Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan - fkm.utm.myfkm.utm.my/~kasim/mech/smj3533/lecture2.pdf · a)...

of 36 /36
Analisis Daya & Tegasan mkaj 2001 2-1 Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan 2.1 ANALISIS DAYA a. Kepentingan sebelum sebarang analisis kejuruteraan dapat dilakukan, kita mesti ketahui dulu daya- daya yang bertindak ke atas sesuatu objek. Kemudian kita perlu menggantikan daya- daya yang bertindak dengan Gambarajah Badan Bebas (GBB) b. Garis panduan melukis GBB Gunakan rasional dan pertimbangan menggunakan konsep ‘BEBAN & PENYOKONG’ Kenalpasti jenis-jenis sokongan (lihat rajah 2-1 ) Pada aci, galas bertindak sebagai penyokong Ambilkira berat objek sekiranya perlu Kehadiran daya geseran Rajah 2-1 Konsep beban dan penyokong c. Teknik mengira nilai daya yang bertindak pada GBB Sokongan A Sokongan B Berat rusa

Embed Size (px)

Transcript of Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan - fkm.utm.myfkm.utm.my/~kasim/mech/smj3533/lecture2.pdf · a)...

Page 1: Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan - fkm.utm.myfkm.utm.my/~kasim/mech/smj3533/lecture2.pdf · a) Lukiskan gambarajah momen lentur untuk aci. b) Sekiranya Sy = 340 MPa dan faktor keselamatan

Analisis Daya & Tegasan

mkaj 2001

2-1

Kuliah 2

Analisis Daya & Tegasan

2.1 ANALISIS DAYA a. Kepentingan • sebelum sebarang analisis kejuruteraan dapat dilakukan, kita mesti ketahui dulu daya-

daya yang bertindak ke atas sesuatu objek. Kemudian kita perlu menggantikan daya-daya yang bertindak dengan Gambarajah Badan Bebas (GBB)

b. Garis panduan melukis GBB • Gunakan rasional dan pertimbangan menggunakan konsep ‘BEBAN &

PENYOKONG’ • Kenalpasti jenis-jenis sokongan (lihat rajah 2-1 ) • Pada aci, galas bertindak sebagai penyokong • Ambilkira berat objek sekiranya perlu • Kehadiran daya geseran

Rajah 2-1 Konsep beban dan penyokong c. Teknik mengira nilai daya yang bertindak pada GBB

Sokongan A Sokongan B

Berat rusa

Page 2: Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan - fkm.utm.myfkm.utm.my/~kasim/mech/smj3533/lecture2.pdf · a) Lukiskan gambarajah momen lentur untuk aci. b) Sekiranya Sy = 340 MPa dan faktor keselamatan

Analisis Daya & Tegasan

mkaj 2001

2-2

Untuk objek yang berada di dalam keseimbangan (statik) , dua hukum yang perlu kita ketahui:

• ∑F = 0 iaitu ∑Fx = 0, ∑Fy = 0, ∑Fz = 0

• ∑M = 0 (diambil pada sebarang titik)

Rajah 2-2 Penukaran kepada GBB

Jadi A menampung 490 N dan B juga menampung 490 N. Nilai daya bertindak pada A dan B boleh ditentukan menggunakan persamaan berikut: • ΣFy = 0 = A + B - 980 = 0 A + B = 980 persamaan (1) • ΣMA = 0 = (2)B - 980(1) = 0

B = =9802

490 N

• ganti ke dalam persamaan (1)

A = 980 - 490 = 490 N

Sokongan A Sokongan B Berat rusa = 980 N Rusa = 100kg

Gandar 2 m panjang

1 m 1 m

Page 3: Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan - fkm.utm.myfkm.utm.my/~kasim/mech/smj3533/lecture2.pdf · a) Lukiskan gambarajah momen lentur untuk aci. b) Sekiranya Sy = 340 MPa dan faktor keselamatan

Analisis Daya & Tegasan

mkaj 2001

2-3

2.2 APA ITU MOMEN LENTUR (bending moment)? Pelajar sering menghadapi kesulitan mennafsirkan istilah momen lemtur. Untuk memudahkan. Perhatikan contoh-contoh di bawah ini dengan teliti:

Rajah 2-3 Rasuk julur Rasuk melentur akibat tindakan daya F.

Rajah 2-4 - sistem tuil Papan tuil melentur akibat tindakan daya F dan berat beban.

AC ���� Momen AB ���� Daya kilas

Bahagian AC melentur akibat tindakan daya F dan bahagian AB mengalami pulasan atau kilasan.

Rajah 2-5 - pembuka roda kenderaan

F

F

FM

Page 4: Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan - fkm.utm.myfkm.utm.my/~kasim/mech/smj3533/lecture2.pdf · a) Lukiskan gambarajah momen lentur untuk aci. b) Sekiranya Sy = 340 MPa dan faktor keselamatan

Analisis Daya & Tegasan

mkaj 2001

2-4

2.3 APA ITU DAYA KILAS (torque) Perhatikan contoh dibawah ini dengan teliti:

Rajah 2-6 - Pemutar skrew Pemutar Skrew dipulas untuk membuka skrew. Oleh itu pemutar skrew dan juga skrew dikatakan mengalami kilasan.

Palam pencucuh dibuka melalui pulasan atau kilasan.

