KP MOMEN SK3021

8/6/2019 KP MOMEN SK3021

1/29

104

TAJUK KEMAHIRANDAN SEMESTER

MEKANIKAL SEMESTER 3

No. DAN TAJUK MODUL SK3021 SAINS KEJURUTERAAN III

No. DAN TAJUKPENGALAMANPEMBELAJARAN

LE 1 FAHAM GEARLE 2 FAHAM TEGASAN, TERIKAN, KILASAN, DAYA RICIH DANMOMEN LENTUR

OBJEKTIF PENCAPAIANPIAWAIAN (TPO)

FAHAM GEAR, TEGASAN, TERIKAN, KILASAN, DAYA RICIHDAN MOMEN LENTUR DENGAN MENGGUNAKAN SAINSKEJURUTERAAN SUPAYA:-

1. JENIS, FUNGSI & ANALISIS GEAR DIAPLIKASIKAN.2. ANALISIS TEGASAN, TERIKAN, KILASAN, DAYA RICIH

& MOMEN LENTUR DIAPLIKASIKAN.

INSTITUT LATIHAN JABATAN TENAGA MANUSIAKEMENTERIAN SUMBER MANUSIA

MALAYSIA

KERTAS PENERANGAN

(SK3021- LE2 - IS2c)

8/6/2019 KP MOMEN SK3021

2/29

105

ISI KANDUNGAN

LE2 FAHAM TEGASAN, TERIKAN, KILASAN, DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

TASK 03.02 Mekanik pepejal

8/6/2019 KP MOMEN SK3021

3/29

106

No. & TAJUK PENGALAMANPEMBELAJARAN

LE2 Faham tegasan, terikan, kilasan, daya ricih dan momen lentur.

No. & TAJUK TUGASAN TASK 03.02 Mekanik pepejal

Code No. : SK3021-LE2-IS2c Muka : 1 drpd. : 27

TAJUK :DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

TUJUAN:

Setelah mempelajari tajuk ini, pelatih-pelatih akan;

memahami definisi rasuk

menyenaraikan jenis-jenis rasuk dan dapat melakarkan bentuknya

mengenal pasti jenis-jenis beban

memahami persamaan tindak balas daya untuk keseimbangan

menerangkan dan memilih tanda lazim bagi daya ricih mengira magnitud dan menentukan tanda bagi daya ricih

membina gambarajah daya ricih bagi rasuk

menerangkan dan memilih tanda lazim bagi momen lentur

mengira magnitud dan menentukan tanda bagi momen lentur

membina gambarajah momen lentur bagi rasuk

PENERANGAN

4.1 PENGENALAN

Anggota struktur yang direka bentuk bagi merintangi daya yang bertindak secara sisi terhadap paksinya

dipanggil rasuk. Rasuk adalah satu bar atau batang yang membawa beban seperti yang digunakan di

dalam struktur, bangunan, jambatan, mesin dan lain-lain. Rasuk berbeza dari bar di dalam tegangan dan

mampatan kerana arah beban yang bertindak ke atasnya. Dalam mampatan bar ditindakkan kepada beban

yang terarah sepanjang paksi dan dalam kilasan bar ditindakkan kepada kilasan yang mempunyai vektor-

vektor di sepanjang paksinya. Sebaliknya, beban yang bertindak di atas rasuk terarah normal kepada paksi.

Apabila beban dikenakan, rasuk itu akan menghasilkan momen lentur yang mengakibatkan rasuk itu

melentur serta daya ricih yang cuba mericihkan keratan rentas rasuk.

Di dalam bab ini, kita akan mengkaji cara-cara penentuan daya ricih dan momen lentur yang merupakan

langkah pertama dalam merekabentuk sesuatu rasuk. Dalam merekabentuk sesuatu rasuk, menentukan

bentuk yang sesuai dari segi keselamatan dan juga ekonomi adalah penting. Dalam bab ini jenis-jenis rasuk

yang mengufuk dan beban yang bertindak dalam satah menegak sahaja yang akan dikaji

8/6/2019 KP MOMEN SK3021

4/29

107

NO. KOD : SK3021-LE2-IS2c MUKA : 2 Drp : 27

4.2 JENIS-JENIS RASUK

Suatu struktur yang membawa beban dalam arah sisi, iaitu dalam arah bersudut tepat dengan arah paksi

struktur tersebut adalah dikenali sebagai rasuk. Rasuk biasanya di analisis dengan menganggapnya

sebagai struktur satah, dengan semua beban bertindak pada satah lenturan.

