Maths Tugasan 2

PENDAHULUAN Pelajaran Matematik merupakan ilmu dan kemahiran yang berupaya membentuk pelajar supaya dapat berfikir untuk menyelesaikan masalah dan membuat keputusan secara sistematik. Untuk menguasai pelajaran Matematik, pelajar-pelajar memerlukan kemahiran menunjukan bukti yang kukuh, menguasai dan juga menghubungkan kaitan antara struktur-struktur Matematik .Selaras dengan kepentingan yang tersebut maka kurikulum yang di ajar di sekolah perlu menyediakan kemahiran mentafsir simbol-simbol Matematik yang abstrak dan sifat ingin mengkaji dan kepadabentuk yang mudah agar dapat memberi keseronokan kepada pelajar untuk mempelajari mata pelajaran ini.

Pelajaran Matematik memerlukan pelajar menguasai langkah-langkah penyelesaian yang tertentu. Pelajar seharusnya dapat menjana pemikiran yang teratur, sistematik dan logik. Penguasaan pelajaran Matematik, menuntut pelajar-pelajar supaya mereka berkebolehan untuk mempersembahkan idea-idea secara lisan, tulisan, melukis gambar atau graf menggunakan bahan konkrit.

Penyelesaian masalah dalam masalah bercerita menuntut penguasaan pengetahuan sedia ada, kemahiran dan segala pemahaman untuk mengenal pasti suatu keadaan . Dalam memastikan murid untuk berjaya menyelesaikan masalah ,Guru harus mendidik murid menggunakan strategi-strategi tertentu, seperti memahami konsep matematik dan penguasaan kemahiran-kemahiran asas operasi matematik sepeti tambah, tolak darab dan bahagi. murid juga perlu dididik untuk berfikiran secara matematikal.

Dalam sukatan pelajaran Matematik Tahun 4, penyelesaian masalah dalam situasi cerita memerlukan murid menguasai operasi tambah,tolak,daran dan bahagi. Masalah matematik berayat sememangnya merupakan komponen penting dalam kurikulum matematik KBSR.

Penyelesaian masalah matematik berayat membabitkan kefahaman dan penguasaan strategi seperti memahami maksud soalan, menghubungkan maklumat dengan operasi, menjalankan operasi yang telah dikenalpasti dan mendapatkan penyelesaian yang dikehendaki.

Guru memainkan peranan yang penting membimbing murid-murid cara-cara peyelesaian masalah bercerita Matematik. Kemahiran membuat analisis untuk mengenal pasti kesilapan murid harus dijalankan supaya guru boleh membaiki cara pengajaran dan pembelajaran kepada murid=murid supaya lebih berkesan.Item-item yang perlu guru sediakan untuk membuat analisis kesilapan murid ialah seperti sampel sample kerja yang dihasilkan murid .Ianya penting untuk mendapat maklumat yang berfaedah, guru perlu membuat analisis sampel kerja untuk mengetahui kelebihan dan kekurangan murid dalam mata pelajaran yang dipelajari.

Analisis kesilapan yang dibuat oleh murid boleh dapat dijadikan sebagai petunjuk tentang kemahiran yang masih belum dikuasainya.Murid akan kerap melakukan kesilapan bagi sesuatu kemahiran yang masih belum dikuasainya.Oleh sebab itu, guru harus mengkaji ralat yang terdapat dalam kerja latihan murid untuk mengenal pasti kemahiran yang harus diajar.

SAMPLE HASIL KERJA MURID

Kaedah Newman / Newman Error Analysis Digunakan untuk mengenal pasti punca kesilapan & kesalahan murid-murid khususnya dalam penyelesaian masalah Sebagai prosedur asas diagnostik Ujian rujukan kriteria hendaklah diberi keutamaan & dilakukan secara formatif Guru membantu murid berdasarkan tahap penguasaan mereka dalam 5 fasa Newman Error Analysis5 fasa Newmans Error Analysis:

1. Pembacaan/Reading: 2. Top of Form

Murid boleh membaca masalah matematik. Di peringkat ini,murid perlu keupayaan untuk membaca dan memahami masalah matematik bahasa yang berbeza.Murid-murid sering melakukan kesilapan kerana salah faham terma, simbol, perkataan atau frasa dalam soalan (tidak dapat memahami istilah-istilah Bahasa Inggeris).Sering kali murid-murid tidak boleh membaca, melafazkan atau enggan untuk membaca masalah perkataan.

