Makalah Fisika Semester 1

38
DINAMIKA Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Mata Kuliah Fisika Disusun Oleh : Ayudhita Restri Mahreva 212 341 028 Brian Yohanes 212 341 029 Fadel Muhamad 212 341 032 Fajar Ridalta Putra 212 341 034 Ihsan Miftahussalam 212 341 037 Nicholas Eleazar 212 341 028 Noor Fajry Ramadhan 212 341 044 Yanie Karlina 212 341 048 TEKNIK OTOMASI MANUFAKTUR & MEKATRONIKA POLITEKNIK MANUFAKTUR NEGERI BANDUNG Oktober, 2012

Transcript of Makalah Fisika Semester 1

DINAMIKA

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Tugas Mata

Kuliah Fisika

Disusun Oleh :

Ayudhita Restri Mahreva 212 341 028

Brian Yohanes 212 341 029

Fadel Muhamad 212 341 032

Fajar Ridalta Putra 212 341 034

Ihsan Miftahussalam 212 341 037

Nicholas Eleazar 212 341 028

Noor Fajry Ramadhan 212 341 044

Yanie Karlina 212 341 048

TEKNIK OTOMASI MANUFAKTUR & MEKATRONIKA

POLITEKNIK MANUFAKTUR NEGERI BANDUNG

Oktober, 2012

[DINAMIKA] [1 AE C] [2012]

1 | P a g e

Hukum Gerak Newton

Hukum gerak Newton adalah tiga hukum fisika yang

menjadi dasar mekanika klasik. Hukum ini menggambarkan

hubungan antara gaya yang bekerja pada suatu benda dan

gerak yang disebabkannya. Hukum ini telah dituliskan

dengan pembahasaan yang berbeda-beda selama hampir 3

abad, dan dapat dirangkum sebagai berikut:

1. Hukum Pertama: setiap benda akan memiliki

kecepatan yang konstan kecuali ada gaya yang

resultannya tidak nol bekerja pada benda tersebut.

Berarti jika resultan gaya nol, maka pusat massa dari

suatu benda tetap diam, atau bergerak dengan

kecepatan konstan (tidak mengalami percepatan).

2. Hukum Kedua: sebuah benda dengan massa M

mengalami gaya resultan sebesar F akan mengalami

percepatan a yang arahnya sama dengan arah gaya,

dan besarnya berbanding lurus terhadap F dan berbanding terbalik terhadap M. atau

F=Ma. Bisa juga diartikan resultan gaya yang bekerja pada suatu benda sama dengan

turunan dari momentum linear benda tersebut terhadap waktu.

3. Hukum Ketiga: gaya aksi dan reaksi dari dua benda memiliki besar yang sama,

dengan arah terbalik, dan segaris. Artinya jika ada benda A yang memberi gaya

sebesar F pada benda B, maka benda B akan memberi gaya sebesar –F kepada benda

A. F dan –F memiliki besar yang sama namun arahnya berbeda. Hukum ini juga

terkenal sebagai hukum aksi-reaksi, dengan F disebut sebagai aksi dan –F adalah

reaksinya.

Ketiga hukum gerak ini pertama dirangkum oleh Isaac Newton dalam karyanya Philosophiæ

Naturalis Principia Mathematica, pertama kali diterbitkan pada 5 Juli 1687. Newton

Hukum Newton pertama dan kedua, dalam bahasa Latin, dari edisi asli journal Principia Mathematica tahun 1687.

[DINAMIKA] [1 AE C] [2012]

2 | P a g e

menggunakan karyanya untuk menjelaskan dan meniliti gerak dari bermacam-macam benda

fisik maupun sistem. Contohnya dalam jilid tiga dari naskah tersebut, Newton menunjukkan

bahwa dengan menggabungkan antara hukum gerak dengan hukum gravitasi umum, ia

dapat menjelaskan hukum pergerakan planet milik Kepler.

Hukum Newton diterapkan pada benda yang dianggap sebagai partikel, dalam evaluasi

pergerakan misalnya, panjang benda tidak dihiraukan, karena obyek yang dihitung dapat

dianggap kecil, relatif terhadap jarak yang ditempuh. Perubahan bentuk (deformasi) dan

rotasi dari suatu obyek juga tidak diperhitungkan dalam analisisnya. Maka sebuah planet

dapat dianggap sebagai suatu titik atau partikel untuk dianalisa gerakan orbitnya

mengelilingi sebuah bintang.

Dalam bentuk aslinya, hukum gerak Newton tidaklah cukup untuk menghitung gerakan dari

obyek yang bisa berubah bentuk (benda tidak padat). Leonard Euler pada tahun 1750

memperkenalkan generalisasi hukum gerak Newton untuk benda padat yang disebut hukum

gerak Euler, yang dalam perkembangannya juga dapat digunakan untuk benda tidak padat.

Jika setiap benda dapat direpresentasikan sebagai sekumpulan partikel-partikel yang

berbeda, dan tiap-tiap partikel mengikuti hukum gerak Newton, maka hukum-hukum Euler

dapat diturunkan dari hukum-hukum Newton. Hukum Euler dapat dianggap sebagai

aksioma dalam menjelaskan gerakan dari benda yang memiliki dimensi.

Ketika kecepatan mendekati kecepatan cahaya, efek dari relativitas khusus harus

diperhitungkan.

Hukum Pertama Newton

Hukum ini menyatakan bahwa jika resultan gaya (jumlah vektor

dari semua gaya yang bekerja pada benda) bernilai nol, maka kecepatan benda tersebut

konstan. Dirumuskan secara matematis menjadi:

Walter Lewin menjelaskan

hukum pertama Newton.(MIT

Course 8.01)

[DINAMIKA] [1 AE C] [2012]

3 | P a g e

Artinya :

Sebuah benda yang sedang diam akan tetap diam kecuali ada resultan gaya yang tidak nol

bekerja padanya.

Sebuah benda yang sedang bergerak, tidak akan berubah kecepatannya kecuali ada resultan

gaya yang tidak nol bekerja padanya.

Hukum pertama newton adalah penjelasan kembali dari hukum inersia yang sudah pernah

dideskripsikan oleh Galileo. Dalam bukunya Newton memberikan penghargaan pada Galileo

untuk hukum ini. Aristoteles berpendapat bahwa setiap benda memilik tempat asal di alam

semesta: benda berat seperti batu akan berada di atas tanah dan benda ringan seperti asap

berada di langit. Bintang-bintang akan tetap berada di surga. Ia mengira bahwa sebuah

benda sedang berada pada kondisi alamiahnya jika tidak bergerak, dan untuk satu benda

bergerak pada garis lurus dengan kecepatan konstan diperlukan sesuatu dari luar benda

tersebut yang terus mendorongnya, kalau tidak benda tersebut akan berhenti bergerak.

Tetapi Galileo menyadari bahwa gaya diperlukan untuk mengubah kecepatan benda

tersebut (percepatan), tapi untuk mempertahankan kecepatan tidak diperlukan gaya. Sama

dengan hukum pertama Newton : Tanpa gaya berarti tidak ada percepatan, maka benda

berada pada kecepatan konstan.

