Kuliah Keempat Statika

Ilmu Gaya

Reaksi Perletakan pada balok di atas dua tumpuan

Kuliah keempat

Tujuan Kuliah

Memberikan pengenalan dasar-dasar ilmu gaya dan mencari reaksi perletakan balok di atas dua tumpuan

Diharapkan pada kuliah keempat mahasiswa mengenali konsep dasar superposisi gaya-gaya yang bekerja sejajar dan menguraikan satu gaya menjadi dua gaya sejajar

Materi kuliah : konsep dasar tentang superposisi gaya-gaya yang bekerja sejajar dan menguraikan satu gaya menjadi dua gaya yang bekerja saling sejajar, konsep dasar mencari reaksi perletakan balok yang ditumpu pada dua tumpuan

Superposisi gaya dapat dilakukan pada beberapa gaya yang 1. Garis kerjanya sama / berimpit

(colinear / segaris)) 2. Garis kerjanya tidak sama tetapi

mempunyai titik tangkap sama (concurent / konkuren)

3. Garis kerjanya tidak sama dan titik tangkap gayanya tidak sama (coplanar / koplanar / sebidang)

4. Garis kerjanya sejajar.

Pada kedua ujung balok bekerja beban sama W1 = W2 = 10 kN Jarak beban ke as tumpuan a1 = a2 = 300 cm Balok akan tetap mendatar karena pada balok terjadi keseimbangan R = resultante gaya W1 dan W2 RW = reaksi akibat beban W1 dan W2 R = W1 + W2 RW = R M1 = M2 = 30 kN m

Benda akan seimbang dan garis kerja resultante gaya W1 dan W2 akan mempunyai garis kerja yang sama dengan garis kerja gaya RW (R dan RW mempunyai garis keja yang sama dan arahnya berlawanan.

Jika pada balok bekerja dua gaya W1 dan W2 masing-masing dengan berat 10 KN, maka balok akan berdiri seimbang. Posisi resultante dari kedua gaya W1 dan W2 yaitu R akan terletak di tengah bentang balok atau pada posisi titik penumpu. Jika ada dua gaya

bekerja sejajar dengan besar gaya sama, maka posisi resultante di tengah-tengah antara kedua beban. Besar Resultante = jumlah kedua beban

Pada uraian di atas cara mencari posisi resultante gaya W1 dan W2 dicari dengan keseimbangan momen kiri (M1) dan momen kanan (M2) yang terjadi pada garis kerja atau posisi tumpuan. Cara lain juga dapat dilakukan dengan mencari keseimbangan momen di titik 1 atau titik 2 atau di titik mana saja pada balok.

Jika kita kembali pada konsep keseimbangan struktur maka keseimbangan akan terpenuhi jika memenuhi 3 syarat :

V = 0 H = 0 M = 0

Pada contoh balok di samping, akibat kedua gaya W1 dan W2 maka akan timbul reaksi RW yang nilainya sama dengan W1 + W2 (Gaya-gaya seimbang pada arah vertikal V = 0. Karena pada balok tidak ada gaya horizontal, maka H = 0. Jika ditinjau keseimbangan gaya-gaya pada titik 1, maka pada balok bekerja dua momen M2 dan MW. M2 = W2 * 600 = 10 kN * 6 m = 60 kNm MW = RW * 300 = 20 kN * 3 m = 60 kNm M2 = MW M = 0.

Jika ditinjau keseimbangan gaya gaya pada titik 2 Pada balok bekerja dua momen M1 dan MW. M1 = W1 * 600 = 10 kN * 6 m = 60 kNm MW = RW * 300 = 20 kN * 3 m = 60 kNm M1 = MW M = 0.

Jika ditinjau keseimbangan pada titik 3 Pada balok bekerja tiga momen M1, M2 dan MW. M1 = W1 * 150 = 10 kN * 1.5 m = 15 kNm M2 = W2 * 450 = 10 kN * 4.5 m = 45 kNm MW = RW * 150 = 20 kN * 1.5 m = 30 kNm M1 + MW = M2 M = 0.

Ga

ris K

erj

a G

ay

a W

1

Ga

ris K

erj

a G

ay

aW

2

1 2H Garis Kerja Gaya H

W1 = 10 kN W2 = 10 kN

RW1H

Garis Kerja Gaya RW1H

TW1W2

RW2H

H

RW1HRW2H

K

RW1W2

40

RW1W2

20.00

Skala 20 mm = 10 kN

20.0

0

20.0

0

600

300 300

Ga

ris K

erj

a G

ay

a R

W1

W2

Garis Kerja Gaya RW2H

Pengantar Menentukan

Resultante Gaya-Gaya Sejajar Secara

Grafis

Disamping cara analitis tersebut, untuk mencari posisi gaya resultante juga dapat dilakukan dengan cara grafis.