Rajah 2-7 - Pembuka palam pencucuh

Nut � dipulas Sepana � dilentur

Rajah 2-8 - sepana

Page 5: Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan - fkm.utm.myfkm.utm.my/~kasim/mech/smj3533/lecture2.pdf · a) Lukiskan gambarajah momen lentur untuk aci. b) Sekiranya Sy = 340 MPa dan faktor keselamatan

Analisis Daya & Tegasan

mkaj 2001

2-5

2.4 APAKAH PERBEZAAN DI ANTARA DAYA KILAS DAN MOMEN

nut → mengalami kilasan. AB → mengalami lenturan akibat

momen. OA→ mengalami lenturan akibat

kesan momen dan kilasan akibat dayakilas.

� T = F.x � M1 = F.y � M2 = R = F.x

Rajah 2-9 Daya kilas dan Momen

Kesimpulan • sebarang objek yang dipulas atau dikilas mengalami tindakan daya kilas • sebarang objek yang dilentur mengalami tindakan momen lentur

Page 6: Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan - fkm.utm.myfkm.utm.my/~kasim/mech/smj3533/lecture2.pdf · a) Lukiskan gambarajah momen lentur untuk aci. b) Sekiranya Sy = 340 MPa dan faktor keselamatan

Analisis Daya & Tegasan

mkaj 2001

2-6

2.5 PENDEKATAN MENYELESAIKAN MASALAH • Baca soalan dengan teliti. • Senaraikan maklumat yang diberi di kertas jawapan anda:

Contoh: L1 = 200 m L2 = 105 m p = 3 mm m = 3 mm

• Pastikan apa yang perlu dicari atau apa yang dikehendaki oleh soalan. • Lukiskan Gambarajah Badan Bebas (GBB) • Selesaikan masalah. Contoh 2-1 Soalan: Tentukan daya yang bertindak pada setiap anggota/bahagian.

Page 7: Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan - fkm.utm.myfkm.utm.my/~kasim/mech/smj3533/lecture2.pdf · a) Lukiskan gambarajah momen lentur untuk aci. b) Sekiranya Sy = 340 MPa dan faktor keselamatan

Analisis Daya & Tegasan

mkaj 2001

2-7

Penyelesaian:

Analisa keseluruhan rangka: ∑+ ME = 0 ⇒ F(4.8) = 2400 (3.6) F = 1800N ↑↑↑↑ Ey = 600 N ↑↑↑↑ ∑ Fx = 0 ; Ex = 0 N Ceraikan setiap bahagian: Anggota BCD ∑+ MB ⇒Cy (2.4) = 2400(3.6) Cy = 3600 N By = 1200 N Anggota ABE ∑ + MA ⇒Bx = 0 Ax = 0 N Ay= 1800 N Cx = 0 N

Page 8: Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan - fkm.utm.myfkm.utm.my/~kasim/mech/smj3533/lecture2.pdf · a) Lukiskan gambarajah momen lentur untuk aci. b) Sekiranya Sy = 340 MPa dan faktor keselamatan

Analisis Daya & Tegasan

mkaj 2001

2-8

Contoh 2-2 Dapatkan tindakbalas di A dan B. Jisim kerangka kren adalah 1000 kg.

Penyelesaian:

∑ + MA = 0 (1.5)B - 9.81(2) - 23.5(6) = 0 B = 107.1 kN ΣFx = 0 Ax + B = 0 Ax = -107.1 kN ∑ Fy = 0 Ay - 9.81 - 23.5 = 0 Ay = 33.3 kN

Contoh 2-3 Lukiskan GBB dan dapatkan magnitud daya pada setiap bahagian lengan

Page 9: Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan - fkm.utm.myfkm.utm.my/~kasim/mech/smj3533/lecture2.pdf · a) Lukiskan gambarajah momen lentur untuk aci. b) Sekiranya Sy = 340 MPa dan faktor keselamatan

Analisis Daya & Tegasan

mkaj 2001

2-9

LANGKAH 1 - Lukiskan daya luaran pada A dan D di dalam GBB dan selesaikan

∑+ MA = 0 : Dy (1000) - 1500(2000) - 1500(1000) = 0; Dy = 4500 N Ay = -1500 N dan Ax = 0 N LANGKAH 2 -” Kerat” bahagian yang sesuai untuk mendapatkan nilai daya dalaman

∑ Fx = 0 - FCB + FDC sin 45o ∑ Fy = 0 - FDC sin 45o FDC = 2121N FCB = 1500N ∑ Fy = 0 - FAB sin 45o - 1500 ∑ Fx= 0 - FAB cos 45o- FDA FAB = 2121N FDA = 1500N ∑ Fy = 0 = 4500 - FBD - 2121 sin 45o - 1500 FBD = 3000N

Page 10: Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan - fkm.utm.myfkm.utm.my/~kasim/mech/smj3533/lecture2.pdf · a) Lukiskan gambarajah momen lentur untuk aci. b) Sekiranya Sy = 340 MPa dan faktor keselamatan

Analisis Daya & Tegasan

mkaj 2001

2-10

2.6 KONSEP TEGASAN (Stress) a. Apa maksud tegasan (stress) Istilah tegasan di dalam Bahasa Inggeris dipanggil STRESS yang boleh ditafsirkan kepada

� Tekanan - tekanan jiwa, mental, perasaan � Tegangan - tali, permukaan, hubungan � Desakan - kemiskinan, kesusahan

Dalam aspek kejuruteraan, takrifan STRESS dalam bentuk tekanan dan tegangan mempunyai persamaan dengan tekanan perasaan. TEKANAN JIWA atau MENTAL yang terlalu tinggi pada diri seseorang boleh mengakibatkan GILA. Manakala KETEGANGAN yang terlampau tinggi yang diberikan kepada seutas tali atau sehelai kain akan mengakibatkan tali PUTUS dan kain KOYAK. Begitu juga dengan spesimen ujian tegangan akan putus apabila daya yang dikenakan terlampau tinggi akibat daripada ketegangan yang terlampau tinggi. Dalam konsep kejuruteraan, istilah ketegangan jarang digunakan, sebaliknya digantikan dengan istilah TEGASAN. Tegasan yang melebihi had akan mengakibatkan kegagalan pada sesuatu komponen. Takrif TEGASAN dari aspek kejuruteraan adalah:

Keamatan daya teragih pada sesuatu keratan atau bahagian.