Kebolehan membaca semula soalan kepada diri sendiri dengan senyap dan meminta bantuan guru jika terdapat perkataan yang tidak difahami. 2. Pemahaman/Comphrehension:

Memahami terma (tidak dapat memahami maksud syarat-syarat dalam perkataan masalah dan operasi matematik).Di peringkat ini, murid-murid perlu untuk mengaitkan masalah perkataan kepada konsep matematik.Masalah timbul apabila murid-murid tidak dapat memahami istilah atau frasa dalam perkataan masalah. Mereka tidak dapat menunjukkan tumpuan utama / tidak diketahui dan maklumat masalah.

Tidak dapat memahami dan mengaitkan segi operasi matematik dan konsep (tolak, naik, turun, kongruen, simetri ... ..).Apabila mereka mempunyai masalah dengan perbendaharaan kata, kadang-kadang mereka rasa erti yang melibatkan operasi matematik dan terma.

3.Transformasi/Transformation: Kebolehan untuk mendapatkan jawapan

Transformasi mental dari Masalah berceritaHukuman untuk Matematik dan Pemilihan Strategi Matematik yang sesuaiSelepas membaca, pemahaman dan memahami, murid-murid harus dapat mengubah perkataan masalah kepada ayat matematik yang betul termasuk simbol-simbol dan operasi.Murid biasanya keliru dan tidak dapat menulis simbol-simbol dan operasi yang relevan yang berkaitan dengan syarat-syarat dalam perkataan masalah.Mereka menghadapi kesukaran dalam tafsiran masalah perkataan.4. Kemahiran proses/Process Skill:

Menggunakan kemahiran proses untuk strategi yang dipilih bagi masalah Matematik ayat dan algoritma.

Menghadapi Kesukaran dengan pengiraan dan proses.Tiada kemahiran untuk menyelesaikan masalah bercerita, tiada memperoleh kemahiran menyelesaikan bercerita.Murid juga kurang mahir keupayaan menyelesaikan masalah tersebut dan kemudiannya memberitahu guru apa yang dia (murid) fikirkan .

Di peringkat ini, murid-murid perlu untuk mengaitkan masalah perkataan kepada ayat matematik, operasi matematik, kemudian diikuti dengan pengiraan yang sesuai (Algoritma).Murid-murid yang mempunyai kesukaran untuk mengenal pasti tidak diketahui dan tidak mampu untuk menggantikan yang tidak diketahui ke dalam perumusan algebra .Murid-murid lemah yang sentiasa keliru, ketidakpastian dengan operasi yang terlibat. Mereka menghadapi kesukaran dalam keseluruhan proses pengiraan, masalah terutama yang panjang dan diajar.Murid-murid yang lemah dan purata mempunyai masalah dalam kemahiran proses, tidak memperolehi kemahiran penyelesaian masalah, miskin konsep matematik dan pemikiran yang kurang matematik.Biasanya murid-murid yang lemah akan skip proses pengiraan kemahiran. Mereka meninggalkan ia dan dan akhirnya meneka jawapannya.

5. Pengenkodan/Encoding: Pengiraan dan Kodkan Jawapan

Di peringkat ini, pelajar mengekodkan jawapan kepada masalah.Murid perlumemahami fakta, konsep dan prosedur matematik.Murid perlu tulis semua jawapan yang mungkin menggunakan istilah yang betul dan simbol-simbol.Cari matematik yang bermakna).Murid juga lemah kerana mengalami kesukaran dengan proses mental dan tiada kebolehan menulis jawapan dengan betul .6. Kesilapan cuai

Kesilapan cuai boleh berlaku di mana-mana peringkat. Guru telah menasihati dan mengingatkan murid-murid untuk mengelakkan kesilapan cuai. Murid perlu dapatkan jawapan yang betul dalam usaha kedua jika percubaan pertama tidak betul ,murid juga tidak membuat penyemakan supaya jawapan adalah pasti yang betul.7. MotivasiMurid mudah putus asa,jika mendapati soalan yang susah, jika cubaan pertama salah mereka akan berhenti menjawab dan ada kala terus meninggalkan tanpa membuat pengiraan langsung.

