Makalah heteroskedastisitas

download Makalah heteroskedastisitas

of 22

Transcript of Makalah heteroskedastisitas

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Banyak analisis statistika yang bertujuan untuk mengetahui hubungan antara dua atau lebih peubah. Salah satu metode untuk menentukan hubungan sebab-akibat antara peubahpeubah itu adalah analisis regresi. Hampir semua bidang ilmu yang memerlukan analisis sebab-akibat mengenal analisis regresi ini. Dalam analisis regresi, variabel "penyebab" disebut dengan bermacam-macam istilah, seperti variabel penjelas, variabel eksplanatorik, variabel independen, atau secara bebas, variabel X (karena seringkali digambarkan dalam grafik sebagai absis, atau sumbu X). Variabel terkena akibat dikenal sebagai variabel yang dipengaruhi, variabel dependen, variabel terikat, atau variabel Y. Kedua variabel ini dapat merupakan variabel acak (random), namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak. Salah satu asumsi penting dalam analisa regresi adalah variasi gangguan acak () pada setiap variabel bebas adalah homoskedastisitas, yaitu kondisi dimana varians dari data adalah sama pada seluruh pengamatan. Asumsi ini dapat ditulis sebagai berikut:

E (i2) = 2

,

i = 1, 2, n

Ketidaksamaan inilah yang disebut sebagai heteroskedastisitas. Oleh karena itu, dipandang perlu untuk memahami asumsi tersebut secara lebih dalam. Maka, makalah ini akan memberikan sedikit paparan tentang heteroskedastisitas.

1

B. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang diatas, masalah yang akan dipaparkan dalam makalah ini adalah: 1. Apa yang dimaksud heteroskedastisitas? 2. Bagaimana uji pada kasus heteroskedastisitas? 3. Bagaimana contoh masalah heteroskedastisitas?

C. Tujuan Dari rumusan masalah diatas, maka dapat diketahui tujuan dari penyusunan makalah ini adalah sebagai berikut. 1. Mengetahui pengertian heteroskedastisitas. 2. Memahami uji pada kasus heteroskedastisitas. 3. Mengetahui contoh masalah heteroskedastisitas.

2

BAB II HETEROSKEDASTISITAS

A. Pengertian Pengertian heteroskedastisitas adalah apabila kesalahan atau residual yang diamati tidak memiliki varian yang konstan. Residual adalah faktor-faktor lain yang terlibat akan tetapi tidak termuat dalam model. karena residual ini merupakan variabel yang tidak diketahui, maka diasumsikan bahwa nilai residual bersifat acak. Pada analisis regresi, heteroskedastisitas berarti situasi dimana keragaman variabel independen bervariasi pada data yang kita miliki. Salah satu asumsi kunci pada metode regresi biasa adalah bahwa error memiliki keragaman yang sama pada tiap-tiap sampelnya. Asumsi inilah yang disebut homoskedastisitas. Jika keragaman residual/error tidak bersifat konstan, data dapat dikatakan bersifat heteroskedastisitas. Karena pada metode regresi ordinary least-squares (OLS) mengasumsikan keragaman error yang konstan,

heteroskedastisitas menyebabkan estimasi OLS menjadi tidak efisien. Model yang memperhitungkan perubahan keragaman dapat membuat penggunaan dan estimasi data menjadi lebih efisien. Beberapa asumsi dalam model regresi yang terkait dengan heteroskedastisitas antara lain adalah residual (e) memiliki nilai rata-rata nol, keragaman yang konstan, dan residual pada model tidak saling berhubungan, sehingga estimator bersifat BLUE. Jika asumsi ini dilanggar maka prediksi model yang dibuat tidak dapat diandalkan. Faktor penyebab heteroskedastisitas adalah sebagai berikut. 1. Error Learning Model Sebagaimana adanya proses perbaikan yang dilakukan unit-unit ekonomi, maka perilaku kesalahan menjadi lebih kecil dengan bertambahnya waktu. Dalam hal ini diharapkan 2 menurun.