Unit untuk tegasan adalah MegaPascal [MPa atau Newton/mm2 ] Antara faktor yang menyebabkan tegasan berlaku adalah

• beban • tekanan • suhu

b. Konsep Tegasan - Analogi

1) Belon

Pam angin

dinding belon-mengalami ketegangan atau tegasan dan akhirnya akan pecah.

Page 11: Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan - fkm.utm.myfkm.utm.my/~kasim/mech/smj3533/lecture2.pdf · a) Lukiskan gambarajah momen lentur untuk aci. b) Sekiranya Sy = 340 MPa dan faktor keselamatan

Analisis Daya & Tegasan

mkaj 2001

2-11

2) Joran

Joran patah akibat tegasan lenturan yang terlalu tinggi

3) Titi

Titi patah akibat tegasan lenturan yang telalu tinggi

c. Jenis-Jenis Tegasan 1. Tegasan paksi (Normal Stress)

σ = =

PA

unit N

mmMPa

2

2. Tegasan ricih tunggal (Single Shear Stress)

τ purata

PA

=

A - luas keratan rentas rivet

Page 12: Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan - fkm.utm.myfkm.utm.my/~kasim/mech/smj3533/lecture2.pdf · a) Lukiskan gambarajah momen lentur untuk aci. b) Sekiranya Sy = 340 MPa dan faktor keselamatan

Analisis Daya & Tegasan

mkaj 2001

2-12

3. Tegasan ricih berkembar (Double Shear Stress)

τ purataPA

FA

= =2

4. Tegasan galas (Bearing stress)

σ bPA

Ptd

= =

5. Tegasan lenturan (Bending Stress) Untuk mudah memahami fenomena tegasan lenturan, kita lihat contoh sebuah bungkah getah yang ditandakan dengan grid empat segi sekata:

Pada mulanya

Setelah dilentur

r

Page 13: Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan - fkm.utm.myfkm.utm.my/~kasim/mech/smj3533/lecture2.pdf · a) Lukiskan gambarajah momen lentur untuk aci. b) Sekiranya Sy = 340 MPa dan faktor keselamatan

Analisis Daya & Tegasan

mkaj 2001

2-13

Apa yang terjadi pada saiz grid ketika dilentur:

awal → AB = CD = XY • akhir → CD < XY < AB • XY → tidak berubah pada awal dan akhir

Tegasan Lenturan = σ b

McI

=

6. Tegasan ricih kilasan (Torsial shearing stress)

Daya kilas = T = F . x

Tegasan ricih:

ττττ = TJc + 4

3FA

J = πd 3

32 →→→→ keratan rentas bulat padu

J = ( )π32

4 4d do i− →→→→ keratan rentas bulat berongga

tegasan ricih terus

tegasan ricih kilasan

Page 14: Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan - fkm.utm.myfkm.utm.my/~kasim/mech/smj3533/lecture2.pdf · a) Lukiskan gambarajah momen lentur untuk aci. b) Sekiranya Sy = 340 MPa dan faktor keselamatan

Analisis Daya & Tegasan

mkaj 2001

2-14

Sudut Kilasan

θ = TL

JG ⇒⇒⇒⇒ L = panjang

G = modulus ketegaran Contoh 2-4 Gambarajah dibawah menunjukkan aci yang dikenakan daya kilas seperti berikut:

TA = 6 kN.m TB = 14 kN.m TC = 26 kN.m TD = 6 kN.m

Aci BC adalah berongga dengan garispusat dalam 90 mm dan luar 120 mm. Aci AB dan CD adalah padu dengan garispusat d. Dapatkan

(a) tegasan ricih minimum dan maksimum pada aci BC (b) garispusat d yang sesuai sekiranya tegasan ricih dibenarkan adalah 65 MPa.

Page 15: Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan - fkm.utm.myfkm.utm.my/~kasim/mech/smj3533/lecture2.pdf · a) Lukiskan gambarajah momen lentur untuk aci. b) Sekiranya Sy = 340 MPa dan faktor keselamatan

Analisis Daya & Tegasan

mkaj 2001

2-15

Penyelesaian GBB

∑ Mx = 0 =6 kN.m - TAB = 0 kN.m TAB = 6 kN.m ∑ Mx = 0 = 6 kN.m + 14 kN.m - TBC TBC = 20 kN.m

a) Aci BC Tegasan ricih kilasan = Tc

J. Tegasan ricih maksimum berlaku pada permukaan luar aci

dan tegasan ricih minimum berlaku pada permukaan dalam aci iaitu:

( )τ πmax ;= = −

TcJ

J c c224

14

2

= ( . )( . ).

20 0 0601392 10 6 4

kN m mm× −

= 86.2 MPa

( )τ πmin ;= = −

TcJ

J c c124

14

2

= ( . )( . ).

