==

rarva

rvrsv

rs

t

t

αω

ωθ

θ

===

===

=

&&

&&

rrv ×== ω&vr −=×ω

Ingat kaidah Tangan kanan !Notasi Vektor

ωα &=

rar)( a

r v

t

n

×=××=

×=

αωω

ω

rv rr)(

rrva

×+×=×+××=

×+×==

αωωω &

&&&

ωωω

Contoh soal

Sebuah roda gila ( flywheel) berputar bebas pada 1800 rpm searah putaran jarum jam (sjj). Padanya diberikan torsi bjj pada saat t = 0. Torsi tersebut menghasilkan percepatan sudut bjj α = 4t rad/s2, dimana t adalah waktu selama torsi diaplikasikan dan memiliki satuan detik. Tentukan:a) Waktu yang dibutuhkan roda gila untuk kecepatan sudutnya menjadi 900 rpmb) Waktu yang dibutuhkan roda gila untuk membalikkan arah putaranc)Jumlah putaran, sjj dan bjj, yang dihasilkan oleh roda gila selama 14 sekon sejak torsi diaplikasikan

Contoh soalLihat Gambar. Sebuah pinion A dari sebuah motor kerekan menggerakkan gigi B, yang terpasang pada drum kerekan. Beban L diangkat dari posisi diam (terletak di atas lantai) dan menghasilkan kecepatan 2 m/s pada gerakan arah vertikal sejauh 0.8 m, dengan percepatan tetap. Pada saat beban melewati posisi tersebut, hitunglah:a) percepatan pada titik C pada kabel yang bersentuhan dengan drumb) kecepatan dan percepatan sudut (angular) dari gigi pinion A

gear gear drive trainA pinion is the smallest in a

Contoh soal

Lihat Gambar. Sebuah batang siku berputar searah jarum jam (sjj) dengan kecepatan sudut yang menurun dengan laju 4 rad/s2. Tuliskan persamaan vektor yang mengekspresikan kecepatan dan percepatan dari titik A pada saat ω = 2 rad/s

KECEPATAN RELATIF A/BBA vvv += BABA vvv / −=

Kecepatan Relatif Karena Rotasi

Benda kaku bergerak di atas bidang gambar dari posisi AB ke A’B’ selama waktu ∆t

Benda bertranslasi ke posisi sejajar ke posisi A’’B’ dengan perpindahan ∆rB

dan

Benda berputar terhadap B’menempuh sudut ∆θ

Dari suatu sumbu acuan yang tidak berputar X’ – Y’ yang menempel pada titik acuan B’ , terlihat bahwa sisa gerak dari benda adalah rotasi sederhana terhadap B’ , menimbulkan perpindahan ∆rA/B dari A terhadap B.

Terhadap pengamat yang tidak berputar yang terletak di B, benda terlihat mengalami rotasi sumbu tetap terhadap B dengan A bergerak melingkar seperti ditekankan pada Gambar (b)

Titik A dapat digunakan secara tepat, pada kasus kita mengamati B yang mempunyai lingkaran gerak terhadap A yang tetap seperti pada Gambar (c).

BAAB // rr ∆−=∆

BABA /rrr ∆+∆=∆ dimana ∆rA/B punya besar r∆θ dan ∆θ mendekati nol

BABA /vvv += rωv BA =/( besar)

rωv / ×=BA ( vektor)

Interpretasi dari Persamaan Kecepatan-Relatif

PUSAT SESAAT YANG BERKECEPATAN NOL

AA

BBB v

rrrv == ω

B

B

A

A

rv

rv

==ω

Contoh Soal

Konfigurasi umum dari sebuah motor bakar torak adalah meiliki mekanisme slider-crank seperti terlihat pada gambar. Jika engkol OB berputar searah putaran jarum jam (sjj) dengan kecepatan putar 1500 rpm, tentukan kecepatan piston A, kecepatan titik G dari connecting rod , dan kecepatan angular dari connecting rod pada saat posisi dimana θ = 60o

Terjemahkan terlebih dahulu!! PR

The small cart is released from rest in position 1 and requires 0.638 seconds to reach position 2 at the bottom of the path, where its center G has a velocity of 4.33 m/s. Determine the angular velocity ω of line AB in position 2 an the average angular velocity ωav of AB during the interval