Buat gaya bantu H sebarang (mis 12.75

kN) pada dua titik 1 dan 2 dengan arah

saling berlawanan. Pada titik 1 arah

gaya H kekanan dan pada titik 2 arah

gaya H kekiri

Buat resultante gaya W1 dan H (RW1H) di titik 1.


Kedua garis kerja gaya RW1H dan RW2H

berpotongan pada titik TW1W2.

Melalui titik TW1W2 buat resultante gaya RW1H

dan RW2H menjadi RW1W2. Garis kerja RW1W2

akan memotong garis kerja H di titik K.

Titik K mempunyai jarak 300 cm dari titik 1 dan

300 cm dari titik 2

RW1W2 merupakan resultante dari gaya W1, dan W2. Panjang

vektor gaya RW1W2 = 40 mm

RW1W2 = 40/20*10 kN = 20 kN

Bagaiman jika beban W1 dan W2 tidak mempunyai berat yang sama. Bagaimana cara menentukan posisi dari garis kerja resultante kedua gaya tersebut dengan cara analitis dan grafis ?

Pada kedua ujung balok bekerja beban W1 = 10 kN dan W2 = 20 kN Jarak beban ke as tumpuan a1 = a2 = 300 cm RW = W1 + W2 = 30 kN M1 = 30 kN m M2 = 60 kN m Karena M1 < M2 maka akan terjadi ketidak-seimbangan gaya yang bekerja pada benda. Benda akan berputar searah perputaran jarum jam

Jika posisi tumpuan dipindahkan ke kanan sejarak 1 m, maka : Pada kedua ujung balok bekerja beban W1 = 10 kN, W2 = 20 kN Jarak beban ke as tumpuan a1 = 4 m a2 = 2 m RW = W1 + W2 M1 = 40 kN m M2 = 40 kN m M1 = M2 MR = 0

Akibat adanya momen MR = 0 kN m, maka benda seimbang. Keseimbangan benda akan terjadi jika garis kerja RW berimpit dengan garis kerja resultante gaya W1 + W2.

Untuk mencari posisi R dapat dilakukan dengan menggeser posisi tumpuan sedemikian rupa sehingga M pada balok = 0

Cara penyelesaian secara Analitis:

Jika jarak garis kerja beban W1 ke garis kerja gaya R = X

Jarak garis kerja beban W2 ke garis kerja gaya R = (600 X)

Posisi garis kerja R harus sedemikian rupa sehingga M1 = M2

M1 = W1 * a1 = W1 * X

M2 = W2 * a2 = W2 * (600 X)M1 = M2

W1 * X = W2 * (600 X)10 * X = 20 * (600 X)

30 X = 12000

X = 400 cm

Untuk menentukan posisi dari garis kerja R juga dapat dilakukan

dengan cara lain yaitu dengan menghitung momen pada titik 1

Posisi garis kerja R harus sedemikian rupa sehingga MRW = M2

MRW = RW * X = R * X

M2 = W2 * 600

MRW = M2

RW * X = W2 * 600

30 * X = 20 * 600

30 X = 12000

X = 400 cm


Dengan cara yang sama posisi dari garis kerja R juga dapat

dilakukan dengan cara lain yaitu dengan menghitung momen

pada titik 2

Posisi garis kerja R harus sedemikian rupa sehingga MRW = M1

MRW = RW * (600-X) = R * (600-X)

M1 = W1 * 600

MRW = M1

R * (600-X) = W1 * 600

30 * (600-X) = 10 * 600

30 X = 18000 6000 = 12000X = 400 cm


Buat gaya bantu H sebarang (mis 12.75

kN) pada dua titik 1 dan 2 dengan arah

saling berlawanan. Pada titik 1 arah

gaya H kekanan dan pada titik 2 arah

gaya H kekiri

Pemberian dua gaya H yang saling

berlawanan dengan garis kerja yang

sama pada titik 1 dan 2 tidak merubah

kondisi awal karena kedua gaya ini akan

saling menghilangkan.

RW1W2 merupakan resultante dari gaya W1 dan W2.

Panjang vektor gaya RW1W2 = 60 mm

RW1W2 = 60/20*10 kN = 30 kN






dan RW2H menjadi RW1W2. Garis kerja

RW1W2 akan memotong garis kerja H di titik K.


