matematika numerik Ni Wayan Septi Sadevi (1313021055)

16
KUIS 1 METODE NUMERIK Oleh Ni Wayan Septi Sadevi (1313021055) PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURURAN DAN ILMU PENDIDIKAN

description

persamaan nirlanjar dengan excel dan program pascal

Transcript of matematika numerik Ni Wayan Septi Sadevi (1313021055)

Page 1: matematika numerik Ni Wayan Septi Sadevi (1313021055)

KUIS 1 METODE NUMERIK

Oleh

Ni Wayan Septi Sadevi (1313021055)

PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURURAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG

2016

Page 2: matematika numerik Ni Wayan Septi Sadevi (1313021055)

1. Metode Bagi Dua

Tentukan akar f ( x )=9x3−2e x+1 di dalam selang [0,2] dan ε=0.00001 .

r a c b f(a) f(c) f(b) lebarnya 0 0.00000000 1.00000000 2.00000000 -1.00000000 4.56343634 58.22188780 (a,c) 1.000000001 0.00000000 0.50000000 1.00000000 -1.00000000 -1.17244254 4.56343634 (c,b) 0.500000002 0.50000000 0.75000000 1.00000000 -1.17244254 0.56287497 4.56343634 a,c 0.250000003 0.50000000 0.62500000 0.75000000 -1.17244254 -0.53922629 0.56287497 c,b 0.125000004 0.62500000 0.68750000 0.75000000 -0.53922629 -0.05291439 0.56287497 c,b 0.062500005 0.68750000 0.71875000 0.75000000 -0.05291439 0.23803281 0.56287497 a,c 0.031250006 0.68750000 0.70312500 0.71875000 -0.05291439 0.08841754 0.23803281 a,c 0.015625007 0.68750000 0.69531250 0.70312500 -0.05291439 0.01672807 0.08841754 a,c 0.007812508 0.68750000 0.69140625 0.69531250 -0.05291439 -0.01834755 0.01672807 c,b 0.003906259 0.69140625 0.69335938 0.69531250 -0.01834755 -0.00087352 0.01672807 c,b 0.0019531310 0.69225938 0.69378594 0.69531250 -0.01073056 0.00295977 0.01672807 a,c 0.0015265611 0.69225938 0.69302266 0.69378594 -0.01073056 -0.00389513 0.00295977 b,c 0.0007632812 0.69302266 0.69340430 0.69378594 -0.00389513 -0.00047012 0.00295977 c,b 0.0003816413 0.69340430 0.69359512 0.69378594 -0.00047012 0.00124421 0.00295977 a,c 0.0001908214 0.69340430 0.69349971 0.69359512 -0.00047012 0.00038689 0.00124421 a,c 0.0000954115 0.69340430 0.69345200 0.69349971 -0.00047012 -0.00004165 0.00038690 c,b 0.0000477116 0.69345200 0.69347585 0.69349971 -0.00004165 0.00017261 0.00038690 a,c 0.0000238517 0.69345200 0.69346393 0.69347585 -0.00004165 0.00006548 0.00017261 a,c 0.0000119318 0.69345200 0.69345797 0.69346393 -0.00004165 0.00001191 0.00006548 a,c 0.00000596

Page 3: matematika numerik Ni Wayan Septi Sadevi (1313021055)

Jadi Hampiran x adalah 0.69345

Page 4: matematika numerik Ni Wayan Septi Sadevi (1313021055)

2. Metode Regula Falsi

Tentukan akar f ( x )=9x3−2e x+1 di dalam selang [0,2] dan ε=0.00001 .

r a c b f(a) f(c) f(b) selang baru lebarnya 0 0.000000 0.179745 1.000000 -1.000000 -1.341559 4.563436 (c,b) 0.8202551 0.179745 0.366099 1.000000 -1.341559 -1.442587 4.563436 c,b 0.6339012 0.366099 0.518356 1.000000 -1.442587 -1.105023 4.563436 c,b 0.4816443 0.518356 0.612249 1.000000 -1.105023 -0.623645 4.563436 c,b 0.3877514 0.612249 0.658868 1.000000 -0.623645 -0.291032 4.563436 c,b 0.3411325 0.658868 0.679320 1.000000 -0.291032 -0.123669 4.563436 c,b 0.3206806 0.679320 0.687781 1.000000 -0.123669 -0.050448 4.563436 c,b 0.3122197 0.687781 0.691194 1.000000 -0.050448 -0.020235 4.563436 c,b 0.3088068 0.691194 0.692558 1.000000 -0.020235 -0.008061 4.563436 c,b 0.3074429 0.692558 0.693100 1.000000 -0.008061 -0.003203 4.563436 c,b 0.306900

