Kumpulan Soal

Rabu 12 April 2023Rabu 12 April 2023 [MA 2513] PROBSTAT[MA 2513] PROBSTAT 11

Kumpulan Soal- soalKumpulan Soal- soal

1.1. Diberikan X ~ UNI (a, b)Diberikan X ~ UNI (a, b)

a. Turunkan MGF dari VR X tersebut !a. Turunkan MGF dari VR X tersebut !

b. Selanjutnya dengan menggunakan butir a, hitunglah b. Selanjutnya dengan menggunakan butir a, hitunglah XX dan Var X dan Var X

2. 2. Diberikan X ~ UNI (0,2) dan Y ~ EXP (Diberikan X ~ UNI (0,2) dan Y ~ EXP ())

Tentukan nilai dari Tentukan nilai dari sehingga P(X < 1) = P (Y<1) sehingga P(X < 1) = P (Y<1)

3. 3. Diberikan X ~ UNI (-1,3) dan Y ~ EXP (Diberikan X ~ UNI (-1,3) dan Y ~ EXP ())

Tentukan nilai dari Tentukan nilai dari sehingga Var X = Var Y sehingga Var X = Var Y



4.4. Diberikan X ~ GEO (p) dan Y ~ EXP (Diberikan X ~ GEO (p) dan Y ~ EXP ())

Tentukan nilai dari Tentukan nilai dari sehingga P(X > 1) = P (Y>1) sehingga P(X > 1) = P (Y>1)

5. 5. Diberikan X ~ UNI (a,b); Jika E(X) =10 dan Var X = 12Diberikan X ~ UNI (a,b); Jika E(X) =10 dan Var X = 12Tentukan nilai dari a dan bTentukan nilai dari a dan b

6. 6. Diberikan X ~ UNI (a, b)Diberikan X ~ UNI (a, b)

.a Tentukan berapa nilai dari P X

. 2b Seperti butir a nilai dari P X



7.7. Andaikan X ~ NOR (50, 10), tentukan nilai dari :Andaikan X ~ NOR (50, 10), tentukan nilai dari :

a. P (X < 40)a. P (X < 40) b. P (X < 65)b. P (X < 65)

c. P (X > 55)c. P (X > 55) d. P (X > 35)d. P (X > 35)

e. P (40 < X < 45)e. P (40 < X < 45) f. P (38 < X < 62)f. P (38 < X < 62)

8.8. Andaikan X ~ NOR (-25, 10), tentukan nilai x yang Andaikan X ~ NOR (-25, 10), tentukan nilai x yang memenuhi :memenuhi :

a. P (X < x ) = 0, 1251a. P (X < x ) = 0, 1251

b. P (X < x ) = 0, 9382b. P (X < x ) = 0, 9382

c. P (X > x ) = 0, 3859c. P (X > x ) = 0, 3859

d. P (X > x ) = 0, 8340 d. P (X > x ) = 0, 8340



9.9. Andaikan X ~ NOR (Andaikan X ~ NOR (, , ); jika quantiles x); jika quantiles x0,40,4 = 50 = 50

dan xdan x0,8 0,8 = 100 . Tentukan = 100 . Tentukan XX dan Var X dan Var X

Tentukan nilai dari a, sehingga f(x) merupakan pdf dari Tentukan nilai dari a, sehingga f(x) merupakan pdf dari VRK XVRK X

10.10. Diberikan fungsi : Diberikan fungsi : 21( ) ;

x x af x e x

11. Andaikan X ~ NOR (11. Andaikan X ~ NOR (, , 22); buktikan bahwa ); buktikan bahwa

Y = aX + b ~ Y = aX + b ~ NOR (aNOR (a + b, a + b, a22, , 22). Buktikan pula ). Buktikan pula bahwa, jika Z NOR (0,1), maka bahwa, jika Z NOR (0,1), maka Z + Z + ~ NOR ( ~ NOR (, , 22))



12.12. Bagian Administrasi Akademik suatu Perguruan Tinggi Bagian Administrasi Akademik suatu Perguruan Tinggi mempelajari indeks prestasi kumulatif (IPK) mahasiswa mempelajari indeks prestasi kumulatif (IPK) mahasiswa selama selama bertahun-tahun. Ia menemukan bahwa bertahun-tahun. Ia menemukan bahwa distribusinya adalah distribusinya adalah normal, dengan mean = 2,80 dan normal, dengan mean = 2,80 dan simpangan baku = 0,40.simpangan baku = 0,40.

