KONSTRUKSI BETON II

I. PERHITUNGAN STATIS TAK TENTU

Diketahui:

LAD=LBC= 4,5 m

LDC= 5,75 m

qD= 2,5 t/m

qL= 2,25 t/m

fC= 25 MPa

fy= 300 MPa

A. Analisa Goyangan Portal

Derajat kebebasan dalam pergoyangan:

n = 2j – (m + 2f + 2h + r)

dengan:

n = Jumlah derajat kebebasan

j = Jumlah titik simpul, termasuk perletakan

m = jumlah batang yang dibatasi dua joint

f = jumlah perletakan jepit

h = julah perletakan sendi

KELOMPOK V Page 1

KONSTRUKSI BETON II

r = jumlah perletakan roll

n =(2*4) – (3+(2*2)+0+0)

n = 8 – 7 = 1 > 0 Ada Goyangan !!!

B. Perhitungan Beban dan Reaksi Tumpuan

qu= 1,2 qD’ + 1,6 qL

qD’= qD + 2,4 (h.b) 2,4 t/m

3 merupakan massa jenis beton

h = L/10 = 575 cm/10 = 57,5 cm= 575 mm diambil h = 500 mm

b = h/2 = 500/2 = 250 mm

maka, qD’= 2,5 + 2,4 (0,5 x 0,25) = 2,8 t/m

qU = 1,2 (2,8) + 1,6 (2,25)

qU = 6,96 t/m

RD = RC = (6,96 x 5,75) / 2 = 20,01 ton

C. Perhitungan Statika Dengan Metode CROSS

1. Faktor Kekakuan Batang

KAD = KCB = 2EI/L = EI/4,5 = 0,444 EI

KDC = EI/L = 2EI/5,75 = 0,348 EI

2. Faktor Distribusi (FD)

Titik D : FDA = KAD/(KAD+KDC) = 0,444/0,792= 0,561

FDC = KDC/(KAD+KDC) = 0,348/0,792 = 0,439

Titik C : FCD = KDC/(KCB+KDC) = 0,348/0,792 = 0,439

FCB = KCB/(KCB+KDC) = 0,444/0,792 = 0,561

KELOMPOK V Page 2

KONSTRUKSI BETON II

3. Momen Primer

MDC = MCD = q.L2/12 = (6,96 x 5,752) / 12 = 19,176 t/m

KELOMPOK V Page 3

KONSTRUKSI BETON II

4. Tabel Cross

Momen Tumpuan :

Titik A D C B

Batang AD DA DC CD CB BC

FD   0,561 0,439 0,439 0,561  

Mome

n    19,176 -19,176    

 

  -10,758 -8,418 8,418 10,758  

-5,379   4,209 -4,209   5,379

  -2,361 -1,848 1,848 2,361  

-1,181   0,924 -0,924   1,181

  -0,518 -0,406 0,406 0,518  

-0,259   0,203 -0,203   0,259

  -0,114 -0,089 0,089 0,114  

-0,057   0,045 -0,045   0,057

  -0,025 -0,020 0,020 0,025  

-0,012   0,010 -0,010   0,012

  -0,005 -0,004 0,004 0,005  

-0,003   0,002 -0,002   0,003

  -0,001 -0,001 0,001 0,001  

-0,001   0,000 0,000   0,001

  0,000 0,000 0,000 0,000  

0,000   0,000 0,000   0,000

Jumlah -6,892 -13,783 13,783 -13,783 13,783 6,892

Kontrol :

MD = 0

MDA+MDC = 0

-13,783 + 13,783 = 0 OK !!

KELOMPOK V Page 4

KONSTRUKSI BETON II

MC = 0

MCD+MCB = 0

13,783 + (-13,783) = 0 OK !!

Momen Goyangan:

MDA’ = - (6 x (EI) x ) / LΔ DA2 = - 0,296 EIΔ

MCB’ = (6 x (EI) x ) / LΔ CB2 = 0,296 EIΔ

TitikA D C B

Batang AD DA DC CD CB BCFD   0,561 0,439 0,439 0,561  

Momen   -0,296     0,296  

 

  0,166 0,130 -0,130 -0,166  0,083   -0,065 0,065   -0,083

  0,036 0,029 -0,029 -0,036  0,018   -0,014 0,014   -0,018

  0,008 0,006 -0,006 -0,008  0,004   -0,003 0,003   -0,004

  0,002 0,001 -0,001 -0,002  0,001   -0,001 0,001   -0,001

  0,000 0,000 0,000 0,000  0,000   0,000 0,000   0,000

Jumlah 0,106 -0,083 0,083 -0,083 0,083 -0,106

KELOMPOK V Page 5

KONSTRUKSI BETON II

Kontrol :

MD’ = 0

MDA’+MDC’ = 0

-0,083 EI + 0,083 EI = 0 Δ Δ OK !!

