LAPORAN PRAKTIKUM KOMPUTASI PROSES

REGRESI LINIER DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL

Disusun Oleh :

NAMA : M.Fakhrizal Abdillah

NIM : 13 521 072

KELAS : B

ASISTEN : 1. Heni Anggorowati

2. Andry Septian

3. Agus Kurniawan

4. Khuriyati A’malina

LABORATORIUM KOMPUTASI PROSES

JURUSAN TEKNIK KIMIA

FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA

2015

BAB 1

PENDAHULUAN

REGRESI LINIER DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL

A.Tujuan

Agar mahasiswa dapat menyusun persamaan emperik dari data yang ada dengan

menggunakan pendekatan secara numeris.

B. Dasar Teori

 Regresi Linear Sederhana adalah Metode Statistik yang berfungsi untuk menguji

sejauh mana hubungan sebab akibat antara Variabel Faktor Penyebab (X) terhadap Variabel

Akibatnya. Faktor Penyebab pada umumnya dilambangkan dengan X atau disebut juga

dengan Predictor sedangkan Variabel Akibat dilambangkan dengan Y atau disebut juga

dengan Response. Regresi Linear Sederhana atau sering disingkat dengan SLR (Simple

Linear Regression) juga merupakan salah satu Metode Statistik yang dipergunakan dalam

produksi untuk melakukan peramalan ataupun prediksi tentang karakteristik kualitas maupun

Kuantitas.

Contoh Penggunaan Analisis Regresi Linear Sederhana dalam Produksi antara lain :

1. Hubungan antara Lamanya Kerusakan Mesin dengan Kualitas Produk yang dihasilkan

2. Hubungan Jumlah Pekerja dengan Output yang diproduksi

3. Hubungan antara suhu ruangan dengan Cacat Produksi yang dihasilkan.

Model Persamaan Regresi Linear Sederhana adalah seperti berikut ini :

Y = a + bX

Dimana :

Y = Variabel Response atau Variabel Akibat (Dependent)

X = Variabel Predictor atau Variabel Faktor Penyebab (Independent)

a = konstanta

b = koefisien regresi (kemiringan); besaran Response yang ditimbulkan oleh Predictor.

Nilai-nilai a dan b dapat dihitung dengan menggunakan Rumus dibawah ini :

a =   (Σy) (Σx²) –   (Σx) (Σxy)

.                n(Σx²) – (Σx)²

b =   n(Σxy) – (Σx) (Σy)

.                n(Σx²) – (Σx)²

Berikut ini adalah Langkah-langkah dalam melakukan Analisis Regresi Linear Sederhana :

1. Tentukan Tujuan dari melakukan Analisis Regresi Linear Sederhana

2. Identifikasikan Variabel Faktor Penyebab (Predictor) dan Variabel Akibat (Response)

3. Lakukan Pengumpulan Data

4. Hitung  X², Y², XY dan total dari masing-masingnya

5. Hitung a dan b berdasarkan rumus diatas.

6. Buatkan Model Persamaan Regresi Linear Sederhana.

7. Lakukan Prediksi atau Peramalan terhadap Variabel Faktor Penyebab atau Variabel

Akibat.

Cara ini berpangkal pada kenyataan bahwa jumlah pangkat dua ( kuaddrat ) dari pada

jarak antara titi-titik dengan garis regrasi yang sedang di cari harus sekecil mungkin . Dari

pada menjelaskan panjang lebar tentang istilah ini,lebih baik kita gunakan saja hasil rumus-

rumus yang di turunkan dari metoda tersebut

Untuk fenomena yang terdiri dari sebuah variable bebas X dan sebuah variable tak

bebas Y dimana model regrasi linier untuk populasi seperti dalam rumus XV (2) telah dapa di

dua maka , kita perlu menaksir parameter-parameter sehingga di dapat persamaan seperti

dalam rumusXV (3) . Jadi untuk model regresi linier populasi

µy.x = ᶿ1 + ᶿ2 X

Akan di taksirn harga-harga ᶿ1 dan ᶿ2 oleh a dan b sehingga di dapat persamaan regresi

menggunakan data sampel :

Y = a + b X

Untuk keperluan ini , sebaiknya data hasil pengamat di catat dalam bentuk seper)ti di bawah

ini

Variabel

Tak bebas

(Y)

Variabel

Bebas

(X)

Y1

Y2

.

.

Yn

X1

X2

.

.

Xn

Di sini dapat di dapat pasangan antara X dan Y dan n , seperti biasa , menyatakan ukuran

sampel.