3

2. Perbaikan Dalam Pengumpulan Data Dengan meningkatnya mutu tekhnik pengumpulan data, maka 2 diharapkan menurun. Jadi sebuah bank yang mempunyai peralatan pemrosesan data yang canggih cenderung melakukan kesalahan yang lebih sedikit pada laporan bulanan atau kuartalan dibandingkan bank tanpa fasilitas tersebut. 3. Kesalahan spesifikasi model Salah satu asumsi dalam analisis regresi adalah model dispesifikasi secara benar. Jika satu variabel yang semestinya harus dimasukkan, tetapi karena suatu hal variabel tersebut tidak dimasukkan, hal itu akan menyebabkan residual dari regresi akan memberikan hasil yang berbeda dengan benar dan varians dari kesalahan tidak konstan.

Gambar 2.1 Pola penyebaran residual pada persamaan regresi Analogi sederhana pada kejadian heteroskedastisitas dapat kita lihat pada model hubungan antara harga dengan permintaan (demand). Berdasarkan hipotesis jika harga meningkat, maka demand akan turun, demikian juga sebaliknya. Pada kejadian adanya indikasi masalah heteroskedastisitas adalah jika harga meningkat maka demand akan konstan. Uji heteroskedastisitas bertujuan menguji apakah dalam model regresi terjadi ketidaksamaan veriance dari residual satu pengamatan ke pengamatan yang lain. Dampak yang akan ditimbulkan adalah asumsi yang terjadi masih tetap tidak berbias, tetapi tidak lagi efisien. Prasyarat yang harus terpenuhi dalam model regresi adalah tidak4

adanya gejala heteroskedastisitas. Ada beberapa metode pengujian yang bisa digunakan diantaranya yaitu uji Park, uji Glesjer, melihat pola grafik regresi, dan uji koefisien korelasi Spearman.

B. Uji Pada Kasus Heteroskedastisitas Metode pengujian yang bisa digunakan untuk menguji heteroskedastisitas adalah sebagai berikut. 1. Melihat scatter plot (nilai prediksi dependen ZPRED dengan residual SRESID) Metode ini yaitu dengan cara melihat grafik scatterplot antara standardized predicted value (ZPRED) dengan studentized residual (SRESID). Ada tidaknya pola tertentu pada grafik scatterplot antara SRESID dan ZPRED dimana sumbu Y adalah Y yang telah diprediksi dan sumbu X adalah residual (Y prediksi - Y sesungguhnya). Dasar pengambilan keputusan yaitu: Jika ada pola tertentu, seperti titik-titik yang ada membentuk suatu pola tertentu yang teratur (bergelombang, melebar kemudian menyempit), maka terjadi

heteroskedastisitas. Jika tidak ada pola yang jelas, seperti titik-titik menyebar di atas dan di bawah angka 0 pada sumbu Y, maka tidak terjadi heteroskedastisitas. Berikut ini prosedur baku memverifikasi heteroskedastisitas dengan melihat Scatterplot pada SPSS. Klik ANALYZE LINEAR REGRESSION Masukkan Variabel Dependen dan Independen pada kotak yang tersedia Klik menu PLOTS. Masukkan ZPRED pada X dan SRESID pada Y. OK

5

Contoh: Akan dilakukan analisis regresi linier berganda untuk mengetahui pengaruh biaya produksi, distribusi, dan promosi terhadap tingkat penjualan. Data dalam jutaan rupiah sebagai berikut:Tingkat penjualan (Y) 127.3 122.5 146.8 159.2 171.8 176.6 193.5 189.3 224.5 239.1 257.3 269.2 308.2 358.8 362.5 Biaya produksi (X1) 37.8 38.1 42.9 45.2 48.4 49.2 48.7 48.3 50.3 55.8 56.8 55.9 59.3 62.9 60.5 Biaya distribusi (X2) 11.7 10.9 11.2 14.8 12.3 16.8 19.4 20.5 19.4 20.2 18.6 21.8 24.9 24.3 22.6 Biaya promosi (X3) 8.7 8.3 9.0 9.6 9.8 9.2 12.0 12.7 14.0 17.3 18.8 21.5 21.7 25.9 27.4