Hukum Kedua Newton

Walter Lewin menjelaskan hukum dua Newton dengan menggunakan gravitasi sebagai

contohnya.(MIT OCW)

Hukum kedua menyatakan bahwa total gaya pada sebuah partikel sama dengan banyaknya perubahan momentum linier p terhadap waktu :

Karena hukumnya hanya berlaku untuk sistem dengan massa konstan,[13][14][15] variabel massa (sebuah konstan) dapat dikeluarkan dari operator diferensial dengan menggunakan aturan diferensiasi. Maka,

[DINAMIKA] [1 AE C] [2012]

4 | P a g e

Dengan F adalah total gaya yang bekerja, m adalah massa benda, dan a adalah percepatan benda. Maka total gaya yang bekerja pada suatu benda menghasilkan percepatan yang berbanding lurus.

Massa yang bertambah atau berkurang dari suatu sistem akan mengakibatkan perubahan dalam momentum. Perubahan momentum ini bukanlah akibat dari gaya. Untuk menghitung sistem dengan massa yang bisa berubah-ubah, diperlukan persamaan yang berbeda.

Sesuai dengan hukum pertama, turunan momentum terhadap waktu tidak nol ketika terjadi perubahan arah, walaupun tidak terjadi perubahan besaran. Contohnya adalah gerak melingkar beraturan. Hubungan ini juga secara tidak langsung menyatakan kekekalan momentum: Ketika resultan gaya yang bekerja pada benda nol, momentum benda tersebut konstan. Setiap perubahan gaya berbanding lurus dengan perubahan momentum tiap satuan waktu.

Hukum kedua ini perlu perubahan jika relativitas khusus diperhitungkan, karena dalam kecepatan sangat tinggi hasil kali massa dengan kecepatan tidak mendekati momentum sebenarnya.

Impuls

Impuls J muncul ketika sebuah gaya F bekerja pada suatu interval waktu Δt, dan dirumuskan sebagai

Impuls adalah suatu konsep yang digunakan untuk menganalisis tumbukan.

Sistem dengan massa berubah

Sistem dengan massa berubah, seperti roket yang bahan bakarnya digunakan dan mengeluarkan gas sisa, tidak termasduk dalam sistem tertutup dan tidak dapat dihitung dengan hanya mengubah massa menjadi sebuah fungsi dari waktu di hukum kedua. Alasannya, seperti yang tertulis dalam An Introduction to Mechanics karya Kleppner dan Kolenkow, adalah bahwa hukum kedua Newton berlaku terhadap partikel-partikel secara mendasar.[15] Pada mekanika klasik, partikel memiliki massa yang konstant. Dalam kasus partikel-partikel dalam suatu sistem yang terdefinisikan dengan jelas, hukum Newton dapat digunakan dengan menjumlahkan semua partikel dalam sistem:

[DINAMIKA] [1 AE C] [2012]

5 | P a g e

dengan Ftotal adalah total gaya yang bekerja pada sistem, M adalah total massa dari sistem, dan apm adalah percepatan dari pusat massa sistem.

Sistem dengan massa yang berubah-ubah seperti roket atau ember yang berlubang biasanya tidak dapat dihitung seperti sistem partikel, maka hukum kedua Newton tidak dapat digunakan langsung. Persamaan baru digunakan untuk menyelesaikan soal seperti itu dengan cara menata ulang hukum kedua dan menghitung momentum yang dibawa oleh massa yang masuk atau keluar dari sistem:

dengan u adalah kecepatan dari massa yang masuk atau keluar relatif terhadap pusat massa dari obyek utama. Dalam beberapa konvensi, besar (u dm/dt) di sebelah kiri persamaan, yang juga disebut dorongan, didefinisikan sebagai gaya (gaya yang dikeluarkan oleh suatu benda sesuai dengan berubahnya massa, seperti dorongan roket) dan dimasukan dalam besarnya F. Maka dengan mengubah definisi percepatan, persamaan tadi menjadi

Sejarah

Hukum kedua Newton dalam bahasa aslinya (latin) berbunyi:

Lex II: Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam

qua vis illa imprimitur.

Diterjmahkan dengan cukup tepat oleh Motte pada tahun 1729 menjadi:

Yang dalam Bahasa Indonesia berarti:

[DINAMIKA] [1 AE C] [2012]

6 | P a g e

Hukum ketiga Newton

Penjelasan hukum ketiga Newton.

Benda apapun yang menekan atau menarik benda lain mengalami tekanan atau tarikan yang

sama dari benda yang ditekan atau ditarik. Kalau anda menekan sebuah batu dengan jari

anda, jari anda juga ditekan oleh batu. Jika seekor kuda menarik sebuah batu dengan

menggunakan tali, maka kuda tersebut juga "tertarik" ke arah batu: untuk tali yang

digunakan, juga akan menarik sang kuda ke arah batu sebesar ia menarik sang batu ke arah

kuda.

Hukum ketiga ini menjelaskan bahwa semua gaya adalah interaksi antara benda-benda yang

berbeda,[20] maka tidak ada gaya yang bekerja hanya pada satu benda. Jika benda A

mengerjakan gaya pada benda B, benda B secara bersamaan akan mengerjakan gaya dengan

besar yang sama pada benda A dan kedua gaya segaris. Seperti yang ditunjukan di diagram,

para peluncur es (Ice skater) memberikan gaya satu sama lain dengan besar yang sama, tapi

arah yang berlawanan. Walaupun gaya yang diberikan sama, percepatan yang terjadi tidak

sama. Peluncur yang massanya lebih kecil akan mendapat percepatan yang lebih besar karena

hukum kedua Newton. Dua gaya yang bekerja pada hukum ketiga ini adalah gaya yang

bertipe sama. Misalnya antara roda dengan jalan sama-sama memberikan gaya gesek.

Secara sederhananya, sebuah gaya selalu bekerja pada sepasang benda, dan tidak pernah

hanya pada sebuah benda. Jadi untuk setiap gaya selalu memiliki dua ujung. Setiap ujung

gaya ini sama kecuali arahnya yang berlawanan. Atau sebuah ujung gaya adalah cerminan

dari ujung lainnya.

Secara matematis, hukum ketiga ini berupa persamaan vektor satu dimensi, yang bisa

dituliskan sebagai berikut. Asumsikan benda A dan benda B memberikan gaya terhadap satu

sama lain.

Hukum Ketiga Newton. Para pemain

sepatu luncur es memberikan gaya

pada satu sama-lain dengan besar

yang sama tapi berlawanan arah.

[DINAMIKA] [1 AE C] [2012]

7 | P a g e

Dengan

Fa,b adalah gaya-gaya yang bekerja pada A oleh B, dan

Fb,a adalah gaya-gaya yang bekerja pada B oleh A.

Newton menggunakan hukum ketiga untuk menurunkan hukum kekekalan momentum,[21]

namun dengan pengamatan yang lebih dalam, kekekalan momentum adalah ide yang lebih

mendasar (diturunkan melalui teorema Noether dari relativitas Galileo dibandingkan hukum

ketiga, dan tetap berlaku pada kasus yang membuat hukum ketiga newton seakan-akan tidak

berlaku. Misalnya ketika medan gaya memiliki momentum, dan dalam mekanika kuantum.

Pentingnya hukum Newton dan jangkauan validitasnya

Hukum-hukum Newton sudah di verifikasi dengan eksperimen dan pengamatan selama lebih

dari 200 tahun, dan hukum-hukum ini adalah pendekatan yang sangat baik untuk perhitungan

dalam skala dan kecepatan yang dialami oleh manusia sehari-hari. Hukum gerak Newton dan

hukum gravitasi umum dan kalkulus, (untuk pertama kalinya) dapat memfasilitasi penjelasan

kuantitatif tentang berbagai fenomena-fenomena fisis.