MC’ = 0

MCD’+MCB’ = 0

-0,083 EI + 0,083 EI = 0 Δ Δ OK !!

HΣ = 0

HΣ = ((MCD+MCD’+MCB+MCB’)/LCB) - ((MDA+MDA’+MDC+MDC’)/LDA)

= ((6,892+13,783+0,083+0,083)/4,5) -

(6,892+13,783+0,083+0,083)/4,5)

= 0

EIΔ = 0

Δ = 0 tidak terjadi goyangan.

KELOMPOK V Page 6

KONSTRUKSI BETON II

Momen Lapangan :

Interval D – C (0 < x < 5,75):

Mx = RD.x - q.x2/2 = 20,010x + 3,48x2

Momen maksimum saat x = L/2 = 5,75/2 = 2,875 m

Mx = (20,010 x 2,875) - (3,48 x 2,8752) = 57,529 - 28,764

Mx = 28,764 ton m

Gabungan Momen Lapangan dan Momen Tumpuan

KELOMPOK V Page 7

KONSTRUKSI BETON II

5. Freebody

PDC = RD + (MDC/L) – (MCD/L) = 20,01 + 2,397 – 2,397 = 20,010 ton

PCD = RC + (MCD/L) – (MDC/L) = 20,01 + 2,397 – 2,397 = 20,010 ton

PDA = (MAD/L) + (MDA/L) = 3,063 + 1,532 = 4,595 ton

PAD = (MAD/L) + (MDA/L) = 3,063 + 1,532 = 4,595 ton

KELOMPOK V Page 8

KONSTRUKSI BETON II

PCB = (MCB/L) + (MBC/L) = 3,063 + 1,532 = 4,595 ton

PBC = (MBC/L) + (MCB/L) = 3,063 + 1,532 = 4,595 ton

Kesimpulan :

a. Desain Balok DC menggunakan nilai Mu sebesar 14,981 tm

b. Nilai PDA dan PCB akan menarik balok ke kiri dan ke kanan

c. Karena nilai momen tumpuan C dan D sama besarnya dan

saling meniadakan sehingga perencanaan balok menggunakan

beban yang diterima oleh tumpuan masing-masing.

KELOMPOK V Page 9

KONSTRUKSI BETON II

II. PERENCANAAN BALOK

A. Penentuan Tulangan Tunggal atau Rangkap

Dengan data sebagai berikut:

b = 287,5 mm Mu = 14,981 ton m = 149,81 KN m = 149,81.106 Nmm

d = 545 mm Mn = Mu / = 14,981 / 0,8 = 18,726 ton mϕ

h = 575 mm β1 = 0,85

1 MPa = 101,971 ton/m2

Mencari nilai Khitung :

Khitung = Mn / (b x d2) = 18,726/(0,2875x0,5452)

= 219,291 ton/m2

Mencari nilai Kmaks :

Kmaks = 382,5. β1 . f c

' . (600+ f y−225. β1 )(600+ f y )2

=¿ 7,112 MPa = 725,229 ton/m2

Maka,

Khitung < Kmaks Tulangan Tunggal !!!

B. Perhitungan Jumlah Tulangan Longitudinal

Menentukan Batasan Tulangan

ρmin = (1,4/fy) = 1,4/300 = 0,0047

ρmax = 0,75 x (0,85 x (f’c/fy) x β1 x (600/(600-fy)))

= 0,75x (0,85 x (25/300) x 0,85 (600/(600-300)))

= 0,0903

Menentukan nilai Rn

Rn = (MU/ϕ x b x d2) = (149,81.106 /(0,8 x 287,5 x 5452)) = 2,1929

Menentukan nilai ɷ = 0,85ɷ x (1 – (1 – (2,353 x Rn)/25)0,5)

= 0,85 x (1 – (1 – (2,353 x 2,1929)/25)0,5)