Tahun 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

6

Hasil uji dengan menggunakan SPSS adalah:

Gambar 2.1 Uji heteroskedastisitas dengan Scatter Plot Dari output di atas dapat diketahui bahwa titik-titik tidak membentuk pola yang jelas, dan titik-titik menyebar di atas dan di bawah angka 0 pada sumbu Y. Jadi dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi masalah heteroskedastisitas dalam model regresi.

2. Goldfeld-Quant Test Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut : a. Urutkan data X berdasarkan nilainya b. Bagi data menjadi 2, satu bagian memiliki nilai yang tinggi, bagian lainnya memiiki nilai yang rendah, sisihkan data pada nilai tengah c. Jalankan regresi untuk masing-masing data d. Buatlah rasio RSS (Residual Sum of Square = error sum if square) dari regresi kedua terhadap regresi pertama (RSS2/RSS1) untuk mendapatkan nilai F hitung. e. Lakukan uji F dengan menggunakan derajat kebebasan (degree of freedom) sebesar (n-d-2k)/2, dimana n = banyaknya observasi, d = banyaknya data atau nilai observasi yang hilang k = banyaknya parameter yang diperkirakan.7

Kriteria uji F jika : F hitung > F tabel, maka ada heteroskedasitas F hitung < F tabel, maka tidak ada heteroskedasitas Uji Goldfeld-Quant ini sangat tepat untuk sampel besar ( n > 30). Seandainya tidak ada data yang dibuang (d=0) tes masih berlaku tetapi kemampuan untuk mendeteksi adanya heteroskedasitas agak berkurang. Contoh menggunakan data yang sama, diperoleh hasil sebagai berikut.Biaya produksi (X1) 37.8 38.1 42.9 45.2 48.4 49.2 48.7 Biaya distribusi (X2) 11.7 10.9 11.2 14.8 12.3 16.8 19.4

Tahun 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

Tingkat penjualan (Y) 127.3 122.5 146.8 159.2 171.8 176.6 193.5

Biaya promosi (X3) 8.7 8.3 9.0 9.6 9.8 9.2 12.0

2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

224.5 239.1 257.3 269.2 308.2 358.8 362.5

50.3 55.8 56.8 55.9 59.3 62.9 60.5

19.4 20.2 18.6 21.8 24.9 24.3 22.6

14.0 17.3 18.8 21.5 21.7 25.9 27.4

Kriteria uji yang kita tentukan adalah: H0 = ada heterokedastisitas H1 = tidak ada heteroskedastisitas

8

Dengan menghilangkan data tahun 2003 sebagai nilai tengah, maka diperoleh hasil:

Tabel 2.1 ANAVA untuk data yang bernilai rendahANOVA Sum of Model 1 Regression Residual Total Squares 4105.889 10.540 4116.429 Df 3 3 6 Mean Square 1368.630 3.513 F 389.557 Sig. .000a b

a. Predictors: (Constant), x3, x1, x2 b. Dependent Variable: y

Tabel 2.2 Hasil perhitungan dengan menggunakan SPSSCoefficientsa

Standardized Unstandardized Coefficients Model 1 (Constant) x1 x2 x3 a. Dependent Variable: y B -76.453 3.666 1.001 5.977 Std. Error 8.663 .234 .447 1.123 .685 .124 .276 Coefficients Beta t -8.826 15.672 2.242 5.324 Sig. .003 .001 .111 .013