Di dalam bab ini kita hanya mempertimbangkan jenis-jenis rasuk mudah seperti digambarkan di bawah.

4.2.1 Rasuk disokong mudah (rajah 4.1). Mempunyai sokong pin pada hujung A dan sokong pengguling

pada sokong B. Ciri penting sokong pin ialah ia mengekang rasuk dari beralih secara mendatar dan

tegak tetapi tidak menghalang putaran. Oleh itu, hujung rasuk A tidak beralih, tetapi paksi

memanjang rasuk boleh berputar dalam satah rajah. Dengan ini, sokong pin boleh membina daya

tindakbalas dengan komponen mendatar dan tegak, tetapi tidak ada tindakbalas momen. Disokong

guling B, alihan terhalang dalam arah tegak tetapi tidak dalam arah mendatar, oleh sebab itu

sokong ini boleh merintangi daya tegak tetapi tidak daya mendatar.

Rajah 4.1: Rajah menunjukkan rasuk disokong mudah

4.2.2 Rasuk julur yang ditunjukkan dalam rajah (4.2), terbina dalam atau terikat di satu hujung

dan bebas di hujung yang lain. Pada sokong terikat, rasuk tidak boleh beralih atau berputar

manakala di hujung bebas kedua-dua pergerakan itu dibenarkan.

Rajah 4.2: Rajah menunjukkan rasuk julur

4.2.3 Rasuk juntai atau tergantung yang ditunjukkan dalam rajah (4.3). Rasuk ini disokong

mudah pada A dan B, tetapi ia juga terunjur melepasi sokong ke titik C yang hujung bebas.

Rajah 4.3: Rajah menunjukkan rasuk juntai

Setiap rasuk ini boleh dikenakan bebanan yang pelbagai bergantung kepada lokasi penempatan

rasuk berkenaan.

8/6/2019 KP MOMEN SK3021

5/29

108


4.3 JENIS-JENIS BEBAN

Beban yang biasa ditemui dalam bidang kejuruteraan ditunjukkan dalam rajah 4.4 hingga 4.7. Rajah 4.4

menunjukkan beban tumpu yang ditandakan simbol W. Beban tumpu merupakan beban yang bertindak

pada satu titik di atas rasuk. Momen gandingan (momen tumpu), rajah 4.5, merupakan juga beban yang

bertindak pada satu titik di atas rasuk.

Beban teragih terbahagi kepada dua jenis, iaitu beban teragih seragam dan beban teragih tak seragam

(berubah). Beban teragih diukur mengikut keamatannya, dan dinyatakan dalam unit daya/jarak pada setiap

paksi rasuk, iaitu mN/ . Beban teragih seragam mempunyai keamatan yang tetap, iaitu w per unit jarak.

Rajah 4.6. Beban teragih tak seragam pula mempunyai keamatan yang berubah di sepanjang paksi rasuk.

Contohnya ialah berubah secara lelurus yang mempunyai keamatan yang berubah daripada1

w kepada2

w

seperti yang ditunjukkan dalam rajah 4.8.

Beban yang sering ditemui dalam bidang kejuruteraan terdiri dari:-

i. Beban tumpu

ii. Beban teragih seragam

4.3.1 Beban tumpu

Beban jenis ini bertindak ke atas satu keluasan yang terlalu kecil dan boleh dianggap berlaku pada

satu titik. Berat rasuk boleh dianggap sebagai beban tumpu yang bertindak di pusat graviti iaitu

dipertengahan rentang rasuk.

Rajah 4.3.1adalah rasuk disokong mudah menanggung beban tumpu F1 dan F2. Terdapat tindak

balas daya pada kedua-dua hujung penyokong untuk keseimbangan daya.