a. Berapa probabilitas mahasiswa yang dipilih secara a. Berapa probabilitas mahasiswa yang dipilih secara random mempunyai IPK antara 2,00 sampai dengan random mempunyai IPK antara 2,00 sampai dengan 3,00?3,00?

b.b. Berapa prosen mahasiswa yang memiliki IPK kurang Berapa prosen mahasiswa yang memiliki IPK kurang 2,00 ?2,00 ?

c.c. Jika populasi mahasiswa di PT tersebut. 10.000, Jika populasi mahasiswa di PT tersebut. 10.000, berapa banyak mahasiswa yang memiliki IPK 3,70 atau berapa banyak mahasiswa yang memiliki IPK 3,70 atau lebihlebih



d.d. Untuk memperoleh beasiswa, mahasiswa harus berada Untuk memperoleh beasiswa, mahasiswa harus berada dalam 10% teratas. Berapa IPK yang harus dimiliki dalam 10% teratas. Berapa IPK yang harus dimiliki seorang mahasiswa agar dapat memperoleh beasiswaseorang mahasiswa agar dapat memperoleh beasiswa

13.13. Jika Variabel Random Z ~ NOR (0, 1), maka tentukan nilai a Jika Variabel Random Z ~ NOR (0, 1), maka tentukan nilai a dan b sehingga P (Z dan b sehingga P (Z a) = 0,9147 dan P (Z a) = 0,9147 dan P (Z b) = 0,0526 b) = 0,0526

14. Di STT Telkom 20% mahasiswa membatalkan matakuliah 14. Di STT Telkom 20% mahasiswa membatalkan matakuliah Prob StatProb Stat, pada saat pertama kali mereka mendaftar. Ada , pada saat pertama kali mereka mendaftar. Ada 50 mahasiswa terdaftar dalam kelas P50 mahasiswa terdaftar dalam kelas Prob Stat-01 rob Stat-01 pada pada semester ini. Dengan menggunakan hampiran normal, semester ini. Dengan menggunakan hampiran normal, hitunglah peluang :hitunglah peluang :



a.a. Paling sedikit Paling sedikit 10 10 mahasiswa mahasiswa yang yang membatalkan membatalkan matakuliah matakuliah S STATDASTATDAS

b. Tepat 8 mahasiswa membatalkan matakuliah STATDASb. Tepat 8 mahasiswa membatalkan matakuliah STATDAS

15.15. Lama waktu menyala dari bola lampu listrik yang diproduksi Lama waktu menyala dari bola lampu listrik yang diproduksi oleh pabrik lampu berdistribusi normal dengan mean/rataan oleh pabrik lampu berdistribusi normal dengan mean/rataan 1000 jam dan simpangan baku 100 jam. Management 1000 jam dan simpangan baku 100 jam. Management

pabrik pabrik menyatakan bahwa 95% bola lampu listrik yang menyatakan bahwa 95% bola lampu listrik yang dihasilkan dihasilkan akan menyala paling sedikit 900 jam.akan menyala paling sedikit 900 jam.

Pertanyaan : apakah pernyataan dari management pabrik Pertanyaan : apakah pernyataan dari management pabrik tersebut dapat di claim oleh konsumen?tersebut dapat di claim oleh konsumen?

Jika ya/tidak kenapa?Jika ya/tidak kenapa?



16.16. Elevator mempunyai kapasitas berat = 3000 pound. Elevator mempunyai kapasitas berat = 3000 pound. Andaikan X vr yang menyatakan berat orang, Andaikan X vr yang menyatakan berat orang, X ~ NOR (175, X ~ NOR (175, 400)400) = 175, = 175, = 20 = 20

a.a. Jika 18 orang naik elevator, berapa peluan total berat dari Jika 18 orang naik elevator, berapa peluan total berat dari 18 orang tersebut, agar tidak melebihi kapasitas berat 18 orang tersebut, agar tidak melebihi kapasitas berat elevator?elevator?

b. Berpa maksimum banyaknya orang yang akan naik b. Berpa maksimum banyaknya orang yang akan naik elevator, agar peluang total berat orang tidak melebihi elevator, agar peluang total berat orang tidak melebihi kapasitas berat elevator = 0,05kapasitas berat elevator = 0,05



17. Kereta gantung mempunyai kapasitas beban 5000 lb, 17. Kereta gantung mempunyai kapasitas beban 5000 lb, andaikan W vr yang menyatakan berat badan orang yang andaikan W vr yang menyatakan berat badan orang yang dipilih secara random. W berdistribusi normal dengan dipilih secara random. W berdistribusi normal dengan mean/rataan = 175 lb dan standar deviasi = 20.mean/rataan = 175 lb dan standar deviasi = 20.

