Hak Milik Ibrahim jamil, siti mariam, jimmy aot – ppg mate 1 Page 1

Tugasan 1 Matematik Keputusan

Pengaturcaraan Linear

Secara kumpulan 2-3 orang, selesaikan masalah berikut dengan menggunakan

pengiraan berasaskan kaedah graf .

1. Syarikat Baju Kualiti telah ditubuhkan untuk menghasilkan baju yang berkualiti tinggi

dan mereka bercadang untuk menghasilkan dua jenis baju iaitu Baju Biasa dan Baju

Delux. Syarikat ini menjangkakan mendapat keuntungan sebanyak RM7.00 untuk

setiap Baju Biasa yang dihasilkan dan RM9.00 untuk setiap Baju Delux yang

dihasilkan. Setiap baju memerlukan bahan mentah kapas. Sebanyak 600 meter

persegi kapas adalah dibekalkan setiap hari untuk pekerja untuk menghasilkan baju,

20 pekerja diupah oleh syarikat dan mereka bekerja 8 jam sehari. Setiap Baju Biasa

memerlukan 5 meter persegi kapas and mengambil masa I jam untuk

menghasilkannya, manakala setiap Baju Delux memerlukan 6 meter persegi kapas

dan memerlukan 2 jam untuk menghasilkannya. Syarikat tersebut ingin

mengoptimumkan keuntungan hariannya.

(a) Bentuk satu masalah pengaturcaraan linear untuk menghasilkan strategi

pengeluaran baju yang optimum dan keuntungan harian yang maksimum.

(5 markah)

(b) Selesaikan masalah bahagian 1 (a) dengan menggunakan kaedah graf.

(10 markah)

Hak Milik Ibrahim jamil, siti mariam, jimmy aot – ppg mate 1 Page 2

(c) Jana satu masalah harian yang berkait rapat dengan kehidupan harian anda.

Dengan memilih pembolehubah yang sesuai, bina satu sistem ketaksamaan

berdasarkan maslah yang dikenal pasti. Selesaikan masalah tersebut dengan

menggunakan kaedah graf. Buat satu refleksi mengenai proses penyelesaian

masalah dengan aplikasi kaedah pengaturcaraan linear yang anda lalui.

(15 markah)

Hak Milik Ibrahim jamil, siti mariam, jimmy aot – ppg mate 1 Page 3

PENYELESAIAN.

SOALAN 1 A.

JENIS BAJU PANJANG KAIN KAPAS JAM

BAJU BIASA 5 Meter Persegi 1 Jam

BAJU DULEX 6 Meter Persegi 2 Jam

JUMLAH 600 Meter Persegi 8 Jam

Diberi bilangan pekerja ialah 20 orang.

Keuntungan harian yang maksimum untuk baju Biasa ialah RM 7.00 sehelai.

Keuntungan harian yang maksimum untuk baju Dulex ialah RM 9.00 sehelai.

Dalam pemasalah ini, pemboleh ubah ialah baju Biasa dan baju Dulex.

Katakan x ialah baju Biasa dan y ialah baju Dulex.

Panjang kain kapas untuk menghasilkan x baju Biasa ialah 5x m²

Panjang kain kapas untuk menghasilkan y baju Dulex ialah 6y m²

Panjang kain kapas yang diperuntukkan ialah 600 m²

Panjang kain kapas yang diperlukan untuk menghasilkan kedua-dua baju ialah 5x + 6y

Jadi ketaksamaan yang berkenaan ialah

5x + 6y ≥ 600 (1)

Hak Milik Ibrahim jamil, siti mariam, jimmy aot – ppg mate 1 Page 4

Jumlah masa yang diperlukan untuk menghasilkan x baju Biasa ialah 1x jam.

Jumlah masa yang diperlukan untuk menghasilkan y baju Dulex ialah 2y jam.

Jadi masa yang diperlukan untuk menghasilkan kedua-dua baju ialah x + 2y

Jumlah pekerja yang di bekalkan 20 orang dan jumlah masa yang di peruntukkan untuk

setiap pekerja menghasilkan kedua-dua baju ialah 8 jam . Jadi jumlah masa yang

diperuntukkan ialah 20 darab 8 jam ialah 160 jam.

Jadi ketaksamaan yang berkenaan

x +2y ≥ 160 (2)

Dua lagi ketaksamaan bagi baju Biasa dan baju Dulex ialah

x ≥ 0 (3)

y ≥ 0 (4)

Jadi jumlah ketaksamaan yang terhasil adalah :

5x + 6y ≥ 600, x + 2y ≥, x ≥ 0 dan y ≥ 0

Hak Milik Ibrahim jamil, siti mariam, jimmy aot – ppg mate 1 Page 5

SOALAN 1B.

