Soalan 1 : MASALAH JISIM GAJAH Pada suatu masa dahulu, seorang raja Siam meminta pahlawan-pahlawan beliau untuk mengukur jisim seekor gajah. Walaubagaimanapun, tiada suatu alat penimbang yang cukup besar untuk tugas tersebut. Anda diminta untuk membantu pahlawan-pahlawan untuk menyelesaikan masalah tersebut.

Jawapan :

Bagi menyelesaikan masalah tersebut, kita tidak boleh terlepas dari tokoh utamanya iaitu George Polya. Menurut Polya, dalam pemecahan masalah terdapat 4 langkah yang mesti dilakukan iaitu See (memahami masalah), Plan (merangka strategi), Do (melaksanakan strategi) dan Check (Menyemak jawapan).

1. Pemahaman pada masalah (mengenali tujuan) Apa yang perlu diketahui daripada soalan tersebut ialah: a) Mengukur jisim (berat) seekor gajah b) Tiada satupun alat penimbang yang sesuai pada masa tersebut.

2. Merangka strategi

Disebabkan masalah tersebut berlaku pada zaman dahulu yang tiada alat penimbang yang sesuai maka strategi atau kaedah yang paling berkesan untuk memecahkan permasalahan ini ialah cuba jaya dan analog(perbandingan). Terdapat 2 cara yang difikirkan sesuai iaitu: a) Menggunakan tuas b) Menggunakan sampan besar atau tongkang.

3. Melaksanakan strategi (menyelesaikan masalah)

a) Menggunakan tuas atau jongkang jongkit. Sebatang kayu atau papan yang kuat diletakkan di atas batu atau sebatang kayu lain yang melintang seperti jongkang jongkit ditengah-tengahnya. Panjang dan berat di kiri dan kanan kayu tersebut adalah sama. 1

Kemudian gajah diletakkan di sebelah kiri atau kanan hujung kayu tersebut manakala di sebelah lagi diletakkan ketulan batu atau karung pasir atau dinaiki beberapa orang manusia yang sama berat sehingga gajah tersebut terangkat. Untuk mengetahui berat gajah, ditimbanglah ketulan batu tersebut atau karung pasir tersebut atau dikira berapa jumlah manusia yang sesuai dengan berat gajah tersebut.

Lihat gambarajah

Berat seekor gajah = berat jumlah keseluruhan batu (karung pasir atau ramai manusia)

b) Menggunakan sampan/tongkang Sebuah tongkang atau sampan yang besar disediakan di dalam sebuah kolam. Kemudian iringkan gajah naik ke tongkang tersebut. Ketika perahu telah tenang, ditandakan permukaan air pada dinding tongkang itu. Setelah itu gajah diturunkan daripada tongkang.

Kemudian diangkut ketulan batu atau karung pasir ke dalam tongkang atau dinaiki manusia sehingga mencapai garisan yang ditandai pada dinding tongkang itu. Bagi memecahkan masalah berat gajah, maka dihitungkan keseluruhan berat ketulan-ketulan batu atau karung pasir atau manusia tersebut dan dijumlahkannya.

Lihat Gambarajah.

Aras air ditandakan

Berat seekor gajah = berat keseluruhan jumlah batu (karung pasir atau ramai manusia) 2

Andaikan seketul batu atau karung pasir seberat 30 kilogram dan untuk mengangkat seekor gajah memerlukan 100 ketul batu/karung pasir maka andaian berat gajah ialah: Berat seekor gajah = 30 X 100 = 3000 kilogram. Atau Menggunakan sejumlah manusia dewasa yang beratnya sama lebih kurang 60 kilogram dan untuk mengangkat seekor gajah memerlukan 50 orang maka andaian berat gajah ialah: Berat seekor gajah = 50 orang dewasa X 60 kilogram = 3000 kilogram

4. Menyemak jawapan (melihat kembali penyelesaian)

Bagi memastikan jalan penyelesaian dan jawapan di atas benar atau tidak, maka perlu menyemak kembali jawapannya. Hasil dari langkah di atas, maka berat gajah yang didapati ialah 3000 kilogram berdasarkan berat 100 ketul batu/karung pasir yang beratnya juga 3000 kilogram. Ini diandaikan berat 1 ketul batu/karung pasir ialah 30 kilogram. 3000kg 100 = 30 kilogram. Begitu juga menggunakan manusia dewasa. Untuk mencapai berat 3000 kilogram gajah perlu menggunakan khidmat 50 orang dewasa yang setiap orang beratnya lebih kurang 60 kilogram. 3000kg 50 = 60 kilogram.