20 0 04513 92 10 6 4

kN m mm× − = 64.7 MPa

b) Aci AB dan CD τ = Tc

J ; c = d

2

J = π πd c4 4

32 2=

τ = Tcc

Tcπ π2

4 32= = 65 MPa

Page 16: Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan - fkm.utm.myfkm.utm.my/~kasim/mech/smj3533/lecture2.pdf · a) Lukiskan gambarajah momen lentur untuk aci. b) Sekiranya Sy = 340 MPa dan faktor keselamatan

Analisis Daya & Tegasan

mkaj 2001

2-16

c = 38.9 mm d = 2c = 77.8 mm

Contoh 2-5 Lukiskan GBB dan Gambarajah daya ricih dan momen lentur rajah di bawah: GBB

M = 100 (48) + 100 (27) = 7500 lb.in

100 lb

12 in48 in

27 in

100 lb

R12

Page 17: Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan - fkm.utm.myfkm.utm.my/~kasim/mech/smj3533/lecture2.pdf · a) Lukiskan gambarajah momen lentur untuk aci. b) Sekiranya Sy = 340 MPa dan faktor keselamatan

Analisis Daya & Tegasan

mkaj 2001

2-17

Gambarajah daya ricih dan momen lentur

Menegak

Page 18: Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan - fkm.utm.myfkm.utm.my/~kasim/mech/smj3533/lecture2.pdf · a) Lukiskan gambarajah momen lentur untuk aci. b) Sekiranya Sy = 340 MPa dan faktor keselamatan

Analisis Daya & Tegasan

mkaj 2001

2-18

Mendatar

Contoh 2-6 Aci yang ditunjukkan di bawah disokong oleh galas O dan C dan dikenakan beban pada kedudukan A dan B. a) Lukiskan gambarajah momen lentur untuk aci. b) Sekiranya Sy = 340 MPa dan faktor keselamatan = 2.3, dapatkan nilai tegasan

lenturan yang dibenarkan. b) Dapatkan garispusat aci (menggunakan saiz diutamakan) yang selamat berdasarkan

tegasan dibenarkan pada bahagian (b). Buat kiraan berdasarkan kedudukan yang mengalami momen lenturan maksimum.

Page 19: Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan - fkm.utm.myfkm.utm.my/~kasim/mech/smj3533/lecture2.pdf · a) Lukiskan gambarajah momen lentur untuk aci. b) Sekiranya Sy = 340 MPa dan faktor keselamatan

Analisis Daya & Tegasan

mkaj 2001

2-19

Penyelesaian GBB satah y – z

(a) + ∑ Mc = 0

⇒ -1(50) + 0.5(150) +

F0(300) = 0

Fo = 0.083 kN (↓↓↓↓ )

Fc = 0.583 kN

satah x-z

+Σ Mc = 0

⇒ 1.5(50) + 2(150) - Fo

(300)

Fo = 1.25 kN

Fc = 2.25 kN

Momen maksimum bertindak pada kedudukan A ⇒ Mmax = 187 5 12 52 2. .+

= -188 N.m

Page 20: Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan - fkm.utm.myfkm.utm.my/~kasim/mech/smj3533/lecture2.pdf · a) Lukiskan gambarajah momen lentur untuk aci. b) Sekiranya Sy = 340 MPa dan faktor keselamatan

Analisis Daya & Tegasan

mkaj 2001

2-20

(b) Tegasan lenturan dibenarkan

nS y

all=

σ ; Sy = 340 MPa

n = 2.3

σall = 3402 3.

= 148 MPa

(c) Garispusat yang selamat σall = 148 MPa

McI

Md

mak=32

d = ( )32 188148 106

13

⋅⋅

π

= 23.5 mm

saiz diutamakan d = 25 mm

Page 21: Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan - fkm.utm.myfkm.utm.my/~kasim/mech/smj3533/lecture2.pdf · a) Lukiskan gambarajah momen lentur untuk aci. b) Sekiranya Sy = 340 MPa dan faktor keselamatan

Analisis Daya & Tegasan

mkaj 2001

2-21

2.7 UNSUR TEGASAN (Stress element) Kajian unsur tegasan merupakan satu teknik penganalisaan yang digunakan untuk menerangkan jenis-jenis dan bentuk tegasan yang bertindak pada sesuatu kedudukan. Ia dinyatakan dalam bentuk kepingan tipis untuk tegasan dwipaksi dan dalam bentuk bungkah untuk tegasan tiga paksi. Contoh 2-7 Rasuk AB dilentur dan tunjukkan jenis tegasan yang bertindak pada kedudukan A, B dan C

Unsur A tertegang

Unsur B tidak mengalami sebarang tegasan kerana kedudukan di paksi neutral

Unsur C termampat kerana kedudukannya tepat di perut rasuk

Page 22: Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan - fkm.utm.myfkm.utm.my/~kasim/mech/smj3533/lecture2.pdf · a) Lukiskan gambarajah momen lentur untuk aci. b) Sekiranya Sy = 340 MPa dan faktor keselamatan

Analisis Daya & Tegasan

mkaj 2001

2-22

2.8 BULATAN MOHR Penjelasan bergeraf menggunakan kaedah bulatan Mohr merupakan satu teknik untuk menggambarkan keadaan tegasan yang bertindak pada sesuatu kedudukan. Rajah dibawah menunjukkan bagaimana melukis bulatan Mohr. Tegasan normal mampat ditunjukkan pada bahagian negatif paksi mendatar dan tegasan normal tegangan pada bahagian positif paksi mendatar. Tegasan ricih yang bertindak pada arah lawan jam dilukis pada bahagian negatif paksi menegak manakala tegasan ricih yang bertindak mengikut arah jam ditunjukkan pada bahagian positif paksi menegak. Contoh 2-8 Lukis bulatan Mohr untuk unsur tegasan di dalam rajah a.