Ketiga hukum ini juga merupakan pendekatan yang baik untuk benda-benda makroskopis

dalam kondisi sehari-hari. Namun hukum newton (digabungkan dengan hukum gravitasi

umum dan elektrodinamika klasik) tidak tepat untuk digunakan dalam kondisi tertentu,

terutama dalam skala yang amat kecil, kecepatan yang sangat tinggi (dalam relativitas

khususs, faktor Lorentz, massa diam, dan kecepatan harus diperhitungkan dalam perumusan

momentum) atau medan gravitasi yang sangat kuat. Maka hukum-hukum ini tidak dapat

digunakan untuk menjelaskan fenomena-fenomena seperti konduksi listrik pada sebuah

semikonduktor, sifat-sifat optik dari sebuah bahan, kesalahan pada GPS sistem yang tidak

diperbaiki secara relativistik, dan superkonduktivitas. Penjelasan dari fenomena-fenomena ini

membutuhkan teori fisika yang lebih kompleks, termasuk relativitas umum dan teori medan

kuantum.

Dalam mekanika kuantum konsep seperti gaya, momentum, dan posisi didefinsikan oleh

operator-operator linier yang beroperasi dalam kondisi kuantum, pada kecepatan yang jauh

lebih rendah dari kecepatan cahaya, hukum-hukum Newton sama tepatnya dengan operator-

operator ini bekerja pada benda-benda klasik. Pada kecepatan yang mendekati kecepatan

cahaya, hukum kedua tetap berlaku seperti bentuk aslinya F = dpdt, yang menjelaskan bahwa

gaya adalah turunan dari momentum suatu benda terhadap waktu, namun beberapa versi

terbaru dari hukum kedua tidak berlaku pada kecepatan relativistik.

[DINAMIKA] [1 AE C] [2012]

8 | P a g e

Hubungan dengan hukum kekekalan

Di fisika modern, hukum kekekalan dari momentum, energi, dan momentum sudut berlaku

lebih umum daripada hukum-hukum Newton, karena mereka berlaku pada cahaya maupun

materi, dan juga pada fisika klasik maupun fisika non-klasik.

Secara sederhana, "Momen, energi, dan momentum angular tidak dapat diciptakan atau

dihilangkan."

Karena gaya adalah turunan dari momen, dalam teori-teori dasar (seperti mekanika kuantum,

elektrodinamika kuantum, relativitas umum, dsb.), konsep gaya tidak penting dan berada

dibawah kekekalan momentum.

Model standar dapat menjelaskan secara terperinci bagaimana tiga gaya-gaya fundamental

yang dikenal sebagai gaya-gaya gauge, berasal dari pertukaran partikel virtual. Gaya-gaya

lain seperti gravitasi dan tekanan degenerasi fermionic juga muncul dari kekekalan

momentum. Kekekalan dari 4-momentum dalam gerak inersia melalui ruang-waktu terkurva

menghasilkan yang kita sebut sebagai gaya gravitasi dalam teori relativitas umum.

Kekekalan energi baru ditemukan setelah hampir dua abad setelah kehidupan Newton,

adanya jeda yang cukup panjang ini disebabkan oleh adanya kesulitan dalam memahami

peran dari energi mikroskopik dan tak terlihat seperti panas dan cahaya infra-merah.

[DINAMIKA] [1 AE C] [2012]

9 | P a g e

Gaya Gravitasi

Gravitasi adalah gaya tarik-menarik yang terjadi antara semua partikel yang mempunyai

massa di alam semesta. Gravitasi matahari mengakibatkan benda-benda langit berada pada

orbit masing-masing dalam mengitari matahari. Fisika modern mendeskripsikan gravitasi

menggunakan Teori Relativitas Umum dari Einstein, namun hukum gravitasi universal

Newton yang lebih sederhana merupakan hampiran yang cukup akurat dalam kebanyakan

kasus.

Sebagai contoh, bumi yang memiliki massa yang sangat besar menghasilkan gaya gravitasi

yang sangat besar untuk menarik benda-benda di sekitarnya, termasuk makhluk hidup, dan

benda-benda yang ada di bumi. Gaya gravitasi ini juga menarik benda-benda yang ada di luar

angkasa, seperti bulan, meteor, dan benda angkasa lainnya, termasuk satelit buatan manusia.

Beberapa teori yang belum dapat dibuktikan menyebutkan bahwa gaya gravitasi timbul

karena adanya partikel gravitron dalam setiap atom.

Hukum Gravitasi Universal Newton

Hukum gravitasi universal Newton dirumuskan sebagai berikut:

Setiap massa menarik massa titik lainnya dengan gaya segaris dengan garis yang

menghubungkan kedua titik. Besar gaya tersebut berbanding lurus dengan perkalian kedua

massa tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua massa titik

tersebut.

F adalah besar dari gaya gravitasi antara kedua massa titik tersebut

G adalah konstanta gravitasi

m1 adalah besar massa titik pertama

m2 adalah besar massa titik kedua

r adalah jarak antara kedua massa titik, dan

g adalah percepatan gravitasi =

Dalam Sistem Internasional, F diukur dalam newton (N), m1 dan m2 dalam kilograms (kg), r

dalam meter (m), dan konstanta G kira-kira sama dengan 6,67 × 10−11 N m2 kg−2.

Dari persamaan ini dapat diturunkan persamaan untuk menghitung berat. Berat suatu benda

adalah hasil kali massa benda tersebut dengan percepatan gravitasi bumi. Persamaan tersebut

[DINAMIKA] [1 AE C] [2012]

10 | P a g e

dapat dituliskan sebagai berikut: . W adalah gaya berat benda tersebut, m adalah

massa dan g adalah percepatan gravitasi. Percepatan gravitasi ini berbeda-beda dari satu

tempat == Hukum Gravitasi Universal Newton ==

G = 6,67 × 10−11 N m2 kg−2.

Massa Bumi = 5,9742 × 1024 kg

d Bumi = 12.756,28 km sedangka diameter kutubnnya sebesar 12.713,56 km

dihasilkan bahwa :

Percepatan Gravitasi Bumi = 9,789 m/s2 pada permukaan laut di khatulistiwa dan

9,832 pada permukaan laut di kutub utara

=

[DINAMIKA] [1 AE C] [2012]

11 | P a g e

Gaya Normal

Gaya Normal (N)

(Balok tanpa beban normal)

Definisi : Gaya normal adalah gaya-gaya yang arahnya sejajar (//) terhadap sumbu beban balok. * Jadi kalau kita lihat balok yang seperti pada Gambar 2.18 yang mana tidak ada gaya-gaya yang sejajar sumbu batang, berarti balok tersebut tidak mempunyai gaya normal (N).

(Balok menerima beban gaya normal)

Kalau dilihat pada dimana ada gaya-gaya yang // (sejajar) sumbu batang yaitu P, maka pada batang AB menerima gaya normal (N) sebesar P.

[DINAMIKA] [1 AE C] [2012]

12 | P a g e

Ringkasan Tanda Gaya Dalam

Gaya Normal merupakan komponen dari gaya kontak yang arahnya tegak lurus bidang. Setiap benda yang bersentuhan akan memiliki gaya normal yang arahnya tegak lurus, baik di bidang kasar maupun licin. Gaya Normal biasanya diberi simbol N.