Tentukan maksimum jumlah penumpang yang naik dalam Tentukan maksimum jumlah penumpang yang naik dalam kereta gantung tersebut, sehingga total beratnya melebihi kereta gantung tersebut, sehingga total beratnya melebihi 5000 lb, dengan peluang kurang dari 0,05.5000 lb, dengan peluang kurang dari 0,05.

18.18. Let X be exponentially distributedLet X be exponentially distributed

a. What is the probability of a value of X exceeding the a. What is the probability of a value of X exceeding the meanmean

b.b. What are probabilities of a value of X being within one What are probabilities of a value of X being within one standard deviation of the mean and within to standard standard deviation of the mean and within to standard deviations of the meandeviations of the mean



19. What are the pdf, the mean and the variance of X if the 19. What are the pdf, the mean and the variance of X if the MGF MGF of X is given by the following ?of X is given by the following ?

20. Let X have an exponential distribution with mean 20. Let X have an exponential distribution with mean > 0. > 0. Show that :Show that :

13

1( ). ( ) ,

1 3a M t t

t

3

( ). ( ) , 33

b M t tt

P X x y X x P X y



21. Assume that the length of a phone call in minutes is a 21. Assume that the length of a phone call in minutes is a exponential rv X with parameter . If someone arrives at exponential rv X with parameter . If someone arrives at a phone booth just before you arrive, find the probability that a phone booth just before you arrive, find the probability that you will have no wait,you will have no wait,

(a). Less then 5 minutes(a). Less then 5 minutes

(b).(b). Between 5 and 10 minutes Between 5 and 10 minutes

22.22. The exponential distribution has found many application in The exponential distribution has found many application in reliability theory, the modelling of how reliable (or reliable) reliability theory, the modelling of how reliable (or reliable) component and system may be. The reliability of a component and system may be. The reliability of a componen in a specific environment for a period of length t is componen in a specific environment for a period of length t is defined to be the probability its time to failure exceeds t defined to be the probability its time to failure exceeds t (thus it (thus it has worked satisfactory for the period of length t) ;has worked satisfactory for the period of length t) ;

110



23.23. Given that X is a poisson r.v an Given that X is a poisson r.v an ppX X (0)= 0,0498 Compute (0)= 0,0498 Compute

E(X) and P (X E(X) and P (X 3) 3)

2424 A telephone exchange receives and average of three A telephone exchange receives and average of three incoming calls per minute. What is the probability that :incoming calls per minute. What is the probability that :

a. no calls arrive in a 1-minute intervala. no calls arrive in a 1-minute interval

b. more than 2 calls arrive in a 5 –minute intervalb. more than 2 calls arrive in a 5 –minute interval

that is R(t) = P(X > t) = 1 – F(t)that is R(t) = P(X > t) = 1 – F(t)

(a). If X, the times to failure, is an exponential RV, evaluate (a). If X, the times to failure, is an exponential RV, evaluate R(t)?R(t)?

(b).(b).Hazard rate Hazard rate ( )

( ) ?( )

f th t

R t



c. less than 4 calls arrive in a 5- minute intervalc. less than 4 calls arrive in a 5- minute interval

d. more than 8 calls arrive in a 5 – minute intervald. more than 8 calls arrive in a 5 – minute interval

e. between 9 and 18 calls inclusive arrive in a 5 – minute e. between 9 and 18 calls inclusive arrive in a 5 – minute intervalinterval

f.f. a study of the way in which telephone queries are a study of the way in which telephone queries are answered has slown that it is possible to deal adequatelly answered has slown that it is possible to deal adequatelly with up to 20 calls in a 5-minute interval with the present with up to 20 calls in a 5-minute interval with the present prosedures.prosedures.

Would you advocate any change in these procedures?Would you advocate any change in these procedures?



