1

MAKALAH

MATEMATIKA

SUDUT

Disusun Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah “Pendidikan Matematika SD 2”

Dosen Pengampu : Drs. Wahyudi, M.Pd

Disusun Oleh :

Nama : Purno Widianti

NIM : K7111155

Kelas : IV B

No.Urut : 13

PROGRAM STUDI S-I PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2013

2

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikumWr. Wb.

Alhamdulillah penulis panjatkan puji syukur kehadirat Allah SWT atas segala

rahmat, karunia dan ridho-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan

makalah yang berisikan uraian materi tentang “ SUDUT ”.

Makalah ini disusun guna memenuhi Tugas Mata Kuliah Pendidikan Matematika

SD 2. Pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan terima kasih atas bimbingan dan

bantuan dari berbagai pihak, karena telah diselesaikannya makalah ini kepada yang

terhormat :

1. Drs.Imam Suyanto, M.Pd, selaku sekertaris program PGSD FKIP UNS

2. Drs. Wahyudi, M.Pd, selaku dosen pengampu Mata Kuliah Pendidikan

Matematika SD 2

3. Semua pihak yang telah membantu diselesaikannnya makalah ini.

Atas semua jasa dan keikhlasan yang telah diberikan kepada penulis, semoga

Allah SWT memberikan balasan yang setimpal dengan kerjasama semua pihak.

Meskipun penulis sudah berusaha semaksimal mungkin, akan tetapi penulis menyadari

masih banyak kekurangan dan kesalahan yang penulis tidak mengetahuinya, sehinggga

saran dan kritik dari berbagai pihak sangat penulis harapkan guna perbaikan dan

penyempurnaan makalah ini.

Besar harapan penulis semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi pembaca

pada umumnya dan bagi penulis pada khususnya.

Wassalamu’alaikum Wr. Wb.

Kebumen,Maret 2013

Penulis

3

DAFTAR ISI

HALAMAN SAMPUL........................................................................................................i

KATA PENGANTAR.........................................................................................................ii

DAFTAR ISI....................................................................................................................iii

BAB 1 PENDAHULUAN...................................................................................................1

A. Latar Belakang.........................................................................................1

B. Rumusan Masalah...................................................................................1

BAB II PEMBAHASAN.....................................................................................................2

A. Pengertian Sudut......................................................................................2

B. Satuan Sudut............................................................................................2

C. Jenis-jenis Sudut............................................................................................3

D. Sudut Sebagai Jarak Putar.......................................................................5

E. Mengetahui Sudut Siku-siku dan Bukan Siku-siku Menggunakan

Kertas Lipat Siku-siku…………….........................................................5F. Hubungan antar Sudut.............................................................................7

G. Hubungan antara sudut dan Garis............................................................8

H. Melukis Sudut-sudut Tertentu dengan Menggunakan Penggaris

dan Jangka…………………………………. .………………………...10I. Cara Membuktikan Besar Sudut Segitiga sama dengan Sudut Lurus (1800)

……………………………………………………….......................…12

BAB III PENUTUP.........................................................................................................15

A. Kesimpulan dan Saran...........................................................................15

DAFTAR PUSTAKA

4

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Dalam kehidupan sehari-hari banyak kegiatan yang berkaitan erat

dengan matematika. Misalnya saja menghitung uang, menentukan jam,

mendirikan rumah, menghitung luas tanah, transaksi jual beli, dan lain

sebagainya, tanpa disadari merupakan kegiatan matematika. Banyak hal lain

dari kegiatan manusia yang menggunakan prinsip (cara) matematika. Tak

diragukan lagi, matematika memiliki peranan penting dalam kehidupan

manusia.Oleh karena itu, mempelajari matematika juga sangat penting, apalagi

dalam kehidupan modern yang terus berkembang seperti sekarang ini.

