TUGAS MATEMATIKA 3

Disusun Oleh

Nama : Achmad Trybuana Kurniasandy

Kelas : 1 EA

Jurusan : Teknik Elektronika

Semester : 2 ( DUA )

POLITEKNIK MANUFAKTUR NEGERI BANGKA BELITUNG

2014/2015Kawasan Industri Air Kantung, Sungailiat-Bangka 33211

Telp : 0717-93586, 95252 Faks : 0717-93585E-mail : polman@polman-babel.ac.id Website : http://polman-babel.ac.id

1. Hitunglah ∫(x12−12x5 + 3√ x10)dxJawaban :

∫(x12−12x5 + 3√ x10)dx¿∫ x12−12x−5+x

103 dx

¿ 113x13− 12

−4x−4+ 1

133

x133 +C

¿ 113x13+3 x−4+ 3

13x133 +C

¿ 113x13+ 3

x4+ 313

3√x13+C

2. Hitunglah ∫ [ cos (7 x−12 )+sec 2 (9 x−15 ) ]dxJawaban :

∫ [ cos (7 x−12 )+sec 2 (9 x−15 ) ]dx¿ 17sin (7 x−12 )+ 1

9tan (9 x−15 )+C

3. Dengan menggunakan cara substitusi hitunglah ∫ x2

√3+x3dx

Jawaban :

∫ x2

√3+x3dx

¿∫ x2. (3+x3 )−12 dx

u=3+x3→ dudx

=3 x2→dx= du

3 x2

∫ x2 . (3+ x3 )−12 dx=∫ x2 .u

−12 .du

3x2

¿ 13∫u

−12 du=1

3.112

u12+C

¿ 23√u+C=2

3√3+x3+C

4. Dengan menggunakan cara substitusi hitunglah ∫ (2 x+2 ) cos (5 x2+10 x+8 )dxJawaban :

∫ (2 x+2 ) cos (5 x2+10 x+8 )dx

u=5x2+10 x+8→dudx

=10 x+10→dx= du10 x+10

∫ (2 x+2 ) cos (5 x2+10 x+8 )dx=∫ (2x+2 ) .cosu . du10 x+10

¿∫ (2 x+2 ) .cosu . du5 (2 x+2 )

=15∫ cosudu

¿ 15sinu+C=1

5sin (5 x2+10x+8 )+C

5. Hitunglah integral parsil dari ∫2 x .sin (12 x+4 )dx

Jawaban :

∫2 x .sin (12 x+4 )dx

u=2x→ dudx

=2→du=2dx

dv=sin (12x+4 )dx→v=∫ sin (12x+4 )dx=−112cos (12 x+4 )

∫u .dv=u . v−∫v du∫2 x .sin (12 x+4 )dx

¿2 x .− 112cos (12x+4 )−∫−1

12cos (12x+4 ) .2dx

¿−16x cos (12x+4 )+2[ 11212 sin (12x+4 )]+C

¿−16x cos (12x+4 )+ 1

72sin (12x+4 )+C

6. Dengan menggunakan bantuan tabel hitunglah integral dari ∫ x3 e−5x dxJawaban :

+ x3(turunan) e−5 x(integral)

- 3 x2−15e−5x

+ 6 x125e−5 x

- 6−1125

e−5 x

+ 01625

e−5 x

¿−15x3 e−5 x− 3

25x2 e−5x− 6

125x e−5x− 6

625e−5x+C

7. Hitung integral fungsi rasional dari ∫ 3 x

x2−2 x−15dx

Jawaban :3 x

x2−2x−15= 3 x

(x−5)(x+3)= A

( x−5 )+ B

( x+3 )

x−5=0→x=5→A= 3.5(5+3 )

=158

x+3=0→x=−3→B= 3.−3(−3−5 )

=98

∫ 3 x

x2−2 x−15dx=∫

158

( x−5 )dx+∫

98

( x+3 )dx

¿ 158ln|x−5|+ 9

8ln|x+3|+C

8. Hitunglah integral tentu dari ∫1

4

(x4+5 x+ 1x3 )dxJawaban :

∫1

4

(x4+5 x+ 1x3 )dx=∫14

(x4+5 x+x−3)dx

¿ 15x5+ 5

2x2−1

2x−2=1

5x5+ 5

2x2− 1

2x2

¿( 15 .45+ 52 .42− 1

2.42 )−( 15 .15+52 .12− 1

2.12 )¿( 10245 +40− 1

32 )−( 15+ 52−12 )¿ 10245

−15− 132

−42+40=1023

5− 132

+38

¿ 32736−5+6080160

=38811160

9. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x2+4 dan garis y=− x+16Jawaban :

y1= y2→x2+4=−x+16

x2+ x−12=0( x+4 ) (x−3 )=0

x=−4atau x=3

L=∫−4

3

(−x+16 )−(x2+4 )dx

¿∫−4

3

(−x2−x+12 )dx=−13x3−1

2x2+12 x

¿(−13 .33−12 .32+12.3)−(−13 .−43−12 .−42+12.−4 )¿(−9−92 +36)−( 643 −8−48)¿27−9

2−643

+56=−643

−92+83

¿ −128−27+4986

=3436satuanluas

10. Tentukanlah volume benda yang terbentuk dengan memutar mengelilingi sumbu-y dari daerah yang dibatasi oleh y=3 x, y=x , y=0 dan garis y=3Jawaban :

y=3 x→x=13y

y=x→x= y

V=π∫0

3

(x12−x22 )dy

¿ π∫0

3

( y2−( 13 y )2)dy=π∫

0

3

( y2−19 y2)dy

¿ π∫0

389y2dy=π [ 893 y3]

¿ π [ 827 y3]=π [ 827 .33− 827.03]

¿ π [8−0 ]=8π satuan volume