25.25. Demand for a particular item follow a poisson distribution Demand for a particular item follow a poisson distribution with with an average demand of 5 item per weekan average demand of 5 item per week

a. What is the probability that in any given week the demand a. What is the probability that in any given week the demand is : (i). 0 items (ii). Exactely 1 item (iii). More than 3 itemis : (i). 0 items (ii). Exactely 1 item (iii). More than 3 item

(iv). No more than 5 items(iv). No more than 5 items

b.b. What is the probability that demand will exceed 15 item What is the probability that demand will exceed 15 item in any given 4 week periodin any given 4 week period

c. c. If the stockist has 15 of these items on the shelf at the If the stockist has 15 of these items on the shelf at the start of the month and no replenisment stock are start of the month and no replenisment stock are

available, available, what is the probability that stock will run out what is the probability that stock will run out before the before the end of the month? A month may be end of the month? A month may be considered to be of considered to be of four week ‘ duration.four week ‘ duration.



26.26. The customers arriving at a service point have been The customers arriving at a service point have been observed over a peroid of time. The arrivals accur at random observed over a peroid of time. The arrivals accur at random and it is know that, on average, 3 people arrive in a 5 minute and it is know that, on average, 3 people arrive in a 5 minute interval. What is the probability that :interval. What is the probability that :

a. no one arrives in a specified interval?a. no one arrives in a specified interval?

b.b. exactly 1 person arrives?exactly 1 person arrives?

c. c. Theree or less people arrive?Theree or less people arrive?

d.d. more than z people arrive?more than z people arrive?

e. the staff at the service point can cope if at to 4 customers e. the staff at the service point can cope if at to 4 customers arrive an 5 minute interval at the service point but straggle arrive an 5 minute interval at the service point but straggle if more than 4 arrive. Would you advocate using more staff if more than 4 arrive. Would you advocate using more staff at this service point?at this service point?



27.27. Let X be a random variable with a poisson distribution. Let X be a random variable with a poisson distribution. If P(X = 1) = P(X = 2) = 0,270, If P(X = 1) = P(X = 2) = 0,270,

find the mean and variance of find the mean and variance of XX

28.28. If X has a poisson distribution so that :If X has a poisson distribution so that :

3 P(X = 1) = P(X = 2), find P (X = 4)3 P(X = 1) = P(X = 2), find P (X = 4)

29.29. Suatu pabrik memproduksi resistor 1000 ohm dengan Suatu pabrik memproduksi resistor 1000 ohm dengan toleransi 10%. Andaikan X VR yang menyatakan resistansi toleransi 10%. Andaikan X VR yang menyatakan resistansi dari resistors, dan X berdistribusi Normal dengan dari resistors, dan X berdistribusi Normal dengan mean/rataan = 1000 dan Var X = 2500. Tentukan peluang mean/rataan = 1000 dan Var X = 2500. Tentukan peluang untuk menolak (me’’reject”) resistor tersebut.untuk menolak (me’’reject”) resistor tersebut.



30.30. Andaikan skore dari suatu tes/ujian berdistribusi Normal Andaikan skore dari suatu tes/ujian berdistribusi Normal dengan mean = dengan mean = dan variansi = dan variansi = 22

Bagan di bawah ini menyatakan nilai mutu yang terkait Bagan di bawah ini menyatakan nilai mutu yang terkait dengan nilai skore:dengan nilai skore:

Pertanyaan :Pertanyaan :

Berapa % yang memperoleh nilai mutu A, B, C, D, E ?Berapa % yang memperoleh nilai mutu A, B, C, D, E ?

E D C B A

- 2 - +



31.31. Daya listrik yang di konsumsi setiap hari oleh sebuah pabrik Daya listrik yang di konsumsi setiap hari oleh sebuah pabrik berdistribusi Normal dengan mean/rataan 10.000 Kwh dan berdistribusi Normal dengan mean/rataan 10.000 Kwh dan

simpangan baku 2.000 Kwhsimpangan baku 2.000 Kwh

a.a. Berapa peluang konsumsi daya listrik yang dipakai oleh Berapa peluang konsumsi daya listrik yang dipakai oleh pabrik tersebut antara 9.000 Kwh – 10.500 Kwhpabrik tersebut antara 9.000 Kwh – 10.500 Kwh

b.b. Bila over load daya terjadi pada desil ke 9, tentukan Bila over load daya terjadi pada desil ke 9, tentukan batas maksimum konsumsi daya listrik pabrik tersebut.batas maksimum konsumsi daya listrik pabrik tersebut.