Rajah 4.4: Rasuk Disokong Mudah Yang Menanggung Beban Tumpu

Rajah 4.5 adalah rasuk julur menanggung beban tumpu, F dan terdapat momen pada rasuk yang

terikat pada dinding.

F

Rajah 4.5: Rasuk Julur Yang Menanggung Beban Tumpu

F1 F2

RA RB

8/6/2019 KP MOMEN SK3021

6/29

109


4.3.2 Beban teragih seragam

Beban jenis ini boleh dianggap bertindak dikeseluruhan panjang rasuk atau sebahagian darinya dan

diagihkan secara seragam (Rajah 4.3.2). Nilai beban ini diberi dalam bentuk kN/m. Contohnya jika

w = 50 kN/m bermakna bagi setiap meter panjang rasuk itu ia membawa beban sebanyak 50 kN

dan jika panjang rasuk tersebut 2 meter maka jumlah keseluruhan beban ialah 2 x 50 kN = 100 kN.

Berat rasuk juga boleh dianggap sebagai beban teragih seragam. Contoh jenis beban ini ialah

seperti beban yang ditanggung oleh bumbung atau atap, lantai bangunan atau beban yang

disokong oleh tangki air.

L

Rajah 4.6(a) : Rasuk Disokong Mudah Yang Menanggung Beban Teragih seragam

w kN/m

Rajah 4.6 (b) : Rasuk Julur Menanggung Beban Teragih Seragam.

4.3.3 Beban teragih tak seragam

Rajah 4.7 : Rasuk Disokong Mudah menanggung beban teragih tidak seragam

Beban teragih tak seragam pula mempunyai keamatan yang berubah di sepanjang paksi rasuk.

Contohnya ialah berubah secara lelurus yang mempunyai keamatan yang berubah daripada1

w

kepada2

w seperti yang ditunjukkan dalam rajah 4.7.

w kN/m

RARB

w kN/m

RA RB

8/6/2019 KP MOMEN SK3021

7/29

110


4.5 DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

4.5.1 Definasi

Apabila suatu rasuk dibeban oleh daya atau gandingan, tegasan dan terikan dalaman akan terhasil.

Bagi menentukan tegasan dan terikan ini, mula-mula kita mesti menentukan daya dalaman dan

gandingan dalaman yang bertindak ke atas keratan rentas rasuk.

Rajah 4.8:a. Satu rasuk julur ditindakkan dengan satu daya tegak P ke atas di hujung bebasb. Satu keratan rentas diambil pada m-n

Pertimbangkan rasuk julur ditindakkan dengan satu daya tegak P ke arah atas di hujung bebas

(Rajah 4.8 (a)). Ia dipotong pada bahagian m-n, maka kedua-dua bahagian yang telah dipotong

haruslah berada di dalam keseimbangan dalam arah tegak, haruslah wujud satu daya Vuntuk

mengimbangkan daya P dan satu gandingan M dengan arah lawan pusingan jam untuk

mengimbangkan momen yang terhasil akibat daya P terhadap satah potongan. Begitu juga, untuk

bahagian kanan rasuk yang terpotong. Daya V ini dikenali sebagai daya ricih dan gandingan M

dikenali sebagai momen lentur.

4.6 DAYA RICIH

Daya ricih V dalam rasuk adalah fungsi jarak X yang diukur sepanjang paksi membujur. Apabila mereka

bentuk satu rasuk, nilai V perlu diketahui di semua keratan rentas. Satu cara mudah menyediakan

maklumat ini ialah dengan melukis graf yang menunjukkan bagaimana V berubah terhadap X.

Daya ricih ditakrifkan sebagai jumlah aljabar semua daya yang bertindak samada di sebelah kiri atau kanan

keratan rentas ialah jumlah aljabar momen yang bertindak samada disebelah kiri atau kanan keratan rentas

tersebut.