(a)

(b) Penyelesaian Garisan OA menunjukkan nilai σx , AB nilai τxy , OC nilai σy dan CD nilai τyx . Garisan DEB merupakan garsipusat bulatan mohr berpusat di E pada paksi σ. Titik B mewakili koordinat tegasan σx τxy pada permukaan yang menghala paksi x (lihat rajah a) dan titik D pula mewakili koordinat tegasan σy τyx pada permukaan yang menghala paksi y. Oleh itu garisan EB mewakili paksi x unsur tegasan dan garisan ED mewakili paksi y. Tegasan normal utama maksimum σ1 adalah pada titik F dan tegasan normal utama minimum σ2 adalah pada G. Tagasan ricih maksimum pula adalah pada H (ikut jam -positif) dan minimum di I (lawan jam - negatif). Sudut φ

diberikan oleh formula: tan2 2φ τ

σ σ= − −xy

x y

Page 23: Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan - fkm.utm.myfkm.utm.my/~kasim/mech/smj3533/lecture2.pdf · a) Lukiskan gambarajah momen lentur untuk aci. b) Sekiranya Sy = 340 MPa dan faktor keselamatan

Analisis Daya & Tegasan

mkaj 2001

2-23

Tegasan Utama boleh didapati juga melalui persamaan berikut:

22

21

22

21

2,

22,

xyyx

xyyxyx

τσσ

ττ

τσσσσ

σσ

+

−±=

+

−±

+=

Contoh dibawah menunjukkan dengan lebih jelas lagi mengenai teknik melukis bulatan Mohr dan tegasan utama. Contoh 2-9 Rajah di bawah menunjukkan satu unsur tegasan dengan nilai σx = 80 Mpa dan τxy = 50 Mpa mengikut jam. a) Dapatkan arah dan nilai tegasan-tegasan utama dan tunjukkan kedudukan tegasan ini

berpandukan kepada sistem xy dalam bulatan Mohr. b) Lukiskan unsur tegasan menunjukkan τ1 dan τ2 serta nilai tegasan normal utama yang

sepadan.

Rajah 2.10 (a) Langkah-langkah Penyelesaian a. Bulatan Mohr (Rujuk rajah di bawah) •

Lukiskan paksi- paksi σ dan τ

dan tandakan kedudukan koordinat bagi permukaan yang menghadap paksi-x sebagai A (σx , τxy ) = (80, 50) [arah ikut-jam adalah positif]

Tandakan kedudukan koordinat bagi permukaan yang menghadap paksi y sebagai D (σy , τyx ) = (0, -50) [arah lawan-jam adalah negatif]

Perhatikan garisan AD merupakan garispusat bulatan Mohr berpusat di C. Paksi x adalah garisan CA dan paksi y adalah garisan CD.

Nilai tegasan utama adalah τ1 (titik E), τ2 (titik F), σ2 (titik G) dan σ1 (titik H).

Page 24: Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan - fkm.utm.myfkm.utm.my/~kasim/mech/smj3533/lecture2.pdf · a) Lukiskan gambarajah momen lentur untuk aci. b) Sekiranya Sy = 340 MPa dan faktor keselamatan

Analisis Daya & Tegasan

mkaj 2001

2-24

Rajah 2.10 (b) Bulatan Mohr

Nilai tegasan-tegasan utama adalah : τ τ

σ σ1 2

2 2

1 2

50 40 64 64

40 64 104 24

, ,

, ,

= ± + = −

= ± = −

MPa MPa

MPa MPa

dan sudut φ adalah: 2 50

40 5131φ = =−tan . o b. Unsur tegasan normal utama Rujuk kedudukan titik A (σx , τxy ) = (80, 50) pada bulatan Mohr di atas. Untuk mencapai nilai tegasan normal utama maksimum, titik A perlu di putar 51.3

o ikut jam ke

kedudukan H. Oleh itu fenomena ini boleh ditunjukkan dalam bentuk unsur tegasan dibawah, iaitu unsur tegasan asal (lihat rajah 2.15a) diputar pada arah yang sama dengan φ = 25.7

o (setengah daripada 51.3 o ). Oleh itu pada kedudukan H, σ1=104 MPa, dan τ1 = 0

MPa. Begitu juga dengan titik D, untuk mencapai tegasan normal minimum, titik D perlu diputar 51.3

o ikut jam ke kedudukan G. Pada kedudukan G, nilai σ2 = -24 MPa dan τ2 =

0 MPa.

Page 25: Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan - fkm.utm.myfkm.utm.my/~kasim/mech/smj3533/lecture2.pdf · a) Lukiskan gambarajah momen lentur untuk aci. b) Sekiranya Sy = 340 MPa dan faktor keselamatan

Analisis Daya & Tegasan

mkaj 2001

2-25

Rajah 2.10 (c)

Unsur tegasan ricih utama Lihat rajah 2.15b, untuk mencapai nilai tegasan ricih utama, titk A dan D perlu diputar 38.7

o melawan jam ke titik E dan F. Pada titik E , nilai tegasan normal utama adalah s =

40 Mpa (titik C pada bulatan Mohr) dan nilai tegasan ricih utama adalah t1 = 64 Mpa. pada titik F pula, nilai tegasan normal utama adalah s = 40 Mpa dan nilai tegasan ricih utama adalah t2 = -64 Mpa. Fenomena ini boleh ditunjukkan di dalam bentuk unsur tegasan seperti dibawah, iaitu unsur tegasan asal (lihat rajah 2.15a) di putar 19.3

o

(setengah daripada 38.7 o ) melawan jam.