32.32. The average grade on a mathematics test is 82, with a The average grade on a mathematics test is 82, with a standard deviation of 5. If the instructor assigns A’s to the standard deviation of 5. If the instructor assigns A’s to the highest 12% and the grades follows a normal distribution, highest 12% and the grades follows a normal distribution, whati is the lowest grade that will be assigned A?whati is the lowest grade that will be assigned A?



33.33. A teacher decides that th4e top 10 percent of students A teacher decides that th4e top 10 percent of students should revieve A’s and the next 25 percent B’s. If the test should revieve A’s and the next 25 percent B’s. If the test score are normally distributed with mean 70 and standard score are normally distributed with mean 70 and standard deviation of 10, find the scores that should be assigned A’s deviation of 10, find the scores that should be assigned A’s and B’s.and B’s.

34.34. The IQ’s of the army recruits in a given year are normally The IQ’s of the army recruits in a given year are normally distributed with distributed with = 110 and = 110 and = 8. The army wants to give = 8. The army wants to give special training to the 10% of those recruits with the highest special training to the 10% of those recruits with the highest IQ score.IQ score.

What is the lowest IQ score acceptable for this special What is the lowest IQ score acceptable for this special training?training?



35.35. Andaikan VR X mempunyai pmf sebagai berikut :Andaikan VR X mempunyai pmf sebagai berikut :

Jika Y = 3X, maka tentukan pmf dari VR Y?Jika Y = 3X, maka tentukan pmf dari VR Y?

xx 22 44 66 881 1 1 1( ) 8 8 4 2X

p x

36.36. VR X berdistribusi uniform dalam interval [0, 1]VR X berdistribusi uniform dalam interval [0, 1]

Jika Y = -2X + 4, maka tentukan pdf dari variabel randomY?Jika Y = -2X + 4, maka tentukan pdf dari variabel randomY?



37.37. Andaikan Y VR yang menyatakantemperatur dalam derajat Andaikan Y VR yang menyatakantemperatur dalam derajat Celcius dan X VR yang menyatakantemperatur dalam Celcius dan X VR yang menyatakantemperatur dalam derajat derajat Fahrenheit. Hubungan antara Y dan X adalah Fahrenheit. Hubungan antara Y dan X adalah sebagai sebagai berikut :berikut :

Jika X ~ UNI (86, 95), maka tentukan pdf dari YJika X ~ UNI (86, 95), maka tentukan pdf dari Y

59 32Y X

38. VR X berdistribusi segitiga (triangular distribution), seperti 38. VR X berdistribusi segitiga (triangular distribution), seperti pada bagan di bawah ini :pada bagan di bawah ini :

Tentukan pdf dari Y = 3X + 2Tentukan pdf dari Y = 3X + 2-1 1x

1( )

Xp x



39.39. Andaikan Y = eAndaikan Y = eXX dan X ~ UNI (0,1) dan X ~ UNI (0,1)

Tentukan pdf dari Y ?Tentukan pdf dari Y ?

40.40. Andaikan VAndaikan V11 vr voltage berdistribusi uniform dalam interval vr voltage berdistribusi uniform dalam interval

[90, 110] volt. [90, 110] volt.

Hubungan antara VHubungan antara V11 dan V dan V22 diberikan oleh : diberikan oleh :

VV22 = g(V = g(V11) dan) dan

Tentukan : 2 2( ) ?VF v 95 105

1

V1

V2V2 = g (V1)



41.41. VR X berdistribusi beta, dengan pdf :VR X berdistribusi beta, dengan pdf :

1 !( ) 1 ;0 1

! !f x x x x

Jika pada kondisi Jika pada kondisi = = = 0, maka tentukan Var X dan = 0, maka tentukan Var X dan MGFnyaMGFnya

42.42. Jika MGF dari suatu VR W adalah M(t) = (1 - 7t)Jika MGF dari suatu VR W adalah M(t) = (1 - 7t) -20-20 : :

Tentukan E(W) dan Var WTentukan E(W) dan Var W



43.43. Diberikan X ~ UNI (a, b)Diberikan X ~ UNI (a, b)

a. Tentukan MGF dari Xa. Tentukan MGF dari X

b. Dengan menggunakan hasil dari (a), hitunglah : E (X), b. Dengan menggunakan hasil dari (a), hitunglah : E (X), E (XE (X22) dan E (X) dan E (X33) )