200 cm dari titik 2

Cara penyelesaian secara Grafis:

RW1W2 merupakan resultante dari gaya W1 dan W2.

Panjang vektor gaya RW1W2 = 60 mm

RW1W2 = 60/20*10 kN = 30 kN



dan RW2H menjadi RW1W2. Garis kerja



200 cm dari titik 2





Cara yang sama juga dapat dilakukan

dengan membuat gaya bantu H sebarang

(mis 12.75 kN) pada titik 1 arah gaya H

kekiri sedangkan pada titik 2 arah gaya H

kekanan.


Bagaimana jika ada 3 gaya sejajar : Cara penyelesaian secara Grafis:

Buat gaya bantu H1 sebarang (mis

12.75 kN) pada dua titik 1 dan 2 dengan

arah saling berlawanan. Pada titik 1 arah

gaya H1 kekiri dan pada titik 2 arah gaya

H1 kekanan

Buat resultante gaya W1 dan H1 (RW1H1) di titik 1.


Kedua garis kerja gaya RW1H1 dan RW2H1


Melalui titik TW1W2 buat resultante gaya RW1H1

dan RW2H1 menjadi RW1W2. Garis kerja



200 cm dari titik 2


Buat gaya bantu H2 sebarang (mis

12.75 kN) pada dua titik 3 dan K dengan

arah saling berlawanan. Pada titik 3 arah

gaya H2 kekiri dan pada titik K arah

gaya H2 kekanan


Buat resultante gaya RW1W2 dan H2 (RW1W2H2) di titik K.

Kedua garis kerja gaya RW3H2 dan RW1W2H2

berpotongan pada titik TW1W2W3.

Melalui titik TW1W2W3 buat resultante gaya RW3H2

dan RW1W2H2 menjadi RW1W2W3. Garis kerja

RW1W2W3 akan memotong garis kerja H di titik L.

Titik K mempunyai jarak 311.25 cm dari titik 1 dan

288.75 cm dari titik 2

RW1W2W3 merupakan resultante dari gaya W1, W2 dan W3.

Panjang vektor gaya RW1W2W3 = 100 mm

RW1W2 = 100/20*10 kN = 50 kN

Mencari resultante gaya-gaya sejajar

dengan menggunakan diagram kutub.

W1 = 10 kN

W2 = 20 kN

20.00

Skala 20 mm = 10 kN

600

1 2

Teknik mencari resultante dua gaya sejajar dengan diagram

kutub

W1

W2

600

Ga

ris K

erj

a G

ay

a W

1

Ga

ris K

erj

a G

ay

a W

2

W1

W2

1'

2'

3'

0'

A

I

II

T12

400 200

// 0'1'

// 0'2'

// 0'

3'

K

Ga

ris K

erj

a G

ay

a R

R

Melalui titik A (sebarang) tarik garis // 0'1' hingga memotong garis

kerja gaya P1 di titik I.Melalui titi I tarik garis // 0'2'

hingga memotong garis kerja gaya P2 di titik II.

Melalui titik II tarik garis // 0'3' hingga memotong sambungan dari

garis AI (// 0'1') dititik T12.Melalui titik T12 tarik garis // 1'3' dan memotong garis penghubung titik 1 dan 2 di titik K. Garis yang

melalui titik T12 dan K merupakan garis kerja Gaya R.

Mencari resultante gaya-gaya sejajar

dengan menggunakan diagram kutub.

Susun gaya-gaya W1 dan W2 secara berurutan. Tentukan titik sebarang 0'.

Hubungkan titik 0 dan 1'. Hubungkan titik 0'dan 2'. Hubungkan titik 0'dan 3'. Cara ini dikenal dengan Lukisan Kutub Gaya dengan

titik 0' disebut titik kutub

Dikethui dua gaya sejajar W1 dan W2 masing-masing 10 kN dan 20 kN dengan jarak 600 mm

Diagram Kutub

Jika segitiga 0'1'2' dianggap sebagai segitiga gaya yang

tersusun dari gaya-gaya W1, P1'0' dan P2'0', maka gaya P1'0' dan

P2'0' merupakan uraian gaya W1. Jika segitiga 0'2'3' dianggap sebagai segitiga gaya yang

tersusun dari gaya-gaya W2, P2'0' dan P3'0', maka gaya P2'0' dan

P3'0' merupakan uraian gaya W2.

