Komposisi fungsi

18
5. KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI Standar Kompetensi: 5. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi. Kompetensi Dasar: 5.1. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi hal. 240 – 258 Jadwal Ulangan KD 5.1: 11 IPA 1 : Kamis, 24 Februari 11 IPA 2 : Jumat, 25 Februari 11 IPA 3 : Rabu, 23 Februari

Transcript of Komposisi fungsi

Page 1: Komposisi fungsi

5. KOMPOSISI FUNGSI DAN INVERS FUNGSI

Standar Kompetensi:5. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.

Kompetensi Dasar:5.1. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi

hal. 240 – 258

Jadwal Ulangan KD 5.1:

11 IPA 1 : Kamis, 24 Februari

11 IPA 2 : Jumat, 25 Februari

11 IPA 3 : Rabu, 23 Februari

Page 2: Komposisi fungsi

Pengertian

Fungsi = pemetaan semua elemen pada daerah asal (domain) ke daerah hasil (kodomain)

Domain Kodomain

Fungsi

x f(x)

A B

yz

f(y)f(z)

Df = domain fungsi f

Rf = range kodomain

Page 3: Komposisi fungsi

Contoh:

Jika f(x) = 2x + 5 tentukan: a. f(x) untuk domain –1 ≤ x < 3 , x bil bulat

b. Range (Rf)

Jawab:

f(–1) = 2 (–1) + 5 = 3f(0) = 5f(1) = 7f(2) = 9

Df : –1, 0, 1, 2

Rf : 3 ≤ f(x) ≤ 9

Page 4: Komposisi fungsi

Tambahan Domain Fungsi . . . . .

Khusus untuk fungsi berbentuk akar dan pecahan:

Nilai fungsi dalam tanda akar tidak boleh negatif ( f(x) ≥ 0 )

Nilai fungsi penyebut (bawah) tidak boleh NOL

Contoh:

Tentukan Domain dari:a. f(x) = x2 + 7x – 16

a. Df : x Real

Jawab:b. x – 3 ≥ 0 Df : x ≥ 3

c. 5 – x ≠ 0 Df : x ≠ 5

Page 5: Komposisi fungsi

SOAL

Untuk interval bil. bulat –3 ≤ x ≤ 5 tentukan Domain (Df) dan Range (Rf) :

1. f(x) = 4 – x2

2. g(x) = | 2x + 6 |

Page 6: Komposisi fungsi

Tentukan Domain dan Range dari:

a.

(–1, –3)

(–1, 4)●

(2, –1)

(5, –4)

(2, 3)●

(–5, 6)

2

b.

c. d.

x x

xx

Page 7: Komposisi fungsi

JENIS FUNGSI

Transenden

Eksponen

Logaritma

Trigono

Siklometri

Hiperbolik

Khusus

Identitas

Konstan

Modulus

Parameter

Genap/ganjil

Genap

Ganjil

Bukan

F. Aljabar

Irasional Rasional

Polynoms

Linear

Kuadrat

Pecahan

Pangkat

Page 8: Komposisi fungsi

F. Irasional

F. Pangkat f(x) = xn

F. Eksponen f(x) = 2x

F. Siklometri f(x) = arc sin x

F. Hiperbolik f(x) = cosh x

5)( xxf

F. Konstan f(x) = 3

F. Identitas f(x) = x atau y = x

F. Modulus f(x) = | 2x – 1 |

F. Parameter x = at + b , y = t2 + c

F. Genap f(–x) = f(x)

F. Ganjil f(–x) = –f(x)

Page 9: Komposisi fungsi

SIFAT FUNGSI

Surjektif(kepada)

Into(ke dalam)

Injektif(satu-satu)

Bijektif(pasangan)

Tiap elemen di Bpunya

pasangan di A

Ada elemen di Byg tidak punya pasangan di A

Tiap elemen di Bpunya pasangan

tepat satu di A

Tiap elemen di Bberpasangan

satu-satu dgn A

A B

abc

efg

abc

efg

abcd

efg

abc

efg

Page 10: Komposisi fungsi

SOALGrafik manakah yg merupakan FUNGSI:

a.

d.

b. c.

e. f.

x x x

x x x

Syarat disebut “FUNGSI” → setiap x pada domain, punya hanya 1 pasangan pada kodomain.

Page 11: Komposisi fungsi

ALJABAR FUNGSI

JIka ada dua fungsi: f(x) dan g(x) , maka berlaku:

1. (f + g)(x) = f(x) + g(x)

2. (f – g)(x) = f(x) – g(x)

3. (f x g)(x) = f(x) . g(x)

4.