44.44. Jika X VR dari Y = aX + b, dimana a, b real, a Jika X VR dari Y = aX + b, dimana a, b real, a 0, maka 0, maka buktikan :buktikan :

( ). ( ) ( )tbY Xa M t e M ta

( ). ( ) ( )jtbY Xb t e ta



45.45. Diberikan MGF dari suatu Variabel Random XDiberikan MGF dari suatu Variabel Random X

Jika Y = 3X + 2, maka tentukan nilai dari E (X)Jika Y = 3X + 2, maka tentukan nilai dari E (X)

8( ) 0,4 0,6tXM t e


46.46. Manager Personalia suatu Perusahaan ingin meprediksi gaji Manager Personalia suatu Perusahaan ingin meprediksi gaji systems analyst berdasarkan masa kerjanya. Sampel systems analyst berdasarkan masa kerjanya. Sampel

random dari 12 systems analyst diperoleh sebagai berikut :random dari 12 systems analyst diperoleh sebagai berikut :


Masa kerja (dlm tahun)Masa kerja (dlm tahun)

XX

Gaji (dlm ribuan)Gaji (dlm ribuan)

YY

5,55,5 19,519,5

9,09,0 25,525,5

4,04,0 23,923,9

8,08,0 24,024,0

9,59,5 22,522,5

3,03,0 20,520,5

7,07,0 21,021,0

1,51,5 17,717,7

8,58,5 30,030,0

7.57.5 25,025,0

9,59,5 21,021,0

6,06,0 18,618,6


a.a. Dengan menggunakan Dengan menggunakan LKT/LSM, tentukan LKT/LSM, tentukan persamaan garis regresi.persamaan garis regresi.

b.b. Prediksikan berapa gaji Prediksikan berapa gaji sorang system analyst sorang system analyst dengan pengalam kerja 5 dengan pengalam kerja 5 tahuntahun


47.47. Dibawah ini menyatakan produksi pulsa periode Jan s.d Dibawah ini menyatakan produksi pulsa periode Jan s.d Agustus 1998 di DIVRE IAgustus 1998 di DIVRE I


BulanBulan Produksi PulsaProduksi Pulsa

JANJAN 674.827.883674.827.883

FEBFEB 655.364.409655.364.409

MRTMRT 715.146.046715.146.046

APRAPR 647.818.355647.818.355

MEIMEI 703.786.886703.786.886

JUNJUN 717.458.077717.458.077

JULJUL 739.414.344739.414.344

AGSAGS 732.800.831732.800.831


a.a. Dengan menggunakan MKT, Dengan menggunakan MKT, taksirlah berapa produksi taksirlah berapa produksi pulsa pada bulan Des 1998.pulsa pada bulan Des 1998.

b.b. Jika kenyataannya produksi Jika kenyataannya produksi pulsa pada bulan Des 1998 pulsa pada bulan Des 1998 770.130.113, berapa % 770.130.113, berapa % perbedaan antara hasil perbedaan antara hasil taksiran sdr dengan taksiran sdr dengan kenyataanya?kenyataanya?


48.48. Data dibawah ini menyatakan MIGAS dalam APBN.Data dibawah ini menyatakan MIGAS dalam APBN.


Tahun AnggaranTahun Anggaran Penerimaan dalam Negeri Penerimaan dalam Negeri

MIGAS (dalam triliun Rp)MIGAS (dalam triliun Rp)

19961996 14, 7814, 78

19971997 25, 5225, 52

19981998 25, 9625, 96

19991999 38, 0238, 02

20002000 25, 3125, 31

20012001 37, 9637, 96

Pertanyaan : Pertanyaan : Dengan menggunakan metode kuadrat, Dengan menggunakan metode kuadrat, taksirlah berapa perkiraan penerimaan taksirlah berapa perkiraan penerimaan dalam negeri MIGAS pada tahun 2004dalam negeri MIGAS pada tahun 2004


49.49. Jika X VR berdistribusi Gamma dengan parameter Jika X VR berdistribusi Gamma dengan parameter = 2 = 2 dan dan = 2, maka tentukan nilai dari : E (X) dan simpangan = 2, maka tentukan nilai dari : E (X) dan simpangan bakunya.bakunya.