JENIS-JENIS KESILAPAN DALAM PENDARABANMasalah yang sering dihadapi oleh murid dalam pembelajaran matematik dan sering menjadi penghalang kepada mereka untuk memahami konsep-konsep matematik yang berkaitan dengan konsep yang betul untuk mendapatkan penyelesaian yang bener-bener menepati kehendak soalan, anatar kesilapan yang dilakukan dalam pendaraban ialah : Pemahaman yang kurang lengkap dalam fakta-fakta nombor. :Contohnya komputasi asas seperti 2 x 8 = 16. Kurang Mengingati kembali fakta-fakta asas seperti ini adalah penting kerana ia membolehkan murid membuat pendekatan kepada pemikiran matematik yang lebih lanjut tanpa diganggu oleh fakta-fakta asas tersebut. Kelemahan dalam pengiraanAda murid yang memahami konsep matematik tetapi tidak konsisten dalam pengiraan. Mereka melakukan kesilapan disebabkan oleh membuat kesilapan dalam membaca simbol atau teknik penyelesaian operasi yang salah. Kesukaran dalam memindah pengetahuanYang sering berlaku ialah kurang kemahiran dalam pemindahan konsep matematik yang abstrak atau aspek konseptual dengan kenyataan. Kefahaman mengenai perwakilan simbol alam dunia yang fisikal adalah penting untuk bagaimana dan berapa mudahnya murid mengingati sesuatu konsep.Contohnya, menyentuh dan memegang bentuk segiempat tepat memberi erti kepada murid dari hanya diajar mengenai bentuk secara abstrak. Membuat perkaitanTerdapat murid yang mengalami kesukaran untuk membuat perkaitan dalam pengalaman matematik. Contohnya, murid mungkin menghadapi kesukaran untuk membuat perkaitan antara nombor dengan kuatiti. Tanpa kemahiran ini akan menyukarkan murid mengingat kembali dan membuat aplikasi dalam situasi yang baru. Kefahaman yang kurang lengkap mengenai bahasa matematikBagi sebahagian dari murid, kelemahan dalam matematik mungkin disebabkan oleh kurang mahir membaca, menulis dan bercakap. Dalam matematik, masalah ini akan lebih ketara dengan adanya istilah matematik yang sebahagiannya mereka yang belum pernah dengar di luar bilik matematik ataupun mempunyai erti yang berlainan.

Tidak memahami konsep pendaraban

Sesuatu kemahiran yang hendak diajar kepada murid perlulah diterangkan konsep disebaliknya. Pembelajaran formal operasi darab menjadi lebih bermakna apabila bahasa yang betul dan konsep yang betul diperkenalkan serentak.

Kesediaan murid mempelajari cara-cara menyelesaikan masalah yang melibatkan pendaraban tertakluk kepada tahap pencapaian atau penguasaan mereka mempelajari tentang operasi tambah dan darab. Swenson (1973) berpendapat kemahiran darab tidak digunakan sekerap kemahiran tambah kurang peluang untuk kemahiran mendarab diamalkan. Inilah menyebabkan murid menghadapi kesulitan menyelesaikan masalah darab.

Tidak Menguasai fakta asas congak tambah dan darab

Menguasai fakta asas congak tambah dan darab i merupakan aspek penting dalam menguasai kemahiran menyelesaikan masalah yang melibatkan operasi darab, antara punca masalah dalam kelambatan dan kelemahan mencongak pengiraan melibatkan operasi darab .

Kemahiran mencongak sifir

Asas darab merupakan asas yang penting dalam Matematik.

murid-murid kurang mahir dalam mencongak fakta asas darab. Kesukaran mengingat fakta asas darab menyebabkan murid-murid mengambil masa yang panjang untuk

menyelesaikan soalan yang berkaitan pendaraban.

Sikap Murid

Murid tidak ada inisiatif untuk menghafal sifir atau fakta asas tambah. Antara kelemahan murid menyelesaikan masalah darab adalah murid tidak tahu cara membina ayat matematik bagi operasi darab, tidak ada asas membaca dan kurang yakin terhadap kebolehan diri serta sikap malu untuk bertanya.