Berdasarkan semakan jawapan ini maka diyakini bahawa cara mengukur berat gajah sebagaimana langkah di atas adalah cara terbaik dan tepat dalam suasana ketiadaan alat penimbang yang sesuai pada zaman dahulu.

3

Soalan 2: Masalah Abu Nawas Strategi 1: Teka dan uji Langkah 1: Memahami masalah Maklumat yang diberikan = 1 bekas muatan 3 liter = 1 bekas muatan 5 liter = Air dikehendaki 4 liter Langkah 2 : Merancang penyelesaian Menggunakan operasi tolak ( jumlah muatan air dan jumlah air yang dikehendaki ) Menggunakan eksperimen. Langkah 3 : Melaksanakan penyelesaian Dengan menggunakan bekas muatan 5 liter, 1 liter perlu dituang ke dalam bekas muatan 3 liter untuk mendapatkan tepat 4 liter.

Jumlah asal air

------------------Air yang dituang ke bekas lain. & nbsp;

Liter _5 _4 _3 _2 _1

Langkah 4 : Menyemak semula Menggunakan operasi tolak = 5 liter 3 liter = 4 liter

Strategi 1: Teka dan uji Langkah 1: Memahami masalah Maklumat yang diberikan = 1 bekas muatan 3 liter = 1 bekas muatan 5 liter = Air dikehendaki 6 liter Langkah 2 : Merancang penyelesaian Menggunakan operasi tambah ( jumlah muatan air dan jumlah air yang dikehendaki ) Menggunakan eksperimen. Langkah 3 : Melaksanakan penyelesaian Dengan menggunakan bekas muatan 5 liter dan 3 liter, air perlu ditambah 1 liter ke dalam bekas muatan 3 liter untuk mendapatkan tepat 6 liter. _________ __ __ ___________ _______________________ ____ _______ _______ _ ____ _ _ _ _ _ _ _ __

4

Liter Liter _5 _5 _4 _4 _3 _2 _1 _3 _2 _1

+

Langkah 4 : Menyemak semula Menggunakan operasi tambah = 5 liter + 1 liter = 6 liter Strategi 1: Teka dan uji Langkah 1: Memahami masalah Maklumat yang diberikan = 1 bekas muatan 3 liter = 1 bekas muatan 5 liter = Air dikehendaki 7 liter Langkah 2 : Merancang penyelesaian Menggunakan operasi tambah ( jumlah muatan air dan jumlah air yang dikehendaki ) Menggunakan eksperimen. Langkah 3 : Melaksanakan penyelesaian Dengan menggunakan bekas muatan 5 liter dan 3 liter, air perlu ditambah 2 liter ke dalam bekas muatan 3 liter untuk mendapatkan tepat 7 liter. _________ __ __ ___________ _______________________ ____ _______ _______ _ ____ _ _ _ _ _ _ _ __

Liter Liter _5 _5 _4 _4 _3 _2 _1 _3 _2 _1 +

Langkah 4 : Menyemak semula Menggunakan operasi tambah = 5 liter + 2 liter = 7 liter 5

Soalan 3; Jabat tangan. 5 orang kawan lama bertemu dalam satu majlis. Mereka menjabat tangan antara satu sama lain. Berapa bilangan jabat tangan kesemuannya? LANJUTAN: Jika bilangan orang yang bertemu bertambah menjadi (a) 10 orang (b) 50 orang Penyelesaian: Strategi melukis gambarajah Langkah 1;Memahami masalah. Maklumat utama yang perlu difahami ialah mencari bilangan jabat tangan apabila 5 orang bertemu dan menjabat tangan antara satu sama lain. Setelah itu , diaplikasikan apabila yang menjabat tangan menjadi : a) 10 orang b) 50 orang

Langkah 2 ; Merancang penyelesaian. Bagi mencari penyelesaiannya , gambarajah simulasi digunakan untuk menggambarkan suasana mereka yang menjabat tangan antara sama lain .

A

B

Daripada gambarajah simulasi di atas , didapati apabila dua orang berjabat tangan ia akan dikira sebagai jabat tangan yang pertama .

6

Apabila cara yang sama diaplikasikan kepada 5 orang yang menjabat tangan hasilnya ialah 10. ( seperti dalam gambarajah di bawah )

A

B

C D Langkah 2 ; Merancang penyelesaian.