Mempelajari matematika dapat melatih otak untuk berpikir sistematis, logis,

kritis, kreatif, dan konsisten. Hal ini dilakukan, antara lain dapat melalui

pelatihan penambahan, pengurangan, pembagian, dan perkalian bilangan.

Untuk itu lah makalah ini disusun sebagai bahan uraian dari salah satu

materi matematika yaitu tentang sudut yang tentunya juga sangat erat dengan

kehidupan manusia.

B. Rumusan Masalah

1. Apa yang dimaksud dengan sudut?

2. Apa saja satuan sudut?

3. Ada berapa macam jenis-jenis sudut?

4. Bagaimana penggunaan sudut sebagai jarak putar?

5. Bagaimana cara mengetahui sudut siku-siku dan bukan siku-siku?

6. Bagaimana hubungan antarsudut?

7. Bagaimana hubungan antara sudut dan garis?

8. Bagaimana cara melukis sudut-sudut tertentu dengan menggunakan

penggaris dan jangka?

5

9. Bagaimana cara membuktikan besar sudut dalam segitiga sama dengan

sudut lurus (1800)?

BAB II

PEMBAHASAN

A. Pengertian Sudut

Sudut adalah suatu daerah yang terbentuk dari dua sinar yang

pangkalnya saling bertemu di satu titik.

B B

A sudut

A C A C

Nama sudut di atas adalah sudut BAC atau juga dapat disebut sudut CAB.

A adalah titik sudut

AB dan AC adalah kaki sudut

Sudut BAC ditulis BAC atau A

Sudut CAB ditulis CAB atau A

B. Satuan Sudut

Besar suatu sudut adalah besar daerah sudut tersebut. Untuk mengukur

suatu daerah sudut, maka digunakan satuan sudut.

Ada 3 macam satuan sudut, yaitu:

1. Derajat

Satu derajat disebut juga “satuan sudut sexagesimal”, yaitu keliling

lingkaran dibagi 360 bagian yang sama. Tiap bagian itu disebut “1

derajat”. Jadi, satu putaran penuh = 360 derajat, ditulis 3600. Tiap derajat

dibagi dalam 60 menit dan tiap menit dibagi dalam 60 detik. Menit ditulis

dengan simbol “...’ ”, dan simbol detik adalah “...” “.

10 = 60’ = 360”

1

6

2. Radian

Satu radian sama dengan besarnya sudut pusat lingkaran yang dibatasi oleh

busur lingkaran yang panjangnya sama dengan jari-jari.

Panjang busur suatu lingkaran = 2 × π × r

2 × π × r disebut 2π radian

Karena 2π radian = 3600, maka π radian = 180π

1 radian = 180°

π = 180 °

3,1415919 … = 570 17’ 45’’

3. Sentisimal

Satu sentisimal adalah satuan yang membagi keliling lingkaran menjadi

400 bagian yang sama. Tiap bagian itu disebut “ Grade” disingkat gr.

Grade dibagi lagi menjadi “centigrade” disingkat cgr dan “cencentigrade”

disingkat ccgr.

1gr = 100 cgr

1cgr = 100 ccgr

Cara pebulisan: 40 grade 25 centigrade 60 cencentigrade adalah 40gr

25cgr 60ccgr.

900 = 100 gr = 12

radian

1 gr = 54’ = 54 menit

1 radian = 570 17’ 45’’ = 63gr 66cgr 19,8ccgr

C. Jenis-jenis Sudut

Berdasarkan ukurannya, sudut dapat dikelompokkan:

1. Sudut lancip

Yaitu sudut yang memiliki ukuran ¿ 900

D

A

2

7

B C E F

2. Sudut siku-siku

Yaitu sudut yang memiliki ukuran 900

P

A

Q

B C R

3. Sudut tumpul

Yaitu sudut yang memiliki ukuran ¿900

A K

B C L M

4. Sudut lurus

Yaitu sudut yang memiliki ukuran 1800

A B

5. Sudut lingkaran

Yaitu sudut yang memiliki ukuran 3600

8

D. Sudut Sebagai Jarak Putar

A

C

B

Pada sudut ABC, A merupakan titik pusat. Titik A dan C sebagai jarak

putar dengan titik pusat.