Koefosien-koefisien regresi a dan b untuk regrasi linier

Ternyata dapat di hitung dengan rumus :

a = ¿¿

b = n∑ Xi Yi−¿¿¿

Jika terlebih dahulu di hitung koefisien b , maka koefisien a dapat pula di tentukan oleh

rumus :

a = Ȳ−b X�

Dengan XJ dan YJ masing – masing rata-rata untuk variabel – variabel X dan Y .

Rumus – rumus di atas di pakai untuk menenukan koefisien-koefisiaen regresi Y atas X

untuk koefisien – koefisien regresi Y atas X . Untuk koefisien –koefisien regresi X atas Y ,

rumus yang sama di gunakan tapi

Jadi untuk regresi X atas Y yang di taksir oleh

XJ = c + d Y

Dengan menggunakan datahasil penelitian , maka koefisien-koefisiennya di hitung dari

rumus

a = ¿¿

b = n∑ Xi Yi−¿¿¿

Algoritma

1. Untuk persamaan y=a0.x

a. Mendefinisikan bentuk persamaan y=a0.x

b. Menentukan data nilai x dan y

c. Menentukan nilai (x.y) dan x2

d. Menentukan jumlah x ,y , x2 , dan x.y

e. Mencari tetapan nilai a

a=∑ ( x i . y i )

∑ ( xi )2

2. Untuk persamaan y =a0 +ai.x

a. Mendefinisikan bentuk persamaan y =a0 +ai.x

b. Menentukan nilai x dan y

c. Menentukan nilai x2 dan x.y

d. Menentukan jumlah x, y, x2, dan x.y

e. Masukan nialai yang yang sudah didapat ke persamaan

n .ao+ai∑ xi=∑ yi

ao∑ xi+ai∑ xi2=∑ xi . yi

f. Mengeleminasikan kedua persamaan untuk mendapatkan ai/a0

g. Mensubstitusikan ai dan a0 kedalam persamaan y =a0 +ai.x

h. Memasukan nilai ai dan a0 ke dalam persamaan y =a0 +ai.x

BAB II

PERSOALAN DAN PENYELESAIAN

Latihan di lab No. 1-4 :

No.1

y=a0.x

n x y x2 x.y1 1 0,3 1 0,32 3 0,6 9 1,83 5 0,9 25 4,54 7 1,2 49 8,45 9 1,6 81 14,46 11 2 121 22∑ 36 6,6 286 51,4

a= 0,1797y=a0.xy= 0.1797 x

No.2

y= a0+a1x

n x y x2 x.y1 0,1000 2,2000 0,0100 0,22002 1,2000 3,4000 1,4400 4,08003 1,8500 5,4000 3,4225 9,99004 2,3000 6,8000 5,2900 15,64005 2,8500 10,0400 8,1225 28,61406 3,3000 11,6500 10,8900 38,44507 4,0000 12,6100 16,0000 50,44008 5,1500 13,8000 26,5225 71,07009 6,0500 15,5400 36,6025 94,017010 7,2000 16,0600 51,8400 115,6320∑ 34,0000 97,5000 160,1400 428,1480

10 a0+ a1* 34,0000 = 97,5 * 34,0000 340 a0+ a1* 1156 = 3315

34,0000 a0+ a1* 160,1400 = 428,148 * 10 340 a0+ a1* 1601,4 = 4281,48

a1* -445,4 = -966,48

a1 = 2,1699

10 a0+ 73,7771 = 97,5

a0 = 2,3723

y= a0+a1xy= 2,3723 + 2,1699 x

No.3

berikut adalah data-data konsentrasi vs waktu untuk reaksi orde 1Ca (gmol/liter) 0,1 0,0825 0,0655 0,0485 0,0305 0,015

0 50 100 150 200 250

hitung nilai (k) konstanta kecepatan reaksinya

n x y x2 x.y1 0 0 0 02 50 -0,1924 2500 -9,61863 100 -0,4231 10000 -42,31204 150 -0,7236 22500 -108,54105 200 -1,1874 40000 -237,48876 250 -1,8971 62500 -474,2800∑ 750 -4,4237 137500 -872,2403

a= -0,0063y=a0.xy= -0.0063 x

jadi k nya 0.0063

t (detik)

xay

ktCa

Ca

.00

ln

No.4

tentukanlah tetapan dalam persamaan y=ao+a1x ,supaya memenuhi data tersebut :x 2,5 3,4 5,3 7,2 8,1y 0,2 0,48 1 1,71 2,16

n x y x2 x.y1 2,5 0,2 6,2500 0,50002 3,4 0,48 11,5600 1,63203 5,3 1 28,0900 5,30004 7,2 1,71 51,8400 12,31205 8,1 2,16 65,6100 17,4960∑ 26,5 5,55 163,3500 37,2400