Lukiskan garis-garis lurus 5x + 6y = 600, x + 2y = 160, x = 0 dan y = 0 (rujuk graf 1)

Garis 5x+ 6y = 600 { x = 0 , y = 100 dan y = 0 , x = 120 }

Garis x + 2y = 160 { x = 0 , y = 80 dan y = 0 , x = 160 }

Lorekkan rantau yang memuaskan ketaksamaan 5x + 6y ≥ 600, x + 2y ≥, x ≥ 0 dan y ≥ 0

(rujuk graf 1)

Diberi keuntungan harian yang maksimum untuk x baju Biasa ialah RM 7x.

Diberi keutungan harian yang maksimum untuk y baju Dulex ialah RM 9y.

Diberi keuntungan harian yang maksimum untuk kedua-dua baju ialah RM K.

Jadi ketaksamaan keuntungan harian yang maksimum ialah

k = RM(7x + 9y).

Keuntungan harian yang maksimum k = RM(7x + 9y). Andaikan k = 63, lukiskan garis

lurus 7x + 9y = 63. Kemudian menggunakan pembaris dan sesiku, lukiskan satu garis

yang selari dengan 7x + 9y = 63 yang merentasi rantau R dan titik optimum k terhasil

di graf (dilabelkan huruf atau titik A)

Dari titik A : 5x + 6y = 600 (1)

x + 2y = 160 (2)

(2) x 5 5x + 10y = 800 (3)

(3) – (1) 4y = 200

y = 50

Hak Milik Ibrahim jamil, siti mariam, jimmy aot – ppg mate 1 Page 6

masuk y = 50 kedalam persamaan 2

x + 2 (50) = 160

x = 160 – 100

x = 60

jadi k = RM(7x + 9y) adalah maksimum pada titik (60 , 50).

Maka keuntungan harian yang maksimum yang diperolehi oleh syarikat Baju Kualiti

ialah

K = RM [ 7 (60) + 9 (50) ]

K = RM 420 + RM 450

K = RM 870.

Jadi keuntungannya adalah RM 870.

Hak Milik Ibrahim jamil, siti mariam, jimmy aot – ppg mate 1 Page 7

SOALAN 1 C

MASALAH HARIAN.

SITUASI. (SOALAN)

Encik Ahmad hendak membeli dua jenis mesin di kilangnya untuk membuat kasut

sekolah untuk diedarkan kepada murid di seluruh sekolah di Malaysia. Sebuah mesin A

yang berharga RM20 000 memerlukan ruang lantai seluas 20m2 dan 4 pekerja untuk

mengendalinya. Sebuah mesin B yang berharga RM50 000 memerlukan ruang lantai

seluas 25m2 dan 6 pekerja. Kilang itu mempunyai ruang lapang seluas 800m2 dan

boleh melabur sebanyak RM1 000 000 untuk membeli dua jenis mesin. Kilang ini boleh

menampung seramai 160 orang pekerja sahaja. Mesin A boleh menghasilkan 80

pasang kasut sekolah per jam sementara mesin B menghasilkan 150 pasang kasut

sekolah per jam. Cari bilangan mesin A dan mesin B yang boleh dibelinya supaya

pengeluaran pasang kasut sekolah per jam adalah maksimum.

Penyelesaiannya :

Mesin Ruang lantai Pekerja Harga

A 20 m² 4 orang RM 20 000

B 25 m² 6 orang RM 50 000

Jumlah 800 m² 160 orang RM 1 000 000

Mesin A akan menghasilkan 80 pasang kasut.

Mesin B akan menghasilkan 150 pasang kasut.

Hak Milik Ibrahim jamil, siti mariam, jimmy aot – ppg mate 1 Page 8

Dalam pemasalah ini, pemboleh ubah ialah Mesin A dan Mesin B

Katakan x ialah Mesin A dan y ialah Mesin B.

Ruang lantai yang diperlukan untuk x Mesin A ialah 20x m²

Ruang lantai yang diperlukan untuk y Mesin B ialah 25y m ²

Jumlah ruang lantai kilang ialah 800 m²

Ruang lantai yang diperlukan untuk Mesin A dan Mesin B ialah 20x + 25y

Jadi ketaksamaan yang berkenaan ialah

20x + 25y ≥ 800

Permudahkan (÷5) 4x + 5y ≥ 160 (1)

Jumlah pekerja yang diperlukan untuk mengendalikan x Mesin A ialah 4x orang.

Jumlah pekerja yang diperlukan untuk mengendalikan y Mesin B ialah 6y orang.

Jadi pekerja yang diperlukan untuk mengendalikan kedua-dua mesin ialah 4x + 6y.

Jumlah keseluruhan pekerja ialah 160 orang.

Jadi ketaksamaan yang berkenaan

4x +6y ≥ 160

Permudahkan (÷2) 2x + 3y ≥ 80 (2)

Harga seunit x Mesin A ialah RM 20 000 x.