Rajah 2.10 (d)

2.9 TEGASAN TIGA-PAKSI Tegasan untuk sesuatu kedudukan boleh dinyatakan dalam bentuk tiga dimensi yang dipanggil dengan tegasan tiga-paksi. Dalam tegasan tiga-paksi, tegasan utama adalah σ1 , σ2 , dan σ3 di mana σ1 > σ2 > σ3.

Page 26: Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan - fkm.utm.myfkm.utm.my/~kasim/mech/smj3533/lecture2.pdf · a) Lukiskan gambarajah momen lentur untuk aci. b) Sekiranya Sy = 340 MPa dan faktor keselamatan

Analisis Daya & Tegasan

mkaj 2001

2-26

Rajah 2.11 Bulatan Mohr untuk tegasan tiga paksi

Persamaan (seperti ditunjukkan di bawah) untuk tegasan tiga-paksi adalah terlalu rumit dan kita tidak akan mendalaminya di dalam matapelajaran ini. ( ) ( )⇒ = + + + + + − − −σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ τ τ τ σ3 2 2 2 2

x y z x y x z y z yz zxxy

( )− + − − −σ σ σ τ τ τ σ τ σ τ σ τx y z xy yz zx x y zx z xyyz2 2 2 2 = 0

Sekiranya kita mengaturkan tegasan utama dalam bentuk σ1 > σ2 > σ3 maka tegasan ricih maksimum adalah

τ σ σmax

=−1 3

2

Carta alir untuk tegasan dua dimensi Tegasan dua dimensi σ1 dan

σ2

boleh dinyatakan dalam bentuk tegasan tiga dimensi melalui carta alir di bawah. Sebelum itu kita takrifkan dahulu σA dan σB sebagai

σσ σ

τ

σσ σ

τ

Ax y

Bx y

=+

+

=+

2

2

1

1

Perhatikan bahawa dua persamaan di atas merupakan σ1 dan σ2 yang dinyatakan dalam bentuk yang baru. Carta alir untuk menukarkan tegasan dalam bentuk σA dan σB ke dalam bentuk tegasan tiga dimensi σ1, σ2 dan σ3 adalah

Page 27: Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan - fkm.utm.myfkm.utm.my/~kasim/mech/smj3533/lecture2.pdf · a) Lukiskan gambarajah momen lentur untuk aci. b) Sekiranya Sy = 340 MPa dan faktor keselamatan

Analisis Daya & Tegasan

mkaj 2001

2-27

Rajah 2.12 Carta alir untuk menukar tegasan dua-paksi dalam bentuk tiga-paksi

Contoh 2-10 Dapatkan nilai tegasan utama maksimum bagi tegasan-tegasan berikut: a. σA = 70 MPa, σB = 35 MPa b. σA = 70 MPa, σB = -70 MPa c. σA = -70 MPa, σB = 0 Mpa d. σA = 70 MPa, σB = 70 Mpa Penyelesaian Sila semak menggunakan carta alir di atas: a. Bulatan Mohr adalah seperti berikut σ1 = 70 MPa, σ2 = 35 MPa, σ3 = 0 MPa Maka τmak = σ σ1 3

2− = 35 MPa

Masukkan nilai σA dan σB

Adakah σA ≥ 0 ? TidakYa

Ya Tidak Adakah σB ≥ 0 ?

σ1 = σΑ

σ2 = σΒ

σ3 = 0

τmax = σ σ1 3

2−

σ1 = σΑ

σ2 = 0

σ3 = σΒ

τmax = σ σ1 3

2−

σ1 = 0

σ2 = σΑ

σ3 = σΒ

τmax = σ σ1 3

2−

Page 28: Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan - fkm.utm.myfkm.utm.my/~kasim/mech/smj3533/lecture2.pdf · a) Lukiskan gambarajah momen lentur untuk aci. b) Sekiranya Sy = 340 MPa dan faktor keselamatan

Analisis Daya & Tegasan

mkaj 2001

2-28

b. Bulatan Mohr adalah seperti berikut σ1 = 70 MPa, σ2 = 0 MPa, σ3 = -70 MPa Maka τmak = σ σ1 3

2− = 70 MPa

c. Bulatan Mohr adalah seperti berikut σ1 = σ2 = 0 MPa, σ3 = -70 MPa Maka τmak = σ σ1 3

2− = 35 MPa

d. Bulatan Mohr adalah seperti berikut σ1 = σ2 = 70 MPa, σ3 = 0 MPa Maka τmak = σ σ1 3

2− = 35 MPa

2.10 KUASA Pada bahagian ini, kita akan melihat teknik menganggarkan nilai kuasa yang diperlukan untuk sesuatu sistem seperti lif, kren, pam, penghantar (conveyor) dan sebagainya. Penganggaran kuasa adalah penting untuk membolehkan kita menentukan kuasa alat pemacu seperti kuasa enjin atau motor yang diperlukan untuk menjalankan sesuatu sistem. Secara praktiknya, kuasa tidaklah seratus peratus cekap kerana sebahagian kuasa akan hilang sebagai tenaga haba (akibat geseran), bunyi dan sebagainya. Oleh itu, dalam merekabentuk sesuatu sistem, kita mesti mengoptimumkan penggunaan kuasa dengan mengelakkan kehilangan kuasa.