5 a0+ a1* 26,5 = 5,55 * 26,5 132,5 a0+ a1* 702,25 = 147,075

26,5 a0+ a1* 163,35 = 37,24 * 5 132,5 a0+ a1* 816,75 = 186,2

a1* -114,5 = -39,125

a1 = 0,3417

5 a0+ 9,055131 = 5,55

a0 = -0,7010

y= a0+a1xy= -0,7010 + 0,3417 x

TUGAS :

No.1

berikut adalah data-data konsentrasi vs waktu untuk reaksi orde 1Ca (gmol/liter) 3 2,836 2,4303 2,0583 1,5732 1,1389 0,5341 0,2552

0 15 30 45 60 75 90 105

hitung nilai (k) konstanta kecepatan reaksinya

n x y x2 x.y1,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00002,0000 15,0000 -0,0562 225,0000 -0,84333,0000 30,0000 -0,2106 900,0000 -6,31794,0000 45,0000 -0,3767 2025,0000 -16,95295,0000 60,0000 -0,6455 3600,0000 -38,73006,0000 75,0000 -0,9685 5625,0000 -72,64127,0000 90,0000 -1,7258 8100,0000 -155,32068,0000 105,0000 -2,4643 11025,0000 -258,7536

∑ 420,0000 -6,4477 31500,0000 -549,5596

a= -0,0174y=a0.xy= -0.0174 x

t (detik)

jadi nilai konstanta kecepatan reaksinya (k) adalah 0.0174

xay

ktCa

Ca

.00

ln

No.2

tentukanlah tetapan dalam persamaan y=ao+a1x ,supaya memenuhi data tersebut :x 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013y 2174 3890 5679 7715 9514 10392 11901

n x y x2 x.y1 2007 2174 4028049 43632182 2008 3890 4032064 78111203 2009 5679 4036081 114091114 2010 7715 4040100 155071505 2011 9514 4044121 191326546 2012 10392 4048144 209087047 2013 11901 4052169 23956713∑ 14070 51265 28280728 103088670

7 a0+ a1* 14070 = 51265 * 14070 98490 a0+ a1* 197964900 = 721298550

14070 a0+ a1* 28280728 = 103088670 * 7 98490 a0+ a1* 197965096 = 721620690

a1* -196 = -322140

a1 = 1643,5714

7 a0+ 23125050 = 51265

a0 = -3296255,0000

y= a0+a1xy= -3296255,0000 + 1643,5714 xy= -3296255,0000 + 1643,5714 * 2017y= 18828,57143

jadi kebutuhan etil asetat pada tahun 2017 adalah 18828,57143 Ton/tahun

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

1. Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method) linier adalah suatu metode yang

digunakan untuk menentukan hubungan linier dari suatu data agar dapat diprediksi

nilai-nilainya yang mana nilai tersebut tidak terdapat pada data-data yang kita

miliki; terkadang  proses yang melibatkan metode kuadrat terkecil untuk

menentukan hubungan dua variabel data berupa fungsi linier disebut sebagai

regresi linier.

2. Dengan asumsi-asumsi tertentu, metode regresi linier kuadrat terkecil mempunyai

beberapa sifat statistic yang sangat menarik yang membuatnya menjadi satu

metode analisis regresi yang paling kuat (powerful) dan popular.

3. Metode metode regresi linier kuadrat terkecil bertujuan untuk meminimalkan

jumlah kuadrat kesalahan 

Kuantitatif :

Jadi persamaan yang didapatkan

adalah y=0,1797x

y=a0.x

n x y x2 x.y1 1 0,3 1 0,32 3 0,6 9 1,83 5 0,9 25 4,54 7 1,2 49 8,45 9 1,6 81 14,46 11 2 121 22∑ 36 6,6 286 51,4

a= 0,1797y=a0.x

Latihan 2.

y= a0+a1x

n x y x2 x.y1 0,1 2,2 0,01 0,222 1,2 3,4 1,44 4,083 1,85 5,4 3,4225 9,994 2,3 6,8 5,29 15,645 2,85 10,04 8,1225 28,6146 3,3 11,65 10,89 38,4457 4 12,61 16 50,448 5,15 13,8 26,5225 71,079 6,05 15,54 36,6025 94,01710 7,2 16,06 51,84 115,632∑ 34 97,5 160,14 428,148

