Mat Kontekstual Trigonometri

Fungsi TrigonometriMatematika KontekstualFMIPA UGMPertemuan ke - 11

*Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri*Pengertian Sudut

Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri

Ukuran Sudut*Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri*


Sistem SeksagesimalMotivasi penggunaan sistem ini didasarkan pada sejarah yaitu, pada saat penggalian situs purbakala di lembah Mesopotamia diketahui bahwa ilmu pengetahuan yang dimiliki masyarakat pada saat itu sudah sangat tinggi. Dari peninggalan bangsa Sumeria diketahui bahwa mereka telah membagi satu putaran penuh menjadi 360 bagian yang sama besar.Selanjutnya nilai 360 inilah yang menjadi dasar satuan derajat dalam pengukuran sudut.*Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri*


Sistem RadianUkuran radian pada awalnya digunakan dalam bidang kemiliteran jaman dulu, yaitu untuk mengukur sudut elevasi dalam penembakan meriam. Dalam bidang ini diperlukan sudut yang tidak menggunakan ukuran derajat, namun ukuran lain yang lazim dikenal dengan sistem radian.*Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri*


Sistem Radian*Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri*Dalam sistem ini, yang dimaksud besar sudut 1 radian adalah :Besar sudut pusat dari suatu lingkaran yang panjang busur dihadapan sudut pusat tersebut adalah sama dengan jari-jari lingkaran tersebut.


Derajat vs Radian*Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri*


Sinus Sudut, Cosinus Sudut, dan Tangent Sudut*Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri*


Definisi Sinus, Cosinus, TangentPm,n1-11-10nm1*Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri*


Pembentukan Sinus - Cosinus*Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri*


Pembentukan Fungsi Tangent*Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri*


Sudut-sudut Istimewa*Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri*


Perluasan dari Fungsi Trigonometri*Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri*


Beberapa Identitas Trigonometri*Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri*


Amplitudo, Frekuensi, dan Periode*Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri*


Beberapa Aplikasi Fungsi Trigonometri*Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri*


Aplikasi Fungsi TrigonometriPendulumPendulum merupakan salah satu model sederhana yang menggambarkan osilasi atau getaran. Persamaan osilasi dari suatu pendulum ditunjukkan oleh persamaan diferensial di atas. Persamaan tersebut memiliki penyelesaian yang memuat fungsi-fungsi trigonometri.*Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri*


Aplikasi Fungsi TrigonometriPegas Massa (tanpa gesekan)*Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri*


Aplikasi Fungsi Trigonometri*Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri*Beberapa contoh dari aplikasi sistem osilator terikat diantaranya adalah :Getaran sayap pesawat terbang.Interaksi gravitasi dari benda-benda angkasa.Osilasi kapal ketika berada di lautan.Getaran pada kabel jembatan gantung.dan lain-lain


Aplikasi Fungsi Trigonometri*Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri*


Efek ResonansiJembatan Tacoma Narrows, Washington 1940Jembatan Tacoma Narrows selesai dibangun pada bulan Juli 1940. Beberapa hari setelah peresmian, jembatan tersebut terkena hembusan angin dari arah samping dengan kecepatan 40 knots (sekitar 80 km/jam). Hembusan angin ini menimbulkan efek resonansi pada jembatan yang mengakibatkan runtuhnya konstruksi jembatan tersebut. Sumber : Microsoft Encarta 2007*Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri*


Aplikasi dalam Bidang PenerbanganModel Getaran pada Sayap Pesawat [Tondl, dkk, 2000]Pada saat sebuah pesawat terbang melakukan take off atau landing, maka sayap pesawat mengalami getaran pada arah vertikal. Sementara itu, mesin pesawat yang terletak dibawah sayap akan berayun untuk meredam getaran dari sayap tersebut.Fenomena di atas secara sederhana dapat dimodelkan sebagai suatu sistem gabungan antara Pegas-Massa dengan Pendulum (lihat gambar sebelah kanan). Secara matematis, sistem tersebut berbentuk persamaan diferensial yang memiliki penyelesaian berupa fungsi trigonometri.*Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri*


Aplikasi dalam Bidang AstronomiInteraksi Bumi-Bulan-MatahariRantai Fermi-Pasta-Ulam[Rink, 2002]Interaksi antara Bumi, Bulan, dan Matahari (yang dikenal dengan Three Body Problem) merupakan salah satu fenomena astronomi yang menarik untuk dipelajari, khususnya terkait dengan medan gravitasi yang ditimbulkan oleh interaksi dari ketiga benda angkasa tersebut. Interaksi antar medan gravitasi dari ketiga benda tersebut dapat menghasilkan orbit-orbit periodik yang bermanfaat dalam pengembangan teknologi satelit dan stasiun angkasa luar.

Secara Matematis, interaksi dari ketiga benda angkasa tersebut dapat dimodelkan sebagai sistem pegas massa yang membentuk rantai. Sistem ini dikenal dengan Rantai Fermi-Pasta-Ulam, lihat Rink (2002). Orbit-orbit periodik dihasilkan oleh penyelesaian dari sistem sistem tersebut yang berbentuk fungsi trigonometri.*Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri*


Referensihttp://kvisit.com/Sr_cHwww.rkm.com.auRink, B., A SYMMETRIC NORMAL FORM FOR THE FERMI PASTA ULAM CHAIN, preprint Mathematics Institute, Utrecht University, 2002.Setiawan, Pembelajaran Trigonometri Berorientasi Pakem di SMA, Depdiknas, Dirjen Dikdasmen, PPPG Matematika, Yogyakarta, 2004 Tondl, A., Ruijgrok, T., Verhulst, F., and Nabergoj, R., Autoparametric System in Mechanical Systems, Cambridge University Press, 2000

*Matematika Kontekstual - Fungsi Trigonometri*


*

Mat Kontekstual Trigonometri

Documents

Transcript of Mat Kontekstual Trigonometri