E

Daripada gambarajah simulasi menjabat tangan di atas, didapati satu jabat tangan untuk 2 orang dan 10 jabat tangan untuk 5 orang .Maka apabila ada : a) b) 10 orang 50 orang

Langkah 3 ; Melaksanakan penyelesaian.

Sekiranya ada 10 orang yang menjabat tangan , jumlah jabat tangan yang terhasil adalah 20. Ini kerana apabila 5 orang menjabat tangan hasilnya 10 , maka apabila 10 orang ( 2 kali ganda situasi pertama ) hasil jumlah jabat tangan ialah 10 x 2 = 20 . Atau secara gambarajah simulasinya :

7

Begitu juga apabila ada 50 orang yang bertemu dan menjabat tangan hasilnya adalah 100 .Ini kerana gerakannya adalah sama tetapi bebeza dengan pertambahan ahli iaitu 5 kali ganda dari situasi tadi . ( 10 x 5 = 50 ).Maka , jumlah jabat tangan adalah 100 ( 20 x 5 = 100 )

8

Langkah 4 ; Menyemak semula.

Semak semula jawapan dengan mengambil kira dari situasi yang pertama dan diaplikasikan kepada permasalahan seterusnya . Dapatan : Apabila 2 orang menjabat tangan berlaku 1 jabat tangan , 20 jabat tangan untuk 10 orang dan 100 jabat tangan untuk 50 orang . Gambarajah simulasi membantu untuk memahami gambaran situasi yang dikehendaki .

9

Soalan 4; Itik dan lembu. Ladang McDonald membela itik dan lembu.Jumlah binatang terdiri daripada 9 kepala dan 26 kaki. a. Berapa ekor itik dan berapa ekor lembu? LANJUTAN: Jika terdapat b) 9 kepala 20 kaki c) 10 kepala 24 kaki atau d) 10 kepala 28 kaki

Penyelesaian: Strategi melukis gambarajah Langkah 1;Memahami masalah.

Maklumat utama yang perlu difahami ialah mencari berapakah jumlah bilangan Itik dan jumlah bilangan lembu yang dipunyai oleh Ladang McDonald jika jumlah binatang ternakannya yang dikira berdasarkan kepala dan kaki adalah seperti berikut;

Bil

Itik dan lembu

1 2 3 4

9 kepala 26 kaki 9 kepala 20 kaki 1o kepala 24 kaki 10 kepala 28 kaki

10

Langkah 2 ; Merancang penyelesaian.

Gunakan kaedah jadual , gambarajah dan simulasi untuk menerangkan pengiraan jumlah itik dan lembu yang dipunyai oleh Ladang McCdonald.disamping kaedah teka dan uji.

Seekor itik ada sepasang kaki Seekor lembu ada dua pasang kaki Kepala setiap ternakan Langkah A,

=2 =4 =1

Lukis jumlah kepala ternakan mengikut nisbah seperti berikut tanpa memisahkan antara itik dan lembu.

= .9 kepala 1)

= 9 kepala 2)

= 10 kepala 3)

4) = 10 kepala

11

Langkah B. Lakarkan bilangan kaki megikut jenis binatang yang diternak menggunakan strategi teka dan uji. Ulangi langkah ini sehingga memperolehi jawapan yang sepadan dengan soalan.; Contoh,

1) 9 kepala 26 kaki =

a)

Mewakili itik 2 kaki

Mewakili lembu 4 kaki

kaki itik = 8 jumlah yang dikehendaki = 26 oleh itu; 28 26 = 2

kaki lembu = 20

Ini bermakna, kaki binatang ternakannya melebihi bilangan yang sepatutnya.

= jawapan ini salah. Sungguhpun bilangan kepala telah cukup,tetapi bilangn kaki telah terlebih, maka perlu difikir samada bilangan lembu atau itik yang perlu ditambah atau dikurangkan tanpa menjejaskan jumlah 9 ekor ternakan tersebut.

b)

= jawapan ini betul. Bilangan ternakan lembu mesti dikurangkan manakala bilangan itik perlu ditambah untuk memperolehi iawapan yan betul.

12

Langkah 3 ; Melaksanakan penyelesaian.

Binakan satu jadual jumlah bilangan itik dan lembu seperti berikut; Bil Jumlah ternakan Bilangan itik Bilangan lembu

9 kepala 26 kaki

1

2

9 kepala 20 kaki

3

10 kepala 24 kaki

4

10 kepala 28 kaki

13

Dari jadual di atas, kita boleh mengetahui jumlahsetiap itik dan lembu yang diternak di Ladang McDonald .