Gaya normal terjadi jika suatu benda bersentuhan dengan benda lain.

Gaya normal didefinisikan sebagai gaya tekan yang bekerja pada bidang sentuh antara dua permukaan yang bersentuhan dan arahnya selalu tegak lurus bidang sentuh.

[DINAMIKA] [1 AE C] [2012]

13 | P a g e

Hubungan Gaya Gravitasi Dan Gaya Normal

Ketika balok jatuh telah sampai kelantai gaya gravitasi tetap bekerja walaupun benda sudah berhenti. Sesuai Hukum III Newton , gaya aksi (Gaya Berat) yang dikerjakan benda pada lantai akan menimbulkan gaya reaksi dari lantai pada benda gaya ini di sebut Gaya Normal.

Pasangan aksi-reaksi yang terjadi sebagai berikut:

Gaya aksi diberikan bumi pada benda (w) menimbulkan gaya reaksi dari benda ke pusat bumi (w’ ). Jadi, pasangan aksi reaksinya:

w = – w’

Gaya aksi yang diberikan oleh benda pada meja (N) menimbulkan gaya reaksi yang diberikan meja pada benda (N) yang disebut gaya normal.

N = – N ‘

[DINAMIKA] [1 AE C] [2012]

14 | P a g e

Gaya Gesek

Gaya gesek adalah gaya yang berarah melawan gerak benda atau arah kecenderungan benda akan bergerak. Gaya gesek muncul apabila dua buah benda bersentuhan. Benda-benda yang dimaksud di sini tidak harus berbentuk padat, melainkan dapat pula berbentuk cair, ataupun gas. Gaya gesek antara dua buah benda padat misalnya adalah gaya gesek statis dan kinetis, sedangkan gaya antara benda padat dan cairan serta gas adalah gaya Stokes.

Secara umum gaya gesek dapat dituliskan sebagai suatu ekspansi deret, yaitu

,

di mana suku pertama adalah gaya gesek yang dikenal sebagai gaya gesek statis dan kinetis, sedangkan suku kedua dan ketiga adalah gaya gesek pada benda dalam fluida.

Gaya gesek dapat merugikan atau bermanfaat. Panas pada poros yang berputar, engsel pintu yang berderit, dan sepatu yang aus adalah contoh kerugian yang disebabkan oleh gaya gesek. Akan tetapi tanpa gaya gesek manusia tidak dapat berpindah tempat karena gerakan kakinya hanya akan menggelincir di atas lantai. Tanpa adanya gaya gesek antara ban mobil dengan jalan, mobil hanya akan slip dan tidak membuat mobil dapat bergerak. Tanpa adanya gaya gesek juga tidak dapat tercipta parasut.

Asal Gaya Gesek

Gaya gesek merupakan akumulasi interaksi mikro antar kedua permukaan yang saling bersentuhan. Gaya-gaya yang bekerja antara lain adalah gaya elektrostatik pada masing-masing permukaan. Dulu diyakini bahwa permukaan yang halus akan menyebabkan gaya gesek (atau tepatnya koefisien gaya gesek) menjadi lebih kecil nilainya dibandingkan dengan permukaan yang kasar, akan tetapi dewasa ini tidak lagi demikian. Konstruksi mikro (nano tepatnya) pada permukaan benda dapat menyebabkan gesekan menjadi minimum, bahkan cairan tidak lagi dapat membasahinya (efek lotus).

Gaya gesek (Ff) dari benda yang

bergerak di atas suatu papan

permukaan

[DINAMIKA] [1 AE C] [2012]

15 | P a g e

KONSEP GAYA GESEKAN

Gesekan biasanya terjadi di antara dua permukaan benda yang bersentuhan, baik terhadap udara, air atau benda padat. Ketika sebuah benda bergerak di udara, permukaan benda tersebut akan bersentuhan dengan udara sehingga terjadi gesekan antara benda tersebut dengan udara. Demikian juga ketika bergerak di dalam air. Gaya gesekan juga selalu terjadi antara permukaan benda padat yang bersentuhan, sekalipun benda tersebut sangat licin. Permukaan benda yang sangat licin pun sebenarnya sangat kasar dalam skala mikroskopis. Ketika kita mencoba menggerakan sebuah benda, tonjolan-tonjolan miskroskopis ini mengganggu gerak tersebut. Sebagai tambahan, pada tingkat atom (ingat bahwa semua materi tersusun dari atom-atom), sebuah tonjolan pada permukaan menyebabkan atom-atom sangat dekat dengan permukaan lainnya, sehingga gaya-gaya listrik di antara atom dapat membentuk ikatan kimia, sebagai penyatu kecil di antara dua permukaan benda yang bergerak. Ketika sebuah benda bergerak, misalnya ketika kita mendorong sebuah buku pada permukaan meja, gerakan buku tersebut mengalami hambatan dan akhirnya berhenti, karena terjadi gesekan antara permukaan bawah buku dengan permukaan meja serta gesekan antara permukaan buku dengan udara, di mana dalam skala miskropis, hal ini terjadi akibat pembentukan dan pelepasan ikatan tersebut.

Jika permukaan suatu benda bergeseran dengan permukaan benda lain, masing-masing benda tersebut melakukan gaya gesekan antara satu dengan yang lain. Gaya gesekan pada benda yang bergerak selalu berlawanan arah dengan arah gerakan benda tersebut. Selain menghambat gerak benda, gesekan dapat menimbulkan aus dan kerusakan. Hal ini dapat kita amati pada mesin kendaraan. Misalnya ketika kita memberikan minyak pelumas pada mesin sepeda motor, sebenarnya kita ingin mengurangi gaya gesekan yang terjadi di dalam mesin. Jika tidak diberi minyak pelumas maka mesin kendaraan kita cepat rusak. Contoh ini merupakan salah satu kerugian yang disebabkan oleh gaya gesek.

Kita dapat berjalan karena terdapat gaya gesek antara permukaan sandal atau sepatu

dengan permukaan tanah. Jika anda tidak biasa menggunakan alas kaki gaya gesek tersebut bekerja antara permukaan bawah kaki dengan permukaan tanah atau lantai. Alas sepatu atau sandal biasanya kasar / bergerigi alias tidak licin. Para pembuat sepatu dan sandal membuatnya demikian karena mereka sudah mengetahui konsep gaya gesekan. Demikian juga alas sepatu bola yang dipakai oleh pemain sepak bola, yang terdiri dari tonjolan-tonjolan kecil. Apabila alas sepatu atau sandal sangat licin, maka anda akan terpeleset ketika berjalan di atas lantai yang licin atau gaya gesek yang bekerja sangat kecil sehingga akan mempersulit gerakan anda. Ini merupakan contoh gaya gesek yang menguntungkan.

Ketika sebuah benda berguling di atas suatu permukaan (misalnya roda kendaraan yang berputar atau bola yang berguling di tanah), gaya gesekan tetap ada walaupun lebih kecil dibandingkan dengan ketika benda tersebut meluncur di atas permukaan benda lain. Gaya gesekan yang bekerja pada benda yang berguling di atas permukaan benda lainnya dikenal dengan gaya gesekan rotasi. Sedangkan gaya gesekan yang bekerja pada permukaan benda yang meluncur di atas permukaan benda lain (misalnya buku yang didorong di atas permukaan meja) disebut sebagai gaya gesekan translasi. Pada kesempatan ini kita hanya

[DINAMIKA] [1 AE C] [2012]

16 | P a g e

membahas gaya gesekan translasi, yaitu gaya gesekan yang bekerja pada benda padat yang meluncur di atas benda padat lainnya.

