Matematika "Dalil Menelaus"
-
Upload
syifa-sahaliya -
Category
Education
-
view
296 -
download
7
Transcript of Matematika "Dalil Menelaus"
MatematikaKelompok 3 : Anastasia M.WAnna AndrianiBerliana AngelinaChristine Loweni SCinta ParamitaMia FaridaNanda Indira PRika Yulyanti DRisa Ayu ASyifa Sahaliya
X IPA 4 SMANSA ADINIRA
X IPA 4
• Dalil MenelausDalil Menelaus berkaitan dengan sebuah garis yang memotong dua sisi segitiga & perpanjangan
sisi ketiganya.
Jika sebuah garis berpotongan dengan ketiga sisi ΔABC(sisi-sisi CB, BA, AC) atau perpanjangan masing-masing di F, E dan D, maka berlaku Menelaus :
x x = 1
Pembuktian Dalil MenelausDipunyai segitiga ABC seperti tampak pada gambar di bawah ini!
Sebuah garis melintas membagi segitiga tersebut menjadi 2 bangun, memotong sisi segitiga dan perpanjangannya di P, Q, dan R.
Buktikan
Penyelesaian Gambarkan segmen a, b , dan c, sehingga a / / b / / c. Garis a melewati titik A, garis b melewati titik B, dan juga garis c. Lihat gambar di bawah ini!
Pemeriksaan dari Menelaus teorema.
ΔPAK ≈ ΔPBM (Mengapa?). Karena P tidak terletak antara A dan B, maka kita mendapatkan :
=
ΔQBM ≈ ΔQCL . Maka :
Karena Q terletak di antara B dan C, maka :
ΔRAK ≈ ΔRLC . Maka :
Karena R terletak antara C dan A, maka:
= -
= -
Dengan demikian, dari tiga persamaan di atas kita mendapatkan :
x x = x (- ) x (- ) = 1
BACKTO
SCHOOL
Contoh Soal
Diketahui AP : PB = 3 : 2, BC : CQ = 5 : 3Hitung : (a) AR : RC
(b) QR : RP
R
C
P
B
A
Q
2
3
35
Penyelesaian
R
C
P
B
A
Q
(a) Untuk kasus menentukan AR:RC kita pilih sisi-sisi ΔABC dipotong oleh garis lurus PQR , dengan sisi BC dipotong pada perpanjangan di Q. Karena itu dalil Menelaus kita mulai dari titik Q.
Mulai
x x = 1
2
3
35
x x = 1 = 4
Jadi AR : RC = 4 : 1
BACKTO
SCHOOL
R
C
P
B Q
Mulai
2
3
35
(b) Untuk kasus menentukan QR : RP kita pilih sisi-sisi ΔBPQ dipotong oleh garis lurus CRA , dengan sisi BP dipotong pada perpanjangan di A. Karena itu dalil Menelaus kita mulai dari titik A.
A
x x = 1
x x = 1 = 1
Jadi QR : RP = 1 : 1