Nilai Vdan M boleh dikira daripada persamaan keseimbangan statik iaitu;

=+ 0xF PV= ........................................ (1)

+ M = 0 M Px= ........................................ (2)

x

m

nP

M

v

x P

(a)

(b)

8/6/2019 KP MOMEN SK3021

8/29

111


4.6.1 Kelaziman tanda

Daya ricih yang bertindak pada sesuatu keratan rentas rasuk boleh berlaku dalam arah tegak ke

atas atau ke bawah bergantung kepada magnitud dan arah beban-beban luar bertindak. Begitu juga

halnya dengan momen lentur yang berlaku dalam arah tegak ke atas atau ke bawah bergantung

kepada magnitud dan arah benar-benar luar bertindak. Begitu juga halnya dengan momen lentur

yang berlaku dalam arah ikut jam atau lawan jam. Oleh itu adalah perlu satu persetujuan tanda bagi

daya ricih dan momen lentur ini diperolehi supaya keseragaman di dalam menandakan nilai-nilai

daya ricih dan momen lentur ini dicapai.

Perhatikan bahawa kedua-dua nilai Vdan M dalam persamaan (1) dan (2) memberikan nilai positif.

Oleh yang demikian, daya ricih dan momen lentur dianggap positif jika ia bertindak pada sebelah kiri

keratan dengan arah seperti yang ditunjukkan di dalam rajah 4.9 dan begitulah sebaliknya.

Rajah 4.9 : Tanda Lazim bagi daya ricih dan momen lentur

Daya ricihyang bertindak pada sebarang keratan rasuk ialah daya yang mengimbangi paduan

daya luar yang bertindak disebelah kiri atau kanan keratan itu. Oleh itu, daya ricih bersamaan

jumlah algebra bagi semua daya tersebut.

Daya yang bertindak ke atas adalah positif, dan daya ke bawah adalah negatif.

Hasil daripada daya ricih dan momen lentur akan menyebabkan berlakunya ubah bentuk pada

unsur tersebut yang ditunjukkan di dalam rajah 4.10. Ricih positif akan menyebabkan bahagian

kiri unsur kiri bergerak ke atas manakala bahagian kanan unsur kiri bergerak ke bawah dan

sebaliknya bagi ricih negatif. Momen lentur di anggap mempunyai nilai positif jika menyebabkan

bahagian bawah rasuk mengalami tegangan dan bahagian atas mengalami mampatan dan

sebaliknya bagi momen lentur negatif.

Rajah 4.10 : Ubah bentuk rasuk apabila berlaku ricihan dan lenturan

V V

M M

8/6/2019 KP MOMEN SK3021

9/29

8/6/2019 KP MOMEN SK3021

10/29

113


Rajah 4.13

Memandangkan V dan M adalah kuantiti yang perlu ditentukan, kita tidak mengetahui arah

tindakannya. Oleh itu kita menganggap arah tindakan V dan M adalah seperti ditunjukkan di Rajah

4.6.1(f). Jika dalam pengiraan V, kita dapati nilai negatif, maka ini menunjukkan anggapan asal kita

tidak betul dan arah sebenar V ialah bertentangan dengan arah yang dipilih terlebih dahulu.

Merujuk kepada Rajah 4.6.1(f) dan menjumlahkan daya tegak, kita dapati,

V + 10 5 = 0

V = -5

Oleh itu bagi jarak x = 5 m ke x = 10 m nilai daya ricih ialah 5 kN.

Tanda negatif menunjukkan bahawa arah tindakan V adalah ke atas dan bukan ke bawah seperti

yang dianggapkan. Mengikut tanda lazim, daya ricih di sini adalah negatif. Oleh itu tanda lazim yang

betul akan ditetapkan secara automatik jika di atas gambarajah jasad bebas kita melukiskan daya

ricih ke arah positif iaitu ke bawah pada keratan sebelah kiri. Bagi keratan sebelah kanan kita

melukiskan daya ricih ke arah negatif atau ke atas.

Kita telahpun menentukan nilai daya ricih bagi julat 0 x 5 ialah 5 kN dan bagi

5 x 10 nilainya 5 kN. Dengan nilai ini kita boleh melukiskan Gambarajah Daya Ricih bagi rasukini.

x

M

V

RA = 5 kN

10 kN

8/6/2019 KP MOMEN SK3021

11/29

114


Contoh 4.1

Sebatang rasuk disokong secara mudah di A dan C dan bebankan seperti Rajah 4.14. Dapatkan daya ricih tersebut.