Gaya P2'0' pada segitiga gaya 0'1'2' mempunyai besar yang sama dengan gaya P2'0' pada segitiga gaya 0'2'3'. Kedua gaya tersebut mempunyai arah yang saling berlawanan

sehingga bisa saling menghilangkan.Karena kedua gaya tersebut saling menghilangkan maka

tinggal menyisakan gaya-gaya W1, W2, P1'0' dan gaya P3'0'. Jika gaya W1 dan W2 diketahui, maka kita dapat

menguraikan resultante gaya (W1 + W2) menjadi gaya-gaya P1'0' dan P3'0'.

Atau sebaliknya jika dua gaya P1'0' dan P3'0' diketahui besar dan arah dan garis kerjanya, maka kita dapat mencari

resultante dari gaya (W1 + W2).

Posisi resultante

dapat dicari dengan bantuan diagram

kutub

W1 + W2 = RSegitiga gaya yang tersusun dari gaya-gaya W1, W2, P1'0' dan P3'0' sama dengan segitiga gaya yang tersusun dari R,

P1'0' dan P2'0'.Jadi jika gaya P1'0' dan P3'0' diketahui besar, arah dan garis kerjanya, maka kita dapat menentukan besar, arah dan letak garis kerja dari gaya R yang merupakan resultante dari gaya

W1 dan W2Jadi R juga merupakan resultante dari gaya P1'0' dan P3'0'.

Mengapa kita dapat menggunakan pendekatan

diagram kutub untuk mencari resultante gaya-gaya yang

sejajar ? (dapat pula digunakan untuk gaya-gaya yang tidak

sejajar)

Jika kita perhatikan titik I dan II Pada titik I bertemu tiga garis yaitu Garis I-T12, I-II dan garis

kerja gaya W1. Pada titik II bertemu tiga garis yaitu Garis I-II, T12-II dan garis

kerja gaya W2.

Pada segitiga gaya W1, P10,P20 (segitiga o12) gaya W1 diuraikan menjadi dua gaya P10 dan P20.

Pada titik I juga dapat disusun tiga gaya W1, P10 dan P20. gaya W1 diuraikan menjadi dua gaya P10 dan P20.

Pada segitiga gaya W2, P20,P30 (segitiga o12) gaya W2 diuraikan menjadi dua gaya P20 dan P30.

Pada titik II juga dapat disusun tiga gaya W2, P20 dan P30. gaya W2 diuraikan menjadi dua gaya P20 dan P30.

Gaya P20 dan P30 bekerja pada garis kerja gaya yang sama yaitu garis I-II dan panjang vektor kedua gaya tersebut sama dengan

arah berlawanan, sehingga kedua gaya tersebut bisa saling menghilangkan.

Gaya W1 dan W2 dapat diuraikan menjadi dua gaya P10 dan P30. Garis kerja kedua gaya tersebut bertemu pada titik T12.

Jika dilihat terhadap konsep resultante dua gaya, maka gaya (W1 + W2) merupakan resultante dari gaya P10 dan P30.

R = W1 + W2

Jadi dengan menggunakan bantuan diagram kutub kita

dapat menentukan besar dan titik tangkap resultante dua gaya yang bekerja sejajar.

Jadi dengan menggunakan bantuan diagram kutub kita

dapat menentukan besar dan titik tangkap resultante dua gaya yang bekerja sejajar.

Catatan : dengan diagram kutub juga dapat dicari resultante gaya-gaya yang

bekerja tidak sejajar. Bagaimana caranya?

Menentukan resultante tiga gaya sejajar dengan

menggunakan diagram kutub gaya

1. Susun gaya-gaya W1, W2 dan W3 dan beri nama titik awal gaya 1, 2, 3 dan 4

2. Tentukan titik pole 0 dan hubungkan dengan titik 1, 2, 3 dan 4 membentuk

diagram kutub

Diagram Kutub

(1) (2)

3. Tarik garis sembarang //10 dan akan memotong garis kerja W1 di titik I.

4. Melalui titik I tarik garis // 20 dan memotong garis kerja W2 di titik II

5. Melalui titik II tarik garis // 30 dan akan memotong garis kerja W3 di titik III

6. Melalui titik III tarik garis // 40 dan akan berpotongan dengan garis //01 ditik T123

Diagram Kutub

(1) (2)

(3)

(4) (5)

(6)

7. Melalui titik T123 tarik garis // garis 14 yang merupakan garis kerja gaya R dan akan

memotong haris horizontal di titik A. 8. Titik A merupakan letak titik yang akan dilewati

garis kerja resultante R. 9. Ukurkan panjang vektor gaya R melalui A.