Ada dua jenis gaya gesekan yang bekerja pada benda, yaitu:

a. Gaya Gesekan Statis ( fs )

Gaya gesekan statis bekerja saat benda dalam keadaan diam dan nilainya mulai dari

nol sampai suatu harga maksimum. Jika gaya tarik/dorong yang bekerja pada suatu

benda lebih kecil dari gaya gesekan statis maksimum, maka benda masih dalam

keadaan diam dan gaya gesekan yang bekerja pada benda mempunyai besar yang

sama dengan nilai gaya tarik/dorong pada benda tersebut. Besarnya gaya gesekan

statis maksimum adalah :

dimana µs adalah koefisien gesekan statis dan N adalah gaya Normal.

Besarnya gaya normal ( N ) tergantung besarnya gaya tekan benda terhadap bidang

secara tegak lurus.

b. Gaya gesekan kinetis ( fk )

Gaya gesekan kinetis yaitu gaya gesekan yang bekerja pada benda ketika benda

sudah bergerak. Nilai gaya gesekan kinetis selalu tetap, dan dirumuskan dengan :

dimana µk adalah koefisien gesekan kinetis benda

Antara koefisien gesekan statis dan kinetis mempunyai nilai yang berbeda, nilai koefisien gesekan statis selalu lebih besar daripada nilai koefisien gesekan kinetis benda.

[DINAMIKA] [1 AE C] [2012]

17 | P a g e

Untuk sebuah benda diam yang terletak diatas sebuah bidang datar kasar dan diberi gaya F, maka :

[DINAMIKA] [1 AE C] [2012]

18 | P a g e

1. Jika percepatan gravitasi dipermukaan bumi 9,8 m/s2, berapakah percepatan gravitasi

di suatu tempat yang mempunyai jarak R dari permukaan bumi dimana R adalah jari-

jari bumi.

Diket : h = R

G = 9,8 m/s2

Dit : g’=.......?

2. Sebuah benda dipermukaan bumi beratnya 60 N. Benda tersebut kemudian dibawa ke

suatu planet yang massanya 3 kali massa bumi (MP =3.MB) dan jari-jarinya 4 kali jari-jari

bumi (RP=4.RB). Tentukan berat benda dipermukaan planet tersebut

[DINAMIKA] [1 AE C] [2012]

19 | P a g e

3. Tiga buah benda A, B dan C berada dalam satu garis lurus.

Jika nilai konstanta gravitasi G = 6,67 x 10−11 kg−1 m3 s−2 hitung:

a) Besar gaya gravitasi yang bekerja pada benda B

b) Arah gaya gravitasi pada benda B

Pembahasan

a) Benda B ditarik benda A menghasilkan FBA arah gaya ke kiri, benda B juga ditarik

benda C menghasilkan FBC arah gaya ke kanan, hitung nilai masing-masing gaya

kemudian cari resultannya

b) Arah sesuai FBA ke kiri

4. Benda A dan C terpisah sejauh 1 meter.

Tentukan posisi benda B agar gaya gravitasi pada benda B sama dengan nol!

Pembahasan

Agar nol maka FBA dan FBC harus berlawanan arah dan besarnya sama. Posisi yang

mungkin adalah jika B diletakkan diantara benda A dan benda C. Misalkan jaraknya

sebesar x dari benda A, sehingga jaraknya dari benda C adalah (1−x)

[DINAMIKA] [1 AE C] [2012]

20 | P a g e

Posisi B adalah 1/3 meter dari A atau 2/3 meter dari B

5. Sebuah benda memiliki berat 600 N berada di titik q.

Jika benda digeser sehingga berada di titik p, tentukan berat benda pada posisi

tersebut!

Pembahasan

6. Benda A, B dan C membentuk suatu segitiga sama sisi dengan panjang sisi adalah 1

meter

[DINAMIKA] [1 AE C] [2012]

21 | P a g e

Tentukan besar gaya gravitasi pada benda B

Pembahasan

Benda B ditarik A menghasilkan FBA dan ditarik benda C menghasilkan FBC dimana

sudut yang terbentuk antara FBA dan FBC adalah 60o , hitung nilai masing-masing

gaya, kemudian cari resultannya.

Dengan nilai G adalah 6,67 x 10−11 kg−1 m3 s−2

7. Tiga buah benda A, B dan C membentuk segitiga siku-siku seperti gambar berikut!

Tentukan besar gaya gravitasi pada benda B!

Pembahasan

Seperti soal sebelumnya hanya berbeda sudut, silahkan dicoba.

8. Tiga buah planet A, B dan C dengan data seperti gambar dibawah :

[DINAMIKA] [1 AE C] [2012]

22 | P a g e

Sebuah benda memiliki berat 120 N ketika berada di planet A. Tentukan:

a) Berat benda di planet B

b) Perbandingan berat benda di planet A dan di planet C

Pembahasan

a) Berat benda di planet B, misal massa benda adalah m dan massa ketiga planet

berturut-turut MA , MB dan MC .

b) Perbandingan berat benda di A dan di C

[DINAMIKA] [1 AE C] [2012]

23 | P a g e

1. Benda A terletak di atas benda B seperti pada gambar. Koefisien gesekan statis antara

balok A dan B 0.3, sedangkan keofisien gesekan kinetic antara lantai dengan benda 0.2.

gaya F bekerja pada benda hingga percepatan tertentu. Berapa besar gaya F maksimum

agar benda A tidak slip jika diketahui

mA = 1 kg dan mB = 2kg.

2. Pada gambar, balok A dan B mempunyai koefisien gesekan sama yaitu 0.2. massa A di

geser dengan gaya F, maka perbandingan gaya gesekan antara balok A terhadap lantai

dengan balok A terhadap balok B adalah…

mA = 5 kg dan mB = 3 kg.

3. Sebuah balok bermassa 10 kg bergerak dengan kecepatan tetap pada bidang miring

sebesar 370 terhadap bidang horizontal. Bila g=10m/s2 , besarnya koefisien gesek kinetik

antara balok dan bidang miring adalah…

4. Sebuah balok bermassa 5kg meluncur turun diatas bidang miring yang kasar dan

membentuk sudut 530 terhadap bidang horizontal. jika koefisien gesekan kinetis antara

balok dengan bidang 0.2 tentukan percepatan dari balok tersebut. (gunakan g = 10 m/s2)

5. Penghapus papan tulis dengan berat 2 N dipakai untuk menghapus papan tulis yang

letaknya vertical. mahasiswa yang menggunakan penghapus tadi menekannya tegak

lurus ke papan tulis dengan gaya 10 N. bila koefisien gesekan kinetis antara penghapus

A

B

kasar

F

B

A

kasar

F

[DINAMIKA] [1 AE C] [2012]

24 | P a g e

dan papan tulis adalah 0.4. maka untuk menggerakan penghapus secara horizontal

dengan kecepatan tetap mahasiswa tadi harus menariknya dengan gaya …

6. Untuk menentukan percepatan sebuah kereta ,digantungkan sebatang tongkat

homogen pada langit-langit gerbong kereta. Ketika kereta bergerak dengan percepatan

sebesar a, tongkat pada posisi condong membentuk sudut θ terhadap arah vertical.