Page 29: Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan - fkm.utm.myfkm.utm.my/~kasim/mech/smj3533/lecture2.pdf · a) Lukiskan gambarajah momen lentur untuk aci. b) Sekiranya Sy = 340 MPa dan faktor keselamatan

Analisis Daya & Tegasan

mkaj 2001

2-29

Formula untuk kuasa adalah: H = T.ω = 2

60πnT dalam unit joule/saat atau watt

ω = halaju sudut dalam radian/saat [rad/s]

n = halaju putaran dalam putaran/minit [ppm]

T = daya kilas [N.m]

Contoh-contoh dibawah menerangkan teknik menganggarkan kuasa untuk beberapa sistem kren. Contoh 2-11 Rajah dibawah menunjukkan sebuah kren yang perlu mengangkat beban seberat 10 tan metrik. Sistem tersebut terdiri dari sebuah gelondong tali dawai bergarispusat 300 mm dan berputar pada kelajuan 100 pusingan seminit. Dapatkan kuasa masukan kepada gelendong tali dawai yang diperlukan untuk mengaangkat beban tersebut.

Penyelesaian

⇒ H = T.w = 260πnT

⇒ T = Fd2

Kuasa masukan yang diperlukan H = 2

2 60 60π π. . .

.. . .n F d d n F

=

= n.( . )( )( )( )0 3 100 98 1060

3

= 154 kW

Page 30: Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan - fkm.utm.myfkm.utm.my/~kasim/mech/smj3533/lecture2.pdf · a) Lukiskan gambarajah momen lentur untuk aci. b) Sekiranya Sy = 340 MPa dan faktor keselamatan

Analisis Daya & Tegasan

mkaj 2001

2-30

Contoh 2-12 Rajah dibawah menunjukkan satu sistem troli yang ditarik dengan tali untuk mengangkat beban sebanyak 5000 N pada kelajuan 15 km/jam. Garispusat gelendong tali dawai adalah 800 mm. Dengan menganggapkan bahawa sistem 100% cekap (tiada kehilangan kuasa kepada geseran dan sebagainya), dapatkan kuasa masukan yang diperlukan kepada gelendong tali dawai.

Penyelesaian

ΣFx = 0 = -F + 5000 sin 15o

F = 1294 N

H = π π. . . .( . )( ).d n F n F60

0 860

=

halaju V d n=

π. .60

[m/s]

H = V.F = (4.17 m/s)(1294 N)

= 5396 watts

2.11 TEGASAN PADA SILINDER Silinder berdinding tebal Pengiraan tegasan pada silinder amat perlu untuk mendapatkan tegasan yang bertindak pada alat-alat seperti berikut: • dandang, bekas tekanan • silinder hidraulik • muncung senapang dan meriam • paip bertekanan tinggi (minyak, gas dan air) Silinder berdinding tebal merujuk kepada tebal dinding yang melebihi satu per duapuluh daripada jejari silinder. Merujuk kepada rajah dibawah yang mempunyai jejari dalam a dan luar b, tekanan dalam pi , dan tekanan luar po . Tegasan tangen σt , dan jejari σr , adalah :

Page 31: Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan - fkm.utm.myfkm.utm.my/~kasim/mech/smj3533/lecture2.pdf · a) Lukiskan gambarajah momen lentur untuk aci. b) Sekiranya Sy = 340 MPa dan faktor keselamatan

Analisis Daya & Tegasan

mkaj 2001

2-31

( )

( )

σ

σ

ti o o i

ri o o i

a p p b a b p p rb a

a p p b a b p p rb a

=− − −

=− − −

2 2 2 2 2

2 2

2 2 2 2 2

2 2

Sekiranya tekanan luar po = 0, maka persamaan di atas menjadi

σ

σ

ti

ri

a pb a

br

a pb a

br

=−

+

=−

2

2 2

2

2

2

2 2

2

2

1

1

Susuk (profile) taburan tegasan apabila po = 0 adalah seperti di bawah. Tegasan maksimum berlaku pada permukaan dalam silinder iaitu apabila r = a.

Rajah 2-13 (a) taburan tegasan tangen (b) taburan tegasan jejari

Page 32: Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan - fkm.utm.myfkm.utm.my/~kasim/mech/smj3533/lecture2.pdf · a) Lukiskan gambarajah momen lentur untuk aci. b) Sekiranya Sy = 340 MPa dan faktor keselamatan

Analisis Daya & Tegasan

mkaj 2001

2-32

Oleh itu tegasan tangen dan jejari menjadi:

ir

it

p

ababp

−=

−+=

σ

σ 22

22

Sekiranya tekanan dalam pi = 0, maka tegasan maksimum berlaku pada permukaan dalam silinder iaitu apabila r = a . Maka tegasan tangen dan jejari adalah

or

ot

p

ababp

−=

−+−=

σ

σ 22

22

Tegasan membujur pada bahagian hujung bekas tekanan σl (seprti dalam rajah di bawah) adalah

σ lip a

b a=

2

2 2

Tegasan membujur ujud apabila terdapat tindakbalas pada hujung silinder (silinder tertutup). Silinder berdinding tipis Silinder berdinding tipis merujuk kepada tebal dinding yang sama atau kurang daripada satu per duapuluh daripada jejari silinder. Untuk silinder jenis ini, tegasan jejari adalah kecil dibandingkan dengan tegasan tangen. Dalam hal ini tegasan tangen boleh dianggap teragih sekata disepanjang tebal dinding. Apabila tekanan dalam p bertindak pada dinding silinder dengan ketebalan t dan bergarispusat dalam di , maka daya yang bertindak untuk memisahkan silinder tersebut kepada dua bahagian adalah pdi. . Daya ini ditentang oleh tegasan tangen yang dipanggil tegasan gegelang atau lilitan yang bertindak sekata pada permukaan yang mengalami tegasan. Tegasan tangen atau tegasan gegelang atau lilitan adalah