Diagram Kutub

(1) (2)

(3)

(4) (5)

(6)

Pengontrolan keseimbangan gaya-gaya dengan

menggunakan segitiga gaya

Mencari resultante gaya-gaya sejajar dapat dilakukan dengan urutan yang

berbeda.

Perhatikan cara penentuan urutan penarikan garis dengan urutan /

susunan gaya yang berbeda.

Latihan : tentukan resultante gaya-gaya yang sama di depan (3 gaya) dengan urutan susunan diagram

kutub adalah W3-W1-W2.

2. Uraian satu gaya menjadi dua gaya yang garis kerjanya sejajar.


Jika diketahui gaya P1 bekerja pada garis (b) dengan panjang

vektor gaya (misal panjang vektor 60 mm = 6 kN) akan diuraikan menjadi dua gaya yang garis

kerjanya menurut garis (a) dan garis (c). Pada contoh ini posisi

kedua garis (a) dan garis (c) berjarak 40 cm dan 60 cm

terhadap garis (b). P1, garis (a), garis (b) dan garis (c) dikethui. Gaya P1 akan diuraikan menjadi gaya-gaya P2 yang bekerja pada

garis (a) dan gaya P3 yang bekerja pada garis (c).

Teknik menguraikan satu gaya menjadi dua gaya sejajar dengan menggunakan

diagram kutub

P1

60

.00

40.00

Skala 40 mm = 4 kN

Ga

ris

ke

rja

P1

1'

2'

P1

0'

Ga

ris

(a

)

Ga

ris

(c

)

40.00 60.00

1

// 0'1'

2

// 0'2'

3

// 133'

P2

P3

36

.12

23

.88

P2

P3

Panjang vektor gaya 13 merupakan besar

gaya P2

Panjang vektor gaya 32 merupakan besar

gaya P3

Garis (b) merupakan

garis kerja gaya P1

Untuk mencari besarnya gaya P2 dan P3, pertama-tama dibuat diagram

kutub gaya 012.


1. Melalui titik 1 sebarang di garis (a) tarik garis sejajar dengan 10. Garis ini akan memotong garis (b) di titik 2.

2. Melalui titik 2 tarik garis sejajar 20 yang memotong garis ( c ) di titik 3. 3. Hubungkan titik 1 dan 3. 4. Melalui titik 0 pada diagram kutub tarik garis sejajar 13. Garis ini akan

memotong garis 12 di titik 3.


Cara grafis ini merupakan kebalikan dengan mencari resultante dua gaya sejajar.

Menurut cara uraian gaya sebagaimana diterangkan di depan,

maka vektor gaya 13 ekivalen dengan gaya P2 dan vektor gaya 32

ekivalen dengan gaya P3.


Dengan cara analitis maka dapat dicari besarnya gaya P2 dan P3. Kedua gaya tersebut dimomenkan ke titik B.

M2 = P2 * a1 M3 = P3 * a2 = (P1 P2) * a2

P2 * a1 = (P1 P2) * a2 P2 = (a2/(a1+a2) )* P1 P3 = (a1/(a1+a2)) * P1

Secara grafis : Besarnya gaya P2 = panjang vektor h1 Besarnya gaya P1 = panjang vektor h2


Contoh :

Dengan cara grafis diperoleh panjang P2 = 36.12 mm = 3.612 kN. Panjang P2 = 23.88 mm = 2.388 kN

Dengan cara analitis : P2 = 60/(60+40) * 6 kN = 3.6 kN P3 = 40/(60+40)* 6 kN = 2.4 kN.

P1 = 6 kN bekerja pada garis (a) akan diuraikan menjadi dua gaya P2 dan P3 yang bekerja pada garis (a) dan garis ( c) yang berjarak 40 cm dan 60 cm dari garis (b).

Catatan : semua ukuran panjang pada pengukuran dilakukan oleh

komputer. Jika menggunakan penggaris maka perlu

memperhatikan skala terkecil dari penggaris.

Pada beberapa contoh tentang uraian satu gaya menjadi dua gaya yang bekerja sejajar dilakukan pada gaya-gaya dengan arah vertikal. Cara ini juga dapat dilakukan untuk gaya-gaya yang bekerja dengan arah miring atau membentuk sudut tertentu terhadap garis horizontal.