B C

Titik A merupakan titik pusat. Jika membuat putaran dari titik B sampai ke

titik B lagi, maka terbentuk sudut satu putaran. Gerakan memutar dari titik

B sampai ke titik C merupakan gerakan membuat sudut setengah putaran.

Jika bergerak dari titik B ke titik A, kemudian dilanjutkan ke titik D dan

kembali lagi ke titik B, atau dari titik C ke titik A, kemudian ke titik D dan

kembali lagi ke titik C, maka sudut terbentuk sudut seperempat putaran.

E. Mengetahui Sudut Siku-siku dan Bukan Siku-siku Menggunakan Kertas

Lipat Siku-siku

Langkah-langkah membuat kertas lipat siku-siku

1. Sediakan kertas,beri nama pada ujung-ujungnya, misalnya A, B, C, dan D

A B

C D

A

9

2. Impitkan tepi-tepi kertas sehingga A berimpit dengan D, dan B berimpit

dengan C. Maka akan kita peroleh lipatan EF.

E F E F

AD C D C

3. Impitkan E dengan F, dan D dengan C. Maka akan kita peroleh lipatan

GH, dan terbentuk sudut siku-siku HGE (tanda adalah tanda sudut

siku-siku). Potonglah kertas terlipat (lihat gambar). Jadilah kertas lipat

siku-siku.

G F G E E

G HH

H D DipotongD

4. Gunakan kertas lipat tersebut untuk mengenali sudut siku-siku atau bukan

siku-siku.

Penggunaan kertas lipat siku-siku:

1. Apabila kertas berimpit dengan semua kaki sudut, berarti sudutnya

adalah siku-siku.

2. Apabila kertas tidak berimpit dengan semua kaki sudut, berarti sudutnya

adalah bukan siku-siku. Jika sudutnya lebih besar dari kertas lipat siku-

siku, disebut sudut tumpul.

3. Jika sudutnya lebih kecil dari kertas lipat siku-siku, disebut sudut lancip.

B

C

10

F. Hubungan Antarsudut

Sudut-sudut dikatakan kongruen jika dan hanya jika ukurannya sama.

Jika dua sudut terletak pada satu bidang, titik sudutnya sama, salah satu

kakinya berimpit dan terletak diantara dua kaki yang lain, dikatakan dua

sudut itu bersisian.

A B

O C

AOB dan BOC bersisian

Sedangkan jika dua sudut mempunyai dua titik sudut yang sama dan kaki-kaki sudut yang satu merupakan lawan dari kaki sudut yang lain, dikatakan dua sudut bertolak belakang.

A B

O

C D

AOC dan BOD bertolak belakangAOB dan COD bertolak belakang

Sepasang sudut saling berpelurus atau suplemen jika kedua sudut jumlahnya 1800.

S

11

P Q R ÐPQS+ÐS QR =180º

ÐPQS merupakanpelurusdariÐSQR

180º - ÐSQR =ÐPQS

ÐSQR merupakanpelurusdariÐPQS

180º - ÐPQS = ÐSQR

Sepasang sudut dapat dikatakan saling berpenyiku atau komplemen

jika besar kedua sudut jumlahnya 900.

A D

B C

ÐABD+ ÐDBC = 90º

ÐABD merupakan penyiku dariÐDBC

90º - ÐDBC =ÐABD

ÐDBC merupakan penyiku dariÐABD

90º - ÐABD = ÐDBC

G. Hubungan antara Sudut dan Garis

1. Sudut-sudut yang terjadi jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain

Dua garis yang sejajar mempunyai jarak yang tetap walaupun kedua

garis tersebut diperpanjang.

a) Sudut dalam

Sudut dalam yaitu sudut yang berada diantara (di dalam) dua garis

sejajar.

b) Sudut luar

Sudut luar yaitu sudut yang berada diluar dua garis sejajar.