Masalah-masalah yang dihadapi murid adalah menulis ayat matematik yang terbalik pendarab dan yang didarab, tidak dapat membaca dan memahami maksud atau kehendak soalan serta ragu-ragu tentang maksud yang dikemukakan secara lisan dan tidak dapat menulisnya kepada bentuk ayat matematik.

Beberapa kesilapan lain yang sering dilakukan oleh murid juga adalah seperti berikut :1) Membaca soalan dan terus mengira mengikut kefahaman sendiri. 2) Tidak membuat penelitian terhadap ayat terakhir dan mencari kehendak soalan. 3) Terlalu cepat membaca soalan hingga tertinggal maklumat. 4) Tidak merujuk rajah, graf, jadual dan gambar diberikan. 5) Terus membuat pengiraan tanpa menyemak semula. 6) Kurang membina ayat matematik sebelum memulakan pengiraan. 7) Lemah membuat tafsiran terhadap perkataan atau ayat yang digunakan.

8)Tak faham soalan.9)Tak mahir sifir darab.10)Lambat congak atau mengira 4 operasi asas.11)Gopoh menjawab sebelum baca habis soalan.12)Cepat putus asa bila pengiraan pertama salah.13)Menjawab ikut turutan walaupun soalan susah.14)Tidak cermat mengira dan menanda pada kertas jawapan.

Penyelesaian masalah adalah satu proses di mana individu memerlukan pengetahuan terlebih dahulu dan baru-baru ini, kemahiran berfikir, strategi yang relevan dan persefahaman. Menyelesaikan masalah yang melibatkan situasi di mana seseorang individu atau kumpulan yang diperlukan untuk menjalankan penyelesaian kerja. Masalah matematik harus datang daripada pelbagai konteks: konteks kehidupan sebenar, konteks matematik, konteks khayalan atau konteks fizikal. Murid perlu memahami konsep matematik terlebih dahulu, sebelum memperoleh kemahiran menyelesaikan masalah. Penyelesaian Masalah Menggunakan Model Polya

Menurut Model Polya, penyelesaian masalah boleh dilaksanakan melalui empat peringkat iaitu, memahami dan mentafsir masalah, merancang strategi penyelesaian, melaksanakan strategi penyelesaian dan menyemak semula penyelesaian. Strategi pengajaran dihuraikan mengikut model Polya adalah seperti berikut :

Langkah 1: Memahami MasalahMemahami masalah ini adalah langkah yang paling penting sebelum kita boleh merangka pelan untuk penyelesaiannya. Masalah tidak boleh diselesaikan sehingga kita benar-benar memahami apa yang mencari. embaca masalah dengan teliti beberapa kali dan cuba untuk menganalisis dan memahami dengan jelas. Kita perlu melihat petunjuk dan maklumat, dan kemudian mengenal pasti kuantiti dan nilai yang tidak diketahui. Kita perlu untuk menganalisis masalah dan bertanya pada diri kita sendiri untuk menjawab soalan-soalan berikut:

Apa yang saya perlu mencari?Apakah data?Apakah syarat-syarat yang diberi?Apakah kuantiti yang diberikan?Apa yang tidak diketahui?

Langkah 2: Rangka RancanganTerdapat beberapa cara untuk menyelesaikan masalah. Berfikir semua mungkin kaedah / strategi untuk menyelesaikan masalah dan kemudian memilih kaedah / strategi terbaik yang sesuai dengan masalah. Memutuskan apakah rancangan yang sesuai untuk masalah tertentu. Cuba untuk mengaitkan maklumat kepada pengalaman lalu dan mempertimbangkan masalah tambahan / kecil, jika sambungan pertengahan tidak boleh didapati. Cari hubungan di antara data / maklumat yang diberikan kepada yang tidak diketahui dan memilih strategi yang terbaik untuk menyelesaikan masalah (lihat Strategi Penyelesaian Masalah 6.2.1 Seksyen).