Dari data diatas didapatkan persamaannya adalah y=2,3723+2,1699x

Latihan 3:

berikut adalah data-data konsentrasi vs waktu untuk reaksi orde 1Ca (gmol/liter) 0,1 0,0825 0,0655 0,0485 0,0305 0,015

0 50 100 150 200 250

hitung nilai (k) konstanta kecepatan reaksinya

n x y x2 x.y1 0 0 0 02 50 -0,19237 2500 -9,618593 100 -0,42312 10000 -42,3124 150 -0,72361 22500 -108,5415 200 -1,18744 40000 -237,4896 250 -1,89712 62500 -474,28∑ 750 -4,42366 137500 -872,24

t (detik)

xay

ktCa

Ca

.00

ln

Dari data diatas didapatkan harga konstanta kecepetan reaksinya adalah 0.0063

Dari persamaan y= -0.0063 x

Latihan 4 :

tentukanlah tetapan dalam persamaan y=ao+a1x ,supaya memenuhi data tersebut :x 2,5 3,4 5,3 7,2 8,1y 0,2 0,48 1 1,71 2,16

n x y x2 x.y1 2,5 0,2 6,25 0,52 3,4 0,48 11,56 1,6323 5,3 1 28,09 5,34 7,2 1,71 51,84 12,3125 8,1 2,16 65,61 17,496∑ 26,5 5,55 163,35 37,24

Dari data diatas didapatkan persamaannya adalah -0,7010 + 0,3417 x

TUGAS

NO.1

berikut adalah data-data konsentrasi vs waktu untuk reaksi orde 1Ca (gmol/liter) 3 2,836 2,4303 2,0583 1,5732 1,1389 0,5341 0,2552

0 15 30 45 60 75 90 105

hitung nilai (k) konstanta kecepatan reaksinya

n x y x2 x.y1,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,00002,0000 15,0000 -0,0562 225,0000 -0,84333,0000 30,0000 -0,2106 900,0000 -6,31794,0000 45,0000 -0,3767 2025,0000 -16,95295,0000 60,0000 -0,6455 3600,0000 -38,73006,0000 75,0000 -0,9685 5625,0000 -72,64127,0000 90,0000 -1,7258 8100,0000 -155,32068,0000 105,0000 -2,4643 11025,0000 -258,7536

∑ 420,0000 -6,4477 31500,0000 -549,5596

t (detik)

xay

ktCa

Ca

.00

ln

Jadi dari data diatas didapatkan konstanta kecepatan reaksinya adalah 0,0174

No.2

tentukanlah tetapan dalam persamaan y=ao+a1x ,supaya memenuhi data tersebut :x 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013y 2174 3890 5679 7715 9514 10392 11901

n x y x2 x.y1 2007 2174 4028049 43632182 2008 3890 4032064 78111203 2009 5679 4036081 114091114 2010 7715 4040100 155071505 2011 9514 4044121 191326546 2012 10392 4048144 209087047 2013 11901 4052169 23956713∑ 14070 51265 28280728 103088670

Dari data diatas didapatkan kebutuhan etil asetat pada tahun 2017 adalah 18828,5714

Ton/Tahun .

B. Saran

1. Tidak melakukan copy paste hasil pekerjaan orang lain.

2. Teliti dalam memasukan rumus di formula Ms.excel ,salah sedikit hasilnya akan

berbeda.

3. Banyak berlatih dalam mengoperasikan Ms.excel ,agar tidak kebingungan .

4. Memperhatikan asisten pada saat menjelaskan materi didepan.

5. Tidak ribut dikelas ,supaya tidak mengganggu teman yang lain.

6. Dalam mengerjakan regresi linier metode kuadrat terkecil ini ,kita harus dapat

memisalkan data yang ada sebagai x atau sebagai y untuk mendapatkan

persamaan yang dicari.

DAFTAR PUSTAKA

http://duwiconsultant.blogspot.co.id/2011/11/analisis-regresi-linier-sederhana.html (15.35,

30-11-2015)

http://teknikelektronika.com/analisis-regresi-linear-sederhana-simple-linear-regression/

(15.47, 30-11-2015)

http://ssantoso.blogspot.co.id/2008/08/analisis-trend-materi-x-pengertian-dan.html (16.09,

30-11-2015)

http://khotimah-seorangmuslimah.blogspot.co.id/2011/06/metode-kuadrat-terkecil-untuk-

regresi.html (20.30 ,30-11-2015)