12

c) Sudut-sudut sehadap

Sudut yangmenghadap kearah yang sama, yaitu arah kanan atas. Sudut

itu disebut sudut sehadap.

d) Sudut-sudut berseberangan

1) Sudut-sudut dalam berseberangan

Sudut yang berada diantara (di dalam) dua garis sejajar

dan berseberangan terhadap garis transversal. Sudut-sudut itu

disebutsudut dalam berseberangan.

2) Sudut-sudut luar berseberangan

Sudut yang berada di luar dua garis sejajar dan

berseberangan terhadap garis transversal. Sudut itu disebut sudut

luar berseberangan.

e) Sudut-sudut sepihak

1) Sudut-sudut dalam sepihak

Sudut yang berada di dalam dua garis sejajar dan keduanya

terletak di sebelah kiri garis transversal. Sudut-sudut itu di sebut

sudut dalam sepihak.

2) Sudut-sudut luar sepihak

Sudut yang berada diluar dua garis sejajar dan keduanya

terletak di sebelah kiri garis transversal. Sudut-sudut ini disebut

sudut luar sepihak.

R 1 2

P 3 4

5 6Q

7 8

13

Dari gambar di tersebut, maka sudut-sudut yang terbentuk ialah:

1) Sudut dalam

Meliputi Ð3, Ð4, Ð5, dan Ð6

2) Sudut luar

Meliputi Ð1, Ð2, Ð7, dan Ð8

3) Pasangan sudut sehadap

Meliputi Ð1 dan Ð5, Ð2 dan Ð6, Ð3 dan Ð7, Ð4 dan Ð8

4) Pasangan sudut dalam bersebrangan

Meliputi Ð3 dan Ð6, Ð4 dan Ð5

5) Pasangan sudut luar bersebrangan

Meliputi Ð1 dan Ð8, Ð2 dan Ð7

6) Sudut dalam sepihak

Meliputi Ð3 dan Ð5

7) Sudut luar sepihak

Meliputi Ð1 dan Ð7

2. Hubungan sudut-sudut pada dua garis sejajar yang dipotong oleh garis lain

Jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain, berlaku:

a.Sudut-sudut yang sehadap sama besar.

b.Sudut-sudut dalam berserangan sama besar.

c.Sudut-sudut luar berseberangan sama besar.

d.Sudut-sudut dalam sepihak berjumlah 180 derajat.

e.Sudut-sudut luar sepihak berjumlah 180 derajat.

H. Melukis Sudut-sudut Tertentu dengan Menggunakan Penggaris dan

Jangka

Untuk melukis sudut yang besarnya telah ditentukan, dapat

menggunakan penggaris dan jangka. Berikut ini langkah-langkah melukis

sudut dengan penggaris dan jangka.

1) Membagi sudut menjadi dua bagian sama besar

14

Misalkan kita ingin membagiÐBAC menjadi dua bagian yang sama

besar. Langkah-langkahnya yaitu sebagai berikut:

a) Gambarlah sudut sembarang.

b) Lukiskan busur dengan menggunakan jangka yang berpusat di ÐA

sehingga memotong AB dan AC. Titik-titik potongnya kita namakan Q

dan R.

c) Dengan pusat masing-masing di Q dan R, lukiskan busur lingkaran

dengan jari-jari lingkaran yang sama. Titik potongnya kita namakan P.

d) Hubungkan titik A dan P maka akan diperoleh ÐBAP dan ÐPAC.

e) ÐPAC = ÐBAP.