10 0.693100 0.693315 1.000000 -0.003203 -0.001271 4.563436 c,b 0.30668511 0.693315 0.693400 1.000000 -0.001271 -0.000504 4.563436 c,b 0.30660012 0.693400 0.693434 1.000000 -0.000504 -0.000200 4.563436 c,b 0.30656613 0.693434 0.693448 1.000000 -0.000200 -0.000079 4.563436 c,b 0.30655214 0.693448 0.693453 1.000000 -0.000079 -0.000031 4.563436 c,b 0.30654715 0.693453 0.693455 1.000000 -0.000031 -0.000012 4.563436 c,b 0.30654516 0.693455 0.693456 1.000000 -0.000012 -0.000005 4.563436 c,b 0.30654417 0.693456 0.693456 1.000000 -0.000005 -0.000002 4.563436 c,b 0.30654418 0.693456 0.693457 1.000000 -0.000002 -0.000001 4.563436 c,b 0.30654319 0.693457 0.693457 1.000000 -0.000001 0.000000 4.563436 a,c 0.000000

Jadi hampiran x adalah 0.69345

Page 5: matematika numerik Ni Wayan Septi Sadevi (1313021055)

3. Metode Lelaran Titik Tetap

Tentukan akar f ( x )=9x3−2e x+1 di dalam selang [0,2] dan ε=0.00001 .

Penyelesaian :

Terdapat beberapa kemungkinan prosedur lelaran yang dapat dibentuk.

a. 9 x3−2ex+1=09 x3=2ex−1x3=2ex−19 x= 3√ 2e x−1

9

Dalam hal ini, g ( x )=3√ 2ex−19

. Prosedur lelaran nya adalah xr+1=3√ 2 ex−1

9Ambil terkaan awal x0=1 maka table lelarannya adalah

r xr |xr+1−xr| 0 1 -1 0.789953 0.210047 2 0.723367 0.066586 3 0.70269 0.020677 4 0.696304 0.006386 5 0.694334 0.001969 6 0.693727 0.000607 7 0.69354 0.000187 8 0.693482 0.000058 9 0.693465 0.000018

10 0.693459 0.000005

Hampiran x adalah 0.693459

b. 9 x3−2ex+1=02ex=9 x3+1ex=9 x3+12

x=ln|9 x3+12 |

Dalam hal ini, g ( x )=ln|9 x3+12 |. Prosedur lelaran nya adalah xr+1=ln|9 x3+1

2 |Ambil terkaan awal x0=1 maka table lelarannya adalah

r xr |xr+1−xr| 0 1 -1 1.609438 0.609438 2 2.958036 1.348598

Page 6: matematika numerik Ni Wayan Septi Sadevi (1313021055)

3 4.761937 1.803902 4 6.18707 1.425132 5 6.971931 0.784862 6 7.330082 0.358151 7 7.48032 0.150238 8 7.541169 0.060850 9 7.565468 0.024299

10 7.575117 0.009648 11 7.578939 0.003823 12 7.580452 0.001513 13 7.581051 0.000599 14 7.581288 0.000237 15 7.581382 0.000094 16 7.581419 0.000037 17 7.581433 0.000015 18 7.581439 0.000006

Hampiran x adalah 7.581439

4. Metode Newtom-Raphson

Tentukan akar f ( x )=9x3−2e x+1 di dalam selang [0,2] dan ε=0.00001 . Tebakan awal x0=1.Penyelesaian :

f ( x )=9x3−2e x+1f ' ( x )=27 x2−2ex

Prosedur lelaran Newton-Raphson :

xr+1=xr−9(xr)

3−2ex r+127(x¿¿ r )2−2exr¿

Tebakan awal x0=1.

Maka table lelarannya adalah

r xr |xr+1−xr| 0 1 1 0.788372 0.2116284

Page 7: matematika numerik Ni Wayan Septi Sadevi (1313021055)

2 0.706772 0.0816000 3 0.693775 0.0129965 4 0.693457 0.0003183 5 0.693457 0.0000002

Jadi, hampiran x adalah 0.693457

5. Metode Secant

Tentukan akar f ( x )=9x3−2e x+1 di dalam selang [0,2] dan ε=0.00001 . Tebakan awal x0=0.5dan x1=1.Penyelesaian :

f ( x )=9x3−2e x+1

Maka xr+1=xr−¿¿

Table lelarannya adalah :

r xr |xr+1−xr| 0 0.500000 -1 1.000000 0.500000 2 0.602203 0.397797 3 0.654239 0.052036 4 0.701550 0.047311 5 0.692840 0.008710 6 0.693447 0.000608 7 0.693457 0.000009

Jadi, hampiran x adalah 0.693457

Jadi, berdasarkan 5 metode yang telah dikerjakan maka metode yang paling sedikit lelarannya dan yang paling baik digunakan adalah metode newton-raphson karena hanya 5 lelaran.

1. Metode Bagi dua

Page 8: matematika numerik Ni Wayan Septi Sadevi (1313021055)

Outputnya adalah

2. Metode Regula Falsi

Page 9: matematika numerik Ni Wayan Septi Sadevi (1313021055)

Outputnya sebagai berikut :

Page 10: matematika numerik Ni Wayan Septi Sadevi (1313021055)

3. Metode Newton-Raphson

Page 11: matematika numerik Ni Wayan Septi Sadevi (1313021055)

Outputnya sebagai berikut:

4. Metode Secant

Page 12: matematika numerik Ni Wayan Septi Sadevi (1313021055)

Outputnya adalah