Hubungan antara a dan θ adalah …

7. Sebuah peti bermassa 50 kg, mula-mula diam di atas lantai horizontal yang kasar (µk =0.1

; µs = 0.5). kemudian peti itu didorong dengan gaya F = 100 N yang arahnya membentuk

sudut θ dibawah garis mendatar. Jika sin θ = 0.6 dan cos θ = 0.8, gaya gesekan yang

dialaminya adalah …

8. Seseorang menarik koper bermassa 15kg dengan seutas tali sedemikian rupa sehingga

koper bergerakdengan kelajuan konstan, tali membentuk sudut θ terhadap bidang

horizontal. Jika gaya yang dikerjakan oleh orang tersebut adalah 30N dan gaya gesek

antara koper dengan bidang horizontal adalah 24N, berapa nilai θ

9. Gaya F sebesar 12 N bekerja pada sebuah benda yang massanya m1, menyebabkan

percepatan sebesar 8m/s2. Jika F bekerja pada benda yang bermasa m2, maka percepatan

yang ditimbulkan adalah 2 m/s2. Jika F bekerja pada benda yang bermassa m1+ m2, maka

percepatan benda itu adalah

10.

Koefisien gesekan statis antara sebuah almari kayu dengan lantai kasar suatu bak truk

sebesar 0,75. Berapa percepatan maksimum yang masih boleh dimiliki truk agar lemari

tetap tidak bergerak terhadap bak truk?

11. Sebuah balok bergerak pada bidang datar yang kasar dengan kecepatan awal 4m/s. Balok

tersebut berhenti setelah menempuh jarak 5m. Berapakah koefisien gesekan kinetis antara

balok dengan bidang tersebut?

12. Dua buah balok masing-masing bermassa m1=2 kg dan m2 = 1 kg berada di atas meja

licin tanpa gesekan. Jika kedua benda di dorong oleh sebuah gaya F=3N seperti pada

gambar, maka besarnya gaya kontak antar m1 dan m2 adalah

13.

A B C

f

[DINAMIKA] [1 AE C] [2012]

25 | P a g e

A

Balok-balok A,B dan C terletak di bidang mendatar yang licin, Jika massa A = 5 kg,

massa B = 3 kg, massa C = 2 kg, dan F = 10N, maka perbandingan besarnya tegangan

tali antara A dan B dengan besarnya tegangan tali antara B dan C adalah

14. Seorang dengan massa 60 kg berada dalam lift yang sedang bergerak ke bawah dengan

percepatan 3 m/s2, Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s2, maka desakan kaki orang pada

lantai lift adalah…. N

15. Sebuah pegas digantungkan pada langit-langit sebuah lift. Pada ujung bebasnya

digantungkan beban 50 gram. Pada saat lift diam pegas bertambah panjang 2 cm.

Berapakah pertambahan panjang pegas jika lift bergerak ke bawah dengan percepatan 2

m/s2

1.

aA= µAB . g = 0,3 * 10 = 3 m/s2

aA= aB= 3 m/s2

Lihat Benda B

∑ F = m . A

F - F BA - F BL = m. A

F – 0,3 . 10 – 0,2. 30 = 2 . 3

F – 3 – 6 =6

F = 15 N

B

LANTAI

F

A

B

kasar

F AB

B

F

A

B

kasar

F BA

B

F

A

B

kasar

F BL

B

F

A

B

kasar

[DINAMIKA] [1 AE C] [2012]

26 | P a g e

2.

F AL

F AB =

µ .NA

F NB =

µ .(mA+m B).g

µ (mB) .g =

(mA+m B)

(mB) =

5+3

3 =

8

3

3.

∑ Fy = 0

N = m.g .cos 37⁰

∑ Fx = 0 (Karena kecepatannya tetap)

m.g .sin 37⁰ = f K

m.g .sin 37⁰ = µk.N

m.g .sin 37⁰ = µk. m.g .cos 37⁰

µk = sin 37⁰

cos 37⁰ = tg 37⁰ = 0,75

37⁰

37⁰

Mg.cos 37⁰

37⁰

Mg.sin 37⁰

37⁰

N FK

[DINAMIKA] [1 AE C] [2012]

27 | P a g e

4.

∑ Fy = 0

N = m.g .cos 37⁰

Fk = µK . N = µK . m.g .cos 37⁰

a= ∑ F

m =

m.g .sin 370− FK

m =

m.g .sin 370−µK m.g .cos 37⁰

m

= 10. 0,6 – 0,2 .10. 0,8

= 6 – 1,6 = 4,4 m/s2

5.

N = Ftekan = 10 N

Supaya bergerak dengan kecepatan tetap,

Maka

∑𝐹 = 0

Ftarik = fk

Ftarik = µk . N

= 0,4 . 10

[DINAMIKA] [1 AE C] [2012]

28 | P a g e

= 4 N

6.

Tg θ = 𝐹

𝑊 =

𝑚.𝑎

𝑚.𝑔= a = g.tg θ

7.

8.

W = m. g

F = m. a

θ

θ

∑Fy =0

N – W – F sin Ө = 0

N = W + F sin Ө

= 500 + 100 x 0,6

= 560 N

Fs max = μs . N

= 0,5 x 560

= 280 N

Fp = F cos Ө

= 100 x 0,8

= 80

Karena Fp < Fs max, maka :

fg = Fp = 80 N

Bergerak dengan kelajuan konstan

Maka : ∑Fx = 0

F cos Ө – fg = 0

30 cos Ө – 24 = 0

Cos Ө = 24

30 =

8

10

Ө = 37o

F g

θ F cos θ

F sin θ

w

N

[DINAMIKA] [1 AE C] [2012]

29 | P a g e

9.

ƩF = m.a

m2 = = = 6

mtot = m1+m2 = 1,5+6 = 7,5 Kg

A = = = 1,6 m/s2

10.

ƩF = m.a

Kg = m.a µ.N = m.a

µ.m.g = m.a

0,75 x 10 = a

a = 7,5 m/s2

11.

v2 = vc2 – 2.a.s

0 = 42 – 2.a.5

10a = 16

a =

a = 1,6m/s2

ƩF = m.a

fk = m.a

µk.N = m.a

µk.m.g = m.a

10µk = 1,6

µk = 0,16

12.

a = = = = 1

Pada benda 2

ƩF = m.a

N2.1 = 1.1 = 1N

[DINAMIKA] [1 AE C] [2012]

30 | P a g e

13

a = = = 1m/s2

Benda A Benda B

ƩF = ma.a ƩF = mb.a

T1 = 5.1 = 5N T2-T1= 3.1

T2-5 = 3

T2= 8N

14.

ƩF = m.a

m.g – N = m.a

N = m.g – m.a

= 60.10 – 60.3

= 420N

15.

∑ Fy = 0

F =W

K x= m.g

K . 2. 10-2 = 5. 10-2.10

K = 25 N/m

∑ F = m.a

w.f = m.a

m . g - K x = 5 . 10-2 .2

= 5 . 10-2 . 10 – 25 x = 10-1

0,5 - 25 x = 0,1

x = = 1,6 . 10-2 m

= 1,6 cm

[DINAMIKA] [1 AE C] [2012]

31 | P a g e

Soal dan Pembahasan

Fisika Bab Dinamika Hukum newton

1. Sebuah mobil mempunyai massa 3.000 kg. Dari keadaan diam mulai

bergerak setelah 12 sekon kecepatan mobil mencapai 6 m/s. Hitunglah gaya

yang bekerja pada mobil !