Harga seunit y Mesin B ialah RM 50 000 y.

Harga kedua-dua mesin itu ialah RM (20 000 x + 50 000 y)

Jumlah wang yang dilaburkan ialah RM 1 000 000.

Jadi ketaksamaan yang berkenanan

20 000 x + 50 000 y ≥ 1 000 000

Permudahkan (÷10 000) 2x + 5y ≥ 100 (3)

Hak Milik Ibrahim jamil, siti mariam, jimmy aot – ppg mate 1 Page 9

Dua lagi ketaksamaan bagi Mesin A dan Mesin B ialah

x ≥ 0 (4)

y ≥ 0 (5)

Jadi jumlah ketaksamaan yang terhasil adalah :

4x + 5y ≥ 160 , 2x + 3y ≥ 80 , 2x + 5y ≥ 100 , x ≥ 0 dan y ≥ 0

Lukiskan garis-garis lurus 4x + 5y = 160 , 2x + 3y = 80 , 2x + 5y = 100 , x = 0 dan y = 0

(rujuk graf 2)

Garis 4x+ 5y = 160 { x = 0 , y = 32 dan y = 0 , x = 40 }

Garis 2x + 3y = 80 { x = 0 , y = 26.7 dan y = 0 , x = 40 }

Garis 2x + 5y = 100 { x = 0 , y = 20 dan y = 0 , x = 50 }

Lorekkan rantau yang memuaskan ketaksamaan 5x + 6y ≥ 600, x + 2y ≥, x ≥ 0 dan y ≥ 0

(rujuk graf 2)

Diberi Mesin A akan menghasilkan 80 pasang kasut.

Diberi Mesin B akan menghasilkan 150 pasang kasut.

Diberi Mesin A dan Mesin B yang boleh dibelinya supaya pengeluaran kasut sekolah

per jam adalah maksimum ialah k

Jadi ketaksamaan pengeluaran kasut sekolah per jam adalah maksimum ialah

k = 80x + 150y

permudahkan (÷10) k = 8x + 15y

Pengeluaran pasang kasut sekolah per jam adalah maksimum k = (8x + 15y) pasang

kasut. Andaikan k = 150 , lukiskan garis lurus 8x + 15y = 150 { x =0 , y = 10 dan y = 0 ,

Hak Milik Ibrahim jamil, siti mariam, jimmy aot – ppg mate 1 Page 10

x = 18.75}. Kemudian menggunakan pembaris dan sesiku, lukiskan satu garis yang

selari dengan 8x + 15y = 150 yang merentasi rantau R dan titik optimum k terhasil di

graf (dilabelkan huruf atau titik A)

Dari titik A : 4x + 5y = 160 (1)

2x + 3y = 80 (2)

2x + 5y = 100 (3)

(3) – (2) 2y = 20

y= 10

masuk y = 10 kedalam persamaan 2

2x + 3(10) = 80

2x = 80 - 30

x = 50 ÷ 2

x = 25

jadi k = 8x + 15y adalah maksimum pada titik (25 , 10).

Jika x ialah Mesin A, maka jumlah Mesin A yang akan dibeli 25 unit.

Jika y ialah Mesin B, maka jumlah Mesin B yang akan dibeli 10 unit.

Maka Pengeluaran pasang kasut sekolah per jam adalah maksimum yang diperolehi

oleh Encik Ahmad ialah

K = 8x + 15y

K = 8 (25) + 15 (10)

K = 3500

Jadi Pengeluaran kasut sekolah per jam adalah maksimum ialah 3500 pasang kasut.

Hak Milik Ibrahim jamil, siti mariam, jimmy aot – ppg mate 1 Page 11

RUJUKAN :

1. Farm Choon Moy & Dr Hu Laey Nee (2012). MTE 3104 Matematik Keputusan.

IPG Kampus Raja Melewar & IPG Kampus Sarawak.

2. Dr. Pauline Wong Mee Kiong (2010). Additional Matematics Form 5. Bangi,

Selangor : Penerbitan Pelangi Sdn. Bhd.

3. Soon Chin Loong, Tong Swee Foong & Lau Too Kya (2011). Pre-U Text STPM

Mathematics S. Pochong, Selangor : Pearson Malaysia Sdn. Bhd.

4. Quek suan Geon, leng Ka Man & Yong Ping Kiang (2011). Mathematics S.

Shah Alam, Selangor : Marshall Cavendish Education.

5. Mohamad Iskandar Shah Sitam & Pn Norizah Bt Ahmad (2011). Modul

Matematik Keputusan MTE3104 (PPG Mod PJJ). Kementerian Pelajaran

Malaysia : Institut Pendidikan Guru.

6. Kieth Parramore, Joan Stephens, Chris ompton & Geoff Rigby (1992). Decision

Mathematicis 1. Abington, Oxon : Hodder Murray.