P = 70 mm = 70/20 * 2 kN = 7 kN

Pa = 41.93 mm = 41.93 / 20 * 2 kN = 4.193 kN

Pb = 28.09 mm = 28.09/20 * 2 kN = 2.809 kN

Secara Grafis:


Untuk mencari uraian gaya P menjadi dua gaya Pa dan Pb secara analitis, maka momen Ma dan Mb dihitung

sebagai berikut :Ma = Pa * 60 cos 26.5o

Mb = Pb * 90 cos 26.5o

Ma = MbPa * 60 cos 26.5o= Pb * 90 cos 26.5o

Pa = 90/60 * PbPa = 90/60 * (P Pa)150/60 Pa = 90/60 P

Pa = 90/150 PPb = 60/90 * 90/150 Pa = 60/150 P

Pa = 90/150 P = 4.2 kNPb = 60/150 P = 2.8 kN

Secara Analitis:


Jika kita melihat kembali konsep resultante dari beberapa gaya baik yang bekerja konkuren

maupun sejajar, maka gaya resultante merupakan satu gaya fiktif yang menggantikan bekerjanya beberapa gaya pada satu benda yang

sama. Jika konsep ini kita aplikasikan pada persoalan mencari uraian beberapa gaya

menjadi dua gaya, maka gaya-gaya yang akan diuraikan pertama-tama harus dicari

resultantenya. Gaya resultante dari beberapa gaya kemudian diuraikan menjadi dua gaya yang

garis kerjanya telah diketahui.

Untuk mencari uraian gaya P1 dan P2 menjadi dua gaya

dengan garis kerja menurut garis a dan garis b, pertama-

tama dibuat diagram kutub untuk mencari resultante R yang

merupakan resultante dari gaya P1 dan P2. Diagram kutub

oabc digunakan untuk mencari resultante R.

Dengan menggunakan gaya resultante R kemudian dibuat

diagram kutub 01'2'. Diagram kutub 0'1'2' digunakan untuk mencari gaya Pa dan Pb

Secara Grafis:

Untuk mencari uraian gaya P1 dan P2 menjadi dua gaya dengan garis kerja menurut garis a dan garis b dibuat

diagram kutub 0'1'2'3'.Melalui titik 1 (sebarang) pada garis a tarik garis //0'1' yang memotong garis kerja gaya P1 di titik 2. Melalui titik 2 dibuat

garis // 0'2' yang memotong garis kerja gaya P2 di titik 3. Melalui titik 3 ditarik garis // 0'3' yang memotong garis b di

titik 4.Hubungkan titik 1 dan 4.

Melalui titik 0' tarik garis //14 yang memotong garis 1'3' di titik 4'.

Komponen garis 1'4' merupakan komponen vektor gaya Pa dan garis 4'3' merupakan komponen vektor gaya Pb.

Panjang Pa = 57 mm = 5.7 kNPanjang Pb = 33 mm = 3.3. kN

Secara Grafis (cara lain) :

Secara Analitis:

Untuk mencari besarnya uraian gaya P1 dan P2 ke titik A dan B maka dilakukan cara superposisi (penjumlahan) dari uraian akibat gaya P1 dan akibat P2 masing-masing terhadap titik A dan B (Lihat materi kuliah 5).

Akibat P1: Pa = 75/100 * P1 Pb = 25/100 * P1 Akibat P2 : Pa = 40/100 * P2 Pb = 60/100 * P2 Pa = 75/100 * 6 + 40/100 * 3 = 5.7 kN Pb = 25/100 * 6 + 60/100 * 3 = 3.3 kN

Pa = 5.7 kN Pb = 3.3 kN

Secara Grafis:

Untuk mencari uraian gaya P1, P2 dan P3 menjadi dua gaya

dengan garis kerja menurut garis a dan garis b, pertama-

tama dibuat diagram kutub 0'1'2'3'4'

Melalui titik 1 sebarang pada garis a tarik garis // 0'1' yang

memotong garis kerja gaya P1 di titik 2. Melalui titik 2 tarik

garis // 0'2' yang memotong garis kerja gaya P2 di titik 3.

Melalui titik 3 tarik garis // 0'3' yang memotong garis kerja

gaya P3 di titik 4. Melalui titik 4 tarik garis // 0'4' yang

memotong garis b di titik 5. Hubungkan titik 1 dan 5. Pada

diagram kutub, melalui titik 0' tarik garis // 15. Garis ini akan

memotong garis 1'2'3'4' di titik 5'.

Komponen garis 1'5' merupakan vektor gaya Pa dan

komponen garis 5'4' merupakan vektor gaya Pb.