Langkah 4 ; Menyemak semula.

Semak semula jawapan dengan fukos utama ialah mengira semula jumlah kepala dan kaki semua binatang ternakan yang terdapat di ladang mengikut catatan..

Maka, dengan kaedah ini jumlah bilangan itik dan lembu dapat dikenalpasti.

14

LITERASI NOMBOR SEMESTER 1 TUTORIAL 1: MODEL POLYA PENYELESAIAN MASALAH SOALAN 5 (a) Tiga biji epal dan dua biji oren berharga RM 2.70. Manakala dua biji epal dan tiga biji oren berharga RM 2.80. Apakah harga bagi sebiji epal dan sebiji oren? Cara penyelesaian: Langkah 1 : Memahami masalah a) Maklumat yang diberikan : 3 biji epal + 2 biji oren = RM 2.70 2 biji epal + 3 biji oren = RM 2.80 b) Masalah yang perlu diselesaikan: Berapakah harga sebiji epal dan sebiji oren ?

Andaikan , 1 biji epal = 0.50 sen 1 biji oren = 0.60 sen Langkah 3 : Melaksanakan strategi i) 3 biji epal didarabkan dengan lima puluh sen dan 2 biji oren didarabkan dengan enam puluh sen. 3 x 0.50 sen = RM 1.50 2 x 0.60 sen = RM 1.20 Jumlah = RM 2.70 ii) 2 biji epal didarabkan dengan lima puluh sen dan 3 biji oren didarabkan dengan enam puluh sen. 2 x 0.50 sen = RM 1.00 3 x 0.60 sen = RM 1.80 Jumlah = RM 2.80 Langkah 4 : Menyemak semula Oleh itu, 3 biji epal + 2 biji oren = RM 2.70 dan 2 biji epal + 3 biji oren = RM 2.80

15

SOALAN 5 (b) Rajah di sebelah menunjukkan sebuah segi empat sama ABCD. M dan N adalah titik-titik tengah bagi AB dan AD. Apakah nisbah luas segitiga AMN dengan luas segiempat sama tersebut?

Cara penyelesaian: Langkah 1 : Memahami masalah a) Maklumat yang diberikan: Sebuah segiempat sama dilabelkan ABCD. M dan N adalah titik tengah bagi AB dan AD A M B

N

C

D

b) Masalah yang perlu diselesaikan : Apakah nisbah luas segitiga AMN dengan luas segiempat sama tersebut?

Langkah 2 : Merancang strategi Sekiranya segiempat sama ABCD dibahagikan kepada empat bahagian

A

M

B

N

C

D

16

Langkah 3 : Melaksanakan strategi Apabila segiempat ABCD dibahagikan kepada empat bahagian, maka pada setiap segiempat tersebut dibahagikan 2 supaya membentuk segitiga seperti luas segitiga AMN. Kemudian, kira bilangan segitiga yang terdapat dalam segiempat tersebut

A 1 2 N 5 6 C Langkah 4 : Menyemak semula

M 3 4 7 8

B

D

Oleh itu, nisbah segitiga AMN dengan luas segiempat sama ialah 1 : 8

17

SOALAN 5 ( c )

E

X A B F G Y Z

Cara penyelesaian: Langkah 1 : Memahami masalah a) Masalah yang diberikan : 2 buah segitiga sama sisi dilabelkan A dan B. Panjang sisi segitiga A = 2 x panjang sisi segitiga sama B b) Masalah yang perlu diselesaikan : Berapakah segitiga sama B yang diperlukan untuk diisikan dalam segitiga A?

Langkah 2 : Merancang strategi Diberikan, panjang sisi segitiga A adalah dua kali panjang sisi segitiga B. Andaikan : P adalah titik tengah bagi EF Q adalah titik tengah bagi EG R adalah titik tengah bagi FG

E

P Q A

F

R

G

18

Langkah 3 : Melaksanakan strategi Sambungkan titik tengah P,Q dan R sehingga membentuk satu segitiga di dalam segitiga A tadi.

E

P A

Q

F R

G

Oleh itu,segitiga Akan membentuk 4 segitiga B iaitu EPQ, FPR , PQR dan GQR

Langkah 4 : Menyemak semula Oleh yang demikian, 4 segitiga B diperlukan untuk mengisi segitiga A.

KESIMPULANNYA : Soalan 5 merupakan soalan bukan rutin.

19