Rajah 4.14

Penyelesaian :

Rajah Jasad Bebas

Rajah 4.15

Daya tindakbalas dipenyokong

F = F

RA + RC = 10 kN

AM = AM

10(1) = RC (4)

RC =4

10= 2.5 kN

RA = 10 2.5 = 7.5 kN

Daya Ricih

A : 7.5 kN

B : 7.5 10 = -2.5 kN

C : -2.5 + 2.5 = 0 kN

3 m1 m

CA B

10 kN

3 m1 m

CA B

10 kN

RA RB

8/6/2019 KP MOMEN SK3021

12/29

115


Contoh 4.2

Sebatang rasuk disokong secara mudah di A dan D dan bebankan seperti Rajah 4.17 (a). Dapatkan daya ricihtersebut.

Rajah 4.16

Penyelesaian :

Rajah Jasad Bebas

AM = AM

RD (4.5) 15 (2) (2

2+ 0.5) = 0

4.5 RD 30 (1.5) = 0

RD =5.4

45= 10 kN

F = F

RA + RD F = 0RA + (10) (15 x 2) = 0

RA = 20 kN

15 kN/m

B C

0.5 m

D

2 m2 m

A

B C

0.5

D

15 kN/m

2 m2 m

A

RA RB

8/6/2019 KP MOMEN SK3021

13/29

116


Julat (m)Rajah Jasad Bebas Daya Ricih (kN)

0 x 0.5V = 20x = 0, V = 20x = 0.5, V = 20

0.5 x 2.5

V = 20 15(x-0.5)x = 0.5, V = 20x = 2.5, V = -10

2.5 x 4.5

V = 20-30 = -10x = 2.5, V = -10x = 4.5, V = -10

x20 kN

V

M

20 kN

x-0.5V

M

0.5m

15 kN/m

V

M

x-2.520 kN

0.5m 2m

15 kN/m

B C

0.5

D

15 kN/m

2 m2 m

A

20 kN10 kN

8/6/2019 KP MOMEN SK3021

14/29

117


4.6.2 GAMBARAJAH DAYA RICIH

Bagi memplot graf gambarajah daya ricih, ambil jarak x pada rasuk sebagai kedudukan rentas, dan

ambil ordinat sebagai nilai rujukan daya ricih (V). Bagi menggambarkan pembinaan gambarajah,

biar kita pertimbangankan rasuk mudah AB membawa beban tumpu F (Rajah 7.6). Tindak balas

rasuk ini ialah;

Ra =L

FbRb =

L

Fa

V = Ra =L

Fb

V =

L

Fb- F =

L

Fa

V = -Rb = -L

Fa

Rajah 4.17: Gambarajah Daya Ricih

BA

R

aF

b

Ra

8/6/2019 KP MOMEN SK3021

15/29

118


Contoh 4.3

Lakarkan Gambarajah Daya Ricih untuk rasuk Rajah 4.19 (a).

Penyelesaian :

L1: Lakarkan rajah badan bebas rasuk

F = 10 kN

R = 5 kN R = 5 kN

Rajah 4.19 (a): Rasuk Yang Dikenakan Beban Tumpu Dan Disokong Mudah

x

X

X

F = 10 kN

N

RA = 5 kN RB = 5 kN

5 kN

-5 kN

Gambarajah Daya Ricih

Rajah 4.19 (b):

8/6/2019 KP MOMEN SK3021

16/29

119


Contoh 4.4

Lakarkan Gambarajah Daya Ricih untuk rasuk dibebankan seperti Rajah 4.20 (a).

Rajah 4.20 (a): Rasuk Disokong Mudah Dan Dikenakan Beban Teragih Seragam

Penyelesaian :

Rajah Jasad Bebas

W = 4 kN/m

8 m

A B

Rajah 4.18 : Gambarajah Daya Ricih

16 kN

- 16 kN

RA = 16 kN

B

RB = 16 kN

32 kN

A

8/6/2019 KP MOMEN SK3021

17/29

120


Di sini tindak balas RA = RB = 16 kN

Pertimbangkan gambarajah jasad bebas bagi keratan XX.