- Diketahui : m = 3 000 kg vo = 0 m/s vt = 6 m/s t = 12 s

- Ditanyakan : F = …… ?

- Mencarigaya (F) F = m . a F = 3 000 kg . 0,5 m/s² F = 1 500 N

- Jawab : - Mencaripercepatan (a)

∆v a = --------- Δt

- (6 – 0) m/s

a = --------------- (12 – 0) s a = 0,5 m/s²

- Jadi gaya yang bekerja pada mobil adalah 1500 N

2. Sebuah mobil bermassa 10 000 kg, bergerak dengan kecepatan 20 m/s.

Mobil diremdan berhenti setelah menempuh jarak 200 m.

Berapakahgayapengeremannya?

- Diketahui : m = 10 000 kg v0 = 0 m/s v = 20 m/s Δx = 200 m

- Ditanya : F?

- Jawab : vt² = vo² - 2 as 0 = (20)² - 2 a 200 0 = 400 - 400a a = 1 m/s²

F = m.a F = 10 000 .1 F = 10 000 N

3. Suatubendadijatuhkandariatasbidang miring yang licindansudutkemiringan 300.

Tentukanlahpercepatanbendatersebutjika g = 10 m/s2 danmassabenda 4 kg !

[DINAMIKA] [1 AE C] [2012]

32 | P a g e

- Diketahui : m = 4 kg g = 10 m/s2 θ = 300

- Jawab : θ mg mg cos θ

- a = g sin θ a = 10 sin 300 a = 10 . (0,5) a = 5 m/s²

- Ditanya : a ?

4. Pada bidang datar licin terdapat sebuah benda yang bermassa 2 kg, mula-mula bergerak

dengan kecepatan 8 m/s. Karena pengaruh sebuah gaya yang tetap besarnya, searah dengan

arah gerak benda, seteah menempuh jarak 6 m kecepatannya menjadi 16 m/s, tentukan

besar gaya tersebut !

- Diketahui : m = 2 kg vo = 8 m/s s = 6 m vt = 16 m/s

- Jawab : vt² = vo² + 2as (16)²= (8)² + 2 a 6 256 = 64 + 12 a 192 = 12a a = 16 m/s²

- F = ma F = 2 . 16 F = 32 N

- Ditanya : F ?

5. Sebuah balok dengan massa 4 kg terletak pada lantai mendatar yang licin, dipengaruhi gaya

F = 24 N yang bersudut 60ᵒ terhadap arah mendatar. Jika g = 10 m/s² , tentukan perpindahan

balok selama 5 sekon !

- Diketahui : m = 4 kg F = 24 N α = 60ᵒ g = 10 m/s² t = 5 sekon

- Jawab : Mencari percepatan dahulu a = F cos α m a = 24 cos 60ᵒ 4 a = 24 . 0,5 4 a = 3 m/s²

S = vo.t + ½ at² = ½ 3 . (5)² = ½ 75 = 75 2 S = 35,5 meter

- Ditanya : S ?

6. Sebuah balok dengan massa 5 kg meluncur tanpa kecepatan awal, sepanjang bidang miring

yang licin. Sudut kemiringan bidang terhadap horizontal 60ᵒ , g = 10 m/s² . tentukan gaya

normal pada balok !

- Diketahui : m = 5 kg α = 60 ᵒ

- Ditanya : gaya normal (N)

- Jawab : N = W cos α

= 50 cos 60ᵒ

[DINAMIKA] [1 AE C] [2012]

33 | P a g e

g = 10 m/s² N= 25 N

7. Balok dengan massa 7 kg meluncur pada bidang miring yang kemiringannya 45ᵒ , g = 10

m/s². Tentukan kecepatan balok selama 15 sekon !

- Diketahui : m = 7 kg α = 45ᵒ g = 10 m/s²

- Jawab : a = g sin α = 10 sin 45ᵒ

= 10 sin ½√3

= 5√3 m/s²

v = vo + at

= 15 . 5√3v

v = 45√3 m/s - Ditanya : v ?

8. Sebuah benda ditempatkan pada bidang miring licin, sudut kemiringan bidang terhadap

bidang horiontal adalah 30ᵒ, jika panjang bidang miring adalah 15 m. Berapa waktu yang

dibutuhkan oleh benda saat tiba di ujung bidang miring ?

- Diketahui : α = 30ᵒ s = 15 m

- Jawab : a = g sin α = 10 sin 30 ᵒ a = 5 m/s²

S = vo.t + ½ at² 15 = ½ 5 t² 30 = 5 t² 6 = t²

t = √6 sekon

- Ditanya : waktu (t)

9. Dua benda A ddan B masing-masing massanya 25 kg dan 15 kg, berada diatas bidang datar

licin dan saling dihubungkan dengan tali. Kemudian B ditarik dengan gaya 80 N. Tentukan

tegangan tali !

- Diketahui : mA = 25 kg mB = 15 kg F = 80 N

- Jawab : a = F/ (mA+mB) = 80/ 40 = 2 m/s²

T = mA . a = 25 . 2 T = 50 N

- Ditanya : tegangan tali (T)

10. Sebuah gaya horizontal 30 N dikerjakan pada batu bermassa 0,80 kg. Gaya ini menjaga batu

agar tetap berputar dengan kelajuan tetap dalam suatu lingkaran horizontal. Jika jari-jari

lingakaran adalah 0,50 m, tentukan kelajuan tersebut !

- Diketahui : - Jawab : v² = 30 . 0,50

[DINAMIKA] [1 AE C] [2012]

34 | P a g e

F = 30 N m = 0,80 kg R = 0,50 m

F = 𝑚𝑣2

𝑅

v² = 𝐹𝑅

𝑚

0,80 v² = 15/0,8 v = 4,33 m/s

- Ditanya : kelajuan ?

11. Sebuah becak di rem dengan perlambatan konstan dari kelajuan 45 m/s menjadi 25 m/s

dalam jarak 70 meter. Jika akhirnya becak tersebut berhenti sebelum menabrak nenek,

maka jarak total yang ditempuh becak adalah ...

- Diketahui : Vt = 45 m/s Vo = 25 m/s S = 70 m

- Jawab : vt² = vo² - 2 as (25)² = (45)² - 2 a 70 625 = 2025 – 140a 140a = 1400 a = 10 m/s²

vt² = vo² - 2 as 0= (25)² - 2 . 10 s 0 = 625 – 20 s 20 s = 625 S = 31,25 m S total = s₁ + s₂ S total = 70 + 31,25 = 101,25 m

- Ditanya : S total ?

12. Ketika atlet renang terjun bebas dari papan luncur dan menyentuh permukaan air dalam

waktu 3 sekon, jika g = 10 m/s² . maka tinggi papan luncur adalah ...

- Diketahui : t = 3 sekon g = 10m/s²

- Ditanya : S ? - Jawab : S = vo.t + ½ a.t² S = 0 + ½ 10 . (3)² S = 5 . 9 S = 45 m

13. Pensil dilempar vertikal ke atas dan kembali ke tempat semula setelah 5 sekon. Jika g = 10

m/s² . Tentukan kecepatan awalnya !

