Logika Matematika - Home Page - Blog...
17
Logika Matematika Aljabar Boolean TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS PASUNDAN TAHUN AJARAN 2010/2011 Pertemuan ke-6 Oleh : Mellia Liyanthy 1
Transcript of Logika Matematika - Home Page - Blog...
Logika Matematika Aljabar Boolean
TEKNIK INFORMATIKA
UNIVERSITAS PASUNDAN
TAHUN AJARAN 2010/2011
Pertemuan ke-6
Oleh : Mellia Liyanthy
1
Penyederhanaan Fungsi Boolean
Terdapat 3 cara :
1. Secara Aljabar
2. Menggunakan Peta Karnaugh
3. Metoda Quine McCluskey / Tabulasi
2
Metoda Quine McCluskey
Untuk penyederhanaan persamaan dengan lebih
dari 4 variabel, penggunaan metoda Peta
Karnaugh menjadi sangat kompleks. Metoda
Quine McCluskey membantu menyelesaikan
permasalahan tersebut.
2
Metoda Quine McCluskey
Metoda ini terbagi menjadi 2 tahapan yaitu :
1. Menentukan term-term sebagai kandidat
(prime-implicant),
2. Memilih prime-implicant untuk mendapatkan
ekspresi dengan jumlah literal yang sedikit.
2
Contoh :
Diketahui fungsi boolean sebagai berikut :
F (w, x, y, z) = ( 0, 1, 2, 8, 10, 11, 14, 15 )
2
Penyelesaian Dengan Peta Karnaugh
10
1 1 0 1
0 0 0 0
0 0 1 1
1 0 1 1
00 01 11 10
00
01
11
10
wx
yz
F(w,x,y,z) = w’x’y’ + x’z’ + wy
Penyelesaian dengan Tabulasi
3
1. Menentukan Prime-Implicant a. Kelompokkan representasi biner untuk tiap
minterm menurut jumlah digit 1-nya
Desimal Biner Jumlah Digit 1
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 1
8 1000 1
10 1010 2
11 1011 3
14 1110 3
15 1111 4
Penyelesaian dengan Tabulasi
3
1. Menentukan Prime-Implicant a. Kelompokkan representasi biner untuk tiap
minterm menurut jumlah digitnya
Jumlah Digit 1 Desimal
0 0
1 1, 2, 8
2 10
3 11, 14
4 15
Penyelesaian dengan Tabulasi
3
1. Menentukan Prime-Implicant a. Kelompokkan representasi biner untuk tiap
minterm menurut jumlah digitnya
w x y z
0 0 0 0 0
1 2 8
0 0 1
0 0 0
0 1 0
1 0 0
10 1 0 1 0
11 14
1 1
0 1
1 1
1 0
15 1 1 1 1
Penyelesaian dengan Tabulasi
3
1. Menentukan Prime-Implicant b. Kombinasikan dua minterm yang berbeda kelompok,
dimana kelompoknya memiliki selisih jumlah satunya = 1. Sehingga dihasilkan tabel sebagai berikut :
(a) (b) (c)
w x y z w x y z w x y z
0
1 2 8
10
11 14
15
0
0 0 1
1
1 1
1
0
0 0 0
0
0 1
1
0
0 1 0
1
1 1
1
0
1 0 0
0
1 0
1
0,1 0,2 0,8
2,10 8,10
10,11 10,14
11,15 14,15
0 0 -
- 1
1 1
1 1
0 0 0
0 0
0 -
- 1
0 - 0
1 -
1 1
1 1
- 0 0
0 0
- 0
1 -
0,2,8,10 0,8,2,10
10,11,14,15 10,14,11,15
- -
1 1
0 0
- -
- -
1 1
0 0
- -
Penyelesaian dengan Tabulasi
3
2. Memilih Prime-Implicant a. Yang menjadi calon prime-implicant adalah yang tidak bisa
dikombinasikan (tidak diberi tanda check list), sehingga calon prime-implicantnya adalah sebagai berikut : - (0,1) : 0 0 0 -
- (0,2,8,10) : - 0 - 0
- (10,11,14,15) : 1 - 1 -
Penyelesaian dengan Tabulasi
3
2. Memilih Prime-Implicant b. Buat tabel sebagai berikut untuk menentukan hasil
penyederhanaannya :
Bentuk prima yang terpilih :
- (0,1) : 0 0 0 - = w’x’y’
- (0,2,8,10) : - 0 - 0 = x’z’
- (10,11,14,15) : 1 - 1 - = wy
hasil penyederhanaannya : F(w,x,y,z) = w’x’y’ + x’z’ + wy
minterm
Prime-Implicant 0 1 2 8 10 11 14 15
(0,1) x x
(0,2,8,10) x x x x
(10,11,14,15) x x x x
* * * * * *
Penyelesaian Dengan Peta Karnaugh
10
1 1 0 1
0 0 0 0
0 0 1 1
1 0 1 1
00 01 11 10
00
01
11
10
wx
yz
F(w,x,y,z) = w’x’y’ + x’z’ + wy
Sesi pertanyaan
@#$*@$&*#?!!!
9
Latihan
10
Sederhanakan fungsi boolean dibawah ini !!! F(a,b,c,d,e) = (0,4,9,11,13,15,16,20,25,27,29,31)
Sesi pertanyaan
@#$*@$&*#?!!!
13
Penutup
Sampai jumpa Minggu depan,
QUIZ ya...
14