Menjumlahkan daya tegak memberi ;

V + 4x 16 = 0

V = 16 4x

Oleh itu, perhubungan di antara V dan x ialah garis lurus yang bercondong ke sebelah kiri dengan cerun 4

Pada x = 0, V = 16

Pada x = 4, V = 0

Pada x = 8, V = -16

Gambarajah Daya Ricih boleh dilukiskan dan adalah seperti ditunjukkan seperti Rajah 4.18.

M

RA = 16 kN

V

4x

2

x

2

x

8/6/2019 KP MOMEN SK3021

18/29

121


4.7 MOMEN LENTUR

Momen lentur ialah jumlah aljabar momen daya yang bertindak disebelah kanan atau kiri di sesuatu keratan

rasuk. Ia biasanya ditandai dengan M.

4.7.1 TANDA LAZIM BAGI MOMEN LENTUR

Daya yang bertindak di sebelah kiri atau kanan di keratan rasuk menghasilkan momen kearah ikut

jam atau lawan jam. Seperti daya ricih, tanda lazim bagi momen lentur juga perlu ditetapkan untuk

memastikan tanda yang sama digunakan bagi sebelah kiri atau kanan keratan yang

dipertimbangkan.

Rajah 4.19 menunjukkan tanda lazim yang akan digunakan bagi momen lentur.

Momen lentur diambil positif jika paduan momen ke sebelah kiri bertindak kearah ikut jam

kesebelah kanan kearah lawan jam. Oleh itu bagi momen lentur negatif paduan momen bertindak

kearah lawan jam kesebelah kiri dan kearah ikut jam kesebelah kanan. Sebaliknya momen lentur

positif melendutkan rasuk manakala momen lentur negatif meledingkan rasuk.

4.7.2 MAGNITUD MOMEN LENTUR

Contoh-contoh berikut menunjukkan kaedah yang digunakan untuk mencari tindak balas di

penyokong sesuatu rasuk. Persamaan keseimbangan iaitu F = 0 dan M = 0 digunakan.

(a) Momen lentur positif

Paduan momen Momen lentur M

X

X

Paduan momen Momen lentur M

X

X

(b) Momen lentur negatif

Rajah 4.19: Tanda Lazim Bagi Momen Lentur

8/6/2019 KP MOMEN SK3021

19/29

122


Contoh 4.5

Sebatang rasuk disokong secara mudah di A dan C dan bebankan seperti Rajah 4.22. Dapatkan daya ricih danmomen lentur tersebut.

Rajah 4.20: Rasuk Yang Disokong Mudah Dan Dikenakan Beban Tumpu

Penyelesaian :

Rajah Jasad Bebas

Daya tindakbalas dipenyokong AM = AM

F = F

RA + R C = 10 kN 10(1) = RC (4)

RC =4

10= 2.5 kN

RA = 10 2.5 = 7.5 kN

Daya Ricih Momen Lentur

A : 7.5 kN 0 < x < 1

B : 7.5 10 = -2.5 kN M = 7.5xC : -2.5 + 2.5 = 0 kN pada, x =0, M=0

x =1, M=7.5

1 < x < 4

M 7.5x + 10(x-1)

M = 7.5x 10(x-1)

pada, x =1, M=7.5

x =4, M=0

3 m1 m

CAB

10 kN

1 m

RA

A

RC3 m

CB

10 kN

8/6/2019 KP MOMEN SK3021

20/29

123

15 kN/m


Contoh 4.6

Sebatang rasuk disokong secara mudah di A dan D dan bebankan seperti Rajah 4.21. Dapatkan daya ricih danmomen lentur tersebut.