- Diketahui : t = 5/2 (bolak-balik) g = 10 m/s²

- Ditanya : kecepatan awal (vo)

- Jawab : Vt = vo - at 0 = vo - 10 . 5/2 0 = vo – 25 Vo = 25 m/s

14. Seorang atlet bermassa 75 kg renang jatuh bebas dari papan luncur setinggi 5 meter dari

permukaan air. Jika atlet tersebut masuk sejauh 0,5 meter dari permukaan air. Berapa gaya

yang diberikan oleh air tersebut ?

- Diketahui : g = 10 m/s²

- Jawab : vt² = vo² + 2gh₁

vt² = vo² + 2ah₂ vt² = 100 + (2 . 0,5)a

[DINAMIKA] [1 AE C] [2012]

35 | P a g e

h₁ = 5 meter h₂ = 0,5 meter

vt² = 2 . 10 . 5 vt² = 100 vt = 10 m/s

a = 100 m/s² F = m.a F = 75.100 F = 7500 N

- Ditanya : gaya (F) ?

15. Pada gambar disamping 𝑚₁ bermassa 2 kg, 𝑚₂ 4 kg, 𝑚₃ 6 kg.

Gesekan antar katrol dan atas meja dianggap tidak ada.

Tentukan percepatan sistem pada gambar !

Penyelesaian :

16. P

ada

gamb

ar disamping 𝑚𝑎 bermassa 15 kg, 𝑚𝑏 bermassa 25 kg.

g = 10 m/s². Berapa percepatan sistem dan tegangan talinya ?

a.

penyelesaian :

- Diketahui : 𝑚𝑎 = 15 𝑘𝑔 𝑚𝑏 = 25 𝑘𝑔

𝑔 = 10𝑚

𝑠2

- Jawab :

𝑎 =𝑔(𝑚𝑏 − 𝑚𝑎)

𝑚𝑎 + 𝑚𝑏

𝑎 =10(25 − 15)

15 + 25

𝑎 =100

40

𝑎 =2,5𝑚

𝑠2

𝑇 = 𝑚(𝑔 − 𝑎) 𝑇 = 25(10 − 2,5)

𝑇 = 25 (7,5) 𝑇 = 187,5 𝑁

- Ditanya : a dan T ?

17. Seorang ibu menggendong anaknya didalam lift, ibu memiliki massa 64 kg dan bayinya

memiliki massa 16 kg. Jika lift bergerak dengan percepatan 2 𝑚/𝑠²dan 𝑔 = 10 𝑚/𝑠².

Tentukan tegangan talinya jika lift bergerak ke atas dan kebawah !

Penyelesaian :

- Diketahui : 𝑚1 = 64 𝑘𝑔 𝑚2 = 16 𝑘𝑔 𝑎 = 2𝑚/𝑠² 𝑔 = 10𝑚/𝑠²

- Jawab : - keatas

𝑇 = 𝑚(𝑎 + 𝑔) 𝑇 = 80(2 + 10)

𝑇 = 960 𝑁

- kebawah 𝑇 = 𝑚(𝑔 − 𝑎)

𝑇 = 80(10 − 2) 𝑇 = 640 𝑁

- Ditanya : T keatas

- Diketahui : 𝑚₁ = 2 kg 𝑚₂ = 4 kg 𝑚₃ = 6 kg

- Jawab:

ΣF = m.a

a = ΣF m

a = g(m₃ - m₂) m₁ + m₂ + m₃ a = 10 ( 2) = 20 12 12 a = 1,67 m/s² - Ditanya : percepatan (a) ?

[DINAMIKA] [1 AE C] [2012]

36 | P a g e

T kebawah

18. Sebuah balok 8 kg terletak pada bidang miring yang licin. Sebuah gaya F sejajar bidang

dikerjakan pada balok dengan arah keatas. ( sin 37ᵒ = 0,6 𝑑𝑎𝑛 𝑔 = 9,8 𝑚/𝑠² ). Berapa

besar gaya F jika balok bergerak dengan percepatan

0,2 𝑚/𝑠² keatas dan kebawah ?

Penyelesaian :

- Diketahui : 𝑚 = 8 𝑘𝑔 𝑎 = 0,2 𝑚/𝑠² sin 37ᵒ = 0,6 𝑔 = 9,8 𝑚/𝑠²

- Jawab: - Keatas

ΣF = ma 𝐹 − 𝑚𝑔 sin 37ᵒ = 𝑚𝑎 𝐹 = 𝑚(𝑔 sin 37ᵒ + 𝑎) 𝐹 = 8(9,8 . 0,6 + 0,2)

𝐹 = 48,6 𝑁

- Kebawah

ΣF = ma

𝐹 − 𝑚𝑔 sin 37ᵒ = 𝑚𝑎 𝐹 = 𝑚(𝑔 sin 37ᵒ − 𝑎) 𝐹 = 8(9,8 . 0,6 − 0,2)

𝐹 = 45,44 𝑁 - Ditanya : F keatas F kebawah

19. Sebuah bandul bermassa 2 kg digantung pada tali dengan panjang 50 cm, benda itu bergerak

dalam suatu ingkarang horizontal dengan radius 30 cm dengan

kelajuan tetap. tentukan nilai tegangan tali dan gaya sentripetal

pada bandul !

Penyelesaian : - Diketahui :

𝑚 = 2 𝑘𝑔 𝑙 = 50 𝑐𝑚 𝑟 = 30 𝑐𝑚 ℎ = 40 𝑐𝑚

𝑔 = 10 𝑚/𝑠²

- Jawab : Tegangan tali

𝑚𝑔 = 𝑇ℎ

𝑙

20 = 𝑇40

50

𝑇 = 20 .5

4

𝑇 = 25 𝑁

Gaya sentripetal

𝐹𝑠 = 𝑇𝑟

𝑙

𝐹𝑠 = 2530

50

𝐹𝑠 = 15 𝑁

- Ditanya : T dan Fs

20. Terdapat dua buah benda dengan 𝑚𝑎 = 12 𝑘𝑔 dan 𝑚𝑏 = 13 𝑘𝑔 dirankai seperti mainan

kereta dan ditarik dengan sebuah tali dengan gaya 50 N sehingga kedua benda tersebut

berjalan, berapa tegangan tali untuk menarik 𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑏𝑒𝑛𝑑𝑎 ?

Penyelesaian:

- Diketahui: - Jawab: 𝑇𝑎 = 𝑚𝑎. 𝑎

[DINAMIKA] [1 AE C] [2012]

37 | P a g e

𝑚𝑎 = 12 𝑘𝑔 𝑚𝑏 = 13 𝑘𝑔

𝐹 = 50 𝑁 𝑔 = 10 𝑚/𝑠²

𝐹 = (𝑚𝑎 + 𝑚𝑏)𝑎 50 = (25)𝑎 𝑎 = 2 𝑚/𝑠²

𝑇𝑎 = 12 . 2 𝑇𝑎 = 24 𝑁

𝑇𝑡𝑜𝑡 = (𝑚𝑎 + 𝑚𝑏)𝑎 𝑇𝑡𝑜𝑡 = 25 . 2 𝑇𝑡𝑜𝑡 = 50 𝑁 - Ditanya :

𝑇𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝑇𝑡𝑜𝑡

N2.1 N1.2 F T2 T1 C B