Pa = 74 mm = 7.4 kN

Pb = 66 mm = 6.6 kN

Akibat P1: Pa = 75/100 * P1 Pb = 25/100 * P1 Akibat P2 : Pa = 40/100 * P2 Pb = 60/100 * P2 Akibat P3: Pa = 25/100 * P3 Pb = 75/100 * P3 Pa = 75/100 * 6 + 55/100 * 3 + 25/100 * 5 = 7.4 kN Pb = 25/100 * 6 + 45/100 * 3 + 75/100 * 5 = 6.6 kN

Pa = 7.4 kN Pb = 6.6 kN

Secara Analitis:

Pada kuliah ini sudah dibahas konsep uraian satu gaya menjadi dua gaya yang memiliki garis kerja yang sejajar. Dasar analisis yang digunakan pada uraian satu gaya menjadi dua gaya yang garis kerjanya sejajar mengilhami analisa penting pada rekayasa struktur yaitu perhitungan reaksi tumpuan pada struktur. Sebagaimana halnya pada analisa gaya (resultante, uraian dan keseimbangan gaya) maka perhitungan reaksi tumpuan pada struktur dapat dilakukan dengan dua cara yaitu cara analitis dan cara grafis. Secara umum perhitungan reaksi tumpuan pada struktur selalu akan menggunakan analisa resultante gaya, uraian gaya dan keseimbangan gaya.

Konsep dasar mencari reaksi perletakan pada balok

Untuk menghitung reaksi tumpuan pada balok yang ditumpu di dua tumpuan, maka perlu dihitung distribusi beban P pada posisi as tumpuan. Perhitungan distribusi beban ini dilakukan dengan prinsip uraian satu beban menjadi dua beban yang bekerja sejajar.


Jika P1 dan P2 adalah distribusi beban P pada kedua as tumpuan, maka reaksi RB1 dan RB2 dihitung dengan konsep keseimbangan dua gaya pada garis kerja yang sama.


Menurut cara grafis RB1 = P1 = 56 mm = 56/80 * 10 kN = 7 kN. RB2 = P2 = 24 mm = 24/80 * 10 kN = 3 kN.

Menurut cara analitis RB1 = P1 = 140/200 * 10 kN = 7 kN. RB2 = P2 = 60/200 * 10 kN = 3 kN = 3 kN.


Dari uraian di atas dapat ditarik kesimpulan akibat gaya P akan menimbulkan reaksi tumpuan

RB1 dan RB2. Atau secara umum pada balok sekarang

bekerja 3 gaya yaitu P, RB1 dan RB2. Ketiga gaya tersebut

harus bekerja secara seimbang agar struktur tetap seimbang

atau ketiga gaya tersebut harus memenuhi persamaan keseimbangan yaitu

V=0, H=0 dan M=0

Jika kita melihat kembali keseimbangan pada balok di atas, maka : Berdasarkan V=0, maka akan menghasilkan persamaan RB1 + RB2 = P Berdasarkan H=0, karena tidak ada gaya horizontal, maka H=0 Berdasarkan M=0, maka MRB1 = MRB2 atau RB1 * 60 = RB2 * 140 RB1 = 140/60 * RB2 RB1 = 140/60 * (P-RB1) RB1 (1 + 140/60) = 140/60 * P RB1 * 200/60 = 140/60 * P RB1 = 140/200 * P RB1 = 140/200 * P RB2 = 60/200 * P


Pada perhitungan reaksi perletakan RB1 dan RB2 dengan cara analitis di depan digunakan keseimbangan momen di posisi beban P. Perhitungan reaksi perletakan juga dapat dilakukan dengan cara yang sama tetapi menggunakan keseimbangan momen di titik tumpuan kiri dan kanan.

Menurut cara analitis SM1 = 0 MP MRB2 = 0 10 * 60 RB2 * 200 = 0 RB2 = 60/200 * 10 kN = 3 kN.

Menurut cara analitis SV = 0 RB1 + RB2= P RB1 = P RB2 = 10 3 = 7 kN


Menurut cara analitis SM2 = 0 MP MRB1 = 0 10 * 140 RB1 * 200 = 0 RB1 = 140/200 * 10 kN = 7 kN.

Menurut cara analitis SV = 0 RB1 + RB2= P RB2 = P RB2 = 10 7 = 3 kN


Dari uraian keseimbangan gaya

sebagaimana telah di sampaikan

di depan maka M = 0 harus

berlaku untuk sebarang titik di

balok.