Tabel 2.3 ANAVA untuk data yang bernilai tinggiANOVA Sum of Model 1 Regression Residual Total Squares 17674.527 1013.942 18688.469 Df 3 3 6 Mean Square 5891.509 337.981 F 17.432 Sig. .021a b

a. Predictors: (Constant), x3_2, x2_2, x1_2 b. Dependent Variable: y2

9

Tabel 2.4 Hasil perhitungan dengan menggunakan SPSSCoefficientsa

Standardized Unstandardized Coefficients Model 1 (Constant) x1_2 x2_2 x3_2 a. Dependent Variable: y2 B -59.964 1.480 3.488 8.974 Std. Error 184.029 4.615 4.701 3.860 .108 .151 .758 Coefficients Beta t -.326 .321 .742 2.325 Sig. .766 .769 .512 .103

Hasil regresi kelompok 1(yang bernilai rendah) adalah 1013.942 dan hasil regresi kelompok 2(yang bernilai tinggi) adalah 10.540, maka diperoleh F hitung: F-hitung = RSS RSS = RSS2/RSS1 = 1013. 942/10.540 = 96.1994 Dari tabel F((n-d-2k)/2) diperoleh nilai F tabel sebesar 9.276. Karena F hitung (96.1994) > F table (9.276), maka dapat disimpulkan bahwa adanya gejala heteroskedastisitas dalam data tersebut.

3. Uji Park Uji ini mengasumsikan bahwa i2 adalah fungsi dari variabel bebas Xi. Fungsi yang dianjurkan adalah : i2 = 2 Xi e vi atau ln i2 = 2 ln Xi + vi

Dimana vi adalah unsur gangguan yang stokastik. Karena 2 tidak diketahui, Park mengasumsikan agar i2 digunakan sebagai proxy, dan dilakukan regresi :10

ln i 2 = ln 2 + ln Xi + vi = + ln Xi + vi Jika signifikan, maka ada heteroskedasitas dalam data sebab hipotesis pengujian heteroskedasitas adalah : H0 : Tidak ada heteroskedastisitas H1 : Ada heteroskedastisitas Langkah-langkah pengujian park: Regresikan nilai absolut residual (ei) pada x ln(ei^2) = b0 + b1.ln(Xi) + Vi Bila b1 signifikan beda dengan 0 (uji t) maka persamaan memiliki masalah heteroskedastisitas Pada multivariate, cobakan tiap-tiap variabel independen (Xi) atau variabel dependen (Yi)

Langkah-langkah pada program SPSS Kita menggunakan input data yang sama pada uji normalitas. Klik Analyze - Regression - Linear Klik variabel Y dan masukkan ke kotak Dependent, kemudian klik variabel X1, X2, X3 dan masukkan ke kotak Independent(s). Klik Save, pada Residuals klik Unstandardized, kemudian klik Continue Klik OK, hiraukan hasil output, kita kembali ke SPSS Data Editor, kemudian klik data view, terlihat satu variabel tambahan yaitu res_1, inilah variabel Unstandardized Residual yang akan kita gunakan. Kuadratkan nilai Unstandardized Residual (Bisa lewat program Ms Excel dengan cara sorot seluruh data lalu kopi dan masukkan (paste) ke program Ms Excel kemudian kuadratkan nilai tersebut) variabel yang didapat kita beri nama yaitu ei2. Ubah seluruh variabel ei2, X1, dan X2 kedalam bentuk logaritma natural (Bisa lewat program Ms Excel dengan cara kopi variabel dan masukkan (paste) ke program Ms Excel kemudian ubah dalam bentuk logaritma natural dengan cara pada cel kosong ketik =Ln( lalu sorot variabel yang akan kita ubah, kemudian tekan enter. Kembali ke Variable View pada SPSS, buat variabel baru dengan cara pada kolom Name pada baris 5 ketik lnx1, pada baris ke 6 ketik lnx2, kemudian pada baris selanjutnya ketik lnei2. (kolom-kolom lain boleh dihiraukan)11