5. fn(x) = [ f(x) ]n

)()()(xgxfx

gf

Page 12: Komposisi fungsi

Contoh:

a. (f + g)(x) = 2x – 3 + 4 – x = x + 1

Jika f(x) = 2x – 3 dan g(x) = 4 – x maka tentukan:

a. (f+g)(x) b. (f – g)(x) c. (f x g)(x) d. e. f2(-1)

Jawab:

)5(

gf

b. (f – g)(x) = 2x – 3 – (4 – x) = 3x – 7

c. (f x g)(x) = (2x – 3) x (4 – x) = –2x2 + 11x – 12

e. (f)2(x) = (2x – 3)2 = 4x2 – 12x + 9 (f)2(-1) = 25

717)5(

432)(.

gf

xxx

gfd

Kerjakan Exercises Hal. 253

no.5 e6 b7 c

Page 13: Komposisi fungsi

KOMPOSISI FUNGSI

(g o f)(x) = g(f(x)) , artinya: f(x) masuk ke g(x)

x f(x) g(f(x))

f g

g o fA

BC

Page 14: Komposisi fungsi

Contoh:

Jika f(x) = 2x – 5 dan g(x) = 3x + 1

tentukan: a. (f o g)(x) b. (g o f)(x) c. (f o g)(4)

Jawab:

a. (f o g)(x) = f(g(x)) = 2(3x + 1) – 5 = 6x – 3

b. (g o f)(x) = g(f(x)) = 3(2x – 5) + 1 = 6x – 14

c. (f o g)(4) = 6 . 4 – 3 = 21

Page 15: Komposisi fungsi

SOAL

A. Tentukan (f o g)(x) & (g o f)(1) jika:

1. f(x) = x2 – 4 , g(x) = x + 3

2. f(x) = x2 – x – 6 , g(x) = x2 + 2

B. Tentukan f(x – 2) jika:

1. f(x) = 3x + 7

2. f(x) = x2 + x – 12

C. Tentukan f(x) jika:

1. f(x + 3) = 6 – 5x

2. f(2x – 7) = 4x – 3

3. f(2 – x) = x2 – 10

Page 16: Komposisi fungsi

Menentukan f(x) atau g(x) jika diketahui komposisinya

Contoh:

1. Jika (f o g)(x) = 6x – 5 dan f(x) = 2x + 1 maka g(x) = ?

Jawab:

Cara 1 : (f o g)(x) dan f(x) linear misal g(x) = ax + b

(f o g)(x) = f(g(x)) 6x – 5 = 2 (ax + b) + 1 = 2ax + 2b + 12a = 6 a = 3 2b + 1 = –5 b = –3 didapat g(x) = 3x – 3

g masuk ke f

silakan cek (f o g)(x) = . . . . ?

Cara 2 : yg diketahui (f o g)(x) dan f(x)

(f o g)(x) = f(g(x)) 6x – 5 = 2 g + 1 2g = 6x – 6 g(x) = 3x – 3

Page 17: Komposisi fungsi

2. Jika (f o g)(x) = 6x – 5 dan g(x) = 2x + 1 maka f(x) = ?

Jawab:

(f o g)(x) = f(g(x))

Cara 1 : (f o g)(x) & g(x) linear misal f(x) = ax + b

6x – 5 = a(2x + 1) + b = 2ax + a + b

2a = 6 a = 3 a + b = –5 b = –8

didapat f(x) = 3x – 8 cek (f o g)(x) = . . . . ?

Cara 2 : yg diketahui (f o g)(x) dan g(x)

misal g(x) = 2x + 1 = a

Page 18: Komposisi fungsi

SOAL1. Tentukan f(x) jika:

a. (f o g)(x) = 4x + 7 g(x) = 2x

b. (f o g)(x) = x2 + 3x – 6 g(x) = x + 1

e. (f o g)(x – 2) = x2 + x – 12 g(x) = x + 3

c. (f o g)(x) = x2 + 3x – 18 ;

2. Tentukan f(x) jika:

a. (g o f)(x) = 4x + 7 g(x) = 2x

b. (g o f)(x) = x2 + 3x – 6 g(x) = x + 1

e. (g o f)(x – 2) = x2 + x – 12 g(x) = x + 3

c. (g o f)(x) = x2 + 3x – 18 ;

Tambahan: soal dari buku Mandiri, hal. 91 - 97