50.50. The life time T in hours of a certain mechanical part is The life time T in hours of a certain mechanical part is modeled by a Rayleight random variable with parameter modeled by a Rayleight random variable with parameter , that is, the pdf of T is :, that is, the pdf of T is :


If 10% of the parts that have lasted 100 hours fail before If 10% of the parts that have lasted 100 hours fail before 110 hours, determine the parameter 110 hours, determine the parameter

2

2 2( ) exp , 0

2

t tf t t


51.51. Data di bawah ini adalah nilai ujian mata kuliah Statistika dari 40 Data di bawah ini adalah nilai ujian mata kuliah Statistika dari 40 orang mahasiswa :orang mahasiswa :

6565 8080 5757 5050 8181 7777 7171 7070

5656 7575 5959 8585 5050 4646 7070 5252

8080 5757 5656 5252 7575 6969 7575 5858

5858 7171 6666 7777 4242 7070 8989 2525

6262 6464 7474 6363 7878 5353 4242 7070

a. Susun data diatas kedalam diagram dahan daun dengan a. Susun data diatas kedalam diagram dahan daun dengan menggunakan 2 (dua) dahan, yaitu dahan pertama untuk data menggunakan 2 (dua) dahan, yaitu dahan pertama untuk data daun yang bernilai 0-4, sedangkan data kedua untuk data daun daun yang bernilai 0-4, sedangkan data kedua untuk data daun yang bernilai 5-9yang bernilai 5-9

b.b. Periksa apakah ada data pencilan dengan menggunakan Periksa apakah ada data pencilan dengan menggunakan Boxplot, apabila ada, berapa nilainya?Boxplot, apabila ada, berapa nilainya?



52.52. Suatu delegasi yang beranggotakan 4 (empat) orang Suatu delegasi yang beranggotakan 4 (empat) orang dipilih dari 7 orang perempuan dan 4 orang laki-laki. Dari dipilih dari 7 orang perempuan dan 4 orang laki-laki. Dari sebelas orang tersebut didalamnya termasuk Pak Sastro sebelas orang tersebut didalamnya termasuk Pak Sastro dan Bu Sastro. Delegasi yang beranggotakan 4 orang dan Bu Sastro. Delegasi yang beranggotakan 4 orang tersebut, harus terdiri dari 2 orang perempuan dan 2 tersebut, harus terdiri dari 2 orang perempuan dan 2 orang orang laki-laki. Berapa peluangnya untuk memilih laki-laki. Berapa peluangnya untuk memilih delegasi tersebut, delegasi tersebut, dengan syarat Bu Sastro dan Pak dengan syarat Bu Sastro dan Pak Sastro tidak boleh Sastro tidak boleh terpilih menjadi anggota delegasi terpilih menjadi anggota delegasi tersebut.tersebut.



53.53. Fungsi padat peluang (probability density function) dari Fungsi padat peluang (probability density function) dari suatu peubah acak X diketahui sebagai berikutsuatu peubah acak X diketahui sebagai berikut


dengan k sebagai bilangan yang harus di tetapkan.dengan k sebagai bilangan yang harus di tetapkan.

a. Tentukan nilai k yang semestinya agara. Tentukan nilai k yang semestinya agar

memenuhi syarat sebagai padat peluangmemenuhi syarat sebagai padat peluang

b. Hitung E(X)b. Hitung E(X)

c. Hitung Var(X)c. Hitung Var(X)

( )Xf x

; , 0( )

0 ;

x

X

k e x Rf x

x lainnya


Waktu kegagalan suatu komponen elektronik diketahui Waktu kegagalan suatu komponen elektronik diketahui berdistribusi eksponensial dengan rataan λ = 3 tahun. berdistribusi eksponensial dengan rataan λ = 3 tahun. Perusahaan pembuat komponen tersebut memberi Perusahaan pembuat komponen tersebut memberi jaminan untuk pemakaian satu tahun pertama. Apabila jaminan untuk pemakaian satu tahun pertama. Apabila perusahaan tersebut berhasil menjual 50 buah perusahaan tersebut berhasil menjual 50 buah komponen, berapa peluang perusahaan tersebut harus komponen, berapa peluang perusahaan tersebut harus membayar lebih dari 45 klaim dari pembeli ?membayar lebih dari 45 klaim dari pembeli ?

Kumpulan Soal

Documents

Transcript of Kumpulan Soal