Klik Data View, terlihat kolom baru dengan nama lnx1, lnx2, dan lnei2. Bila anda merubah data ke bentuk Ln di Ms Excel maka kopikan seluruh variabel dan masukkan (paste) ke data view pada program SPSS sesuai dengan variabelnya. Klik Analize - Regression Linear Klik varibel lnei2 dan masukkan ke kotak Dependent, kemudian klik variabel lnx1 dan masukkan ke kotak Independent. Klik OK, sementara hiraukan hasil output yang di dapat. Klik Analize - Regression - Linear. Terlihat variabel lnei2 masih ada di kotak Dependent dan variabel lnx1 di kotak independent. Klik varibel lnx1 dan keluarkan variabel dari kotak Independent, kemudian klik variabel lnx2 dan masukkan kekotak Independent, kemudian klik variabel lnx1 dan masukkan ke kotak Independent. Lalu OK.

Contoh dengan data yang sama: Kriteria pengujian adalah sebagai berikut: 1. Ho : tidak ada gejala heteroskedastisitas 2. H1 : ada gejala heteroskedastisitas 3. Ho diterima bila t tabel < t hitung < t tabel berarti tidak terdapat heteroskedastisitas dan Ho ditolak bila t hitung > t tabel atau -t hitung < -t tabel yang berarti terdapat heteroskedastisitas. Melalui petunjuk pengolahan data dengan SPSS di atas, maka diperoleh hasil sebagai berikut. Tabel 2.5 Hasil Uji Heteroskedastisitas Lnei2 dengan LnX1

Coefficients

a

Standardized Unstandardized Coefficients Model 1 (Constant) lnx1 a. Dependent Variable: lnei2 B -6.244 4.323 Std. Error 1.125 .287 .973 Coefficients Beta t -5.552 15.056 Sig. .000 .000

12

Tabel 2.6 Hasil Uji Heteroskedastisitas Lnei2 dengan LnX2

Coefficients

a

Standardized Unstandardized Coefficients Model 1 (Constant) lnx2 a. Dependent Variable: lnei2 B 4.388 2.205 Std. Error .830 .290 .904 Coefficients Beta t 5.287 7.612 Sig. .000 .000

Tabel 2.7 Hasil Uji Heteroskedastisitas Lnei2 dengan LnX3Coefficientsa

Standardized Unstandardized Coefficients Model 1 (Constant) lnx3 a. Dependent Variable: lnei2 B 6.392 1.631 Std. Error .207 .078 .986 Coefficients Beta t 30.916 20.973 Sig. .000 .000

Dari hasil output di atas dapat dilihat bahwa nilai t hitung adalah 15.056, 7.612 dan 20.973. Sedangkan nilai t tabel dapat dicari pada tabel t dengan df = n-2 atau 15-2 = 13 pada pengujian 2 sisi (signifikansi 0,05), di dapat nilai t tabel sebesar 2,160. Karena nilai t hitung (15.056, 7.612 dan 20.973) berada pada t hitung > t tabel, maka Ho ditolak artinya pengujian antara Ln ei2 dengan Ln X1, Lnei2 dengan LnX2 dan Ln ei2 dengan Ln X3 ada gejala heteroskedastisitas. Dengan ini dapat disimpulkan bahwa telah ditemukan masalah heteroskedastisitas pada model regresi tersebut. 4. Uji Glesjer Langkah-langkah pengujiannya a. Regresikan nilai absolut ei pada x |ei| = b0 + b1.Xi + Vi atau |ei| = b0 + b1.sq(Xi^2) + Vi atau