Langkah 3: Melaksanakan Rancangan

Selepas memahami masalah dan merangka pelan untuk menyelesaikan, kita berada dalam kedudukan yang lebih baik untuk melaksanakan pelan / strategi yang dipilih. Berterusan untuk mengatasi segala rintangan dan meneruskan perjuangan untuk menyelesaikan masalah ini sehingga kita mencapai jalan buntu. Nikmati keseronokan kemenangan, tetapi memastikan bahawa kita akan mendapat penyelesaian yang tepat kepada masalah ini.

Langkah 4: Semak JawapanPenyelesaian yang terakhir / jawapan kepada masalah counterchecked sama ada ia wajar atau tidak. Adakah penyelesaian menjawab semua soalan dan memenuhi semua syarat-syarat masalah? Adakah terdapat cara lain yang boleh memberikan jawapan yang sama kepada masalah ini?

Strategi pengajaran dan PembelajaranPenyelesaian masalah soalan 1

Sebuah kereta api mempunyai 15 buah gerabak . Jika 1 gerabak membawa 52 penumpang,

berapa ramaikah jumlah semua penumpang yang boleh dibawa oleh kereta api tersebut ?

Langkah 1

Guru meminta murid baca soalan dan faham kehendak soalan.

Langkah 2

Guru membimbing murid-murid untuk memahami masalah dengan menyoal murid seperti :

a. Apakah maklumat yang diberi?b.Apakah kehendak soalan

c. Operasi apakah yang patut digunakan ?

Langkah 3

Guru membimbing murid menyelesaikan masalah berdasarkan soalan yang disoal diatas.

iMaklumat : 1 buah gerabak membawa 52 penumpang

iiApakah yang dikehendaki : Jumlah penumpang untuk 15 buah gerabak.

(b)Merancang Strategi

iOperasi darab : 15 gerabak x 52 orang ( 1 Gerabak) = Bilangan semua penumpang

(c) Melaksanakan strategi penyelesaian

(i) 15 x 5215

52

30

+750

780

(15x2)

(15x50)

15 x 52 = 78015 buah gerabak dapat membawa seramai 780 orang penumpang.

(d) Menyemak jawapan

Cerakinkan untuk semak15 10+ 5 52 50+2

x105

50500250

2 20 10

=520 +260 = 780

Penyelesaian masalah soalan 2

Seorang pembuat kek memerlukan 0.8 kilogram tepung gandum untuk membuat 1 biji kek.

Berapa kilogram tepung gandum yang dia perlukan untuk membuat 3 biji kek?

Langkah 1


Langkah 2


a. Apakah maklumat yang diberi?

b.Apakah kehendak soalan


Langkah 3


iMaklumat : 1 biji kek menggunaka 0.8 kilogram tepung

iiApakah yang dikehendaki : Jumlah kilogram tepung untuk 3 biji kek


iOperasi darab : 0.8 kg x 3 biji = jumlah tepung yang digunakan


(i) 0.8 x 3

0 .8

3

2 .4

x

0.8 x 3 = 2. 4 kilogram 3 biji kek memerlukan 2.4 kilogram tepung. (d) Menyemak jawapan

Menggunakan penambahan berulang1 biji kek 0.8

1 biji kek 0.8

1 biji kek 0.8

3 biji kek 0.8 +0.8 + 0.8 = 2.4 kilogram tepungPenyelesaian masalah soalan 3

Sebiji kek memerlukan 45 minit untuk dihias dengan aising.

Berapa minit yang diperlukan untuk menghias aising untuk 3 biji kek yang sama saiz?Langkah 1


Langkah 2





Langkah 3


iMaklumat : Se biji kek memerlukan 45 minit untuk dihias

iiApakah yang dikehendaki : Jumlah minit yang diperlukan untuk menghias 3 biji kek


iOperasi darab : 45 minit x 3 biji = jumlah minit yang diperlukan untuk menghias kek.