Rajah 4.21: Rasuk Disokong Mudah Dan Dikenakan Beban Teragih Seragam

Penyelesaian :

Rajah Jasad Bebas

AM = AM F = F

RD (4.5) 15 (2) (2

2+ 0.5) = 0 RA + RD F = 0

4.5 RD 30 (1.5) = 0 RA + (10) (152) = 0

RD =5.4

45= 10 kN RA = 20 kN

B C

0.5 m

D

15 kN/m

2 m2 m

A

RDRA

B C

0.5 m

D

15 kN/m

2 m

A

10kN20kN

B C

0.5 m

D

2 m2 m

A

8/6/2019 KP MOMEN SK3021

21/29

124


Jadual 4.1 : Jadual daya ricih dan momen lentur

JulatRajah Jasad Bebas Daya Ricih & Momen

Lentur

0 x 0.5

V = 20x = 0, V = 20

x = 0.5, V = 20

M = 20xx=0, M=0x=0.5, M=10

0.5 x 2.5

V = 20 15(x-0.5)X = 0.5, V = 20X = 2.5, V = -10

M=20x -15(x-0.5)(x-0.5)2

x=0.5, M=10

x=2.5, M=20

2.5 x 4.5 V = 20-30 = -10x = 2.5, V = -10x = 4.5, V = -10

M=20x-15(2)(x-1.5)M=20x-30(x-1.5)x=2.5, M=20x=4.5, M=0

x20 kN

V

M

20 kN

x-0.5V

M

0.5m

15 kN/m

V

M

x-2.520 kN

0.5m 2m

15 kN/m

8/6/2019 KP MOMEN SK3021

22/29

125


4.7.3 GAMBARAJAH MOMEN LENTUR

Perhatikan rasuk di bawah ini;

Ambil keratan rentas rasuk pada jarak x dari titik A. Gambarajah jasad bebas bagi sebelah kiri dankanan keratan ini adalah seperti Rajah 4.23.

Kemudian tentukan nilai momen lentur di beberapa keratan rasuk dan bagi julat 0 < x < 5. Ambil

keratan rasuk di XX. Rasuk Rajah 4.22. Mengambil momen pada keratan ini memberi

MXX = 0

M 5x = 0

M = 5x

pada x = 0, M = 0x = 5, M= 25

Persamaan ini memberi hubungan momen lentur (M) dengan jarak dari A (x). Nyatakan bahawa di

atas GML kita perlu melukiskan satu garis lurus yang bercondong dengan kecerunan +5 diantara

titik A hingga ke titik C.

Di antara 5 m hingga ke 10 m, rasuk dikerat pada NN. Rujuk Rajah 4.23.. Mengambil momen

pada keratan ini memberi

M

x

V

RA = 5 kN

M

10 kN

RB = 5 kN

Rajah 4.23 : Kedudukan Daya Ricih Dan Momen Lentur Pada Keratan X-X

Rajah 4.22: Rasuk Disokong Mudah Yang Dipotong Pada Kedudukan X-X

N

A

F = 10 kN

B

5 m 5 m

X

X

x

8/6/2019 KP MOMEN SK3021

23/29

126


MNN = 0

M + 10(x-5) 5x = 0

M = 50 5x

pada, x = 5, M = 25

x = 10, M= 0

Oleh itu kita melukiskan garis bercondong ke kiri dengan kecerunan 5 di atas GML.

GMLnya adalah seperti Rajah 4.24.

F = 10 kN

5 m 5 m

RA = 5 kN

Rajah 4.24: Gambarajah Momen Lentur

F = 10 kN

RB = 5 kN

GDR

GML

5 kN

-5 kN25 kNm

8/6/2019 KP MOMEN SK3021

24/29

127


Merujuk kepada Rajah 4.25dan mengambil momen pada keratan XX, didapati,

MXX = 0

dan M + 4x ( 2x ) 16 (x) = 0

M = 16x 2x2

Persamaan ini menunjukkan bahawa perhubungan di antara momen lentur dan x berbentukparabola. Tanda negatif dihadapan kuantiti x

2iaitu 2 menunjukkan bahawa parabola ini bentuk

cembung.

Pada, x = 0, M = 0

pada, x = 4, M = 32

pada, x = 8, M = 0

Rajah 4.25

Di sini tindak balas RA = RB = 16 kN

Pertimbangkan gambarajah jasad bebas bagi keratan XX.