13

|ei| = b0 + b1.(1/Xi) + Vi atau dll b. Apabila t pada b1 signifikan artinya ada heteroskedastistas Pada multivariate, cobakan tiap tiap variabel independen (Xi) atau variabel dependen (Yi). Langkah-langkah analisis pada SPSS sebagai berikut: Inputkan data di SPSS Langkah pertama yaitu mencari nilai unstandardized residual, caranya klik Analyze >> Regression >> Linear Pada kotak dialog Linear Regression, masukkan variabel Tingkat penjualan ke kotak Dependent, kemudian masukkan variabel Biaya produksi, Biaya distribusi, dan Biaya promosi ke kotak Independent(s). Klik tombol Save, selanjutnya akan terbuka kotak dialog Linear Regression: Save Pada Residuals, beri tanda centang pada Unstandardized. Kemudian klik tombol Continue. Akan kembali ke kotak dialog sebelumnya, klik tombol OK. Hiraukan hasil output SPSS, Anda buka input data, disini akan bertambah satu variabel yaitu residual (RES_1). Langkah selanjutnya mencari nilai absolute residual dari nilai residual di atas, caranya klik menu Transform >> Compute Variable. Pada kotak Target Variable, merupakan nama variabel baru yang akan tercipta. Ketikkan ABS_RES (absolute residual). Kemudian klik pada kotak Numeric Expression, lalu ketikkan ABS( lalu masukkan variabel Unstandardized Residual (RES_1) ke kotak Numeric Expression dengan klik tanda penunjuk, kemudian ketik tanda tutup kurung. Maka lengkapnya akan tertulis ABS(RES_1), perintah ini untuk menghitung nilai absolute dari residual. Jika sudah klik tombol OK. Langkah selanjutnya meregresikan nilai variabel independen dengan absolute residual. Caranya klik Analyze >> Regression >> Linear. Masukkan variabel ABS_RES ke kotak Dependent, kemudian masukkan varibel Biaya produksi, Biaya distribusi, dan Biaya promosi ke kotak Independent(s). Selanjutnya klik tombol OK.

14

Contoh dengan data yang sama pada uji dengan Scatter Plot. maka diperoleh hasil sebagai berikut. Tabel 2.7 Hasil Uji Glejser dengan menggunakan SPSSCoefficientsa

Standardized Unstandardized Coefficients Model 1 (Constant) biaya_produksi biaya_distr biaya_proms a. Dependent Variable: ABS_RES B -15.280 .382 .044 .182 Std. Error 15.868 .516 .637 .525 .479 .034 .193 Coefficients Beta t -.963 .740 .069 .346 Sig. .356 .475 .946 .736

Dari output di atas dapat diketahui bahwa nilai signifikansi ketiga variabel independen lebih dari 0,05. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi masalah heteroskedastisitas pada model regresi.

5. Uji White Hasil uji park bisa berbeda dengan uji Golfeld and Quant. Jika terjadi keraguan maka sebaiknya digunakan uji white yang pada prinsipnya meregres residual yang dikuadratkan dengan variabel bebas pada model. Jika modelnya Maka model White-test nya adalah Jika modelnya : Y = f(X,e) : 2 = f(X, X2, e) : Y = f(X1,X2, e) : 2 = f(X1, X2, X12,X22, e) : 2 = f(X1, X2, X12,X22, X1X2, e)

Maka model White test mempunyai dua kemungkinan yaitu: Model no cross term Model cross term

Kriteria uji White adalah jika : Obs* R square > Obs* R square < atau2 2

tabel, maka ada heteroskedasitas tabel, maka tidak ada heteroskedasitas

15

Prob Obs* R square < 0.05, maka ada heteroskedasitas Prob Obs* R square > 0.05, maka tidak ada heteroskedastisitas

Langkah-langkah pengujian White Test : a. Lakukan estimasi fungsi regresi terlebih dahulu, menspesifikasikan variabel bebas dan variabel tidak bebas. b. Klik View, Residual Test, White Heteroskedasticity (Cross term or no Cross term),

6. Uji Koefisien Korelasi Spearmans Rho Metode uji heteroskedastisitas dengan korelasi Spearmans rho yaitu mengkorelasikan variabel independen dengan nilai unstandardized residual. Pengujian menggunakan tingkat signifikansi 0,05 dengan uji 2 sisi. Jika korelasi antara variabel independen dengan residual di dapat signifikansi lebih dari 0,05 maka dapat dikatakan bahwa tidak terjadi masalah heteroskedastisitas pada model regresi. rs = 1- ( )