(i) 45 x 3

45

3

1 35

x

45 x 3 = 135 minit 3 biji kek memerlukan 135 minit


Menggunakan penambahan berulang

1 biji kek 45 minit

1 biji kek 45 minit1 biji kek 45 minit3 biji kek 45 + 45 + 45 = 135 minit.Penyelesaian masalah soalan 4

Satu jalur kertas ialah 35 cm panjang. Cari jumlah panjang bagi 6 jalur kertas ?Langkah 1


Langkah 2





Langkah 3


iMaklumat : 1 jalur kertas 35 cm panjang

iiApakah yang dikehendaki : Panjang bagi 6 jalur kertas


iOperasi darab : 35 cm x 6 jalur kertas = jumlah panjang bagi semua 6 jalur kertas


(i) 35 cm x 6

35

6

2 10

x

35 cm x 6 = 210 cm panjang (d) Menyemak jawapan


35CM35CM35CM 35CM 35CM 35CM

35cm + 35cm + 35cm + 35cm + 35cm + 35 cm = 210 cmPenyelesaian masalah soalan 5

1 berkas berat rambutans ialah 4 kilogram dan 30 gram.Apa berat bagi 7 berkas rambutans ?

Langkah 1


Langkah 2





Langkah 3


iMaklumat : 1 berkas rambutan 4 kg 30 gram

iiApakah yang dikehendaki : Berat bagi 7 berkas rambutan


iOperasi darab : 4 kg 30 gm x 7 = jumlah berat bagi 7 berkas


(i) 4 kg 30 gm x 7

4 kg30 gm

7

2 8kg 2 10 gm

x



4kg 30gm

4kg 30gm

4kg 30gm

4kg 30gm

4kg 30gm

4kg 30gm

4kg 30gm

28 kg 210 gm

RUJUKAN

Aida Suraya Md. Yunus (1998). Berita Matematik. Pusat Perkembangan Kurikulum.Kuala Lumpur: Dunia Press Sdn.Bhd.

Ee Ah Meng ( 1993).Pedagogi: Satu Pendekatan Bersepadu. Kuala Lumpur. Penerbitan Fajar Bakti Sdn. Bhd.

Model Polya .(2009).(Online). Available: http://jabatanmatematikipgkbm.blogspot.com/2011/02/model-penyelesaian-masalah-polya.html.(2011.March.02)

Mathematical Thinking .(2011).(Online). Available:http://www.readyatfive.org/images/pdfs/mathematical_thinking.pdf.(2011. Julai .04)

Kesilapan

Murid kurang teliti dalam mencari jumlah bagi hasil darab

Kesilapan

Murid tidak memahami soalan ,gagal menentukan opresi yang betul dan merancang cara mencari penyelesaian

KESILAPAN

Murid tidak memahami masalah dan menentukan operasi yang betul

KESILAPAN

Murid sepatutnya membuat operasi darab,tetapi silap kerana menggunakan operasi bahagi, murtid tidak memahami masalah.

Kesialapan

Murid gagal memahami masalah dan menentukan operasi yang betul.

KESILAPAN

Murid tidak faham kehendak soalan dan menentukan operasi yang harus digunakan.

Kesilapan

Murid gagal memahami masalah, sepatutnya menggunakan operasi darab untuk mencari jumlah .

KESILAPAN

Murid ini tidak memahami kehendak soalan yang sebenarnya.

Kesilapan

Murid tidak memahami soalan tugasan, tidak guna operasi darab untuk mencari jawapan.

Kesilapan

Murid tidak membaca soalan dengan teliti. Gagal memahami masalah sebenar soalan.

Kesilapan


Kesilapan

Murid tidak membaca soalan dengan teliti. Gagal memahami masalah sebenar soalan.

Jawapan calon menepati kehendak soalan,

Langkah pengiraan adalah tepat.

KESILAPAN

Murid ini tidak memahami kehendak soalan yang sebenarnya.

Kesialapan

Murid tidak menjawab soalan langsung,kurang motivasi.

Kesilapan


Kesilapan

Operasi yang digunakan betul tetapi silap mencari hasil darab.

Kesilapan


Kesilapan


Kesilapan


Kesilapan


Operasi yang digunakan adalah betul, tetapi murid gagal mencari jumlah yang tepat.


Kesilapan


Kesilapan


Kesilapan



Bilangan semua penumpang

2

Bilangan tepung yang digunakan

1

jumlah minit yang diperlukan untuk menghias kek.

3

jumlah panjang bagi semua 6 jalur kertas

jumlah berat bagi semua 7 berkas rambutan

1

Maths Tugasan 2

Documents

Transcript of Maths Tugasan 2