Jika dicari keseimbangan pada

titik kiri dari balok (titik A)

diperoleh

MP - MRB2 = 0 (1)

Dengan persyaratan M = 0

Maka persamaan (1) dapat

dituliskan

MA = MP MRB2 = 0P * a RB2 * L = 0

RB2 = P*a/L

Jadi dengan menggunakan

rumus

MA = 0Dapat dicari reaksi RB2


Dengan cara yang sama :

Jika dicari keseimbangan pada

titik kanan dari balok (titik B)

diperoleh

MRB1 - MP = 0 (1)

Dengan persyaratan M = 0

Maka persamaan (1) dapat

dituliskan

MB = MRB1 MP = 0RB1 * L P * b = 0

RB1 = P*b/L

Jadi dengan menggunakan

rumus

MB = 0Dapat dicari reaksi RB1


RA = 52 mm = 52/40 * 10 kN = 13 kN RB = 48 mm = 48/40 * 10 kN = 12 kN


SMA = 0 RB * 200 P1 * 60 P2 * 120 = 0 RB = (10*60 + 15*120)/200= 12 kN SV = 0 RA + RB P1 P2 = 0 RA = P1 + P2 RB = 10 + 15 12 = 13 kN

SMB = 0 RA * 200 P1 * 140 P2 * 80 = 0 RA = (10*140 + 15*80)/200= 13 kN SV = 0 RA + RB P1 P2 = 0 RB = P1 + P2 RA = 10 + 15 13 = 12 kN


SMA = 0 RB * 200 P1 * 60 P2 * 120 = 0 RB = (10*60 + 15*120)/200= 12 kN SMB = 0 RA * 200 P1 * 140 P2 * 80 = 0 RA = (10 * 140 + 15 * 80)/200 = 13 kN


SMA = 0 RB * 200 P1 * 60 P2 * 120 = 0 RB = (10*60 + 15*120)/200= 12 kN SV = 0 RA + RB P1 P2 = 0 RA = P1 + P2 RB = 10 + 15 12 = 13 kN

SMB = 0 RA * 200 P1 * 140 P2 * 80 = 0 RA = (10*140 + 15*80)/200= 13 kN SV = 0 RA + RB P1 P2 = 0 RB = P1 + P2 RA = 10 + 15 13 = 12 kN

Tugas 1 Statika:

Soal No 1 :

Sebuah benda dengan bentuk bujur sangkar menderita 4 gaya P1, P2, P3 dan P4. Titik tangkap masing-masing gaya dapat dilihat pada gambar di samping. P3 = .. kN = ..o

Tentukan : 1.Besar dan arah dari resultante gaya-

gaya pada benda dengan menggunakan poligon gaya

2.Besar , arah dan garis kerja resultante gaya-gaya pada benda dengan menggunakan segitiga gaya secara grafis

X

Y

P1 = 4 kN

P3P4 =

3 kN

(80,80)(-80,80)

(-80,-80) (80,-80)

P2 = 5 kN

45.0

Tugas 1 Statika :

Soal No 2 :

Diketahui 4 (empat) gaya dengan arah vertikal dan posisi seperti terlihat pada gambar di atas.

P3 = .. kN Tentukan : Besar, arah dan letak garis kerja resultante gaya-gaya dengan menggunakan cara

analitis dan grafis

P1 = 4 kN

P2 = 6 kN

P3 P4 = 5 kN

80 cm 100 cm 100 cm

Tugas 1 Statika :

Soal No 3 :

Diketahui 4 (empat) gaya dengan arah dan posisi seperti terlihat pada gambar di atas.

P3 = .. kN; a = cm Uraikan keempat gaya-gaya tersebut di atas sesuai dengan garis kerja (a) dan garis kerja (b) secara analitis dan grafis

P2

= 6

kN

P1

= 6

kN

60.00 60.00

P3

P4

= 8

kN

Ga

ris k

erj

a (

a)

Ga

ris k

erj

a (

b)

300.00

60.00

a

Tugas 1 Statika :

Soal No 4 :

Diketahui balok di atas dua tumpuan menderita 3 (tiga) beban terpusat vertikal P1, P2, P3 sebagaimana terlihat pada gambar. P1 = .. kN; a1 = .. m P2 = .. kN; a2 = .. m P3 = .. kN; a3 = .. m L = . m Hitung reaksi perletakan RA dan RB dengan cara analitis dan grafis.

L

P1

a1

a3

RARB

a2

P2

A B

P3

Tugas 1 Statika:

Tugas dikumpulkan kepada masing-masing asisten paling lambat 2 (dua) minggu setelah tanggal pemberian soal.

Tugas diberikan pada : Nama : .. NIM : . Tanggal : . Tanda Tangan Assisten :

Kuliah Keempat Statika

Documents

Transcript of Kuliah Keempat Statika