= jumlah kuadrat selisih variable X dan Y

Langkah-langkah pengujian rank Spearman: a. Buat model regresinya: Yi = B1 + B2X2i + ei b. Mencari nilai-nilai variabel gangguan penduga ei c. Ranking nilai-nilai ei itu serta nilai-nilai e itu serta nilai-nilai Xi yang bersangkutan dalam urutan yang semakin kecil/ semakin besar. d. Hitung koefisien regresi penduga rank Spearman (rs) e. Bila rs mendekati maka kemungkinan besar terdapat heterokedastisitas dalam model, bila rs mendekati 0, maka heteroskedastisitas kecil. f. Pengujian Goldfeld dan Quandt, hanya dapat dilakukan terhadap sampel yang besar.

16

Langkah-langkah analisis pada SPSS sebagai berikut: Inputkan data di SPSS Langkah pertama yaitu mencari nilai unstandardized residual, caranya klik Analyze >> Regression >> Linear Pada kotak dialog Linear Regression, masukkan variabel Tingkat penjualan ke kotak Dependent, kemudian masukkan variabel Biaya produksi, Biaya distribusi, dan Biaya promosi ke kotak Independent(s). Klik tombol Save, selanjutnya akan terbuka kotak dialog Linear Regression: Save Pada Residuals, beri tanda centang pada Unstandardized. Kemudian klik tombol Continue. Akan kembali ke kotak dialog sebelumnya, klik tombol OK. Hiraukan hasil output SPSS, Anda buka input data, disini akan bertambah satu variabel yaitu residual (RES_1). Langkah selanjutnya melakukan analisis Spearmans rho dengan cara klik Analyze >> Correlate >> Bivariate, selanjutnya akan terbuka kotak dialog Bivariate Correlations. Masukkan variabel Biaya produksi, Biaya distribusi, Biaya promosi dan Unstandardized Residual ke kotak Variables. Kemudian hilangkan tanda centang pada Pearson dan beri tanda centang pada Spearman. Jika sudah klik tombol OK.

Contoh dengan data yang sama, yang diolah dengan SPSS, maka diperoleh hasil: Tabel 2.8 Hasil perhitungan dengan menggunakan SPSSCorrelations Unstandardi biaya_produ ksi Spearman's rho biaya_produksi Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N biaya_distr Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N biaya_proms Correlation Coefficient 1.000 . 15 .847**

biaya_prom biaya_distr .847**

zed Residual

s .943**

.296 .283 15 .200 .474 15 .193

.000 15 1.000 . 15 .919**

.000 15 .919**

.000 15 .943**

.000 15 1.000

17

Sig. (2-tailed) N Unstandardized Residual Correlation Coefficient Sig. (2-tailed) N **. Correlation is significant at the 0.01 level (2tailed).

.000 15 .296 .283 15

.000 15 .200 .474 15

. 15 .193 .491 15

.491 15 1.000 . 15

Dari output di atas dapat diketahui bahwa nilai korelasi ketiga variabel independen dengan Unstandardized Residual memiliki nilai signifikansi lebih dari 0,05. Karena signifikansi lebih dari 0,05 maka dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi masalah heteroskedastisitas pada model regresi.

C. Penanggulangan Heteroskedastisitas 1. Transformasi Logaritma Natural Jika model berikut ini mengandung heteroskedastisitas : Yi = 1 + 2 + ui Lakukanlah tranformasi seperti model logaritma di bawah ini : LnYi = i + 2 LnXi Transformasi dalam bentuk logaritma akan memperkecil skala dari observasi dan kemungkinan besar varians juga akan semakin mengecil dan ada kemungkinan homoskedastisitas terpenuhi. 2. Transformasi Dengan Membagi Persamaan Dengan Variabel Bebas Jika model regresi yang telah diuji terdapat heteroskedastisitas maka salah satu penanggulangannya dapat dilakukan dengan membagi persamaan regresi tersebut dengan variabel bebas (independen) yang mengandung heteroskedastisitas. Variabel bebas (independen) yang mengandung heteroskedastisitas tersebut diperoleh dari pengujian WhiteTest.18