GML boleh dilukiskan dan adalah seperti Rajah 4.26.

W = 4 kN/m

8 m

A B

A

V

RA=16 kN

2

x

2

x

M

8/6/2019 KP MOMEN SK3021

25/29

128


Rajah Jasad Bebas

RA = 16 kN

B

RB = 16 kN

32 kN

Rajah 4.26

-16 kN

32 kNm

16 kN

GDR

GML

A

8/6/2019 KP MOMEN SK3021

26/29

129


Contoh 4.7

Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur untuk rasuk Rajah 4.27.

Penyelesaian :

F = 10 kN

RA = 5 kN RB = 5 kN

Rajah 4.27

XF = 10 kN

N

RA = 5 kN RB = 5 kN

5 kN

GDR

-5 kN

25 kNm

GML

10m

8/6/2019 KP MOMEN SK3021

27/29

130


Contoh 4.8;

Rasuk julur AD dalam rajah di bawah dikenakan beban tumpu 5 kN pada C dan 4 kN pada D. Tentukan daya ricih,

VB dan momen lentur, MB pada bahagian 2 m dari kanan penyokong A.

Penyelesaian;Bagi menyelesaikan masalah ini, gunakan gambarajah badan bebas bahagian AB atau bahagian BD;

Penyelesaian menggunakan bahagian AB;

Dapatkan terlebih dahulu tindakbalas pada penyokong A

Daripada rajah di atas keseimbangan daya tegak dalam rajah di atas;

0=+ YF 05 =+ YA kNAY 5=

0=+ AM ( ) 0354 =+ AM kNmMA 11=

Gambarajah badan bebas bahagian AB ditunjukkan dalam rajah dibawah ini.

0=+ YF 05 = BV kNVB 5=

0=+ BM ( ) 02511 = BM kNmMB 1=

2 m

3 m 3 m

5 kN

A B C D

4 kNm

Rajah 4.28

2 m

3 m 3 m

5 kN

A B C D

4 kNm

11kNm

MB

VB

5kN

2m

5 kN

3 m 3 m

A C D

4 kNmMA

AY

8/6/2019 KP MOMEN SK3021

28/29

131


Contoh 4.9;

Kirakan tindak balas pada rasuk dan lukiskan Graf Daya Ricih dan Graf Momen Lentur

Ra Rb

4kN/m

8m

Penyelesaian;

Tindak balas pada rasuk dan lukiskan Graf Daya Ricih dan Graf Momen Lentur

Ra Rb

4kN/m

8m

Penyelesaian;

mengambil momen pada titik Rb

8 x Ra = 20 x 5 + 30 x 2Ra = 20kN

mengambil momen pada titik Ra

8 x Rb = 20 x 3 + 30 x 6

Rb = 30kN

8/6/2019 KP MOMEN SK3021

29/29

1 m

R

A

RC3 m

CB

10 kN


SOALAN

1. Apakah momen lentur ?

Sebatang rasuk disokong secara mudah di A dan D dan bebanan seperti Rajah 4.29. Kirakan daya ricih danmomen lentur rasuk tersebut.

Rajah 4.29

3. Senaraikan tiga jenis rasuk yang biasa digunakan di dalam aplikasi kejuruteraan.

4. Lukiskan gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rajah di bawah;

5. Lukiskan gambarajah daya ricih dan momen lentur untuk pembebanan rasuk seperti

RUJUKAN

1. Ahmad Zafri Bin Zainudin & Mohd Yazid Bin Yahya, Mekanik Pepejal 1, UTM,19982. Ferdinand P. Beer & E. Russell Johnston Jr, Mechanics of Materials, Mc. Graw Hill, 19923. Ahmad Zafri Bin Zainudin, Mekanik Bahan 1, UTM,19984. Mohamed Rashid Bin Nabi Bax, Kajidaya Bahan, Politeknik-Politeknik Malaysia

RD = 10 kNRA = 20 kN

B C

0.5 m

D

15 kN/m

2 m2 m

A

C

1 m 2 m

A B

10 kN

C

KP MOMEN SK3021

Documents

Transcript of KP MOMEN SK3021