σ tipd

t=

2

Tegasan membujur σl ujud pada silinder bertutup. Sekiranya kita menganggap tegasan ini bertindak sekata pada tebal dinding maka

Page 33: Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan - fkm.utm.myfkm.utm.my/~kasim/mech/smj3533/lecture2.pdf · a) Lukiskan gambarajah momen lentur untuk aci. b) Sekiranya Sy = 340 MPa dan faktor keselamatan

Analisis Daya & Tegasan

mkaj 2001

2-33

σ lipd

t=

4

Tegasan pada bekas tekanan berdinding tipis berbentuk sfera pula adalah :

σt = σ lipd

t=

4

2.12 PESONGAN DAN KEKUKUHAN a. Beban Paksi Anjakan bebanan paksi diberikan oleh persamaan

δ

= FlAE

F - daya paksi [N] L - panjang beam [m] A - luas keratan rentas [m2] E - modulus keanjalan [Pa]

Beban paksi mampatan yang dikenakan ke atas tiang tidak semestinya mengakibatkan kegagalan mampatan, tetapi ada kemungkinan untuk objek tersebut meleding (buckle). Sekiranya tiang adalah pendek, maka ia mungkin gagal akibat mampatan dan sekiranya tiang panjang, maka ia mungkin gagal akibat ledingan. Persamaan tiang Euler dan J.B Johnson boleh digunakan untuk maksud ini. Graf dibawah menunjukkan kaedah menggunakan persamaan Euler dan Johnson.

Page 34: Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan - fkm.utm.myfkm.utm.my/~kasim/mech/smj3533/lecture2.pdf · a) Lukiskan gambarajah momen lentur untuk aci. b) Sekiranya Sy = 340 MPa dan faktor keselamatan

Analisis Daya & Tegasan

mkaj 2001

2-34

Kita kenali satu istilah yang dipanggil nisbah kelangsingan (slenderness ratio) yang diberikan melalui persamaan nisbah kelangsingan = l

klIA

=

l adalah panjang tiang A adalah luas keratan rentas tiang I adalah momen inersia k adalah jejari legaran (radius of gyration) Nilai (l/k)1 dalam rajah di atas merupakan penentu persamaan yang sesuai digunakan. Nilai ini diberikan oleh persamaan :

lk

CES y

=

1

22π

Sekiranya nisbah kelangsingan ≤ (l/k)1 maka gunakan persamaan tiang J.B. Johnson dan sebaliknya gunakan persamaan tiang Euler. Persamaan tiang J. B. Johnson adalah

PA

S b lk

dan bS

CE

cry

y

= −

=

2

2

21

π

Pcr adalah beban kritikal yang mampu ditampung oleh tiang untuk mengelak ledingan C adalah pemalar untuk jenis sambungan hujung tiang (diberikan oleh jadual dibawah) E adalah modulus keanjalan k adalah jejari legaran (diberikan dalam persamaan di atas) Persamaan tiang Euler adalah

PA

C El k

cr = π2

2( / )

Page 35: Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan - fkm.utm.myfkm.utm.my/~kasim/mech/smj3533/lecture2.pdf · a) Lukiskan gambarajah momen lentur untuk aci. b) Sekiranya Sy = 340 MPa dan faktor keselamatan

Analisis Daya & Tegasan

mkaj 2001

2-35

Jadual 2-1 PEMALAR UNTUK JENIS SAMBUNGAN HUJUNG TIANG Pemalar jenis

sambungan hujung C

Jenis sambungan pada

kedua-dua hujung

Nilai teori

Nilai konservatif

Nilai disarankan**

Terikat-bebas

0.25

0.25

0.25

Pin/ensel 1 1 1 Pin 2 1 1.2 Tetap/terbina dalam 4 1 1.2

** Hanya digunakan dengan faktor keselamatan yang sesuai sekiranya beban pada tiang diketahui dengan tepat b. Kilasan Anjakan sudut akibat kilasan diberi oleh persamaan di bawah:

θ = TlGJ

rad[ ]

T - daya kilas [N.m] l - panjang [m] G - mod. of rigidity [Pascal atau N/m2] J - momen inersia kutub [m4] c. Lenturan Kaedah mengira anjakan akibat lenturan boleh didapati menggunakan kaedah berikut: •

Rangkap ketunggalan (singularity function) •

Tindihan (superposition) •

Pengamiran berangka (numerical integration) •

Tenaga terikan (strain energy) •

Teori Castigliano (Castigliano’s theorem Sebahagian besar kaedah di atas telah anda pelajari di dalam kursus mekanik pepejal. Secara amnya, persamaan asas yang menerangkan anjakan akibat lenturan adalah :

MEI

d ydx

=2

2

M adalah momen lentur

Page 36: Kuliah 2 Analisis Daya & Tegasan - fkm.utm.myfkm.utm.my/~kasim/mech/smj3533/lecture2.pdf · a) Lukiskan gambarajah momen lentur untuk aci. b) Sekiranya Sy = 340 MPa dan faktor keselamatan

Analisis Daya & Tegasan

mkaj 2001

2-36

I adalah momen inersia E adalah modulus keanjalan y adalah anjakan kearah paksi-y Sebahagian daripada kaedah mengira anjakan akibat lenturan diberikan di dalam Table A-9 m/s 651 - 658 (J.E. Shigley Mech. Eng. Design 1st. metric ed.). Anda juga boleh merujuk kepada handbook dan juga buku Formulas for stress and strain karangan Raymon J Roark, McGraw Hill, New York.