Yi = 1 + 2Xi + ui E (uiXi) 0 dan E (ui2) u2 Jika diasumsikan (ui2) = 2 0 maka dengan mentransformasikan model regresi tersebut diperoleh model regresi baru sebagai berikut : Yi / Xi = bo / Xi + b1 + ui/Xi Dimana : Var (ui/Xi)2 = 1/Xi2 var (ui)2 = 1/Xi2 2 Xi2 = 2 Maka kesalahan pengganggu menjadi homoskedastisitas. Dengan demikian koefisien regresi dari model baru didapat dengan menggunakan OLS tersebut menjadi unbiased, consistent dan efficient.

19

BAB III PENUTUP

Dari pembahasan di atas, maka dapat diperoleh beberapa kesimpulan, yaitu: 1. Pengertian heteroskedastisitas adalah apabila kesalahan atau residual yang diamati tidak memiliki varian yang konstan. 2. Faktor penyebab heteroskedastisitas adalah sebagai berikut. Error Learning Model Perbaikan Dalam Pengumpulan Data Kesalahan spesifikasi model

3. Metode untuk menguji heteroskedastisitas ada beberapa macam, yaitu: Melihat scatter plot (nilai prediksi dependen ZPRED dengan residual SRESID) Goldfeld-Quant Test Uji Park Uji Glesjer Uji White Uji Koefisien Korelasi Spearmans Rho

4. Konsekuensi heteroskedastisitas

Penduga OLS yang diperoleh tetap memenuhi persyaratan tidak bias. Varian yang diperoleh menjadi tidak efisien/ tidak minimum, artinya cenderung membesar sehingga tidak lagi merupakan varian yang terkecil. Kecenderungan semakin membesarnya varian tersebut akan mengakibatkan uji hipotesis yang dilakukan juga tidak akan memberikan hasil yang baik (tidak valid).

Pada uji t terhadap koefisien regresi, t hitung diduga terlalu rendah. Kesimpulan tersebut akan semakin jelek jika sampel pengamatan semakin kecil jumlahnya.20

5. Penanggulangan Heteroskedastisitas Transformasi Logaritma Natural Transformasi Dengan Membagi Persamaan Dengan Variabel Bebas

21

REFERENSI ethasyahbania.blogspot.com/2011/01/heteroskedastisitas.html Desember 2011 pkl 9.45 pm. duwiconsultant.blogspot.com/2011/11/uji-heteroskedastisitas.html . Diakses tanggal 14 Desember 2011 pkl 10.21 p.m Nawari. 2010. Analisis Regresi dengan MS exel dan SPSS 17. Jakarta: PT. elek Media Komputendo.. id.wikipedia.org/wiki/Analisis_regresi. Diakses tanggal 14 Desember 2011 pkl 10.31 p.m industri06.wordpress.com/2009/03/18/teori-regresi-dan-korelasi/. Diakses tanggal 14 des 2011 pkl 10.35 p.m setabasri01.blogspot.com/2011/04/uji-regresi-berganda.html. Diakses tanggal 14 desember 2011 pkl 11.04 p.m images.boyke68.multiply.multiplycontent.com/.../Uji%20Asumsi%20... Diakses tanggal 12 Desember 2011, pkl 10.15 p.m www.yohanli.com/heteroskedastisitas.html. Diakses tanggal 12 des 2011, pkl 10.15 p.m staffsite.gunadarma.ac.id/myunanto/index.php?stateid...id... Diakses tanggal 12 Desember 2011, pkl 10.15 p.m ariyoso.wordpress.com/2009/12/23/uji-heteroskedastisitas/. Diakses 14 Desember 2011 pkl 10.43 p.m ..... Diakses tanggal 14

22