2) Melukis sudut 90 0

Langkah-langkahnya yaitu sebagai berikut:

a) Lukis sebuah garis lurus dan tetapkan sebuah titik pada garis tersebut,

yaitu titik P.

b) Dengan pusat P buat busur lingkaran yang memotong garis P dengan

posisi jangka tertentu.

c) Dengan pusat Q dan S buat jari-jari lingkaran yang sama besar.

d) Hubungkan titik P dan U maka diperoleh ÐQPU = 900 dan Ð SPU = 900.

3) Melukis sudut 60 0

Langkah-langkahnya yaitu sebagai berikut:

a) Lukis sebuah garis lurus dan tetapkan sebuah titik P pada garis tersebut.

b) Dengan pusat P lukiskan busur lingkaran yang memotong garis lurus di

titik Q.

c) Dengan pusat Q dan lebar jangka yang sama, lukiskan busur lingkaran

yang memotong busur lingkaran awal dan tandai dengan R.

d) Hubungkan titik P dan R maka diperoleh ÐQPR = 600.

4) Melukis sudut 45 0

15

Langkah-langkahnya yaitu sebagai berikut:

a) Lukis sudut 900 dengan langkah-langkah seperti pada bagian nomor 2.

b) Dengan pusat Q dan U buat busur lingkaran yang saling berpotongan di

R.

c) Hubungkan titik P dan R maka diperoleh ÐRPU= 450.

5) Melukis sudut 30 0

Langkah-langkahnya yaitu sebagai berikut:

a) Lukis sudut 600 dengan langkah-langkah separti bagian nomor 3.

b) Dengan pusat R dan Q serta jari-jari lingkaran yang sama besar, lukiskan

busur lingkaran yang saling berpotongan di R.

c) Hubungkan titik S dan P, maka diperoleh ÐQPS = 300.

I. Cara Membuktikan Besar Sudut Segitiga sama dengan Sudut Lurus (1800)

Untuk membuktikan jumlah besar sudut segitiga sama dengan sudut

lurus (1800), ada 2 cara.

1. Cara pertama

Untuk membuktikan jumlah sudut-sudut pada sebuah segitiga adalah 180 derajat, pertama kita harus menyediakan sebuah gunting, buatlah sebuah segitiga sembarang, kemudian tandai sudut-sudutnya dengan huruf A, B dan C. misalnya seperti gambar di bawah ini:

16

Kemudian gunting setiap sudut pada segitiga tersebut, perhatikan gambar di bawah ini:

Buatlah sebuah garis lurus dengan titik ditengahnya, hal ini menunjukkan bahwa sudut titik tersebut besarnya 180 derajat ( sudut lurus ).

Langkah terakhir letakkan guntingan sudut segitiga tadi pada garis lurus dengan catatan titik sudut segitiga(kertas) harus bertemu dengan titik sudut garis lurus yang sudah dibuat. misalnya seperti ini:

Dari gambar di atas membuktikan bahwa A + B + C = 180sehingga siswa mendapat kesimpulan jumlah sudut-sudut pada segitiga adalah 180 derajat = sudut lurus.

17

1. Cara kedua

1. Pertama kita membuat segitiga sembarang, misal segitiga ABC

2. Buatlah garis yang melalui titik C dan sejajar dengan AB, yaitu

garis DE.

Karena , maka berakibat:

(sudut dalam berseberangan)

(sudut dalam berseberangan)

Karena DCE membentuk garis lurus, maka sudutnya adalah 1800. Jadi dapat disimpulkan bahwa besar sudut segitiga sama dengan sudut lurus yaitu 1800.

18

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

Dari uraian materi mengenai sudut tersebut, dapat diambil kesimpulan,

diantaranya adalah:

A. Sudut adalah suatu daerah yang terbentuk dari dua sinar yang pangkalnya

saling bertemu di satu titik.