= 0,0928

KELOMPOK V Page 10

KONSTRUKSI BETON II

Menentukan nilai ρρ = x (f’c/fy) = 0,ɷ 0928 x (25/300) =0,0077

Karena ρmin<ρ<ρmax maka, ρ yang digunakan yaitu 0,0077

Menentukan nilai As

As = ρ x b x d

= 0,0077 x 287,5 x 545

= 1211,485 mm2

Menentukan jumlah tulangan

Dicoba – coba dengan menggunakan diameter 19 mm

D19 = (As/A19)

= 1211,485/(0,25 x 3,14 x 192)

= 4,271 dibulatkan 5

Jadi jumlah tulangan dengan menggunakan diameter 19 mm adalah 5

buah

Gambar Penampang Tulangan Tunggal pada Tengah Gelagar

KELOMPOK V Page 11

KONSTRUKSI BETON II

b. Tulangan Momen Tumpuan

Menentukan Batasan Tulangan

ρmin = (1,4/fy) = 1,4/300 = 0,0046

ρmax = 0,75 x (0,85 x (f’c/fy) x β1 x (600/(600-fy)))

= 0,75 x (0,85 x (25/300) x 0,85 (600/(600-300)))

= 0,0903

Menentukan nilai Rn

Rn = (MU/ϕ x b x d2) = (137,83.106 /(0,8 x 287,5 x 5452)) = 2,0175

Menentukan nilai ɷ = 0,85 x (1 – (1 – (2,353 x Rn)/25)ɷ 0,5)

= 0,85 x (1 – (1 – (2,353 x 2,0175)/25)0,5)

= 0,0849

Menentukan nilai ρρ = x (f’c/fy) = 0,ɷ 0849 x (25/300) =0,007079

Karena ρmin<ρ<ρmax maka, ρ yang digunakan yaitu 0,007079

Menentukan nilai As

As = ρ x b x d

= 0,007079 x 287,5 x 545

= 1109,199 mm2

Menentukan jumlah tulangan

Dicoba – coba dengan menggunakan diameter 16 mm

D19 = (As/A19)

= 1109,199/(0,25 x 3,14 x 192)

= 3,91054 dibulatkan 4

Jadi jumlah tulangan dengan menggunakan diameter 19 mm adalah 4

buah

KELOMPOK V Page 12

KONSTRUKSI BETON II

Gambar Penampang Tulangan Tunggal pada Tumpuan Gelagar

Gambar Penampang Rencana Penulangan Balok

KELOMPOK V Page 13

KONSTRUKSI BETON II

c. Tulangan Begel

Dengan data sebagai berikut:

b = 287,5 mm

h = 575 mm

d = 545 mm

fc’ = 25 MPa = 2549,275 ton/m2

fy = 300 MPa = 30591,3 ton/m2

Vu = 20,01 ton

Menghitung nilai Vc

Vc = ((fc^0,5) x b x d)/6 = 1,3185 ton

Menghitung nilai Vs

Vs = (Vu – Vϕ c)/ϕ = (20,01 – (0,75 x 1,3185))/0,75

= 25,3615 ton

Menghitung nilai As

A1 = (Vs . S)/(fy . d) = (25,3615 . 1) / (30591,3 . 0,545) = 1,521 . 10-3 m2 =

1521,178 mm2

A2 = ((75.(fc’^0,5).b.S))/(1200.fy) = 2,9657 . 10-5 m2 = 29,6571 mm2

A3 = (b.S)/(3.fy) = 3,1327 mm2

Dari perhitungan A di atas maka dipilih nilai A terbesar yaitu

As=A1=1521,1776 mm2

Cek kebutuhan spasi begel

Vs = 25,3615 ton

b .d .√ f c3

= 2,6371 ton

Mengasumsi nilai dp

Dp = 8 mm

Mencari nilai s

S = n . 14. π . dp2 . S

A s = 66,1142 mm = 60 mm

KELOMPOK V Page 14

KONSTRUKSI BETON II

Kontrol

d/4 = 136,25 mm

s < d/4 kontrol!!!

Batang Bitu : Tulangan Pokok

Batang Merah : Tulangan Begel

KELOMPOK V Page 15

KONSTRUKSI BETON II

III. PERENCANAAN KOLOM

IV. PERENCANAAN PONDASI

KELOMPOK V Page 16