B. Satuan dalam sudut dapat dibagi menjadi 3, yaitu:

1. Derajat

2. Radian

3. Sentisimal

C. Berdasarkan ukurannya, sudut dapat dibedakan menjadi:

1. Sudut lancip, ¿90 °

2. Sudut siku-siku, 90°

3. Sudut tumpul, ¿90 °

4. Sudut lurus, 180°

5. Sudut lingkaran, 360°

D. Sudut sebagai jarak putar terbagi menjadi 3, yaitu satu putaran penuh,

setengah putaran, dan seperempat putaran.

E. Untuk mengenali sudut siku-siku atau bukan siku-siku, dapat menggunakan

alat yang sederhana yaitu kertas lipat siku-siku.

F. Hubungan antarsudut

1. Sepasang sudut dikatakan kongruen jika dan hanya jika ukurannya sama.

2. Sepasang sudut dikatakan bersisian jika dua sudut terletak pada satu

bidang, titik sudutnya sama, salah satu kakinya berimpit dan terletak

diantara dua kaki yang lain.

3. Sedangkan dua sudut dikatakan bertolak belakang, jika dua sudut

mempunyai dua titik sudut yang sama dan kaki-kaki sudut yang satu

merupakan lawan dari kaki sudut yang lain.

15

19

4. Sepasang sudut saling berpelurus atau suplemen jika kedua sudut jumlahnya 1800.

5. Sepasang sudut dapat dikatakan saling berpenyiku atau komplemen jika

besar kedua sudut jumlahnya 900.

G. Hubungan antara sudut dan garis

1. Sudut-sudut yang terjadi jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain

adalah sudut dalam, sudut luar, sudut sehadap, sudut dalam bersebrangan,

sudut luar bersebrangan, sudut dalam sepihak, sudut luar sepihak.

2. Hubungan sudut-sudut pada dua garis sejajar yang dipotong oleh garis lain

Jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain, berlaku:

a.Sudut-sudut yang sehadap sama besar.

b.Sudut-sudut dalam berserangan sama besar.

c.Sudut-sudut luar berseberangan sama besar.

d.Sudut-sudut dalam sepihak berjumlah 180 derajat.

e.Sudut-sudut luar sepihak berjumlah 180 derajat.

H. Untuk melukis sudut yang besarnya telah ditentukan, dapat menggunakan

penggaris dan jangka.

I. Untuk membuktikan bahwa besar sudur pada segitiga sama dengan sudut lurus

kita dapat membuktikan dengan dua cara, yaitu dengan menggunakan kertas

berbentuk segitiga sembarang kemudian digunting ujung-ujungnya dan

dengan menggambar segitiga sembarang kemudian membuat garis.

B. Saran

Sebagai calon guru kita harus mempelajari tentang sudut, karena nantinya

akan diajarkan kepada peserta didik kita. Agar siswa lebih memahami tentang

konsep sudut sebaiknya kita gunakan media yang baik dan gunakan cara yang

sederhana. Jika kita mempelajari secara maksimal maka hasil yang dicapai

pun akan sebanding dan kita dapat meningkatkan mutu pendidikan di

Indonesia.

20

DAFTAR PUSTAKA

Fajariyah,Nur dan Defi Triratnawati.2008.Cerdas Berhitung MATEMATIKA

Untuk SD/MI Kelas 3.Jakarta : PUSAT PERBUKUAN Depdiknas

Tim Bina Matematika.2007.MATEMATIKA Kelas 3 Sekolah Dasar.Bogor:

Yudhistira

Wahyudi.2008.PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI SEKOLAH

DASAR.Kebumen: PGSD FKIP UNS

Hendry. 2008. Bukti Jumlah Sudut Segitiga 180 derajat. Diunduh dari http://hendrydext.blogspot.com/2008/08/bukti-jumlah-sudut-segitiga-180-derajat.html pada tanggal 25 Maret 2013

Ucha, Dilyasa.2009. Cara Sederhana Membuktikan Jumlah Sudut. Diunduh dari http://om-ucha.blogspot.com/2009/12/cara-sederhana-membuktikan-jumlah-sudut.html pada tanggal 27 Maret 2013